Théorème H de Boltzmann (version quantique)

Hamiltonien en MQ :

sans interactions

interactions

Soit un système loin de l’équilibre :

Classique Quantique

E

le système tente d’atteindre l’équilibre. À l’équilibre ≠

: probabilité de transition de r vers s par unité de temps

: probabilité de transition de s vers r par unité de temps

À cause des interactions (H1 ou U), le système effectue destransitions d’un état à un autre :

MQ : Propriété de symétrie de la réversibilité du temps

: probabilité de trouver le système dans l’état r au temps t

Exemple

1

2

1

2

photo-absorption

1

2

1

2

photo-émission

hν

MQ : ces 2 processus se produisent avec la même probabilité

hν

va varier en fonction du temps pour 2 raisons :

transitions de l’état r vers tous les autres états s

transitions de tous les autres états s vers l’état r

ce quientre

ce quisort

Définissons une quantité H (d’où le nom du théorème)

r s

=

+

(théorie de l’information)

> 0 > 0

< 0 < 0

H

t

= 0

Équilibre (H = cte)

= 0 quand

pour tous les états r et s

Postulat fondamental de lamécanique statistique

Théorème H de Boltzmann (version classique)

H

t

= 0

temps pour atteindre l’équilibre ≡ temps de relaxation

tair ‹‹ 1 sec

1011 étoiles !

trelax ~ 1013 années...

La structure de notre galaxieLa structure de notre galaxie

trelax ~ 109 années...

Amas globulaire 105 – 106 étoiles

Mécanique statistique

Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités

Ingrédients de la mécanique statistique:

1) Spécification de l’état du système

2) Ensemble statistique• résultat est déterministe mais on procède par probabilités

3) Postulat fondamental sur les probabilités

4) Calcul des probabilités