Teneur en eau des sols en génie civil

Mesures par méthodes électromagnétiques

Cyrille FAUCHARD – Florence SAGNARD

ERA23 – CETE Normandie Centre

24 octobre 2007

Objectifs de la recherche à l’ERA23

Caractérisation des sols et des structures du génie civil par méthodes électromagnétiques

ERA23 UtilisateursRecherche

LCPC, Universités

Basse Fréquence

(MEBF)

Haute Fréquence

(MEHF)

Méthodes Electromagnétiques Haute Fréquence

Cyrille Fauchard – 30 mars 2006 – ERA23

Techniques : Radar Radar Radar Radar impulsionnelimpulsionnelimpulsionnelimpulsionnel, radar , radar , radar , radar à sauts sauts sauts sauts de de de de frfrfrfréquencesquencesquencesquencesDomaine de fréquences : qqqqqqqq MHz MHz MHz MHz à 20 GHz 20 GHz 20 GHz 20 GHz Profondeur d’investigation : qqqqqqqq cm cm cm cm à qqqqqqqq mmmm

Terrassement, ouvrages d’art, bétonsChaussées

Couche de surface

Couche d'assise

Couche de forme

Sol support

Base

Fondation

RoulementLiaison

(env. 1 m)

Sables, limons, argiles

1- Méthodes électromagnétiques haute fréquence

Ondes

émises réfléchies réfractées

Récepteur (R) Emetteur (E)

Cible

Système radar

1-1 Principe général d’un système radar

t (ns)

Amp

écho de

surface

1ère interface

2ème interface

3ème interface

écho direct

E R

Air

Multicouche

Système radar Signal temporel

e1, εεεε r1

e2, εεεε r2

e3, εεεε r3

t (ns)

d (m ou km)

Interfaces entre deux couches

Sens de déplacement du radar

2 Mesures de la teneur en eau avec un analyseur et des antennes

Analyseur vectoriel de réseau

Sol

S11

Mesures des fréquences de résonance �permittivité à des fréquences données – teneur en eau par formules de CRIM, de Topp…�étude de dispersion

Monopôle quart d’onde

Sol

S11 et S21

Mesures des temps de trajet dans l’air et le matériau par IFFT�permittivité apparente – teneur en eau par formule de CRIM, de Topp…

Antennes papillons

S11 Antennes boucles

Sol

Local

Continu

3 Mesure de la teneur en eau avec un monopôle quart d’onde

Analyseur vectoriel de réseau (VNA Anritsu S332 D Site Master) Mesure S11 sur [25 MHz, 1 GHz]

Réprésentation qualitative

4/λ

S11

25 MHz 1 GHz

matair fff −=∆

0

S11(dB)

Résultat : Mesure S11 sur [25 MHz, 1 GHz]

l

Sol

Permittivité ε

Formule de Topp

Formule de CRIM + Mesure densité

(GPV)

Teneur en eau volumique

Teneur en eau massique

air

sol

4 Monopôle étudié

d

h

y

z

Sol (εεεε’, εεεε”)

Air

Disque

Monopole

x

2a• Bande de fréquences :

[0.1 ; 4] GHz

• Géométrie du monopole :

longueur h < 10 cmrayon 0.5 mm < a < 1.5 mmrayon du disque d/h > 10

• Caractéristiquesdiélectriques du sol :

2.5 < εεεε’ < 150 < σσσσ < 0.1 S.m-1

Cable coaxial S11( ωωωω)

5 Dispositif

Analyseur de Réseau Vectoriel (VNA)

Sonde monopole

Sable

56.8 cm

36.4

cm

6 Mesure de la teneur en eau : méthodologie générale

Objectif : obtenir la teneur en eau à partir de la mesure de la permittivité apparente du milieu

Mesure dans l’air : [Hz ]

Mesure dans le matériau : [Hz ]

lc

f air

40 =

a

mat

l

cf

ε40 =

3624122 10.3.410.5.510.92.210.3.5 aaaTopp εεεθ −−−− +−+−=Formule de Topp :

( )airgs

h

aire

aira εερρ

εεεε

θ −+−−

=Formule de CRIM :

ww

ww

d

eau

hh)1()1( +

=+

=ρ

ρθFormule de converstion :

121 10.279.1*10.85.3*10.249.1 −−− −−= haLabo ρεθ

2

0

0

=

mat

air

af

fε

(Ou autres formalismes) :

7 Teneur en eau volumique estimée au monopôle quart d’ondeméthodes des fréquences de resonance

Mes. CER : séchage + GPV

Mes. Labo (CRIM) : GPV + mes. ε

Mes. Topp : mes. ε

Comparaison de 3 approches

¼ dddd’ondeondeondeonde

Teneur en eau volumique : précision équivalente pour les 3 méthodes

8 Teneur en eau massique estimée au monopôle quart d’onde

Mes. CER : séchage

Mes. Labo (CRIM) : GPV + mes. ε

Mes. Topp : GPV +mes. ε

Comparaison de 3 approches

¼ dddd’ondeondeondeonde

Limites : précision moins satisfaisante pour Topp et CRIM par rapport au séchage

9 Amélioration de la méthode d’estimation de la permittivité (Sagnard, 2007)

Algorithme des fréquences de résonance

Modèle de Wu / Smith(approche analytique)

Sonde Monopole (réflexion)

Filtrage

Modélisations

Expérimentations

Simulations FDTD(approche numérique)

Algorithme HR de Prony

)(11ωS

Analyse paramétrique

Permittivité complexe Teneur en eau volumique

Monopole

Coefficient de réflexion

Approximation par un polynôme rationnel

10 Monopôle long – modèle analytique

• HypothesesMonopole geometry: a / λλλλ << 1 ; a / h << 1 ; h > λ λ λ λ Infinite ground planeSoil complex permittivity:

0

" ')(')( εωσ

εωεεωε jjrm +=+=

• Input impedance

][)(4

)(11 0 OhmsCUSkj

Z+

=µω

ω

2/1

000 )'(

εωσ

εεµωαβ jjk +=+=

Wu, T.T., 1961. J. Math.Phys., vol. 2, n. 4, 550-57 ; Olson, S.C., Iskander, M.F., 1986. IEEE Trans. Inst. Meas., vol. IM-35, n. 1, 2-6

0

0

)(11

)(11)(11

ZZ

ZZS

+−

=ωω

ω

−−=+

−−−−=

)()sin(')cos('

)cos()'2()sin()'2(

2

1

32 AAjUkhSkhT

khSSkhTTC

Input reflection coefficient

: wavenumber of the soil

0Z : coaxial characteristic impedance

11 Monopôle court – modèle analytique

• HypothesesMonopole geometry: a / λλλλ << 1 ; |kh| << 1

Infinite ground planeSoil complex permittivity:

0

" ')(')(εω

σεωεεωε jjrm +=+=

• Input impedance

)()()(110

khZhk

khkhZ nrm == ε

Normalized impedance

++++++++++

=

=

m

m

m

m

n

khakhjakhakhja

khbkhjbkhbkhjb

kh

Kj

khZhk

khkhZ

)(...)()()(1

)(...)()()(1

)(11)()(

3

3

2

21

33

221

0

2

0

)(hk

khrm =εwhere:

0

0

)(11

)(11)(11

ZZ

ZZS

+−

=ωω

ω

Input reflection coefficient

−=

→)(11

)(lim

0

2

0hkZ

hk

hkjK s

s

hks

Smith, G.S., Nordgard, J.D., 1985. IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-33, n. 7, 783-792.

4=m has been fixedOrder

12 Fréquence de résonnace

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

-15

-10

-5

0

5

frequency [GHz]

S11

[dB

]

(1) Selection by gradient determination of local minima of measurement data, and low pass interpolation for data resampling

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

-15

-10

-5

0

5

frequency [GHz]

S11

[dB

]

(2) Extension of the detection of local minima to several values of εεεεm’

εεεε’=3 εεεε’=3,5,7

0 5 10 150

1

2

3

4

5

6

7

real permittivity

reso

nan

t fr

eque

ncy

[G

Hz]

f2

numerical

analytical

f1

f3

0 5 10 150

1

2

3

4

5

6

7

real permittivity

reso

nan

t fr

eque

ncy

[G

Hz]

f2

numerical

analytical

f1

f3

(3) Plots of the variation of the first resonant frequencies versus the real permittivity issued form both modeling of the antenna

4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 80

0.5

1

1.5

2

real permittivity

reso

nanc

e fr

eque

ncy

[GH

z]

Intersection range for f2

Intersection range for f1

(4) Determination of the variation range of the real permittivity from the resonant frequencies measured

estimated range for εεεε’

(5) Applying a least square criterion to compare theoretical and experimental data for the estimation of εεεε’

FDTD simulations

Numerical model

Analytical model

13 Filtre de Prony

Hypotheses : - Modeling of the transfer function in a wide frequency band- A multipath propagation channel- M decorrelated paths - A complex propagation time ττττk per path

εεεε’ ; εεεε”

d1

ττττ1τ2

Incident wave

mediumd2

εεεε’ ; εεεε”

Reflected waves

∑

∑

=

+−+−

−

=

=

=M

k Z

njT

b

jT

k

jM

kkn

n

k

skk

k

kk

nk

eea

eaH

1

)(

~

)(

~

1

0~

~)(~

4342143421ωαωα

ωτω

0)(~~ ωα kk jTkk eab +−=

s

nn

nf

ωωπω

+==

0

2

kkk jT ατ −=~

)(~

nH ω

maxmin ωωω ≤≤ n

nk

M

kkn ZbH ∑

=

=1

~)(

~ ω

skk jTk eZ ωα )( +−=

Complex propagation

time

14 Approximation polynomiale

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

frequency [GHz]

S11

[dB

]

(1) Calibration process: reading and filtering (FIR filter) reference data associated with a known medium ( εεεε’,εεεε”)

(2) Calibration process: determination of the 9 coefficients of the rational polynomial function fitting the data

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

frequency [GHz]

S11

[dB

]

εεεε’=3Initial data

Data filtered

Data filteredPolynomial fit

(3) Data analysis and complex permittivity estimati on for an unknown medium: determination of the best solution among the 6 possible solutions

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

frequency [GHz]

impe

danc

e Z

110.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

frequency [GHz]

imag

inar

y p

erm

ittiv

y

0.5 1 1.5 2 2.5 34

4.5

5

5.5

frequency [GHz]

rea

l per

mitt

ivy

Reference dataData of an unknown medium

Best fitting curve

(4) Final permittivity estimation

Real permittivity Imaginary permittivity

εεεε’=3

4=morder

15 Résultats (Sagnard 2007)

0 5 10 15 202

3

4

5

6

7

8

9

10

volumetric moisture content

real

pe

rmitt

ivity

Pure sand

Our data from resonant

frequencies

Clay sand

Initial Toppmodel

Polynomial fits (degree 3)

CRIM fits

(%)

Data from the prony

model

1.819.841.86 10-2

+/-0.209.43+/-0.359.4811.2%

1.797.871.36 10-2

+/-0.207.01+/-0.567.229.26%

1.696.399.28 10-3

+/-0.206.47+/-0.286.377.48%

1.564.046.24 10-3

+/-0.104.40+/-0.144.255.07%

1.543.893.80 10-3

+/-0.103.49+/-0.143.402.59%

1.342.881.89 10-3

+/-0.102.32+/-0.142.130%

[kg.dm-3]

Cavity meas. at f0=1.3G

Hzεεεε’eff

(+/-5%)

PronyAlgo.

σσσσ[S/m]

PronyAlgo.∆ε∆ε∆ε∆ε’

PronyAlgo.εεεε’eff

Res. freq. Algo. ∆ε∆ε∆ε∆ε’

Res. freq. Algo.εεεε’eff

Mois-tureby

weight

1.819.841.86 10-2

+/-0.209.43+/-0.359.4811.2%

1.797.871.36 10-2

+/-0.207.01+/-0.567.229.26%

1.696.399.28 10-3

+/-0.206.47+/-0.286.377.48%

1.564.046.24 10-3

+/-0.104.40+/-0.144.255.07%

1.543.893.80 10-3

+/-0.103.49+/-0.143.402.59%

1.342.881.89 10-3

+/-0.102.32+/-0.142.130%

[kg.dm-3]

Cavity meas. at f0=1.3G

Hzεεεε’eff

(+/-5%)

PronyAlgo.

σσσσ[S/m]

PronyAlgo.∆ε∆ε∆ε∆ε’

PronyAlgo.εεεε’eff

Res. freq. Algo. ∆ε∆ε∆ε∆ε’

Res. freq. Algo.εεεε’eff

Mois-tureby

weight

Sable peu argileux (classe B2, carrière Stref)

- Variation de εεεε’ avec ΘΘΘΘ plus marqué pour le sable peu argileux- Modèle de Topp correctement suivi par le sable peu argi leux- Dans le cas du modèle de CRIM 0.33 < 1/ αααα < 0.65

Sables pur et peu argileux (D1 et B2)

1/αααα=0.28

1/αααα=0.53

15 Autre méthode

r

cv

ε=

c

dt air =

mat rd

t = . εc

mat air rd

t t t .( 1)c

∆ = − = ε −

2

rc

. t 1d

ε = ∆ +

Relation liant la vitesse de propagation du onde em v, la

célérité c, et la permittivité relative réelle εr :

Temps de propagation dans l’air :

Temps de propagation dans le matériau :

Sol

S11 et S21

Mesures des temps de trajet dans l’air et le matériau par IFFT�permittivité apparente – teneur en eau par formule de CRIM, de Topp…

Antennes papillonsContinu

t(ns)0

Onde directe dans l’air

Onde directe dans le sol

airsol ttt −=∆

Dispositif de mesures en continu

Génération d’ondes monochromatiques àdifférentes fréquences par l’analyseur de réseau

L’antenne émettrice rayonne les ondes reçues dans le matériau

L’analyseur traite le signal détecté par l’antenne réceptrice

Traitement mathématique des données fréquentielles par IFFT

Mesure du temps de propagation de l’onde de surface

Dispositif et étapes de mesure

0123456789

10

4500 4600 4700 4800 4900 5000

Distance (m)

Ten

eur

en e

au p

ond

éral

e (%

)

mesures brutes

mesures f iltrées

Valeur moyenne de Wp : 4.3 %Ecart type : 0.4

Exemple de résultat sur LGV

Perspective 2007-2008

Analyseur vectoriel de réseau

Sol

S11Mesures des fréquences de résonance �permittivité à des fréquences données�étude de dispersion

Conception d’antennes en petits forages (LEAT)�permittivité à des fréquences données�Teneur en eau

Sol

S11

Monopôle en réseau et mesure entre forages

S12

S12