Terminale S Partie 2 : Comprendre : Structure et

Terminale S – Partie 2 : Comprendre : Structure et transformation de la matière.

DS n° 4 / 53 pts : Mécanique et cinétique chimie - page 1 / 6

Exercice 1 : La comète de Halley / 19 pts

Document 1 : Poème de Voltaire (1694-1778) : découverte de la comète. "Comètes que l’on craint à l’égal du tonnerre, Cessez d’épouvanter les peuples de la Terre, Dans une ellipse immense achevez votre cours, Remontez, descendez près de l’astre des jours, Lancez vos feux, volez, et revenant sans cesse, Des mondes épuisés ranimez la vieillesse."

Ecrits en 1738 par Voltaire à son amie la marquise du Châtelet, ce poème illustre d’une façon remarquable une révolution capitale dans l’histoire de la compréhension des comètes par l’humanité. Jusque-là, ces astres au cours apparemment erratique, à l’apparition imprévisible, à l’aspect spectaculaire et rapidement changeant, étaient considérés avec crainte et superstition comme des présages néfastes et annonciateurs de grandes catastrophes. Mais au XVIIème siècle, on comprenait enfin, grâce notamment aux travaux de Johannes Kepler, d’Isaac Newton et d’Edmund Halley que le mouvement apparemment étrange des comètes sur la voûte céleste obéit en fait aux mêmes lois que le mouvement des planètes. Dans le cas des comètes, l’ellipse est simplement beaucoup plus allongée (plus excentrique) que celles qui sont parcourues par les planètes. Document 2 : Histoire de la comète de Halley

Selon des annales chinoises, les premières observations de la comète de Halley datent de 240 av. J.C. En 1682, Edmund Halley (1656 - 1743), alors âgé de 26 ans, aidé par Isaac Newton, prédit le retour de cette comète pour 1759. La comète fut au rendez-vous, vérifiant ainsi les lois de Kepler.

Durant l’été 1911, la Terre traversa la queue de poussière et de gaz de la comète provoquant une grande inquiétude populaire allant même jusqu’aux grandes prédictions de fin du monde apocalyptique propres à toute fin proche d’un millénaire. On avait en effet détecté par spectroscopie la présence dans l’atmosphère de la comète d’un gaz très toxique, le cyanogène CN, et des escrocs en profitèrent pour vendre des pilules « anticomète » …

1. Etude du mouvement de la comète : Analyse du texte.

1.1. D’après le poème de Voltaire, quelle est la trajectoire d’une comète ? 1.2. Enoncer la loi qui permet de confirmer les propos de Voltaire.

2. Analyse du mouvement.

Le document en annexe 1, représente la chronophotographie de la comète de Halley. 2.1. Utiliser les données de l’annexe, pour placer précisément la position du Soleil. 2.2. Justifier qualitativement que le mouvement de la comète autour du Soleil respecte la deuxième loi de

Kepler. 2.3. Déterminer la valeur de la vitesse (en km.s-1) de la comète en 1988 ainsi que celle en 1990. 2.4. Construire en annexe 1, avec soin, le vecteur accélération �⃗� en 1989 .(*on fera une construction à partir

des vitesses calculées – échelle par exemple : 1 cm pour 2 km/s). 2.5. Donner la direction de ce vecteur accélération.

3. Approximation à un mouvement circulaire. 3.1. Quelle est la principale force qui s’exerce sur la comète ? 3.2. A l’aide de la deuxième loi de Newton, montrer que dans le cas d’un mouvement circulaire, le mouvement

est circulaire uniforme.

4. Vers la troisième loi de Kepler.

4.1. Pour la comète de Halley, calculer le rapport T²A3.

4.2. Calculer ce même rapport pour la Terre. 4.3. Que remarque-t-on ? Quelle conclusion peut-on tirer de ces calculs ?

doc.1 La comète de Halley, photographiée

le 8 mars 1986 sur l'Ile de Pâques.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lspn_comet_halley.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lspn_comet_halley.jpg



Exercice 2 : décomposition de l’eau oxygénée / 14 pts

On étudie maintenant la décomposition chimique au cours du temps, en présence d’un catalyseur, d’une solution aqueuse de peroxyde d’hydrogène ou eau oxygénée, de concentration molaire effective [H2O2]0 = 9,0×10–2 mol.L–1 à t0 = 0 s, suivant la réaction :

H2O2 = 2

1 O2 + H2O

Le peroxyde d’hydrogène se décompose à température ambiante. La courbe 1 de l’annexe 1 (A RENDRE AVEC LA COPIE) donne l’évolution de la concentration de la solution aqueuse d’eau oxygénée en fonction du temps. 1. L’eau oxygénée est le réducteur du couple O2 / H2O2.

1.1. Donner la demi-équation correspond à ce couple. 1.2. En utilisant l’équation associée à la réaction précédente, donner le second couple auquel appartient l’eau

oxygénée. 2. Justifier en exploitant la courbe, sans calcul, le fait que l’on peut considérer la décomposition du peroxyde

d’hydrogène comme une transformation chimique lente et totale. 3. Temps réction.

3.1. Définir le temps de demi-réaction. 3.2. Déterminer sa valeur approximative à partir de la courbe 1 de l’annexe 1. 3.3. La réaction est-elle terminée à 2 fois t ½ ?

4. La courbe 2 de l’annexe 1 donne l’évolution de la concentration de la solution d’eau oxygénée en fonction du temps, avec : [H2O2]0 = 1,8×10 –1 mol.L-1

A partir des courbes 1 et 2, montrer l’influence de la concentration molaire initiale sur le temps de demi-réaction lors de cette dismutation. 5. Sur la figure de l’annexe tracer l’allure de la courbe donnant, pour une température plus faible, l’évolution de la concentration de la solution d’eau oxygénée en fonction du temps, avec [H2O2]0 = 9,0×10 –2 mol.L-1



Exercice 3 : Saut au-dessus d’un canal / 20 pts.

Le canal de Corinthe est situé en Grèce. Il a été creusé pour relier la mer Égée et la mer Ionienne. Les parois rocheuses sont très hautes et l'eau s'écoule à 79 m au-dessous du niveau du sol. Plusieurs pilotes de moto avaient déjà eu l’intention de franchir le canal de Corinthe, situé en Grèce, mais seul l’Australien Robbie Maddison a réalisé cet exploit en avril 2010. Il a pris son élan pour accélérer sa moto et atteindre la vitesse de 126 km.h-1. Il a ensuite emprunté une rampe qui lui a permis de franchir le canal, avant d'atterrir de l’autre côté. Le point le plus haut de son vol a dépassé les 95 mètres au-dessus du niveau de l’eau.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kanal-Korinth-2011.jpg

Chronophotographie réalisée à partir d’une vidéo du saut http://wims.math.cnrs.fr/wims/modules/H4/algebra/oeffunctionmod.fr/images/robbiemaddison.png

Dans cet exercice on se propose de vérifier les informations sur ce saut à l’aide de cette chronophotographie (photos prises à intervalles de temps identiques). Le référentiel d’étude est le référentiel terrestre, supposé galiléen pendant la durée du saut. Le mouvement de Maddison et sa moto est étudié à l'aide du repère (O, x, y) représenté sur la chronophotographie. À l’instant de date t = 0, Maddison et sa moto se trouvent à l’origine du repère et quittent le tremplin. Le vecteur vitesse Vo du pilote et de sa moto fait alors un angle α avec l’axe horizontal (Ox) comme indiqué sur la chronophotographie. Les équations horaires du mouvement dans le repère (O,x,z) est donné par :

Donnée : intensité du champ de pesanteur terrestre, g = 9,81 u.s.i.



http://wims.math.cnrs.fr/wims/modules/H4/algebra/oeffunctionmod.fr/images/robbiemaddison.png



1. Etude de l’envol de l’enfant.

1.1. A l’aide de la chronophotographie, calculer la valeur de l’angle d’envol noté . 1.2. Déterminer la position (valeur des coordonnées x et z ) de la moto à t=0,50 s et t=1,0 s. 1.3. Déterminer les équations horaires de la vitesse Vx(t) et Vz(t) du vecteur vitesse dans le repère Oxy. 1.4. En déduire la norme de la vitesse de l’enfant à t = 0,50 s et t = 1,0 s.

2. Vérification de l’angle de départ

En tenant compte de l’échelle des distances, on mesure quelques abscisses des positions occupées par Maddison et sa moto et on calcule la vitesse vx suivant l’horizontale pour ces positions. On obtient les valeurs ci-après :

vx (en m.s – 1 ) 28,3 29,1 28,7 29,0 27,7 29,0

2.1. Présenter le résultat de ces mesures sous la forme : vx = xv ± U(vx)

où xv est la valeur moyenne des N mesures

et U(vx) l’incertitude avec un niveau de confiance de 95%.

On donne 1(v ) nx

SU k

N

où Sn-1 = 0,543 m.s–1 et k = 2,6.

2.2. La vitesse en sortie de tremplin annoncée est V0 = 126 km.h-1 . Sachant que la vitesse suivant l’axe Ox est

constante est égale à la réponse trouvée en 2.1., en déduire par calcul l’inclinaison en sortie du tremplin notée α.

3. Étude de la distance parcourue par la moto. 3.1. Montrer que l’expression de la trajectoire de la moto notée y(x) a pour expression :

y(x)=x

g x tanv

2

2 2

0

1.

2 .cos

3.2. Déterminer la distance parcourue par la moto lorsqu’elle arrive à nouveau à l’altitude départ, y (x) = 0.

On prendra = 37 °.



NOM : ................................................ Prénom : ...............................................

Annexe 1 : Chronophotographie de la trajectoire de la comète de Halley

Echelles : Intervalle de temps : τ = 1 an (soit ≈ 365,25 jours)

Distance : 1 cm ↔ 200 millions de km

Caractéristiques de la comète :

Masse : ≈ 1014 kg

Diamètre du noyau : ≈ 10 km

Période de révolution : T = 76 ans

Périhélie : 0,6 u.a.

Aphélie : 35 u.a.

Excentricité : e = c / A = 0,967

Inclinaison sur l’écliptique : 162,2° (mouvement rétrograde)

Remarques :

Une unité astronomique (u.a.) correspond à la distance Terre-Soleil, soit 150 millions de km environ.

Le périhélie est le point de l’orbite le plus proche du Soleil (par opposition à l’aphélie).

2024

1988 1987

1986

c A

F F’’ C

C : centre de l’ellipse

F et F’ : foyers de l’ellipse

A : demi grand axe



NOM : ................................................ Prénom : ......................................

ANNEXE 2 de l’exercice 2



Exercice 1 : La comète de Halley / 19 pts

1. Analyse du texte (2pts) 1.1. + Trajectoire elliptique. 1.2. + La 1ère loi de Kepler indique que la comète possède une trajectoire elliptique dont le Soleil l’astre

attracteur est au foyer de l’ellipse.

2. Analyse du mouvement (9pts) 2.1. ++ Le Soleil est proche de la date 1986 à 0,6 ua soit 0,6×150.106 = 90.106 km soit 0,45 cm de distance.

2.2. + D’après la deuxième loi de Kepler, la comète doit être plus rapide au périhélie qu’à l’aphélie ; or, c’est

bien le cas ici car la distance parcourue en 1986 est plus importante qu’à l’aphélie (en 2024).

2.3. +++ La vitesse en 1988 se calcule par : v = d(1989–1987)

t(2 ans) avec d(1989–1987) = 4,5 cm

soit v =3600×24×365,25×2

200.10×5,4 6

≈ 14 km/s.

v1990 = d(1991–1989)

t(2 ans) avec d(1991–1989) = 2,9 cm ; v1990 = 9,0 km/s

2.4. ++ On trace le vecteur accélération : )1989(a

=

τ2

- )1988()1990( vv

2.5. + On remarque que le vecteur accélération est dirigé vers le Soleil.

3. Approximation à un mouvement circulaire (5pts).

3.1. + La comète est soumise à la force gravitationnelle exercée par le Soleil S/CF

dont la direction est la droite Soleil-Comète, le sens est vers le soleil 3.2. (++++): La deuxième loi de Newton appliquée à la comète (avec m constante) donne :

G× m MS

d² . �⃗⃗� =

𝑑(�⃗�)

𝑑𝑡 = m . �⃗� soit G×

𝑀𝑆

𝑑² . �⃗⃗� = �⃗�

Le repère d’étude est le repère de Frénet T, ,n ur r

d’origine le centre de la comète et de vecteurs unitaires et . nr

r

2024

1988

1987

1986



Dans le repère de Frénet, l’accélération d’un objet en mouvement circulaire s’écrit : . .2

T

dv va n

dt R

r r ur

En égalant les deux expressions précédentes de l’accélération, il vient par identification :

Sur nur

: 2

T1 2

2

T T

MvG.

R R

Sur r : 0

dv

dt alors v = Cte : le mouvement de la comète est uniforme

4. Vers la troisième loi de Kepler (3pts).

4.1. + Pour la comète de Halley : 3

2

A

T = 3

2

8,17

76 ≈ 1,0 an².ua-3 ou : 3

²

a

T = 39 )10.150×8,17(

)²3600×24×25,365×76( ≈ 3,0.10-19 usi

4.2. + Pour la Terre : 3

2

A

T = 3

2

1

1 = 1 an².ua-3 ; En usi : 3

²

a

T = 39 )10.150×1(

)²3600×24×25,365×1( ≈ 3.10-19 usi

4.3. + On remarque que ce rapport est le même pour les deux astres ; donc, d’après la 3ème loi de Kepler, la comète et la Terre possèdent le même astre attracteur (ils sont tous les deux en orbite autour du Soleil).

Exercice 2 : décomposition de l’eau oxygénée / 14 pts.

1.1. ++ La première pour le couple indiqué O2 / H2O2 oxydation de l'eau oxygénée : H2O2 = O2 + 2 e– + 2 H+ (1) 1.2. ++ L’équation finale est 2 H2O2 O2 + 2 H2O

donc la deuxième demi-équation est : H2O2 + 2 e– + 2 H+ = 2 H2O pour le couple H2O2 / H2O recherché

2.2. ++ Transformation chimique lente car la transformation chimique dure environ 1h. Transformation chimique totale car en fin de transformation [H2O2] = 0 mol.L–1 , le seul réactif (donc limitant) est totalement consommé. 3.1. + Le temps de demi-réaction est la durée nécessaire pour que l'avancement x atteigne la valeur xfinal/2.

3.2. ++ Ici la transformation est totale, soit xfinal = xmax donc pour t = t1/2 on a x = 2maxx

.

Détermination de t1/2 :

[H2O2](t1/2) = 2

][ 022OH graphiquement on trouve [H2O2] =

2

100,9 2 pour t = t1/2 = 5 min

3.3. + La réaction n’est pas terminée à deux fois t½ mais à 10 fois t½ 4. ++ Effet de la concentration initiale

Pour [H2O2]0 = 1,810–1 mol.L–1 , la courbe 2 permet de déterminer t1/2 = 5 min ou 6 min. Il semble que la concentration molaire initiale n'ait que peu ou pas d'influence sur la valeur du temps de demi-réaction. 2.5.++ Effet de la température

Avec une température plus faible et [H2O2]0 = 9,010–2 mol.L–1 , l'allure de la courbe est la même (décroissance exponentielle), mais [H2O2] = 0 mol.L–1 après une durée plus longue et t1/2 sera plus élevé.

EXERCICE 3 : SAUT A MOTO/ 20 PTS

1. Etude de l’envol de l’enfant (11pts).

1.1. ++ On utilise la trigonométrie :



coté adjacent : 4,0 cm coté opposé : 3,0 cm

tan = opp/ adj = ¾ soit = 37 °

1.2. +++ Déterminer la position (valeur des coordonnées x et z ) de l’enfant à t=0 s et t=0,50 s. La vitesse Vo = 126 / 3.6 = 35 m/s

Les équations horaires : t = 0,5 s t = 1 s

X(t) = 35,0 × cos (37) × t 14 27,9

Y (t) = -0.5 × 10 × t² + 35,0 × sin (37)× t 9,3 16,1

1.3. ++ Déterminer les équations horaires de la vitesse Vx(t) et Vz(t) du vecteur vitesse dans le repère Oxy.

Vx(t) = Vo × cos 37 Vy(t) = - g × t + Vo × sin 37

1.4. ++++ En déduire la norme de la vitesse de l’enfant à t = 0,5 s et t = 1,0 s.

Vitesses horaires : t = 0,5 s t = 1,0 s

Vx(t) = 35 × cos 37 27,9 27.9

Vy(t) = - 10 × t + 35 × sin 37 16.1 11,1

V = √𝑉𝑥2 + 𝑉𝑦2 (m/s) 32,2 30,0

2. Vérification de la valeur de la vitesse initiale (4pts) 2.1. ++ Déterminons la moyenne des mesures : Vx = 28,6 m/s

( ) . nx

sU v k

N

1 D’après le sujet, l’écart-type expérimental sn-1 = 0,543 et k = 2,6.

,( ) ,xU v

0 5432 6

6 = 0,576 m.s-1

L’incertitude est arrondie à un seul chiffre significatif : U(vx) = 0,6 m.s-1. Ainsi vx = 28,6 ± 0,6 m.s-1. Remarque : On arrondit la moyenne au dixième car l’incertitude porte sur les dixièmes.

2.2. ++ On sait que Vx = Vo × cos α soit cos α = xv

v0

0

On a Vo = 35,0 m/s et v0x = vx = 28,6 ± 0,6 m.s-1

Donc 28,6− ,06

35 < cos α <

28,6+0,6

35 soit 36,7 > > 33,4

3. Étude de la distance parcourue (5pts) 3.1. ++ Montrer que l’expression de la trajectoire notée y(x) a pour expression :

On isole le temps t dans x(t) = v0.cos.t et on reporte t dans y(t) pour avoir l’équation de la trajectoire y(x) :

t = 0

x

v .cos y(x) =

2

0

0 0

1 x x.g. v .sin .

2 v .cos v .cos



y(x)=2

2 2

0

1 x.g. x.tan

2 v .cos

3.2. +++ Déterminer la distance parcourue par la moto lorsqu’elle arrive à nouveau à l’altitude départ, y (x) = 0

Y = 0 = 2

2 2

0

1 x.g. x.tan

2 v .cos

=

0 = x ( - ½ . g . x /(Vo².cos²) + tan) soit x = 0

soit ( - ½ . g . x /(Vo².cos²) + tan = 0

x = tan × Vo² × cos² × 2 / g

x = sin × cos × 2 Vo² / g = sin 37. Cos 37. 2 (35)² 2 /10 = 235,5 m = 236 m

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