Technologie de Construction

1

******************************************************************************************************************** REPUBLIQUE TUNISIENNE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR, DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ET DE LA TECHNOLOGIE

DIRECTION GENERALE DES ETUDES TECHNOLOGIQUES INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE GAFSA

DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE ********************************************************************************************************************

SUPPORT DE COURS

DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION: TRANSMISSION DE PUISSANCE

Niveau: CFM3 Elaboré par : RABEH Abbès

Février 2008

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

2

SOMMAIRE ETUDE MECANIQUE DES ARBRES 03 LES ACCOUPLEMENTS PERMANENTS 11 LES EMBRAYAGES 20 LES FREINS 30 LES ROUES DE FRICTIONS 36 LES ENGRENAGES 38 POULIES-COURROIE 46 ROUES ET CHAINE 52 LES REDUCTEURS 57 LES BOITES DE VITESSES 62 LES VARIATEURS 69 SYSTEME VIS ECROU 75 CALCUL DE RESSORT 81

BIBLIOGRAPHIE 85 ANNEXE 86 PROGRAMME 86


3

ETUDE MECANIQUE DES ARBRES I- FONCTION :

Les charges appliquées aux arbres, leur fréquence de rotation, entraînent des contraintes, des déformations et des vibrations qu’il faut limiter pour un bon fonctionnement et une durée de vie plus longue des systèmes mécaniques. Le calcul de prédétermination de l’arbre peut être : - à partir d’un calcul classique de R.D.M. à la résistance, à la déformation. - à partir d’un calcul à la fatigue. - A partir d’un calcul aux vibrations.

Les arbres servent à transmettre un couple entre les éléments et systèmes de transmission tels que : accouplements, embrayages, courroies, chaînes, engrenages, boite de vitesses, réducteurs, … Ils servent également de support d’organes mécaniques ou d’axes d’articulation. II- MODELISATION DES LIAISONS PIVOTS ENTRE ARBRE ET BATI.

1- Une seule zone de contact assure le guidage. C’est le cas de contact direct entre arbre et alésage, paliers lisses et les roulements rapprochés.

Modélisation.

Torseur associé.

2- Deux zones de contact assurent le guidage. (deux éléments de liaisons)

2.1- Rotule en (A) et linéaire annulaire en (B)

Modélisation.

Torseurs associés

2.2- Demi rotule en A et en B.

Modélisation.

Torseurs associés.

2.3- Appui plan en A + Linéaire annulaire en B.

Modélisation.

Torseurs associés.


4

III- CONTRAINTES DANS UN ARBRE. L’état des contraintes en un point quelconque M d’un solide est représenté par un

tenseur qui s’exprime dans une base orthonormée zyx ,, par :

zzyzx

yzyyx

xzxyx

Ce tenseur est symétrique : yxxy ; zxxz ; zyyz

Si les contraintes sont constantes au cours du temps, elles sont dites Statiques mais si elles sont variables au cours du temps, elles sont dites dynamiques. Dans le cas des arbres : (section circulaire) En un point d’une section droite circulaire de l’arbre l’état des contraintes dans la

base zyx ,, est

00

00

xz

xy

xzxyx

avec fxnxx

nx : Contrainte due à l’effort Normal

fx : Contrainte normale due au Moment de flexion

xy et xz : Contraintes tangentielles dues au moment de torsion et à l’effort

tranchant. IV- RELATION ENTRE CONTRAINTES ET EFFORTS INTERIEURS : Le torseur des efforts intérieurs est :

SN=nxζ avec N : effort normal

s : aire de la section droite

z

Mfyfx

IGZ

Mfy : moment fléchissant suivant y IGz : moment quadratique de la section droite par rapport à l’axe (G, z) Z : distance du centre au point considéré

{ } { }yMf+xMt

zT+xNη

G

G=i


5

r

MtxyIG

Mt : moment de torsion

IG : moment quadratique polaire de la section droite par rapport à G r : distance du centre au point considéré

I. GY)z(b

)z(A.Txz T : effort tranchant suivant z

A(z) : moment statique de la surface s(z) b(z) : largeur de la surface s(z) IGy : moment quadratique de la section droite par rapport à l’axe (G, y)

V- CONTRAINTE EQUIVALENTE DANS L’ARBRE :

* Matériaux fragiles : Critère de Rankine La défaillance du matériau se produit lorsque la plus grande des contraintes principales atteint une valeur limite fixée.

+x+.21

= η4ζζζ22

xeq

avec fxnxx

xz

2

xy

22

* Matériaux ductiles : Critère de Trésca Pour les aciers doux et les alliages légers, la défaillance du matériau se produit lorsque le cisaillement maximal atteint une valeur limite fixée.

42

x

2

eq

* Critère de Von Mises : Pour l’ensemble des matériaux métalliques. La défaillance du matériau se produit lorsque l’énergie de variation de forme atteint une valeur limite fixée.

32

x

2

eq

VI- COMPORTEMENT DU MATERIAU ET COEFFICIENT DE SECURITE. Une limite est un état ou le comportement du matériau change. Pour le calcul des arbres on utilise les états limites de la traction. (Voir courbe contrainte – déformation) Le coefficient de sécurité S est toujours défini suivant la limite utilisée et est choisi en fonction de l’étude réalisée par le concepteur (mais toujours>0) Le coefficient de sécurité traduit l’incertitude liée à la détermination des efforts appliqués et à la théorie utilisée pour le calcul de σeq. Ce coefficient est fonction des conséquences d’une rupture éventuelle : - Danger pour la vie humaine.


6

- Dégradation partielle ou totale du mécanisme. VII- VALEUR MAXIMALE DES CONTRAINTES.

Pas de concentration de contrainte. Dans ce cas σMaxi = σeq ≤ σmad = R/S suivant la limite choisie.

Avec concentration de contrainte: Dans le cas ou l’arbre présente des discontinuités de forme (entaille, épaulement, rainure, trou, défaut métallurgique…), autour de ces zones les contraintes réelles sont plus importantes et ce phénomène est appelé concentration de contrainte. Le coefficient de concentration de contrainte est défini par le rapport Kt = σr/ σ

σ contrainte nominale σr contrainte réelle Ce coefficient est noté : Ktt : pour une sollicitation de traction Ktf : pour une sollicitation de flexion Kto : pour une sollicitation de torsion

Exemple : pour un arbre entaillé par une gorge ;

σMaxi = Kt σeq ≤ σmad = R/S suivant la limite choisie.


7

Valeur de Kto en torsion pure Valeur de Ktf en flexion pure Valeur de Ktt en traction pure


9

APPLICATION : TOURET A MEULER

Le touret à meuler représenté par le schéma ci-dessous est entraîné par un moteur

de 2500w tournant à 3000tr/mn.

L’entraînement se fait par deux courroies trapézoïdales pour lesquelles les lois de

frottement permettent d’écrire la relation T=16t entre les tensions.

La poulie motrice a même diamètre d=69mm que la poulie réceptrice et est disposée

conformément au schéma ci-dessous.

L’effort de meulage, applique en J, admet une composante axiale xX

. avec X=357N,

une composante radiale yY

. avec Y=100N et composante tangentielle zZ

. .

1- Etablir un schéma faisant apparaître l’ensemble des efforts agissant sur l’arbre.

2- Ecrire les équations d’équilibre de l’arbre (2).

3- Déterminer les efforts exercés par les courroies sur la poulie réceptrice.

4- En déduire l’effort tangentiel Z et les réactions aux paliers A et B.

5- Vérifier que les roulements 35BC03 en A et 30BC03 en B peuvent fonctionner

pendant 20000 heures.

6- Représenter les diagrammes, de l’effort normal, tranchant, du moment

fléchissant et du moment de torsion de l’arbre (2), en déduire la section la

plus sollicitée.

7- Vérifier la résistance de l’arbre ave le critère de Von Mises si σmaxad=300Mpa

(pas de concentration de contraintes).

J

Z

YC BA O

Z

X


10


11

Les accouplements permanents

1- Fonction : Leurs fonction principale est de permettre l’accouplement de deux arbres avec ou sans contraintes géométriques dans leurs positions initiales respectives on distinguera ; Les accouplements rigides :

- Manchon à douilles - Manchon à coquilles - Manchon à plateaux

Les accouplements mobiles :

Les accouplements positifs - Manchon de dilatation - Joint d’Oldham - Joint de Cardan

Les accouplements élastiques (Élasticité torsionnelle)

2- Les accouplements rigides : un alignement parfait des deux arbres est indispensable car l’accouplement rigide assure un encastrement entre les arbres les rendant ainsi coaxiaux 2-1- Manchon à douille fig. 1-(a. b. c.) a-Douille collée ou soudée : (indémontable) la colle ou la soudure doit être calculée ou cisaillement

la condition de résistance est ƵƵ max ad

Ƶ Ƶ max ad

Ƶ = ST avec T=

DC2 Collage : S= π. D. a Soudage : S = π . D. b

(Rigidité torsionnelle)


12

==> DS

C2 Ƶ max ad ==>

Exemple : Colle Ƶ max ad = 20 MPa D = a= 50 b=3

Soudure Ƶ max ad = 150 MPa

Comparer C colle et C soudure Collage : S= π. D. a Cc = 3.92 10 3 N. m Soudage : S = π . D. b Cs = 1.76 10 3 N. m b- Douille encastrée par obstacle : ( clavettes , goupilles) Clavette et goupille doivent être calculées au cisaillement Condition de résistance :

Ƶ Ƶ max ad. et Ƶ = ST avec C=T.

2D

DSC2 Ƶ max ad ==> C 1/2 Ƶ max ad D.S

avec : S = L.a (clavette)

S= 2.S’ = 2 4

π d2

= 2

π d2

(goupille)

Remarque : la clavette peut être calculée au matage. (pression de contact )

P = ad.P≤Tmax

LS

SL = b’. L

C- Douille encastrée par un ajustement serré (ØH7p6) Le couple transmissible est fonction du serrage de la douille. Hypothèse : douille mince e<<D ( déformation diamétrale élastique ) et pression uniforme ( déformation des arbres négligeable)

Clavettes

C Ƶ max ad 2S.D

Goupilles


13

On a : C = T 2D et T=N.f et N= p.S = P D.a ==>

Et a.e.2

a.D.p=

SF=E.

DDΔ=E.ε=ζ ==>

P= D²

DΔ2.e.E. ==>

Exemple : e=5 Ø50H7p6 ==> C = ?

a = 50 f = 0.2 E = 2.105 MPa C = 1319 N. m

2-2- Manchon à coquilles (fig. 2a,2b) Le couple transmissible est fonction du serrage sur les coquilles, pour un serrage par boulons (fig2b) et pour des grandes vitesses de rotation il est nécessaire d’équilibrer l’accouplement. 2-3- Manchon a plateaux (fig. 3) Utilisé pour les transmissions des couples importants - Clavettes ou cannelures doivent être calculés au cisaillement et matage - Les boulons doivent être calculés au cisaillement. (boulons ajustés)

C1=T1 nDe.2

et ad.maxη≤T

Sb

1 (boulons)

C2 ad = 2/3 f N1 Rmoy.N.f=n._

_

rRrR

22

33

C = T 2d et ad.maxη≤

Sc

T

(clavettes)

3- Les accouplements mobiles : Ces accouplements permettent un légers déplacement de la position relative des arbres

- Un désalignement axial - Un désalignement radial - Un désalignement angulaire

Avec une rigidité torsionnelle, l’accouplement est dit positif et avec une élasticité torsionnelle, l’accouplement est dit élastique. 3-1- Accouplement avec chaîne a deux rangées de maillons ( fig. 4)

eE

pDD

2

²

C = 1/2 D2

.a.p.π.f

C=1/2 f p a D²

C = DeafE

C = C1+ C2 ad


14

tgθ2 = cosα tgθ1

Il est utilisé pour les transmissions de couples importants et il permet un désaccouplement rapide par l’enlèvement d’un maillon de la chaîne ( attache rapide). Cet accouplement doit être choisi sur catalogue. ( faibles==>αΔ,aΔ,rΔ )

3-2- Accouplement de dilatation : (fig.5) Cet accouplement peut être utilisé pour des arbres Longs et peut être alors un accouplement compensateur de dilatation ( a important)

3-3- Joint D’OLDHAM (Figures 6-a, b et c) c’est un joint homocinétique utilisé pour compenser un désalignement radial,

r de quelques millimètres. 3-4- joint de cardan (fig. 7-a,b,c et d ) Utilisé pour des désalignements angulaires importants ( ) et des

désalignements radiaux importants par l’association de deux joints (double joint de cardan)

- réduise l’angle (angle de brisure max = 40°) pour améliorer la tenu à la

fatigue de la transmission. - réduire l’inertie par la choix d’un arbre creux et court

Remarque : - Un joint de cardan simple n’est pas homocinétique car

- Un joint de cardan double montage en Z et montage en W est homocinétique si α = α’ (fig7b et 7c)

3-5- Les accouplements élastiques Ces accouplements permettent l’amortissement des couples pour les accélérations et décélérations angulaires grâce à leur élasticité torsionnelle. 3-5-1 Manchon a broches (fig. 8) (Selon les modèles l’élément élastique est comprimé)

5.143.0 mmammr

3-5-2- Manchon segor souplex (fig.9) L’élément élastique est comprimé

avec °1±αΔmm1±=aΔmm9.0±=rΔ (selon les modèles)

3-5-3 Manchon COMELOR (fig. 10) Les éléments élastique sont des cylindres en caoutchouc sollicités en

cisaillement ( r , , a selon les modèles) 3-5-4- Manchon RAFFARD à bracelet caoutchouc (cuir) (fig.11)

Les éléments élastiques sont tendus et on a ( r , , a selon les modèles) 3-5-5- Manchon à Courroie sans fin (fig.12)

L’élément élastique est une courroie sans fin en cuir ( r , , a selon les modèles) 3-5-6- Manchon PERIFLEX (fig. 13) l’élément élastique est un bondage torique sollicité en torsion avec

265 mmammr


15

3-5-7 Manchon FLECTOR (fig. 14) L’élément élastique est un disque en caoutchouc sollicité en compression avec

°5±=αΔ

3-5-8- Manchon JUBOFLEX (fig.15) L’élément élastique est une couronne hexagonale de section circulaire analogue à un FLECTOR.


16


17


18


19

Applications : EXERCICE1 :

1- Expliquer la différence entre un accouplement rigide et un autre mobile. 2- Pour un joint d’OLDHAM :

a- Quel est le type de cet accouplement. b- Est – il Homocinétique et pourquoi.

3- Définir l’accouplement élastique.

EXERCICE2 : a Dans le cas d’un Manchon à douilles avec un ajustement serré Ф40H6p6. On donne la largeur de contact arbre-douille a=60 et l’épaisseur de la douille e=3 .

ES EI

Ф40H6 16 0

Ф40p6 42 26

1- Quels sont les inconvénients de cet accouplement. 2- Calculer le couple Cmax que peut transmettre ce Manchon si le module

d’YOUNG E=2 105 N/mm2 et si le coefficient de frottement est f=0.2.

3- Calculer ce couple Cmax si on remplace l’ajustement serré par un cordon de

soudure de largeur b=3 et de Ƶ max ad =150MPa (voir schéma ci-dessus)

EXERCICE3 : L’accouplement entre un moteur et un récepteur est un manchon à plateaux, cet accouplement transmet une puissance de 20kw avec N = 100 tr/mn.

4 boulons Hr, M5 , placés sur un diamètre de 150mm, de Ƶ max ad =80 N/mm²

Les arbres sont cannelés à flancs parallèles 8x52x58, surface de contact entre les plateaux caractérisée par : dp =100 Pmax ad = 20 MPa

Dp = 200 Plateaux Ƶ max ad =80 N/mm² Cannelures

f = 0.08 B=10 L=100

1°) Déterminer le couple transmis par l’accouplement. 2°) Vérifier la résistance au cisaillement des boulons et conclure. 3°) Calculer Cad mini entre les plateaux pour transmettre cette puissance et conclure sur le glissement entre les plateaux. 4°) Vérifier les cannelures au cisaillement et matage et conclure.


20

LES EMBRAYAGES 1-INTRODUCTION : Un embrayage est un accouplement temporaire. Impérativement, les arbres sont parfaitement alignés pour éviter l’usure prématurée du mécanisme. Ils sont :

- à obstacles - à griffes - à dents - à friction - à disques - à cônes - à segments - automatiques - centrifuge - à billes - à poudre - à masselottes - coupleur - limiteur de couple - roue libre

A l’exception des embrayages automatiques, tous les autres embrayages peuvent être à commande mécanique, électromagnétique, pneumatique ou hydraulique.

2-EMBRAYAGE A GRIFFES ET A DENTS : L’avantage de ces embrayages est leur conception simple et la transmission de mouvement sans glissement relatif des deux arbres. L’inconvénient de ces embrayages est l’impossibilité d’embrayer en marche des arbres. Les griffes et les dents peuvent être carrés, triangulaires, trapézoïdales et doivent être vérifiés au cisaillement et à la pression de contact.

3-EMBRAYAGE A FRICTION : L’embrayage est progressif et les surfaces de friction sont planes, coniques ou cylindriques. Pour la phase d’embrayage on distingue :

a- Approche des surfaces. b- Vitesses identiques ou embrayé


21

w

t

ab

c d

Pour la phase du débrayage on distingue :

c- séparation des surfaces d- débrayé wm=wmo et wr=wro

Les matériaux sont en fonction de: -la pression maximale admissible -la température maximale admissible -le coefficient de frottement. Exemple :

Matériaux Cond de fonct f Pm ad daN/cm2

T°c

Amiante pressée sur acier

à sec 0.3 2 à 3 150 à 200

Acier sur acier trempé Lubrifié 0.08 6 à 8 250

4-EMBRAYAGE AUTOMATIQUE :

L’embrayage ou le débrayage est assuré sans commande extérieure. La commande automatique est due à : -la variation de la vitesse de rotation. (Centrifuge, coupleur)

-la variation du couple récepteur. (Limiteur de couple, coupleur) -la variation du sens de rotation. (Roue libre)

5-INSTALLATION GENERALE D’UN EMBRAYAGE.

Cm Cr

EmbrayageMoteur Recepteur

Cmwm

Crwr

Im Ir

Z

Y

X

Cad

Ecrivons les moments dynamiques des deux arbres moteur et récepteur /oy. on néglige le frottement dans les paliers.

dtdwIMt


22

*Pour l’arbre moteur :

Embrayage

X

Cmwm

Im

Moteur

Cm

Z

Cad

YCr

dtdwmImCadCm

*Pour l’arbre récepteur :

Embrayage

XCad

Z

Cad Ir Crwr

Cr

Recepteur

Y

dtdwrIrCrCad

en position débrayée wm ≠ wr → il y a glissement wg=wm-wr

wmodtIm

CadCmwmt

0

wrodtIr

CrCadwrt

0

wgodt)Ir

CrCadIm

CadCm(wgt

0

wgo=wmo-wro en position embrayée wm=wr=w (fréquence de synchronisme)

w= wmodtIm

CadCmwmT

0

= wrodtIr

CrCadwrT

0

et

dtdw)Ir(ImCrCm


23

7-CALCUL DU COUPLE D’EMBRAYAGE : 7-1-EMBRAYAGE A DISQUES : Hypothèses : -pression de contact entre les disques est supposée uniforme. Démontrer que :

rR

rR22

33fN

32Cemb

Remarque : Pour n surfaces frottantes multiplier Cemb par n. Pour m disques intérieurs n=2m . 7-2-EMBRAYAGE A CONE : Hypothèses : -pression de contact entre les cônes est supposée uniforme. - α > υ pour éviter le coincement entre les cônes.

Démontrer que :

rR

rR22

33

.sin

.N.f

32Cemb


24

b R

7-3-EMBRAYAGE A SEGMENTS (non articulés) : Hypothèses : -pression radiale de contact supposée uniforme. -l’effort d’inertie sur les segments est négligé. -poids du segment négligé. Démontrer que :

2

sin.2

.N.f.RCemb

Remarque : Pour n segments multiplier Cemb par n. Si on utilise de l’amiante pressée, elle doit être fixée sur les segments pour évacuer la chaleur produite vers l’extérieur. Limiter la vitesse de rotation. 8-EMBRAYAGE AUTOMATIQUE : 8-1-EMBRAYAGE CENTIFUGE A SEGMENT ARTICULE :


25

Moteur

Recepteur

Ressort

dents

FR/M

Hypothèses : -pression radiale de contact supposée uniforme. -poids du segment négligé.

Démontrer que :

R.fr

sin.f.R.r.a..m.2Cemb

2

8-2-LIMITEUR DE COUPLE A DENTS : Hypothèses : -pression de contact supposée uniforme entre les dentures. Remarque :

2/

β: demi angle au sommet de la denture On démontre que 8-3-ROUE LIBRE : Hypothèses : -l’effort d’inertie sur la bille négligé. -poids de la bille négligé. - action du ressort négligée Démontrer que :

aRar2Rf

Remarque : Les billes (ou les rouleaux) doivent être vérifiées à la pression de contact (théorie de Hertz)

)(.. tgRmoyTCemb


26

9- Exemples de réalisation :


27


28


29

10- APPLICATION : EMBRAYAGE CENTRIFUGE A BILLES

Le dessin d’ensemble (document 1)

représente un embrayage

centrifuge à billes, sur le même

dessin est représenté le système

dans ses deux positions extrêmes :

embrayé et débrayé.

DONNEES :

Cm1=180Nm, N1=1200tr/mn :

respectivement le couple et la

vitesse de rotation de (1) au cours

de l’embrayage.

n=16, M=0.035Kg : respectivement

le nombre de billes (5) et la masse

d’une bille.

I1, I2 : les moments d’inertie

équivalents des chaînes

cinématiques respectivement

coté moteur et coté récepteur.

A7/2 : composante axiale de l’action

de (7) sur (2).

f=0.15 : le coefficient de frottement

entre (2) et (7), tous les autres frottements sont négligés.

dd =240 : Diamètre de référence de la poulie (2).

R=60, R1=70, R2=80, α=10°, β, ε : rayons et angles définis sur le document1.

TRAVAIL DEMANDE :

A- ANALYSE DE FONCTIONNE MENT.

A1- Faire le schéma cinématique du mécanisme.

A2- Expliquer le fonctionnement de l’embrayage.

A3- Justifier l’emploi des anneaux élastiques (20).

A4- Quelle est l’utilité de (12) dans le système.

A5- Proposer un ajustement convenable pour la liaison de (7)avec(3).

B- ETUDE DE L’EMBRAYAGE.

B1- Ecrire les équations des moments dynamiques relativement au coté moteur et récepteur de

l’embrayage.

B2- Déterminer l’effort axial (A7/2) nécessaire pour l’embrayage.

B3- Déterminer la valeur de l’effort d’inertie sur une bille.

B4- Ecrire les équations d’équilibre d’une bille en position d’embrayage, faire un schéma montrant les

actions exercées sur la bille.


30

Les Freins

1- Fonction : Transformer l’énergie mécanique en énergie calorifique afin d’arrêter ou de ralentir le mouvement d’un mécanisme. 2- Installation générale d’un frein:

dtdwfIf=CfRf.Tf

dt

dwjIj=TjRjCmj

avec KjRj

Rf

wf

wj

Tj = dt

dwj

Rj

Ij

Rj

Cmj

Et Tf = dt

dwf.RfIf+

RfCf avec Tj = Tf

Cmj dt

dwfIf+Cf=dt

dwj

RjRfIj

RjRf

Kj.dt

dwf=dt

dwjetKj=

RjRf

Cmj Kj – Ij Kj² dt

dwf=cf+If

dt

dwf

Cmj Kj – cf =dt

dwf( If+Ij Kj²)

3- Equation de mouvement.

0)(

wtw

dw = dtCfCmtj

)(01

w(t) – w0 = dtCfCmtj

)(01

Cmj

WjIj

Rj

If

Rf

Cf

Cm J

==> Cm-Cf = J. dt

dwf

to

Wo

Wf

t

W

t


31

4- Durée de freinage .

cfCmdw

wjdtt

00

0 => t0 = JcfCm

dw0w

0∫

hypothèse : Cm = 0

t0 = J 01 wCf

et w(t) = - )0.( ttj

Cf w(t)= - 0w +t.

0t0w

5- Différent types de frein a- Frein à disque à couronne.

Cf = 2/3 N.f n.²r_²R

_R r33

( voir embrayage à disque )

b- Frein à disque à patins. (Plaquettes) On suppose une pression uniforme entre patins et disque.

dCf = ρ dt = ρ f.dN = ρ f p. ds = ρ f.p ρ d ρ dθ

Cf = p.f . θ

.²r_²R

_R r33

²)²(.

22.

²)²( rR

N

rR

NP

Cf = 2/3 .N.f ²r_²R

_R r33

Pour n surfaces => Cf est multiplié par n (généralement n = 2) avantage : refroidissement rapide et entretien facile.


32

b

c

Fp/tf

a

F

Sen

s 1

Sens 2

c- Frein à sabot sur tambour. Le point d’articulation doit être choisi (sens 1) tel que b/c ≠ υ, si non interférence entre le sabot et le tambour. Remède : Sabot articulé Hypothèse : pression de contact uniforme. Statique : Sens 1 : Cf1 = Fp/t . Sin υ .R Ft/P(b-f.c) cos υ – a F = 0 => Ft/P = a.F/ (b – c.f).cos υ

Sens 2 : Cf1 ≠ Cf2 => Frein irréversible. Remarque :

Sens 1 : Si cb → f ==> Cf1 →

==> Blocage brutal (coincement)

Pour l’équilibrage du tambour on doit utiliser deux sabots.

Cf2 =fcb

RfFa

.

..

Cf1 = f.c-bf.R.F.a


33

t

T

Fab

R

Sen

s 1

d- Frein Exponentiel à bande : ( à sangle ) Hypothèse : e << R

(Voir poulie courroie plate ) Sens 1 : Cf1 = (T-t).R Equilibre du levier : a F = b .T

Cf1 = (T-T.e-f θ ).R = eb

RFa 1.(.. -f θ)

Sens 2 : Cf2 = (T-t).R Equilibre du levier : a . F = b . t Cf2 = (t.e f θ -t) . R

= b

RFa .. (ef θ-1)

Cf1 ≠ Cf2 : ==> Frein irréversible Solution :

T = t e f θ


34

6- Exemples de réalisation.


35

7- Application.

Le document ci-dessous, représente un Frein multidisque à commande hydraulique (Source Warner et Tourco). Le Frein agit sur l’arbre moteur en l’absence de couple moteur par un couple de freinage supposé constant (Cf=100Nm ) pour une phase de freinage de (T=10 s), la vitesse angulaire initiale de l’arbre moteur est de (wo=100rd/s). On donne : Le rayon moyen de contact entre les disques du frein est Rmoy=100mm ; Le coefficient de frottement entre les disques lubrifiés est f=0.05. Pour toute autre donnée voir dessin du Frein sur le document ci-dessus. TRAVAIL DEMANDE : I- ANALYSE DU MECANISME.

1- Expliquer le fonctionnement du Frein. 2- Justifier l’emploi de plusieurs disques

pour ce Frein

II- ETUDE DU FREIN DANS LA PHASE DE FREINAGE. 1- Représenter la variation de la vitesse

angulaire du Frein en fonction du temps wf(t) et en déduire son expression en fonction de (wo, T et t).

2- A partir de l’équation du moment dynamique de l’arbre du Frein, exprimer Cf en fonction de( If, wo et T), en déduire la valeur de l’inertie If de l’arbre du Frein.

3- Calculer l’effort presseur exercé par les ressorts (5) permettant le freinage du système.

4- Démontrer que l’énergie dissipée par frottement est Wf(J)= 1/2 Cf woT puis calculer sa valeur.

5- Expliquer l’influence de la durée de freinage et du nombre de freinage sur l’échauffement du frein, faire un schéma.


36

Les Roues de Friction

1- Fonction. Transmettre par adhérence, un mouvement de rotation entre un arbre d’entré et un arbre de sortie. 2- Conditions d’entraînement. Pour que l’entraînement naturel des roues soit réalisé, il faut :

- un coefficient de frottement important entre les deux roues. - des forces pressantes créant l’adhérence.

3- Rapport des vitesses. Il y a toujours glissement ( de 2°/° à 5°/°), si se glissement est négligé on a :

N2 / N1 = D1 / D2 4- Pression de contact. La transmission par roues de friction présente un certains nombre de qualité tel que :

- entraînement sans chocs ; - fonctionnement silencieux ; - établissement facile ; - possibilité d’un grand rapport de vitesses ; - sécurité de la transmission due à l’entraînement par adhérence ;

Mais aussi des inconvénients tel que : - efforts importants sur les paliers ; - pression importante au contact ;

D’ou la vérification des surfaces frotantes à la pression de contact et limitation des puissances à transmettre. TABLEAU RECAPITULATIF DE LA THEORIE DE HERTZ


37


Galet conique et plateau.

Galet cylindrique et plateau. Roues à rainures multiples.


38

madζ.kT

34.2≥m

Les engrenages 1-Fonction. Transmettre sans glissement, un mouvement de rotation continu entre deux arbres rapprochés avec pour contrainte principale l’homocinétie. 2- Engrenages cylindriques à denture droite. 2-1- Définition d’une denture. a- Pas : C’est la longueur de l’arc mesuré entre deux point analogue de deux dents consécutives sur le cercle primitif. Soit L, la longueur de la circonférence primitive et Z le nombre de dents d’une roue. On a : L = π.d = Z.p ce qui conduit à p= π.d/Z b- Module : C’est la constante normalisée m définie par m = d/Z Une denture se définit complètement à partir de ce module d’ont la valeur approximative résulte d’un calcul de résistance des matériaux. On modélise la denture par une poutre comme le montre la figure suivante : Avec : - hauteur de la dent h = 2.25 m

- largeur de la dent b = k.m (k constante à définir)

- épaisseur de la dent e = p/2 = π.m/2

Démontrer que :

On choisi le module normalisé immédiatement supérieur.(voir tableau suivant)

k Surface Vitesse w Effort

De 4 à 6 Non taillé Faible Faible

De 8 à 10 Taillé Non rectifié

Moyenne Moyen

De 10à 16 Taillé rectifié

grande grand


39

2-2- Caractéristiques :


40

3- Engrenages cylindriques à denture hélicoïdale. 3-1- Avantages et inconvénients. Comparés au engrenages à denture droite, ces engrenages ont les avantages suivants :

- régularité de la transmission du fait qu’il y a au moins deux dents en prise ; - moins d’usure et niveau sonore plus bas ; - possibilité de transmettre le mouvement entre deux axes orthogonaux (non

concourants) L’inconvénient essentiel est la composante axiale de l’effort de contact qui impose le choix de roulement spécifique ou l’utilisation de roues dentées en chevron.

3-2- Caractéristiques. L’axe des dents est incliné d’un angle β par rapport à l’axe principal du cylindre primitif, ainsi on définit :

- un profil réel contenu dans le plan Pr, perpendiculaire à l’axe des dents ; - un profil apparent contenu dans le plan Pa, perpendiculaire à l’axe du

cylindre primitif. On parlera alors de caractéristiques dans le plan réel (indice r) et des caractéristiques dans le plan apparent (indice a), voir tableau page suivante.

Axes des roues non parallèles, non concourants


41

βcosT

='T

madζ.k'T

34.2≥mr

Le module réel mr, calculé comme précédemment, mais en tenant compte de l’angle β pour évaluer la composante T’ (agissant perpendiculairement au profil)


42

ω.dmP2

=T

madζ.kT

34.2≥Mm

Mm).rm

δsin2b

+rm(=M

4- Engrenages coniques à denture droite. La roue et le pignon d’un engrenage conique sont établis l’un pour l’autre, c’est à dire, qu’ils doivent avoir le même module et les sommets des cônes primitifs confondus.

- Caractéristiques. Le module, calculé comme précédemment par une condition de résistance en flexion de la dent, est un module moyen.

Le module normalisé est tel que : r

M=

rmMm

avec δsin2b

+rm=r

D’ou


43


44

6- Efforts transmis aux paliers par les engrenages.

-Roue à denture droite. Pour une roue à denture droite l’angle d’inclinaison de l’hélice β est nul. Le torseur d’action de la roue 1 sur la roue 2 en P et relativement à R(x,y,z) s’écrit :

=

{ } { }PP

000

R0T

=)2/1(η { } { }PP

000

αtanT0T

=)2/1(η


45

-Roue à denture hélicoïdale. Pour une roue à denture hélicoïdale l’angle d’inclinaison de l’hélice β est non nul. Le torseur d’action de la roue 1 sur la roue 2 en P et relativement à R(x,y,z) s’écrit :

=

-Roue conique à denture droite. Pour une roue conique à denture droite, P est supposé situé sur le cercle moyen. Le torseur d’action de la roue 1 sur la roue 2 en P et relativement à R(x,y,z) s’écrit :

=

{ } { }PP

000

RAT

=)2/1(η { } { }

PP 000

βcosαtanTβtanT

T

=)2/1(η

{ } { }PP

000

RAT

=)2/1(η { } { }PP

000

1δcosαtanT1δsin.αtanT

T=)2/1(η


46

Transmission de mouvement par poulie - courroie

1- Introduction La transmission continue de puissance entre deux arbres animés de mouvements de rotations en rapport constant peut être assurée par courroies Les avantages de la transmission par courroies sont :

- Entraxe élevé ; - Amortissement des chocs , souplesse d’utilisation ; - Silence de fonctionnement - Bon rendement - Montage et entretien simples ; - Grande durée de vie - Economie, …

2- Etude Géométrique et cinématique. 2-1- Disposition des poulies.


47

2-2- Rapport de réduction. Si on suppose que la transmission de mouvement se fait sans glissement le rapport des vitesses de rotation est données par la relation suivante .

21

12

12

RR

NN

WW

2-3- Longueur de courroie. La longueur théorique d’une courroie est la somme des segment A1A2 , B1B2 et des arcs A1B1 , A2B2. A1A2 =B1B2 = E cos

A1B1 = R1( 2 ) avec sin = E

RR 12

B2A2 = R2 ( 2 )

Soit une longueur :

Ou encore , en remarquant que α-π=β22α-π=β

3- Etude Dynamique. 3-1- Puissance théorique et rendement. Au cours du mouvement de rotation, supposé uniforme, la puissance développée par le moteur est : P1 = C1 w1

- Puissance développée par la récepteur est : P2 = C2.w2

- La rendement de la transmission est : r=1122

12

wCwC

PP

3-2- Etude dynamique des deux poulies. Hypothèse et- données.

- La fréquence de rotation de chaque poulie est uniforme. - La tension des brins tendu (B1, B2) et on a (A1, A2) sont respectivement T

et t. - La courroie adhère parfaitement avec les poulies (rendement égal à 1) - Le couple moteur C1 est connu.

C1= (T-t) R1 et C2= ( T-t ) R2

L = 2 E cosβ + π( R1+R2) + 2β (R2-R1)

L=2E sin )21(222

RRR


48

21

21

RR

CC

Cette étude montre que la donnée du couple moteur et des rayons des deux poulies permet de calculer le couple à exercer par le récepteur mais ne permet pas la détermination des tensions T et t. 3-3-Etude dynamique d’un élément de courroie. ( courroie trapézoïdale ). Appliquons le P.F.D à une portion de courroie en contact avec la poulie motrice . Hypothèses et notations :

- Masse linéique de la courroie mL. - Fréquence de rotation de la poulie : N1 , constante : ( w1 vitesse angulaire) - Frottement poulie – courroie : f - Action de la poulie sur le tronçon de courroie : dF.

P.F.D appliqué sur le tronçon de courroie isolé .

)/(.)(1)(1 RoMdd dmFTT

avec dm = mLR1d θ ; masse du tronçon de courroie .


49

[ ] θd11.=δsindN2_2θd)θ(1T wRm

22

L

Projection sur x :

[ ] ( ) θd1-=δsindN2+2θdsinθd+θ(1T-)θ(1T- wRm

22

L

avec sin(dθ/2)=dθ/2 et dT1 dθ/2=0 et cos(dθ/2)=1

[ ] θd11.=δsindN2+2θd1dT-)θ(1T2- wRm

22

L

(1) Projection sur y :

[ ] ( ) 0=dT2_2θdcosθd+θ(1T+)θ(1T-

[ ] 0=fdN2_1dT+)θ(1T+)θ(1T-

(2)

((2)/(1) => θdδsin

f=

11_

d

wRmT

T22

L1

1

=>

dfd

wRmT

T

L

T

t

..sin

11_

.022

1

1

=> Pour la polie (1) motrice : Θ = α => Si l’inertie est négligeable => Pour la poulie (2) réceptrice :

Θ = 2π- =>

Si l’inertie est négligeable =>

dT1-2fdN=0

evm

vm θδsin

f

2

L

2

L =

1_t

1_T

evm

vm θδsin

f

2

L

2

L =

1_t

1_T

eθ

δsinf

=tT

evm

vm )α_π2(δsin

f

2

L

2

L =

2_t

2_T

eθ

δsinf

=tT


50

A1

A1

F

F

f

To

To

La variation de la tension dans la courroie

4- Tension de pose. La tension de pose T0 est celle régnant dans toute la courroie en absence de couple sur les poulies motrice et réceptrice, elle est généralement réglée au moment de la pose de la courroie par un système mécanique. T+t = 2T0

4-1 – Condition de non glissement. Pour éviter le glissement de la corroie sur les poulies, on démontre que la tension de pose T0 est :

T0 = vme

eLf

f

R

C

1

2

sin

sin

)1(

)1(

12

1

4-2- Réglage de la tension. Le réglage de la tension T0 s’effectue par la mesure de la flèche f du brin rectiligne sous un effort donné F normal à ce brin et appliqué en son milieu.

Avec : Cos cos2121 EAAEAA

et F - 2To sin = 0 (1)

faible ==> sin =tg = βcosE

f2=2A1A

f2=2/2A1A

f

=> f4

βcos.E.F=TO

f est la flèche en (mm) ; elle est choisie généralement 1% de A1A2 (1%de E cos β)

B1 A1 A2 B2 B1

t

T


51

0 4T

F E

f

. .cos

5- Application. Soit la transmission par poulies courroie trapézoïdale sur la figure suivante:

1- Citer les avantages de la transmission par courroie.

2- Exprimer en fonction de , la longueur du brin LJ en fonction de et de

l‘entraxe E et en déduire l’expression de la longueur L du courroie en fonction de

puis en fonction de . 3- Sur un même graphique, représenter la variation de la tension dans la courroie

(K,L,J,I) l’arrêt et en mouvement. 4- Démontrer que la tension de pose de la courroie est : Avec F et f sont respectivement la charge et la flèche appliquées sur le brin de courroie. Expliquer comment s’effectue le réglage de cette tension. 5- Donner la relation entre T et t, tensions des brins tendu et mou de la poulie réceptrice, si on suppose négligeable l’inertie de la courroie trapézoïdale. 6- Que peut-on dire de la pression de contact entre poulies et courroie.

Sens de Rotation


52

Transmission de mouvement par roue et chaîne.

1- Introduction. Une chaîne peut être comparée à une roue dentée à denture intérieure engrenant avec deux pignons. La liaison est par obstacle, elle peut transmettre des efforts importants, constants ou variables et même avec choc. 2- Avantages et inconvénients. La transmission par chaîne a certains avantages :

- Transmission de puissance importante. - Synchronisation du mouvement moteur et récepteur. - Possibilité d’avoir plusieurs sorties à partir d’un seul organe moteur. - Peut fonctionner dans des conditions sévères (température, choc, ..). - Variation d’entraxe et coût modéré. - Bon rendement.

Pour les inconvénients on peut distinguer : - Niveau sonore élevé comparé aux engrenages à denture hélicoïdale. - Lubrification et mise sous carter indispensable pour une meilleure longévité. - Existence de vibration.

3- Rapport de transmission. Pour avoir une transmission homocinétique, il faut augmenter le nombre de dents sur le plus petit des pignons. On définit les paramètres suivants : P : le pas de la chaîne Z : le nombre de dents du pignon d: le diamètre primitif du pignon

Zπ2=α =>

Zπsin

p=d

Pour un grand nombre de dents ;

Zπ

=Zπ

sin

=>

4- Effets spécifiques. La condition de fonctionnement d’une transmission par chaîne est l’égalité du pas mesuré sur la chaîne et du pas sur les pignons. Effet vibratoire. Un phénomène de vibration longitudinale est du à la masse des éléments mis en mouvement. Il faut le réduire par l’augmentation du nombre de dents des pignons. Effet de choc. Un choc se produit chaque fois qu’une articulation de la chaîne vienne en contact avec le pignon. Bien que l’augmentation du nombre de dents des pignons réduit ce

Ød

p

r = N2 / N1 = d2 / d1 = Z2 / Z1


53

phénomène, une dégradation des surfaces de contact et un fatigue des éléments de la transmission conditionne le choix des matériaux et le traitement à envisager. Effet caténaire (du au poids de la chaîne). Chaque brin, tendu et mou, de la chaîne induit une tension supplémentaire due au poids propre de celui-ci .Cette tension est fonction de la masse du brin, de la longueur du brin et de la flèche au milieu du brin. Effet centrifuge. L’effort centrifuge ( Fc ) qui tend à écarter la portion de la chaîne en contact avec le pignon (portion AB) est : Fcx = 2mV2 avec : m masse linéique de la chaîne et V vitesse linéaire de la chaîne. Cet effet centrifuge entraîne une tension supplémentaire dans les brins qui peut être évaluée par : Tce =mV2

5- Tension dans la chaîne.

La tension globale dans la chaîne est la résultante d’une tension principale provenant de la puissance à transmettre (Tp) et des effets caténaire et centrifuge vus précédemment.

Tca = M g L / 8f


54

2N2dπP60

=ouTp1N1dπ

P60=Tp

Et Tg = Tp +Tca + Tce pour le brin tendu Tg = Tca’ + Tce pour le brin mou

6- Longueur de la chaîne. La logueur de la chaîne est fonction de son pas et du nnombre entier des maillons qui la composent.

Longueur théorique de la chaîne L :

[ ]2Zπ

sin

α2+π+

1Zπ

sin

α2_π.

2P

+αcos.E.2=L

Longueur en nombre de maillons de la chaîne Lm : Lm = L /P ===>

[ ]2Zπ

sin

α2+π+

1Zπ

sin

α2_π.

21

+P

αcos.E.2=L

V2

m+f.8

L.g.M+

1N.1dπP60

=)tendu.brin(Tg

V2

m+'f.8

'L.g'.M=)mou.brin(Tg


55

7- Exemples.


56


57

Les réducteurs (multiplicateurs) 1- Fonction. Le réducteur est un appareil, installé dans les chaînes cinématiques, afin de réduire la vitesse de sortie et ainsi augmenter le couple disponible pour vaincre le couple récepteur. 2- Réducteur à roues dentées. On distingue le réducteur élémentaire à roues cylindriques, le réducteur élémentaire à roues conique, le réducteur à train de roues cylindriques et le réducteur à train de roues cylindriques et coniques.

- Rapport de transmission, Rapport de réduction.

Rapport de transmission

Rapport de réduction

- Couple de sortie.

Le rendement global ( ηg ) est le produit des rendements élémentaires du réducteur.

srouesmenéedesZdesoduitPrmenantesrouesdesZdesoduitPr

=entrée

sortie=r

NN

r

globalηentrée=sortie CC

r1

=sortie

entrée=k

NN


58

3- Réducteur à roue et vis sans fin. La vis a un ou plusieurs filets transmet le mouvement à une roue cylindrique à dentures hélicoïdales.

Ce réducteur permet un grand rapport de réduction et il peut être irréversible, il est alors utilisé dans certains appareil de levage. - Rapport de transmission, Rapport de réduction. n : nombre de filets de la vis et Z : nombre de dents de la roue. - Couple de sortie.

Le rendement ( η) est pour le cas du réducteur :

Β et υ étant respectivement l’angle de l’hélice de la roue et l’angle de frottement au contact roue et vis sans fin. - Remarque. - Pour les réducteurs ou tous les arbres sont parallèles, on peut comparer les

signes des vecteurs vitesses angulaires de l’entrée et de la sortie en analysant le terme (-1)n , ou n est le nombre d’engrènement extérieur des roues du réducteur.

- Pour les autres cas de réducteurs, on peut comparer les signes des vecteurs vitesses angulaires de l’entrée et de la sortie en analysant tous les engrènements des roues du réducteur.

nZ

=ketZn

=r

r

ηentrée=sortie CC

)θ+βtan(

βtan=η


59

4- Réducteur à train épicycloïdal. Ce réducteur permet un rapport de réduction important avec un encombrement réduit. Ce réducteur se compose de planétaires (1,2), de satellites (3) et de porte satellites (4). - Train épicycloïdal plan. C’est un train épicycloïdal, tel que tous ses axes soient parallèles entre eux. - Train épicycloïdal sphérique. C’est un train épicycloïdal, tel que certains de ses axes soient perpendiculaires avec les autres.

- Raison basique d’un train épicycloïdal rb.

Train plan Train sphérique

- Formule de Willis d’un train épicycloïdal rb. - Formule de Ravignaux d’un train épicycloïdal plan rb. Elle découle de la formule de Willis.

- Distribution des puissances et des couples.

Si on néglige les pertes ( η=1) ; La loi de conservation de l’énergie ==> On obtient en utilisant la formule de Ravignaux : ==>


=rb )1¬(n

rb=)satelliteporte(W¬)planétairepremier(W

)satelliteporte(W¬)planétairedernier(W


±=rb

rb Wpp – Wdp + (1-rb) Wps =0

___ ___ ___ Ppp +Pdp +Pps =0

___ ___ ___ Cpp / rb = Cdp / -1 =Cps / (1-rb)


60


Réducteur à roues cylindriques et coniques.

Réducteur à roue et vis sans fin.


61

Réducteur pour boîtier différentiel de camion ( source Z.F)


62

Les boites de vitesses

On a vu, au chapitre précédent, que la réduction de vitesse est associée à une augmentation du couple en sortie d’un réducteur, donc pour une transmission ou le couple côté récepteur est variable nécessite une variation du couple côté moteur et satisfaire la condition :

Couple côté moteur ≥ Couple côté récepteur Un réducteur n’est autre qu’une boite de vitesse à un seul rapport de transmission. 1- Fonction. Une boite de vitesse est un appareil destiné à faire varier la vitesse (en rapport constant) pour assurer la transmission entre un moteur et un récepteur . 2- Boites de vitesses manuelles. Le changement de vitesse est obtenu par changement manuel d’engrènement des roues de la boite. Le changement manuel de vitesse, doit s’effectuer à l’arrêt cas des boites des machines outils conventionnelles, ou en marche cas des boites d’automobiles. 2-1- Boite à clavette coulissante. Le changement de vitesse s’effectue par déplacement de la clavette coulissante. Les engrènements sont toujours établis. Le point mort est obtenu lorsque la clavette coulissante est sous les bagues (5) ou (7). 2-2- Boite à pignons baladeurs. La manœuvre de changement de vitesse est réalisée par deux fourchettes actionnant les pignons baladeurs (2,3). Le pignon baladeur(3) peut occuper trois positions, au milieu c’est le point mort, à gauche c’est la première vitesse, à droite c’est la marche arrière. Le pignon baladeur (2 ) peut occuper trois positions, au milieu c’est le point mort, à droite c’est la deuxième vitesse, à gauche c’est la troisième vitesse.


63

2-3- Boite à baladeurs à griffes (crabot). Les engrènements sont toujours établis, la manœuvre de changement de vitesse est assurée par la commande en translation du crabot (2). La liaison en rotation du crabot avec les pignons (3) ou (1) permet le passage de la première ou la deuxième vitesse. 3- Commande de changement de vitesse. Le changement de rapport résulte de la translation à l’intérieur de la boite, d’un pignon baladeur, d’un crabot ou d’un élément de synchronisateur. Cette translation est commandée de l’extérieur par un levier de manœuvre qui doit associer à chacune de ses positions indexées, un unique rapport de vitesse. 3-1- Synchronisation. Pour que le changement manuel de vitesse s’effectue en marche (cas des boites d’automobiles), un synchroniseur d’ont la fonction est d’égaliser la vitesse de deux arbres avant d’établir leur liaison par crabotage est indispensable. - Sans dispositif de synchronisation - Avec dispositif de synchronisation


64

Le crabotage s’effectue en deux temps. Premier temps : (2) se déplace en translation vers (1), il entraîne (12) par l’intermédiaire de la bille, les surfaces coniques entrent en contact, il y aura entraînement par adhérence et (12) tournera à la même vitesse que (1). Deuxième temps : (2) poursuit sa translation, la bille s’efface est le crabotage s’effectue alors en marche.

3-2- translation du baladeur, crabot ou d’un élément de synchronisateur. La translation est réalisée par une fourchette qui s’engage dans une gorge de l’élément concerné. La fourchette est solidaire d’un axe cylindrique (coulisseau) qui doit occuper une position axiale réalisée par un levier de manœuvre. 3-3- Liaison levier – coulisseau. De type ponctuelle réalisée par le contact de l’extrémité sphérique du levier de manœuvre avec la gorge usinée dans le coulisseau. La liaison du levier avec le bâti est généralement une rotule (sphérique).


65

3-4- Verrouillage. La boite de vitesse peut comporter plusieurs coulisseaux, un coulisseau pour chaque rapport si l’élément agit unilatéralement, un coulisseau pour deux rapport si l’élément agit bilatéralement. Un dispositif de verrouillage est indispensable pour éviter qu’une combinaison quelconque puisse s’engager alors qu’une autre est déjà en prise. 3-5- Marche arrière et sa sécurité (inversion du sens de marche). Pour les boites de vitesses automobiles, le rapport de marche arrière est obtenu par l’engrènement d’un pignon intermédiaire entre deux roues non en prise. Le rapport de marche arrière ne doit jamais être sélectionné alors que le véhicule ou la machine est en marche pour éviter la détérioration de la boite des vitesses, pour cela un dispositif de sécurité est souvent utilisé.(voir schéma)


66



67


68


69

Les variateurs de vitesse mécaniques

1- Fonction.

Un variateur de vitesse permet, grace à une commande extérieure, de faire varier la rapport de

la transmission. Ainsi pour une vitesse angulaire d’entrée constante, la vitesse angulaire de

sortie, peut varier de façon continue pour une plage déterminée.

2- Variateurs mécaniques.

La variation de vitesse est obtenue par une commande extérieure qui agit sur un dispositif de

réglage par une translation ou une rotation selon la technologie du variateur.

2-1- Variateur mécanique à élément transmetteur déformable.

L’élément transmetteur déformable peut être une courroie trapézoïdale ou une chaîne.

Le rapport de transmission peut être positif ou négatif selon le sens de rotation des arbres

d’entrée et de sortie si les arbres sont à axes parallèles.

2-1-1-Variateur à entraxe fixe.

La commande est une translation de flasques des poulies.

Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 .


70

2-1-2-Variateur à entraxe variable.

La commande est une translation de l’axe d’une poulie.

Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 avec

par exemple r1=une constante k.

2-2- Variateur mécanique à élément rigide.

Ce variateur est de construction plus simple dans

un encombrement réduit.

La transmission sans glissement entre des

éléments rigides impose une pression de contact

importante et un dispositif de précharge s’impose.

Le rapport de transmission peut être positif ou

négatif selon le sens de rotation des arbres

d’entrée et de sortie si les arbres sont à axes

parallèles.

2-2-1- Variateur à anneau métallique.

La commande est une translation de flasques sur

deux poulies.

L’élément rigide est un anneau métallique.

Si on néglige le glissement, le rapport de

transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 .

2-2-2- Variateur à galet cylindrique et roues de


71

friction coniques.

La commande est une translation de l’axe du galet cylindrique.

L’élément rigide est un galet cylindrique.


2-2-3- Variateur à galets et plateaux.

La commande est une translation de l’axe d’un ou deux galets cylindriques.

L’élément rigide est un ou deux galets cylindriques.


Les axes de l’entrée et de la sortie sont perpendiculaires pour un seul galet cylindrique ou

parallèles pour deux galets cylindriques.


72

2-2-4- Variateur à galets sphériques.

La commande est une rotation de l’axe des galets sphériques.

Les éléments rigides sont deux galets sphériques.

Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 / r2 .

Les axes de l’entrée et de la sortie sont parallèles.

2-2-5- Variateur à galets

sphériques et roues

coniques.

La commande est une

rotation de l’axe des galets

sphériques.

Les éléments rigides sont

deux galets sphériques .

Si on néglige le glissement,

le rapport de transmission

est alors : r = W2 / W1 =

r1 / r2 .

Les axes de l’entrée et de

la sortie sont parallèles.


73

3-Exemples de réalisation de variateur mécanique.

Variateur à galets et plateaux. (FU)


74

Variateur mécanique à élément transmetteur déformable. (Colombes - Texrope)

Variateur à anneau métallique.(HN)


75

Système Vis-Ecrou

1- Définition : La liaison hélicoïdale entre une vis et un écrou permet un mouvement relatif composé ; - d’une rotation autour d’un axe fixe - d’une translation rectiligne parallèle à cet axe et proportionnelle à la rotation. 2- Paramétrage :

Vis (1) : rotation d’axe y (en radian rd) Ecrou (2) : translation d’axe y (en mètre m) Support fixe (0) .

P : Pas du filetage

3- Equilibre du système vis-écrou. 3-1- Frottement négligé .

- Vis élément moteur . θ= wm.t

- Ecrou : élément récepteur . Y= V.t

T

π.2P.θ

=Y

wm


76

Frottement négligé ==> Pm = Pr ==> Cm.wm = A.V

avec tY

=Vettθ

=ωm et π.2P.θ

=Y

==> wmA.V

=Cm ==>

tθ

Past.Π2

θ

.A=Cm ==> π2A.Pas

=Cm

moyDΠPas

=tgi ; :i angle de l’hélic de filetage

22moy d=D=D : diamètre moyen de la vis et de l’écrou .(guide p 11)

===>

A : action de l’écrou sur la vis en Newton (N)

moyD : diamètre moyen en mètre (m)

mC : Couple transmis par le système Vis- Ecrou en N.m .

3-2- Frottement non négligé. a- La vis progresse contre la charge axiale (A) .

α , P : angle et Pas apparents du filetage . β , P’ : angle et Pas réels du filetage.

tgi2

DA=C

moym

P

Cm

wm

Dm

oy

ί

P'

H

ί /2

H a

i

dNcosί /2

dT

dN


77

Hypothèses : - Pression uniforme au niveau des filets. - Angle de l’hélice constant au diamètre moyen : i = cte

Cherchons la composante axiale de l’écrou sur la vis.

Projection / y :

icoscosdN¬=VEA ∫

S

2

β

s

idTsin et dNfdT .

s

dNifiV

EA )sincos2

cos(

NifiV

EA )sincos2

cos(

Cherchons le moment de l’écrou sur la vis .

C Rmoyisin2BcosdN+Rmoy.icosdT=VE ∫ ∫s s

==> )isin2βcos+icosf(RmoyN=VEC

CE/V = Rmoy AE/V

ifCosi

iif

sin2

cos

sin2

coscos

On devise par cos2

cos i et on pose f

’=

2

Cos

f

Avec tgf ; f’= tg φ’

CE/V = - moyVE RA

CE/V = - moyVE RA

tgitg

tgtgi

1

avec : )( batg = tgbtga±1

tgbtga

CE/V = - moyVE RA )( itg

En module :

C : couple transmis par le système Vis - Ecrou. (en N.m)

A : Effort axial transmis par le système Vis - Ecrou . (en N)

iif

cossin

2cos

1 iif

cossin

2cos

C = )'(.. itgRmoyA


78

2

22

2dDRmoy : Rayon moyen de contact Vis - Ecrou .(en m)

i : angle de l’hélice du filetage. (en degré °)

2cos

fArtg : f coefficient de frottement entre Vis et écrou

22

tgCositg

: angle du filet ( filtrage ISO ; M : =60°)

b- La vis progresse dans le même sens que la charge axiale (A).

On démontre de la même façon que :

3- Pression de contact entre les filets de la vis et de l’écrou. On suppose la pression de contact entre les filets de la vis et de l'écrou uniforme. Avec :

)sincoscos(2

ifiNv

EA

et ∫∫ dsp=dN=NS

==> N= Pmoy.S

S : surface de contact Vis – Ecrou

n.emoyRΠ2=S

e : contact vis - écrou ;

2cos

1

He

n : nb. de pas utiles ( en prise) ; pashn ;h largeur de l’écrou

SifCosi

A

S

N

moyV

E

P

sin2

cos

)._( itgARC moy

PP adSCosiCos

Amoy

max

2

pash

Cos

HmoyDS

2

1


79

4- Contraintes. La vis sollicitée principalement en traction est modélisée par une tige pleine de diamètre équivalent déq = d noyau supportant : Un effort normal= A Un moment de torsion = C

ad

max

²3²max

avec 23.

4dA

et 3

3d.ΠC.16=η

s

ReRζ =pe=

ad.max

5- Déformation. Traction ou compression, d’après la loi de Hook.

E.LLΔ=E.ε=ζ avec vL

ELvδ

dΠA4=ζ =2

n

Ed

ALvn.

42

Torsion: G on a rLG = rI

Mt .

Avec ILGMt .

GILMt

Avec : angle de torsion en radiant

Et PasΠ2α=tδ

I.G.Π2

Pas.Mt.Lδ =

tv


80

6-Flambage De La Vis.

Une vis longue par rapport à son diamètre , soumise à une charge de compression doit être vérifiée au Flambage .

PA cr ; charge critique de flambage

avec AaEI

crP ².

² 0

avec I0= ;64

23d

E : module d’Young en N/mm2

a : longueur de Vis soumise à la compression

: coefficient qui est fonction de la liaison de la vis avec son support .

7- Réversibilité du système vie-écrou. - Vis moteur progressant contre la charge axiale .

)'( itgARC mm

PP

E

S = WC

VA

mm

VEVE /.

/

Π2Pω=

tP

Π2α=T/Y=

V/EV

<1 - Vis récepteur progressant dans le même sens que la charge.

PP

E

S =

VA

C

VEVE

mm

// .

. =

tgi

itg )( < 1

)'(

itg

tgi

Système réversible

2

i


81

f =8F

Gu

3

4

Dd

Pas

D

d

iLo

CALCUL DE RESSORT

1- FORMULES RELATIVES AU CALCUL DES RESSORTS. Le calcul est relatif à : - Un ressort hélicoïdal. - Un ressort à fil rond. - Un ressort travaillant sous

l’effet de deux forces directement opposées .

a-Hypothèses. - 5 ≤ D/d ≤ 10 - Choisir le pas P tel que la pente de l’hélice doit être inférieure à 1/8 tg i = P/πD < 1/8 - Considérer que la force

exercée sur le ressort est centrée.

- Considérer que les surfaces d’appui sont perpendiculaires à l’axe du ressort.

- Les spires ne doivent pas être jointives sous la charge maximale. Garder 0.1d entre chaque spire.

b-Formules utilisées. L’étude de la RDM des ressorts a donné les relations suivantes.

Contrainte maximale de cisaillement F : Charge appliquée sur le ressort en N

D : Diamètre moyen du ressort en mm

d : Diamètre de fil du ressort en mm

Flèche du ressort F : Charge appliquée sur le ressort en N D : Diamètre moyen du ressort en mm G : Module d’élasticité transversal ou module de COULOMB EN N/mm² ηu: Nombre de spires utiles


82

c-Détermination du ressort. On a deux formules mettant en relations 7 inconnus : τmax, F, D, d, f, G, ηu et déterminer le ressort c’est connaître ses caractéristiques D, d, ηu et lo.

et G sont des caractéristiques du matériau, Exemple : Pour l’Acier τ =400N/mm² et G=80000N/mm². F généralement donné ou calculé. Il reste les 4 inconnus D, d, f et ηu. d-Conclusion. Il nous reste deux équations avec 4 inconnus et par conséquent il faut se fixer deux valeurs et déterminer les deux autres par un calcul d’approche successive à partir des deux relations, tout en vérifiant les hypothèses précédentes.

2- METHODE PRATIQUE. Dresser le tableau suivant.

d D D/d Fmax/sp Pas

Pente tgi

nu Lo réelle

Lsous charge

5<<10 8FD3/ Gd4

1.1d+ fm/s

Pas/ πD

FT/ fm/s

Nu.Pas+1.5d

(Pas-f/s) nu+1.5d

(Lo-1.5d)/Pas


83

Pas

D

d

iLo

Pas

D

d

iLo

3- MATERIAUX POUR RESSORTS ET CONTRAINTE MAXI ADMISSIBLE. En général pour les Aciers G = 8000 daN/mm². Les valeurs de ζmax admissible en daN/mm² sont données dans le tableau suivant.

CONDITIONS

D’UTILISATION

MATIERE

DIAMETRE DU FIL EN MM

< à 2 2.1 à

4.5

4.7 à 8

8.5 à 13

>à 13

-Service léger -Alternances lentes -Pas de conditions de sécurité

XC65 XC80

70 63 56 50 45

45S8 55S6

80 70 63 56 50

-Service moyen -Alternances assez rapides (500/mn) -Sécurité de fonctionnement désirée mais non impérative

XC60 XC80

56 50 45 40 36

45S8 55S6

63 56 50 45 40

60SC7 45SCD6

70 63 56 50 45

-Service dur -Grande fréquence (ressort de soupape) -Sécurité de fonctionnement nécessaire

45S8 55S6

56 50 45 40 36

60SC7 45SCD6

63 56 50 45 40


84

4- APPLICATIONS: EXERCICE 1 : L’effort presseur sur les disques d’un embrayage à friction plane est obtenu par 12 ressorts hélicoïdaux. Cet effort presseur Nt=5470N permet une déformation des ressorts (flèche) de 15mm. Les ressorts sont de caractéristiques mécaniques identiques avec : ζmax ad =70daN /mm² et G=8000daN/mm². Déterminer les caractéristiques D, d et Lo. EXERCICE 2 : Un frein à disques est actionné par 32 ressorts, chaque ressort est guidé par un tube cylindrique de diamètre intérieur 35.5mm. L’effort de freinage est Nt=35040N et la course de freinage est de 50mm. Les caractéristiques mécaniques sont : ζmax ad =70daN/mm² et G=80000N/mm². 1)- Représenter sur un même graphique les conditions à respecter pour D et d et déterminer dmini et dmaxi. 2)- Faire un choix sur les caractéristiques dimensionnelles, justifier votre choix. EXERCICE 3 : Un vérin hydraulique à simple effet de course maximale C=100mm, le ressort utilisé est de rigidité k=10N/mm ζmax ad =50daN/mm² et G=8000daN/mm². Le ressort est guidé par la tige du vérin de diamètre 20mm. Déterminer les caractéristiques du ressort.


85

BIBLIOGRAPHIE

AUBLIN M. , BONCOPAIN R., CRON D., Systèmes mécaniques, théorie et dimensionnement, 2e édition, DUNOD,1992. ESNAULT F., Construction mécanique, Transmission de puissance, T1 Principes, DUNOD, 1994. ESNAULT F., Construction mécanique, Transmission de puissance, T2 Applications, DUNOD, 1994. ESNAULT F., Construction mécanique, Transmission de puissance, T3 Transmission de puissance par liens flexibles, DUNOD, 1994. RICORDEAU A., CORBET C., Dossier de technologie de construction, CASTEILLA , 1999. LENORMAND G., MIGNEE R., TINEL J., Construction mécanique, éléments de technologie, T3, FOUCHER, 1969. QUATREMER R., TROTIGNON J.P..,Précis de construction mécanique, T1 dessin conception et normalisation, 13e édition, AFNOR NATHAN,1985. UNION DES PROFESSEURS DES SCIENCES ET TECHNIQUES INDUSTRIELLES, Aide mémoire de dessin de construction, BREAL, 1995. A. CHEVALIER, Guide de dessinateur industriel, Edition Hachette technique,2000. LENORMAND ET TINEL, Technologie de construction T1 à T4, Edition Foucher QUATREMER – TROTIGNON – DEJANS – LE HU, Construction mécanique T1 et T2, Edition Nathan AUBLIN-BONCOMPAIN-BOULATON-CARON, Systèmes techniques, Edition Dunod FRANCIS E., Technologie de construction T1 à T4, Edition Dunod


86

ANNEXE

PROGRAMME

_ ECUE-1 : Technologie de construction (3h)

Le cours et TD de technologie de construction doivent être développés à partir de

mécanismes réels.

Transmission de puissance.

- Transmission de puissance par accouplements (6h) : accouplements rigides,

accouplements élastiques, les joints. Les embrayages, les freins et les limiteurs de

couple (couple d’adhérence, effort presseur et surfaces frottantes).

- Transmission de puissance par liens flexibles (6h) : Système poulie et courroies.

(Dimensionnement des courroies : section, nombre des courroies, longueurs, effort

transmissible…). Roues et chaînes. (Principe et démarche de calcul, Efforts

appliqués).

- Transmission de puissance par Engrenages (6h) : Différents types d’engrenages,

Caractéristiques géométriques, Efforts sur les dentures, Trains d’engrenages simples

(réducteur, multiplicateur, rapport de transmission…), Lubrification des engrenages.

- Système de transformation de mouvement (4.5h) : Excentriques (entraxe, course…)

Cames (profil, diagrammes des espaces, diagrammes des vitesses…). Bielle -

manivelle (loi entrée –sortie, puissance transmise,…). Systèmes vis écrou (Liaison

hélicoïdale parfaite, réversibilité, type de filetages utilisé …).

Analyse des systèmes mécaniques.

- Théorie des mécanismes. (9h) : graphe des liaisons, liaisons en parallèles, liaisons

en série, liaison équivalente, chaîne continue ouverte, chaîne continue fermée,

chaîne complexe (nombre cyclomatique), mobilité et hyperstatisme d’un mécanisme

réel, Système isostatique, système hyperstatique.

- Calcul des arbres (7,5h) : Vérification d’un arbre aux sollicitations statiques et

dynamiques, aux déformations et dimensionnement,…

- Calcul des éléments d’assemblage (3h): clavettes, cannelures, goupilles, rivets,

soudure,...

- Calcul des ressorts (3h): nombre de spires, longueurs, diamètre de fil,…


87


88

Documents

Technologie de Construction