Terminale ST2S – D1 : Statistiques à deux variables Page 1 / 2

Terminale ST2S – Chapitre 3 : STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

I. Étudier deux caractères distincts d'une même population (déjà vu en 1ère ST2S)

1. Vocabulaire

Sur une même population, on peut être amené à étudier plus d'un caractère. Nous nous contenterons d'étudier simultanément deux caractères, que l'on notera par exemple X et Y. On obtient alors ce que l'on appelle une série statistique à deux variables. Ces variables peuvent être qualitatives ou quantitatives.

Exemples :

Si l'on étudie par exemple le premier vœu et le deuxième vœu d'orientation post-bac des élèves de terminale, en distinguant seulement « Écoles privées », « Université » et « Classes préparatoires » (CPGE), alors on obtient une série statistique double où les deux variables sont qualitatives ;

Par contre, si l'on étudie sur ces mêmes élèves leurs moyennes en français et en mathématiques, par exemple, la série statistique double obtenue sera formée de deux variables quantitatives.

2. Si les deux variables sont qualitatives : « on croise les tris »

Pour étudier sur une même population conjointement deux variables qualitatives, que nous noterons A etB par exemple, on construit un tableau d'effectifs croisés pour faire apparaître en même temps les deux séries : une en lignes et l'autre en colonnes. Par exemple, dans le tableau suivant, la variable A prend trois modalités A1

, A2 et A3 alors que la variable B ne prend que deux modalités B1 et B2 :

A1 A2 A3 Total

B1Effectif de

« A1 et B1 »Effectif de

« A2 et B1 »Effectif de

« A3 et B1 »Effectif de B1

B2Effectif de

« A1 et B2 »Effectif de

« A2 et B2 »Effectif de

« A3 et B2 »Effectif de B2

Total Effectif de A1 Effectif de A2 Effectif de A3 Effectif total

Ainsi, le nombre situé dans la cellule à l'intersection d'une colonne Ai et d'une ligne B j représente le nombre d'individu possédant à la fois la modalité Ai et la modalité B j.

Les effectifs lus à l'intérieur du tableau sont appelés « effectifs partiels »;

l'effectif partiel de « Ai et BJ » est parfois aussi noté sous forme ensembliste effectif de « Ai∩ B j»;

les effectifs lus dans les deux marges (droite et basse) du tableau sont appelés « effectifs marginaux » ;

l'effectif total est égal à la somme des effectifs marginaux de la dernière ligne mais aussi de la dernière colonne.

3. Notion de fréquence conditionnelles

Si on est amené à calculer une fréquence réduite par rapport à l'un effectifs marginaux, on calcule alors une fréquence conditionnelle. En reprenant les notaion du tableau précédent, on obtient :

Définition : La fréquence conditionnelle de la modalité A2 par rapport à B1 se dit aussi « fréquence de A2

sachant A1 » et se note f B1 A2 .

f B1 A2=

effectif de « A2 et B1 »

effectif de B1.

Exemple : Le Ministère de la Santé et de la Protection Sociale publie chaque année des statistiques concernant le personnel de santé. Ainsi, pour l'année 2008, on a pour le département du Pas-de-calais le tableau suivant,

AB

Terminale ST2S – D1 : Statistiques à deux variables Page 2 / 2

pour des professionnels de santé exerçant à titre libéral ou salarié :

Médecinsgénéralistes

InfirmiersSages

femmesTotal

Nord 4470 20755 752 25977

Pas-de-Calais 2155 9499 303 11957

Région N-P-de-C. 6625 30254 1055 37934Source : DRESS – Ministère de la Santé et de la Protection Sociale

Nota : en cours, donner le tableau sans les totaux et donner les calculs à faire.

Fréquence conditionnelle du Nord (N) par rapport aux nombre d'infirmiers (I) :

f I N =2075530254

≈68,6%.

Fréquence conditionnelle de sages femmes (S) par rapport aux professionnels de santé du Pas-de-Calais

(P) : f P S =303

11957≈2,5%.

Département

Qualification