LABORATOIRE D’ETUDE DES TRANSFERTS EN HYDROLOGIE ET ENVIRONNEMENT

THESE

Présentée par

Cyril GUIDOUX

Pour obtenir le titre de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITE JOSEPH FOURIER – GRENOBLE 1

Spécialité : Sciences de la Terre, de l’Univers et de l’Environnement

DEVELOPPEMENT ET VALIDATION D'UN SYSTEME DE DETECTION ET DE LOCALISATION PAR FIBRES OPTIQUES DE

ZONES DE FUITE DANS LES DIGUES EN TERRE

Directeur de thèse : Yves-Henri FAURE

Date de soutenance : 12 Décembre 2007

Composition du jury :

Mr Charles OBLED Pr Président LTHE

Mr Yves-Henri FAURE MC-HDR Directeur de thèse LTHE

Mr Philippe DELMAS Pr Rapporteur CNAM

Mr Markus AUFLEGER Pr Rapporteur Université d’Innsbruck

Mr Jean-Jacques FRY Dr-Ing Examinateur CIH EDF

Mr Paul ROYET Dr Examinateur Cemagref

Mr Olivier ARTIERES Dr Invité Tencate Geosynthetics

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Titre de l’ouvrage : DEVELOPPEMENT ET VALIDATION D'UN SYSTEME DE DETECTION ET DE LOCALISATION PAR FIBRES OPTIQUES DE ZONES DE FUITE DANS LES DIGUES EN TERRE.

Nom de l’auteur : Cyril GUIDOUX

Etablissement : Laboratoire d’étude des Transferts en Hydrologie et Environnement (LTHE, UMR 5564, CNRS-INPG-IRD-UJF) Résumé

Dans le cadre du suivi et du diagnostic des ouvrages hydrauliques, la détection de fuites par

thermométrie utilisant la fibre optique se développe avec succès depuis une dizaine d’années. Une

courte étude bibliographique sur les méthodes de diagnostic des ouvrages hydrauliques et sur

l’utilisation de la fibre optique en tant que capteur est réalisée. Des modèles numériques représentatifs

d’ouvrages réels sont utilisés afin de déterminer le comportement thermique d’une digue sous l’effet

d’un écoulement localisé et de définir les propriétés métrologiques et géométriques d’un système de

détection de fuite utilisant une fibre optique associée à un géotextile. Les équations utilisées, les

modèles et leurs résultats sont présentés. Différentes conditions aux limites sont envisagées lors des

modélisations, suivant que l’on considère une digue en eau ou une digue sèche.

Des expérimentations sur sites réels et au laboratoire ont été mises en place pour mesurer les effets

thermiques d’un écoulement dans un ouvrage. Les recommandations issues du travail de modélisation

ont été appliquées lors de la conception d’un prototype de système de détection de fuites reposant sur

la mesure de température par fibre optique insérée dans un géotextile. Ce prototype a été testé sur un

bassin expérimental en vraie grandeur construit au Cemagref d’Aix-en-Provence. Des méthodes

d’analyses reposant sur l’ajustement de paramètres physiques et statistiques ont été appliquées avec

succès aux données de cette expérimentation, permettant la détection de fuites dans le cas particulier

d’un ouvrage non saturé.

Mots clés : fibre optique, éléments finis, digues, géotextile, thermométrie

Abstract

In the scope of dams and dykes monitoring, leakage detection using optical fibre temperature

measurements is successfully developing since a decade. A short bibliographic study concerning

hydraulic monitoring methods and the use of optical fibre as a sensor is realized. Numerical models

representing typical real dykes are used in order to determine the thermal behaviour of a dyke in the

case of a localised seepage and to define geometrical and metrological properties of a detection system

using an optical fibre associated with a geotextile. Governing equations of models and models results

are presented. Several boundary conditions are used for modelling, depending on the type of dykes,

wet or dry.

Several experiments on field or in lab were set up in order to measure thermal effect of a seepage

through a dyke. Recommendations based on modelling results were applied to the design of a leakage

detection system prototype using temperature measurements by optical fibres inserted in a geotextile.

That prototype was tested on full scale field experiment built at the Aix-en-Provence Cemagref

facilities. Analysis methods using statistical and physical parameters fitting were successfully applied

to measurements data, allowing leakage detection in the particular case of an unsaturated dyke.

Key words: optical fibre, finite elements, dykes, geotextile, thermometry

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A Marie, pour les jours passés et à venir.

A Jane et Mark.

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Remerciements

De nombreuses expérimentations ont été réalisées lors de cette thèse, et il m’a été

donné de rencontrer de nombreuses personnes. Je tiens à remercier avant tout Yves-Henri

Faure, qui a dirigé ce travail, et n’a jamais renâclé à m’expliquer, encore et encore, les

merveilles de l’hydraulique des sols, moi qui n’étais qu’un béotien, de surcroît physicien.

Cette thèse a été financée par une convention cifre passée avec la société Tencate. Que soit ici

remercié Olivier Artières, représentant cette société. Sa gentillesse et sa motivation à porter le

projet dans lequel s’inscrit ce travail ont largement contribué à son aboutissement. Qu’il soit

aussi remercié pour son aide à l’installation d’un prototype sur le bassin expérimental.

C’est pour moi un plaisir et un honneur – certes peut-être un peu mêlé de crainte – que

Markus Aufleger et Philippe Delmas aient accepté d’être les rapporteurs de ce travail. Qu’ils

en soient ici vivement remerciés. Je remercie également chaleureusement Charles Obled, qui

a bien voulu présider ce jury.

Paul Royet et Jean-Jacques Fry ont été très impliqué dans le projet encadrant cette

thèse, et les nombreuses discussions à leurs côtés ont sans aucun doute fait nettement

progresser mon travail. C’est en toute amitié que je les remercie pour leur aide, et d’avoir bien

voulu participer à ce jury.

La réalisation du bassin expérimental décrit dans ce document a nécessité un travail

considérable de la part des différents partenaires du projet. Pour la gestion des travaux, le

suivi de l’instrumentation et leur accueil en général, outre Paul Royet, je remercie donc Alain

Bernard, Yves Gremeaux et Arnaud Clément, du Cemagref d’Aix-en-Provence. Pour

l’installation de l’instrumentation, merci à Sylvain Blairon et Jean-Marie Henault, d’EDF.

Enfin, merci à Jan van Roosbroeck, de FOS&S, pour les innombrables soudures de fibres

optiques réalisées sous un soleil de plomb et dans un mistral facétieux, avec pour seule

rempart aux brûlures une crème solaire d’indice manifestement sous-estimé.

Pour les analyses de données qu’ils ont effectuées, et pour leur patience à me les

expliquer, merci à Stéphane Bonelli et Krzysztof Radzicki, du Cemagref d’Aix-en-Provence.

Pour les mêmes raisons, merci à Benjamin Schatan et Christophe Vedrenne, d’EDF. Les

discussions au sujet du canal d’Oraison, avec ce dernier et d’autres comme Jean-Robert

Courivaud, ont toujours été enrichissantes.

Plusieurs expérimentations ont été réalisées avec les moyens du département Génie

Civil de l’IUT de Grenoble : merci donc aux membres de ce département. Merci également à

messieurs Pinhas et Gomez, et à l’association départementale Isère-Drac-Romanche en

général, pour leur soutien et leur participation à la mise en place de l’expérimentation réalisée

sur les digues de l’Isère.

Merci à toute l’équipe du LTHE, en particuliers Jean-Paul Laurent, pour avoir résolu

les problèmes d’instrumentation de la station hydrométrique, m’évitant une dépression

nerveuse qui eut été fatale à l’aboutissement de cette thèse. Merci également à Jean-Marc

Lapetite et Julien Nemery, pour leur aide et leur disponibilité sur cette expérimentation. Merci

enfin à Robert Woumeni, pour ses données sur les niveaux de nappe à proximité de l’Isère sur

le Campus de Grenoble. J’ai intégré ce laboratoire un an à peine avant la fin de ce travail ;

merci donc à l’équipe Transpore de m’avoir fait une place.

viii

J’adresse tous mes remerciements à la cohorte d’anciens du LIRIGM que j’ai sollicités

et qui m’ont aidé. Merci donc à Henri et à Yves, même avec ses blagues. Merci à Rodolphe

qui, entre autres multiples services, exhuma d’un serveur oublié des fichiers de résultats que

je croyais perdus à jamais. Ces personnes ne m’ont pas seulement aidé pour des problèmes

techniques, mais ont été certains jours une bonne raison de venir au travail, tout comme

Françoise, Denis, Stéphane, Jean-Marc ; merci à Sara, Zoubida, Véronique et Marylise – la

proximité de leur bureau a été d’un réconfort certain. Merci aux camarades thésards, Timo,

Magalie, Jean, Ombeline, Jacques, Camille, Gregory, Guillaume, Gavin, Sophie, pour avoir

été précisément mes camarades.

Je remercie tous les amis d’ici et de plus loin, d’être ce qu’ils sont, et d’avoir supporté

mes états moroses et mes endormissements anticipés lors de soirée, conséquences possibles de

ce travail. Je remercie Gilles et Marie-Hélène, amis autant que beaux-parents, pour leurs

encouragements, et pour m’avoir proposé de me faire passer le certif lors de vacances où la

confiance en mes connaissances faiblissait.

Il serait réducteur de remercier mes grands-parents Solange, Roland et Suzanne

uniquement pour la réalisation du buffet. Je leur dois plus que ça, merci à eux. Et il serait

sûrement une peu solennel de remercier mes parents de m’avoir conçu, et élevé, ce que je leur

dois pourtant. Je les remercie de leur amour, de leur soutien, et de leur compréhension, tant il

est vrai qu’une thèse de doctorat n’est pas le plus court chemin vers une vie de tranquillité

matérielle et d’indépendance financière.

Elle sera d’accord avec moi, il faut garder le meilleur pour la fin. La meilleure, en

l’occurrence. Alors merci, enfin, à Marie, pour chaque instant qui passe en sa compagnie, ou

avec la certitude d’être en sa compagnie bientôt. Merci à elle pour tout, et pour le reste aussi.

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Table des matières

Remerciements .......................................................................................................................vii

Table des matières................................................................................................................... ix

Symboles latins ...................................................................................................................... xvi

Symboles grecs.....................................................................................................................xviii

Introduction .............................................................................................................................. 4

PARTIE I : POSITION DU PROBLEME............................................................................. 6

Chapitre I .................................................................................................................................. 6

I. PROBLEMATIQUE.................................................................................................... 6

A. Surveillance des ouvrages : généralités ...................................................................... 6

B. Principaux mécanismes d’endommagement des digues ........................................... 7 1. Erosion externe par surverse ...................................................................................................................7 2. Erosion externe du pied de digue côté amont .........................................................................................7 3. Erosion interne, renard hydraulique........................................................................................................8 4. Glissement de talus côté aval ..................................................................................................................9

C. Etat de l’art des techniques de diagnostic .................................................................. 9 1. Les méthodes de reconnaissance géophysique .....................................................................................10

a) Méthode électromagnétique basse fréquence en champ proche : Slingram ........................................11 b) Méthode électromagnétique basse fréquence en champ lointain : méthode RMT..............................12 c) Méthode électrique en courant continu : panneau électrique ..............................................................13 d) Mesures de potentiel spontané (self potential method) .......................................................................14 e) Méthode du radar géologique ..............................................................................................................14 f) Sismique réfraction ..............................................................................................................................15

2. Méthodes de reconnaissance géotechnique...........................................................................................16 a) Essais pénétrométriques dynamiques ..................................................................................................16 b) Mesures de perméabilité ......................................................................................................................17

Chapitre II .............................................................................................................................. 20

II. INTERET DES MESURES PAR FIBRE OPTIQUE............................................. 20

A. Généralités sur les fibres optiques ............................................................................ 20 1. Pertes et atténuation dans la fibre..........................................................................................................21

a) Atténuation linéique.............................................................................................................................21 b) Pertes par courbure...............................................................................................................................22 c) Pertes de connexion .............................................................................................................................23

2. Durée de vie d’une fibre optique...........................................................................................................23 B. La fibre optique en tant que capteur........................................................................ 24

1. Effet Brillouin .......................................................................................................................................25 2. Effet Raman...........................................................................................................................................26 3. Réseaux de Bragg..................................................................................................................................27 4. Longueur d’auscultation et paramètres métrologiques .........................................................................28

a) Longueur d’auscultation ......................................................................................................................28 b) Résolution spatiale ...............................................................................................................................29 c) Résolution de mesure, répétabilité .......................................................................................................29 d) Durée des mesures ...............................................................................................................................30

C. Utilisation de mesures par fibre optique pour le diagnostic de digues.................. 31 1. Utilisation de la mesure de déformation ...............................................................................................31 2. Détection et caractérisation d’écoulement par mesures passives de température (gradient method)...31

a) Localisation de fuite.............................................................................................................................32 b) Estimation du débit de fuite par mesure passive de température.........................................................32

3. Utilisation des mesures actives de température (heat-up method)........................................................34 a) Estimation de la teneur en eau .............................................................................................................35 b) Détection de fuite et estimation de débit par mesure active de température .......................................36

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D. Couplage fibre optique / géotextile pour la surveillance d’ouvrages..................... 36 1. Généralités sur les géotextiles ...............................................................................................................36 2. Fonction du géotextile dans les ouvrages hydrauliques........................................................................37 3. Insertion d’une fibre optique dans un géotextile...................................................................................38

PARTIE II : DEFINITION DES PROPRIETES D’UN SYSTEME DE DETECTION PAR FIBRE OPTIQUE......................................................................................................... 40

Chapitre III............................................................................................................................. 40

III. GENERALITES SUR LES MODELISATIONS NUMERIQUES........................ 40

A. Eléments d’hydraulique des sols............................................................................... 40

B. Equations utilisées ...................................................................................................... 42 1. Aspect hydraulique................................................................................................................................42 2. Aspect thermique...................................................................................................................................45

C. Conditions aux limites et conditions initiales........................................................... 47 1. Conditions aux limites thermiques........................................................................................................47 2. Températures modélisées ......................................................................................................................48 3. Conditions aux limites hydrauliques.....................................................................................................50 4. Conditions initiales................................................................................................................................51

D. Maillage et schéma numérique.................................................................................. 51

Chapitre IV ............................................................................................................................. 54

IV. TRANSPORT DE CHALEUR DANS UN SOL SOUMIS A UN ECOULEMENT : MODELISATION ET EXPERIMENTATIONS DE CAS SIMPLES 54

Chapitre V............................................................................................................................... 56

V. MODELISATION D’UNE DIGUE HETEROGENE AVEC GEOTEXTILE..... 56

PARTIE III : DE LA MESURE A LA DETECTION ........................................................ 58

Chapitre VI ............................................................................................................................. 60

VI. MODELISATION DU CANAL D’AMENEE EDF D’ORAISON ........................ 60

A. Présentation du site d’Oraison.................................................................................. 60

B. Modélisation du canal d’Oraison à partir des températures de l’eau et de l’air . 61 1. Paramètres thermiques ..........................................................................................................................62 2. Paramètres hydrodynamiques ...............................................................................................................63 3. Conditions aux limites...........................................................................................................................65 4. Analyse des résultats. Ajustement des paramètres sur la zone PM 900 ...............................................67 5. Ajustement des paramètres sur les zones PM 1650 et PM 1750 ..........................................................69 6. Effet d’une fuite dans le parement amont .............................................................................................70

C. Modélisation du canal avec prise en compte du rayonnement thermique............ 72 1. Paramètres du modèle ...........................................................................................................................72 2. Résultats de modélisation. Ajustement de paramètres..........................................................................73 3. Modélisation d’une fuite dans le parement amont ................................................................................74

Chapitre VII............................................................................................................................ 78

VII. ETUDE DE DEUX CAS EXPERIMENTAUX ....................................................... 78

A. Réalisation d’un modèle réduit de digue.................................................................. 78 1. Mise en place de l’expérimentation ......................................................................................................78 2. Déroulement des expérimentations .......................................................................................................81 3. Calibration des thermocouples..............................................................................................................83 4. Configurations de digue retenues..........................................................................................................84 5. Résultats de mesure...............................................................................................................................85

a) Estimation de la vitesse thermique ......................................................................................................87 b) Analyse des températures à proximité de surface................................................................................89

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6. Modélisations numériques ....................................................................................................................91 B. Problématique de digue sèche : instrumentation des digues de l’Isère................. 94

1. Description de l’instrumentation...........................................................................................................94 2. Mise en œuvre de l’expérimentation.....................................................................................................95 3. Résultats de mesure...............................................................................................................................97 4. Modélisations numériques ..................................................................................................................102

a) Description du modèle .......................................................................................................................102 b) Conditions aux limites .......................................................................................................................102 c) Résultats .............................................................................................................................................104

Chapitre VIII ........................................................................................................................ 108

VIII. VALIDATION DU DISPOSITIF DE DETECTION SUR LE BASSIN EXPERIMENTAL D’AIX EN PROVENCE..................................................................... 108

Conclusion générale........................................................................................................................................110 Annexes............................................................................................................................................................112 Annexe 1 : Paramètres de modélisation utilisés dans les modèles .............................................................112 Annexe 2 : Estimation de la puissance requise pour la mesure active par une approche théorique simplifiée..........................................................................................................................................................113 Annexe 3 : Modélisation d’Oraison ..............................................................................................................116 1. Points de référence des modèles numériques......................................................................................116 2. Températures moyennes mesurées sur site .........................................................................................117 3. Résultats : comparaison mesure / simulations ....................................................................................118 a. Somme pondérée SL2 pour les modèles prenant en compte Ta et Tw ..................................................118 b. Somme pondérée SL2 pour les modèles prenant en compte Ta et Tw ..................................................119 4. Niveaux de la surface libre (fuite sur 1 m de rempant).......................................................................120 5. Températures mesurées et simulées avec température effective ........................................................123 Annexe 4 : Modèle réduit de digue. Programme de commande de la centrale d’acquisition.................124 Annexe 5 : Instrumentation des digues de l’Isère .......................................................................................126 1. Caractéristiques du terrain...................................................................................................................126 2. Programme de commande de la centrale d’acquisition ......................................................................127 3. Schéma de câblage des capteurs et de la centrale ...............................................................................129 Annexe 6 : Site expérimental d’Aix en Provence ........................................................................................130

xii

Liste des illustrations

Figure I-1 : Principe de la surverse (Fauchard, 2004) ............................................................. 7

Figure I-2 : Principe de l’érosion régressive............................................................................. 8

Figure I-3 : Méthodologie générale de diagnostic proposée par Fauchard et Mériaux (2004).

Les grandes étapes de l’élaboration du diagnostic sont transposables aux digues en eau,

avec des méthodes adaptées. ............................................................................................ 10

Figure I-4 : a) principe du Slingram et b) profil observé (Fauchard et Mériaux, 2004) ........ 11

Figure I-5 : Principe de mesure de la résistivité apparente par méthode RMT (Fauchard et

Mériaux, 2004). ................................................................................................................ 12

Figure I-6 : Principe de mesure de la résistivité apparente par sondage électrique .............. 13

Figure I-7 : Principe de mesure par sismique réfraction. Les vitesses sont celles des ondes P

dans chaque milieu........................................................................................................... 15

Figure I-8 : Schéma du pénétromètre autonome numérique dynamique assisté par ordinateur

(PANDA). ......................................................................................................................... 17

Figure II-1 : Schéma de principe d’une fibre optique à saut d’indice, avec a) sa géométrie et

b) la variation de l’indice de réfraction ........................................................................... 20

Figure II-2 : Profil d’atténuation du signal dans une fibre optique en silice. ......................... 22

Figure II-3 : Perte par courbure excessive de la fibre (d’après Measures, 2001). ................. 22

Figure II-4 : Intensité de la lumière retrodiffusée en fonction de la fréquence. Pics Brillouin

et Raman........................................................................................................................... 24

Figure II-5 : Principe de mesure par analyse de la lumière retrodiffusée. Ici exemple de

mesures utilisant l’effet Brillouin (Parker, 1997) ............................................................ 25

Figure II-6 : Schéma de principe d’un réseau de Bragg ......................................................... 27

Figure II-7 : Principe de l’analyse de la lumière retrodiffusée par un réseau de Bragg. ....... 28

Figure II-8 : Illustration de la notion de répétabilité de mesure. Ici, une mesure de

température. ..................................................................................................................... 30

Figure II-9 : performances des mesures distribuées de température et de déformation.

Interdépendances des paramètres de mesure (d’après Perzlmaier, 2007). ..................... 31

Figure II-10 : Principe de la localisation de fuite par mesure passive de température. ......... 32

Figure II-11 : Schéma théorique de la zone de fuite dans la théorie de Johansson (1997) .... 33

Figure II-12 : Températures normalisées en fonction du débit par mètre linéaire, résultats

analytiques (Johansson, 1997). ........................................................................................ 34

Figure II-13 : Elévation de température dans un capteur contigu au dispositif chauffant dans

le cas du fil chaud............................................................................................................. 35

Figure II-14 : Exemples d’utilisations des géotextiles dans des travaux de réhabilitation

d’ouvrages hydrauliques (Degoutte & Fry, 2002)........................................................... 37

Figure II-15 : Fibre optique insérée dans un géotextile (Voet, 2005) ..................................... 38

Figure III-1 : Caractéristique sol-eau pour les principaux types de sols modélisés. .............. 44

Figure III-2 : Courbes de conductivité hydraulique pour les principaux types de sols

modélisés. ......................................................................................................................... 44

Figure III-3 : Variation journalière typique des températures de l’air et de l’eau, et courbes

de meilleure approximation (données du 15 janvier 2003) ............................................. 49

Figure III-4 : Variations annuelles de température, et courbes de meilleure approximation.

(données de l’année 2003) ............................................................................................... 49

Figure III-5 : Illustration du concept de maillage du domaine spatial, ici pour un domaine

plan (2D). ......................................................................................................................... 52

Figure VI-1 : Schéma de principe de la disposition de la fibre optique sur le canal d’Oraison

(Vedrenne et al, 2007). ..................................................................................................... 60

Figure VI-2 : Profil type du canal d’Oraison (Vedrenne et al, 2007). .................................... 61

xiii

Figure VI-3 : Exemple de maillage utilisé sur les modèles d’Oraison, avec ici le maillage

utilisé pour la zone PM 900. Position des points de référence selon la zone modélisée. 62

Figure VI-4 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue (PM900). ........ 63

Figure VI-5 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue pour la zone

PM1650. ........................................................................................................................... 63

Figure VI-6 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue pour la zone

PM1750. ........................................................................................................................... 64

Figure VI-7 : Les différents types de frontières hydrauliques utilisées. Ici, l’exemple de la

zone PM900...................................................................................................................... 65

Figure VI-8 : Les différents types de frontières thermiques utilisées. Ici, l’exemple de la zone

PM900. ............................................................................................................................. 66

Figure VI-9 : Données de comparaison avec les résultats de simulation. On a représenté Tf(t)

± 2 σ(t), sauf pour la zone PM 900 (Zone 1) car σ(t) est alors élevé. .............................. 67

Figure VI-10 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. h=20 W.m-2

.K-1

. Zone de

référence (Zone 1). ........................................................................................................... 68

Figure VI-11 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. Zone PM 1750 (Zone 2)

simulée avec S0. ................................................................................................................ 69

Figure VI-12 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. Zone PM 1650 (Zone 3)

simulée avec S0. ................................................................................................................ 70

Figure VI-13 : Comparaison de la température à 0.8 m sous la surface (point 5) avec ou sans

fuite. Zone PM 1650 (Zone 3). ......................................................................................... 71

Figure VI-14 : Température mesurée et modèle de meilleur ajustement pour PM 900 (Zone 1)

.......................................................................................................................................... 74

Figure VI-15 : Température mesurée et modélisée à différents débits pour PM 900 (Zone 1)75

Figure VI-16 : Ecarts entre mesures et modèles pour les trois zones, calculés selon SL1, en

fonction du débit............................................................................................................... 76

Figure VII-1 : Courbe granulométrique du sol utilisé pour réaliser le modèle réduit de digue.

.......................................................................................................................................... 79

Figure VII-2 : Schéma du modèle réduit de digue réalisé au laboratoire, avec la position des

différents capteurs. ........................................................................................................... 80

Figure VII-3 : Vue de dessus du glissement du pied de l’ouvrage côté aval lors de la première

mise en eau. ...................................................................................................................... 80

Figure VII-4 : Schéma du principe de réalisation des fuites artificielles dans le modèle réduit

.......................................................................................................................................... 81

Figure VII-5 : Vue de dessus de l’érosion d’interface apparue pendant l’essai 3. Face aval de

l’ouvrage. ......................................................................................................................... 82

Figure VII-6 : Vue de dessus de l’érosion d’interface constatée sous la fuite artificielle après

avoir enlevé la partie supérieure de l’ouvrage et la fuite artificielle. ............................. 83

Figure VII-7 : Températures mesurées par les thermocouples dans une enceinte de

polystyrène. ...................................................................................................................... 84

Figure VII-8 : Pression dans le sol à la base de la digue pour les digues 1 (a) et 3 (b). ........ 85

Figure VII-9 : Température du sol sous la face aval (a) et en profondeur (b), et températures

de surface et de l’air (c), ici pour la digue 1. On remarque les oscillations journalières

de température (sur les capteurs 14 à 16 par exemple), et la phase de chauffe de l’eau

(sur les capteurs 7 à 9). .................................................................................................... 86

Figure VII-10 : Principe de la mesure de td pour le calcul de vT. Exemple avec les mesures de

la digue 1 (essai 1) sur les capteurs 7 et 8. ...................................................................... 87

Figure VII-11 : Valeurs de vT déduites des mesures de température en profondeur dans

l’ouvrage. ......................................................................................................................... 89

xiv

Figure VII-12 : Principe de la mesure de tda pour le calcul de vT

a. Exemple avec les mesures

de la digue 1 sur les capteurs 1 à 3.................................................................................. 90

Figure VII-13 : Valeurs de vTa déduites des mesures de température dans le sol sous la face

aval. .................................................................................................................................. 90

Figure VII-14 : Température mesurées et simulées. Digue 2. Points de mesures 11 à 13. ..... 91

Figure VII-15 : Température mesurées et simulées. Digue 4. Points de mesures 11 à 13. ..... 92

Figure VII-16 : Valeurs moyennes de SL1 pour les différents points de mesure, en fonction de

la digue considérée........................................................................................................... 92

Figure VII-17 : Schéma d’implantation des capteurs sur les digues de l’Isère....................... 94

Figure VII-18 : Thermistances insérées dans l’empreinte réalisée par chauffage sur les tubes

piezométriques.................................................................................................................. 95

Figure VII-19 : Profils de résistivité obtenus par inversion des mesures par panneaux

électriques effectuées le long de la digue de l’Isère (Collaboration LGIT)..................... 96

Figure VII-20 : Hauteur d’eau dans l’Isère et position des capteurs de température............. 97

Figure VII-21 : Hauteur d’eau dans l’Isère et niveaux piezométriques dans le plan à 10 m de

la station hydrométrique lors de la crue du 19 mai 2006. ............................................... 98

Figure VII-22 : Températures mesurées entre mars 2006 et août 2007 dans le plan à 10 m de

la station hydrométrique. ................................................................................................. 98

Figure VII-23 : Températures mesurées entre mars 2006 et août 2007 dans le plan à 20 m de

la station hydrométrique. ................................................................................................. 99

Figure VII-24 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13, 14, 15 et 16, en mai 2006,

pendant la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs

sont représentées sur l’échelle verticale de droite. ........................................................ 100

Figure VII-25 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13 et 14 en mars 2007, pendant

la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont

représentées sur l’échelle verticale de droite. ............................................................... 100

Figure VII-26 : Températures mesurées par les capteurs 15 et 16 en mars 2007, pendant la

crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont

représentées sur l’échelle verticale de droite. ............................................................... 101

Figure VII-27 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13, 14, 15 et 16 en juillet 2007,

pendant la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs

sont représentées sur l’échelle verticale de droite. ........................................................ 101

Figure VII-28 : Géométrie du modèle numérique de la digue de l’Isère............................... 102

Figure VII-29 : Frontières hydrauliques et thermiques du modèle des digues de l’Isère. .... 103

Figure VII-30 : Températures mesurées et simulées avec différentes valeurs de conductivité

thermique. Exemple avec la face aval de la digue ......................................................... 105

Figure VII-31 : Hauteurs d’eau dans les tubes piezométriques, mesurées et simulées durant la

période correspondant à crue du 19 mai 2006. Modélisations réalisées avec une

conductivité hydraulique du matériau 2 égale à 8.10-6

m.s-1

ou 10

-4 m.s

-1.................... 105

xv

Liste des tables

Table I-1 : Résumé des méthodes de diagnostic et de leur domaine d’application. DE et DS

désignent respectivement digue en eau et digue sèche (d’après Fauchard et Mériaux,

2004)................................................................................................................................. 16

Table II-1 : Ordres de grandeur des coefficients de proportionnalité entre fréquence Brillouin

et température ou déformation, pour une fibre standard................................................. 26

Table III-1 : Paramètres choisis pour simuler les sols constituants les digues. ...................... 43

Table III-2 : Paramètres physiques et thermiques utilisés pour la modélisation du sol et de

l’eau.................................................................................................................................. 46

Table III-3 : Caractéristiques des sinusoïdes utilisées comme conditions aux limites

thermiques pour des modèles du chapitre V. ................................................................... 49

Table VI-1 : Plages de variation des paramètres de simulation.............................................. 62

Table VI-2 : Textures relevées sur le terrain et leur classification.......................................... 64

Table VI-3 : Paramètres de modélisation hydrodynamique des différents types de sols

constitutifs du corps de digue........................................................................................... 64

Table VI-4 : Valeurs de SL1 et SL2 en fonction du modèle utilisé, avec ou sans fuite. .............. 71

Table VI-5 : Valeurs de conductivité thermique de la matrice solide...................................... 72

Table VI-6 : Intervalles de variation des paramètres de Teff.................................................... 72

Table VI-7 : Valeurs de conductivité hydraulique pour chaque modèle.................................. 73

Table VI-8 : Jeux de meilleurs paramètres. La ligne PM1750* correspond aux résultats du

modèle PM1750 pour lequel on mesure la température à 0.5 m sous la surface. ........... 73

Table VI-9 : Débits obtenus après modélisation. ..................................................................... 74

Table VI-10 : Ecarts entre mesure de terrain et modèle, pour différents débits...................... 75

Table VII-1 : Planning expérimental sur modèle réduit. Débits mesurés en fonction de la

longueur LGG pour une hauteur d’eau de 0.7 m. .............................................................. 82

Table VII-2 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.

Mesures sur les capteurs 7 et 8. ....................................................................................... 88

Table VII-3 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.

Mesures sur les capteurs 4 à 6. ........................................................................................ 88

Table VII-4 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.

Mesures sur les capteurs 14 à 16. .................................................................................... 89

Table VII-5 : Ecarts relatifs δSL1 en fonction du point de mesure. .......................................... 93

Table VII-6 : Paramètres hydrodynamiques du modèle. ....................................................... 102

Table VII-7 : Valeurs de SL1 pour les températures et les hauteurs d’eau modélisées. ......... 104

Table VII-8 : Valeurs moyennes de SL1 pour les températures modélisées avec TR = 4 et 5°C.

........................................................................................................................................ 106

xvi

Symboles latins

A : Amplitude des sinusoïdes de températures

Ap : Section de la pointe du pénétromètre

c : Vitesse de la lumière dans le vide

Csp, C

mp, C

wp : Capacité calorifique du sol, de sa matrice solide et de l’eau,

respectivement

Ceffp : Capacité calorifique effective

CT : Coefficients Brillouin de proportionnalité en température

Cε : Coefficients Brillouin de proportionnalité en déformation

Csth : Conductance thermique de surface

Dconduit : Diamètre d’un conduit fuite

e : Epaisseur verticale de la zone de fuite

ep : Enfoncement plastique lors d’un essai pénétromètrique

Es, Ep : Champ électrique secondaire et champ électrique primaire

mesurés dans les méthodes d’auscultation électromagnétiques

f : Fréquence du champ électromagnétique

fµ : Relation constitutive de la viscosité

g : Accélération de la pesanteur

GT : Facteur de jauge en température d’un réseau de Bragg

Gε : Facteur de jauge en déformation d’un réseau de Bragg

h : Coefficient d’échange thermique

hp : Constante de Planck

H : Charge hydraulique

Hs, Hp : Champ magnétique secondaire et champ magnétique primaire

mesurés dans les méthodes d’auscultation électromagnétiques

I : Intensité électrique

k : Constante de Boltzmann

kint : Perméabilité intrinsèque

K : Conductivité hydraulique

KR : Conductivité hydraulique relative

Ksat : Conductivité hydraulique à saturation

Kssat, K

fsat : Conductivité hydraulique à saturation dans la zone de fuite et

dans la zone homogène, respectivement

∆K : Contraste de conductivité hydraulique à saturation

L : Longueur d’auscultation ou longueur caractéristique

LGG : Longueur de fuite artificielle

mm, mb : Masse de battage et masse battue lors d’un essai

pénétrométrique

m, n : Paramètres de van Genuchten.

neff : Indice de réfraction effectif d’une fibre optique

nc, ng : Indice de refraction du cœur et de la gaine d’une fibre optique

Nu : Nombre de Nusselt

P : Pression

Pe : Nombre adimensionnel de Peclet

PdB : Puissance lumineuse exprimée en décibels

Pw : Puissance lumineuse exprimée en watts

∆P : Différence de pression le long du chemin parcouru par le fluide

q : Flux d’infiltration

qd : Résistance à la pénétration lors d’un essai pénétrométrique

qL : Puissance de chauffe par unité de longueur

qnT, qnH : Flux surfacique de chaleur et de liquide normal à la surface

Q : Débit de fuite

QT : Débit de chaleur par unité de surface

rin, rex : Rayon intérieur et extérieur d’un câble de chauffe

rR : Ratio des intensités des pics anti-stokes et stokes

R, Rc : Rayon de courbure et rayon critique, respectivement

Rx : Répétabilité de mesure associée au niveau de confiance de x %

s : Distance entre les bobines de mesure dans la méthode Slingram

S : Degré de saturation

[°C]

[m²]

[m.s-1]

[J.kg-1.°C-1]

[J.kg-1.°C-1]

[Hz.°C-1]

[Hz.µε-1]

[W.m-2.°K-1]

[m]

[m]

[m]

[V.m-1]

[Hz]

[-]

[m.s-2]

[K-1]

[µε-1]

[W.m-2.°K-1]

[m2.kg.s-1]

[m]

[T]

[A]

[m2.kg.s-2.K-1]

[m2]

[m.s-1]

[-]

[m.s-1]

[m.s-1]

[-]

[m]

[m]

[kg]

[-]

[-]

[-]

[-]

[Pa]

[-]

[dB]

[W]

[Pa]

[m.s-1]

[Pa]

[W.m-1]

[W.m-2]

[litre.min-1.m-1]

[W.m-2]

[m]

[-]

[m]

[°C]

[m]

[-]

xvii

Ss, Sr : Degré de saturation à saturation et résiduel, respectivement

S0 : Compressibilité

Se : Sensibilité de mesure (°C), i.e. variation de température

détectable par le système

SL1 : Somme des écarts absolus entre modèle et mesures

δSL1 : Variation relative de la somme des écarts absolus entre modèle

et mesures

SL2 : Somme des carrés des écarts entre modèle et mesures

t : Temps

td : Décalage temporel entre maximums de température en

différents points d’un sol

tg : Position du maximum de la gaussienne de température effective

tin : Temps d’interception

t0 : Temps d’annulation des sinusoïdes de température

∆t : Incrément temporel de simulation

∆t0, ∆tb : Incrément temporel de simulation initial, et au temps b

T : Température

T* : Température estimée

T’ : Amplitude de température normalisée

Ta, Tw : Température de l’air et température de l’eau, respectivement

Tb, Th : Température aux emplacements des fibres optiques,

respectivement en bas (b) et en haut (h) du géotextile

Tf, Ts : Température du sol dans la zone de fuite et dans la zone

homogène, respectivement

Teff : Température effective

TR : Température additionnelle prenant en compte l’apport de

chaleur radiatif

Tm : Valeur moyenne des sinusoïdes de températures

Tsurface : Température à la surface du sol en contact avec l’air

Tbfs, T

hfs : Différence de température entre zone de fuite et zone

homogène, pour les points bas et haut, respectivement

Tbhf, T

bhs : Différence de température entre point haut et bas, en zone de

fuite et homogène, respectivement

Twa : Différence de température entre l’eau et l’air

T0 : Température de référence

∆Theat : Elevation de température mesurée lors d’une mesure active de

température

v : Vitesse

vD : Vitesse de Darcy

vT, vTa, : Vitesse du front thermique relatif à la température de l’eau et de

l’air, respectivement

vph : Vitesse des phonons dans la matière

V : Potentiel électrique

Vec : Potentiel électrocinétique

Vs, VT, Vw : Volume de la fraction solide, volume total, et volume de l’eau

Vv, Vv,e, : Volume des pores, volume des pores interconnectés

x’ : Distance réduite

Yc : Cote verticale de l’axe de symétrie de la zone perméable du

modèle

ze : Epaisseur de la couche superficielle en sismique réfraction

zp : Profondeur de pénétration de la méthode RMT

<.>d,<.>y : Moyenne à l’échelle d’un jour et d’une année, respectivement

[-]

[-]

[m-1]

[°C]

[°C]

[°C]

[-] [s]

[s]

[s]

[s]

[s]

[s]

[s]

[°C]

[°C]

[-]

[°C]

[°C]

[°C]

[°C]

[°C]

[°C]

[°C]

[°C]

[°C]

[°C]

[°C]

[°C]

[m.s-1]

[m.s-1]

[m.s-1]

[m.s-1]

[V]

[V]

[m3]

[m3]

[m]

[m]

[m]

[m]

Symboles grecs α : Paramètre de van Genuchten relatif à la pression

αA : Atténuation le long d’une fibre optique

αL, αT : Dispersivité thermique, longitudinale et transversale

β : Atténuation de la température

γ : Constante d’Euler

Γ : Frontières des domaines de calcul

δij : Symbole de Kronecker

δ(T), δ(Q) : Variation de la température et du débit sous l’effet des

changements de valeur des paramètres de modélisation

ε, εe : Porosité, porosité effective

εD : Déformation

εf : Constante diélectrique d’un fluide

ζ : Différence de potentiel électrique dans la couche de Helmholtz

η : Temps de diffusion de la température

θ : Teneur en eau

θs : Teneur en eau à saturation

θr : Teneur en eau résiduelle

Θ : Teneur en eau normalisée

κs : Diffusivité thermique du sol

λ : Conductivité thermique

λs, λm, λw : Conductivité thermique du sol, de sa matrice solide et de l’eau,

respectivement

λeff : Conductivité thermique effective

λsat, λdry : Conductivité thermique du sol saturé et du sol sec

λ0 : Longueur d’onde de la lumière dans le vide

λa, λs, : Longueur d’onde des pics anti-stokes et stokes, respectivement

λB : Longueur d’onde de Bragg

Λ : Périodicité d’un réseau de Bragg

Λs : Inertie thermique du sol

µ s : Viscosité dynamique

µw : Viscosité dynamique de l’eau

νB, νB0 : Fréquence Brillouin et fréquence Brillouin de référence

∆νR : Décalage fréquentiel entre pic stokes et anti-stokes

ρ : Masse volumique

ρa, m : Résistivité apparente moyenne du sol

ρf, ρw : Résistivité d’un fluide, résistivité de l’eau

σ : Incertitude de mesure en température

σm : Incertitude de mesure moyenne

τ : Période des sinusoïdes de température

τg : Largeur de la gaussienne de température effective

χ : Température normalisée

ψh, ψp : Potentiel de charge et de pression, respectivement

ФH : Permittivité hydraulique

[m-1]

[dB.km-1]

[m]

[-]

[-]

[-]

[-]

[-]

[-]

[µε]

[F.m-1]

[V]

[s]

[m3.m-3]

[m3.m-3]

[m3.m-3]

[-]

[m2.s-1]

[W.m-1.°K-1]

[W.m-1.°K-1]

[W.m-1.°K-1]

[W.m-1.°K-1]

[nm]

[nm]

[m]

[m]

[J.K-1.m-2.s-1/2]

[Pa.s]

[Pa.s]

[Hz]

[Hz]

[kg.m-3]

[Ω.m]

[Ω.m]

[°C]

[°C]

[s]

[s]

[-]

[m]

[s-1]

4

Introduction

L’objectif de ce travail de thèse est l’étude d’un système de détection des zones à

potentiel de rupture dans les ouvrages hydrauliques en terre. Dans le cadre d’une recrudescence

d’évènements météorologiques extrêmes concomitants au réchauffement global de la planète,

le besoin d’assurer la sécurité des ouvrages de protection contre les crues devient en effet

toujours plus important. La cause d’instabilité des ouvrages étant généralement la présence

d’écoulements dans ceux-ci, notre travail sera axé sur la détection de fuites.

De nombreuses méthodes géophysiques, renforcées par des reconnaissances

géotechniques, permettent aujourd’hui d’ausculter des ouvrages, c'est-à-dire de mesurer

l’évolution des grandeurs physiques susceptibles de changer durant la vie de celui-ci ; ces

grandeurs et leur évolution sont significatives du comportement, du vieillissement, et

éventuellement du dysfonctionnement d’un ouvrage. En particulier, différentes méthodes

permettent de déterminer la composition de l’ouvrage afin de localiser d’éventuelles zones de

fragilité. Les recherches actuelles dans ce domaine se portent principalement sur les méthodes à

grand rendement, permettant l’auscultation de grands linéaires de digues en peu de temps. Dans

ce cadre, une technique complémentaire aux mesures géophysiques, la détection d’écoulements

par mesure de température, a été développée depuis plusieurs décennies, et s’est récemment

enrichie d’un outil très puissant : la fibre optique. Celle-ci peut en effet être utilisée comme un

capteur de température ou de déformation.

L’analyse des évolutions de la température le long d’un ouvrage hydraulique nous

renseigne sur les écoulements éventuels qui s’y produisent, car ces écoulements possèdent une

signature thermique. Or, la présence d’un écoulement localisé est un indicateur de zone à

potentiel de rupture, à cause de l’érosion interne possiblement générée par cet écoulement. Par

ailleurs, la mesure de déformation peut être utile pour indiquer les glissements éventuels en

pied d’un ouvrage.

Ce travail s’inscrit dans le cadre d’un consortium européen réunissant différentes

entreprises, institutions et laboratoires intéressés par la problématique de la gestion et du

diagnostic des ouvrages hydrauliques en terre. Initié en 2003 sous le nom de « Hydrodetect » et

renommé « Safedyke » suite à l’obtention d’un label européen Eureka, ce projet regroupe les

partenaires suivants :

• Le CEMAGREF (Centre national du Machinisme Agricole, du Génie Rural, des Eaux

et des Forêts) d’Aix-en-Provence. Les départements suivants ont participé au projet : le

laboratoire de mécanique des sols et l’unité ouvrages hydrauliques et hydrologie ;

• Le CETMEF (Centre d’Etudes Techniques Maritimes et Fluviales), dépendant de la

direction générale de l’équipement ;

• EDF (Electricité de France), plus précisément, les départements suivants ont participé

au projet : la Division Technique Générale, le centre de Recherche et Développement,

et le Centre d’Ingénierie Hydraulique ;

• FOS&S research, distributeur et développeur de produits innovants basés sur les fibres

optiques ;

• LTHE (Laboratoire d’Etude des Transferts en Hydrologie et Environnements, unité

mixte UJF – CNRS), au sein de l’équipe Transpore ;

• TenCate Geosynthetics Europe, anciennement Bidim, fabricant de géotextiles

techniques à haute valeur ajoutée.

5

Ce partenariat a été créé suite à un appel d’offre du RGC&U concernant la prévention

des effets du dérèglement climatique, auquel les partenaires ont répondu par ce projet de

développement d’un système innovant de détection de fuites reposant en partie sur la

possibilité d’associer une fibre optique et un géotextile ; le projet a été financé par l’ANR. Les

géotextiles sont en effet de plus en plus utilisés dans les ouvrages hydrauliques pour améliorer,

notamment, la stabilité de ces ouvrages.

Cette thèse a été réalisée dans le cadre d’une convention Cifre passée entre le LTHE

(via l’université Joseph Fourier), l’ANRT, et la société Tencate Geosynthetics France. Le but

de cette thèse étant la création d’un système de détection de fuites, nous allons passer en revue

les différentes pathologies pouvant affecter une digue ainsi que les techniques d’auscultation

des ouvrages hydrauliques, avec en particulier une étude des possibilités offertes par la fibre

optique en tant que capteur. Suivant les conclusions de cette première étape, nous définirons un

cahier des charges pour un système de détection, et proposer des moyens de le tester et de le

valider.

6

PARTIE I : POSITION DU PROBLEME De nos jours, les digues abritent des enjeux humains et matériels toujours croissants. Le

diagnostic de ces ouvrages, souvent anciens, doit donc être particulièrement efficace, tout en

étant, à l’idéal, peu coûteux et facile à mettre en œuvre. Les méthodes de la surveillance des

digues, les phénomènes qui les menacent et quelques techniques de diagnostic sont passés en

revue dans le premier chapitre. Dans la suite de ce rapport, nous distinguerons parmi les digues

les deux types génériques suivants :

• Les digues sèches, destinées à la protection contre les inondations, qui sont comme leur

nom l’indique hors d’eau en dehors des épisodes de crue.

• Les digues en eau, destinées au transport fluvial, à l’irrigation (au transport d’eau en

général) ou encore à l’emmenée d’eau sur des centrales hydroélectriques.

Le linéaire de digues en France, toutes fonctions confondues, est de l’ordre de 20000

km, avec des longueurs de tronçons en moyenne de l’ordre du km (Wolff, 2004 ; Daly, 2004),

ce qui appelle une technique d’investigation capable de diagnostiquer de grands linéaires avec

une méthode dite à « grand rendement ». Dans ce cadre, une technologie de mesure de

température et de déformation est apparue (Fry, 1997), basée sur la capacité de la fibre optique

à être utilisée comme capteur. Les effets physiques permettant ces mesures, et un état de l’art

de l’exploitation qui peut en être faite, en particulier via la mesure de température, sont

présentés dans le chapitre II, qui tend à démontrer l’intérêt de la mesure par fibre optique dans

le diagnostic des digues.

Chapitre I

I. PROBLEMATIQUE

L’augmentation récente des phénomènes météorologiques extrêmes entraîne une

sollicitation croissante des ouvrages hydrauliques de protection contre les crues. Les désordres

affectant les ouvrages de protection sont le plus souvent liés à la constitution de ceux-ci, et en

particulier à la présence d’hétérogénéités dans le corps de digue. Or, pour les ouvrages –

anciens notamment – dont on ne possède pas toujours les archives, les matériaux sont parfois

mal connus.

Dans le cadre de la surveillance d’un ouvrage, il est donc nécessaire de pouvoir

caractériser ces matériaux, sans pour autant mettre l’ouvrage hors service, et avec des méthodes

les moins destructives possible. Par ailleurs, l’apparition de phénomènes destructeurs coïncide

avec la présence d’un écoulement préférentiel, ce qui rend utile la détection des fuites le long

de l’ouvrage. On présentera dans ce chapitre les principaux processus physiques conduisant à

l’endommagement des digues, avec un accent particulier mis sur l’érosion interne, puis nous

présenterons certaines des techniques utilisées pour l’élaboration d’un diagnostic.

A. Surveillance des ouvrages : généralités

Comme nous l’avons déjà mentionné, il faut distinguer les digues sèches et les digues

en eau. Les premières abritent en principe des enjeux humains et économiques, et leur intégrité

revêt un caractère prioritaire pour leurs gestionnaires. Les secondes ne présentent pas

nécessairement de grands risques pour leur environnement direct (Daly, 2004), mais doivent

7

cependant rester fonctionnelles. Enfin, citons le cas particulier des ouvrages d’irrigation et

d’amenée, pour lesquels il est évidemment important de s’assurer que l’eau transportée ne se

perd pas dans des fuites le long du parcours.

La surveillance et le diagnostic des ouvrages sont par essence pluridisciplinaires

(Fauchard et Mériaux, 2004). Ils font intervenir, en plus des méthodes de détection de fuites et

d’hétérogénéités, l’histoire de l’ouvrage, des analyses hydrauliques et hydrogéologiques, et

bien entendu l’inspection visuelle. La confrontation et le recoupement des informations ainsi

obtenues doivent aider le gestionnaire à estimer l’opportunité de travaux de confortement, de

vidange, etc. En outre, un historique des incidents survenus sur un ensemble donné d’ouvrages

permet d’éclairer la décision en isolant les facteurs de risques et les phénomènes menant à un

incident. Dans ce cadre, des bases de données ont été récemment développées (Mériaux, 2004)

pour croiser ces différents types d’information. L’aléa ainsi déterminé permet d’estimer le

risque humain et économique, élément clé de la prise de décision (Brown, 2004).

B. Principaux mécanismes d’endommagement des digues

Bien que les mécanismes d’endommagement mettent en jeu de nombreux phénomènes

physiques différenciables (Fry, 2003), on peut les résumer généralement par le concept

d’érosion, interne ou externe, entendue comme la fragilisation d’un sol par suite de la

modification de sa structure sous l’effet du passage d’un fluide.

On décrira dans ce qui suit les principaux modes de rupture constatés sur les digues en

remblai, c’est à dire la surverse, l’érosion du pied de digue du côté du fleuve (affouillement),

l’érosion interne, et le glissement de talus d’un côté ou de l’autre de l’ouvrage.

1. Erosion externe par surverse

La surverse désigne le débordement de l’eau par dessus la crête de la digue. Ce

débordement peut entraîner l’établissement d’une brèche dans l’ouvrage, qui débute en général

en pied de talus côté val et se propage vers la crête (figure I-1). On sait que la présence de

matériaux perméables, et la présence d’hétérogénéités sur l’ouvrage, constitue un facteur

aggravant pour la création et l’élargissement d’une brèche, une fois la surverse établie.

Figure I-1 : Principe de la surverse (Fauchard, 2004)

2. Erosion externe du pied de digue côté amont

8

Ce mécanisme de déstabilisation du talus côté fleuve apparaît sous l’effet de l’érosion

due à l’eau (remous, courant, batillage). Cette érosion du pied entraîne l’augmentation de la

pente du talus, et par suite le glissement de celui-ci quand la pente devient trop forte. Ce

mécanisme peut également conduire à l’établissement d’une brèche.

3. Erosion interne, renard hydraulique

L’érosion interne est l’entraînement des particules d’un sol sous l’effet de l’écoulement

qui le traverse (Fry, 2003). Elle se différencie ainsi de l’érosion externe, pour laquelle le

moteur de l’érosion est un écoulement en surface. Cet entraînement peut présenter différentes

formes, mais correspond toujours à un écoulement préférentiel dans l’ouvrage, qu’il convient

de pouvoir localiser. Un cas particulier de l’érosion interne est constitué par l’érosion interne

régressive, ou renard. Dans ce cas précis l’érosion est initiée à l’aval et progresse vers l’amont,

par suite de l’augmentation du gradient hydraulique (voir III.A), lui-même majoré par la

progression du phénomène (figure I-2). Une conséquence de ce phénomène est là encore la

rupture de l’ouvrage suite à l’établissement d’une brèche.

Figure I-2 : Principe de l’érosion régressive

L’ampleur de ce phénomène est reliée à la vitesse de l’eau circulant dans la digue, donc

au gradient hydraulique et à la perméabilité de la digue. La prévention de ces évènements

réside dans un dimensionnement approprié de l’ouvrage en fonction de sa perméabilité (Lane,

1935). Dans ce cadre, citons les travaux impliquant les réseaux de neurones menés récemment

par Sellmeijer et Koelewijn (2007), qui proposent de dimensionner les ouvrages de façon plus

sûre que par l’utilisation des critères classiques. La méthode est également plus rapide et légère

à mettre en œuvre que par l’utilisation de modèles en éléments finis.

Outre une valeur trop importante de la perméabilité de l’ouvrage, associée à un mauvais

dimensionnement entraînant un gradient hydraulique élevé, les facteurs aggravants de ce

phénomène sont reliés à la composition de l’ouvrage : présence de galeries artificielles ou

naturelles, hétérogénéités dans le corps de digue, et mauvaise étanchéité entre le corps de digue

et des éléments s’y trouvant (conduites, fondations de bâtiments). La détection des ces

éléments fournit donc une information fondamentale quand au risque de renard. Outre ces

informations, l’observation sur le terrain d’une fuite localisée, et plus encore, la variation de

9

son débit, sont des indices sérieux d’érosion interne. La capacité pour un système de mesure

d’estimer la vitesse de fuite est donc de première importance.

4. Glissement de talus côté aval

Lorsque l’ouvrage est saturé, le talus côté aval peut être déstabilisé car l’équilibre

mécanique du talus est modifié par la présence d’eau, éventuellement sous pression. Les

facteurs aggravants sont constitués par une pente forte (typiquement supérieure à 2V/3H), la

présence de surpressions dues notamment à l’absence de drainage, et enfin par la mauvaise

compacité des matériaux constitutifs de l’ouvrage et de sa fondation. Si le phénomène apparaît,

une mesure de déformation peut être un bon moyen de détecter celui-ci.

On voit donc bien, à travers ces quatre phénomènes, que la sécurité de l’ouvrage et la

prévention des accidents passent, d’une part, par la connaissance de la conception et des

matériaux constitutifs de la digue, et d’autre part, par la détection de déformation ou

d’écoulement préférentiel, et le cas échant, par l’estimation de la vitesse de ce dernier. Le

chapitre suivant est consacré à différentes techniques permettant de réaliser un diagnostic et/ou

une surveillance d’ouvrage hydraulique.

C. Etat de l’art des techniques de diagnostic

On l’a vu, la composition de la digue, son environnement et son histoire conditionnent

sa capacité à contenir une crue d’une part, et le fait que la digue ait ou non des fuites d’autre

part. L’établissement d’un diagnostic sur un ouvrage, permettant d’estimer sa vulnérabilité et

son état général, impose la connaissance d’éléments historiques (travaux réalisés, localisation

des désordres déjà observés, niveaux des crues historiques), géologiques (terrain environnant),

topographiques, morphodynamiques (évolution conjointe du cours d’eau et de la digue), et tout

simplement visuels (tournées d’inspection, recherche d’indices de désordre). Cet ensemble

d’informations constitue la première phase d’établissement d’un diagnostic et permet

d’identifier les zones de l’ouvrage pour lesquelles l’obtention d’informations supplémentaires

est nécessaire.

C’est cette deuxième étape qui sera développée dans les pages suivantes, par la

description des méthodes de reconnaissance permettant d’obtenir une image interne de

l’ouvrage, comme le montre la figure I-3. Sur ce sujet, on se reportera utilement à l’ouvrage de

Fauchard et Mériaux (2004). Il existe un large éventail de techniques destinées à l’investigation

de tout ou partie d’une digue. Nous laisserons volontairement de côté les techniques plus

locales, telles que les méthodes microgravimétriques, acoustiques, sismiques, piézométriques,

ou encore par traçage chimique, pour nous concentrer sur les méthodes dites de grand

rendement, c’est à dire fournissant une information sur de grands linéaires, et suffisamment

profondément, en une seule mesure. Nous distinguerons les méthodes géophysiques, non

invasives, pour lesquelles l’intérêt va croissant (Snieder, 2007), et les méthodes géotechniques.

10

Figure I-3 : Méthodologie générale de diagnostic proposée par Fauchard et Mériaux (2004).

Les grandes étapes de l’élaboration du diagnostic sont transposables aux digues en eau, avec

des méthodes adaptées.

1. Les méthodes de reconnaissance géophysique

La reconnaissance géophysique s’attache à déduire les propriétés physiques de

l’ouvrage à partir des variations d’un champ physique mesurées par des profils en long ou en

travers. La grandeur mesurée peut-être :

• La résistivité électrique, variable suivant le type de matériau rencontré et le degré de

saturation du sol. C’est le cas des méthodes électromagnétiques basse fréquence et des

méthodes électriques.

• La permittivité électrique complexe des sols, objet des méthodes de mesure de polarisation

spontanée et de radar géologique.

• L’impédance mécanique d’un sol, autrement dit sa capacité à propager une onde

mécanique, qui caractérise les matériaux et plus particulièrement permet de visualiser les

interfaces. C’est le cas des méthodes sismiques.

11

a) Méthode électromagnétique basse fréquence en champ proche : Slingram

On mesure le champ magnétique secondaire Hs induit par des zones du sol plus ou

moins résistives, sous l’effet d’un champ magnétique primaire basse fréquence Hp, produit par

une bobine d’induction en surface. Le récepteur est une deuxième bobine, disposée

parallèlement à la première (Figure I-4). On parle de champ proche car la longueur de

propagation de l’onde est très petite devant la longueur d’onde du champ magnétique.

Figure I-4 : a) principe du Slingram et b) profil observé (Fauchard et Mériaux, 2004)

L’axe reliant les deux bobines correspond à l’axe de mesure, et la distance « s » entre

les deux bobines conditionne la profondeur d’investigation ; celle-ci peut donc être ajustée de

manière optimale. On a une profondeur d’investigation de l’ordre de s/2 quand les bobines sont

parallèles au sol (mode H), et de l’ordre de 3s/2 lorsqu’elles sont perpendiculaires (mode V)

La résistivité apparente du sol est proportionnelle au rapport du champ primaire sur la

composante en quadrature du champ secondaire. Le rendement de mesure dépend de la vitesse

de déplacement des dipôles. On a un rendement de une mesure par seconde environ pour une

mesure tractée à 5 km.h-1

, par un véhicule ou par un opérateur. Une hétérogénéité conductrice

induira une anomalie de résistivité plus élevée lors de la mesure, aussi la méthode est elle

particulièrement adaptée à la détection de zones argileuses ou de conduites traversant

l’ouvrage.

12

b) Méthode électromagnétique basse fréquence en champ lointain : méthode

RMT

La méthode RMT (pour Radio Magnétotellurique) utilise le même phénomène

physique, mais cette fois-ci avec une grande distance entre émetteur et récepteur par rapport à

la longueur d’onde du champ, d’où l’appellation de méthode en champ lointain. L’émetteur est

dans ce cas une antenne radio, civile ou militaire, responsable des champs primaires Hp et Ep.

On mesure le champ magnétique résultant Hy, perpendiculaire à la direction de propagation du

champ de l’émetteur, avec une bobine. On mesure en outre le champ électrique résultant Ex,

parallèle à la direction de propagation du champ de l’émetteur, à l’aide d’électrodes

capacitives. Ces champs résultants sont la somme des champs primaires, dus à l’émetteur, et

des champs secondaires induits dans le sol (Figure I-5).

Figure I-5 : Principe de mesure de la résistivité apparente par méthode RMT (Fauchard et

Mériaux, 2004).

Le rapport de ces composantes des champs électrique et magnétique est proportionnel à

la résistivité apparente. L’analyse du déphasage entre ces deux composantes permet en outre de

révéler la présence d’anomalies conductrices. La profondeur d’investigation est généralement

prise comme la moitié de la profondeur de pénétration zp, qui dépend de la résistivité du milieu

considéré et de la fréquence de l’émetteur. On a (McNeill & Labson, 1991) :

f

ρa,m503zp ≈ [m] (I-1)

Avec f [Hz] la fréquence du champ de l’émetteur et ρa,m [Ω.m] la résistivité apparente

moyenne de l’ouvrage. On peut généralement effectuer ce type de mesure de façon à

caractériser le corps de digue et une partie de sa fondation. Comme pour la méthode

précédente, les capteurs sont déplacés à une vitesse d’environ 5 km.h-1

, avec une mesure tous

les 0,5 m linéaires.

Fauchard et Mériaux (2004), qui ont mis en œuvre cette technique, rapportent que son

inconvénient majeur est constitué par sa sensibilité au contact des électrodes avec la surface de

13

l’ouvrage. Dans l’attente d’une résolution de ce problème, la méthode basse fréquence décrite

précédemment est aujourd’hui préférée.

c) Méthode électrique en courant continu : panneau électrique

Les mesures dites de panneau électrique sont la généralisation du sondage électrique par

quadripôle. Celui-ci permet de déduire la résistivité d’un sol à partir de mesures de différences

de potentiel existantes entre deux électrodes, sous l’effet du passage d’un courant électrique

continu entre deux autres électrodes, toutes disposées en surface (Figure I-6). La résistivité

apparente du milieu est proportionnelle au rapport de la différence de potentiel mesurée VM –

VN sur l’intensité I injectée dans le sol ; le facteur de proportionnalité étant un facteur

géométrique dépendant du dispositif de mesure et plus particulièrement de l’espacement des

électrodes.

Figure I-6 : Principe de mesure de la résistivité apparente par sondage électrique

Le panneau électrique consiste à effectuer cette mesure sur un plus grand nombre

d’électrodes disposées le long de l’ouvrage, et utilisées alternativement pour la mesure (en

crête, habituellement), afin d’obtenir par inversion des données un profil de résistivité en deux

dimensions (Loke, 1996). Ce n’est pas à proprement parler une méthode à grand rendement

puisque sa mise en œuvre peut se révéler assez longue, mais cette mesure permet de visualiser

les strates constitutives de l’ouvrage, et de localiser la nappe, notamment. La profondeur

d’investigation est de l’ordre de 1/8ème

à 1/6ème

de la longueur du dispositif.

La technique peut être également utilisée en site aquatique, en traînant derrière un

bateau un câble contenant les électrodes précédemment décrites. On en déduit de la même

façon la résistivité apparente du sol immergé, et ce avec un rendement de plusieurs kilomètres

de profilage par jour (Lagabrielle R. & Chevallier, 1991).

14

d) Mesures de potentiel spontané (self potential method)

D’abord utilisée en hydrogéologie, cette technique a été appliquée récemment aux

digues et barrages. Au contraire des mesures considérées auparavant, les mesures de potentiel

spontané sont passives : on mesure ici les variations naturelles de potentiel électrique à la

surface d’un ouvrage, induites notamment par le mouvement de fluides dans les milieux poreux

(Corwin, 1990 et Revil, 2003). Dans ce cas précis, on mesure donc les variations de potentiel

électrocinétique Vec liées aux mouvements de charges sous l’effet d’un écoulement, ce qui en

fait une méthode destinée aux digues en eau. On a :

PVs

ff

ec ∆=πµ

ζερ

4 [V] (I-2)

Avec :

ρf [Ω.m] la résistivité du fluide et de son soluté éventuel (transport solide)

εf [F.m-1

] la constante diélectrique du fluide

ζ [V] la différence de potentiel électrique à travers la double couche de Helmholtz

établie à l’interface entre les capillaires du milieu et le fluide y circulant

µs [Pa.s] la viscosité dynamique de la solution

∆P la différence de pression le long du chemin parcouru par le fluide

La mesure est réalisée entre deux points du sol à l’aide d’électrodes impolarisables

couplées au sol avec de la bentonite. Une fuite générera une anomalie de polarisation négative.

Comme pour le panneau électrique, l’utilisation de plusieurs électrodes disposées en réseau

permet de réaliser une cartographie du potentiel en surface, avec une résolution de mesure de

l’ordre du mV. On peut également, comme pour la méthode électrique en courant continu,

traîner le câble contenant les électrodes le long d’un profil, immergé. Ce type de dispositif

expérimental a été récemment utilisé pour le diagnostic d’une portion du canal du Centre

(Bièvre, 2005).

La localisation d’anomalies permet de repérer d’éventuels chemins préférentiels pour

les écoulements. De récents développements tendent à rendre possible l’estimation des débits,

soit en utilisant la modélisation numérique (Sheffer, 2002), soit en croisant les informations

obtenues par mesure de polarisation spontanée et par différentes autres méthodes telle que la

mesure piezométrique. Straface (2007) rapporte ainsi des estimations de transmissivité de

couches aquifères à partir de modèles inverses basés sur des mesures de charge hydraulique et

de potentiel spontané lors d’une expérience de pompage.

e) Méthode du radar géologique

Le radar géologique utilise la propagation et la réflexion d'ondes électromagnétiques

hautes fréquences pour l'exploration des couches superficielles, ce qui le rend d'une certaine

façon analogue à la sismique (voir sous-chapitre suivant), profondeur de pénétration mise à

part. Une antenne émettrice envoie dans le sol des impulsions de très brève durée, à des

fréquences variant de 50 MHz à 1 GHz. Quand les ondes rencontrent une interface entre deux

milieux de constantes diélectriques différentes, une partie de leur énergie est réfléchie, puis

captée en surface par l'antenne de réception.

15

On peut réaliser la mesure à partir d’une seule antenne, utilisée comme émetteur et

récepteur, et a fortiori avec deux antennes et plus. Les mesures brutes permettent de localiser

des anomalies, c'est-à-dire des hétérogénéités. En outre, connaissant la vitesse des ondes dans

le milieu, on en déduit la distance des hétérogénéités par rapport à la surface de l’ouvrage. La

limite de cette technique réside dans le fait que les pertes de signal dans le milieu sont d’autant

plus importantes que le milieu est conducteur, ce qui sera le cas des limons et argiles souvent

présents dans les ouvrages, particulièrement en profondeur. La profondeur d’investigation sera

dans ce cas, en général, limitée à 2 à 3 mètres, alors que le rendement est de l’ordre du

kilomètre par jour ou de la dizaine de kilomètres par jour.

f) Sismique réfraction

Comme nous l’évoquions ci-dessus, les méthodes sismiques sont voisines du radar

géologiques puisqu’elles consistent à observer les ondes mécaniques produites en surface,

propagées dans le sol et réfléchies par les éventuels contrastes d’impédance mécanique entre

différentes couches ou matériaux (figure I-7). Les ondes sont produites en surface par un choc,

à l’aide de projectiles, vibrateurs, explosifs, etc., puis enregistrées par des géophones ; on ne

s’intéresse en principe qu’aux ondes de compression (les ondes P) et pas aux ondes de

cisaillement.

Figure I-7 : Principe de mesure par sismique réfraction. Les vitesses sont celles des ondes P

dans chaque milieu

Les résultats obtenus sont des sismogrammes, i.e. la représentation de l’amplitude des

ondes en fonction du temps séparant l’émission et la réception d’une part, et la distance

source/récepteur d’autre part. On pointe sur ces sismogrammes les temps d’arrivée des ondes,

c'est-à-dire le moment où elles apparaissent en fonction de la distance à l’émetteur. Pour un

récepteur proche de celui-ci les ondes directes apparaissent en premier, et au-delà d’une

certaine distance dite de cross-over ce sont les ondes réfractées qui arrivent en premier. Ce

pointage permet ainsi de tracer des courbes appelées dromochroniques composées typiquement

d’une droite de pente 1/v1, passant par zéro et représentant l’onde directe d’une part,

interceptée par une droite de pente 1/v2 représentant les ondes réfractées. L’épaisseur ze de la

couche superficielle est donnée par :

2

1

2

2

21

2 vv

vv

−= in

e

tz [m] (I-3)

Avec tin le temps d’interception, défini comme l’ordonnée à l’origine de la demi droite

de pente 1/v2 sur la dromochronique.

16

La largeur du dispositif (distance entre la source et le géophone le plus éloigné) doit être

d’environ 4ze si l’on veut pouvoir détecter l’interface, et le rendement est de quelques centaines

de mètres par jour.

La table suivante synthétise les performances de chaque méthode présentée ci avant.

Méthode Grandeur considérée

Profondeur d’investigation

Rendement Mise en œuvre

Slingram Résistivité

apparente

Théoriquement

jusqu’à 100 m

1 à 2 km/jour avec un

opérateur, quelques 10

km/jour avec un véhicule

DE/DS

Radio MT Résistivité

apparente Idem Idem DE/DS

Panneau

électrique

Résistivité

apparente

Dépend de la

longueur du

dispositif

Quelques 100 m/jour DE/DS

Potentiel

spontané

Potentiel

électrocinétique - Quelques km/jour DE

Radar

géologique

Amplitude du signal

radar

Quelques

mètres 10 à 100 km/jour DE/DS

Sismique

réfraction

Vitesse des ondes P

dans le sol

Dépend de la

longueur du

dispositif ;

Jusqu’à 30 m

Quelques 100 m/jour DE/DS

Table I-1 : Résumé des méthodes de diagnostic et de leur domaine d’application. DE et DS

désignent respectivement digue en eau et digue sèche (d’après Fauchard et Mériaux, 2004).

2. Méthodes de reconnaissance géotechnique

Une fois des anomalies ou des hétérogénéités repérées grâce aux méthodes

géophysiques, on peut vérifier ou préciser l’analyse par des méthodes plus localisées de

reconnaissance géotechnique. On décrira ci-dessous les essais pénétrométriques et les mesures

de perméabilité.

a) Essais pénétrométriques dynamiques

L’essai pénétrométrique consiste à enfoncer une tige dans le sol par battage. A partir de

l’énergie nécessaire à l’enfoncement et de la profondeur d’enfoncement correspondante e, on

déduit la résistance appliquée par le sol sur la pointe de la tige – qui est reliée à la résistance

mécanique du sol. On peut ainsi obtenir la résistance du sol en fonction de la profondeur, ce qui

nous renseigne sur le type de matériaux rencontrés et sur la position des changements de type

de terrain. Il existe plusieurs dispositifs permettant ce type de mesure, statiques ou dynamiques.

Dans le cadre de mesures dynamiques, les dispositifs se différencient par leur poids et leur

portabilité ; nous ne présenterons pas ici le pénétromètre lourd développé par le LCPC. Nous

ne présenterons que le dispositif décrit dans la figure I-8, c'est-à-dire le pénétromètre autonome

numérique dynamique assisté par ordinateur, ou PANDA (Gourvès et Barjot, 1995).

17

Figure I-8 : Schéma du pénétromètre

autonome numérique dynamique assisté

par ordinateur (PANDA).

A chaque coup porté sur la tête de la tige,

la vitesse d’impact et l’enfoncement de la

tige sont mesurés. La formule dite des

Hollandais (I-4) permet de calculer la

résistance à la pénétration.

+=

m

bppmd

m

mAemq 122v [Pa] (I-4)

Avec :

mm [kg] la masse de battage

mb [kg] la masse battue (tête et train de

tige)

v [m.s-1

] la vitesse d’impact

Ap [m2] la section de la pointe

ep [m] l’enfoncement plastique

La formule (I-4) n’est valide que si le sol

est considéré comme plastique, la force

d’impact étant intégralement transmise à la

pointe de la tige (pas de frottements

latéraux) et la pression interstitielle dans le

sol étant négligeable.

Comme la résistance dynamique du sol dépend de la teneur en eau, on doit connaître

celle-ci pour mieux caractériser le matériau rencontré. Fauchard et Mériaux (2004)

recommandent donc d’utiliser le pénétromètre préférentiellement sur digue sèche. Fry (2004a)

rapporte cependant les résultats d’une campagne d’essais sur une digue en eau, pendant

laquelle on a utilisé le Panda pour caractériser la sensibilité à la liquéfaction de certains

tronçons en cas de séismes. Connaissant la position de la nappe, la granulométrie du sol, et

moyennant des essais de liquéfaction en laboratoire, les résistances de pointe obtenues en

utilisant le Panda sont alors corrélées au risque global ou local de liquéfaction.

Ce dispositif est léger, simple à mettre en œuvre, et permet des investigations jusqu’à

une dizaine de mètres de profondeur. Il présente l’avantage évident d’obtenir la résistance du

sol in situ, sur un sol dans son état naturel. Précisons que des travaux récents (Arbaoui, 2006)

ont été menés de façon à utiliser le Panda pour estimer la déformabilité des sols in situ, c'est-à-

dire pour déterminer, en petites déformations, le module d’Young, l’angle de frottement interne

et la cohésion du sol.

b) Mesures de perméabilité

Pour mesurer la perméabilité d’un sol, on peut bien évidemment réaliser des mesures au

perméamètre sur des prélèvements effectués in situ. On peut également mesurer la perméabilité

du sol en fonction de la profondeur à l’occasion d’un forage. Citons l’essai au Perméafor, basé

sur le principe de l’essai Lefranc (Ursat, 1992).

18

Cet essai consiste à injecter de l’eau dans le sol à débit contrôlé et charge constante,

avec une sonde d’injection enfoncée dans le sol par vibropercussion. Le rapport du débit injecté

sur la charge hydraulique conduit à la perméabilité, à condition que le sol soit suffisamment

perméable, c'est-à-dire pour des perméabilités de sols supérieures à 10-3

m.s-1

environ. Pour des

sols moins perméables, les mesures seront interprétées en termes qualitatifs uniquement.

Suivant les performances du matériel de forage, on peut atteindre une profondeur

d’investigation de 20 à 30 m. La procédure classique de test, avec un essai de 10 s tous les 0.2

m de profondeur, permet un rendement de l’ordre de 30 m de profondeur par jour.

Ces mesures géotechniques sont très utiles pour la reconnaissance locale de zones de

fuite potentielles, et doivent donc être utilisées plutôt en appoint des mesures à grand

rendement.

Conclusion du chapitre I

On a pu constater la variété de méthodes disponibles pour l’élaboration d’un diagnostic,

et le fait que leur interprétation s’enrichit de mesures complémentaires. Le caractère souvent

indirect de ces mesures par rapport au phénomène principal (la fuite dans l’ouvrage) requiert de

pouvoir croiser les informations, qui, si elles sont concordantes, permettent d’assurer le

diagnostic.

On remarquera que ces méthodes sont utilisées lors de campagnes de mesures, c'est-à-

dire que chaque mesure nécessite une amenée et un repli du matériel. Un dispositif de mesure

en continu à grand rendement, avec un appareillage qui serait installé à demeure, apparaît

comme un enrichissement évident des méthodes décrites ci-dessus. Dans ce cadre,

l’investigation par fibre optique, permettant comme nous allons le voir d’obtenir des

informations supplémentaires sur l’ouvrage, prend tout son sens.

19

20

Chapitre II

II. INTERET DES MESURES PAR FIBRE OPTIQUE

Développées depuis les années 1970, les fibres optiques en silice sont aujourd’hui

utilisées couramment dans le transport d’information à haut débit sur de très longues distances.

En outre, la fibre optique s’est révélée être, cette dernière décennie, un capteur à part entière,

permettant des mesures distribuées de température, de contrainte, de déplacement – entre autres

– largement utilisé dans le diagnostic et le suivi d’ouvrages de génie civil et en aéronautique

(Measures, 2001). Aujourd’hui, les derniers développements du matériel d’acquisition et la

qualité croissante de fabrication des fibres optiques permettent de réaliser des mesures de

température et de déformation distribuées sur 30 km, avec une résolution spatiale d’un mètre

(Selker, 2006).

Les fibres optiques sont légères, d’un diamètre extrêmement faible (quelques

millimètres), résistantes à la corrosion et à la fatigue, et insensibles aux perturbations

électriques. L’intérêt de ce type de capteur apparaît donc immédiatement, en tant qu’outil

complémentaire pour le diagnostic d’un grand linéaire de digue. En outre, il n’y a pas besoin

d’un type spécial de fibre pour réaliser un capteur : concernant la température et la

déformation, ce sont, comme nous allons le voir, des effets classiques de diffusion qui font

d’une fibre optique un capteur en tant que tel. Le coût de mesures par fibre optique réside donc

principalement dans l’appareil d’acquisition permettant d’injecter de la lumière dans une fibre

et d’analyser la lumière rétrodiffusée.

A. Généralités sur les fibres optiques

Une fibre optique est un guide d’onde diélectrique de géométrie cylindrique, constitué

d’un cœur de silice d’indice de réfraction nc, entouré d’une gaine d’indice de réfraction

inférieur ng, elle même protégée par une gaine généralement composée d’un polymère (figure

II-1) permettant l’amélioration de la résistance mécanique de l’ensemble. La gaine de

protection permet également de protéger la silice du contact avec l’eau. Schématiquement, c’est

le fait que l’indice de réfraction du cœur soit supérieur à celui de la gaine qui est la base du

phénomène de guidage de la lumière dans le cœur. Pour simplifier, on peut dire que les rayons

lumineux sont totalement réfléchis aux interfaces entre la silice et la gaine, et se propagent

ainsi, de réflexion en réflexion, d’un bout à l’autre de la fibre.

Figure II-1 : Schéma de principe d’une fibre optique à saut d’indice, avec a) sa géométrie et b)

la variation de l’indice de réfraction

21

Le diamètre du cœur de la fibre conditionne la puissance lumineuse transportée. On

distingue les fibres monomodes, avec un diamètre de l’ordre de 10 µm, et les fibres

multimodes, avec un diamètre de l’ordre de 50 µm. Les fibres monomodes constituent le

standard utilisé dans les télécoms : elle transportent moins de puissance que les multimodes,

mais avec moins d’atténuation (voir la définition de l’atténuation ci-dessous). Les fibres

multimodes sont plutôt utilisées pour des applications spécifiques nécessitant de la puissance

(champ médical, industrie).

1. Pertes et atténuation dans la fibre

En se propageant dans une fibre optique, un signal lumineux subit nécessairement un

affaiblissement, plus ou moins contrôlable. On distinguera deux contributions majeures

entraînant l’affaiblissement du signal véhiculé par la fibre :

• L’atténuation, intrinsèque à la fibre et due à la silice elle-même, qui s’explique

par différents phénomènes d’absorption et de diffusion par le matériau. Elle

varie avec la longueur d’onde. Par ailleurs, un diamètre de cœur plus important

implique une atténuation plus importante.

• Les pertes, qui résultent d’actions extérieures comme la courbure excessive

d’une fibre ou d’un défaut d’alignement durant la soudure de deux fibres.

a) Atténuation linéique

En général, s’agissant de fibres optiques, on exprime la puissance en décibels. Soit Pw la

quantité d’énergie par unité de temps transportée par la fibre (exprimée en watts), la puissance

PdB (en décibels) est, par définition :

( )wdB PP 10log10= [dB] (II-1)

Par conséquent, la perte de puissance entre deux points 1 et 2 le long de la fibre est

donnée par la relation suivante, le point 1 étant le plus près de la source lumineuse :

21

1

210log10 dBdB

w

w PPP

P−=

−=α [dB] (II-2)

On définit de la même façon l’atténuation αA le long de la fibre, exprimée en dB.km-1

.

Avec 1 et 2 les extrémités de la fibre, et L la longueur de celle-ci, on a :

L

PP

P

P

L

dBdB

w

wA

21

1

210log10

1 −=

−=α [dB.km

-1] (II-3)

Les principales composantes de l’atténuation (figure II-2) sont la diffusion Rayleigh,

prédominante jusqu’à une longueur d’onde de 1400 nm, l’absorption dans l’infrarouge à partir

de 1600 nm, et le pics d’absorption dû au radical hydroxyle (OH-). D’autres phénomènes de

diffusion apparaissent lorsque la puissance transmise par la fibre est élevée : ce sont les

diffusions inélastiques Raman et Brillouin. Nous verrons plus loin que ce sont ces diffusions

qui permettent d’utiliser la fibre optique comme un instrument de mesure.

22

Figure II-2 : Profil d’atténuation du signal dans une fibre optique en silice.

Dans le domaine des télécoms les longueurs d’onde utilisées pour le transport

d’informations sont situées de part et d’autre du pic de l’OH-, à 1.3 µm et 1.55 µm. Cette

dernière valeur est aujourd’hui la plus usitée ; à cette longueur d’onde l’atténuation d’une fibre

monomode est typiquement de 0.2 dB.km-1

, à comparer avec les 5 dB.km-1

d’un signal transmis

par des fils de cuivre.

b) Pertes par courbure

Lorsque la fibre est courbée selon un rayon de courbure R donné, on peut définir un

rayon critique Rc en deçà duquel les pertes deviennent non négligeables (le signal n’est pas

affecté tant que R > Rc). Ce rayon critique est directement lié à la vitesse de propagation de

l’onde plane dans la fibre : en présence d’une courbure, la partie du front d’onde la plus

éloignée du centre de courbure se déplace plus vite. Or, pour le mode guidé par la fibre, il

existe une vitesse limite (correspondant au guidage de la lumière dans la gaine), au-delà de

laquelle une partie la lumière sera effectivement transmise à la gaine et donc perdue pour le

cœur de la fibre (figure II-3). Le rayon critique dépend donc des propriétés de la fibre et de la

longueur d’onde, et il est généralement de l’ordre de 10 à 20 mm.

Figure II-3 : Perte par courbure excessive de la fibre (d’après Measures, 2001).

23

Lorsque la fibre est située dans un environnement irrégulier, rugueux, on peut voir

apparaître des micro-courbures, pouvant dégrader le signal en couplant une partie de la lumière

propagée sur les modes radiatifs (i.e. non-guidés) de la fibre (Gloge, 1975). La condition de ce

couplage est que l’inverse de la périodicité présentée par la rugosité soit proportionnel d’un

facteur 1/2π à la différence des constantes de propagation dans le cœur et en mode radiatif. En

se fondant sur les caractéristiques habituelles des fibres optiques, on calcule que cette

périodicité de rugosité doit être de l’ordre de 10 µm pour qu’il y ait dégradation du signal.

c) Pertes de connexion

Comme leur nom l’indique, ces pertes sont consécutives aux processus de connexion

entre différentes parties du dispositif optique le long du chemin suivi par la lumière. Elles

interviennent au niveau des connecteurs qui permettent de relier la fibre à des systèmes

d’acquisition ou à une source lumineuse, et lors de la soudure de deux fibres entre elles. Les

pertes dues aux connecteurs sont typiquement de l’ordre de 0.1 dB, et sur un dispositif de

mesure, en l’absence de dispositifs spéciaux (amplificateur), on n’a en général que deux

connecteurs par fibre. En revanche, les soudures peuvent être nombreuses le long d’un

dispositif de mesure. L’idéal est bien sur de pouvoir réduire leur nombre, mais lorsque des

soudures doivent cependant être réalisées, les pertes seront dues :

• Au mauvais état de surface des deux extrémités à souder. Un bon état de surface, avec

une face bien perpendiculaire à l’axe de la fibre, est assuré par l’utilisation d’une

cliveuse.

• Au désalignement des deux fibres. Les appareils de soudure sont conçus pour aligner

les fibres automatiquement, et minimiser ces pertes dites de Fresnel.

Il existe deux types d’alignement des fibres : par rapport aux gaines ou par rapport aux

cœurs. Le second est plus fiable, mais les appareils qui l’utilisent sont plus chers. Dans le cas

où on utilise le premier, il faut garder à l’esprit que le diamètre du cœur de fibre est spécifié

avec une certaine erreur, par exemple 1 µm pour une fibre monomode de 9 µm. Cette variation

du diamètre peut engendrer une perte de l’ordre de 0.1 dB, quelque fois plus.

La soudure (ou épissure) a tendance à fragiliser la fibre au droit de l’opération : on peut

ainsi observer une dégradation de la résistance en traction de l’ordre de 50 %. La procédure de

soudure comprend donc un test en traction réalisé par la soudeuse. Si le test est satisfaisant, la

procédure s’achève par la protection de la zone d’épissure par une gaine de protection thermo

rétractable qui peut être chauffée par un dispositif inclus dans l’appareil de soudure.

2. Durée de vie d’une fibre optique

Dans des conditions idéales d’utilisation et de manipulation, sans contrainte appliquée,

et avec une gaine de protection intacte, la durée de vie d’une fibre standard avec une gaine de

60 µm est de l’ordre d’une trentaine d’années. La résistance en traction est de l’ordre de 5.5

GPa (Measures, 2001). Ces performances mécaniques sont dégradées si l’on enlève la gaine de

protection, par l’apparition de micro-fissures à la surface et également par la présence

d’humidité.

Pour protéger au mieux la fibre lorsque l’on doit la dénuder – pour la réalisation de

soudures notamment – on prendra soin d’utiliser des boites de connexion que l’on ferme

hermétiquement. Notons que l’instrumentation associée à la mesure distribuée par fibre optique

24

tire son coût – notamment – des sources lasers, dont la durée de vie actuelle, en utilisation

continue, est de l’ordre de 1 à 3 ans.

B. La fibre optique en tant que capteur

Bien qu’il existe une large variété de capteurs optiques disponibles de nos jours

(Grattan et Sun, 2000), le plus simple d’entre eux reste la fibre elle-même. Comme nous

l’avons mentionné, il existe, même dans la plus pure des fibres optiques, des phénomènes de

diffusion de la lumière dus à la silice elle-même. La diffusion Rayleigh, dite élastique,

conserve la fréquence de la lumière incidente, mais les diffusions inélastiques Brillouin et

Raman produisent un décalage de fréquence autour de la fréquence incidente.

Sur une représentation de l’intensité du signal rétrodiffusé en fonction de la fréquence,

les pics de rétrodiffusion de fréquence inférieure et supérieure à la fréquence incidente sont

respectivement nommés Stokes et anti Stokes (figure II-4). Autour du pic de diffusion

élastique, on trouve les pics dus à la diffusion Brillouin et à la diffusion Raman. Ces deux

phénomènes sont tous deux dus à la présence de zones désorganisées dans la structure

cristalline de la fibre optique. Or, la température et les contraintes appliquées à la fibre optique

agissent sur cette structure cristalline. Ainsi, ces phénomènes de diffusion inélastiques nous

permettent de mesurer la température et la déformation tout le long de la fibre. Ils font l’objet

des deux sous-chapitres suivants.

Figure II-4 : Intensité de la lumière retrodiffusée en fonction de la fréquence. Pics Brillouin et

Raman

Qu’il s’agisse d’effet Raman ou Brillouin, le principe de mesure d’un paramètre le long

d’une fibre optique consiste à envoyer dans la fibre une impulsion laser caractérisée par sa

fréquence, son amplitude et sa durée, et d’analyser le spectre fréquentiel de la lumière

rétrodiffusée.

Le récepteur de la lumière retrodiffusée étant situé à la même extrémité que la source

lumineuse, la lumière porteuse de l’information sur un point donné de la fibre parvient au

récepteur après un temps égal à la longueur de fibre parcourue (aller/retour) divisée par la

vitesse de propagation. On peut donc connaître le point d’ou provient un pic de rétrodiffusion

25

en mesurant son temps de retour : on obtient ainsi le paramètre désiré en fonction de la distance

le long de la fibre (figure II-5). Le même principe de réflectométrie en domaine temporel (ou

OTDR, pour Optical Time Domain Reflectometry) est utilisé pour tester l’intégrité des fibres et

localiser leurs défauts éventuels. Dans ce cas on analyse la lumière retrodiffusée élastiquement

(pas de changement de fréquence). Une autre manière de mesurer température et déformation, à

l’aide de réseaux optiques, sera discutée dans le chapitre II.B.3.

Figure II-5 : Principe de mesure par analyse de la lumière retrodiffusée. Ici exemple de

mesures utilisant l’effet Brillouin (Parker, 1997)

1. Effet Brillouin

Au passage de l’onde incidente, les forces électromagnétiques produisent des

changements de densité et donc des contraintes qui se relaxent en produisant des ondes

acoustiques se propageant dans la fibre. C’est l’interaction de ces phonons avec la lumière

incidente qui produit la rétrodiffusion Brillouin. Les fréquences de résonances (stokes et anti-

stokes) dépendent de la vitesse des phonons, et par conséquent de la densité de la fibre en

chaque point. Soit νB l’écart absolu entre la fréquence incidente et la fréquence de diffusion

Brillouin, on a :

0

2λ

νph

effB nv

= (II-4)

Avec vph

la vitesse des phonons dans la fibre, neff l’indice de réfraction effectif de la

fibre, et λ0 la longueur d’onde de la lumière incidente dans le vide. Pour cette technologie on a

actuellement λ0 = 1550 nm, et une fréquence Brillouin de l’ordre de 10 à 11 GHz. La densité de

la fibre étant affectée par la température et par la déformation, on peut établir une relation entre

26

les fréquences de rétrodiffusion et la température T et la déformation εD de la fibre en chaque

point. On a :

( ) 0, BDTDB CTCT νεεν ε ++= (II-5)

Avec CT le coefficient de proportionnalité en température, Cε celui en déformation et

νB0 la fréquence de référence (à température et déformation connues). Ces coefficients

dépendent naturellement de la fibre utilisée. On a les ordres de grandeur suivants pour ces

différents coefficients (Table II-1) dans le cas de fibres monomodes :

λ0 (µm) CT (MHz/°C) Cε (kHz/µε)

1310 1.2 58

1550 0.93 50.5

Table II-1 : Ordres de grandeur des coefficients de proportionnalité entre fréquence Brillouin

et température ou déformation, pour une fibre standard.

La fréquence Brillouin dépendant à la fois de la température et de la déformation, on ne

mesurera l’effet de la température seule que si la contrainte est nulle, ou tout au moins connue.

Généralement, on tentera de s’affranchir de la déformation en conditionnant la fibre de façon

appropriée. C’est par exemple le cas des câbles de télécommunication standard, dans lesquels

la ou les fibres optiques sont disposées dans des tubes rigides assurant l’absence de transfert de

contrainte dans les fibres.

De la même manière, la connaissance de la température est nécessaire à la mesure de la

déformation seule. Au laboratoire, la condition peut être facilement réalisée dans des enceintes

thermostatées. Sur le terrain, on aura recours à un système indépendant de mesure de

température : dans le cadre de mesures par fibres optiques, il paraît évident d’utiliser en

parallèle une mesure par effet Raman, insensible à la déformation. Des auteurs ont mis en

oeuvre cette double mesure avec succès en laboratoire (Brown, 2006), et des applications de

terrain sont en cours en Suède (Johansson, 2001).

2. Effet Raman

La rétrodiffusion Raman résulte d’une interaction entre la lumière incidente et les

couches électroniques des atomes de la fibre : une fraction de la lumière incidente est absorbée

par les atomes dont les électrons voient leur énergie augmenter ; les atomes se désexcitent

ensuite, c'est-à-dire que les électrons perdent de l’énergie en émettant des photons caractérisés

par deux fréquences distinctes (stokes et anti-stokes). Ces fréquences de réémission sont fixes

pour une fibre donnée. L’intensité des deux pics dépend de l’intensité incidente, mais seule

l’intensité du pic anti-stokes dépend de la température, et ce exponentiellement. La

comparaison des intensités des deux pics fournit donc l’information sur la température. Soit rR

le ratio de l’intensité du pic anti-stokes sur l’intensité du pic stokes, on a :

∆−

=

kT

ch

a

sR

Rp

er

ν

λ

λ4

(II-6)

27

Avec hp la constante de Planck, k la constante de Boltzmann, c la vitesse de la lumière

dans le vide, ∆νR le décalage en fréquence entre fréquence incidente et stokes (ou anti-stokes),

λa et λs les longueurs d’onde des pics anti-stokes et stokes, respectivement. La sensibilité de ce

rapport aux variations de température est typiquement de 0.8 % par degré Celsius.

Cet effet nécessite une grande puissance lumineuse voyageant dans la fibre ; on favorise

donc le phénomène en utilisant des fibres multimodes qui propagent, comme nous l’avons vu,

une plus grande puissance que les fibres monomodes. Cependant, rappelons que ce type de

fibre présente une atténuation beaucoup plus forte, ce qui réduit la longueur d’auscultation. Les

longueurs d’onde utilisées varient suivant les fabricants ; les plus utilisées sont 1550 nm et

1064 nm.

3. Réseaux de Bragg

Une autre façon de mesurer température et déformation consiste à insérer le long de la

fibre des réseaux optiques, constitués d’une variation d’indice de réfraction du cœur

perpendiculairement à l’axe de la fibre (voir figure II-6).

Figure II-6 : Schéma de principe d’un réseau de Bragg

De tels réseaux, les réseaux de Bragg, ou FBG (Fiber Bragg Gratting), réfléchissent une

partie de la lumière incidente dans une bande de fréquence dont la fréquence centrale – la

longueur d’onde de Bragg λB – dépend de la périodicité Λ [m] du réseau, selon :

Λ= effB n2λ [m] (II-7)

Avec neff l’indice de réfraction effectif du mode fondamental de la fibre.

Les changements de température et de contrainte allongent ou raccourcissent le réseau,

ce qui induit la variation la périodicité Λ et par conséquent une variation de λB. Ainsi, l’analyse

de la lumière absorbée par la fibre à travers ces réseaux, et le suivi des variations de fréquence

d’absorption (figure II-7) permettent de mesurer température et déformation au niveau du

réseau, c’est à dire en un nombre donné de points disposés à loisir le long de la fibre.

28

Figure II-7 : Principe de l’analyse de la lumière retrodiffusée par un réseau de Bragg.

La sensibilité de λB à la température et à la déformation est donnée respectivement par

les facteurs de jauge GT et Gε suivants :

161061 −−×≈

∂

∂≡ K

TG B

B

T

λ

λ (II-8a)

16108.01 −−×≈

∂

∂≡ µε

ε

λ

λε

B

B

G (II-8b)

En utilisant des réseaux de périodicité différente, on peut disposer plusieurs réseaux par

fibres, mais on reste limités par le nombre de bandes d’atténuation qu’on peut faire tenir dans

la bande de fréquence incidente. On retiendra qu’on peut disposer en série une dizaine de

réseaux par fibre.

4. Longueur d’auscultation et paramètres métrologiques

Le phénomène qui limite les performances d’une mesure par fibre optique est

l’étalement de l’impulsion incidente dans la fibre, et son atténuation. La finesse de l’impulsion,

fréquentielle ou spatiale, est reliée à la résolution spatiale, c'est-à-dire la possibilité pour le

système de mesure de différentier deux points de mesure, et à la résolution de mesure.

L’atténuation de la lumière incidente à quand à elle un effet sur la longueur maximale

d’auscultation et la précision de la mesure.

a) Longueur d’auscultation

Si on utilise une lumière de 1550 nm de longueur d’onde, les fibres de

télécommunications monomodes standard ont une atténuation au kilomètre de l’ordre de 0.2

dB.km-1

. Le trajet de la lumière dans un kilomètre d’une telle fibre entraîne donc une perte

d’environ 4.5 % du signal, et 75 % du signal est perdu au bout de 30 km. Pour qu’il subsiste

assez de signal rétrodiffusé à exploiter, il faut donc une longueur assez faible, ou une puissance

incidente plus élevée. Cette dernière condition implique, comme nous le verrons ci-dessous,

29

une largeur d’impulsion plus grande et par conséquent une résolution spatiale moindre. Les

systèmes actuels permettent des longueurs d’auscultation de l’ordre de 30 km pour les mesures

par effet Brillouin1, et 10 km pour les mesures par effet Raman, avec une résolution en

température de 0.5 °C. Ces performances sont obtenues avec un temps d’acquisition et une

résolution spatiale de 10 minutes et de 1.5 m pour les mesures Brillouin, et de 5 minutes et de 1

m pour les mesures Raman.

b) Résolution spatiale

On entend par résolution spatiale la capacité du système de mesure à séparer deux

évènements voisins dans l’espace. Ce paramètre est relié à la finesse de l’analyseur fréquentiel

et à la finesse de l’impulsion incidente. Cette dernière étant affectée par la longueur parcourue

dans la fibre, on comprend que cette résolution spatiale se dégrade si la longueur d’auscultation

augmente. Les systèmes commerciaux actuels sont spécifiés pour des résolutions spatiales de

l’ordre du mètre. Notons ici que, contrairement aux réseaux de Bragg qui sont disposés

ponctuellement le long de la fibre, les paramètres mesurés par effet Raman ou Brillouin sont

acquis sur une portion de fibre correspondant justement à la résolution spatiale. Ainsi, un

réchauffement très localisé d’une fibre (sur 0.1 m, par exemple) sera mesurable même avec une

résolution spatiale de 1 m, mais ne sera pas localisable à mieux que 1 m près. Au contraire,

avec la technologie FBG, le même réchauffement localisé ne sera visible que s’il coïncide avec

l’emplacement d’un réseau, alors même que l’emplacement de ce réseau sur la fibre peut être

connu à bien mieux que 1 mètre près. Dans le cas des mesures par technologie FBG, la notion

de résolution spatiale peut se résumer à la distance entre deux réseaux consécutifs.

c) Résolution de mesure, répétabilité

La résolution de mesure peut se comprendre comme l’incertitude de mesure sur le

paramètre mesuré. C'est-à-dire que le système fournit une température ou une déformation

définie à la résolution de mesure près. Les valeurs d’un paramètre, mesurées plusieurs fois de

suite en un même point, seront distribuées selon une gaussienne dont la demi largeur σ est

multipliée par un, deux ou trois pour obtenir la résolution de mesure, selon le niveau de

confiance qu’on attend de ces mesures. Avec un niveau de confiance de 70 %, on définit la

résolution avec 1σ, pour lequel on a actuellement des valeurs de l’ordre de 0.1 °C et 2 µε pour

les mesures Brillouin et jusqu’à 0.01 °C pour les mesures Raman.

Si on étend cette notion à plusieurs points le long de la fibre, on définit alors la

répétabilité : on mesure plusieurs fois le même paramètre en différents points, en s’assurant

avec un système de mesure supplémentaire (une sonde PT-100, par exemple) que le paramètre

mesuré est le même pour tous ces points. La répétabilité est alors donnée par la résolution de

mesure moyenne de tous les points σm, à laquelle vient s’ajouter une, deux ou trois fois la demi

largeur σσ de la courbe de dispersion des valeurs de résolution (figure II-8). On a par

définition :

R99 = σm + 3σσ pour un niveau de confiance à 99 % (II-9a)

R95 = σm + 2σσ pour un niveau de confiance à 95 % (II-9b)

R70 = σm + σσ pour un niveau de confiance à 70 % (II-9c)

1 L’utilisation d’amplificateurs optiques permet à des fabricants de proposer des longueurs d’auscultation allant

jusqu’à 250 km.

30

Cette grandeur est plus rigoureuse pour rendre compte de ce que le système de mesure

est capable de mesurer avec certitude. Autrement dit, si le paramètre mesuré varie dans une

quantité supérieure à la répétabilité R99, on est sûr à 99 % qu’il s’agit bien d’un changement de

la valeur du paramètre mesuré et non pas seulement d’une simple dispersion due aux

incertitudes de mesure.

Figure II-8 : Illustration de la notion de répétabilité de mesure. Ici, une mesure de

température.

La répétabilité sera privilégiée dans la suite de ce document pour comparer les résultats

de simulations et les performances des systèmes de mesure. On l’utilisera notamment pour

définir la sensibilité Se de l’appareil, comprise comme la variation minimale de température

que l’appareil puisse distinguer. Compte tenu de la définition de la répétabilité, on sera sûr à 99

% qu’on a une variation de la température réelle si celle-ci excède 2R99. On aura donc Se =

2R99.

d) Durée des mesures

La qualité des mesures est augmentée si celles-ci sont répétées un grand nombre de fois,

car le rapport signal sur bruit est alors augmenté. En revanche, cela se fait au détriment de la

dynamique de mesure : un temps d’acquisition de 10 minutes améliore la sensibilité par rapport

à un temps d’acquisition de 1 minute, mais il empêche de mesurer des phénomènes d’une durée

inférieure à 10 minutes. Quoi qu’il en soit, les temps de mesure typiques sont de l’ordre de 5 à

10 minutes.

On voit donc que les différentes caractéristiques métrologiques d’un système de mesure

par fibre optique sont liées de telle façon qu’il est impossible de réaliser à la fois une mesure

sur une grande distance, avec un temps d’acquisition court et une résolution spatiale minimale.

La figure suivante (figure II-9) résume l’interdépendance des paramètres décrits ci avant.

31

Figure II-9 : performances des mesures distribuées de température et de déformation.

Interdépendances des paramètres de mesure (d’après Perzlmaier, 2007).

C. Utilisation de mesures par fibre optique pour le diagnostic de digues

En complément des méthodes géophysiques et géotechniques présentées auparavant, la

mesure par fibre optique, si elle ne donne pas accès à la composition du corps de digue, permet

en revanche de déduire des mesures de température et de déformation respectivement la

présence d’un écoulement préférentiel dans l’ouvrage et les mouvements de cet ouvrage. Dans

ce paragraphe nous survolerons les possibilités offertes par la fibre pour le domaine qui nous

intéresse. Nous décrirons les deux principales utilisations des mesures de températures par fibre

optique connues au niveau européen.

1. Utilisation de la mesure de déformation

Si l’utilisation de réseaux de Bragg est courante dans le suivi des structures de génie

civil (Measures, 2001), l’utilisation de mesures distribuées Brillouin ou Raman est récente.

Sous réserve d’une compensation en température, la simple mesure de la déformation le long

de la fibre par la technologie Brillouin, et le suivi de cette déformation au cours du temps doit

permettre la détection de glissements éventuels du pied de l’ouvrage, ou de déformations en

crête, signes de désordres internes. Une application intéressante des mesures de déformation

consisterait à les utiliser pour obtenir une mesure indirecte du degré de saturation dans le sol,

en utilisant une fibre optique entourée d’un matériau sensible à l’humidité : ce dernier

gonflerait en présence d’eau, ce qui induirait une déformation sur la fibre. Pour déduire des

déformations une valeur de l’humidité, il faudrait préalablement établir la corrélation entre

l’une et l’autre par une calibration en laboratoire.

2. Détection et caractérisation d’écoulement par mesures passives de température

(gradient method)

C’est l’exploitation la plus intuitive de la mesure de température ; elle repose sur le

constat que la température en un point d’une digue est dépendante de la température de l’eau

que celle-ci retient, et que l’influence de la température de l’eau change en présence

d’écoulement, et selon la valeur du débit. On peut dès lors tirer deux informations de l’analyse

de la température mesurée le long de l’ouvrage : la localisation d’une fuite éventuelle, et

l’estimation de son débit. De manière générale, l’utilisation de la thermométrie dans une zone

proche de la surface était déjà proposée par Kappelmeyer en 1957.

32

a) Localisation de fuite

On localise la fuite en observant le profil de température le long de l’ouvrage, car une

fuite locale modifie localement ce profil en changeant les conditions de transport de chaleur.

Par exemple, une fuite d’eau de température supérieure à celle du sol induira un réchauffement

local dans le sol, le long de l’écoulement (figure II-10). Pour associer une anomalie de mesure

à une fuite, il est en général préconisé de relier la température de la fibre à celle de l’eau,

mesurée par tout moyen adéquat.

Figure II-10 : Principe de la localisation de fuite par mesure passive de température.

Cette analyse de mesures brutes de température peut permettre de localiser rapidement

une fuite, mais se heurte à des limites quant aux conditions environnementales. En effet, on

imagine bien qu’il existe un ou des moments dans l’année ou dans la journée où la température

de l’air et celle de l’eau seront semblables, sinon égales, ce qui constitue a priori un obstacle à

ce type de détection. On verra dans la suite de ce travail que cette supposition est fondée, et

qu’elle peut être dépassée par l’utilisation de méthodes d’analyses plus élaborées.

b) Estimation du débit de fuite par mesure passive de température

L’estimation de débit par mesure passive repose sur l’analyse de la température relevée

le long de la fibre en regard de la température de l’eau. Entre autres, cela suppose que la

température T mesurée par la fibre est la version atténuée et décalée dans le temps de la

température de l’eau Tw. C’est le cas de la méthode développée depuis plus d’une dizaine

d’années par Johansson (1997). On peut par exemple calculer le décalage temporel td entre le

maximum de Tw et celui mesuré par la fibre. Avec x la distance entre la face amont de

l’ouvrage (contact avec l’eau) et la fibre, on calcule une vitesse thermique vT telle que :

d

Tt

xv = [m.s

-1] (II-10)

Supposant la connaissance de la capacité calorifique volumique du sol (ρCp)s, et

connaissant celle de l’eau (ρCp)w, on en déduit le flux d’infiltration par unité de surface q :

( )( )w

p

s

p

TC

Cvq

ρ

ρ= [m

3.s

-1.m

-2] (II-11)

L’équation (II-11) est valable dans la zone de fuite, en supposant une vitesse

d’écoulement constante le long de l’axe y, et des transferts de chaleur uniquement conductifs

dans les zones situées au dessus et en dessous de la zone de fuite (figure II-11).

33

Figure II-11 : Schéma théorique de la zone de fuite dans la théorie de Johansson (1997)

Cette approche peut être enrichie en comparant l’amplitude annuelle de la température

de la fibre T à celle de l’eau du réservoir. On calcule le rapport de ces deux amplitudes pour

obtenir l’amplitude normalisée suivante T’ :

minmax

minmax

'ww TT

TTT

−

−= (II-12)

Or, on peut déduire de T’ le débit de fuite (Johansson, 1997), grâce à une solution

approchée de l’équation de transport de la chaleur (voir III.B.2). Cette résolution s’appuie sur

les hypothèses suivantes :

• Les transferts thermiques sont inexistants entre la couche fuyarde, supposée d’épaisseur

e constante, et le reste du massif.

• La mesure est effectuée dans la nappe, i.e. sous la surface libre.

• L’effet de la température de l’air est négligé, ce qui suppose que le capteur soit éloigné

de la face aval de l’ouvrage.

• La variation de température de l’eau est sinusoïdale à l’échelle de l’année.

Dans ce cas, l’équation de transport de la chaleur peut être résolue selon des variables

réduites au nombre desquelles on trouve la distance réduite x’ :

( ) 2'

evC

xx

T

s

p

s

ρ

λ= (II-13)

D’après l’équation (II-11), on peut calculer le débit par mètre linéaire Q tel que :

( ) exC

xqeQ

w

p

s

'ρ

λ== [m

3.s

-1.m

-1] (II-14)

Si on mesure T’ et qu’on fait l’hypothèse de la valeur de e, on peut se servir de la

résolution approchée évoquée plus haut pour en déduire une abaque T’(Q) paramétrée en x,

comme le montre la figure II-12. Là encore on doit fixer λs. On voit clairement sur cette figure

que T’ augmente avec le débit.

34

Figure II-12 : Températures normalisées en fonction du débit par mètre linéaire, résultats

analytiques (Johansson, 1997).

Les hypothèses de la méthode sont telles que cette dernière n’apparaît pas comme bien

adaptée au cas de digues sèches ou pour lesquels le système de mesure serait en zone non

saturée et proche de la surface. En outre, la technique ne semble pas pouvoir être mise en

œuvre sous une simple recharge, à l’occasion de travaux de confortement par exemple. Par

ailleurs, l’échelle de temps utilisée pour l’analyse des amplitudes implique des mesures à long

terme, et non simplement en période de crise.

3. Utilisation des mesures actives de température (heat-up method)

La mesure active de température consiste à mesurer l’élévation de température le long

de la fibre optique sous l’effet d’un dispositif de chauffe, typiquement un câble électrique de

résistivité élevée relié à une alimentation électrique, et dissipant la puissance électrique par

effet Joule. La façon dont le sol environnant le dispositif de chauffe dissipe cette chaleur, et

donc la façon dont le sol s’échauffe, renseigne sur les propriétés thermiques du sol, et par suite

sur la présence d’eau et sur sa vitesse d’écoulement dans le sol (Dornstädter 1997, Aufleger

2005a et Aufleger 2005b). Cette méthode est dérivée de la méthode dite du fil chaud, utilisée

pour caractériser des matériaux et mesurer des débits liquides ou gazeux.

Le dispositif du fil chaud consiste à coupler un élément chauffant, linéaire, à un ou

plusieurs récepteurs de température. Typiquement, on utilise un fil de cuivre et des

thermistances, des sondes platine (PT-100) ou des thermocouples. La puissance qL dissipée par

effet Joule dans le conducteur va entraîner une élévation de température du conducteur, qui,

passée une période transitoire, va varier linéairement avec le logarithme du temps écoulé

(Figure II-13). Dans la zone linéaire de la courbe de température en fonction du temps, la

température mesurée peut être reliée à la conductivité thermique du milieu environnant, par

exemple du sol, par l’équation (II-15) :

s

Lheat

tqtT

πλ4

)ln()(

×=∆ (II-15)

35

Ou λs désigne la conductivité thermique du sol et ∆Theat l’élévation de température

depuis le début de la mesure.

Figure II-13 : Elévation de température dans un capteur contigu au dispositif chauffant dans le

cas du fil chaud.

On voit que l’augmentation de la conductivité thermique entraîne la baisse de ∆Theat.

Ceci est mis à contribution pour mesurer la teneur en eau θ du milieu, puisque λs dépend de

celle-ci de telle façon que λs augmente avec θ, comme nous le verrons plus en détail au

paragraphe III.C.1.

a) Estimation de la teneur en eau

L’extension du principe du fil chaud a été principalement mise en œuvre par l’université

de Munich depuis quelques années. L’élément chauffant est constitué de plusieurs fils de

cuivre, et le capteur est une fibre optique. Le tout est intégré à un câble agencé de façon à ce

que la fibre soit au centre et les fils de chauffe autour d’elle. Pour trouver une expression

analytique de ∆Theat semblable à l’équation (II-15), l’ensemble est assimilé à un cylindre

homogène équivalent doté d’une conductance de surface Csth

(Perzlmaier, 2004). Pour un temps

de mesure t [s] assez long, l’élévation de température peut être approchée par la formule ci-

dessous (Kristiansen, 1982) :

( )

+−

+=∆

th

sex

s

ex

s

s

Lheat

Crrt

qtT

λγ

κ

πλ

24lnln

4)(

2 (II-16)

Où rex désigne le rayon du cylindre équivalent, λs et κs respectivement la conductivité

thermique et la diffusivité thermique du matériau entourant le cylindre, et γ la constante d’Euler

(γ ≈ 0,577). On voit que la pente de la courbe décrite par ∆Theat en fonction du temps est

seulement dépendante de la puissance de chauffe et de la conductivité thermique, ce qui permet

d’estimer celle-ci, et par conséquent sa teneur en eau, si le matériau est connu.

36

b) Détection de fuite et estimation de débit par mesure active de température

Lorsqu’il existe un flux perpendiculaire à l’axe du câble, un régime stationnaire s’établit

pour lequel la chaleur produite dans le câble est intégralement transportée par l’écoulement. On

considère alors le câble réel comme un câble simplifié doté d’une gaine de rayon extérieur et

intérieur respectivement désignés par rext et rin. On a alors :

+

=∆

exin

ex

c

Lheat

rr

rqT

h

1ln

1

2 λπ (II-17)

Où λc désigne la conductivité thermique de la gaine du câble équivalent. Ce paramètre

pouvant être obtenus par calibration, il reste à ajuster les mesures de ∆Theat en faisant varier le

coefficient de transfert convectif h, lequel dépend du nombre de Nusselt Nu, de la conductivité

thermique du milieu environnant et du rayon du câble selon :

ex

s

rNu

2

λ=h (II-18)

Or, le nombre de Nusselt dépend de la vitesse d’écoulement v selon différentes

formules empiriques suivant que l’on soit en milieu poreux ou non, et selon le régime

d’écoulement. On ajuste finalement le résultat de mesure à l’équation (II-17) en fonction de la

vitesse, ce qui permet l’estimation de celle-ci. La limite de la méthode réside principalement

dans le besoin d’une puissance électrique de 3 W.m-1

pour localiser une fuite et de 10 W.m-1

pour la quantifier en terme de vitesse (Perzlmaier, 2006 et 2007), ce qui représente un surcoût

pour les grands linéaires de digue.

D. Couplage fibre optique / géotextile pour la surveillance d’ouvrages

Comme nous l’avons évoqué en introduction, le consortium d’entreprises partenaires de

ce travail de recherche avait pour objectif la réalisation d’un dispositif participant au

renforcement de la sécurité des ouvrages hydrauliques. Or, comme les géosynthétiques et les

géotextiles sont utilisés couramment dans les travaux de renforcement, de réhabilitation ou plus

simplement de création d’ouvrages hydrauliques, il est apparu intéressant de coupler ce type de

produit avec un système de mesure distribuée comme celui offert par la fibre optique. On

aboutit ainsi à une double protection de l’ouvrage : l’une, passive, est assurée par le géotextile

qui remplit les fonctions de filtration et de drainage (Faure, 1988), l’autre, active, consiste en la

détection distribuée de fuites ou tout au moins d’anomalies de température et est assurée par la

fibre optique. En outre, nous verrons dans le chapitre III que des modélisations numériques

effectuées au début de cette thèse démontrent l’effet bénéfique d’un géotextile drainant sur la

détection de fuites par fibre optique.

1. Généralités sur les géotextiles

De manière générale, un géotextile désigne une matière textile, plane, perméable et à

base de polymère (naturel ou synthétique), pouvant être tricotée, tissée ou non, utilisée en

contact avec le sol ou d’autres matériaux dans les domaines de la géotechnique et du génie civil

(Degoutte & Fry, 2002). Les polymères utilisés pour la fabrication de ces géotextiles sont

principalement le polypropylène, le polyéthylène et le polyester.

37

Les géotextiles auxquels nous nous intéresserons dans ce document sont principalement

réalisés avec des fibres de polypropylène non-tissées. Ce type de géotextile se définit comme

un géotextile fait de fibres, de filaments ou d’autres éléments orientés directionnellement ou au

hasard et liés de façon mécanique, thermique ou chimique.

2. Fonction du géotextile dans les ouvrages hydrauliques

Dans les ouvrages hydrauliques, les géotextiles sont utilisés à des fins de filtration, de

renforcement, ou de drainage. On utilise également des géomembranes en PVC ou des

géotextiles bentonitiques pour la réalisation de barrières étanches sur la face amont d’un

ouvrage. Dans ce cas, les géotextiles peuvent être utilisés pour assurer une protection anti-

poinçonnement de cette membrane étanche.

Les géotextiles peuvent être installés selon différentes configurations, selon la fonction

qu’ils doivent assurer. Ils sont ainsi couramment utilisés lors de la construction d’un ouvrage

neuf. Ils peuvent également intervenir dans la réhabilitation d’ouvrages existants, et sont dans

ce cas utilisés pour leurs propriétés de filtration et de drainage (figure II-14).

Figure II-14 : Exemples d’utilisations des géotextiles dans des travaux de réhabilitation

d’ouvrages hydrauliques (Degoutte & Fry, 2002)

Dans le cas d’un confortement d’ouvrage existant à l’aide d’un géotextile, il est

intéressant de remarquer que le fait que le géotextile puisse se colmater au droit d’une zone de

transport de particules consécutif à une érosion interne pourrait entraîner la réduction du

phénomène en ralentissant l’écoulement. Même si cela entraîne une hausse de pression au droit

du colmatage, le fait que celui-ci soit localisé ne devrait remettre en cause la stabilité de la

pente. Ce point ne sera pas abordé dans le reste de ce document, mais serait intéressant à

vérifier par des tests en laboratoire.

38

3. Insertion d’une fibre optique dans un géotextile

Ce type de couplage fibre / géotextile a déjà été mis en œuvre avec succès par Tencate et

Fos&S research depuis quelques années. Le produit Geodetect utilise ainsi la déformation,

mesurée par des réseaux de Bragg, pour surveiller le comportement d’ouvrages de génie civil

(Voet, 2005). Une technique d’assemblage de la fibre optique sur le géotextile a ainsi été

développée (figure II-15), offrant la perspective d’une application différente, avec une mesure

distribuée pour le suivi d’ouvrages hydraulique via la détection de fuites par fibre optique.

Figure II-15 : Fibre optique insérée dans un géotextile (Voet, 2005)

Le produit Geodetect a été installé sous une ligne de chemin de fer et sur une culée de

pont (Nancey, 2006; Briançon, 2006) avec succès, malgré l’environnement difficile constitué

par les conditions d’un chantier de génie civil.

Conclusion du chapitre II

On a vu l’intérêt que présente la fibre optique pour la détection de fuites et la prévention

des ruptures liées à l’érosion interne, particulièrement si elle est associée aux propriétés

habituelles d’un géotextile, en ce qui concerne la sécurité des ouvrages hydrauliques. Par

ailleurs, l’analyse des techniques courantes d’utilisation de la mesure de température par fibre

optique à fait apparaître la lacune existant dans le cas des mesures à faible coût, donc sans

chauffe, et faciles à mettre en œuvre sur des ouvrages existants, donc avec un capteur a priori

proche de la surface. Enfin, il est apparu que la problématique des digues sèches n’a pas été

abordée via la méthode de mesure passive.

Dans le but de définir les propriétés d’un système de mesure par fibre optique associé à

un géotextile, de nombreuses modélisations numériques ont été réalisées. La partie suivante

leur est consacrée.

39

40

PARTIE II : DEFINITION DES PROPRIETES D’UN SYSTEME DE DETECTION PAR FIBRE OPTIQUE

Cette partie s’attache à décrire les différentes modélisations numériques réalisées durant

cette thèse, dans le but de définir certaines caractéristiques du système de détection de fuite par

fibre optique couplé à un géotextile. Après la présentation des modèles utilisés et des équations

fondamentales du problème dans le chapitre III, on présentera les résultats de modélisation

pour des cas simples de transport de chaleur dans un milieu poreux (chapitre IV), qui ont

permis de quantifier les valeurs des propriétés géométriques du système et l’intérêt du couplage

avec le géotextile. Enfin, on présentera dans le chapitre V les résultats de modélisation d’une

digue inhomogène incluant un géotextile placé sous une recharge, à partir desquels on a pu

quantifier la répétabilité de mesure attendue pour le système.

Chapitre III

III. GENERALITES SUR LES MODELISATIONS NUMERIQUES

Les modélisations numériques décrites dans les chapitres suivants ont été réalisées avec

deux logiciels commerciaux de résolution d’équations couplées de transport de chaleur et

d’écoulement en milieu poreux. Le premier de ces logiciels, Porflow, a été utilisé uniquement

pour les modélisations de certains cas simples (voir chapitre IV) ; nous avons utilisé Feflow

pour tous les autres calculs. Le logiciel Feflow utilise la méthode des éléments finis afin

d’intégrer les équations aux dérivées partielles issues des lois de conservation de la masse et de

l’énergie. Le logiciel Porflow utilise une méthode d’intégration dérivée de la méthode des

volumes finis, la méthode NPI (Nodal Point Integration). Les équations à intégrer sont les

mêmes dans les deux cas.

A. Eléments d’hydraulique des sols

On décrit ici rapidement le formalisme permettant de mettre en équation le transport de

l’eau dans les sols. Le détail de la modélisation et les relations entre les différents paramètres

permettant de décrire un sol, notamment concernant l’aspect thermique du problème, sont

donnés dans les chapitres III.B et III.C.

On peut schématiquement décrire un sol comme un assemblage de trois fractions

(solide, fluide et gazeuse) contenue dans un volume total VT. La fraction solide occupe un

volume Vs, le reste du volume Vv étant constitué par les pores, remplis de liquide et/ou de gaz.

Par la suite, nous ne considérerons plus que la fraction solide et la fraction fluide, en

l’occurrence l’eau, occupant le volume Vw. Le premier paramètre caractéristique du sol est la

porosité ε, qui caractérise le volume non occupé par la phase solide, dans un volume de sol

donné :

T

v

V

V=ε [-] (III-1)

Il est possible qu’une partie des pores du sol ne soient pas en contact les uns avec les

autres : on parle alors de porosité occluse. Les pores restant interconnectés permettent donc le

transport de fluide ou de liquide. Ils représentent un volume Vv,e < Vv, et sont représentés par la

porosité effective εe :

41

T

ev

eV

V ,=ε [-] (III-2)

Dans la suite de ce travail, on considèrera qu’on a εe = ε. La quantité d’eau présente

dans le sol peut être caractérisée par la teneur en eau θ ou le degré de saturation S,

respectivement donnés par les équations (III.3) et (III.4) :

T

w

V

V=θ [-] (III-3)

ε

θ==

v

w

V

VS [-] (III-4)

Négligeant la porosité occluse, la teneur en eau à saturation θs est donc égale à la

porosité, et Ss = 1. Par ailleurs, la teneur en eau ne descend pas en dessous d’une valeur

résiduelle θr propre à chaque sol. Il en est de même, par conséquent, pour la saturation, qui ne

descend pas sous la valeur résiduelle Sr = θr/ε.

La facilité avec laquelle l’eau peut être transportée dans un sol est caractérisée par la

perméabilité intrinsèque du sol kint [m²], qui est indépendante du fluide transporté. On définit la

conductivité hydraulique K, ou perméabilité à l’eau, par :

w

wgkK

µ

ρint= [m.s

-1] (III-5)

Avec g l’accélération de la pesanteur et ρw [kg.m-3

] et µw [Pa.s] respectivement la masse

volumique et la viscosité dynamique de l’eau. La conductivité hydraulique varie avec la teneur

en eau du sol, de sorte que K(θ) augmente avec θ. La valeur de K(θ) à saturation est notée Ksat,

et permet de définir la conductivité hydraulique relative KR = K(θ)/Ksat. La conductivité

hydraulique est un élément essentiel de la modélisation du sol, comme nous le verrons par la

suite. De manière générale, Ksat est relié à la dimension caractéristique des grains constitutifs

du sol : plus le sol est fin et moins il sera conducteur.

La conductivité hydraulique intervient dans la loi de Darcy (voir III.B), qui relie vitesse

d’écoulement et charge hydraulique H. En un point donné de l’espace (x, y, z), la charge

hydraulique est donnée par :

g

v

g

PzH

w 2

²++=

ρ [m] (III-6)

où z [m] est l’altitude, ou cote, du point par rapport à un repère quelconque, P la

pression de l’eau dans le sol [Pa], exprimée relativement à la pression atmosphérique, et v [m.s-

1] la vitesse du volume élémentaire de fluide autour du point considéré. La pression P est

définie par l’égalité P = Pabs – Patm, où Pabs désigne la pression absolue et Patm la pression

atmosphérique. Par la suite on utilisera simplement le terme de pression, sans faire référence à

son caractère relatif. En outre, au lieu de charge et de pression, on parlera plutôt de potentiel

hydraulique, noté ψh, et de potentiel de pression, noté ψp.

42

Dans les milieux poreux, la vitesse d’écoulement est faible et habituellement le dernier

terme de l’équation (III-6) est négligé devant les autres. Le potentiel hydraulique est donné

par :

p

w

h zg

Pz ψ

ρψ +=+= [m] (III-7)

Il est à noter que, puisque le potentiel de pression ψp.est définit relativement à la

pression atmosphérique, il pourra prendre des valeurs négatives. Il sera en effet positif sous la

surface libre de la nappe, et négatif au dessus : dans ce cas, on parle plutôt de succion.

B. Equations utilisées

1. Aspect hydraulique

L’aspect hydraulique du problème est contrôlé par l’équation de continuité, qui décrit la

conservation de la masse dans un volume élémentaire de matériau. Soient x1, x2 et x3 = z les

trois directions de l’espace ; avec les notations du chapitre précédent, et en utilisant la

sommation des indices répétés, la conservation de la masse écrite pour l’eau mène à l’équation

suivante (Diersch 2002) :

( ) ( )Q

x

v

t

S

tSS

i

iDpp

p =∂

∂+

∂

∂+

∂

∂,

0

ψε

ψψ (III-8)

Avec S0 [m-1

] la compressibilité du volume de stockage et Q [s-1

] le terme source, défini

comme un débit par unité de volume. vD,i [m.s-1

] désigne la composante dans la direction i de la

vitesse de l’écoulement, donnée par la loi de Darcy :

( )j

hµijRiD

xfKSKv

∂

∂−=

ψ, (III-9)

Avec KR la conductivité hydraulique relative, Kij [m.s-1

] l’élément (i,j) du tenseur de

conductivité hydraulique et fµ la relation constitutive de la viscosité. L’utilisation de cette

relation suppose que le régime est Darcien, c'est-à-dire laminaire dans les pores. Cette

hypothèse est justifiée dans les écoulements en milieux poreux, sous des conditions normales

de charge hydraulique, et en l’absence de fracture du milieu ou de conduits.

L’équation (III-8) peut s’exprimer également en termes de teneur en eau, ou sous une

forme mixte (potentiel et teneur en eau). Chaque façon d’exprimer cette équation implique

avantages ou désagréments lors de la résolution numérique. La forme mixte a été développée

dans les dernières années, et peut être utilisée dans les cas où l’approche standard basée sur la

charge ou sur la saturation ne permet pas de faire converger le schéma numérique (Diersch &

Perrochet, 2002).

Ces équations font intervenir des relations constitutives, c'est-à-dire des relations entre

les différentes variables, en particulier S en fonction de ψp et KR en fonction de S. Ces relations

sont dépendantes des matériaux et peuvent être modélisées en ajustant des relations

mathématiques aux données issues de mesures sur les sols. Les relations S (ψp) et KR (S) ont

été modélisées par un modèle de van Genuchten (1980) ; notons qu’il existe de nombreux

43

autres modèles (Leong & Rahardjo, 1997a et 1997b). Dans le modèle de van Genuchten, on a,

d’une part, la saturation en fonction du potentiel de pression donnée par :

( )( )mn

p

rsr

SSSS

αψ+

−+=

1 pour ψp < 0 (III-10a)

1== sSS pour ψp > 0 (III-10b)

Où α est un paramètre du sol lié à l'épaisseur de la frange capillaire et inversement

proportionnel à la pression d'entrée d'air, et m et n des paramètres liés à la distribution

granulométrique. Ces deux nombres sont liés par la relation de Mualem (1976) :

mn

−=

1

1 (III-11)

La relation S (ψp) d’un sol, appelée aussi caractéristique sol-eau, peut être obtenue en

laboratoire. Il a également été proposé récemment (Fredlung M.D, 2002) de l’estimer à partir

de la courbe granulométrique.

D’autre part, on a, pour la conductivité hydraulique :

( )

21

11

−

−−−

−

−=

m

m

rs

r

rs

rsat

SS

SS

SS

SSKSK (III-12)

Notons que la relation KR (S) peut être déduite de la connaissance de la caractéristique

sol-eau (Fredlung D.G, 1994).

Pour la plupart des modélisations, on a définit trois grands types de sols, qui seront

désignés par la suite par Sol 1, Sol 2 et Sol 3 et qui correspondent respectivement à un sol

argileux (loam), un limon sableux (sandy loam) et un sable (sand). La représentation des

équations (III-10a) et (III-12) pour ces types de sols est donnée respectivement sur la figure III-

1 et sur la figure III-2. Dans tous les cas on considèrera que la perméabilité est isotrope : on

aura exactement les mêmes propriétés de conductivité hydraulique dans toutes les directions de

l’espace. On a retenu pour les paramètres hydrodynamiques (α, n, m, Sr, Ss et Ksat) des sols

modélisés les valeurs données dans la table suivante. Ces valeurs sont issues de Carsel &

Parrish (1988) et serviront de valeur de référence dans la suite des calculs. Les valeurs de

conductivité ont été choisies égales à des multiples de 10, dans le même ordre de grandeur,

mais différentes, de celles proposées par les auteurs.

Type α (m-1) n Sr m Ksat (m.s-1)

Sol 1 3.6 1.56 0.260 0.359 10-06

Sol 2 7.5 1.89 0.186 0.471 10-05

Sol 3 14.5 2.68 0.150 0.627 10-04

Géotextile 16 3 0.022 0.667 7.10-03

Table III-1 : Paramètres choisis pour simuler les sols constituants les digues.

44

Pour le géotextile, on a adapté les paramètres des équations (III-10) à (III-12) de façon à

les faire correspondre au mieux à des courbes de perméabilité trouvées dans la littérature

(Stormont, 2001). Les données sont issues d’un géotextile non tissé de 6 mm d’épaisseur.

Figure III-1 : Caractéristique sol-eau pour les principaux types de sols modélisés.

Figure III-2 : Courbes de conductivité hydraulique pour les principaux types de sols modélisés.

45

2. Aspect thermique

La modélisation de l’aspect thermique du problème est basée sur l’équilibre thermique

local, qui permet d’exprimer l’équation de transport de la chaleur. Si l’on néglige la

compressibilité du fluide et sa viscosité – ce qui est valable pour l’eau – on obtient l’équation

suivante :

( )( ) ( )( ) T

j

ij

i

iD

w

p

i

eff

p Qx

T

xTvC

xTC

t=

∂

∂

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂λρρ , (III-13)

Avec :

T la température locale [K]

(ρCp)eff

la capacité calorifique volumique effective du sol dans son ensemble [J.m-3

K-1

]

(ρCp)w la capacité calorifique volumique de la phase liquide [J.m

-3K

-1]

QT le terme source de chaleur par unité de volume [W.m-3

]

λij l’élément (i,j) du tenseur de dispersivité thermique [W.m-1

K-1

], donné par :

( ) ( ) ( )

−++=

kDkD

jDiD

TLijkDkDT

w

pij

eff

ijvv

vvvvC

,,

,,

,, ααδαρδελλ (III-14)

Avec :

δij le delta de Kronecker (δij =1 si i=j et δij=0 sinon)

αL et αT les coefficients de dispersivité longitudinale et transversale [m], relativement à

la direction de l’écoulement.

λeff

la conductivité thermique effective du milieu [W.m-1

.K-1

]

On voit que la vitesse de l’eau apparaît dans cette formulation, dans le deuxième terme

de l’équation (III-13), qui rend compte de la convection, c'est-à-dire du transport de chaleur par

mouvement de fluide (ici l’eau). Les équations (III-8) et (III-13) sont donc couplées. Pour

l’utilisation de méthodes numériques, on utilisera la formulation suivante, physiquement

équivalente mais plus adaptés aux schémas numériques :

( )( ) ( ) ( ) ( ) T

w

p

j

ij

ii

iD

w

p

eff

p QqTTCx

T

xx

TvCTC

t=−+

∂

∂

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂0, ρλρρ (III-15)

Avec :

q le terme source de volume fluide par unité de surface [m3.m

-2.s

-1]

T0 la température de référence [K]

Cette température de référence est une constante qui permet de prendre en compte

l’effet de la température sur nombre de paramètres (densité du fluide, viscosité, etc.) par des

approches polynomiales : la valeur du paramètre à une température T est calculée par un

polynôme en T- T0 qui s’ajoute à la valeur du paramètre à T0, définie par l’utilisateur. Par la

suite, cette température de référence sera prise égale à 20°C. Parmi les différents paramètres de

46

ces équations, nécessaires à la résolution, certains ont été choisis tels que prescrits par défaut

par le logiciel Feflow. Les valeurs sont données en annexe 1. On a en revanche envisagé

plusieurs valeurs pour les paramètres capacité calorifique C et conductivité thermique λ de la

matrice solide du sol (voir table III-2 ci-dessous).

Il existe différentes façons de définir la conductivité thermique effective du milieu λeff

,

prenant en compte la présence de deux matériaux de propriétés différentes (ici, le squelette du

sol, et l’eau). Il a récemment été proposé un modèle empirique de conductivité thermique

effective prenant en compte la granulométrie et la texture du matériau, basé sur un grand

nombre d’échantillons de sol (Côté et Konrad, 2005). Par ailleurs, Johansen (1975) a proposé

une relation pour λeff

à partir des conductivités thermiques apparentes du sol sec et du sol

saturé, respectivement λdry

et λsat

, et le degré de saturation S :

( ) ( ) drydrysateffS λλλλ +−= ln68.0 [W.m

-1.K

-1] (III-16)

Cette relation est utilisée pour l’estimation de teneur en eau dans le cas de mesures

actives de température, comme on l’a déjà mentionné (voir II.C.3.a).

Dans notre cas, nous relierons λeff

à la porosité du sol ε et aux conductivités thermiques

de la matrice solide du sol λm

et de l’eau contenue dans celui-ci λw par la relation suivante :

( ) mweff λεελλ −+= 1 [W.m-1

.K-1

] (III-17)

Cette relation est basée sur l’hypothèse que les phases solide et liquide du sol agissent

sur le flux thermiques comme des résistances thermiques disposées en parallèle. Il existe de la

même façon des formulations où l’on suppose que les résistances sont en série. Notons que la

capacité calorifique effective intervenant dans les équations (III-13) et (III-15) est déterminée

de la même façon, en fonction des capacités calorifiques de la matrice solide et de l’eau, par :

( ) ( ) ( )( )mweffCCC ρερερ −+= 1 [J.kg

-1.K

-1] (III-18)

On a considéré que les propriétés physiques de la matrice solide du sol ne changeaient

pas selon le type de sol considéré. Par ailleurs, on appliquera à tous les types de sols les mêmes

intervalles de propriétés thermiques, afin de pouvoir découpler dans les résultats de mesure les

effets des paramètres hydriques et thermiques. Rappelons que les paramètres de modélisation

sont ceux de la matrice solide du sol, non du sol dans son ensemble. On a utilisé les intervalles

de valeurs suivants, généralement admis dans la littérature (par exemple Perzlmaier 2004 et

Burger 1985) :

Masse volumique

ρ (kg/m³) Porosité ε

Cp (J/kg/°K) λ (W/m/°K)

Matrice solide géotextile 576 0.9 2000 0.1

Matrice solide des sols 2750 0.3 580 - 910 0.25 – 4

Eau 1000 / 4185.5 0.58

Table III-2 : Paramètres physiques et thermiques utilisés pour la modélisation du sol et de

l’eau.

47

La porosité et la densité du sol sont très variables dans la réalité. Néanmoins on se

limitera aux valeurs moyennes données dans la table III-2, pour mieux nous consacrer aux

effets des paramètres thermiques, notamment la conductivité thermique. On rappelle que les

propriétés thermiques et physiques du sol et de l’eau ont été définies à une température de

20°C, leur dépendance à la température étant implémentée dans les codes de calcul utilisés,

selon une loi polynomiale que nous avons déjà mentionnée.

C. Conditions aux limites et conditions initiales

Dans le cas d’une modélisation par éléments finis, on doit définir des valeurs initiales à

toutes les variables, et des conditions aux limites du domaine de calcul. Il existe différents

types de conditions aux limites en fonction de la physique mise en jeu dans la réalité. On

distingue ainsi trois grands types de conditions aux limites, que nous utiliserons par la suite :

• Conditions de type 1, ou Dirichlet : on impose une valeur à la variable concernée

(température ou charge, par exemple). Cette valeur peut être constante ou variable dans

le temps. C’est le cas de l’interface avec l’eau.

• Conditions de type 2, ou Neumann : on impose un flux surfacique, par exemple un flux

de chaleur. C’est le cas du flux géothermique, imposé à la base du domaine pour

certains modèles qui seront présentés par la suite.

• Conditions de type 3, ou Cauchy (ou Fourrier, ou encore mixte) : on impose un

coefficient d’échange et une variables de référence associée, à partir desquels est

calculé un flux surfacique (voir ci-dessous). Ce sera la plupart du temps la condition

aux limites utilisée pour la face aval de l’ouvrage, en contact avec l’air.

Par ailleurs, on peut assortir ces conditions de contraintes qui limitent leur application.

Ce sera le cas par exemple de la face aval, pour modéliser la surface de suintement alors qu’on

ne connaît pas, a priori, le niveau de la surface libre interceptant la surface.

1. Conditions aux limites thermiques

Considérons l’ensemble du domaine spatial de modélisation Ω, limité par une frontière

Γ, composée d’éléments disjoints Γji, avec i = D, N ou C suivant le type de condition appliquée

(respectivement Dirichlet, Neumann et Cauchy), et j = T ou H suivant qu’il s’agisse de l’aspect

thermique ou hydraulique du problème, respectivement. On a :

C

H

N

H

D

H

C

T

N

T

D

T Γ∩Γ∩Γ=Γ∩Γ∩Γ=Γ

La formulation mathématique des différentes conditions aux limites thermiques est la

suivante, pour un modèle en deux dimensions assorti d’un repère (x1 = x, x2 = y).

Dirichlet : ],0[,,),(),,( ∞×Γ∈∀= D

T

DtyxtTtyxT (III-19)

Neumann : ],0[,,),(),,( ∞×Γ∈∀= N

T

N

Tn tyxtqtyxqT

(III-20)

Cauchy : ],0[,,)),,,()((),,( ∞×Γ∈∀−−= C

T

C

n tyxtyxTtTtyxqT

h (III-21)

Où qnT désigne le flux de chaleur surfacique normal à la surface [W.m-2

].

48

Les paramètres imposés par l’utilisateur sont TD, q

NT, h et T

C. Dans le cas des

modélisations d’ouvrages hydrauliques, et sauf mention contraire, on aura :

• TD = Tw, la température de l’eau

• TC = Ta, la température de l’air

qN

T pourra, suivant les cas, désigner le flux géothermique (0.04 W.m-2

), ou être nul dans

le cas de frontières adiabatiques. Ces conditions sont utilisées le long des frontières qui

délimitent le modèle mais qui seraient dans la réalité englobées dans un milieu continu. C’est le

cas de la base des digues telles que nous les modélisons : on limite le modèle vers le bas, pour

des questions de coût de calcul, mais au delà de cette frontière le milieu est le même que dans

la digue.

Le coefficient d’échange thermique h [W.m-2

.K-1

] de l’équation (III-21) définit la

facilité avec laquelle la surface du sol et l’air échangent de la chaleur par convection de la

couche turbulente d’air au contact du sol. Une valeur nulle de h signifie qu’il n’y a pas

d’échange thermique, et une valeur tendant vers l’infini revient à égaliser la température de la

surface avec celle de l’air ambiant.

En toute rigueur, la valeur du coefficient d’échange h dépend de la vitesse du fluide (ici,

l’air) participant à l’échange de chaleur avec le sol, de la nature de l’écoulement de ce fluide, et

de la géométrie de l’interface (voir les équations (II-17) et (II-18) du paragraphe II.C.3). Nous

n’irons cependant pas jusqu’à ce degré de complexité, et nous appliquerons directement des

valeurs arbitraires – mais réalistes – à h, en considérant qu’il peut varier entre 5 et 50 W.m-2

.K-

1 (Pelte, 1993).

2. Températures modélisées

Pour nous faire une idée des conditions de température aux limites Ta et Tw, nous avons

utilisé les données météorologiques de l’Isère et à ses environs, à Grenoble. Nous en avons tiré

un modèle rudimentaire de variation de température de l’eau de la rivière et de l’air, annuel ou

journalier. Les températures ont été obtenues auprès du LTHE2 (ENSHMG, Grenoble). Les

températures sont mesurées dans l’Isère et sur le campus, respectivement toutes les 30 minutes

(eau) et 10 minutes (air). On utilisera ces mesures pour définir les conditions aux limites de la

plupart des modèles du chapitre V, en ajustant des sinusoïdes d’amplitude A [°C], de moyenne

Tm [°C] et de période τ [jour] par une méthode aux moindres carrés. Avec t0 [jour] le temps

auquel la fonction s’annule, on a :

( )

−+=

τ

π )(2sin 0tt

ATtT m [°C] (III-22)

Deux exemples d’ajustement de l’équation (III-22) sur des mesures sont représentés sur

les graphiques de la page suivante, à une échelle journalière puis annuelle, c'est-à-dire pour τ =

1 jour et τ = 365 jours (Figure III-3 et figure III-4, respectivement). L’ajustement des

paramètres a conduit aux valeurs suivantes de la table III-3.

2 Voir : http://www.lthe.hmg.inpg.fr/CIM/STIC/

49

Cycle : Temps t0 (jour) Amplitude A (°C) Moyenne Tm (°C)

Air Eau Air Eau Air Eau

Annuel 99.4 112.2 12.9 6.0 14.5 9.4

Journalier 0.34 0.77 5.1 0.2 0.8 3.8

Table III-3 : Caractéristiques des sinusoïdes utilisées comme conditions aux limites thermiques

pour des modèles du chapitre V.

Figure III-3 : Variation journalière typique des températures de l’air et de l’eau, et courbes de

meilleure approximation (données du 15 janvier 2003)

Figure III-4 : Variations annuelles de température, et courbes de meilleure approximation.

(données de l’année 2003)

50

Pour la température de l’air, la correspondance n’est pas très bonne entre la courbe de

mesure et la sinusoïde. Néanmoins, nous nous contenterons de cette façon de modéliser les

températures aux limites, qui repose sur une fonction simple, et qui reproduit bien l’amplitude

des variations des températures observées. A l’échelle de l’année, on utilise les valeurs

moyennes journalières des températures de l’air et de l’eau, notées respectivement <Ta>d et

<Tw>d, pour définir les conditions aux limites de simulation.

A ce stade, on peut faire une parenthèse concernant le système de détection : comme

nous l’avons déjà mentionné (voir chapitre II.C.2), si on veut détecter une fuite grâce au

gradient de température entre air et eau, un problème se pose a priori lorsque l’eau et l’air sont

à des températures voisines. Ce cas se produit durant l’hiver, concomitamment à des périodes

de forts débits des cours d’eau (figure III-4). Il semble donc que la période de l’hiver soit

défavorable à l’utilisation de la méthode du gradient, alors que le risque de crue et donc de

rupture est prononcé. Cependant on raisonne à partir de températures moyennes, et il est

probable que les variations journalières et l’inertie thermique de la digue soient telles qu’un

écoulement préférentiel laisse une signature thermique visible même dans ces conditions de

température. Ainsi, on voit se dessiner deux manières d’effectuer les mesures de détection de

fuite sur le terrain :

• L’observation annuelle, discontinue dans le temps, bénéficie d’écarts de températures

entre air et eau Twa prononcés, au moins pendant une partie de l’année. Le fait

d’observer à cette échelle de temps n’est adapté qu’au suivi d’une digue en eau.

• L’observation journalière, continue et correspondant à un besoin d’information

immédiate, pour laquelle il existe un risque que les températures moyennes de l’air et

de l’eau soient très proches, avec <Ta>d ≈ <Tw>

d. Néanmoins, on peut espérer qu’on

aura toujours à cette échelle de temps une amplitude de variation de la température de

l’air Ta potentiellement suffisante pour produire des effets mesurables par un système

de détection. A cette échelle de temps, la mesure correspond à une digue sèche en

période de crue.

3. Conditions aux limites hydrauliques

La formulation des conditions aux limites hydrauliques de deuxième et troisième type

est décrite ci-dessous :

Neumann : ],0[,,),(),,( ∞×Γ∈∀= N

H

N

Hn tyxtqtyxqH

(III-23)

Cauchy : ],0[,,)),,,()((),,( ∞×Γ∈∀−Φ−= C

H

C

Hn tyxtyxHtHtyxqH

(III-24)

Avec qnH le débit fluide par unité de surface [m3.s

-1.m

-2] et ФH le coefficient de transfert

hydraulique [s-1

]. Les paramètres à fixer sont qN

H, ФH et HC.

Lorsque l’on doit définir une zone de suintement, on utilise les conditions aux limites

hydrauliques du premier type (Dirichlet) auxquelles on associe des contraintes. Dans ce cas, on

impose la charge hydraulique et on assortit cette condition d’une contrainte telle que, sur la

frontière concernée, l’eau peut seulement sortir du domaine (suintement), mais pas y entrer.

51

La charge en surface sera donc égale à la charge imposée si et seulement si la charge

hydraulique en amont de la frontière est supérieure à la charge imposée par la condition à la

limite, donc si nous sommes en zone saturée. Dans le cas contraire, la charge sera déterminée

par la résolution numérique. On a la formulation mathématique suivante :

∞×Γ∈∀

=<

=>

<<=

],0[,,,sinon

,)(),,(

minmin

maxmax

maxmin

D

H

HHHH

HHHH

HHH

D

tyxqqalorsqqsi

qqalorsqqsi

qqqsitHtyxH

(III-25)

Avec, ici : 0)(;)(;)( maxmin =∞−=Γ∈= tqtqytH HH

D

H

D

4. Conditions initiales

Le modèle nécessite des valeurs initiales pour les variables du problème. Leur influence

est surtout visible sur le temps de calcul, c'est-à-dire sur le nombre de cycles à reproduire pour

aboutir à un résultat stationnaire. Elles dépendent évidemment de la situation physique que l’on

cherche à reproduire. De manière générale, la température initiale du sol est imposée

uniformément en tout point, avec des valeurs qui varient suivant le problème étudié

Typiquement, on a utilisé une valeur moyenne caractéristique des conditions au limites, comme

la moyenne journalière par exemple.

Les conditions hydrauliques initiales sont définies en principe via la charge hydraulique

dont l’utilisateur donne une valeur initiale en chaque point. Dans le cas d’une digue en eau

avec un niveau d’eau constant, on pourra découpler les conditions initiales pour limiter de

temps de calcul. On réalisera une modélisation stationnaire (tous paramètres constants) sans

transport de chaleur dont on obtiendra une valeur de saturation (par exemple) pour chaque

point du domaine de calcul. On reportera ensuite l’ensemble de ces valeurs comme autant de

conditions initiales hydrauliques locales dans le modèle complet (écoulement + transport de

chaleur).

D. Maillage et schéma numérique

La résolution des équations par la méthode des éléments finis s’appuie sur

l’approximation des ces équations par des relations algébriques faisant intervenir une

discrétisation du problème. Le domaine de calcul Ω est en effet découpé en éléments,

triangulaires dans notre cas, délimités par des nœuds (figure III-5). De la même façon, le temps

est discrétisé. Le système d’équation du problème prend alors la forme d’une équation

matricielle entre les valeurs des inconnues du problème pour tous les nœuds à un temps t et les

valeurs des mêmes inconnues au temps suivant t + ∆t, où ∆t désigne le pas de temps du calcul.

On passe alors d’un temps continu t à un temps discret, représenté par l’entier « b ». Les

éléments de la matrice sont définis par l’ensemble des paramètres listés dans les pages

précédentes, et la première valeur des inconnues du problème est fournie par les conditions

initiales.

52

Figure III-5 : Illustration du concept de maillage du domaine spatial, ici pour un domaine plan

(2D).

La taille des éléments est reliée à la précision du modèle et à sa capacité à converger

vers une solution. Dans notre cas, la taille caractéristique des éléments restera inférieure au

mètre. Des illustrations des maillages utilisés dans les différentes simulations seront données en

exemple dans les chapitres suivants.

Concernant l’aspect temporel de la modélisation, on peut définir un pas de temps ∆t

constant sur toute la durée du calcul, mais la plupart du temps on privilégiera un pas de temps

variable, que le logiciel peut adapter au cours du calcul pour limiter la durée de ce dernier.

L’utilisateur fixe alors simplement un pas de temps de calcul initial ∆t0. L’ajustement du pas de

temps se base ensuite sur une estimation de l’erreur de calcul, qui doit vérifier un critère fixé

par l’utilisateur. Pour un temps b donné, l’erreur au nœud i (erri) sera donnée en fonction de la

dernière solution locale connue ψi, et en fonction de la solution locale provisoire ψi*, appelée

aussi prédiction. La définition de l’erreur dépend de la façon dont les équations continues sont

converties en égalités discrètes, c'est-à-dire dépendent du schéma numérique. Avec un schéma

de type Adams-Bashforth (voir par exemple Jeffreys & Jeffreys, 1988), qui est celui que nous

utiliserons par la suite, on a :

∆

∆+

−=

−

b

b

ii

i

t

terr

113

*ψψ (III-26)

Avec ∆tb et ∆tb-1 les pas de temps correspondant respectivement aux temps b et b-1.

Sauf mention contraire nous appliquerons à cette erreur la norme maximale Lmax

. Cette

norme prend en compte, parmi toutes les erreurs calculées sur l’ensemble des nœuds i du

maillage, l’erreur maximum. Cette erreur maximum est ensuite normalisée par la solution de

valeur maximale ψmax au temps b. Enfin, le logiciel ajuste le pas de temps de façon à réduire

cette erreur, si toutefois elle dépasse le critère fixé par l’utilisateur. L’erreur ainsi normalisée

s’écrit :

( )iiL

errerr max1

max

max

ψ= (III-27)

53

On imposera en général que cette erreur maximale soit inférieure à 10-3

. Ainsi, si au

temps b, on a errLmax > 10-3

, le pas de temps ∆tb sera réduit et la solution recalculée. Dans le cas

contraire, ∆tb sera conservé et la prédiction ψ* sera prise pour solution au temps b. On aura ψ =

ψ*.

Cette estimation est particulièrement recommandée dans le cas de fortes hétérogénéités

dans le modèle, comme ce sera le cas pour la simulation d’un ouvrage équipé d’un géotextile.

Les propriétés thermiques et hydrauliques de celui-ci sont en effet fort différentes de celles du

sol, et ce sur une partie du domaine de dimension très réduite en regard des dimensions

caractéristiques du domaine dans son entier.

Conclusion du chapitre III

On a décrit les équations du problème, les relations constitutives et les paramètres à

définir pour la résolution. On considèrera que le sol est constitué uniquement de deux phases :

l’une solide, correspondant à la matrice solide du sol, et l’autre fluide – en l’occurrence de

l’eau – circulant dans les pores. On négligera la porosité occluse.

Il apparaît à l’analyse des températures relevées en station météo que le risque de voir

les températures de l’air et de l’eau s’égaliser est bien présent certains jours de l’année. On a

donc choisi, dans la suite de ce travail, de distinguer le cas d’une digue en eau de celui d’une

digue sèche, car les temps caractéristiques du processus de détection seront alors nettement

différents, et les contraintes en résultant sur le système de détection également.

54

Chapitre IV

IV. TRANSPORT DE CHALEUR DANS UN SOL SOUMIS A UN ECOULEMENT : MODELISATION ET EXPERIMENTATIONS DE CAS SIMPLES

Ce chapitre est gardé confidentiel par souhait des partenaires du projet Hydrodetect.

55

56

Chapitre V

V. MODELISATION D’UNE DIGUE HETEROGENE AVEC GEOTEXTILE

Ce chapitre est gardé confidentiel par souhait des partenaires du projet Hydrodetect.

57

58

PARTIE III : DE LA MESURE A LA DETECTION

On présentera dans cette troisième et dernière partie des analyses de cas réels. En

premier lieu, on décrira dans le chapitre VI la modélisation du site d’Oraison. Ce site est

constitué d’un canal d’amenée à une usine EDF qui a été équipée, avant le début de ce travail

de thèse, d’une fibre optique dédiée à la mesure de température. On utilisera le modèle pour

tenter d’expliquer les températures mesurées sur le terrain, et l’on verra les limites, dans ce cas

précis, de la méthode d’analyse des mesures passives de température ne prenant pas en compte

la température de l’air.

On décrira également, dans le chapitre VII, deux expérimentations de mesures de

température mise en place durant cette thèse. La première, réalisée en laboratoire, consiste en

une digue de dimension réduite équipée de capteurs de température. Elle a pour but de

déterminer les emplacements les plus pertinents, en terme de détection, pour installer une fibre

optique dans un ouvrage. La seconde, réalisée in situ, consiste à instrumenter une digue

existante de protection contre les crues, située sur la rive gauche de l’Isère au niveau du campus

de Grenoble. Cette expérimentation sur une digue sèche est destinée à améliorer notre

connaissance de la réponse thermique d’un tel ouvrage en cas de crue.

Au cours de la partie précédente, nous avons défini dans les grandes lignes les

caractéristiques du système de détection. Il nous faut à présent tester celui-ci, et par là même

vérifier la validité des résultats obtenus précédemment. Dans le dernier chapitre du présent

document, nous décrirons la construction d’un bassin expérimental en vraie grandeur, et la

mise en œuvre sur ce bassin d’un prototype de système de détection. Des résultats seront

présentés et discutés.

Il est important de souligner que tous les travaux reportés dans ces trois chapitres sont le

fruit d’un important travail collectif mené avec les partenaires du projet. La réalisation du

bassin expérimental, notamment, est l’illustration de la complémentarité des différents

partenaires.

59

60

Chapitre VI

VI. MODELISATION DU CANAL D’AMENEE EDF D’ORAISON

EDF, partenaire du projet SafeDyke, a choisi depuis plusieurs année d’expérimenter la

localisation de fuite par thermométrie avec fibre optique (Fry, 2004b), en installant un câble

contenant 4 fibres multimodes associées à des câbles de chauffe, enfouies en pied de digue du

canal d’amenée d’Oraison (Alpes de Haute Provence), sur 2212 mètres en amont de l’usine

hydroélectrique. Des mesures actives et passives (II.C) ont été réalisées avec différents

dispositifs de mesure utilisant la technologie Raman. Les mesures passives ont été interprétées

selon les hypothèses de la méthode de Johansson (II.C.2), qui ne sont pas toutes vérifiées ici :

en particulier, la nappe est située à plus de 10 m sous la fibre (enterrée à seulement 0.8 m de la

surface), alors que Johansson suppose pour son analyse que le sol est saturé.

Nous ne développerons pas ici les résultats précis de cette analyse, relevant par ailleurs

d’accords industriels échappant au consortium auquel est lié ce travail. Néanmoins, nous avons

réalisé une étude du site, basée sur la comparaison des résultats bruts de mesure et des résultats

de modélisations réalisées par nos soins. Cette étude a permis de critiquer les résultats de la

méthode passive, tout en affinant la méthodologie de modélisation concernant en particulier

l’impact très important du rayonnement thermique sur les résultats de modélisation. On verra

que d’après les résultats de nos modélisations, le canal ne présente pas de fuites, contrairement

aux conclusions de l’étude menée à partir de la méthode passive de Johansson.

A. Présentation du site d’Oraison

L’usine d’Oraison est alimentée par le barrage de l’Escale (Alpes de Haute Provence)

via un canal d’amenée dont l’étanchéité est assurée par des dalles de béton. La hauteur de la

digue en rive droite de ce canal augmente à mesure qu’on se rapproche de l’usine. Cette digue

est équipée d’un certain nombre de collecteurs de drains, appelés ovoïdes, qui débouchent au

pied de la digue coté aval (figure VI-1).

Le site a été équipé en août 2002 d’un câble contenant des fibres optiques et permettant

des mesures de températures actives et passives. La fibre est située en pied de digue pour les

1000 premiers mètres, puis passe sur la risberme (figure VI-1 et figure VI-2). D’après les

reconnaissances géotechniques effectuées par EDF sur différents points de l’ouvrage, on

distingue cinq matériaux différents.

Figure VI-1 : Schéma de principe de la disposition de la fibre optique sur le canal d’Oraison

(Vedrenne et al, 2007).

61

Figure VI-2 : Profil type du canal d’Oraison (Vedrenne et al, 2007).

B. Modélisation du canal d’Oraison à partir des températures de l’eau et de l’air

Dans le cadre des campagnes de mesures réalisées sur la digue d’Oraison, une première

étude paramétrique a été menée afin de tenter de faire correspondre mesures de terrain et

modélisations. Le but de ce travail est d’aider à l’interprétation des mesures par fibre optique,

avec notamment la question de la présence d’une fuite pour expliquer les différences de

mesures d’un point de la digue à un autre. Les comparaisons entre terrain et modèle se sont

concentrées sur 3 zones préalablement identifiées :

• La zone 1, aussi notée PM 900 (référence) située juste en amont de la centrale de

mesure, à une distance de 800 à 1000 m du point zéro de la fibre. Les températures

relevées autour de la zone de l’ovoïde 46b (figure VI-1) ne seront pas prises en

compte.

• La zone 2, aussi notée PM 1750, identifiée comme étant sensible aux précipitations

(i.e. les mesures de température dans cette zone sont affectées par les

précipitations), située entre 1750 et 1800 m.

• La zone 3, aussi notée PM 1650, qui présente au cours de l’année un profil de

température différent de celui relevé sur le reste de la fibre ; zone située entre 1640

et 1660 m.

L’échelle de temps considérée dans un premier temps est celle de l’année. La démarche

adoptée vise à pouvoir interpréter les mesures et/ou à prévoir l’effet d’une fuite sur les profils

annuels de température, en supposant que la zone 1 est exempte de fuites. On a donc adopté le

protocole suivant :

• Modélisation 2D de la zone PM 900, en faisant varier les paramètres thermiques du

modèle.

• Comparaison entre simulations et mesures pour cette zone afin de définir le meilleur

jeu de paramètres.

• Utilisation de ce jeu pour modéliser les zones PM 1650 et PM 1750.

62

• Comparaison simulations/mesures pour les deux autres zones. Modélisation de

l’effet d’une fuite sur les mesures de température.

La température Tf de la fibre est mesurée toutes les 30 minutes avec une résolution

spatiale de 1 m. On dispose des mesures passives réalisées sur une année entre Février 2005 et

Février 2006. Par ailleurs, on dispose pour la même période des valeurs horaires de la

température de l’air Ta et des précipitations I. Le flux solaire incident Φrad est donné seulement

à partir de 2006, et la température de l’eau Tw, jusqu’à janvier 2006, avec une absence de

donnée entre le 10/05/2005 et le 26/05/2005.

Trois modèles 2D ont été créés à partir des coupes de l’ouvrage au droit des trois zones

d’étude. Différents points d’observations sont créés pour chaque modèle, disposés notamment

autour de la position supposée de la fibre sur le terrain (figure VI-3). Lorsque les points de

référence sont au droit de la position théorique de la fibre, on en dispose plusieurs,

verticalement, à plusieurs profondeurs. Les positions exactes des points de référence sont

données en annexe 3.

Figure VI-3 : Exemple de maillage utilisé sur les modèles d’Oraison, avec ici le maillage

utilisé pour la zone PM 900. Position des points de référence selon la zone modélisée.

L’échelle d’observation étant de 1 an, on a considéré qu’une valeur tous les 5 jours

suffirait à décrire la température. On a effectué pour chaque simulation 10 cycles d’un an, afin

de converger vers un régime périodique établi. Comme nous allons le voir, nous avons travaillé

avec des moyennes temporelles de température, et non des mesures instantanées. On a par

ailleurs moyenné les températures mesurées par la fibre sur chaque zone définie ci-dessus.

1. Paramètres thermiques

Bien que cinq matériaux différents aient été identifiés, on considère que les

caractéristiques thermiques sont identiques dans tout le corps de digue. Seule la porosité du

matériau peut changer, ce qui affecte le transport de chaleur. L’ajustement des paramètres porte

sur les intervalles suivants :

λm

(W.m-1

.K-1

) (ρC)m

(J.m-3

.C-1

) h (W.m-2

.K-1

)

2 à 4 1.6 106 à 2.5 10

6 10 à 40

Table VI-1 : Plages de variation des paramètres de simulation.

63

On fait l’hypothèse que la température de la fibre est identique à celle du sol, c'est-à-dire

qu’elle n’est pas influencée par les caractéristiques thermiques de la gaine qui l’entoure : on

assimile la fibre à un point représenté par les points de référence. La position de ceux-ci et

notamment leur profondeur sous la surface est également un paramètre à ajuster, avec a priori

un fort effet sur les résultats. La température initiale est fixée arbitrairement à 10°C.

2. Paramètres hydrodynamiques

Chaque matériau constitutif de l’ouvrage a été modélisé par un jeu de paramètre issu de

la littérature (Carsel & Parish, 1988) à partir des mesures in situ. Les paramètres correspondant

à chaque matériau sont donnés page suivante. La différence des modèles d’une zone à l’autre

réside uniquement dans la géométrie et l’agencement respectif des différents types de sols. Le

corps de digue se décompose en cinq zones de propriétés hydrodynamiques différentes, comme

l’illustrent les figures ci-dessous :

Figure VI-4 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue (PM900).

Figure VI-5 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue pour la zone

PM1650.

64

Figure VI-6 : Répartition des différents types de sols dans le corps de digue pour la zone

PM1750.

On a fait correspondre les observations et les mesures in situ à des sols types définis

dans la littérature (Carsel & Parish, 1988). L’identification des observations de terrain à des

sols types est donnée dans la table VI-2, page suivante.

Sol Relevé de terrain Classification

0 Poudingue de Valensolle, altéré et limoneux Silt Loam

1 Terrain décaissé Sandy Loam

2 Recharge perméable compactée (alluvions) Loamy Sand

3 Terrain ordinaire, non compacté Loamy Sand

F Recharge en alluvions filtrantes non compactées Sand

Table VI-2 : Textures relevées sur le terrain et leur classification.

La conductivité hydraulique à saturation est estimée à partir de mesures in situ ; les

paramètres de modélisation du sol non saturé sont issus de la littérature (Carsel & Parish,

1988).

Sol Ksat (m.s-1) α (m-1) θs (m3.m-3) θr (m

3.m-3) n (-)

0 10-6

2 0.4 0.1675 1.41

1 6.10-5

7.5 0.4 0.1625 1.89

2 4.10-5

12.4 0.3 0.19 2.28

3 4.10-5

12.4 0.4 0.1425 2.28

F 10-4

14.5 0.3 0.15 2.68

Table VI-3 : Paramètres de modélisation hydrodynamique des différents types de sols

constitutifs du corps de digue.

La saturation initiale du sol est fixée arbitrairement à S (t=0) = 0.2, et la porosité est

égale à ε = θs (table VI-3)

65

3. Conditions aux limites

Pour chacun des trois modèles, comme précédemment, les conditions aux limites sont

réparties sur 3 types de frontières : ΓiD , Γi

N et Γi

C, respectivement pour des conditions de type

Dirichlet, Neumann et Cauchy. On aura i = T ou H suivant qu’il s’agisse des conditions aux

limites thermiques ou hydrauliques. Les frontières d’un même type peuvent être constituées de

zones distinctes, et peuvent aussi correspondre à différentes valeurs de conditions aux limites.

C’est le cas des frontières ΓTN et ΓH

D, chacune composée de deux frontières distinctes, qu’on

différentiera avec un indice « + » ou « - ».

• Conditions aux limites hydrauliques

Les conditions aux limites consistent en une charge imposée à 10 m sous la base de

l’ouvrage (type Dirichlet), et en une condition de surface libre sur la face aval. Les frontières

verticales aux deux extrémités du maillage sont conditionnées par un flux dépendant de la

conductivité hydraulique du sol (type Cauchy). Sur les autres limites on impose un flux nul

(type Neumann). La figure VI-7 représente la répartition des différents types de frontières sur le

domaine de calcul, ici pour la zone PM 900. Le principe de répartition des frontières est le

même sur les deux autres zones, seule la géométrie change.

Figure VI-7 : Les différents types de frontières hydrauliques utilisées. Ici, l’exemple de la zone

PM900.

Avec les notations habituelles, les conditions aux limites hydrauliques s’écrivent de la

façon suivante :

∞×Γ∈∀

=<

=>

<<=

±

±±

±±

±±

],0[,,,sinon

,si),,(

minmin

maxmax

maxmin

D

H

HHHH

HHHH

HHH

tyxqqalorsqqsi

qqalorsqqsi

qqqytyxH

sur ΓH±D

],0[,,,0),,( ∞×Γ∈∀= N

Hn tyxtyxqH

sur ΓHN

],0[,,)),,,((),,( ∞×Γ∈∀−Φ−= C

HHn tyxtyxHytyxqH

sur ΓHC

Avec : ∞+=∞−=== +−+− )(;)(;0)()( maxminminmaxtqtqtqtq HHHH , et

ФH la permittivité de la frontière ΓHC (ФH = 10

-6 s

-1).

66

• Conditions aux limites thermiques :

Les températures extérieures relevées sur le terrain (Ta, Tw) sont utilisées comme

conditions aux limites des modèles. Etant donnée l’échelle de temps considérée, on utilise la

moyenne temporelle de Ta et Tw sur une journée, et ce, tous les 5 jours de l’année3. En

conséquence, les résultats du modèle sont à interpréter également comme des moyennes sur

chaque journée. Comme dans les chapitres précédents, la température Tw est imposée à

l’interface sol/eau (condition aux limites de type Dirichlet), tandis qu’à l’interface sol/air on

fait intervenir un coefficient d’échange h en plus de Ta (condition de type Cauchy). Par ailleurs

on impose un flux géothermique de valeur 0.04 W.m-2

K-1

à la base de l’ouvrage. La figure VI-8

représente la répartition des différents types de frontières thermiques sur le domaine de calcul,

ici pour la zone PM 900.

Figure VI-8 : Les différents types de frontières thermiques utilisées. Ici, l’exemple de la zone

PM900.

En utilisant les notations habituelles, les conditions aux limites thermiques s’écrivent :

],0[,,),(),,( ∞×Γ∈∀= D

Tw tyxtTtyxT sur ΓTD

],0[,,,0),,( ∞×Γ∈∀= ±N

Tn tyxtyxqT

sur ΓT-N

],0[,,,..04.0),,( 12 ∞×Γ∈∀= ±−− N

Tn tyxKmWtyxqT

sur ΓT+N

],0[,,)),,,()((),,( ∞×Γ∈∀−−= C

Tan tyxtyxTtTtyxqT

h sur ΓTC

Afin de comparer les mesures – réparties le long de la fibre – et les résultats de

simulation – relevés ponctuellement, on doit réduire les mesures à leurs moyennes spatiales

calculées sur chaque zone d’étude (figure VI-9).

3 Dans la suite de ce paragraphe, On simplifiera l’écriture en désignant ces moyennes temporelles sur une journée

par Ta et Tw.

67

Figure VI-9 : Données de comparaison avec les résultats de simulation. On a représenté Tf(t) ±

2 σ(t), sauf pour la zone PM 900 (Zone 1) car σ(t) est alors élevé.

Etant donnée l’échelle de temps considérée, on réduit ensuite à nouveau cette moyenne

spatiale en calculant sa moyenne temporelle sur la journée. On notera pour simplifier Tf (t) la

moyenne résultant de cette opération, et σ(t) son écart type associé. L’écart type est est d’abord

calculé spatialement, puis on calcule sa moyenne sur la journée, à laquelle s’ajoute l’écart type

temporel de l’écart type spatial. La donnée brute est Tf (z,t). On prend sa moyenne le long

d’une zone donnée, ce qui nous donne <Tf (z,t)>z=zone , associée à l’écart type σz(Tf(z,t)) = σz. On

considère ensuite la moyenne temporelle sur la journée de ces deux quantités. L’écart type final

tient également compte de l’écart type associé à la moyenne temporelle (soit l’écart type de

l’écart type). On a :

jourtzonezff tzTtT

1

),()(==

= [°C] (VI-1)

associée à l’écart type :

)()(1 zjourtzf t σσσσ +=

= [°C] (VI-2)

On a systématiquement σ(σz ) < <σz>t. Les valeurs issues de ces opérations sont données

en annexe 3 (table A3-4).

4. Analyse des résultats. Ajustement des paramètres sur la zone PM 900

L’ajustement des paramètres de simulation a été réalisé en comparant mesures et

simulations sur la zone PM 900. Le critère de comparaison est simplement la moyenne

pondérée des carrés des résidus, donnée par :

68

( )2

,

12

*11

ifi

N

i itL

TTN

St

2−= ∑

= σ [-] (VI-3)

Avec i l’échantillon temporel considéré, Nt le nombre d’échantillons (ici 73 – un tous

les 5 jours), σi l’écart type correspondant (équation VI-2), Ti* et Tf,i respectivement les

températures simulée et mesurée sur le terrain (équation VI-1), pour cet échantillon. Vingt-

deux configurations ont été utilisées parmi les intervalles de variation des paramètres de

simulation : un tableau récapitulatif est donné en annexe 3 (table A3-5). La comparaison des

valeurs absolues (figure VI-10) montre clairement que les simulations sous-estiment

systématiquement les températures pendant l’été.

Puisque le flux géothermique est imposé à la base du modèle (0.04 W.m-2

), le seul

apport de chaleur manquant au modèle et pouvant expliquer cette différence de température

entre modèle et simulation est le flux radiatif solaire. La prise en compte de cette condition aux

limites implique de connaître le bilan radiatif global, c'est-à-dire le flux entrant mais aussi le

flux sortant. Or, seul le premier des ces deux flux est mesuré ; plus précisément, c’est le flux

incident Φrad qui est mesuré, non le flux entrant. Pour tenter néanmoins d’améliorer le résultat,

on a fait varier au cours de la simulation le coefficient de transfert h, en majorant sa valeur

entre le 120ème

et le 300ème

jour de simulation, ce qui permet d’augmenter le flux de chaleur

entrant (pendant cette période, Ta est typiquement supérieure à Ts).

Les résultats correspondants sont meilleurs, mais restent sous-estimés. En outre, il est

inutile d’augmenter h indéfiniment car on tend rapidement vers une condition de Dirichlet,

c'est-à-dire que la température de surface est fixée comme étant égale à Ta, laquelle demeure

insuffisante pour apporter la chaleur qui manque au modèle pour mieux correspondre aux

mesures. Notons pour finir sur ce point qu’une mesure de température du sol à la surface de la

face aval permettrait de résoudre le problème.

Figure VI-10 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. h=20 W.m-2

.K-1

. Zone de

référence (Zone 1).

69

On aboutit finalement, en sélectionnant la plus petite valeur de SL2, à choisir le jeu de

paramètres suivant, qu’on notera S0. L’ensemble des résultats est contenu dans l’annexe 3,

(table A3-5). Le meilleur résultat est obtenu pour le point situé à 1.2 m de profondeur, soit le

point 4 (annexe 3, table A3-1), avec SL2 = 0.76 :

λm

= 3 W.m-1

.K-1

S0 : (ρCp)m

= 2.10+6

J.m-3

.°C-1

h = 20 puis 2000 W.m-2

.K-1

Ce sont ces valeurs que nous avons utilisées dans les deux modèles suivants,

correspondants aux deux autres zones d’étude.

Par ailleurs, on a utilisé ces valeurs pour examiner comment la variation d’un seul

paramètre, les autres étant fixés, fait varier le résultat SL2. On calcule par exemple l’écart entre

le maximum et le minimum de SL2, normalisé à la moyenne. On obtient, pour λm

variable, h =

20 W.m-2

.K-1

, Φgéo = 0.04 W.m-2

et (ρC)m

= 2.106 J.m

-3.°C

-1, pour le point 1, une variation

normalisée de SL2 égale à 0.296. En répétant l’opération sur les différents paramètres et en tous

points, il apparaît que h puis λm

sont les paramètres dont les variations ont le plus d’impact sur

le modèle, suivis de (ρC)m

. L’impact du flux géothermique est négligeable.

5. Ajustement des paramètres sur les zones PM 1650 et PM 1750

Pour la zone PM 1750, le meilleur ajustement correspond au point à 0.8 m sous la

surface, et donne SL2 = 15.76. Comme on le voit en comparant les figures VI-10 et VI-11, les

écart-types de mesure de la zone PM 1750 sont bien inférieurs à ceux obtenus pour la zone PM

900.

Figure VI-11 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. Zone PM 1750 (Zone 2)

simulée avec S0.

70

Il paraît plus pertinent de comparer les résultats des différentes zones avec un autre

estimateur, à savoir SL1, défini par :

∑=

−=tN

i

ifi

tL

TTN

S1

1

,*1

[°C] (VI-4)

On a alors la meilleure correspondance – toujours à 0.8 m de profondeur – avec SL1 =

2.50 °C.

Pour la zone PM 1650, on a à nouveau une correspondance médiocre en terme de

valeurs absolues. On a SL1 = 1.95 °C et SL2 = 63.73, pour le point situé à 0.8 m sous la surface

(figure VI-12). Pour la zone PM 900, au meilleur ajustement, on a obtenu SL1 = 1.1 °C.

On constate que c’est la zone PM 1750, celle sensible à la pluie, qui est la plus

différente du résultat de simulation associé, en tous cas avec SL1. Si on utilise SL2 c’est bien la

zone PM 1650 qui présente la plus mauvaise estimation.

Figure VI-12 : Comparaison des valeurs simulées et mesurées. Zone PM 1650 (Zone 3)

simulée avec S0.

6. Effet d’une fuite dans le parement amont

On a testé l’effet d’une fuite de Q = 100 litre.min-1

.m-1

, située dans la zone PM 1650,

avec les paramètres S0. On a deux simulations, l’une avec une fuite dans le canal dans la partie

haute du parement et l’autre dans la partie basse (respectivement à 5.75 m et 0.65 m au dessus

du radier). La fuite est imposée dans ce cas précis par une condition de source, qui consiste à

imposer un débit donné en un nœud du maillage. Ce type de conditions aux limites revient à

imposer la valeur du terme source q dans l’équation (III-15).

71

On distingue difficilement l’effet de la position de la fuite (figure VI-13), mais on

constate bien une différence avec le cas sans fuite : globalement, la fuite fait baisser la

température mesurée par la fibre en hiver, et monter celle mesurée en été, ce qui peut

correspondre à l’amélioration de la conduction du sol humide par rapport à un sol sec. Cela se

traduit par une influence accrue de la température de l’air sur les mesures. Cependant,

l’application de SL1 ou SL2 montre que les cas avec fuite sont plus éloignés de la mesure que le

cas sans fuite. On a en effet, à 0.8 m sous la surface :

Estimateur Sans fuite Fuite haute Fuite basse

SL1 (°C) 1.95 2.32 2.22

SL2 63.73 80.75 89.39

Table VI-4 : Valeurs de SL1 et SL2 en fonction du modèle utilisé, avec ou sans fuite.

Les modèles avec fuites n’expliquent donc pas l’anomalie, au contraire : c’est le modèle

sans fuite qui reproduit le mieux la mesure.

Figure VI-13 : Comparaison de la température à 0.8 m sous la surface (point 5) avec ou sans

fuite. Zone PM 1650 (Zone 3).

Un calage satisfaisant du modèle s’avère finalement impossible en l’absence de mesure

de température en surface sur la face aval, qui permettrait de prendre en compte l’apport de

chaleur du flux radiatif solaire. On a cependant estimé le meilleur ensemble de paramètres. On

a pu obtenir un effet visible et mesurable d’une éventuelle fuite dans le parement amont dans la

zone de singularité, mais pas significativement lié aux observations. Suite à ces comparaisons

modèle/mesure concernant le site d’Oraison, il a été décidé de poursuivre la modélisation en

pondérant la température de l’air utilisée en condition aux limites par une composante liée au

rayonnement solaire reçu par l’ouvrage. Cette température pondérée est appelée température

effective.

72

C. Modélisation du canal avec prise en compte du rayonnement thermique

Les modélisations présentées dans ce paragraphe ont été réalisées afin d’ajuster au

mieux les paramètres du modèle pour faire correspondre simulations et mesures, sur les 3 zones

d’étude. La profondeur de mesure de la température est fixée à 0.8 m sous la surface. On a

utilisé un modèle sans écoulement, puis un modèle avec fuite, en faisant varier la perméabilité

pour obtenir des débits de l’ordre de 0.1, 1, 10 et 100 l.min-1

.m-1

.

1. Paramètres du modèle

La conductivité thermique a été fixée d’après les mesures de terrain (méthode active)4.

Les autres paramètres thermiques de la matrice solide du sol (capacité calorifique et coefficient

d’échange à la surface) sont les mêmes sur toutes les zones (respectivement (ρC)m

= 2.106 J.m

-

3.°C

-1 et h = 10 W.m

-2.K

-1). Les valeurs de λ

m sont données dans la table VI-5.

Zone PM900 PM1650 PM1750

λm

(W.m-1

.K-1

) 1 1.5 1.5

Table VI-5 : Valeurs de conductivité thermique de la matrice solide.

Les conditions aux limites sont identiques à celles de la première session de

modélisation (VI.A), sauf pour l’air : on remplace Ta par Teff, telle que :

2

+=

gτgR

aeff

t-t- exp T T T [°C] (VI-5)

TR représente la valeur maximale que l’on ajoute à Ta ; tg et τg conditionnent

respectivement le moment où cette contribution radiative est maximale et l’étendue temporelle

de cette contribution (largeur de la gaussienne). On a fait varier TR, τg et tg dans les intervalles

de la table VI-6, définis à partir des mesures de flux solaires réalisées pendant l’année 2005 à

Oraison :

Paramètre Valeurs prises par le paramètre

TR (°C) 3°C à 7°C par pas de 1°C

τg (j) 88, 98 et 108 j

tg (j) 167, 172 et 177 j

Table VI-6 : Intervalles de variation des paramètres de Teff.

Les paramètres hydrodynamiques sont identiques à ceux de la table VI-3. Pour les

modélisations avec fuite, on a fait varier uniquement le Ksat des différentes parties de sol selon

le tableau VI-7 (le substrat – où Sol 0 – demeure inchangé dans tous les cas) :

4 Nous ne disposions pas de ces mesures lors des précédentes modélisations (chapitre VI.B).

73

Ksat (m/s) Sol

Sans fuite Q≈0.1 l/min/m Q≈1 l/min/m Q≈10 l/min/m Q≈100 l/min/m

1 6.10-5

6.10-6

1.5.10-5

1.5.10-4

1.5.10-3

2 et 3 4.10-5

4.10-6

1.10-5

1.10-4

1.10-3

F 10-4

10-5

2.5.10-5

2.5.10-4

2.5.10-3

Table VI-7 : Valeurs de conductivité hydraulique pour chaque modèle.

Nous verrons que les débits ne sont pas strictement identiques aux valeurs du tableau,

mais sont du même ordre de grandeur. En effet, par soucis de gain de temps, nous avons choisi

des valeurs rondes pour la conductivité hydraulique, alors qu’il aurait fallu les ajuster pour

obtenir les valeurs exactes des débits souhaités.

2. Résultats de modélisation. Ajustement de paramètres

On compare les résultats de modélisation et les mesures à l’aide des deux évaluateurs

SL1 et SL2, précédemment définis par les équations VI-4 et VI-3, respectivement. Pour une

comparaison plus représentative entre mesure et simulation, nous avons opté pour une valeur

de température à comparer par jour, au lieu d’une tous les cinq jours. Nous avons donc

désormais 365 valeurs de températures. L’ensemble des valeurs de SL1 et SL2 obtenues est

donné en annexe 3 (table A3-6). Les meilleurs jeux de paramètres, pour chaque zone sont

donnés dans la table VI-8.

N’étant pas satisfaits de la valeur de SL1 et SL2 pour la zone PM 1750, nous les avons

calculés pour d’autres points de référence de même abscisse mais situés à différentes distances

de la surface du modèle. Les résultats se sont avérés bien meilleurs pour le point situé à 0.5 m

sous la surface, car on obtient alors une valeur de SL1 comparable à celles obtenues pour les

autres zones. Ainsi, avec une valeur typique de 0.6 °C environ, les valeurs de SL1 pour les

meilleurs jeux de paramètres sont de l’ordre des écarts types de mesure σf définis dans

l’équation (VI-2).

TR (°C) τg (j) tg (j) SL1 (°C) TR (°C) τg (j) tg (j) SL2 Zone

Meilleur ajustement selon SL1 Meilleur ajustement selon SL2

PM900 3 88 177 0.65 3 88 177 0.20

PM1650 5 88 177 0.59 5 88 177 3.56

PM1750 7 88 177 1.38 5 88 177 11.92

PM1750* 6 88 177 0.61 5 88 177 3.98

Table VI-8 : Jeux de meilleurs paramètres. La ligne PM1750* correspond aux résultats du

modèle PM1750 pour lequel on mesure la température à 0.5 m sous la surface.

On constate que TR augmente pour les zones les plus éloignées de l’usine. Cela

correspond au fait que l’angle du sol au dessus du capteur par rapport à l’horizontale est plus

faible dans ces deux cas : le sol reçoit plus de chaleur par rayonnement solaire. Le fait que les

autres paramètres soient identiques pour toutes les zones confirme cette hypothèse. La figure

VI-14 permet de comparer un résultat de modélisation et une mesure de terrain :

74

Figure VI-14 : Température mesurée et modèle de meilleur ajustement pour PM 900 (Zone 1)

Comme on peut le constater, le modèle reproduit bien la mesure, et la correspondance

entre mesure et simulation est bien meilleure en prenant en compte les effets du rayonnement.

3. Modélisation d’une fuite dans le parement amont

Pour définir le modèle avec fuite, on a pris les paramètres thermiques correspondants

aux meilleurs ajustements des modèles sans fuite. On a retenu les valeurs sélectionnées par SL1

(table VI-8), car cette grandeur ne tient pas compte des écarts-types, très différents d’une zone

à l’autre.

Contrairement aux conditions aux limites utilisées dans le paragraphe VI.B.6, la fuite est

ici créée par une absence de parement sur 1 m de rampant du talus amont. Sur le modèle, cela

se traduit par une charge hydraulique imposée à la frontière (condition de Dirichlet). Les débits

des différents modèles sont les suivants :

PM900 PM1650 PM1750 Gamme (l.min-1.m-1)

Débit effectif (l.min-1

.m-1

)

0.1 NM 0.15 0.11

1 0.75 0.87 0.40

10 10.23 12.03 8.15

100 116.26 123.88 82.30

Table VI-9 : Débits obtenus après modélisation.

75

La localisation de la surface libre, pour chaque débit et chaque zone, figure en annexe 3.

On constate sur les résultats de modélisation la nette corrélation entre température de l’eau et

température de la fibre pour les forts débits (figure VI-15).

Figure VI-15 : Température mesurée et modélisée à différents débits pour PM 900 (Zone 1)

Les figures A3-5 et A3-6, en annexe, représentent les résultats obtenus pour PM1650 et

PM1750* (point de mesure à 0.5 m sous la surface), respectivement. On calcule pour chaque

débit les valeurs de SL1 et SL2, regroupées dans la table VI-10.

Gamme de débit

(l.min-1.m-1) 0 0.1 1 10 100 0 0.1 1 10 100

Zone SL1 (°C) SL2

PM900 0,65 NM 0,91 1,82 2,38 0,20 NM 0,49 1,74 3,45

PM1650 0,59 1,07 1,46 2,42 3,50 0,84 1,45 2,57 10,94 15,13

PM1750 1,38 1,27 1,36 2,41 3,56 10,54 7,57 6,98 6,67 14,87

PM1750* 0,61 0,64 1,18 2,39 3,56 3,12 2,37 4,07 6,92 14,82

Table VI-10 : Ecarts entre mesure de terrain et modèle, pour différents débits.

On remarque sur le modèle PM1750 que l’ajustement est meilleur en présence d’une

fuite, et ce respectivement jusqu’à 1 et 10 litre/min/m si on considère SL1 ou SL2. Ce caractère

ne se retrouve pas ailleurs, sauf pour SL2 sur PM1750*, mais dans une bien moindre mesure. La

figure VI-16 montre l’effet du débit sur la différence mesure/modèle :

76

Figure VI-16 : Ecarts entre mesures et modèles pour les trois zones, calculés selon SL1, en

fonction du débit.

Dans tous les cas, on s’éloigne donc des mesures si on modélise une fuite, et ce d’autant

plus que le débit de fuite augmente.

Conclusion du chapitre VI

L’introduction de la température effective permet un bien meilleur ajustement des

modèles, et ce avec des paramètres thermiques concordants avec les mesures de terrain. Les

résultats de terrain sont bien reconstitués par un modèle sans fuite, en considérant toutefois que

la fibre de la zone PM 1750 est enterrée moins profondément que prévu (0.5 m au lieu de 0.8

m).

La prise en compte des effets thermiques induits par le rayonnement solaire apparaît

donc comme essentiel à la modélisation, particulièrement lorsque la fibre est proche de la face

aval. La température effective proposée dans ce chapitre permet de rendre compte de l’effet

radiatif sans pour autant nécessiter la mesure du flux solaire reçu par l’ouvrage. On traite alors

l’effet du rayonnement en termes de température et non de flux. Ainsi, l’existence d’une

mesure de température en sub-surface, réalisée par une éventuelle fibre de référence en crête,

pourrait être utile à la modélisation, voire à l’interprétation de mesures.

Les mesures de terrain ont pu être expliquées de façon satisfaisante sans supposer la

présence d’une fuite. En outre, les modèles de fuites dégradent l’ajustement modèle/mesure. Il

semble donc que la majeure partie des zones modélisées ne présente pas de fuite. Les

comparaisons entre mesures et résultats de modélisation ayant été effectués sur des zones de

mesure assez larges avec des moyennes spatiales, il se peut que des fuites localisées existent.

Cette conclusion s’oppose nettement aux résultats d’analyse basés sur la méthode de Johansson

(1997), qui a conclu à la présence de nombreuses fuites le long de l’ouvrage – fuites qui n’ont

d’ailleurs pas été observées sur le terrain. Il est fort probable que cette surestimation de la

présence de fuites soit une conséquence du non respect des hypothèses de la méthode, et en

premier lieu l’hypothèse selon laquelle la fibre doit être dans la nappe.

77

78

Chapitre VII

VII. ETUDE DE DEUX CAS EXPERIMENTAUX

Dans le but de multiplier les sources de données concernant le couplage entre

température et écoulement et de pouvoir analyser le comportement thermo-hydrodynamique

d’une digue, nous avons mis en places deux expérimentations. La première est un modèle

réduit de digue équipé de capteurs de température et de pression, réalisé au laboratoire, et dont

nous avons déjà parlé dans le paragraphe IV.A ; la seconde a consisté à équiper de capteurs un

tronçon des digues de l’Isère, au droit de la station hydrologique du LTHE. Nous allons dans ce

chapitre décrire ces expérimentations, leur mise en place et les résultats obtenus.

A. Réalisation d’un modèle réduit de digue

Velásquez (2007) rapporte la réalisation d’un modèle réduit de digue similaire à celui

que nous allons décrire ici, mais de plus grande taille, dans lequel ont été réalisées des séries de

mesure de température en fonction des conditions de charge à l’amont du dispositif. Il n’a

cependant pas réalisé d’écoulement préférentiel dans cet ouvrage. Dans notre cas, nous nous

intéresserons aux températures obtenues pour différentes configurations faisant intervenir des

fuites confinées à mi-hauteur de l’ouvrage, en plus des températures correspondant à une digue

homogène. Les fuites confinées ont une longueur variable permettant d’obtenir des débits de

fuite allant de 0.01 à 10 litres.min-1

.m-1

environ.

La mise en place de l’expérimentation a commencé en août 2005, et les mesures se sont

déroulées en plusieurs sessions de novembre 2005 à février 2007. L’expérimentation a été

démantelée durant l’été 2007.

1. Mise en place de l’expérimentation

Comme on l’a déjà évoqué (§ IV.A.1), on a construit une tranche de digue de dimension

réduite, haute de 0.8 m, large de 0.76 m, et longue de 4.8 m, avec une crête de 0.8 m de largeur

et des pentes à 1V/2.5H. Le sol utilisé est un sablon de l’Isère, dont la granulométrie est donnée

sur la Figure VII-1. L’ouvrage est contenu dans un canal à houle métallique dans lequel on a

disposé intérieurement deux couches de polystyrène extrudé afin de limiter les échanges de

chaleur sur les faces latérales et à la base de l’ouvrage. Le repère (x,y,z) qu’on utilisera par la

suite dans ce paragraphe a son origine à la surface du polystyrène (Figure VII-2).

Nous avons disposé sur le doublage en polystyrène une membrane plastique étanche. En

effet, si le polystyrène est étanche, les joints entre les différentes plaques ne le sont pas, à cause

de la pression exercée par l’eau et par le sol sur ces joints. Afin de garantir un niveau constant

côté amont et d’éviter la surverse de la digue, un niveau de trop-plein a été fixé à 70 cm de

hauteur en pratiquant un trou dans la paroi du canal. Coté aval, l’évacuation de l’eau est assurée

par le trou de vidange du canal.

79

Figure VII-1 : Courbe granulométrique du sol utilisé pour réaliser le modèle réduit de digue.

Avant la mise en place du sol, on a disposé des transmetteurs de pression Druck PDCR

1830 (gamme de mesure de 0 à 1.5 m d’eau) sur le fond du doublage, en deux points le long de

l’axe de l’ouvrage. Par ailleurs un troisième capteur du même type a été disposé au fond de la

cuve côté amont, pour mesurer la hauteur d’eau. On a ensuite bâti la digue par couches

successives de 10 à 15 cm environ, en compactant le sol à chaque fois. On a prélevé des

échantillons de sol en surface après chaque compactage, afin d’estimer la masse volumique

humide ρ, la porosité ε et la saturation S du sol. On a pour cela pesé les échantillons après

prélèvement, puis après 24 heures dans une étuve à 105 °C. La porosité (assimilée à la porosité

effective) a été estimée en saturant l’échantillon, puis en effectuant la différence entre poids à

saturation et poids sec. Les résultats de ces mesures ont été utilisés pour les modélisations

décrites précédemment au paragraphe IV.A. Les caractéristiques du sol sont obtenues en

effectuant la moyenne sur les résultats de tous les prélèvements, et les incertitudes sont

assimilées aux écart-types correspondants. On a :

ε = 0.36 ± 0.01, ρ = 1626 ± 88 kg.m-3

, et S = 0.46 ± 0.05

Des thermocouples de type T ont été disposés par groupe de trois, à différentes

abscisses, et à des cotes z = 15, 40 et 65 cm (Figure VII-2, page suivante). Dans chaque groupe

de trois capteurs, ceux-ci sont disposés latéralement à y = 13, 37 et 61 cm. On considèrera pour

cette expérimentation que les distances et les cotes sont données avec une incertitude de 1 cm.

21 thermocouples ont été utilisés au total, parmi lesquels on distingue :

• Les thermocouples proches de la surface aval, numérotés 1 à 3, 11 à 13 et 17 à 19,

respectivement aux cotes z = 15, 40 et 65 cm. Tous sont disposés à 27 cm environ de la

surface aval selon l’axe x, soit environ 10 cm sous la surface verticalement.

• Les thermocouples plus en profondeur dans la digue, numérotés 4 à 6 et 14 à 16,

respectivement aux cotes z = 15 et 40 cm et aux abscisses x = 300 et 250 cm.

• Les thermocouples situés aux interfaces avec l’isolant, sur les faces latérales de

l’ouvrage, numérotés 7 et 8, disposés à la cote z = 15 cm et à l’abscisse x = 200 cm.

80

• Les thermocouples situés aux interfaces avec l’extérieur, numérotés 9 et 10,

respectivement disposés sur les talus amont (interface avec l’eau) et aval (interface avec

l’air). Notons qu’on a disposé à côté du capteur TC10 à l’interface avec l’air une sonde

PT-100 à 3 fils. La température de l’eau n’est mesurée que sur le talus aval, à

l’interface.

Figure VII-2 : Schéma du modèle réduit de digue réalisé au laboratoire, avec la position des

différents capteurs.

Enfin, le thermocouple 20 est situé au dessus de l’expérimentation, afin de mesurer la

température de l’air. On a ajouté le dernier thermocouple, numéroté 21, sous une recharge de

pied que nous avons installée après une première mise en eau suite à laquelle nous avions

constaté un glissement du pied du talus aval (Figure VII-3).

Figure VII-3 : Vue de dessus du glissement du pied de l’ouvrage côté aval lors de la première

mise en eau.

81

On voit bien sur la figure VII-3 précédente les fissures induites par le glissement, à

gauche de la zone de suintement. Nous avons donc vidangé et renforcé le pied de digue, après

que celle-ci eut séché. Nous avons disposé sur la partie inférieure du pied de digue (entre z = 0

et z = 40 cm) un géotextile mixte assurant la fonction de filtration et de renforcement, recouvert

d’une couche de galets, sur laquelle nous avons placé des enrochements constitués de blocs de

pierre de différentes tailles, jusqu’à atteindre une épaisseur d’enrochement de 60 cm environ.

Le thermocouple 21 est disposé sous le géotextile.

Ces différents capteurs sont reliés à une centrale d’acquisition Campbell CR1000

équipée d’un multiplexeur à transistors permettant de mesurer la tension aux bornes des

thermocouples. Cette centrale est par ailleurs reliée à un module permettant d’imposer une

tension continue aux bornes d’un régulateur de débit. Ce régulateur de débit permet de régler

finement le débit d’alimentation et de l’ajuster au débit de fuite afin de limiter les pertes d’eau

par le trop plein. Le programme de commande de la centrale d’acquisition est donné en annexe

4. Enfin, un câble chauffant de 5 m et d’une puissance de 250 Watts a été suspendu en spirales

dans l’eau côté amont afin de chauffer l’eau pour observer la vitesse à laquelle la chaleur ainsi

produite se propagera dans l’ouvrage, en fonction du débit. Un agitateur à ailettes plongé dans

l’eau permet d’homogénéiser la température de l’eau.

L’ouvrage ainsi construit est supposé homogène, ce qui est par ailleurs cohérent avec les

écart-types obtenus lors des mesures de densité, saturation, etc. Après la première session de

mesure réalisée sur cet ouvrage, nous avons rendu cette digue hétérogène. Après la vidange et

le séchage, nous avons décapé l’ouvrage sur 40 cm afin de disposer à la cote z = 40 cm un

assemblage de géotextile et de géogrille pour provoquer un écoulement préférentiel dans

l’ouvrage (Figure VII-4).

Figure VII-4 : Schéma du principe de réalisation des fuites artificielles dans le modèle réduit

Comme le montre la figure VII-4, la fuite artificielle consiste en un géotextile installé

sur toute la largeur de l’ouvrage et sur une longueur LGG comptée à partir de la face aval,

recouvert d’une géogrille de même dimensions, à son tour recouverte par un géotextile

identique au premier. Les deux couches de géotextile servent à empêcher le sol de venir

obstruer la géogrille.

2. Déroulement des expérimentations

La première fuite à été réalisée avec une géogrille de longueur LGG = 1 m. Par la suite,

nous avons renouvelé l’opération décrite ci avant avec des longueurs LGG différents pour faire

varier les débits de fuite Q.

82

Les débits observés, en fonction de la valeur de LGG, ainsi que les période de mesure

pour chaque configuration sont donnés dans la table VII-1.

Essai LGG (m) Q (l.min-1.m-1) Dates

1 - 0.04 04/11/2005 au 24/11/2005

2 1 0.07 01/02/2006 au 22/03/2006

3 2.8 10.81 27/10/2006 au 22/11/2006

4 2.1 0.13 06/12/2006 au 08/12/2006

5 2.5 0.27 21/12/2006 au 25/01/2007

6 2.65 1.35 29/02/2007 au 11/04/2007

Table VII-1 : Planning expérimental sur modèle réduit. Débits mesurés en fonction de la

longueur LGG pour une hauteur d’eau de 0.7 m.

On s’est efforcé de faire sécher l’ouvrage entre chaque modification de longueur de

fuite, à l’aide de projecteurs électriques disposés au dessus de l’ouvrage. Après chaque

intervention de ce type, les thermocouples ont été autant que possible disposés aux mêmes

endroits dans la digue. On constate que la variation de débit entre l’ouvrage homogène et

l’ouvrage avec une fuite de longueur LGG = 1 m est faible. Cette dernière ayant été réalisée avec

une seule couche de géogrille, nous avons décidé, pour les expérimentations suivantes,

d’utiliser deux couches de géogrille superposées.

Lors du troisième essai, pour lequel la fuite était traversante, on a constaté des

phénomènes d’entraînement du sol au niveau de l’interface entre le sol, la membrane plastique

recouvrant les parois latérales du bassin, et le géotextile délimitant la partie supérieure de la

fuite artificielle, à l’amont comme à l’aval (Figure VII-5).

Figure VII-5 : Vue de dessus de l’érosion d’interface apparue pendant l’essai 3. Face aval de

l’ouvrage.

83

Après avoir séché l’ouvrage, nous avons enlevé les 40 cm de sol recouvrant la fuite

artificielle, et avons observé des traces d’érosion sous la fuite artificielle, au niveau des parois

latérales (figure VII-6).

Figure VII-6 : Vue de dessus de l’érosion d’interface constatée sous la fuite artificielle après

avoir enlevé la partie supérieure de l’ouvrage et la fuite artificielle.

Pour limiter le transport de sol à l’aval de l’ouvrage, nous avons disposé lors des essais

suivants un bandeau de géotextile horizontal, reposant sur la face aval au niveau de la fuite

artificielle, et maintenu par des galets.

Il est à noter que la très courte durée de l’essai n°4 est justifiée par une surverse

survenue sur l’ouvrage le 3ème

jour de cet essai, à cause d’une intervention malencontreuse

d’une personne extérieure à l’expérimentation sur le tuyau d’évacuation du trop-plein. Celui-ci

ne débitant plus, et le débit d’admission étant supérieur au débit de fuite, l’eau a débordé. Cette

surverse a entraîné l’établissement d’une fine brèche à l’aval de l’ouvrage.

Cette brèche n’ayant pas atteint les capteurs, nous l’avons simplement comblée avec du

sablon après avoir vidangé la partie amont de l’expérimentation et fait sécher l’ouvrage. Nous

avons effectué une nouvelle mise en eau pour vérifier le débit de fuite, mais comme celui-ci

demeurait faible (de l’ordre de 0.1 litre.min-1

.m-1

), et assez voisin de celui obtenu lors de l’essai

2, nous avons recommencé l’essai avec une longueur de fuite plus grande pour obtenir un débit

plus important.

3. Calibration des thermocouples

On a réalisé, après les différents essais, une mesure de calibration des thermocouples.

On a disposé les thermocouples dans une enceinte en polystyrène – de façon à limiter les

variations de température – puis relevé la température qu’ils indiquaient. Une sonde PT-100

avait également été disposée dans l’enceinte, et sa température a été mesurée. Les températures

ont été mesurées avec la même centrale d’acquisition et le même programme de commande que

lors des mesures sur le modèle réduit, afin de prendre en compte l’ensemble de la chaîne de

mesure. On a constaté que les thermocouples n°7, 12, 20 et 21 ont malheureusement été

endommagés lorsqu’ils ont été retirés de l’ouvrage.

84

En ce qui concerne les capteurs valides, les températures mesurées sont très semblables

d’un capteur à l’autre, exception faite du capteur n°14 (figure VII-7).

Figure VII-7 : Températures mesurées par les thermocouples dans une enceinte de polystyrène.

La différence de comportement entre le capteur n°14 et les autres s’explique en fait par

une différence de position dans l’enceinte : alors que les autres thermocouples sont bien

groupés, le capteur n°14 se trouve plus au centre de l’enceinte, là ou les fluctuations de

température sont les plus faibles. On remarquera d’ailleurs par la suite que ce capteur, lorsqu’il

était installé dans le modèle réduit de digue, mesurait des températures de façon analogue aux

capteurs placés à la même abscisse et à la même altitude (capteurs n°15 et 16).

Enfin, on remarque que les températures relevées par les thermocouples présentent une

dynamique semblable à celle de la température relevée par la sonde PT-100, avec cependant

une différence de valeur absolue. Etant donné que nous avons utilisé des thermocouples pour

mesurer la température du sol, de l’eau et de l’air, cet écart absolu ne nous pose pas de

problème : ce sont en effet les écarts de température d’un capteur à l’autre qui nous intéressent.

En conséquence, les températures mesurées par les thermocouples lors des différents essais

n’ont pas été corrigées. Si l’on ne tient pas compte du capteur n°14, on calcule un écart type de

0.014 °C seulement entre les différents capteurs. Cette valeur correspond à la moyenne des

écarts types calculés pour chaque temps de mesure.

4. Configurations de digue retenues

Etant donnés les débits que nous avons mesurés lors des différents essais, nous nous

sommes focalisés sur les essais 1, 2, 3 et 6. L’essai 1 est la référence, puisque la digue est

homogène, et les essais 2, 3 et 6 sont retenus car ils présentent entre eux de fortes différences

de débit. Pour une meilleure compréhension, on désignera ces essais par les termes digue 1,

digue 2, digue 3 et digue 4, respectivement.

85

• Digue 1 : pas de fuite préférentielle (essai 1, digue homogène)

• Digue 2 : apparition d’une zone de fuite de 1 m de long (essai 2)

• Digue 3 : augmentation de la longueur de la zone de fuite (essai 6)

• Digue 4 : la zone de fuite atteint la face amont (essai 3).

La succession des essais dans l’ordre précédent représente donc une érosion régressive.

5. Résultats de mesure

La figure VII-8 montre les pressions interstitielles mesurées sur la digue 1 et la digue 3.

On remarque l’abaissement du niveau de la surface libre entre P1 et P2 dans le cas de la digue

1, alors que ce niveau est constant dans le cas de la digue 3.

Figure VII-8 : Pression dans le sol à la base de la digue pour les digues 1 (a) et 3 (b).

86

Figure VII-9 : Température du sol sous la face aval (a) et en profondeur (b), et températures

de surface et de l’air (c), ici pour la digue 1. On remarque les oscillations journalières de

température (sur les capteurs 14 à 16 par exemple), et la phase de chauffe de l’eau (sur les

capteurs 7 à 9).

87

On peut faire la remarque générale que les thermocouples d’un même groupe (TC 11 à

TC 13, par exemple) présentent des températures assez homogènes. Les capteurs les plus près

des faces latérales ne mesurent pas de température significativement différente de la

température mesurée par le capteur central. L’isolation des faces latérales et donc celle du fond

du canal sont efficaces (figure VII-9). Par conséquent, on peut faire l’hypothèse que la

température dans la digue est uniquement déterminée par les températures des faces amont et

aval, respectivement Tw et Ta. On va s’intéresser dans les paragraphes suivants aux relations

entre la température du sol et ces températures extérieures Ta et Tw.

a) Estimation de la vitesse thermique

On a estimé la vitesse de propagation du front thermique vT en étudiant la propagation

dans l’ouvrage d’une anomalie thermique provoquée à l’amont. Cette anomalie, ici, a été

provoquée par un réchauffement volontaire de l’eau à l’amont de l’ouvrage. Nous avons

mesuré le temps td mis par le pic de température de l’eau pour atteindre les groupes de

thermocouples (figure VII-10). On voit sur la figure VII-12 que l’estimation de td peut être

assez peu précise, lorsque le maximum de température au point d’observation est peu marqué.

Connaissant la distance horizontale x entre ces thermocouples et la face amont, nous avons

calculé vT à partir de l’équation (II-10), qu’on rappelle ici :

d

Tt

xv = [m.s

-1] (VII-1)

Figure VII-10 : Principe de la mesure de td pour le calcul de vT. Exemple avec les mesures de

la digue 1 (essai 1) sur les capteurs 7 et 8.

La méthode d’analyse de Johansson (1997) permet d’estimer la vitesse d’écoulement vD

à partir de la mesure de la vitesse du front thermique provenant de l’amont vT et des paramètres

thermiques du sol selon la relation (équation II-11) :

( )( )w

p

s

p

T

D

C

C

v

v

ρ

ρ= [-] (VII-2)

88

Dans notre cas nous avons estimé la vitesse d’écoulement en supposant un écoulement à

faible pente dans la digue (hypothèse de Dupuis). La position de la surface libre a été estimée à

partir des mesures de pression des capteurs P1 et P2. Pour calculer la vitesse d’écoulement au

droit des capteurs situés dans la fuite artificielle, on considère que tout le débit d’eau passe

dans la fuite.

On va vérifier si la relation (VII-2) est applicable ici. Considérons que la valeur de la

capacité calorifique volumique du sol est celle utilisée dans la modélisation de cette expérience

(II.C.2.b). On a (ρCp)s = 2.10

6 J.m

-3.K

-1 et (ρCp)

w = 4,18.10

6 J.m

-3.K

-1, donc on doit vérifier que

vD/vT = 0.478. La table VII-2 regroupe les valeurs obtenues pour vT et vD aux points 7 et 8.

Configuration Q (l.min-1.m-1) vT (m.s-1) vD (m.s-1) vD/vT

Digue 1 0.04 7,11.10-06

1,11.10-06

0,156

Digue 2 0.07 9,59.10-06

1,94.10-06

0,203

Digue 3 1.35 1,01.10-05

3,75.10-05

3,71

Digue 4 10.81 5,23.10-05

3,00.10-04

5,74

Table VII-2 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.

Mesures sur les capteurs 7 et 8.

On constate que le ratio vD/vT ne prend pas les valeurs attendues, que la valeur du ratio

est très variable, et qu’elle est croissante avec le débit. Pour les faibles débits (digue 1 et digue

2) l’ordre de grandeur correspond bien à la valeur attendue (0.478). Dans ces cas de faibles

débits les hypothèses de Johansson sont en effet probablement respectées. On constate tout de

même que la vitesse thermique augmente avec le débit, mais moins vite que prévu par la

relation VII-2. Les mêmes mesures ont été réalisées pour des capteurs profonds plus près de la

face aval (capteurs 4 à 6). Pour ces capteurs on ne parvient pas à mesurer le temps td à faible

débit (digue 1). L’ordre de grandeur de vD/vT est correct uniquement pour Q = 0.07 litre.min-

1.m

-1, et vT augmente avec le débit (table VII-3). Le rapport vD/vT passe par ailleurs par un

maximum avant de décroître.

Configuration Q (l.min-1.m-1) vT (m.s-1) vD (m.s-1) vD/vT

Digue 2 0.07 8,70.10-06

2,92.10-06

0,335

Digue 3 1.35 1,59.10-05

5,63.10-05

3,54

Digue 4 10.81 2,44.10-04

4,50.10-04

1,85

Table VII-3 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.

Mesures sur les capteurs 4 à 6.

Pour les capteurs situés en profondeur dans le plan de la zone de fuite (capteurs 14 à

16), le temps td n’est pas mesurable à faible débit (digue 1, Q = 0.04 litre.min-1

.m-1

). On

obtient, qualitativement, le même comportement que celui des capteurs 4 à 6 (table VII-4),

c'est-à-dire que le rapport vD/vT n’est pas constant, avec un maximum pour la digue 3. Enfin, là

encore, la vitesse thermique augmente avec le débit.

89

Configuration Q (l.min-1.m-1) vT (m.s-1) vD (m.s-1) vD/vT

Digue 2 0.07 6,20.10-06

1,17.10-04

18,8

Digue 3 1.35 1,83.10-05

2,25.10-03

123

Digue 4 10.81 4,03.10-04

1,80.10-02

44,7

Table VII-4 : Valeurs de vitesse de front thermique et de vitesse d’écoulement de Darcy.

Mesures sur les capteurs 14 à 16.

Pour les autres capteurs, plus proches de la surface (1 à 3, 11 à 13 et 17 à 19), le temps

td est souvent non mesurable, car la propagation du front de température de l’eau est masquée

par les oscillations journalières de la température de l’air. L’ensemble des valeurs de vitesse

thermique mesurées pour les capteurs profonds est donné dans la figure VII-11.

Figure VII-11 : Valeurs de vT déduites des mesures de température en profondeur dans

l’ouvrage.

On déduit de ces mesures qu’une mesure de température en profondeur permet de

détecter une fuite en mesurant la vitesse thermique, puisque celle-ci croit avec le débit. La

quantification du débit via l’analyse du rapport vD/vT n’est cependant pas possible. Cette

inaptitude à déterminer le débit s’explique par le caractère très localisé et évolutif de la zone de

fuite. En outre, il faut que la température de l’eau varie de façon significative pour produire une

anomalie thermique détectable. Ce sera le cas si on observe les variations de température à

longue échelle de temps (variation de température suffisante sur une année), mais pas

nécessairement si le temps d’observation est court. Dans le cas d’une érosion régressive rapide,

on peut donc douter de la capacité d’observer le phénomène en se basant sur l’étude de la

propagation de la température de l’eau seule.

b) Analyse des températures à proximité de surface

On a tenté d’analyser les températures des capteurs situés dans le sol sous la face aval

en fonction de la température de l’air : on a calculé le décalage temporel tda entre la température

de l’air et la température des capteurs lors des variations journalières de température de l’air

(figure VII-12).

90

Figure VII-12 : Principe de la mesure de tda pour le calcul de vT

a. Exemple avec les mesures de

la digue 1 sur les capteurs 1 à 3.

Connaissant la distance horizontale x entre la face aval et les capteurs, on a exprimé le

résultat en terme de vitesse thermique vTa, définie par le rapport x/td

a. On obtient le graphique

suivant (figure VII-13) :

Figure VII-13 : Valeurs de vTa déduites des mesures de température dans le sol sous la face

aval.

On constate qu’on ne peut pas estimer le débit à partir des vitesses vTa. Tout au plus

peut-on remarquer que les valeurs obtenues avec les capteurs située en crête (17 à 19) sont

stables, au contraire des valeurs obtenues pour d’autres capteurs.

Les données de température restent à analyser plus en détail, notamment en utilisant des

méthodes moins intuitives, telles que les méthodes utilisées sur les mesures de température

obtenues sur le bassin expérimental d’Aix-en-provence (chapitre VIII).

91

6. Modélisations numériques

On a déjà vu, au paragraphe IV.3.A, que le modèle numérique homogène

(correspondant à l’essai avec la digue 1) donnait des résultats correspondant bien aux mesures.

On a utilisé le modèle de digue homogène pour évaluer l’effet de la fuite sur les températures.

La démarche est la suivante : on utilise le modèle homogène auquel on applique en conditions

aux limites les températures mesurées lors des essais sur digue inhomogène, et on compare les

résultats du modèle avec les résultats de mesure. Le but de cette comparaison est d’estimer,

dans des conditions thermiques identiques, comment les températures du sol varient en

fonction des conditions hydrauliques (ouvrage homogène ou non). Cette approche est justifiée

par le fait que lors des différents essais sur le modèle réduit, toutes les conditions changent en

même temps (hydrauliques et thermiques), ce qui rend difficile la comparaison des résultats de

mesure des différents essais.

On rappelle les paramètres de modélisation hydrodynamiques utilisés :

α = 7.5 m-1

, Sr = 0.177, n = 1.89 et Ksat = 8.10-6

m.s-1

La porosité du sol est fixée à ε = 0.36. La saturation initiale est donnée par Si = 0.46.

Les paramètres thermiques suivants sont utilisés :

(ρCp)m

= 2.106 J.m

-3.K

-1

λm

= 2 ou 3 W.m-1

.K-1

On a effectué deux modélisations, en plus de celles effectuées avec le modèle

homogène, avec les conditions aux limites thermiques issues des essais sur les digues 2 et 4.

Les figures VII-14 et VII-15 montrent les températures mesurées et simulées aux points 11 à

13, pour les digues 2 et 4, respectivement.

Figure VII-14 : Température mesurées et simulées. Digue 2. Points de mesures 11 à 13.

92

Figure VII-15 : Température mesurées et simulées. Digue 4. Points de mesures 11 à 13.

On constate que la correspondance entre mesures et simulations se dégrade par rapport

au modèle homogène comparé aux mesures de la digue 1. Pour quantifier la qualité de

l’ajustement, on calcule l’écart de température absolu SL1, déjà utilisé au chapitre VI (équation

VI-4). Avec T* la température modélisée, T la température mesurée, et Nt le nombre de

mesures en un point donné, on a :

∑=

−=tN

i

ii

t

L TTN

S1

1 *1

[°C] (VII-3)

On a calculé, pour chaque groupe de points (1 à 3, 4 à 6, etc), la valeur moyenne de SL1

en utilisant les résultats de modélisation avec λm

= 2 W.m-1

.K-1

. La figure VII-16 montre ces

valeurs moyennes de SL1 en fonction du débit, et en fonction des points considérés.

Figure VII-16 : Valeurs moyennes de SL1 pour les différents points de mesure, en fonction de la

digue considérée.

93

On constate que l’écart entre températures modélisées et mesurées augmente avec le

débit, sauf pour les points en crête de l’ouvrage (17 à 19), pour lesquels on remarque que

l’ajustement s’améliore entre la digue 2 et la digue 4. Les résultats sont similaires pour λm

= 3

W.m-1

.K-1

, que nous n’avons pas représentés ici.

La dynamique de variation de SL1 dépend du point de mesure considéré. Pour

déterminer quels points de mesure sont thermiquement les plus sensibles à la présence d’une

fuite, nous avons calculé pour chacun d’entre eux (hormis les capteurs 17 à 19) la variation

relative de SL1, notée δSL1 et donnée par l’équation (VII-4) :

( ) ( )( ) ( )( )1digue4digue5.0

1digue4digue

11

111

LL

LLL

SS

SSS

+

−=δ (VII-4)

La table VII-5 contient les valeurs calculées pour les deux conductivités thermiques

utilisées dans les modèles.

λm (W.m-1.K-1) TC1à3 TC4à6 TC7à8 TC11à13 TC14à16

2 1,34 1,35 1,60 1,69 1,68

3 1,19 1,61 1,33 1,57 1,62

Table VII-5 : Ecarts relatifs δSL1 en fonction du point de mesure.

Pour λm

= 2 W.m-1

.K-1

, les points les plus sensibles sont ceux situés à 40 cm d’altitude

(TC 11 à 16), donc à l’altitude de la fuite. En revanche, pour λm

= 3 W.m-1

.K-1

, on constate que

les points en profondeur (TC 4 à 6 et TC 14 à 16) sont les plus sensibles. Il est donc difficile de

conclure clairement sur le placement optimal des capteurs pour détecter une fuite.

Finalement, on constate bien un effet de la progression de la fuite sur les comparaisons

entre modèles et mesures, via la mesure des écarts entre mesures et résultats de modélisation. Il

existe cependant un biais dans ces modèles, car on impose les températures aux interfaces

(conditions de Dirichlet), lesquelles sont justement influencées par l’effet qu’on cherche à

estimer (le débit). On aurait une modélisation plus rigoureuse en utilisant une température de

l’air avec un coefficient d’échange (condition de Cauchy), mais cette approche est rendue

difficile par la présence des enrochements, que nous ne sommes pas parvenus à modéliser de

façon satisfaisante. En effet, nous avons tenté de modéliser la digue 1 avec un modèle

homogène et une condition de Cauchy à l’interface avec l’air et sous les enrochements, mais les

résultats étaient systématiquement moins bons que ceux des modélisations utilisant une

condition de Dirichlet.

94

B. Problématique de digue sèche : instrumentation des digues de l’Isère

Les digues de l’Isère sont représentatives des ouvrages anciens, construits généralement

avec les matériaux prélevés dans le lit de la rivière. Ce sont des matériaux hétérogènes, dont la

mise en œuvre n’a pas toujours été effectuée en respectant les règles de l’art. Elles présentent

donc de forts risques de circulations préférentielles comme cela a été observé lors de la crue de

Mars 2001. C’est pourquoi nous avons instrumenté un tronçon de ces digues avec des capteurs

de température, afin d’assurer un suivi de cette partie de l’ouvrage et d’observer les effets

d’une éventuelle crue sur ce type d’ouvrage. Nous avons réalisé cette instrumentation avec le

concours de l’Association Départementale Isère-Drac-Romanche et du soutien Conseil Général

de l’Isère (Pôle Grenoblois pour l’étude des Risques Naturels).

1. Description de l’instrumentation

L’instrumentation a consisté à équiper la rive gauche de l’Isère au droit du bâtiment

contenant la station hydrométrique du LTHE, située sur le campus de Grenoble. On a installé

32 thermistances Campbell 107-L, réparties principalement le long de 4 tubes de sondage

piezométrique installés dans l’ouvrage, et sous la surface de l’ouvrage côté val (Figure VII-17).

Chaque tube contient également, à sa base, un capteur de pression STS ATM-N. L’ensemble

des capteurs est réparti dans deux plans transversaux de l’ouvrage, situés à 10 et 20 mètres en

aval de la station hydrométrique. Une coupe type des berges de l’Isère au droit de

l’instrumentation est donnée dans l’annexe 5.

Figure VII-17 : Schéma d’implantation des capteurs sur les digues de l’Isère.

Les thermistances disposées sous la surface côté val (X_1 à X_5) et côté Isère (X_10,

X_15 et X_16) sont installées à 50 cm de profondeur environ. Les thermistances disposées le

long des tubes ont été placées dans des empreintes réalisées tous les 1.5 m environ par une

pièce de métal chauffée appliquée à l’extérieur des tubes (figure VII-18), aux emplacements

adéquats, de façon à ne pas endommager les capteurs lors de l’insertion des tubes dans le sol.

Les fils des capteurs passent à l’intérieur des tubes. Le signal de tous les capteurs est ensuite

acheminé vers le bâtiment de la centrale hydrométrique par des câbles à 8 fils écrantés, que

95

nous nommerons câbles de connexion. Les connexions entre ces câbles et les fils des capteurs

sont protégées par des boites étanches, elles-mêmes protégées par des regards en béton,

disposés au droit de chaque tube de sondage.

Figure VII-18 : Thermistances insérées dans l’empreinte réalisée par chauffage sur les tubes

piezométriques.

L’ensemble des capteurs, thermiques et hydrauliques, est enfin relié à une centrale

d’acquisition Campbell CR1000 via un multiplexeur à relais Campbell AM16/32. Les mesures

sont effectuées toutes les minutes, et la moyenne des 30 dernières mesures est effectuée sur

chaque voie toutes les 30 minutes. C’est finalement cette valeur moyenne que nous collectons.

La centrale recueille également des mesures de turbidité, de hauteur d’eau et de température de

la rivière. Le schéma de câblage et le programme de commande de la station d’acquisition, écrit

avec J.P Laurent (LTHE), sont donnés en annexe 5.

2. Mise en œuvre de l’expérimentation

L’installation du dispositif, au début de l’année 2006, a eu lieu en trois étapes :

• Ouverture des tranchées destinées à recevoir les fourreaux accueillant les câbles de

connexion, et ouverture des tranchées côté campus et côté Isère pour l’installation des

capteurs X_1 à X_4 et X_15 à X_16, X désignant la distance à la station hydrométrique

(X=10 ou 20, pour une distance à la station de 10 m ou 20 m).

• Mise en place des quatre tubes par forage. Les tubes ont été auparavant équipés en

thermistances et transmetteurs de pression par nos soins.

• Mise en place des câbles de liaison entre les tranches équipées et la centrale de mesure.

Connexion des câbles de liaison et des capteurs, et câblage de la centrale d’acquisition.

Lors du forage, en janvier 2006, on a relevé le niveau de surface libre à 5.7 m sous la

surface. Par ailleurs, les matériaux extraits pendant les forages sont de type graveleux jusqu’à

96

2.2 m sous la surface, puis laissent la place à des matériaux sablo-limoneux, du type du sablon

utilisé pour réaliser le modèle réduit décrit précédemment. Nous avons également réalisé des

mesures par panneau électrique, selon la technique décrite au paragraphe I.C.1.c), le long de la

crête de l’ouvrage, suivant deux profils parallèles aux plans contenant les tubes de piezométrie,

l’un côté campus et l’autre côté Isère (Figure VII-19). Nous avons utilisé 64 électrodes

espacées d’un mètre, ce qui représente une profondeur d’investigation de 10 m environ.

Figure VII-19 : Profils de résistivité obtenus par inversion des mesures par panneaux

électriques effectuées le long de la digue de l’Isère (Collaboration LGIT).

On donne les ordres de grandeur habituels de résistivité des sols :

• 40 Ω.m : argile limoneuse

• 80 Ω.m : limon sableux

• 160 Ω.m : sable

• 320 Ω.m : tout-venant graveleux

• 640 Ω.m : graves

• <100 Ω.m : nappe phréatique

On observe une résistivité supérieure à 700 Ω.m jusqu’à 3,5 m de profondeur puis de

faibles résistivités ensuite, avec une nappe phréatique vers 6 m de profondeur (<100 Ω.m). Ces

panneaux électriques confirment donc la composition des sols indiquée par les forages, et la

position de la nappe. Les forages sont conduits jusqu’à 6.7 m environ sous la surface. Les

positions des capteurs ayant été préalablement repérées par rapport à l’extrémité haute des

tubes, on a pu calculer la position des capteurs par rapport à la surface. Enfin, nous avons

réalisé des relevés topographiques en différents points de l’installation, pour référencer chaque

capteur par rapport à une même origine, que nous avons placée au zéro de l’échelle

limnimétrique installée à coté du bâtiment de la station hydrométrique (voir la table A5-1,

annexe 5).

97

Les mesures ont débuté en mars 2006. Nous avons eu durant l’année 2006 plusieurs fois

des problèmes de mesure sur les thermistances : la température fournie par celles-ci présentait

des discontinuités brutales, et parfois la mesure était même absente. Après avoir vérifié les

branchements et notamment ceux des masses, nous avons trouvé la solution en superposant ces

évènements avec le relevé des précipitations durant l’année 2006. Il est alors apparu une nette

corrélation entre ces décrochements de mesure et les épisodes pluvieux, ce qui nous à fait

soupçonner un défaut d’étanchéité des boites de connexion. En novembre 2006, lors d’un

nouveau décrochement des températures, nous sommes intervenus sur la digue et avons

constaté que la boite de connexion située en pied de digue coté Isère à 20 mètres de la station

était effectivement pleine d’eau. Nous avons donc procédé à sa vidange, puis avons renforcé

son étanchéité avec un joint silicone.

3. Résultats de mesure

La figure VII-20 montre l’évolution des mesures de hauteur d’eau au cours de la

période de mesure de mars 2006 à août 2007. Durant cette période, on observe principalement

quatre épisodes de crues intenses, pendant lesquels l’Isère dépasse la cote de 400 cm :

• 19 mai 2006 à 16h30 : cote 476 cm

• 03 mars 2007 à 19h30 : cote 420 cm

• 16 juin 2007 à 01h30 : cote 434 cm

• 09 juillet 2007 à 18h30 : cote 447 cm

Toutes ces crues ne dépassent pas la berge ; l’eau n’atteint donc pas le pied de la digue.

On va s’intéresser aux mesures de température pendant ces crues, excepté celle du 16 juin.

Nous avons en effet constaté de nouveaux problèmes de mesure durant cette période.

Figure VII-20 : Hauteur d’eau dans l’Isère et position des capteurs de température

98

200

250

300

350

400

450

500

13/05 14/05 15/05 16/05 17/05 18/05 19/05 20/05 21/05 22/05 23/05

Nic

ea

u d

'ea

u (

cm

)

Niveau Isère

P10_Campus

P10_Berge

Figure VII-21 : Hauteur d’eau dans l’Isère et niveaux piezométriques dans le plan à 10 m de la

station hydrométrique lors de la crue du 19 mai 2006.

Compte tenu de la proximité de la digue, l’écart est faible entre les niveaux

piézométriques avec en général un niveau de l’Isère légèrement plus bas, ce qui correspond à

un écoulement de la nappe phréatique vers l’Isère. Dans les périodes de crue, c’est évidemment

l’inverse avec un écoulement de l’Isère vers la nappe (figure VII-21). Les températures

mesurées de mars 2006 à août 2007 sont représentées pour les plans à 10 m et à 20 m (figures

VII-22 et VII-23). On note une forte amplitude des températures du sol en surface, tandis que

les températures en profondeur, dans le sol sous la digue, évoluent peu (de 13 à 19°C). D’une

manière générale, la température du sol (comme celle de l’air en moyenne journalière, hormis

l’hiver) est supérieure à celle de l’eau de l’Isère.

Figure VII-22 : Températures mesurées entre mars 2006 et août 2007 dans le plan à 10 m de la

station hydrométrique.

99

Figure VII-23 : Températures mesurées entre mars 2006 et août 2007 dans le plan à 20 m de la

station hydrométrique.

Les températures mesurées par les capteurs 10_8, 10_9 et 10_13 à 10_16, pendant les

trois périodes de crues mentionnées plus haut, sont données dans les figures VII-24 à VII-27.

Pendant ces périodes de crue, la température de l’Isère reste inférieure à la température de l’air,

et même inférieure à la température du sol. On s’attend donc à ce que la température mesurée

par les capteurs diminue lorsque l’eau monte.

Les capteurs 10_15 et 10_16 sont sensibles au passage de la crue, avec une forte chute

de la température, comme attendu. On note toutefois que la baisse de température commence à

se faire sentir alors que le niveau de l’Isère est encore inférieur à celui des thermistances,

probablement par effet de capillarité. On remarque également que lors de la crue de mars 2007,

la moins importante en terme de hauteur d’eau, le capteur 10_15 n’est pas sensible à la crue.

Les capteurs 10_9 et 10_14, baignés par la nappe en permanence ne voient pas, ou très

peu, évoluer leur température. Concernant les capteurs 10_8 et 10_13, on distingue deux

comportements différents :

• Lors des deux premières crues considérées, la température de ces capteurs augmente de

manière nette lorsque le niveau de l’eau monte. L’Isère étant plus froide que le sol, la

seule explication est que l’eau qui pénètre dans la berge depuis l’Isère se réchauffe dans

le sol.

• Lors de la troisième crue, la température diminue légèrement lorsque le niveau d’eau

monte. La température de l’eau est plus froide qu’en 2006 à la même période, mais il

n’est pas évident que cela suffise à expliquer cette différence de comportement avec les

mesures faites lors des crues précédentes.

Il est probable que l’effet induisant cette baisse de température est subtil, avec une

contribution de l’eau, bien sur, mais aussi de l’air.

100

Figure VII-24 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13, 14, 15 et 16, en mai 2006,

pendant la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont

représentées sur l’échelle verticale de droite.

Figure VII-25 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13 et 14 en mars 2007, pendant

la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont

représentées sur l’échelle verticale de droite.

101

Figure VII-26 : Températures mesurées par les capteurs 15 et 16 en mars 2007, pendant la

crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont représentées

sur l’échelle verticale de droite.

Figure VII-27 : Températures mesurées par les capteurs 8, 9, 13, 14, 15 et 16 en juillet 2007,

pendant la crue, dans le plan à 10 m de la station hydrométrique. Les cotes des capteurs sont

représentées sur l’échelle verticale de droite.

102

4. Modélisations numériques

Avec une démarche similaire à celle adoptée pour les modélisations numériques du

modèle réduit, nous avons modélisé en deux dimensions les digues de l’Isère afin de retrouver

les résultats de mesure, et de prévoir le comportement de la digue en cas de crue.

a) Description du modèle

La digue a été modélisée en deux dimensions, sur un domaine de calcul défini par la

géométrie de la figure VII-28. Compte tenu des observations faites lors du forage, puis à

l’occasion des mesures électriques réalisées sur la digue de l’Isère, le domaine de calcul a été

divisé en deux parties : la partie supérieure de la digue, composée de matériaux grossiers

relativement perméables (matériau 1), et la base de l’ouvrage constituée de sablons de l’Isère

(matériau 2), que nous avons déjà utilisé pour construire le modèle réduit de digue.

Figure VII-28 : Géométrie du modèle numérique de la digue de l’Isère.

Nous avons utilisé pour les deux matériaux les paramètres hydrodynamiques suivants :

Matériau Ksat (m.s-1) α (m-1) θs (m3.m-3) θr (m

3.m-3) n (-)

1 5.10-4

14.5 0.3 0.150 2.68

2 8.10-6

7.5 0.3 0.216 1.89

Table VII-6 : Paramètres hydrodynamiques du modèle.

La capacité calorifique volumique de la matrice solide du sol à été fixée à (ρC)m

= 2.10-

6 J.m

-3.°C

-1. La valeur de la conductivité thermique λ

m a pris les valeurs de 1 et 2 W.m

-1.K

-1. La

saturation initiale a été fixée à 0.3 et 0.5, respectivement pour les matériaux 1 et 2. La

température initiale est de 10 °C partout dans le domaine de calcul.

b) Conditions aux limites

La face aval de l’ouvrage étant nue et exposée Sud-Sud-Est, sa température et celle du

sol environnant est très influencée par le rayonnement solaire. On a donc utilisé une

température effective prenant en compte ce rayonnement, semblable à celle utilisée pour la

modélisation d’Oraison (paragraphe VI.C.1, équation VI-5).

103

On rappelle qu’on a :

2

gR

aeff

t-t- exp T T T

+=

τ [°C] (VII-5)

Avec TR la valeur maximale que l’on ajoute à Ta, et tg et τ respectivement le moment où

la contribution radiative est maximale et l’étendue temporelle de cette contribution. A partir des

mesures de la station météorologique du campus de Grenoble, les paramètres ont été fixés aux

valeurs suivantes : TR = 3°C, tg = 155 jours et τ = 130 jours. Les températures aux limites côté

aval (température de l’air Ta) et côté amont (température de l’eau Tw) sont celles mesurées

durant le premier semestre 2006. Les conditions aux limites sont réparties sur les frontières

représentées sur la figure VII-29.

Figure VII-29 : Frontières hydrauliques et thermiques du modèle des digues de l’Isère.

Sur ces différentes frontières, les conditions aux limites thermiques sont les suivantes :

],0[,,),(),,( ∞×Γ∈∀= D

Tw tyxtTtyxT sur ΓTD

],0[,,,0),,( 1 ∞×Γ∈∀= N

Tn tyxtyxqT

sur ΓTN1

],0[,,,..04.0),,( 212 ∞×Γ∈∀= −− N

Tn tyxKmWtyxqT

sur ΓTN2

],0[,,)),,,()((),,( 1

1 ∞×Γ∈∀−−= C

Teffn tyxtyxTtTtyxqT

h sur ΓTC1

],0[,,)),,,(),,((,,),,( 2

2 ∞×Γ∈∀−−= C

Twn tyxtyxTtyxTt)y(xtyxqT

h sur ΓTC2

104

La hauteur de l’Isère variant au long de la période modélisée, la condition le long de la

frontière ΓTC2

fait intervenir un coefficient l’échange variable h2 (x,y,t), qui prend la valeur 1.5

W.m-2

.K-1

en un point donné (x,y) lorsque l’eau est à une altitude inférieure à y, et 2000 W.m-

2.K

-1 lorsque l’eau est à une altitude supérieure ou égale à y. Cette dernière valeur correspond

pratiquement à une condition de Dirichlet (température imposée). La première valeur de ce

paramètre est choisie très basse à cause de la présence de végétation et d’arbres sur la face aval

de l’ouvrage qui limitent les échanges thermiques avec cette face.

De la même façon, la température de consigne Tw utilisée en un point (x,y) de cette

frontière est égale à la température de l’air si l’eau est à une altitude inférieure à y, et égale à la

température de l’eau si l’eau est à une altitude supérieure ou égale à y. La valeur du coefficient

d’échange h1 utilisé à la frontière ΓTC1

est 10 W.m

-2.K

-1.

Les conditions aux limites hydrauliques sont les suivantes :

],0[,,),,,(),,( 1 ∞×Γ∈∀= D

Hw tyxtyxHtyxH sur ΓHD1

],0[,,,75.2),,( 2 ∞×Γ∈∀= D

HtyxmtyxH sur ΓHD2

],0[,,,0),,( ∞×Γ∈∀= N

Hn tyxtyxqH

sur ΓHN

La charge imposée à l’amont sur la frontière ΓHD1

est variable, alors que côté aval on

impose dans le sol une charge constante de 2.75 m, qui correspond à l’altitude moyenne de la

nappe pendant le premier semestre 2006.

c) Résultats

Nous avons effectué la comparaison entre les mesures et résultats de simulation en

utilisant les mesures du plan à 10 m réalisées durant le premier semestre 2006. La qualité de

l’ajustement en termes de température ou de hauteur d’eau a été déterminée à l’aide de la

moyenne des écarts absolus SL1 (équation VII-3). Pour l’ajustement sur les valeurs de hauteur

d’eau, on a simplement remplacé les températures par les hauteurs d’eau dans (VII-3). Trois

modèles, différant seulement par la valeur de λm

utilisée, ont été réalisés. La valeur de SL1 en

température a été calculée pour chaque point en utilisant les températures, puis la moyenne sur

tous les points a été calculée. La valeur de SL1 en hauteur d’eau a été calculée pour les deux

points de référence correspondant à la position des deux capteurs de pression. Les résultats sont

donnés dans la table VII-7.

Moyenne spatiale de SL1 (°C) SL1 (m)

λm

= 1 W.m-1

.K-1

λm

= 2 W.m-1

.K-1

P10 Aval P10 Amont

4.02 3.98 0.287 0.231

Table VII-7 : Valeurs de SL1 pour les températures et les hauteurs d’eau modélisées.

On constate que l’ajustement est assez médiocre thermiquement, et peut être amélioré

hydrauliquement. Concernant les températures, on voit que l’effet de la conductivité thermique

sur la qualité de l’ajustement est faible. On remarque sur la figure VII-30 que les températures

simulées sont bien plus faibles que les températures mesurées.

105

Figure VII-30 : Températures mesurées et simulées avec différentes valeurs de conductivité

thermique. Exemple avec la face aval de la digue

La figure VII-31 montre les niveaux d’eau mesurés durant la crue du 19 mai 2006 et les

niveaux simulés avec une valeur de conductivité hydraulique du matériau 2 égale à 10-4

m.s-1

.

On constate que le sol n’est pas assez perméable, car les variations de hauteurs d’eau à l’amont

sont visiblement trop amorties par rapport aux mesures. Etant donné que le niveau de l’eau

n’atteint jamais le matériau 1, c’est le matériau 2 dont les propriétés doivent être ajustées. Nous

avons donc augmenté la conductivité hydraulique du matériau 2 pour reproduire le mieux

possible les mesures. Le meilleur ajustement a été obtenu pour une conductivité hydraulique de

10-4

m.s-1

, avec SL1 = 0.188 m et 0.193 m, respectivement pour les points de référence coté aval

et coté amont. La figure VII-31 contient les résultats de simulation obtenus avec ces valeurs de

conductivité hydraulique.

Figure VII-31 : Hauteurs d’eau dans les tubes piezométriques, mesurées et simulées durant la

période correspondant à crue du 19 mai 2006. Modélisations réalisées avec une conductivité

hydraulique du matériau 2 égale à 8.10-6

m.s-1

ou 10

-4 m.s

-1

106

Cette valeur (Ksat = 10-4

m.s-1

) a été utilisée dans de nouvelles modélisations. La valeur

de TR a été augmentée à 4 puis 5 °C pour améliorer l’apport de chaleur durant la modélisation,

et on a toujours λm

= 1 ou 2 W.m-1

.K-1

. La table VII-8 donne les ajustements correspondants.

Moyenne spatiale de SL1 (°C)

TR = 4°C TR = 5°C

λm

= 1 W.m-1

.K-1

λm

= 2 W.m-1

.K-1

λm

= 1 W.m-1

.K-1

λm

= 2 W.m-1

.K-1

2.41 2.93 2.40 2.92

Table VII-8 : Valeurs moyennes de SL1 pour les températures modélisées avec TR = 4 et 5°C.

On constate que l’effet du paramètre TR est extrêmement faible. La qualité de

l’ajustement est cependant bien meilleure qu’auparavant, sans doutes parce que la valeur de

conductivité hydraulique retenue permet une modélisation plus réaliste des transferts hydro-

thermodynamiques qui influencent la température de l’ouvrage. On a donc bien modélisé

l’ouvrage d’un point de vue hydraulique, mais l’ajustement thermique reste peu satisfaisant.

Ceci s’explique probablement par la complexité du terrain, avec l’effet de la végétation et de

l’ensoleillement. Par ailleurs nous avons modélisé un ouvrage continu, alors que les capteurs

sont à la surface de tubes creux dont la présence peut modifier les propriétés thermiques autour

des capteurs. Enfin, les ajustements portent sur de nombreux points situés à différentes

profondeurs dans l’ouvrage, ce qui est une situation bien plus difficile que dans le cas de la

modélisation d’Oraison (chapitre VI). Il n’est pas certain que dans la cas des digues de l’Isère

la modélisation soit le moyen le plus approprié pour exploiter les mesures de température ou

prévoir la comportement de l’ouvrage lors d’une crue. Pour vérifier ce dernier point, une crue

significative doit se produire pour que nous puissions en constater les effets sur les mesures de

température, et tenter de les reproduire par un modèle numérique.

Conclusion du chapitre VII

Les différentes mesures effectuées sur les deux expérimentations décrites dans ce

chapitre rendent bien compte de la complexité des relations entre température et écoulement

dans un ouvrage.

Les résultats de la première expérience montrent que l’estimation du débit à partir de la

mesure de température dans le sol et de la connaissance de la température de l’eau est

impossible sur la base de la notion de vitesse thermique. On a vu en effet que dans notre cas,

qui représente une fuite évolutive tant en termes de débit que de géométrie, le rapport de la

vitesse de Darcy sur la vitesse thermique ne se conserve pas. En outre l’observation des

variations journalières de température est difficile dans le sol – car les oscillations sont de

faible amplitude – voire impossible à proximité de la surface, car l’effet de la température de

l’air est alors prédominant et masque la contribution de la température de l’eau.

Les résultats de la deuxième expérience permettent d’avoir des éléments sur les

modifications thermiques liées aux fluctuations du niveau de la rivière bordant une digue sèche,

et plus particulièrement en période de crue. Cela dit, aucune crue significative n’a été observée

depuis le début des mesures. Comme dans le cas de la première expérimentation, une analyse

devrait être menée avec des méthodes d’analyse statistiques comme celles qui seront décrites à

la fin du chapitre VIII.

107

Dans les deux cas, on a constaté les limites de la modélisation en tant qu’outil d’analyse

des mesures pour le suivi d’ouvrages, même si celle-ci s’est montrée très utile pour définir les

gammes de mesures d’un système de détection (chapitres IV et V) et pour critiquer les résultats

d’analyse sur l’ouvrage d’Oraison (chapitre VI).

108

Chapitre VIII

VIII. VALIDATION DU DISPOSITIF DE DETECTION SUR LE BASSIN EXPERIMENTAL D’AIX EN PROVENCE

Ce chapitre est gardé confidentiel par souhait des partenaires du projet Hydrodetect.

109

110

Conclusion générale

On a démontré l’intérêt de la fibre optique couplée à un géotextile pour la détection de

fuites dans un ouvrage hydraulique. L’important travail de modélisation réalisée au cours de

cette thèse a permis d’améliorer la compréhension des mécanismes thermo-hydrauliques mis en

jeu dans une digue, et la connaissance des paramètres à prendre en compte pour la description

de ces mécanismes. Ces modélisations nous ont également permis de définir un prototype tant

en termes de géométrie qu’en termes de sensibilité de mesure. La validité des propositions

issues de ces modélisations a pu être vérifiée lors des mesures sur le bassin expérimental. On a

en effet constaté l’importance de disposer de plusieurs fibres pour s’assurer de la détection de

fuites, et d’associer aux fibres un module de mesure dont les performances métrologiques

permettent une répétabilité de l’ordre de 0.1 °C.

Les analyses appliquées aux mesures obtenues sur le bassin d’Aix-en-Provence

montrent de surcroît que la détection et la localisation de fuite par mesure passive de

température, avec une mesure proche de la face aval, en dehors de la nappe, est possible. Cette

nouvelle approche, ne tenant plus compte de la température de l’eau mais seulement de la

température de l’air, voire plus simplement d’une température de référence mesurée par une

fibre dédiée, vient enrichir l’éventail de techniques et de méthodes disponibles pour

l’auscultation et le diagnostic des ouvrages. On a par ailleurs vérifié les limites de la méthode

passive proposée par Johansson (1997).

Malgré ces résultats encourageants, il reste à travailler sur l’interprétation des mesures,

afin de déterminer si oui ou non la mesure du débit des fuites est possible avec le type de

système de détection que nous avons développé, alliant géotextile et fibre optique. Ainsi, en

plus des résultats attendus suite à une nouvelle mise en eau du bassin d’Aix-en-Provence, de

nouvelles données provenant de plusieurs ouvrages secs ou en eau et équipés de nouveaux

prototypes devraient venir enrichir notre compréhension du phénomène. Citons dans ce cadre

le projet international IJKDijk, initié par les Pays-Bas en 2007, qui consiste à pousser à la

rupture des ouvrages expérimentaux en vraie grandeur, afin de tester les différents systèmes de

détection implantés sur ces ouvrages. A cette occasion, en ce qui concerne les partenaires du

projet Safedyke, un prototype équipé de fibres monomodes sera testé afin d’évaluer sa capacité

de détection des glissements de talus. Par ailleurs, la problématique spécifique de la détection

sous étanchéité amont par mesure passive doit être investiguée par le Cemagref et EDF, en

utilisant notamment le bassin d’Aix.

Enfin, on sait que la vitesse d’écoulement influence l’initiation d’une érosion, et cette

relation entre vitesse de l’eau et érosion est toujours un sujet d’étude de première importance

pour nombre de chercheurs. On devra donc également s’intéresser aux effets induits par le

géotextile, en terme de limitation de débit par effet du colmatage par exemple. Ainsi, un

système tel que celui développé durant cette thèse, agissant sur l’écoulement grâce au

géotextile et localisant et – peut-être sous peu – mesurant le débit de cet écoulement, serait un

outil précieux pour renforcer la stabilité des ouvrages, et par là même assurer la protection des

biens et des personnes.

111

112

Annexes

Annexe 1 : Paramètres de modélisation utilisés dans les modèles

Groupe de paramètres

Paramètre Unité Valeur Equation

Conductivité hydraulique à

saturation Ksat m.s

-1

Voir corps

de texte III-5, III-12

Anisotropie (Kmax/Kmin) - 1 -

Angle de la direction de

Kmax / axe x ° 0 -

Compressibilité de

stockage S0 m

-1 10

-4 III-8

Terme source Q s-1

0 III-8

Paramètres

hydrauliques,

zone saturée

Taux de transfert ФH s-1

0 III-24

Porosité ε - Voir corps

de texte

III-1, III-8, III-14, III-

17, III-18

Saturation maximale Ss - 1 III-4, III-10, III-12

Saturation résiduelle Sr - Voir corps

de texte III-4, III-10, III-12

Paramètre α m-1

Voir corps

de texte III-10

Paramètres

hydrauliques,

zone non

saturée

Paramètre n - Voir corps

de texte III-10 à III-12

Capacité calorifique

volumique de l’eau (ρC)w

J.m-3

.K-1

4.68 106 III-13 à III-15, III-18

Capacité calorifique

volumique du solide (ρC)m

J.m

-3.K

-1

Voir corps

de texte III-18

Conductivité thermique de

l’eau λw

W.m-1

.K-1

0.58 III-17

Conductivité thermique du

solide λm

W.m

-1.K

-1

Voir corps

de texte III-17

Dispersivité longitudinale

αL m 5 III-14

Dispersivité transversale αT m 0.5 III-14

Terme source QT W.m-2

0 III-13, III-15

Paramètres

thermiques

Taux de transfert h W.m-2

Voir corps

de texte III-21

113

Annexe 2 : Estimation de la puissance requise pour la mesure active par une approche théorique simplifiée

Une approche simple du problème consiste à considérer l’ensemble fibre/câble de

chauffe/gaine comme un seul et même élément cylindrique infini unidimensionnel, placé dans

un sol infini (Voir figure A2-1). On se trouve alors dans le cas de la théorie du fil chaud, bien

connue pour déterminer la conductivité thermique λs d’un sol.

Fig. A2-1 : Assimilation de la véritable géométrie du problème à un problème de fil chaud.

Après l’observation d’un régime transitoire dépendant de la capacité calorifique du

milieu, la courbe de température dans l’élément cylindrique équivalent atteint une asymptote

dépendant uniquement de la conductivité thermique du sol, de la puissance par mètre et du

temps écoulé depuis t0 [s] :

s

Lheat

tqtT

πλ4

)ln()(

×=∆ [°C] (A2-1)

On a donc, avec qL = 1 W.m-1

, pour différents temps de chauffe :

λs = 1 W.m-1.K-1 λs = 2 W.m-1.K-1 λs = 3 W.m-1.K-1 Durée de la chauffe (h) ∆Theat (°C)

0.5 0.60 0.30 0.20

1 0.66 0.33 0.22

Table A2-1 : Elévation de température dans le câble pour différentes durées de chauffe et

différents types de sols, selon l’hypothèse du fil chaud.

Si on veut détecter la présence d’eau à vitesse d’écoulement faible ou nulle5 pendant la

montée en température, on s’intéresse aux différentes valeurs de ∆Theat correspondant à

différents niveaux de saturation, c'est-à-dire différentes conductivités thermiques :

5 On entend par faible une vitesse inférieure à 10-6 m.s-1. C’est l’ordre de grandeur pour la limite entre transfert de

chaleur par advection et transfert par conduction.

114

)11

(4

)ln()(

sf

Lsheat

fheat

fsheat

tqTTtT

λλπ−

×=∆−∆=∆ [°C] (A2-2)

Figure A2-2 : Elévation de température dans le câble en fonction de la conductivité effective

du milieu environnant, pour qL = 1 W.m-1

.

Le cas le plus défavorable à la détection se présente si la conductivité thermique du sol

est élevée (fig. A2-2). On peut considérer qu’entre un sol non saturé et un sol saturé, on a une

différence de conductivité thermique de 0.5 à 1 W.m-1

.K-1

(Côté & Konrad, 2005).

Dans le cas d’une différence de conductivité de 0.5 W.m-1

.K-1

, pour un sol saturé avec

λs = 3 W.m-1

.K-1

, et 30 minutes de chauffe, on a :

Lfs

heatqtT ×≅∆ 04.0)( [°C] (A2-3)

Dans ces conditions très défavorables, pour voir apparaître pendant le processus de

chauffe une différence de température de 1°C entre une zone sèche et une zone saturée, on aura

besoin de qL = 1/0.04 = 25 W.m-1

.

Détection d’une zone de sol présentant un écoulement

Dans le cas ou le câble est localement soumis à un écoulement d’eau dans le sol d’une

vitesse supérieure à 10-6

m.s-1

, il s’établit pendant le processus de chauffe un refroidissement du

câble par convection forcée : plus l’écoulement est rapide et moins l’élévation de température

est importante.

115

Il est à noter que dans cette approche l’influence de la gaine du câble est prise en

compte ; cependant la comparaison de deux points de la fibre fait disparaître cette influence. Le

contraste de température entre zone saine et zone d’écoulement est bien plus marqué que celui

induit par une simple différence de teneur en eau. On a :

−×=∆

sfs

Lfsheat

NuNu

qT

11

πλ [°C] (A2-4)

Avec Nuf et Nu

s les nombres de Nusselt correspondant respectivement à une zone de

fuite et une zone saine. Ces nombres dépendent entre autres de la vitesse du fluide (Perzlmaier,

2004). En prenant un sol bien conducteur (λs = 3 W.m-1

.K-1

) et en considérant une vitesse dans

la zone de fuite de 1.10-5

m.s-1

(soit environ une fuite de 0.3 l.min-1

.m-1

confinée dans 0.5 m de

hauteur), la proportionnalité entre la température et la puissance de chauffe est alors :

Lfs

heatqT ×≅∆ 5.0 [°C] (A2-5)

Soit une puissance de 2 W.m-1

environ pour mesurer une différence de température de

1°C entre la zone saine et la zone de fuite.

116

Annexe 3 : Modélisation d’Oraison

1. Points de référence des modèles numériques

Les différents points d’observation sont donnés ci-dessous. Le point origine des

coordonnées (0,0) est situé au pied de la digue, pour chaque modèle.

Point X(m) Y(m) Distance verticale à

la surface (m)

1 1 -0,1 0,6

2 1 -0,3 0,8

3 1 -0,5 1,0

4 1 -0,7 1,2

5 18 4,8 0,8

6 20 5 1,0

7 22 5,2 1,2

8 75 10

9 100 10

10 1 0,5 0

Table A3-1 : Coordonnées des points de référence sur le modèle de la zone 1.

Point X(m) Y(m) Distance verticale à

la surface (m)

1 1 -0,1 0,6

2 1 -0,3 0,8

3 1 -0,5 1,0

4 1 -0,7 1,2

5 18,5 5,45 0,8

6 18,5 5,25 1,0

7 18,5 5,05 1,2

8 50 3

9 70 3

10 1 0,5 0

Table A3-2 : Coordonnées des points de référence sur le modèle de la zone 1.

Point X(m) Y(m) Distance verticale à

la surface (m)

1 1 -0,1 0,6

2 1 -0,3 0,8

3 1 -0,5 1,0

4 1 -0,7 1,2

5 24 7,7 0,8

6 24 7,5 1,0

7 24 7,3 1,2

8 55 6 16,5

9 75 6 17

10 1 0,5 0

Table A3-3 : Coordonnées des points de référence sur le modèle de la zone 1.

117

2. Températures moyennes mesurées sur site

Tf(t) [°C] Zone1 2σ(t) [°C] Zone1 Tf(t) [°C] Zone2 2σ(t) [°C] Zone2 Tf(t) [°C] Zone3 2σ(t) [°C] Zone3 Temps [jour]

4,22 2,6565597 4,31 0,4509849 6,78 0,3860549 1

4,19 2,5118188 4,35 0,3722718 6,71 0,3621945 6

3,93 2,2522437 3,67 0,4447607 6,22 0,3442567 11

3,95 2,2486902 4,44 0,2846934 6,33 0,3520866 16

4,00 2,1884094 4,27 0,2976635 6,32 0,3539885 21

4,45 2,0771494 5,35 0,1622743 6,52 0,3245577 26

5,00 1,7307299 5,53 0,2150423 6,86 0,3185683 31

4,91 1,8380661 5,33 0,247056 6,83 0,3374914 36

4,91 1,7217988 5,42 0,2108771 6,77 0,3552362 41

5,66 1,2846615 6,45 0,1576172 7,21 0,3071637 46

5,38 0,9056185 5,17 0,4274758 4,81 1,4253422 51

4,87 1,1955914 4,48 0,5025332 4,15 1,6160219 56

4,59 1,0846195 4,52 0,4671316 3,94 1,4583112 61

4,69 0,9097954 4,72 0,4591586 4,09 1,3347574 66

5,35 0,8147314 5,91 0,3665724 4,94 0,9225336 71

7,13 1,2776504 6,89 0,3135755 7,47 0,2848185 76

8,56 1,278237 8,30 0,3346965 8,98 0,222769 81

9,72 1,2526349 9,43 0,321761 10,13 0,1294544 86

9,49 1,149979 10,71 0,4599655 10,03 0,1325151 91

9,90 1,2271483 11,12 0,5516643 10,48 0,1310017 96

9,61 0,9040813 10,40 0,3857993 10,22 0,1337529 101

9,98 0,9637185 10,21 0,545277 10,56 0,122337 106

10,11 1,0925325 11,05 0,4235142 10,63 0,106372 111

12,60 2,0610278 14,70 0,8148763 12,77 0,2079884 116

13,81 2,3321554 15,71 0,854674 13,79 0,1597272 121

14,41 2,4361485 16,44 0,8784279 14,42 0,1421934 126

14,60 2,2335033 16,33 0,7500199 14,72 0,0999381 131

14,73 2,1016826 16,51 0,7058117 14,91 0,1226363 136

15,62 2,6632803 17,95 0,9892134 15,58 0,1903175 141

17,00 3,2745309 19,65 1,1403571 16,70 0,2433094 146

17,96 3,4322647 20,93 1,2332279 17,65 0,255971 151

18,37 3,2292713 21,06 1,1221371 18,33 0,2112951 156

18,35 2,8808909 20,85 0,9688057 18,52 0,1987421 161

18,97 2,9188024 21,82 0,9837047 18,95 0,2485685 166

19,76 3,146014 23,00 1,1238956 19,58 0,3194026 171

21,04 3,5845085 24,48 1,2499746 20,80 0,3711849 176

21,53 3,5063775 24,68 1,1837335 21,52 0,3455676 181

21,12 3,0242095 24,33 1,1600306 21,61 0,307905 186

20,78 2,5931101 23,99 1,0387063 21,43 0,3012831 191

21,34 2,8219708 24,84 1,1556308 21,93 0,3446767 196

21,88 3,0943025 25,55 1,1853288 22,55 0,3755764 201

22,57 3,2035034 26,08 1,1735185 23,21 0,403923 206

22,44 2,8485859 25,51 1,060126 23,22 0,3559686 211

22,44 2,7290436 25,70 1,0809086 23,45 0,3797793 216

22,20 2,429211 25,34 1,0619186 23,35 0,3550373 221

22,10 2,3349346 25,41 1,0422471 23,38 0,3767625 226

21,60 1,9376535 24,28 0,9237441 22,98 0,3251943 231

21,12 1,6977275 23,62 0,8183809 22,60 0,3083429 236

21,37 1,9634157 24,42 0,9923743 22,65 0,3806527 241

20,83 1,5100596 21,65 1,0050913 22,29 0,2910777 246

19,66 1,0237441 21,08 0,5484661 21,13 0,2824053 251

19,30 0,9900461 20,64 0,6265622 20,79 0,2932944 256

18,41 0,7820593 19,61 0,540374 19,92 0,2824767 261

18,38 0,872599 19,73 0,5537829 19,71 0,3097639 266

17,96 0,8159997 18,99 0,6258122 19,37 0,260423 271

16,92 0,7218127 17,77 0,5121292 18,49 0,2662842 276

16,29 0,7354484 17,28 0,4516973 17,96 0,2770459 281

15,93 0,7243618 17,05 0,4247847 17,62 0,2903056 286

15,89 0,6183895 16,76 0,3453965 17,35 0,2919593 291

15,34 0,8743721 16,16 0,4022808 16,94 0,2706673 296

14,69 0,9325296 15,54 0,3836002 16,42 0,275307 301

14,26 1,209298 14,61 0,4431774 15,99 0,2671203 306

13,08 1,7373632 13,29 0,6663703 15,19 0,2840403 311

12,44 1,6922631 12,81 0,5415803 14,54 0,2964371 316

10,88 2,6167512 11,06 0,6482122 13,40 0,3419007 321

9,12 3,3714333 9,10 0,7327846 11,93 0,3929915 326

7,74 3,4204438 7,60 0,6447774 10,72 0,4063896 331

7,69 2,8960112 7,89 0,6757477 10,44 0,3734088 336

6,59 3,3479242 6,70 0,6737016 9,53 0,3897804 341

6,05 3,3102869 6,56 0,553769 8,99 0,3773044 346

5,41 3,2648495 5,43 0,5740673 8,26 0,3960224 351

4,91 3,2523479 5,20 0,5195845 7,82 0,3967955 356

4,42 2,9081928 4,31 0,5175643 7,05 0,4021804 361

Table A3-4 : Ensemble de valeurs de Tf moyennées spatialement et temporellement, assorties

de leur écart type, tels que définis par les équations VI-1 et VI-2.

118

3. Résultats : comparaison mesure / simulations

a. Somme pondérée SL2 pour les modèles prenant en compte Ta et Tw

SL2 Φgéo

(Wm-2) h

(Wm²K-1) λ

m

(Wm-1K-1)

(ρC)m

(J.m³.°C-1) Point1

Point2

Point3

Point4

Point5

Point6

Point7

0 20 2 2.10+6

1,322 1,016 0,909 1,020 1,035 1,079 1,143

0 20 3 2.10+6

1,578 1,175 0,941 0,905 1,206 1,230 1,264

0 20 4 2.10+6

1,764 1,323 1,030 0,917 1,356 1,367 1,384

0,04 20 2 2.10+6

1,297 0,987 0,877 0,985 1,010 1,053 1,116

0,04 20 3 2.10+6

1,558 1,152 0,915 0,878 1,185 1,208 1,241

0,04 20 4 2.10+6

1,751 1,307 1,012 0,896 1,341 1,351 1,367

0,04 10 2 2.10+6

1,321 1,032 0,892 0,924 1,078 1,107 1,158

0,04 10 3 2.10+6

1,446 1,112 0,921 0,900 1,202 1,222 1,255

0,04 10 3 1,6.10+6

1,197 0,967 0,892 0,989 0,986 1,026 1,097

0,04 10 3 2,5.10+6

1,441 1,129 0,943 0,909 1,181 1,200 1,237

0,04 10 4 2.10+6

5,771 5,771 5,771 5,771 5,771 5,771 5,770

0,04 40 2 2.10+6

1,388 1,024 0,869 0,947 1,040 1,081 1,136

0,04 40 3 2.10+6

1,714 1,237 0,944 0,865 1,255 1,274 1,297

0,04 40 4 2.10+6

1,959 1,435 1,074 0,910 1,446 1,452 1,456

0,04 20/200 2 2.10+6

1,240 0,912 0,788 0,885 0,942 0,981 1,034

0,04 20/200 3 2.10+6

1,500 1,070 0,815 0,763 1,114 1,133 1,157

0,04 20/200 4 2.10+6

1,688 1,217 0,900 0,768 1,263 1,269 1,276

0,04 20/2000 2 2.10+6

1,242 0,913 0,788 0,886 0,938 0,977 1,030

0,04 20/2000 3 2.10+6

1,499 1,068 0,813 0,760 1,107 1,126 1,150

0,04 20/2000 4 2.10+6

1,688 1,217 0,900 0,768 1,263 1,269 1,276

0,04 20/2000 3 1,6.10+6

1,656 1,185 0,883 0,780 1,273 1,282 1,291

0,04 20/2000 3 2,5.10+6

1,343 0,962 0,764 0,773 0,966 0,995 1,035

Table A3-5 : les points correspondent à ceux définis dans le tableau A3.a

119

b. Somme pondérée SL2 pour les modèles prenant en compte Ta et Tw

SL1 SL2 TR (°C)

τg (j) t0 (j) PM 900

PM 1650

PM 1750

PM 1750*

PM 900 PM 1650

PM 1750

PM 1750*

3 98 167 0,714 1,038 2,114 1,350 0,266 14,624 13,455 6,082

4 98 167 0,872 0,774 1,863 1,042 0,410 6,547 13,085 5,366

5 98 167 1,297 0,737 1,642 0,843 0,748 7,927 13,777 5,723

3 98 172 0,692 1,026 2,111 1,331 0,247 14,561 13,331 5,788

4 98 172 0,859 0,727 1,857 1,007 0,394 5,700 12,957 4,970

5 98 172 1,300 0,661 1,641 0,777 0,743 5,896 13,584 5,173

3 98 177 0,676 1,016 2,113 1,318 0,233 14,721 13,290 5,560

4 98 177 0,855 0,689 1,856 0,979 0,390 5,148 12,901 4,645

5 98 177 1,304 0,586 1,654 0,723 0,755 4,270 13,520 4,726

3 88 177 0,651 0,202

4 88 177 1,879 1,049 12,067 4,495

5 88 177 0,591 1,637 0,750 3,559 11,921 3,982

6 88 177 1,470 0,614 12,565 4,258

7 88 177 1,378 0,728 14,122 5,395

3 108 177 0,738 0,295

4 108 177 1,860 0,946 14,189 5,198

5 108 177 0,625 1,718 0,769 6,818 15,841 6,109

Table A3-6 : Résumé des valeurs d’ajustement obtenues avec les deux estimateurs sur les

modèles prenant en compte le rayonnement.

On peut utiliser ce tableau pour évaluer comment la variation d’un seul paramètre, les

autres étant fixés, fait varier le résultat. Les paramètres les plus influents sont, par ordre

décroissant, TR, τg et t0.

120

4. Niveaux de la surface libre (fuite sur 1 m de rempant)

Q=1 l/min/m

Q=10 l/min/m

Q=100 l/min/m

Figure A3-1 : Niveaux de la surface libre pour PM900.

121

Q=0.1 l/min/m

Q=1 l/min/m

Q=10 l/min/m

Q=100 l/min/m

Figure A3-2 : Niveaux de la surface libre pour PM1650.

122

Q=0.1 l/min/m

Q=1 l/min/m

Q=10 l/min/m

Q=100 l/min/m

Figure A3-4 : Niveaux de surface la libre pour PM1750.

123

5. Températures mesurées et simulées avec température effective

Figure A3-5 : Température modélisée à différents débits pour PM1650.

Figure A3-6 : Température modélisée à différents débits pour PM1750*.

124

Annexe 4 : Modèle réduit de digue. Programme de commande de la centrale d’acquisition

'Declare Variables and Units

Public Batt_Volt

Public Temp_C_2

Public Lvl_m6

Public Lvl_m10

Public FlowIN

Public Lvl_m

Public mV(4)

Public RTemp_C

Public Temp_C(21)

Units Batt_Volt=Volts

Units Temp_C_2=Deg C

Units Lvl_m6=m

Units Lvl_m10=m

Units FlowIN=mV

Units Lvl_m=m

Units RTemp_C=Deg C

Units Temp_C=Deg C

'Define Data Tables

DataTable(Soil_T,True,-1)

DataInterval(0,18,Min,10)

Sample(1,RTemp_C,FP2)

Sample(1,Temp_C(1),FP2)

Sample(1,Temp_C(2),FP2)

Sample(1,Temp_C(3),FP2)

Sample(1,Temp_C(4),FP2)

Sample(1,Temp_C(5),FP2)

Sample(1,Temp_C(6),FP2)

Sample(1,Temp_C(7),FP2)

Sample(1,Temp_C(8),FP2)

Sample(1,Temp_C(9),FP2)

Sample(1,Temp_C(10),FP2)

Sample(1,Temp_C(11),FP2)

Sample(1,Temp_C(12),FP2)

Sample(1,Temp_C(13),FP2)

Sample(1,Temp_C(14),FP2)

Sample(1,Temp_C(15),FP2)

Sample(1,Temp_C(16),FP2)

Sample(1,Temp_C(17),FP2)

Sample(1,Temp_C(18),FP2)

Sample(1,Temp_C(19),FP2)

Sample(1,Temp_C(20),FP2)

Sample(1,Temp_C(21),FP2)

EndTable

DataTable(Ext_par,True,-1)

DataInterval(0,18,Min,10)

Sample(1,Temp_C_2,FP2)

Sample(1,Lvl_m6,FP2)

Sample(1,Lvl_m10,FP2)

Sample(1,Lvl_m,FP2)

Sample(1,FlowIN,FP2)

EndTable

'Main Program

BeginProg

125

Scan(30,Sec,1,0)

'Default Datalogger Battery Voltage measurement Batt_Volt:

Battery(Batt_Volt)

'PT100 PRT Temperature Probe (3WHB10K) (CSL) measurement

Temp_C_2:

BrHalf3W(Temp_C_2,1,mV25,3,2,1,2100,True,0,_50Hz,100,0)

PRT(Temp_C_2,1,Temp_C_2,1.0,0.0)

'PDCR 1830/1230 Pressure Tansducer (4-wire) measurement Lvl_m:

BrFull(Lvl_m,1,mV25,6,3,1,2500,True,True,0,_50Hz,0.38571,0)

'PDCR 1830/1230 Pressure Tansducer (4-wire) measurement Lvl_m6:

BrFull(Lvl_m6,1,mV25,3,3,1,2500,True,True,0,_50Hz,0.38571,0)

'PDCR 1830/1230 Pressure Tansducer (4-wire) measurement Lvl_m10:

BrFull(Lvl_m10,1,mV25,4,3,1,2500,True,True,0,_50Hz,0.38571,0)

'Generic Differential Voltage measurements DiffVolt:

VoltDiff(FlowIN,1,mV5000,5,True,0,_50Hz,0.0002,0.0)

'AM25T Multiplexer

'Reference Temperature measurement RTemp_C on the AM25T

Multiplexer:

AM25T(RTemp_C,0,mV2_5C,1,1,TypeT,RTemp_C,5,4,1,True,0,250,1,0)

PanelTemp(RTemp_C,_50Hz)

'Type T (copper-constantan) Thermocouple measurements Temp_C(1)

on the AM25T Multiplexer:

AM25T(Temp_C(1),21,mV2_5C,1,1,TypeT,RTemp_C,5,4,0,True,0,_50Hz,1,0)

'SDM-AO4 Analog Output:

'Scale measurements and load array with mV to be output

mV(1)=150.0

mV(2)=Batt_Volt*50.0

mV(3)=Batt_Volt*50.0

mV(4)=Batt_Volt*50.0

'Send mV to be output to SDM-AO4

SDMAO4(mV(1),4,0)

'Call Data Tables and Store Data

CallTable(Soil_T)

CallTable(Ext_par)

NextScan

EndProg

126

Annexe 5 : Instrumentation des digues de l’Isère

1. Caractéristiques du terrain

Figure A5-1 : schéma global de l’implantation des capteurs, vue de dessus.

Figure A5-2 : profil en travers d’un plan contenant les capteurs.

127

2. Programme de commande de la centrale d’acquisition

'CR1000 Series Datalogger

'Stat_Isere : programme d'acquisition donnees Isere et Digue

'program author: J.P Laurent, Cyril Guidoux

'

'CENTRALE :

' CR1000 S/N 2771

' Acquisition au pas de temps de la minute, stockage toute les 1/2h

'CAPTEURS :

'

'Niveau de l'Isere : Druck type S/N 1bar 4-20mA sur Voie Diff 1

' Calibration : P [mbars] = 0.2582*V[mV]-265.66

' Temperature de l'Isere : Pt100

' Turbimetre : Hach, type S/N sur Voie Diff 5

' Calibration :

' Temperature dans la digue : 32 thermistances 107-L

' Piezos digue : 4 transmetteurs STS ATM/N

'

' HISTORIQUE :

'version 1.0 : 23 janvier

'version 1.1 : 8 Fevrier 2006, correction Mes. Pt100, 1ere version

operationnelle

'version 2 : 24 Fevrier 2006, Calibration capteur niveau Isere, lecture

Turbidimetre en Volts

'version 2.1 : claibration piezos digue

'version 2.2 : 19 Avril 2006, recalage capteur pression Isere

'Declare Public Variables

Public H_Isere 'Niveau de l'Isere

Public T_Isere 'Temperature de l'Isere

Public Turbid 'Sortie turbidimetre

Public T_Dig(32)'Temperatures dans la digue

Public H_Dig(4) 'Niveaux piezometriques dans la digue

Public TCR1000 'Temperature dans la centrale

Public VBatt 'Tension d'alimentation

Dim I 'Index de boucle

Units T_Dig(32)= DegC

Units H_Dig(4) = m

Units H_Isere = cm

Units T_Isere = DegC

Units TCR1000 = DegC

Units VBatt = V

'Definition table de stockage capteurs LTHE

DataTable (Isere,1,-1)

DataInterval (0,30,Min,10)'Stockage tous les 30 minutes

Sample (1,H_Isere,FP2)

Sample (1,T_Isere,FP2)

Average (1,TCR1000,FP2,False)

Minimum (1,VBatt,FP2,False,False)

Average (1,Turbid,FP2,False)

EndTable

'Definition table de stockage capteurs LIRIGM

DataTable (Digue,1,-1)

128

DataInterval (0,30,Min,10)

Average (32,T_Dig(),FP2,False)

Average (4,H_Dig(),FP2,False)

EndTable

'=========================================================================

'Main Program :

BeginProg

Scan (1,Min,0,0) ' Acquisition au pas de temps de la minute

' Mesures dans l'Isere :

VoltDiff (H_Isere,1,mV5000,1,True ,0,250,0.2582,-199.66) '

Niveau de l'Isere en cm, decalage d'echelle : +54cm

BrHalf3W (T_Isere,1,mV25,7,Vx1,1,2100,True ,0,_50Hz,100,0) '

Ratio des resistances

PRT (T_Isere,1,T_Isere,1.0,0) 'Conversion resistance/temperature

VoltDiff (Turbid,1,mV5000,3,True ,0,250,1.0,0) ' Lecture sortie

turbimetre sur 250 Ohms

' Mesures dans la Digue :

' 1. Mesures des thermistances :

PortSet (1 ,1 )'Active le multiplexeur

I=1

SubScan (0,mSec,32)'Boucle de 32 mesures

PulsePort (2,10000)' Avance d'une voie

Therm107 (T_Dig(I),1,16,Vx2,0,250,1.0,0)

I=I+1

NextSubScan

PortSet (1 ,0)'Desactivation du multiplexeur

' 2. Mesures des piezos (5V pour 600mbar) :

PortSet (8,1 )'Declenche l'alim des piezos

Delay (0,500,mSec)

VoltSe (H_Dig(1),1,mV5000,9,1,0,250,0.12,124.2)

VoltSe (H_Dig(2),1,mV5000,10,1,0,250,0.12,121)

VoltSe (H_Dig(3),1,mV5000,11,1,0,250,0.12,139.4)

VoltSe (H_Dig(4),1,mV5000,12,1,0,250,0.12,121)

PortSet (8,0)'Arrete le 24V

'Mesures annexes :

PanelTemp (TCR1000,250)'Temperature de la CR1000

Battery (VBatt)'Tension de la batterie

'--------------------STOCKAGE----------------------------------------------

CallTable Isere

Calltable (Digue)

NextScan

EndProg

129

3. Schéma de câblage des capteurs et de la centrale

Figure A5-3 : câblage des capteurs sur le terrain, vue de dessus.

Table A5-1 : Cote des capteurs. La colonne profondeur donne la distance entre le capteur et la

surface, verticalement. La colonne altitude donne la distance entre le zéro de l’échelle

limnimétrique et le capteur. Les voies Mx désignent les voies bipolaires du multiplexeur ; les

voies Cx désignent les voies bipolaires de la centrale.

Capteur Profondeur(m) Voie Altitude(m)

20_1 0,5 M1 5

20_2 0,5 M2 5,65

20_3 0,5 M3 6,3

20_4 0,5 M4 6,95

20_5 0,5 M5 7,542

20_6 2,2 M6 5,842

20_7 3,7 M7 4,342

20_8 5,3 M8 2,742

20_9 6,8 M9 1,242

20_10 0,25 M10 7,51

20_11 1,65 M11 6,11

20_12 2,95 M12 4,81

20_13 4,45 M13 3,31

20_14 6,55 M14 1,21

20_15 0,5 M15 4,5

20_16 0,5 M16 3,6

10_1 0,5 M17 5,1

10_2 0,5 M18 5,75

10_3 0,5 M19 6,4

10_4 0,5 M20 7,05

10_5 0,35 M21 7,694

10_6 2,05 M22 5,994

10_7 3,55 M23 4,494

10_8 5,15 M24 2,894

10_9 6,65 M25 1,394

10_10 0,4 M26 7,51

10_11 1,8 M27 6,11

10_12 3,1 M28 4,81

10_13 4,6 M29 3,31

10_14 6,7 M30 1,21

10_15 0,5 M31 4,5

10_16 0,5 M32 3,6

P20_1 6,8 C2 1,242

P20_2 6,55 C3 1,21

P10_1 6,65 C4 1,394

P10_2 6,7 C5 1,21

130

Annexe 6 : Site expérimental d’Aix en Provence

131

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