T.P 19 : MCANIQUE DES FLUIDESCe T.P est raliser en une heure, avec de laide (professeur, personnel de laboratoire). Les manipulations sont ralises une seule fois devant tous les groupes, qui notent les mesures. Objectifs : Raliser des expriences simples de mcanique des fluides dans deux cas limites : coulements de Stokes faible nombre de Reynolds, et coulement grands nombre de Reynolds. Mesurer la viscosit dun liquide. Mesurer une vitesse avec une sonde de Pitot, mesurer le C x dun corps plac dans un coulement turbulent. Notions dominer : Nombre de Reynolds, formule de Stokes pour la trane dune sphre, loi de Poiseuille, loi de Bernoulli, coefficient de trane.

1. COULEMENT DE POISEUILLE DANS UN TUBE CYLINDRIQUE1.1 Principe On cherche vrifier la loi de Poiseuille donnant le dbit volumique dun fluide scoulant en rgime stationnaire sous une diffrence

d 4 p . 128L (Q1) Dfinir le nombre de Reynolds caractristique de lcoulement du fluide. Pourquoi la loi de Poiseuille ne ncessite-t-elle pas que lcoulement se fasse Re < 1 ?de pression p dans un tube cylindrique de diamtre d et de longueur L nombre de Reynolds Re infrieur 1000 : qV = 1.2 Manipulation On impose lentre de trois tubes capillaires horizontaux une surpression p hydrostatique obtenue en plaant un rcipient rempli deau de masse volumique une hauteur H rglable, au dessus des petits tubes. Un tuyau permet leau de scouler vers la nourrice sur laquelle sont fixs les trois tubes capillaires dont on donne les dimensions : tube n1 (violet) : d = 1,8 mm ; L = 1,00 m tube n2 (violet) : d = 1,8 mm ; L = 2,00 m tube n3 (transparent) : d = 3,0 mm ; L = 1,94 m

eau dont il faut maintenir le niveau stable H

1

2 en tu b

tu b en

tu b

en

3

robinet darrt

nourrice

(Q2) Justifier lexpression de la surpression p = gH 1) Mesurer la masse vide des trois bchers destins recevoir leau qui scoule par les trois tubes. 2) Rgler H = 80 cm . Purger le systme (ouvrir quelques secondes le robinet de la nourrice). Placer un bcher lextrmit de chaque tube (le rcipient le plus grand pour le tube n3). Ouvrir le robinet de la nourrice et dclencher aussitt le chronomtre mis disposition. 3) Fermer le robinet au bout de deux minutes et mesurer laide dune balance le volume deau qui sest coul dans chaque rcipient. En dduire les dbits volumiques : qV 1 = m 3 s -1 qV 2 = m 3 s -1 qV 3 = m 3 s -1

4) Recommencer avec H = 40 cm , mais seulement pour le tube 3 : qV 3 =

m 3 s -1 .

1.3 Exploitation

p . L 2) Mettre en vidence en dterminant lquation de la droite Y = ln(qV ) en fonction de X = ln(d ) la loi qV d 4 .1) Mettre en vidence la linarit du dbit volumique avec le gradient de pression

3) Dduire des mesures la valeur de la viscosit de leau. La comparer la valeur tabule : = 103 Pl 20C. 4) Calculer le nombre de Reynolds pour chaque coulement. Commenter. 5) En ralit, lcoulement de Poiseuille ne stablit pas ds lentre du tube mais sur une distance 0,03d Re . (Q3) Justifier la forme de . Il y a-t-il lieu de modifier les rsultats prcdents ?

2. VISCOSIMTRE CHUTE DE BILLE2.1 Principe de la mesure On laisse chuter sans vitesse initiale une petite bille sphrique en acier (de masse volumique 0 = 7800 kg m -3 ) derayon r dans du glycrol de masse volumique = 1260 kg m -3 et de viscosit dynamique . Le rcipient est un tube cylindrique vertical en verre, suffisamment long pour que lon puisse effectuer des mesures de vitesse laide dun chronomtre en reprant les dates de passage de la bille au niveau des repres tracs sur le tube. r r r On suppose que la force de trane quexerce le glycrol sur la bille vaut Ft = 6rv (loi de Stokes), o v est le vecteur vitesse de la bille. (Q4) Dfinir le nombre de Reynolds caractristique de lcoulement du glycrol autour de la bille. quelle condition sur Re la loi de Stokes est-elle valable ? Montrer que la dure caractristique de ltablissement dun rgime stationnaire pour lcoulement est = que si lon note vlim la vitesse de la bille en rgime stationnaire, on a =

O

v

20 r 2 et 9

2 gr 2 ( 0 ) . 9vlim

z 2.2 Manipulation 1) On dispose de deux petites billes de rayons diffrents (prendre les deux plus petites billes) dont on mesure les diamtres au palmer. En dduire leurs rayons : r1 = mm r2 = mm2) Prparer le chronomtre. Lcher la bille sans vitesse initiale le plus prs possible de laxe du tube et dclencher le chronomtre. Reprer les dates de passage au niveau des diffrents repres. 3) Vrifier que la bille atteint bien un rgime stationnaire. En dduire les vitesses limites pour chaque bille : v1lim = cm s -1 v2lim = cm s -1 4) Rcuprer les billes en leur faisant remonter le tube laide des aimants mis disposition. 2.3 Exploitation 1) On prend g = 9,8 m s -2 . En dduire les valeurs de la viscosit du glycrol obtenues avec chaque bille :

1 =

Pl Pl Re2 =

2 =

Pl

et comparer avec la valeur fournie par les tables pour du glycrol 20C : = Donner les valeurs de Re pour chaque bille : Re1 = Conclure sur la validit de la loi de Stokes. Quelle est la bille donnant a priori la valeur de la plus fiable ?

3. SONDE DE PITOT3.1 Principe On place une sonde de Pitot dans un coulement dair (de masse volumique air ), paralllement lcoulement. (Q5) Lcoulement est suppos parfait, stationnaire et incompressible. Expliquer comment on peut mesurer la vitesse de lcoulement en mesurant la pression p A lentre du tube et p B en un point B laval sur la paroi latrale du tube. Un manomtre diffrentiel est rempli dun liquide de couleur rouge de masse volumique qui a permis ltalonnage de lappareil. La partie rectiligne du tube en verre du manomtre est incline dun angle 0,1 rad par rapport lhorizontale. En labsence dcoulement, le niveau du liquide est repr par x = 0 . Celui-ci fournit en consquence aussi bien la diffrence de pression p A pB (en Pa) que la vitesse v de lcoulement. (Q6) Montrer que la vitesse de lcoulement est donne par v =la dnivellation lue sur le manomtre.

pB

x pA 0

2 gx sin o x est air

Attention ! Manipuler avec prcaution le manomtre en prenant soin de ne pas exercer de torsion sur les tubes : le liquide du manomtre peut alors scouler au niveau des joints entre les tubes en plastique et le verre. Ce liquide ne doit ni tre bu ni respir, et il faut laver fond les endroits de la peau qui ont t en contact avec ce produit. 3.2 Mesures 1) On dispose dun tunnel arodynamique dans lequel on a plac un plan inclin (rampe de Bernoulli sur laquelle les diffrentes sections de lcoulement, en m 2 , sont indiques). manomtre

tunnel arodynamique

sonde de Pitot

rampe de Bernoulli

2) Rgler le ventilateur au maximum. Placer la main (le chariot de la photographie nest pas ncessaire) la sonde de Pitot de manire ce quelle soit bien horizontale et que son extrmit se trouve la verticale dune des indications de section. Avant chaque mesure, laisser passer une dizaine de secondes pour que le niveau du liquide dans le manomtre se stabilise. Complter le tableau suivant :section A ( m 2 ) 0,020 0,019 0,018 0,017 0,016 0,015

v ( m s -1 )

qV = Av ( m 3 s -1 )3) Commenter les rsultats trouvs. Justifier en donnant la valeur de la vitesse du son dans lair 293 K. 4) Les sondes de Pitot doivent tre utilises en rgimes hautement turbulents. Dfinir puis calculer la valeur du nombre de Reynolds pour la vitesse maximale du tableau. On donne air = 1,8 105 Pl . Commenter la valeur trouve.

4. TRANE TURBULENTE : DTERMINATION DU Cx DE DIVERS PROFILS4.1 Principe de la mesure Un profil est attach un chariot en translation sur des rails horizontaux. Le chariot est li un dynamomtre. Ce dernier indique 0 N quand lair est au repos autour du profil. Lorsque la soufflerie est enclenche, laction du ressort spiral du dynamomtre permet dquilibrer la trane et de lire la valeur de cette dernire (valeurs comprises entre 0 N et 0,6 N). 1 La force de trane scrit : Ft = air S C x v 2 o S est le matre-couple du profil (surface de sa projection dans un plan orthogonal 2 lcoulement), et C x le coefficient de trane du profil. Dans la gamme de vitesses dcoulement que lon peut obtenir avec le ventilateur, on a C x Cte .

dynamomtre potence rail

chariot

sortie du ventilateur

profil

4.2 Mesures 1) Vrifier quen labsence dcoulement (ventilateur teint), le dynamomtre indique bien 0 N. Mesurer avec la sonde de Pitot la vitesse de lcoulement une dizaine de cm de la sortie du ventilateur. Rgler le ventilateur pour obtenir une valeur donne (par exemple v = 8 m s -1 ). On tudie dabord quatre profils possdant le mme matre-couple (disque de diamtre = 5,5 cm ) : profils 1, 2, 3 et 4.

= 5,5 cm

profil n1

profil n2

profil n3

profil n4

2) Mettre en place le profil n1 en exerant une lgre pression. Noter la valeur moyenne de la force de trane lue sur le dynamomtre. 3) Il est possible de visualiser les lignes de courant laide dun peigne plac en amont du profil. Dans ce cas, dcrocher le chariot, positionner le peigne laide dune vis, maintenir la main le profil dans lcoulement et observer lallure des fils en faisant varier la distance entre le peigne et le profil. Cette mthode est trs instructive et rellement utilise pour visualiser les zones turbulentes dans un coulement. On pourra la limiter aux profils 1, 3 et 6. 6) Recommencer pour les trois autres profils possdant le mme matre-couple. Remplir le tableau ci-dessous. On prendra air = 1,3 kg m -3 . 7) Recommencer avec deux autres profils cylindrique n5 et n6 (et donc thoriquement de mme C x que le profil n4), mais de diamtres diffrents. Complter le tableau ci-dessous. 8) Recommencer pour plusieurs vitesses diffrentes, mais seulement profil n4 profil n5 profil n6 pour le profil n6 et complter le tableau correspondant = 4 cm = 8 cm = 5,5 cm

v = v1 = F (N) Cx

m s -1profil n1 profil n2 profil n3 profil n4 profil n5 profil n6

Profil n6 :

v = v1 =F (N)

m s -1

v = v2 =

m s -1

v = v3 =

m s -1

v = v4 =

m s -1

v = v5 =

m s -1

4.3 Exploitation 1) Commenter les valeurs relatives trouves pour les diffrents profils. Comparer les C x des profils 4, 5 et 6. 2) Commenter lallure des fils selon leur distance laxe de lcoulement, leur distance au profil, et le type de profil (1,3 ou 6). 3) Mettre en vidence leffet du matre-couple S sur la trane laide des profils 4, 5 et 6. La dpendance linaire en S est-elle vrifie ? 4) Mettre en vidence leffet de la vitesse de lcoulement sur la trane. 5) Calculer le nombre de Reynolds pour les coulements autour des quatre premiers profils. Commenter. On donne air = 1,8 105 Pl . et air = 1,3 kg m -3 .

5. TUBE DE VENTURI5.1 Prsentation 1) Remplacer les rails prcdents par un tube convergent puis divergent dont la section varie entre 10 cm aux deux extrmits et 5 cm au centre. La potence permet de maintenir le tube horizontal. Ne pas trop serrer la vis qui vient pincer le tube. 5.2 Mesures 1) Prlever la diffrence de pression p1 pi au niveau des trous latraux prvus cet effet. La pression p1 correspond lentre du tube, la pression

manomtre

tube de venturi 1 2 3 4 5 6 7

p4 ltranglement.Attention ! ajuster la puissance pour que la dpression p1 p4 (que lon commencera mesurer) ne soit pas trop importante, ce qui entranerait laspiration du liquide du manomtre dans les tuyaux en plastique ! 2) Complter le tableau ci-dessous : i pi = p1 pi (Pa) 2 3 4 5

6

7

3) Mesurer la vitesse de sortie du tube laide de la sonde de Pitot : v7 = le tube : qV = S 7 v7 =

m s -1 . En dduire le dbit volumique dans

m 3 s -1

5.3 Exploitation (Q7) En supposant lcoulement parfait et une dimension, montrer que les dpressions devraient tre les mmes au niveau des trous 1 et 7, 2 et 6, 3 et 5. 1) Comme ce nest manifestement pas le cas, on tient compte de la perte de charge. Estimer cette perte de charge (dfinie positive) entre deux sections conscutives : pc = Pa (estimation ralise en supposant la section constante : mme perte de charge entre deux sections conscutives). Complter le tableau ci-dessous : i p i = ( p1 pi ) (i 1) pc (Pa) 2 3 4 5 6 7

Tracer la courbe correspondante et expliquer son allure. (Q8) Montrer que le dbit se calcule par la formule qV = S 4

32 p 4 o S 4 est la section au milieu du tube. 15air m 3 s -1 celle dduite de la mesure de la vitesse en

2) Comparer la valeur numrique obtenue pour le dbit : qV = sortie du tube.