UNIVERSITE HASSAN II ENSAM Casablanca -:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:- Travaux Pratiques de Physique OPTIQUE GEOMETRIQUE Il est impratif que les tudiants se prsentent la sance en ayant lu et assimil le T.P. GONIOMETRE ET DISPERSION DE LA LUMIERE La comprhension de ce T.P. ncessite, avant de venir en T. P. l'tude de la partie thorique A.But du T. P.1) - Etude de la propagation d'un rayonnement travers un prisme. Dtermination de langle du prisme. 2) - Lclairement du prisme par un rayonnement polychromatique (constitue de - diffrentes vibrations) permettra de mettre en vidence la variation de l'indice en fonction de la longueur d'onde.A GENERALITES A- I - GENERALITES SUR LES RADIATIONS LUMI NEUSES Une vibration lumineuse peut tre reprsente en un point de l'espace par une fonctionsinusodale du temps de frquence v ( ou de pr1ode T =v1) Si cette vibration se propage dans le vide avec la clrit C sa longueur d'onde 0 estdfi nie par la relation: 0 = C TDansunmilieumatrield'indicederfractionabsoluncettevibrationsepropageavecla clrit(vitesseV(V0 Consquent la dviation D croit quand on fait crotre langle du prisme A- II- 3 -3 Variation de D avec n ( A et i sont constants ) Cher chons l a var i at i on dD de D sin var i e de dn (1) devient 0 = sin r dn + n cos r dr (2) devientcos i di = sin r dn + n cos r dr (3) devient0=dr+ dr (4) devientdD =di do dD/dn = sinA / cosi cosr toujours positif donc la dviation augmente si lindice n augmente. Remarque Au minimum de dviation i = im , etrm = A/2; sin im = n sin A/2,or sin A = 2 sin A/2 cosA/2,dodDm/dn = 2 tan im . 1/n A- II- 3 -4 Variation de D avec la longueur donde Dans le visible lindice n dpend de selon la loi de Cauchy qui peut scrire: n = a +b / , donc naugmente si diminue, et par consquent D augmente silalongueur donde diminue: si on passe du rouge (0,8 ) au violet (0,4 ). B - PARTIE EXPERIMENTALE B - I - Le goniomtre Legoniomtreestuninstrumentoptiquepourmesurerlesanglesdedviationd'unfaisceau lumineux ce qui permet de dterminer d'autres quantits physiques plusimportantes tels que l'anglededviationetl'indicederfractiond'unprisme.Legoniomtrecomprend3parties: une lunette L, un collimateur C et un plateau P. Les trois parties sont mobiles autour d'un axe vertical au centre du goniomtre et perpendiculaire au plan de Figure 1. Figure 1 B - I - 1 - Rglage de la lunetteLeplateauPestvide.Rglerd'abordl'oculaire(1)pourvoirnettementlerticule(filsen croix).Ensuiteviserunobjetfintrsloinetrglerlalunettepartirdubouton(2)jusqu' obtenir une image nette.B - I - 2 - Rglage du collimateurAligner la lunette avec le collimateur puis dgager le petit prisme devant la fente du collimateur. Eclairer cette fente avec une lampe une distance de 3 4 cm. Ouvrir la fente d'une distance prs de 0.5 mm l'aide du bouton (3). Rgler maintenant l'objectif du collimateur par le bouton (4) pour avoir une image claire et nette de la fente sur le plan du rticule. Diminuer la largeur de la fente et rgler la direction de la lunette jusqu' ce que l'image de la fente soit exactement sur l'axe de la rticule.B - II - ManipulationB - II- 1 -Dtermination de la courbe D= f ( i )On place maintenant le prisme sur le plateau de telle faon qu'il intercepte la moiti du faisceau venant du collimateur.L'anglededviationestceluiformentrelerayonincidentetlerayonrfract travers le prisme. 1) Choisir une raie bien lumineuse du spectre de la lampe Pour mesurerl'angleincidenti onviselefaisceauincident (direct) qui est un angle u1 puislefaisceau rflchi qui est un angle (u2). L'angle entre ces deux positions (u2 - u1) est li l'angle incident i par la relation : |u2 - u1| = t - 2i Sansrienchanger,onviselefaisceaurfractl'angleu3.Doncl'anglededviationDest celui entre le rayon incident et rfract:D=|u3 - u1| On peut varier i par des petites rotations (5) du prisme. On fera varier i en faisant tourner le plateau sur lequel repose le prisme (sans toucher au prisme).Vrifier que l'angle d'incidence doit tre suprieure une valeur i0 pour qu'il y ait mergence. Comparer avec la valeur attendue thoriquement. Mesurer donc, 5 valeurs de i et leurs D correspondants et dresser le tableau suivant:u1u2u3 iD 1) Tracer la courbe D = f ( i ). A i i D BC Rayon incident Rayon rflchi Rayon rfract 1232 )Estce que cet t e cour be possde un mi ni mum ? Siouiest i mersa val eurB - Il- 2- Mesure de l'angle au sommet du prisme : ALa fente du collimateur tant claire, placer le prisme tudier sur le plateau porte prisme, son arrte verticale au voisinage du centre. Observer successivement les donnes par les faisceaux rflchis sur les deux faces du prisme; L'angle entre les deux positions de la lunette est alors 2A|o1 o 2| = 2A 1) Mesurer 4 valeurs de ol et o2 et calculer la valeur correspondante de A. Dresser le tableau suivant:o1o2A 2) Donner la valeur moyenne de A = (A1+ A2+ A3+ A4)/4 et son incertitude AA dterminer partir de l'cart cette valeur moyenne. AA =0.5 (Amax Amin) B II -3 - Mesure de la dviation minimale Dm et de lindice n Le collimateur C est fixe. Aprs clairage de la face AB on cherche le rayon rfract. Le prisme est en suite tourn lentement pour chercher le point de minimum dviation. On note cet angle |1. On tourne le prisme de faon que le ct AC soit clair. On mesure de mme l'angle |2 correspondant au minimum de dviation. La dviation minimale est donne par : o2 o1 2A 2Dm = ||1 | 2| 2)Mesurerpourchaqueraies(longueurdonde=couleur)lesvaleursde|1et|2eten dduire la valeur correspondante de Dm pour chaque longueur donde () . Dresser le tableau suivant:1 Dmn 3 )Cal cul erl i ndi ce n du pr i sme l ai de de l a for mul e n =[ si n ( A+Dm) / 2 ]/si n A/ 24)DonnerlavaleurmoyennedeDm=(Dm1+Dm2+Dm3+Dm4)/4etsonincertitudeADm = 0.5 (Dmmax Dmmin)5) Comparer ce rsultat la valeur estime dans la 1 re partie. Conclusions et remarques 6) Conclure A |2 Dm C |1 Dm B (S.O) (n) (n) (face dentre)(face de sortie) +Axe RayonRayon FOCOMETRIE Les objectifs atteindre au cours de cette manipulation sont : -constructions relatives aux lentilles minces dans le cadre de lapproximation de Gauss -Formation dimages -Dtermination de la distance focale de lentilles mince convergentes ou divergentes - I/ Notions dobjet, dimage, de Stigmatisme et daplantisme 1/ Notion dobjet et dimage Lilnepeutvoirdesobjetsquesiceux-cimettentdelalumire(sourceprimaire)ou diffusent de la lumire (source secondaire). Un objet peut tre ponctuel ou tendu. Lorsquunilregardeuneimagetraversuninstrumentdoptique,ilreoitdesrayons semblant provenir de cette image. Remarque : -Un mme point pouvant tre image pour un systme et objet pour un autre et peut changer de rel virtuel suivant les cas. -Limage d 1 objet tendu est forme par limage de chacun de ses points. - 2/ Systme optique Unsystme optique (S.O) est constitu de dioptres ou/et des miroirsmisles unsla suite des autres. Les rayons incidents arrivent sur la face dentre et mergent par la face de sortie du (S.O). Lesystmeestditcentrsilesdioptresetmiroirssontdessurfacesdervolutionautourdun mme axe appel axe optique. Utiliser un (S.O): Cest obtenir uneimagela plus nette possible partir d1 objet. pour celail faut que tous les rayons issus d1 point objet A convergent en 1 pt A. 3/ Image dun point et StigmatismePlaons un point A, point jouant le rle de source de lumire sur laxe optique. Lobjet A met un faisceau sur la Fe. Selon les caractristiques du faisceau mergent on distingue 3 situations : - Stigmatisme rigoureux : . Tous les rayons passants par A passent par A aprs avoir traverss le (S.O). .LepointAestalorslimagedupointA.Le(S.O)estditstigmatiquepourlecouplede points A et A..SionplaceunobjetenA,limageseformeenA(principeduretourinversedela lumire).AetA :coupledepointsconjuguspour (S.O),etsontlisparunerelationde conjugaison. -Stigmatisme approch : . Tousles rayons mergents passent auvoisinagede A. On a alors une tachelumineuse qui reprsente limage du point A. Cette image est dautant plus nette que la tache est petite. -Dans le cas o il ny a ni Stigmatisme rigoureux ni Stigmatisme approch, il n y a pas dimage de A donne par le (S.O). II/ Systmes centrs dans les conditions de Gauss 1/ Condition de Gauss Lacondition de stigmatisme rigoureuxn'est atteinte que pour quelques couples de points l'exception du miroir plan. Le dioptre plan donne uneimagene dpendant pas des angles d'incidence pour des rayons paraxiaux. Onsecontentealorsd'unstigmatismeapprochquiestralisdanslapproximationde Gauss: - a) Les rayons lumineux font des angles petits avec l'axe optique (i petit). - b) Les rayons lumineux parallles l'axe optique sont peu loigns de celui-ci. 2/ Aplantisme A et A' sont conjugus,AB l'axe optiqueLe (S.O) centr est aplantique si l'image A'B l'axe optique. Dans ce cas on montre que Dans les conditions de Gauss on a: n1 AB sin u = n2 AB sin u - sin i = tan i = i - Les lois de la rfraction s'crivent : n1 i = n2 i - Le point d'incidence I est peu loign de l'axe optique. - OA = d et OA = d' sont petits 3/ Elments importants d'un systme centr Foyer image soit un rayon issu d'un point situ l'infini sur l'axe, arrivant donc paralllement l'axe, mais sanstreconfonduaveccelui-ci.Alasortie,ilcoupel'axeoptiqueenF'.CepointF'est l'image de l'objet situ linfini sur l'axe. C'est le foyer image. Point objet situ l'infini ( . ) S O F': foyer image Si F' est distance finie, le systme est dit focal; si F' est rejet l'infini, le systme est dit afocal A A (S.O) B B u u n2 n1 I OO Plan focal image Lesystmeestaplantique;l'imagedetout pointobjetl'infini,pasncessairementdansla direction del'axe, est donc situ dans te plan perpendiculaire l'axe optique passant par F : cest le plan focal image Foyer objet F C'estunpointobjetdontl'imageestl'infini.UnrayonincidentpassantparFunrayon mergeant parallle l'axe optique. Point image situ l'infini ( . ) S O F: foyer objet Si F' est distance finie, F le sera aussi. Plan focal objet Lesystmeestaplantique;l'imagedetoutpoint,autrequeF,situdansleplan perpendiculaire l'axe optique et passant par F, a donc son image l'infmi, mais pas dans lia direction de l'axe optique : C'est le plan focal objet. 3/ Recherche graphique de limage d'un objet par un systme centrLa recherche graphique de l'image d'un objet se fait dans l'approximation de Gauss: les rayons sont peu carts et peu inclins par rapport l'axe optique. Pour les tracs,nous considrons parfoisdesrayonstrsinclinsettrscarts,avecdessurfacesdedioptres,bienque sphriques, toujours planes. Le stigmatisme et l'aplantisme seront toujours vrifis. Elments connus pour une recherche graphiqueLorsdelarecherchegraphiquedel'imaged'unpoint,nouspossdonslesinformations suivantes - foyer objet F - foyer image F' Construction graphique La dmarche est la suivante : recherchons l'image A' de A sur l'axe. Choisissons un point B tel que AB soit perpendiculaire l'axe. Cherchons l'image B' de B. Considronspourcelaunrayonparalllel'axeetpassantparB,ilressortdusystmeen passantparF'.UndeuximerayonpassantparFetparB,ressortdusystmeparalllement |l'axe.L'intersectiondesdeuxrayonsmergeantsdonneB',carlesystmeeststigmatique dans les conditions de Gauss. Abaissons du point B' la perpendiculaire l'axe optique. Le systme tant aplantique dans les conditions de Gauss, nous obtenons le point A'' image de A III/ Lentilles minces Les lentilles sphriques sont les lments essentiels de presque tous les instruments d'optique classiques. Les verres de lunette d'une personne myope sont approximativement des lentilles divergentes. Pour son travail, l'horloger utilise une loupe (lentille convergente). Unobjectifd'unappareilphotoestconstitud'uneassociationdelentillesconvergenteset divergentes. L'objectif d'un microscope est une lentille paisse convergente... III. 1/ Lentilles sphriques minces Unelentillesphriqueestunsystmecentrrsultantdel'associationdedeuxdioptres sphriques reprs par leurs centres et sommets respectifs (C1, S1) et (C2,S2)Rappelonsqu'undioptresphriqueestunesurfacesphriquesparantdeuxd'indices diffrents. L'indice du verre constituant la lentille est n>l. Unelentillesphriqueestditemincesisonpaisseure=S1S2estpetite:edoittretrs infrieure aux rayons de courbure des dioptres: e4f,ilexistedeuxpositionsdelalentille(O1etO2), distantes de d (d=2 1O O), pour lesquelles il y a une image nette sur lcran. Indication :f'1OA1OA'1= OA D OA AA' OA' OA' AO AA' + = + = + =f'1OA1OA D1= + 0 f' D OA D ) OA (2= + +Equation de second degr rsoudre= A O1 ? = A O2 ? =2 1O O? ii) Montrer que D, d et f vrifiant la relation : Df'4 1Dd2 = |.|

\| iii) Montrer que ces positions sont symtriques par rapport au milieu de lobjet et de son image, et que le produit des grandissements correspondants est gal 1. iv) Remplir le tableau suivant D =AA' (m)1,21,110,90,80,7 d = 2 1O O(m) D1 (m-1) 2Dd|.|

\| v) Porter le graphe 2Dd|.|

\| en fonction de D1 sur une feuille de papier millimtr. En dduire f . vi) Vrifier pour une des mesures que le produit des grandissements correspondants chaque position de la lentille est gal 1 A B A B L + (E) O1O2 L D d c) Mthode de Silbermann Lobjet AB et lcran (E) sont fixes et distants de D ( AA'= D = 4f) Cettemthodeconsisteobtenirsuruncranuneimagerelledemmetailleque lobjet (grandissement= 1).OA = -OA'etAB = -B' A' i)Chercherlapositiondelalentillequipermetd'obtenirsurl'cranuneimagerelle de mme hauteur que l'objet.ii) Montrer en utilisant les formules des lentilles que, lorsque limage est renverse et de dimension galelobjet,lobjet etlimage sont lamme distance du centre optiqueO de la lentille. Quelle est cette distance par rapport la distance focale de la lentille. iii) Noter les mesures OA =OA'=iv) Calculer la distance focale de la lentille. f = fmoy f v) Faire le schma correspondant vi) Noter la distance AA' et dterminerOA OA' OA' AO AA' = + =. vii) Chercherla relation entreAA'et OF' ' f= l'aide dela relation de conjugaison et montrer que ( AA'= 4 f). viii) Conclure 2./ Exploitation des rsultats -Complter le tableau suivant: MthodePoints conjugusBesselSilbermann ff (cm) f'f' A -Discuter la prcision des trois mthodes utilises. F F A B O A B L + D MICROSCOPE Lemicroscopeestuninstrumentd'optiquequipermetd'obtenirdesimagesagrandis des objets. Ceci permet des mesures prcises sur de trs petits objets ( de l'ordre de 1 m). But de la manipe Lobjectifdecettemanipulationestd'tudierlefonctionnementdecetappareiletde dterminer ses caractristiques optiques. A GENERALITES A- I- Description du Microscope Le microscope est form principalement de deux systmes optiques convergents:1- L'objectif: est un systme de lentilles convergentes quivalent une loupe. La distance focale de lensemble varie entre 2 et 50 mm. L'objectif donne de l'objet AB une image A1B1 relle, agrandie et renverse. 2- L'oculaire: estcomposdedeuxlentillesconvergentes;la1res'appelle"lentille du champ" et la 2me "lentille de lil".La distance focale de l'ensemble varie entre 12 et 40 mm.L'oculaireagranditl'imageA1B1commeuneloupeetdonnel'imagefinalevirtuelle A'B'cest cette dernire qui est observe par lil A- II- Construction gomtrique de limage L'objectif(L1)etl'oculaire(L2)sontreprsentspardeuxlentillesminceset convergentes Grandissement C'est le rapport de la grandeur de l'image la grandeur correspondante de l'objet.Pour l'objectif du microscope on a : ob= AB1 B 1 A Puissance C'estlequotientdel'angleo'(oudiamtreapparent)souslequelonvoitl'image travers le microscopeP = AB' P sexprime en dioptries, o' en radian et AB en mtre.P = AB' = 1 B 1 A' AB' 1 B 1 A La puissance de l'oculaire est:Poc = 1 B 1 A' Ce qui donne : P = obPoc Conclusion: La puissance du microscope est gale au produit de la puissance de l'oculaire par le grandissement de l'objectif. Grossissement G = ' o' langle sous le quel est vue limage AB travers le microscopeolanglesouslequelonvoitlobjetlilnuunedistancede25cm(distance minimal conventionnel de vision distincte dm). o est trs petito = tg(o) = dmAB doG = AB' dm Ce qui donneG = P dm B - PARTIE EXPERIMENTALE B- I- Etalonnage du micromtre oculaire 1) Utiliser lobjectif 10 2)Placersurlaplatinedumicroscopelemicromtreobjectif.C'estunegraduationde1 millimtre de long comprenant 100 divisions quidistantes. Chaque intervalle vaut donc 1/100 de mm soit Divmm obj= 0.01 mm. 3)Allumerlalamped'clairagedumicroscope,ouvrircompltementlediaphragmedu condenseurSans regarder dans l'oculaire amener la lentille de front de l'objectif au voisinage immdiat du micromtre, en tournant le bouton de commande de l'objectif.Attention on risque de casser le micromtre objectif. 4)Mettezensuitelill'oculaire,remontertrslentementl'ensemblel'aidedelavis micromtrique jusqu' l'apparition de l'image du micromtre dans le champ de l'oculaire. PourunnombreNobjdedivisionsdelobjet(lemicromtre)correspondunnombre Noc de divisions sur le micromtre oculaire 5) Compltez le tableau ci-dessus, en utilisant lobjectif 10 m= NocNobjob= m100.01 Nobj0.1 Noc=Noc10202530mmoyAmmoy Nobj m Am = 0.5 (mmax mmin) de mme pour A = 0.5 (max min) 6) Comparer la valeur calcule celle donne par le constructeur (Objectif 10 ob = 10) Sachant que moy x Divmm obj =m-1Divmm oc 7) Calculer la valeur de la division millimtrique du micromtre oculaire Divmm oc 8) Conclure B- II- Calcule des grandissements des diffrents objectifs 1) Compltez le tableau ci- dessus, en utilisant les objectifs 4, 40 et 100 Noc5102040mmoymmoy Nobj_4 m Objectif 4 Nobj_40 m Objectif 40 Nobj_100 m Objectif 100 2) Comparer les valeurs calcules celles donnes par le constructeur (Objectif 4 ob = 4 ; Objectif 40 ob =40 ; Objectif 100 ob = 100) 3) ConclureB- III- Profondeur de champ On peut l'valuer en reprant les deux positions extrmes pour lesquelles l'image cesse d'trenetteetencomptantlenombrededivisionsdelavismicromtriqueentrecesdeux positions (un tour de la vis micromtrique provoque un dplacement de 0,2 mm).Comment varie la profondeur de champ avec le grandissement de l'objectif1) Compltez le tableau ci- dessus Profondeur du Champ Objectif 4 Objectif 10 Objectif 40 Objectif 100 2) Tracer la courbe de variation de la profondeur en fonction 3) Conclure B- IV- Mesure de lpaisseur relle dun objet quelconque Loculairecomportedoncunmicromtreau1/10demillimtresoitDivmmoc=0.1 mm. 1) Viser une partie du cercle entourant le micromtre objet2)DterminerlavaleurdeNoccorrespondantlpaisseurdelalignepar4mesures diffrentes.Objectifs41040100 Noc Epaisseur (D) 3) Montrer que ob= D0.1 Nocobj D0.1 Nocobj Doc DABB Amm mmmm 1 1= = =;AB : l'objet ; A1B1 : image 4)Exprimerl'paisseurrelledecetteligneenfonctiondeNocetdugrandissementde l'objectif ob5) Trouver la valeur moyenne D (en mm) et son incertitude AD (en mm) = 0.5 (Dmax Dmin) 6) Conclusion INCERTITUDES ET GRAPHIQUES. En physique, le travail exprimental a pour but la vrification de lois physiques. Pour cela, il faut : -connatre les appareils de mesures, -faire un calcul derreurs, -tracer les courbes et les exploiter. I/ ERREURS ET INCERTITUDES. Dans les conditions exprimentales, la mesures dune grandeur physique donne est toujours entache derreurs. Ces erreurs sont dues essentiellement : -la mthode de mesure (erreurs systmatiques) -lappareillage (erreurs de lappareil) -lexprimentateur (erreurs de lecture) I-1/ Erreur de mesure : Lamesuredunegrandeurphysiquenepeutjamaissefaireavecuneprcision indfinie,cestdireavecautantdechiffressignificatifsquelonvoudrait.Par exemple,lamesuredelalongueurdunetableL=0,87625973...cm,nepeutpastre donneparcettevaleur.Ilexisteunrangpartirduquelleschiffresnesontplus significatifs. Ceciestdauxinstrumentsdemesure,quinepeuventpasdonnerlavaleur exacte delalongueur mesurer,maisseulement un domaine danslequel se trouvela valeur exacte de cette grandeur. Ce domaine varie dun instrument lautre suivant sa natureetsaqualit.Donclavaleurexacteestapprocheparlavaleurindiquepar linstrumentdemesureetparlincertitudedonneparleconstructeurouestimepar celui qui mesure. SilonnoteparXelavaleurexacteetparXmlavaleurmesure,lavaleur algbriquedX = Xe - Xm est appele erreur absolue commise en assimilant la valeur mesure Xm la valeur exacte Xe, et dX/Xm est appele lerreur relative. I-2/ Incertitude de mesure : Enfait,onnepeutpasconnatrelavaleurexacteduneerreur,onnepeut quvaluerlavaleurmaximalepossibledelavaleurabsoluedelerreur.Onappelle incertitude absolue sur la mesure la quantit X telle que supIXI