Télédétection de la surface terrestre par un radiomètre imageur à synthèse douverture : principes de mesure, traitements des données interférométriques

Télédétection de la surface terrestre par Télédétection de la surface terrestre par un radiomètre imageur à synthèse d’ouverture :un radiomètre imageur à synthèse d’ouverture :

principes de mesure, principes de mesure, traitements des données interférométriques traitements des données interférométriques et méthode de reconstructions régulariséeset méthode de reconstructions régularisées

Bruno PICARD

Ecole doctorale des sciences de l’environnementMéthodes Physiques en TélédétectionUniversité de Versailles - St Quentin

Bruno PICARD 2 Vendredi 19 Novembre 2004

I - Principe instrumentalI - Principe instrumental

1. Enjeux1. Enjeux

2. Théorème de Van Cittert – Zernike2. Théorème de Van Cittert – Zernike

3. Configuration et maillage3. Configuration et maillage

II - FenêtrageII - Fenêtrage

1. Apodisation1. Apodisation

2. Multi-fenêtrage – Rééchantillonnage2. Multi-fenêtrage – Rééchantillonnage

III - Méthodes de ReconstructionIII - Méthodes de Reconstruction

1. Problème direct – Problème 1. Problème direct – Problème inverseinverse

2. G n’est pas un opérateur de TF2. G n’est pas un opérateur de TF

3. Méthodes Régularisées3. Méthodes Régularisées

IV - Auto-caractérisation des paramètres instrumentauxIV - Auto-caractérisation des paramètres instrumentaux

V - Erreur systématiqueV - Erreur systématique

1. Qualité de l’instrument1. Qualité de l’instrument

2. Caractéristique de la scène2. Caractéristique de la scène

3. Repliement3. Repliement

VI - ApplicationsVI - Applications

1. Le rayonnement solaire1. Le rayonnement solaire

2. Le mode de polarisation totale2. Le mode de polarisation totale

PLANPLAN

Salinité des océans

Enjeux

• détermine la densité (+SST)

• circulation générale

Humidité des sols

Enjeux

• échange d’énergie sol/atm

• développement des végétaux

• ressources en eau douce


Difficultés

• mesure de surface 20 psu SSS 40 psu précision 0.1 psu

• problème direct

Humidité des sols

Difficultés

• mesure de surface 0 m3/m3 ws 0.5 m3/m3 précision 0.04 m3/m3

• couverture végétale

Humidité des sols [m3/m3]

Salinité des océans[psu = g (de sel) / kg]

Température de brillance [K]


Contraintes instrumentales

• sensibilité

• stabilité

• étalonnage

Humidité des sols

Contraintes instrumentales

• mesure multi-angulaire

• sensibilité 1 K

• résolution 50 km

Vkl

TF

vout


Théorème de Van Cittert - ZernikeThéorème de Van Cittert - Zernike

antennes k & l

filtres des récepteurs

scène observéecosinus directeurs

ligne de base

fonction de décorrélation

visibilités

I-I- Principe Principe instrumentalinstrumental

1.1. EnjeuxEnjeux

2. Théorème de2. Théorème deVan Cittert ZernikeVan Cittert Zernike

3. Configuration et3. Configuration etMaillageMaillage


Domaine de FourierDomaine de Fourier Domaine spatialDomaine spatial


1.1. EnjeuxEnjeux

2. Théorème de2. Théorème deVan Cittert ZernikeVan Cittert Zernike

3. Configuration et3. Configuration etMaillageMaillage



Instrument à bande passante limitéeInstrument à bande passante limitée

apodisationapodisation

sensibilité radiométrique dégradée

sensibilité radiométrique améliorée

résolution spatiale dégradée


II-II- FenêtrageFenêtrage

1.1. ApodisationApodisation

2. Multi-fenêtrage2. Multi-fenêtrageRééchantillonnageRééchantillonnage


CAUCHY

BARTLETT

WELCH

CONNES

1 / (1 + () 2)

1 -

1 - 2

(1 - 2 ) 2

Généralisation à 2 dimensionsGénéralisation à 2 dimensions






largeur à mi-hauteur

hauteur des lobessecondaires

Distance de plus courte approche





Facteur de mérites


valeurs non nulles

• avec , il subsiste des valeurs non nullesau bord de la bande passante

• avec , les valeurs sont nulles au bord de la bande passante

I

II

adaptation progressive paramétrée par

I :

II :





Adaptation à la forme de la bande passante

valeurs nulles


Lar

geur

à m

i-ha

uteu

r

Hau

teur

des

lobe

s

• dégradation de la dégradation de la résolution spatialerésolution spatiale

• amélioration de laamélioration de lasensibilité radiométriquesensibilité radiométrique

Dis

t. +

cou

rte

appr

oche

Fenêtre de BLACKMAN

l’amélioration ne compense

pas la dégradation






III

• avec , il subsiste des valeurs non nullesau bord de la bande passante

• avec , les valeurs sont nulles au bord de la bande passante

• avec , on souhaite limiter la dégradation de la résolution spatiale

I :

II :

III





Adaptation à la forme de la bande passante


Dis

t. +

cou

rte

appr

oche

Hau

teur

des

lobe

s= 0

= 5

Fenêtre de BLACKMAN

• nouvelle amélioration de lanouvelle amélioration de lasennsibilité radiométriquesennsibilité radiométrique

• fenêtres « simples » : l’amélioration ne compense pas la dégradation

• familles de fenêtres :compensation possible

Fenêtre de KAISER










Adaptation à la forme de la bande passante :

CONCLUSIONbilan partagé :

- dépendance angulaire de

- amélioration de la sensibilité radiométrique - amélioration de la sensibilité radiométrique

- dégradation de la résolution spatiale- dégradation de la résolution spatiale

- dépendance angulaire ET radiale de

- nouvelle amélioration de la sensibilité - nouvelle amélioration de la sensibilité radiométrique radiométrique

- compensation possible- compensation possible

perspectives :

- en jouant sur le paramétrage de , on joue finement sur les caractéristiques de la fenêtre


• composition du champ de vue

• repliement : compromis entre résolution spatiale

et étendue du champ de vue exploitableI-I- Principe Principe instrumentalinstrumental




=1/3






Cellule de reconstruction

Cercle unité

Horizon terrestre

Ciel

Repliements

Zone non aliaséeZone non aliasée « étendue »

• composition du champ de vue

• passage au repère terrestre :

grille irrégulière

résolution anisotrope

Repère des antennesRepère terrestre

rééchantillonnagerééchantillonnage

rmulti-fenêtragermulti-fenêtrage


Rééchantillonnage hexagonal cartésien

• interpolation « classique »

• interpolation de Fourier :FFT






• Apodisation : une fenêtre d’apodisation pour l’ensemblede la scène reconstruite

• Multi-fenêtrage : une fenêtre d’apodisation appliquée séparément à chacun pixel






Pour une résolution D donnée, on minimise :





0°3

10 30°3

10


Résolution isotrope 55 kmHauteur des

lobes secondaires

(Blackman = -13 dB)






Rééchantillonnage / Multi-fenêtrage :

CONCLUSIONbilan :

- la propriété « à bande passante limitée » permet d’utiliser l’interpolation de Fourier : rapidité / efficacitérapidité / efficacité

- il est possible d’obtenir une résolution uniformeune résolution uniforme dans le repère terrestre grâce au multi-fenêtrage

- calcul chronophage- calcul chronophage

- dégradation de la sensibilité radiométrique- dégradation de la sensibilité radiométrique

perspectives :

- utilisation d’une autre famille de fenêtre?






Problème direct – Problème inverse


n’est pas un opérateur de transformée de Fourier



III - ReconstructionIII - Reconstruction

1. Problème direct1. Problème directProblème inverseProblème inverse

2. G = TF ?2. G = TF ?

3. Méthodes 3. Méthodes RégulariséesRégularisées


scène haute résolution





2. G = TF ?2. G = TF ?



scène « basse fréquence »





2. G = TF ?2. G = TF ?



scène « haute fréquence »

n’est pas un opérateurde transformée de Fourier





2. G = TF ?2. G = TF ?



Problème direct – Problème inverse

critères de HADAMARD :• existenceexistence

• unicitéunicité

• continuitécontinuité

singulière

infinité de solutions / Problème inverse mal poséinfinité de solutions / Problème inverse mal posé

Ici, problème sous-contraint :

4693 données 128x128 inconnues





2. G = TF ?2. G = TF ?



Solution de moindre norme

où





2. G = TF ?2. G = TF ?


Or l’opérateur est mal conditionné :

idéal : rang =

réaliste : mal conditionnée


Or l’opérateur est mal conditionné :

idéal : rang =

réaliste : mal conditionnée

• existenceexistence

• unicitéunicité

• continuitécontinuité

régularisation : SVD tronquée





2. G = TF ?2. G = TF ?


Solution de moindre norme

où


Régularisation « SVD tronquée »

où





2. G = TF ?2. G = TF ?



Régularisation au sens de Tikhonov

or singulière

où





2. G = TF ?2. G = TF ?



problème inverse mal posésous la contrainte

Domaine de FourierDomaine de Fourier





2. G = TF ?2. G = TF ?


Régularisation physique


perte d’information au-delà de la bande passante

<< régularisation : apport d’information physiquerégularisation : apport d’information physique

>>

=


Régularisation physique

sous la contrainte

où





2. G = TF ?2. G = TF ?



10-1

10-2

10-3

10-4

3.7 10-7

10-7 10-8

solution idéaleobservation

TikhonovSVD tronquée

47004400

2900

1908 1700

reconstruction

PhysiqueI-I- Principe Principe

instrumentalinstrumental




2. G = TF ?2. G = TF ?



Tikhonov

• lien entre les méthodes de régularisationlien entre les méthodes de régularisation

• variation continue du paramètre de régularisationvariation continue du paramètre de régularisation

• opt opt (scène) et difficile à fixer(scène) et difficile à fixer

SVD tronquée

• valeur optimale fixée par les redondances valeur optimale fixée par les redondances

• variation discrète du paramètre de régularisationvariation discrète du paramètre de régularisation

• dimensions de l’opérateur / apodisation ?dimensions de l’opérateur / apodisation ?

Physique

• dimension de l’opérateur / résolution dans Fourierdimension de l’opérateur / résolution dans Fourier

• pas de paramètre de régularisation pas de paramètre de régularisation





2. G = TF ?2. G = TF ?



Dimensions Taille Matrice Opérateurs 100 reconstruction

s

590 Mo

100 Mo

15 s

10 min

90 + 3 min

30 + 0.5 min

3 min

< 5 s

reconstruction dans le domaine de Fourier : reconstruction dans le domaine de Fourier :

apodisation + rééchantillonnageapodisation + rééchantillonnage





2. G = TF ?2. G = TF ?


Mathématique VS Physique

4693x16384

4693x2785


Mission SMOS / Instrument MIRAS :

• 21 +2 antennes par bras = 69 antennes

Modélisation de l’instrument :

• 6 paramètres d’antennes

• 4 paramètres pour les filtres

2 largeurs à mi hauteur + 4 erreurs d’orientation

fréquence centrale + largeur de bande + phase (retard et origine)

690 paramètres 4693 mesures instrumentales




IV – Auto-IV – Auto-caractérisationcaractérisation


Etude de faisabilité pour un instrument réaliste :






Amplitude Phase

Erreur biais RMS

largeur -3dB 1.16/0.80 ° +0.175 K 1.134 K

orient. trans 1.0/1.1 mm +0.226 K 0.735 K

orient. long. 4.9/5.0 mm +0.278 K 0.613 K

Amplitude 2% +0.342 K 1.246 K

Phase 1.5° +0.171 K 1.087 K






Auto-caractérisation

CONCLUSION

• application à un instrument réalisteapplication à un instrument réaliste

• chronophagechronophage

perspectives :

• amélioration des algorithmes

• pas de connaissance a priori de la scène






Biais : 0.009 K

Erreur RMS : 0.11 K

Biais : 0.002 K

Erreur RMS : 0.07 K

Dépendance en :

• l’instrument

• la méthode de reconstruction

• la scène

• la fenêtre



III- ReconstructionIII- Reconstruction

IV - Auto-IV - Auto-caractérisationcaractérisation

V- ErreurV- Erreur Systématique Systématique

1. Qualité1. Qualitéinstrumentaleinstrumentale

2. Caractéristique2. Caractéristiquede la scènede la scène


Erreur systématique

-


perturbée 56°-76°

nominale 66°

perturbée 76°

Biais VS position Erreur RMS VS positionBiais VS gain Erreur RMS VS gain

Interféromètre imageur = 2 instruments :

Hub, basse résolutionHub, basse résolutionproche des caractéristiques nominalesproche des caractéristiques nominales

++ Bras, haute résolutionBras, haute résolution










1 2

3Erreur RMS

1 2 30.322 0.116 0.118

0.383 0.101 0.108

Moy 98% 88% 94%

BF 1.33% 8.60% 6.29%

HF 2 10-3% 4 10-4% 6 10-5%










4x10-5 K / 0.007 K 0.895 K / 0.790 K 0.448 K / 0.379 K

0.499 K / 0.694 K










To Vobs

moy(To) = Tunif Vunif

Tro- + Tunif Tr










0.195 K / 0.305 K 0.895 K / 0.790 K










0.448 K / 0.379 K

0.499 K / 0.694 K

0.094 K / 0.084 K

0.106 K / 0.122 K










Erreur systématique

CONCLUSION

• importance de la bonne connaissancede l’instrument basse résolution

• dépendance en la nature de la scène

• amélioration de la qualité de la reconstructionen travaillant sur des visibilités modifiées

• autres sources d’erreurs :

• modélisation

• propagation du bruit radiométriqueperspectives

• simulations 1D

• Tunif ?
















1. Le rayonnement1. Le rayonnement solaire solaire

2. Polarisation2. Polarisationtotaletotale


Tobs = Tgéo + Tsoleil + Tdif

1x105 K < Tsoleil < 7x105 K

Tgéo : distribution en l’absence de pollution

Tdif : diffusion par la surface

Vobs

Tr - Ti

+ T

-Vsoleil

-Vdif









fréquence d’occurrencede pollution par les alias



Vobs

+ T

-Vsoleil

-Vdif

cas de référence :1 2

0.210 K / 0.081 K0.190 K / 0.331 K

Erreur sur Tdif :erreur sur le vent (1.5 m/s,±20°)

0.210 K / 0.105 K0.190 K / 0.333 K











Vobs

+ T

-Vsoleil

-Vdif

cas de référence :1 2

0.210 K / 0.081 K0.190 K / 0.331 K

Erreur sur Tsoleil :Tsoleil + 10000 K (10%)

0.605 K / 0.880 K0.814 K / 0.421 K










4 composantes de Stokes de la scène observée

4 jeux de mesures instrumentales










Rx Ry Cx Cy



















1.255 K

0.859 K

0.992 K

2.918 K









0.496 K

0.043 K

0.546 K

0.301 K


Rx Ry Cx Cy


















0.496 K

0.043 K

0.546 K

0.301 K

0.486 K

0.102 K

0.946 K

0.638 K










Applications

CONCLUSIONImpact du rayonnement solaire

• pollution dues au repliement et au reflet

• première quantification des effets

• perspectives : caractérisation de l’étendue des zones polluées

Mode de polarisation totale

• importance des éléments bloc-diagonaux

• robustesse des méthodes régularisées

• perspective : instrument aux dimensions réalistes








ConclusionConclusion

Conclusion

• amélioration possible des performances des fenêtresamélioration possible des performances des fenêtres

• importance de la régularisationimportance de la régularisation

• implémentation pour un instrument réalisteimplémentation pour un instrument réaliste

• comparaison des méthodescomparaison des méthodes

• participation au groupe de travail ESAparticipation au groupe de travail ESA

• faisabilité pour un instrument réalistefaisabilité pour un instrument réaliste

• caractérisation de l’erreur systématiquecaractérisation de l’erreur systématique

• proposition d’une méthode diminuant cette erreurproposition d’une méthode diminuant cette erreur

• étude de l’impact du rayonnement solaireétude de l’impact du rayonnement solaire

• faisabilité de la reconstruction faisabilité de la reconstruction full-polfull-pol








ConclusionConclusion

Perspectives

• traitement de données réelles

• comparaison des méthodes

• lancement en 2007

Documents

Télédétection de la surface terrestre par un radiomètre imageur à synthèse douverture : principes de mesure, traitements des données interférométriques