7/25/2019 TDChamps4
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Natha lie Van de Wiele - Phy siq ue Sup P CSI - L yce l es
Eucaly ptus - Nice
Srie dexercices 32
SERIE DEXERCICES N32 :
CIRCULATION DU CHAMP MAGNETOSTATIQUE, THEOREME DAMPERE
DIPOLE MAGNETIQUE
Exercice 1 : couche plane infinie.
1. Dterminer le champ cr en un point M de lespace par une couche
plane infinie, contenue entre les plans z = -e
2 et z = +
e
2
de courants volumiques uniformes
r
r
j j ex= .2. Donner la reprsentation graphique de B (M).
3. Retrouver le cas limite de la nappe de courant.
Exercice 2 : cylindre infini de densit de courant uniforme.
1. Dterminer le champ cr en un point M de lespace par un
cylindre daxe (Oz) , de rayon R , lintrieur duquel circule un
courant
dintensit rsultante I avec une densit volumique uniformer
r
j j ez= .
2. Donner la reprsentation graphique de B (M) .
Exercice 3 : cylindre avec cavit cylindrique.
Une cavit cylindrique daxe (Oz) et de section circulaire de
rayon R , a t pratique
dans un cylindre conducteur daxe (Oz) et de rayon R .
En dehors de la cavit, le conducteur est parcouru par un courant
constant de densi t
uniformer
r
j j ez= .
Dterminer le champ magntique en tout point de la cavit.
j ezr
O O
Exercice 4 : bobine torique.
Calculer le champ cr en tout point de lespace par lenroulement
sur un tore de N
spires rgulirement espaces parcourues par un courant dintensit I
.
On notera que le rsultat est valable pour toute bobine torique,
indpendamment de la
forme de sa section (circulaire, carre...).
Exercice 5 : solnode infini .1. Calculer le champ magntique cr
en tout point de lespace par un solnode infini de section
circulaire, parcouru par un
courant I et possdant n spires par unit de longueur (un solnode
de section circulaire peut tre considr comme infini si le
rapport de sa longueur au rayon de sa section est suprieur 10
).
2. Le rsultat prcdent dpend-il de la forme de la section du
solnode ?
Exercice6 : moment magntique dune sphre uniformment charge en
rotation.
Une sphre charge uniformment en surface, de charge totale q et
de rayon R , tourne la vitesse angulaire constante autour de
(Oz) . Dterminer le moment magntique de la distribution de
courants associe.
Exercice 7 : modle classique de llectron.
Le moment magntique interne dun lectron, associ son spin , est
en valeur absolue gal M= B=e h
me2
( Btant le
magnton de Bohr). On suppose (cest un modle...) llectron
reprsent par une boule de rayon r0=e
m ce
2
02
4 uniformment
charge en volume, et tournant autour de lun de ses diamtres la
vitesse angulaire par rapport son rfrentiel barycentrique.
1. Calculer le moment magntiquer
M de cet lectron en fonction de e , r0 et du vecteur
rotationr
.
2. Sachant que =e
hc
2
02
1
137(constante de structure fine) en dduire lexpression de la
vitesse angulaire en fonction de me,
c , et h , puis celle de la vitesse dun point quatorial. Que
faut-il conclure dun tel rsultat ?
Exercice 8 : mesure du moment dipolaire magntique dun
aimant.
Soit un petit aimant de moment magntique de norme M inconnue. On
dispose dune aiguille aimante mobile sans frottement autour
dun axe vertical. A lquilibre, cette aiguille est oriente dans
le sens de la composante horizontale du champ auquel elle est
soumise.Comment peut on mesurer le moment M de laimant en un lieu o
la composante horizontale BH du champ magntique terrestre est
connue ? Prciser le protocole exprimental pour le cas dun petit
aimant qui aurait le mme moment magntique quune bobine de
rayon moyen R = 50 cm , comportant N = 10 spires parcourues
chacune par un courant dintensit I = 2 A , sachant que
BH= 2.10-5
T .
