TP Mécanique sans frottementTable de mécanique à mobiles jet d’encre

2• TP Mécanique sans frottement

1. Les mouvements rectilignes1.1. But de la manipulationLe but de cette manipulation est d’une part de se familiariser avec le matériel et d’autre part de mettre en évidence le principe d’inertie.L’élève aboutira aux notions de mobile pseudo isolé, de centre d’inertie et de principe d’inertie à travers l’étude d’un mouvement simple.

1.2. Expérimentations- Mobile chargéUn bloc alimentation 12 V - 500 mA est fourni avec le mobile. Raccor-der le mobile au bloc alimentation pour le mettre en charge. Lorsque la LED d’état de charge du mobile est éteinte alors le mobile est chargé.Même complètement chargé, le mobile peut rester raccorder au bloc alimentation sans détérioration de l’accumulateur fourni.

- Cartouche d’encre montéePenser à maintenir les cartouches d’encre en atmosphère humide. Pour cela, un socle humidificateur est fourni : le mobile doit toujours être reposé sur ce socle à la fin de vos manipulations.

- Table parfaitement horizontaleJouer sur les 3 vis de réglage de la table pour que le mobile chargé et allumé reste immobile au centre de la table.

- Matériel nécessaire pour une manipulation par marquage- Télécommande munie de pile

- Disposer une feuille blanche (format A1 ou de dimension supérieure à la longueur de la trajectoire pour ne pas être gêné par les bords de feuilles).

- Matériel nécessaire pour une manipulation par vidéo- Disposer une caméra dont le plan du capteur est orienté parallèle-

ment au plan de la table : ceci pour éviter toute déformation.

- Mesurer la taille du champ observé

Nous conseillons l’utilisation de la caméra rapide Jeulin + logiciel Cinéris réf. 572010.

- Accessoire marquage périphériquePlacer l’accessoire marquage périphérique comme indiqué dans la no-tice d’utilisation. Régler la position du contrepoids jusqu’à ce que la trajectoire du centre du mobile soit rectiligne.

! Le réglage du contrepoids pour marquage périphérique doit être contrôlé avant les manipulations élèves.

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1.3. Exploitation des documentsVoici un résultat obtenu par marquageLa trajectoire est composée de segments successifs. Le Δt donné par la télécommande pilote le marquage des premiers points de chaque segment.

L’élève mesurera la distance entre les segments successifs et détermi-nera la norme de la vitesse suivant la relation :

1.4. Interprétation des résultatsCas de la trajectoire obtenue par marquageSi l’ensemble des points de la trajectoire sont équidistants et peuvent être reliés par une droite alors il s’agit d’un mouvement rectiligne uni-forme.

1.5. ConclusionNotion de solide pseudo isolé

L’évacuation de l’air sous le mobile annule l’effet de l’attraction ter-restre. Lorsque le mobile est posé sur la table horizontale, tout se passe comme s’il n’était soumis à aucune action : sur une table horizontale, un autoporteur se comporte comme un solide pseudo isolé.

Notion d’inertie

Lorsqu’un solide est isolé, son centre d’inertie est animé d’un mouve-ment rectiligne et uniforme.

1.6. Prolongements possibles1.6.1. Quelle est la trajectoire d’un point de la périphérie du mobile ? Pour montrer que la périphérie du mobile n’a pas une trajectoire recti-ligne uniforme : l’expérimentateur utilisera l’accessoire marquage péri-phérique (voir notice de montage).Le contrepoids permet l’équilibrage du système composé de « 1 mobile + 1 marquage périphérique + 1 contrepoids ». Cet équilibrage devra être réalisé en amont du TP. Pour cela, le mobile devra se déplacer suivant une trajectoire « rectiligne + circulaire » et s’assurer que le centre d’inertie du mobile est une droite.Attention : l’expérimentateur devra lâcher le mobile sans l’accompagner.On montre que la trajectoire d’un point de la périphérie est, dans ce cas, une cycloïde.

Voici un résultat obtenu par vidéoL’expérimentateur prendra soin d’aligner la direc-tion du mouvement à l’un des axes de son repère orthonormé afin de rendre les calculs de vitesses plus facile.

Sur la table noire, l’expérimentateur met le mobile en mouvement. La LED centrée sur le mobile lui facilite le repérage.

Avec un logiciel type Cinéris, le repérage des points en mode automatique est possible pour des contrastes forts de l’ordre de 50 %.

L’élève obtient une courbe : x et/ou y en fonction du temps.

Cas de la trajectoire obtenue par vidéoÀ partir de la courbe y = f(t) ; l’élève détermine par modélisation l’allure de la courbe qui correspond le mieux à ses positions en fonc-tion du temps. Il montre ainsi qu’il obtient une droite. Par définition, la pente de la droite est une constante.

Le mouvement est donc rectiligne uniforme.

1re loi de Newton : Principe d’inertie

« Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n’agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d’état. »

Le mobile est donc un solide pseudo isolé, la tête d’impression est en son centre d’inertie.

La 1re loi de Newton (ou principe d’inertie) est vérifiée.

1.6.2. Notion de repère galiléenTout mouvement doit être caractérisé dans un repère.Comment savoir si le repère choisi est galiléen ?« Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée ».Dans le laboratoire (ou salle de classe), nous avons montré que la 1ère loi de Newton est vérifiée. Ainsi, la salle de classe peut être assimilée à un référentiel galiléen.

dMiMi+1

Δtv =

Trajectoire rectiligne

Mobile

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2. Vecteur vitesse et vecteur accélération2.1. But de la manipulation- Apprendre qu’un vecteur vitesse est défini par son point d’application, sa direction, son sens et sa valeur.- Savoir représenter un vecteur vitesse.- Savoir représenter un vecteur accélération.

2.4. ConclusionSi le vecteur vitesse n’évolue pas en fonction du temps, l’accélération est nulle.Il peut être intéressant de faire réagir un élève sur les paramètres pouvant varier dans un vecteur vitesse. En effet, souvent, l’intuition porte sur la valeur du vecteur vitesse ; or, il faut tenir compte de tous les paramètres : le point d’application, le sens et la direction.

2.5. Prolongements possiblesA l‘aide de la télécommande, faire varier le temps entre 2 points.Déterminer l’incertitude de mesure et approcher les notions d’incertitudes de mesures. Ce sera, également, l’occasion de faire comprendre les notions de vitesses instantanées et moyennes.

2.2. Détermination d’un vecteur vitesseMêmes précautions que dans la partie 1.Quelle que soit la trajectoire du mobile, le vecteur vitesse en un point Mi est déterminé par la différence des vecteurs position aux points Mi-1 et Mi+1.

2.3. Détermination d’un vecteur accélérationQuelle que soit la trajectoire du mobile, par construction graphique, le vecteur Δv en un point Mi est déterminé par la différence des vecteurs vitesses aux points Mi-1 et Mi+1.

La direction du vecteur accélaration est celle du vecteur Δv et sa valeur est donnée par :

Voici, ci-dessous, une représentation des vecteurs vitesses et accéléra-tions déterminés le long d’une trajectoire quelconque.

La tangente au point Mi est donnée par la parallèle à la corde liant les points Mi-1 et Mi+1.La construction est géométrique. La valeur du vecteur vitesse est calcu-lée (voir chapitre précédent). La représentation du vecteur vitesse est subordonnée à la définition d’une échelle de représentation.

Δv2Δt

a =

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3. Mouvement circulaire et tangentiel3.1. But de la manipulationLe but de cette manipulation est d’apprendre à reconnaître un mouvement circulaire, savoir l’acquérir et l’interpréter.

3.2. ConditionsPour réaliser un mouvement circulaire, il nous faudra un pivot.

Un pivot avec axe central est fourni dans le pack complet réf. 332055. Poser ce pivot sur le bord de la table. Attacher un fil non élastique au-tour du mobile puis du pivot en s’assurant que le mobile peut effectuer un cercle ou une portion de cercle autour du pivot.

Allumer le mobile et le lancer tangentiellement sans l’accompagner dans son mouvement.

3.3. Exploitation de documentA partir de la trajectoire marquée sur le papier, pour démontrer qu’il s’agit d’un mouvement circulaire, il faut :

- Tracer 3 cordes le long de la trajectoire

- Tracer les bissectrices aux 3 cordes et passant par un point

- Prolonger les perpendiculaires jusqu’à vérifier si elles se croisent.

3.4. Interprétation des résultatsDans notre cas, les perpendiculaires se croisent en 1 point. Donc, le mouvement est circulaire.

Pour mettre en évidence qu’il s’agit d’un mouvement uniforme, il faut vérifier que la norme du vecteur vitesse ne varie pas au cours de la trajectoire.

3.5. Prolongements possiblesAu cours de la trajectoire, brûler le fil. L’utilisateur observe que le mobile continue sur une trajectoire rectiligne dont la direction est tangente au mouvement.

La norme des vecteurs vitesses, avant et après la rupture du fil, est la même. Cela montre qu’il n’y a pas de perte d’énergie. Le mobile se déplace sans frottement.

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4. Les chocs4.1. But de la manipulationL’objectif, ici, va être de mettre en évidence la conservation ou non de la quantité de mouvement.Ce sera également l’occasion de revenir sur les notions de système.

4.2. Conditions expérimentalesCette manipulation nécessite :- 1 table parfaitement plane et horizontale,- 2 mobiles à jet d’encre,- 2 mousses pour choc élastique à fixer sur les mobiles,- Des surcharges.

La manipulation peut se faire en unidirectionnel pour faciliter le traitement des données.

Rappel : si les deux mobiles ont des trajectoires non colinéaires alors les trajectoires devront être étudiées par construction graphique.

4.3. Exploitations des documentsLes deux mobiles sont allumés, on choisira une couleur de LED diffé-rente pour chacun d’entre eux afin de les différencier par reconnais-sance automatique.

L’étude peut se faire par marquage ou par vidéo. Les résultats présentés ici ont été obtenus par acquisition vidéo et par traitement de données (Caméra rapide Jeulin + logiciel Cinéris = réf. 572010).

Les trajectoires des mobiles sont colinéaires avec le repère choisi pour faciliter les traitements.

À partir de la vidéo ainsi obtenue, repérer les positions successives des deux mobiles afin d’analyser les courbes de positions en fonction du temps.

L’expérimentateur examinera les vitesses avant et après le choc et vé-rifiera les masses des deux mobiles sachant que la quantité de mouve-ment notée p s’exprime par le produit de la masse (en kg) par la vitesse (en m.s-1). La quantité de mouvement est une grandeur vectorielle.

p ⃗=m.v ⃗

Voici, ci-dessous, les images des trajectoires obtenues via « Cinéris » des deux mobiles indépendants et entrant en collision :

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4.4. Interprétation des résultatsCes trajectoires permettent d’extraire les positions en fonction du temps de chacun des mobiles.

A partir de ces positions, on retrouve la vitesse du premier mobile avant le choc et la vitesse du second mobile après le choc.

Les trajectoires observées peuvent dans un premier temps être étudiées indépendamment. On montre alors, en modélisant la courbe y = f(t) qu’il s’agit d’une droite. Ainsi, sa pente (égale à la vitesse du mobile) est une constante.

Le mouvement de chacun des mobiles est rectiligne uniforme.

Les pentes des positions des 2 mobiles en fonction du temps étant égales, alors : il vient que la vitesse initiale du mobile 1 est égale à la vitesse finale du mobile 2 :

v1i = v2

f

Comme : m1 = m2 alors : p1 = p2

4.5. ConclusionIl y a conservation de la quantité de mouvement au cours d’un choc élastique.

4.6. Les chocs avec modification du systèmeDans le cas où un choc entraîne la modification du système, alors, il convient de montrer que, vectoriellement :

p1i + p2

i = p1 + 2

Ainsi, il vient :

m1.v1i + m2.v2

i = (m1 + m2).v

f

Si les déplacements des 2 mobiles sont colinéaires avec l’axe des repères alors la projection de cette équation suivant l’axe de déplace-ment amène à la relation suivante :

m1.v1i + m2.v2

i = (m1 + m2).v

f

Si les 2 mobiles ont la même masse et si la vitesse initiale du mobile 2 est nulle alors, la relation se simplifie :

v1i = 2.vf

En conclusion, la vitesse finale de l’ensemble des deux mobiles liés par les scratchs devrait être égale à la moitié de la vitesse initiale des mobiles 1 ou 2.

Matériel à utiliser :- Lot de 2 scratchs pour choc mou

Résultats expérimentaux : Voici, ci-après, le graphique des positions des mobiles 1 et 2 en fonction du temps.

f

Les croix représentent les positions et les droites sont des modélisa-tions de ces positions. Les pentes des droites avant et après le choc nous donnent les vitesses des mobiles.

Mobile 1 v1i = 190.10-3 m.s-1

Mobile 1 + Mobile 2 vf = 95,6.10-3 m.s-1

On vérifie ainsi que la vitesse des 2 mobiles liés par les scratchs est proche de la moitié de la vitesse du mobile 1. L’étude des incertitudes de mesures (y compris des masses des mobiles + scratchs) devra permettre de justifier ces écarts.

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5. Principe fondamental de la dynamique5.1. But de la manipulationL’objectif ici est de découvrir et d’appliquer la 2e loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique à travers un bilan des forces appliqué à un système.

Énoncé de la 2e loi de Newton dans le cas où la masse est constante : Soit un corps de masse m (constante) : l’accélération subie par ce corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu’il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m.

5.2. Matériel nécessaire- 1 table de mécanique parfaitement plane et horizontale,- 1 mobile chargé,- 1 accessoire accéléromètre avec surcharges de masses connues,- Visserie (fournie).

Les acquisitions peuvent se faire par marquage ou par vidéo.

Dans la suite, les résultats présentés ont été obtenus par vidéo (Caméra rapide Jeulin + logiciel Cinéris : réf. 572010).Se référer à la notice d’utilisation pour le montage de la manipulation.

5.3. AcquisitionÀ noter, la poulie déportée incluse dans l’accessoire accéléromètre est une poulie de haute qualité. Sa rotation se fait sans frottement. Ainsi, les frottements dus à la poulie seront négligés.L’expérimentateur relèvera les trajectoires du mobile tracté par des charges différentes de 5 cN à 20 cN par pas de 5 cN. (La masse du fil est négligé devant la masse du mobile).

L’exemple ci-contre est l’ensemble des points de la trajectoire d’un mobile tracté par une surcharge de 5 cN.

L’utilisateur prendra soin de contrôler le parallélisme entre l’axe de déplacement et le fil reliant le mobile aux surcharges.

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5.4. Traitement des donnéesÀ partir des positions en fonction du temps, l’expérimentateur pourra déterminer l’accélération du mobile en modélisant la courbe par une parabole.

Le coefficient de la parabole correspond à l’accélération du mobile. En effet, l’accélération est la dérivée seconde de la position par rapport au temps.

5.5. Prolongements possiblesRéaliser la manipulation pour plusieurs valeurs de surcharges et interpréter les résultats en termes de précision de mesure.

Dans ce cadre, il faudra relever les valeurs réelles des masses du mobile et des surcharges utilisées versus vitesses de déplacement.

Ainsi, le résultat ci-dessus, nous donne que l’accélération du mobile est de 0,11 m.s-2.

Pour vérifier cette valeur, appliquons le principe fondamental de la dynamique au mobile :

∑ F = m.aComme les forces de frottements du mobile sur la table, les frottements du fil sur la poulie sont négligeables.

Ainsi, la seule force appliquée au mobile est la force de traction due à la surcharge en place, notée Psurcharge

Il vient :

Psurcharge = mmobile xa

où P est le poids du à la surcharge en place.

En conséquence :

Sachant que : Psurcharge = 5,0 cN et mmobile = 450 g alors :

a = 0,11 m.s-2

En comparant les valeurs théorique et expérimentale, on observe que les écarts sont très faibles mettant en évidence la qualité des déplacements (sans frottement).

Psurcharge

mmobile

a =

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6. Lancements calibrés6.1. But de la manipulationDétermination de l’accélération d’un mobile projeté par un lanceur calibré, et vérification de l’angle d’inclinaison par trajectographie.

6.2. ConditionsLa table est d’abord réglée de façon à être horizontale. Puis, à l’aide de l’accessoire inclinaison, elle est inclinée d’un angle connu.

Ici, l’angle d’inclinaison choisi est de 1,50°.

6.4. Prolongements possibles- Faire varier l’angle d’inclinaison

- Vérifier la répétabilité du lancement

- Vérifier le théorème de l’énergie cinétique

6.3. Exploitation des documents et interprétationTrajectoire déterminée par reconnaissance automatique de la position du mobile à différents instants.

Le modèle parabolique correspond parfaitement avec la courbe des positions en fonction du temps. Le premier coefficient de l’équation décrivant la parabole nous donne l’accélération du mobile : amobile.

amobile = 0,262 m.s-2

On en déduit l’angle d’inclinaison expérimentalement par la relation suivante :

a = g.sin(a) où a est l’angle d’inclinaison de la table.a =1,53°

Par comparaison avec la valeur connue de l’angle d’inclinaison : l’écart relatif est faible et proche de 2 %.

Extraction de la coordonnée y en fonction du temps et modélisation par une parabole.

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