TP OPTIQUE 4 : INTERFEROMETRE DE MICHELSON

TP OPTIQUE 4 : INTERFEROMETRE DEMICHELSON

B. AMANA et J.-L. LEMAIRE

Interféromètre de Michelson Page

INTERFEROMETRE DE MICHELSON

Se référer au cours d'optique de L1, L2 ou de Licence.

I- PRINCIPE DE L'INTERFEROMETRE DE MICHELSON

1) Schéma de base

M2

M1

M'2d

b

a

source

oeil

Figure I-1.

La séparation de l'onde issue de la source S en deux ondes S1 et S2 estréalisée par une couche métallisée (ab) semi-transparentequi joue le rôlede lame séparatrice. La différence des trajets optiques OM1O et OM2Ocorrespond à la différence de marche:

δ = 2 (OM1-OM2)δ = 2 (OM1-OM'2)

M'2 étant l'image de M2 dans (ab), on peut ainsi montrer que lephénomène observé est le même que celui qui serait obtenu avec une lamed'air limitée par les deux plans M1 et M'2.

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2) Réalisations pratiques

La couche métallisée (ab) étant déposée sur un support de verre, lesdiverses réflexions (air/verre) ou (verre/air) introduisent une différence demarche supplémentaire de λ/2. Par ailleurs, la traversée du support deverre de la séparatrice par les rayons lumineux introduit une différence demarche parasite qui doit être compensée par une seconde lamerigoureusement identique à la précédente (indice, épaisseur, inclinaison)mais sans métallisation. Deux types de construction sont couramment utilisés:

csa

b

M2

M1

récepteur

source

cs

a

b

récepteur

source

M'2

M1M'1

M2

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Figure I-2 a et b

C'est celui correspondant à la figure 2 qui sera utilisé pourcettemanipulation.

On peut pour cette manipulation utiliser soit une source monochromatiquesoit une source polychromatique. Les expériences faites dans ce TP leseront à l'aide d'un laser Hélium-Néon à 632,8 nm.

II- SOURCE PONCTUELLE MONOCHROMATIQUE (laser Hélium-Néon)

II.1. Cas des miroirs M1 et M2 équidistants de O. (OM1 = OM2)

Figure II-1

Afin de déterminer les sources secondaires S1 et S2, considérons deproche en proche les images successives de S dans chaque faisceau de lafigure précédente.

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Faisceau 1Le faisceau incident traverse la séparatrice puis M1 pour donner de S uneimage S'1. Au retour la séparatrice donne de S'1 une image S1. (M1) étantperpendiculaire au premier bras, S1 est sur le 1er bras et SM1 = M1S'1.Par suite S1 est sur le 2ème bras et:

OS1=OS'1=OM1+M1S'1=OM1+SM1=SO+20M1.

Faisceau 2

Le faisceau incident se réfléchit sur la séparatrice qui donne de S uneimage S' puis (M2) donne de S' une image S2. Au retour le faisceautraverse la séparatrice.

S étant sur le 1er bras, S' appartient au 2ème bras et OS'=OS. (M2) étantperpendiculaire au 2ème bras, S2 est aussi sur ce bras et :

M2S2=M2S'=M2O+OS'=M2O+OS.

Donc: OS2=OM2+M2S2=SO+20M2.

OM1=OM2 entraîne OS1=OS2 et les deux images S1 et S2 sontconfondues. Sur l'écran, on reçoit deux faisceaux issus despoints S1 et S2synchrones et confondus, l'éclairement y est donc uniformecomme avecune source unique.

Notons toutefois que l'intensité étant divisée par 2 à chaque incidence surla séparatrice, chacun des faisceaux a une intensité I/4, siI est l'intensitéémise par la source, et l'intensité totale sortant de l'interféromètre vautdonc I/2.

II-2. Cas des miroirs M1 et M2 non équidistants de O.(OM1 = e1, OM2 = e2)

Par rapport à la situation précédente, cela revient à déplacer le miroir (M1)de sorte que OM1=e1; on aura OS1=SO+2e1 ; OS2=OS+2e2.

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Les sources S1 et S2 synchrones demeurent sur le 2ème bras del'interféromètre mais elles sont distantes de S1S2=2(e1-e2)=2e.

S

S

S2

S'1

1

M1

M2

S'

Figure II-2

On pourra donc faire le schéma simplifié suivant (figure suivante):

Deux sources S1 et S2 synchrones décalées suivant une directionperpendiculaire à l'écran avec e=e1-e2 et S1S2=2 e.

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S1 S2 Dα

Figure II-3

Le système présente une symétrie de révolution autour de l'axe S1S2, lesfranges d'interférence seront donc des franges circulaires d'axe S1S2(anneaux) comme dans le cas d'une lame à faces parallèles quiseraitconstituée, ici encore, d'un des miroirs et de l'image de l'autre dans laséparatrice.

La vibration résultante en M d'abscisse x à la distance D des sources,supposée grande (D >>x) a pour amplitude:

s = s1 + s2 = acosωt + acos(ωt + ϕ )

= 2acosϕ / 2 cos(ωt + ϕ / 2)

Montrer que:

I = Iocos2 ϕ / 2 avec ϕ =2πλ

δ =2πλ

2ecosα

cosα = cosx

D≈ 1−

x2

2D2 donc I.

= I.ocos2

2πe

λ(1−

x2

2D2 )

α=constante correspond au rayon d'un anneau d'intensité donnée et, pourun anneau brillant

2πe

λ(1−

x2

2D2) = kπ

Le centre est un point brillant si2πe

λ= k0π avec ko entier (ordre

d'interférence au centre). Dans ce cas, un anneau brillant apour rayon xdéfini par la relation:

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k0π(1−x2

2D2 ) = kπ soit x = 2k0

D. k0 − k

où ko-k représente le numéro N de l'anneau compté à partir du centre. On adonc:

xN =2k0

D. N = λ / eD

N

Figure II-4

Dans tous les cas où la source S est ponctuelle, on voit que lesfrangesd'interférence sont observables sur l'écran, quelle que soit sa position, à lasortie de l'interféromètre. On dit que les franges sont "non localisées".

III- SOURCE POLYCHROMATIQUE (lampe spectrale ou lampe à continu)

A chaque longueur d'onde correspond un système de franges caractérisépar un interfrange qui dépend deλ . Si la source comporte plusieurslongueurs d'onde (par nature incohérentes puisque correspondant à desatomes émetteurs différents), les systèmes de franges vontse superposerd'où un brouillage plus ou moins important.

Il n'y a que pour δ =0 que toutes les longueurs d'onde donnent desinterférences constructives, par conséquent les franges auront une nettetémaximum pourδ au voisinage de 0. Encore faut-il que la différence demarche soit indépendante deλ ; c'est la raison de l'introduction d'une lamecompensatrice, taillée dans le même matériau que la séparatrice, de même

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épaisseur et dont on règlera le parallélisme. Ceci réalisé l'interféromètre estdit achromatique et la frange centrale est une frange blanche.

D'une manière générale I(λ ,x) étant l'intensité en un point d'abscisse xpour la longueur d'ondeλ , l'intensité résultante sera I(x)=I (λ,x)dλ∫intégrale étendue au profil spectral de la source.

Pour une raie monochromatique de longueur d'onde λ .

On a vu que I = Io cos 2 πδλ

donc I = Io2

(1+ cos2πδ

λ).

En ne considérant que la partie alternative on trouve que I enfonction deδest une sinusoïde. On donne à cette fonction le nom d'interférogramme.

Figure III-1

Pour un doublet de deux raies monochromatiquesλ 1, et λ 2 de mêmeintensité Io on aura:

I = Io cos2 πδλ1

+ Io cos2 πδλ 2

Soit en introduisant le nombre d'onde σ =1λ

I = Io (1+ cos2πσ1δ

2+

1+ cos2πσ 2δ2

)

= Io (1+ cos2πδ σ1 + σ2

2cos2πδ σ1 − σ2

2)

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et l'interférogramme est la courbe de battements suivante.

Figure III-2

Le nombre n de franges contenues dans un fuseau (1/2 période) est égal à

N =1 / (σ1−σ2)

2 / (σ1+σ2)=

σ ∆σ

=λ

∆λ

Dans le cas où les composantes n'auraient pas la même intensité lesminimum des battements ne seraient pas nuls.

Pour une source émettant plusieurs raies monochromatiquesde diversesintensités, l'interférogramme se présentera comme une somme discrète defonctions sinusoïdales conduisant à une suite de "battements" plus oumoins irréguliers.

Pour une source émettant une bande étroite de longueur d'onde deλ 1 à λ 2le calcul de l'interférogramme n'est simple que si l'intensité estindépendante de λ (fonction rectangle).

Dans ce cas I = σ1

σ2

∫ Io cos2π σδ dσ . Io étant constant

donc: I = −Io

2πδsin 2πσδ[ ]σ1

σ 2

= Io

2πδ(sin2πσ 2δ − sin2πσ 1δ)

= Ioπδ

sinπδ(σ 2 − σ1)cosπδ(σ2 + σ1)[ ]

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=Io(σ2 − σ1)sinπδ (σ2 − σ1)

πδ (σ2 − σ1)cos2πσ δ

Figure III-3

L'interférogramme est une fonction sinusoïdale modulée par une fonction

sinc=sinu

u

. La période de la fonction sinusoïdale vaut:

1

σ =

2

σ1 + σ2=

2λ1λ2

λ2 + λ 2= λ

et la largeur de l'arche centrale:

2

τ2 − τ1=

2λ1λ 2

λ1 − λ 2=

2λ−

∆λ

2

Le nombre N de franges dans l'arche centrale (entre les deux zéros) vaut:

N = 2λ−2

∆λ/ λ

−= 2

λ−

∆λ

Dans le cas d'un filtre dont la bande B(σ ) ne serait pas rectangulaire (casgénéral) l'interférogramme s'obtient en calculant I(δ ) = B(σ ) cos2πσ δ dσ∫ c'est-à-dire la transformée de Fourier de l'amplitude spectrale B(σ ).

Pour une source émettant un spectre continu large, comme unesource delumière blanche (lampe quartz-iode par exemple), l'interférogramme sera

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analogue à celui calculé ci-dessus, la largeur de l'arche centrale et le nombrede franges étant d'autant plus faibles que le spectre est large et inversement.

Avec une source de lumière blanche, l'observation à l'oeil,montre unefrange centrale blanche, si l'interféromètre est achromatique, et quelquesfranges irisées de part et d'autre. Au-delà, on ne voit plus de franges maisun blanc d'ordre supérieur; c'est-à-dire que certaines radiations sontabsentes mais elles sont trop nombreuses pour que l'oeil s'en rende compte.On met le phénomène en évidence au moyen d'un spectroscope dans lequelapparaît un spectre cannelé. Les cannelures noires correspondent à:

I = Io cos2πδλ

= 0 soit πδλ

= (2k + 1)π2

d'où λ =2δ

2k + 1

On a doncσ =2k + 1

2δ . Les cannelures sont équidistantes enσ et distantes de1

δ , elles sont donc d'autant plus serrées que δ est grand.

IV- DESCRIPTION DU MATERIEL

L'interféromètre que nous allons utiliser est présenté en détail sur la pagesuivante. Certains composants ont des caractéristiques légèrementdifférentes de celles indiquées précédemment (2 modèles à disposition).

Les miroirs sont de 1,59 cm de diamètre et de 0,32 cm d'épaisseur et sontd'une planéité <λ / 4 sur chaque face. L'une des faces est métallisée pouravoir des pouvoirs de réflexion et de transmission respectifs de 80% et20%.

La séparatrice a les mêmes dimensions et la même planéité queles miroirs.Elle est métallisée sur une face pour avoir des pouvoirs de réflexion detransmission de 50%.

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Interféromètre de Michelson Page 13


Le compensateur est identique à la séparatrice mais n'est pasmétallisé.Le déplacement du miroir mobile est contrôlé par le micromètre installédans le socle de l'interféromètre. En tournant le micromètre dans le sensdes aiguilles d'une montre, on déplace le miroir vers la droite en regardantdu côté du micromètre.

Un tour du micromètre correspond à 25 µm.

Evitez de toucher les surfaces des éléments optiquesdirectement avec vos doigts. En cas de salissures ou de tracesdouteuses, prévenir l'enseignant.

V/ MONTAGE DE L'INTERFEROMETRE

On utilisera dans cette partie une source laser He/Ne de 7mW

Eviter de regarder directement dans le faisceau.

1- Placer la base de l'interféromètre sur le banc optique. Fixer lelaser sur son support. Rapprocher la base de la source laser.

2- Fixer le miroir mobile (le plus petit des 2 miroirs dans le troutaillé dans la base de l'interféromètre et le serrer à la baseà l'aide d'une visà tête moletée.

3- Mettre le laser en marche. Le laser doit être parallèle à lasurfacede la base. Dans ce cas, le faisceau réfléchi au centre du miroir mobile doitêtre renvoyé dans l'ouverture de la source laser. Sinon, ajuster l'orientationde la source laser.

4- Monter la séparatrice, le miroir fixe et l'écran d'observation (quipourra être situé à une distance d'environ 1 à 2 m, sur le mur par exemple).

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Figure IV-2

Utiliser les vis à tête moletée pour monter la séparatrice. Les vismoletées de 6 cm de long servent à fixer le miroir fixe. Utiliser un porte-objet (magnétique) pour monter l'écran. (Deux modèles de Michelson sontà la disposition des étudiants. S'assurer auprès de l'enseignant de TP queles consignes indiquées correspondent au modèle utilisé).

5- Positionner la séparatrice à un angle de 45° par rapport aufaisceau laser. Ajuster la position de la séparatrice de sorte que la lumièreréfléchie frappe à peu près le centre du miroir fixe.

6- On doit voir deux groupes de points brillants sur l'écrand'observation. L'un provenant du miroir fixe et l'autre du miroir mobile.Chaque groupe de points doit avoir un point brillant et deux points ou plusde faible brillance (due aux réflexions multiples) sur les faces des lames.Ajuster encore la séparatrice de sorte que les 2 groupes de points soient leplus près possible l'un de l'autre. Serrer ensuite la vis à tête moletée de laséparatrice.

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7- A l'aide des boutons de positionnement X et Y derrière le miroirfixe, ajuster l'angle du miroir jusqu'à ce que les 2 groupes de points surl'écran d'observation coïncident.

8- Le compensateur dans cette étude n’est pas indispensable. Onpeut néanmoins monter en le fixant « magnétiquement » derrière laséparatrice. Faire attention de ne pas dérégler la séparatrice.

9- Placer la lentille de 18 mm de distance focale sur un porte-objetmagnétique et l'installer devant la source laser comme sur la figureprécédente et ajuster sa position jusqu'à ce que le faisceaudivergent soitcentré sur la séparatrice. On doit maintenant pouvoir observer des anneauxsur l'écran. Sinon, ajuster finement l'angle du miroir fixejusqu'à ce que lesanneaux apparaissent. Améliorer le réglage pour que l'intensité lumineusesoit homogène au niveau de l'anneau central.

Les raisons pour lesquelles on peut ne pas voir les anneaux sont lessuivantes:

- La séparatrice et le miroir mobile sont montés avec précaution surleur support pour être perpendiculaire à la base de l'interféromètrelorsqu'ils sont fixés. Si les supports sont légèrement tordus ou hors del'alignement, les franges qui en résultent sont quelque peudéformées. S'ilssont vraiment hors alignement, on peut ne pas obtenir de franges.

- Les réflexions sur les surfaces avant et arrière des miroirs et de laséparatrice entraînent souvent des figures d'interférence à l'arrière plan dela figure de franges principale. Ces figures d'arrière plannormalement nebougent pas lorsque le miroir est déplacé et n'ont aucun impact sur lesmesures faites à partir de la figure de franges principale.

- Si la figure de franges vibre, vérifier qu'il n'y a pas de courant d'air.Même une légère brise peut affecter les franges.

- Vérifier que la table de travail ne vibre pas.

VI- QUELQUES PRECAUTIONS A PRENDRE

Dans les manipulations qui vont suivre, les mesures principales concernentle comptage des anneaux qui défilent. Ceci peut se faire d'une manièrevisuelle ou à l'aide d'un détecteur optique.

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Dans le cas du comptage visuel, les techniques suivantes peuventaméliorer les résultats des mesures. Il n'est pas nécessaire que la figure desfranges soit parfaitement symétrique ou assez fine. Aussi longtemps quel'on peut distinguer les maxima et les minima, on peut faire des mesuresprécises.

- Il est facile de perdre le fil lors du comptage des anneaux. Aussi latechnique suivante peut-elle aider:

-Centrer la figure d'interférence sur l'écran d'observation en utilisantles boutons X et Y du miroir fixe. Sélectionner une ligne de référence surl'échelle millimétrique et l'ajuster avec la frontière entre un minimum et unmaximum.

Si on a projeté la figure d'interférence sur un autre écran à l'aide dudiffuseur, il faut tracer une ligne verticale sur l'écran qui servira deréférence. Tourner la vis micrométrique jusqu'à ce que la frontière entre lemaximum suivant et le minimum atteigne la même position que la frontièred'avant. (La figure de franges doit ressembler à celle de la positioninitiale). Une frange vient alors de passer. Continuer ainsi.

- En tournant la vis micrométrique lors du comptage des franges,toujours faire une révolution complète avant d'arrêter de compter, puiscontinuer de tourner dans la même direction en comptant. Ceci pourraéliminer entièrement les jeux dans le mouvement du micromètre.

-Lorsque l'on renverse le sens du mouvement dans un instrumentmécanique, il s'ensuit le plus souvent un léger "relâchement" dû au jeu descomposants mécaniques. En tournant toujours dans la même direction, onévite ce phénomène.

-Prendre toujours plusieurs mesures et faire la moyenne pour plus deprécision.

- L'anneau à la base de la vis micrométrique règle la résistance à larotation. Avant de faire une mesure s'assurer que cette résistance estajustée pour donner le meilleur contrôle sur le mouvement du miroir.

IMPORTANT : on peut utiliser la lentille de 48 mm de distance focalepour agrandir la figure de l'interférence et la projeter au mur ou à l'écran.

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VII-MANIPULATIONS

VII.1. Calibration du micromètre

Bien que la vis micrométrique soit assez précise, on doit pour plus deprécision utiliser une source laser pour calibrer le micromètre utilisé pourla translation du miroir mobile.

Pour cela tourner le micromètre et faire défiler au moins 20 franges.Déterminer soigneusement la translation effectuée au micromètre. Soit d’la valeur lue. Le mouvement du miroir est d=Nλ/2 où λ est la longueurd’onde du laser (λ =0,6328µm pour un laser He-Ne) et N est le nombre defranges comptées. Dans les mesures ultérieures, il faudra multiplier lesvaleurs lues par d/d’ pour avoir des mesures plus précises.

Attention : la vis micrométrique est graduée en « inch ». 1 in =2,54 cm.

VII.2. Détermination de la longueur d'onde ( à réaliser si l’on dispose d’unlaser autre que l’He-Ne).

Dans cette partie, nous allons utiliser l'interféromètre pour déterminer lalongueur d'onde du rayonnement laser, en supposant que les déplacementsdu miroir sont ceux indiqués par la vis micrométrique.

Une fois les anneaux obtenus, ramener la vis micrométrique àune valeurmoyenne (approximativement 500 µm).

- Tourner la vis micrométrique d'un tour entier dans le sens inversedes aiguilles d'une montre jusqu'à ce que le zéro sur la tête de la viss'aligne avec la marque de l'index. Relever la position du micromètre.

- Ajuster la position de l'écran pour qu'une des marques sur l'échellemillimétrique soit alignée avec une des franges de la figured'interférence.Il est plus facile d'ajuster la ligne de référence avec la 1ère ou la 2èmefrange partant de la frange centrale.

- Tourner doucement la vis micrométrique dans le sens inverse desaiguilles d'une montre. Compter les franges qui passent surla marque deréférence. Continuer jusqu'à ce qu'un nombre déterminé (aumoins 20) defranges passe par la marque de référence. En arrêtant le comptage, lesfranges doivent être dans la même position (relativement à la marque de

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référence) qu'avant le début du comptage. Relever la valeurfinale de laposition du micromètre.

- Déduire dm, le déplacement du miroir mobile vers la séparatrice.Chaque division sur le bouton du micromètre correspond à 1µ m dedéplacement.

- Marquer aussi le nombre de franges comptées

- Recommencer l'expérience plusieurs fois et relever les valeurs dedm et N.

- Dans le cas d'un comptage à l'aide d'un photo-détecteur:

-Centrer la frange centrale sur l'ouverture du diaphragme.

- Tourner doucement la vis de manière à avoir un maximum sur letrou du diaphragme.

- Régler la vitesse de la table traçante sur 5 mm/s (notice d'utilisationde la table traçante à consulter sur place).

- Régler l'échelle des tensions sur sa plus faible valeur (plus fortesensibilité).

- Noter la position initiale du micromètre.

- Lancer le défilement du papier et au même moment démarrer ledéplacement du miroir à l'aide de la vis micrométrique. Tourner la vis avecune vitesse sensiblement uniforme.

- Arrêter de tourner avant que la plume n'arrive en fin de course et neregagne sa position initiale.

- A ce moment précis, l'anneau central sur le détecteur n'aprobablement pas la même position qu'au démarrage de l'enregistrement.

- Décaler la plume vers le bas ou vers le haut, puis relancerl'enregistrement avec une vitesse plus faible en tournant la vismicrométrique minutieusement pour retrouver une intensité d'anneaucentral semblable à celle qu'on avait au démarrage de l'enregistrement.

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- Compter le nombre d'anneaux ayant défilé sur le papier de latabletraçante et relever la position du micromètre. Faire plusieursenregistrements.

- Calculer la valeur de la longueur d'onde du laser. Calculerla valeurmoyenne. Comparer cette valeur à la valeur connue. A quoi attribuez-vouséventuellement la différence entre votre valeur et celle connue ?

En mesurant le déplacement du miroir, quels sont les facteurs quilimitent la précision de la mesure ?

VII.3. Polarisation (Facultatif, à faire en fin de TP si vous disposez dutemps nécessaire)

Vous disposez de deux polariseurs parmi les accessoires quiaccompagnentle matériel de l'interféromètre.

1- Placer un polariseur entre la source laser et la séparatrice. Fairevarier l'angle de polarisation. Noter ce que l'on observe. Comment lapolarisation modifie-t-elle la figure d'interférence. Des observations,déduire la direction de la polarisation de la source laser.

2- Placer maintenant le polariseur devant le miroir fixe ou le miroirmobile. Faire varier l'angle de polarisation. Noter l'effet sur la figured'interférence. Expliquer.

3- Placer cette fois-ci deux polariseurs: l'un en face du miroir fixe,l'autre en face du miroir mobile. Faire tourner d'abord un polariseur,ensuite l'autre. Noter les effets. Est-ce que les faisceauxde polarisationcroisés interfèrent ? Comment expliquer ce résultat ?

VII.4. Indice de réfraction de l'air

VII.4.1. Théorie

Dans l'interféromètre de Michelson, l'état d'interférence dépend dudéphasage entre les deux faisceaux. Il existe deux façons demodifier cedéphasage. Une des façons est, comme nous l'avons vu, de modifier lechemin optique d'un faisceau (en déplaçant l'un des miroirs). L'autre façonest de faire varier les caractéristiques du milieu dans lequel se propagentl'un ou les deux faisceaux. Nous allons utiliser la deuxièmeméthode pourmesurer l'indice de réfraction de l'air.

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Pour une lumière d'une fréquence donnée, la longueur d'ondevarie selon laformule λ = λo / n. λo est la longueur de cette lumière dans le vide et nl'indice de réfraction de la matière dans laquelle elle se propage, à cettelongueur d'onde.

Pour des pressions raisonnablement faibles, l'indice de réfraction d'un gazvarie linéairement avec sa pression. En déterminant expérimentalement lapente de la courbe de linéarité, on peut déterminer l'indicede réfraction del'air à des pressions variées.

La variation linéaire de l'indice de réfraction avec la pression découle de lathéorie de l'interaction entre les atomes d'un gaz et une ondeélectromagnétique qui permet d'établir la relation de Clausius-Mosotti quirelie l'indice de réfraction n du gaz à la densité N des atomes:

n2 − 1

n2 + 2=

4π3

Nα .

où α la polarisabilité dépend de la fréquence du champ électriqueinteragissant et de la structure interne des atomes considérés. Pour les gaz,l'indice de réfraction est très proche de 1, on peut donc écrire uneexpression approchée du membre de gauche:

n2 − 1

n2 + 2=

2

3(n− 1)

La quantité (n-1) est la réfractivité du gaz. On peut donc écrire:

(n-1)= 2π α N

Or la théorie cinétique des gaz relie la densité N des atomes de gaz, lapression P et la température T du gaz par la relation:

P=N.kB.T où kB est la constante de Boltzmann.

A température constante, on peut alors écrire:

(n-1)= 2παkB T

P =Cte× P

On vérifie bien qu'à P=0, n=1 (indice du vide).

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VII.4.2. Mode opératoire

1- Placer la chambre à vide entre le miroir mobile et la séparatrice(voir figure suivante)

Figure IV-3

Connecter le tuyau de la pompe à l'ouverture supérieure de lachambre àvide. Ajuster l'alignement du miroir fixe pour que le centredes anneauxsoit clairement visible sur l'écran d'observation.

Les franges peuvent éventuellement être légèrement déformées par lesirrégularités des faces de la chambre à vide à travers lesquelles passe lefaisceau. Ce n'est pas grave.

2- Pour effectuer des mesures plus précises, ces faces doivent êtreperpendiculaires au faisceau laser. Pour cela, tourner la chambre etobserver les anneaux. Selon les observations, quand peut-on être sûr que lachambre à vide est correctement alignée ?

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3- Tourner le bouton à levier sous la manette de pompage pourmettre la chambre à la pression atmosphérique.

4- Noter la pression initiale Pi lue sur la jauge de la pompe à vide.Pomper doucement l'air de la chambre à vide. Compter en même temps lenombre N d'anneaux qui défilent. Noter aussi Pf la pression finale sur lajauge.

Remarque: La jauge mesure la pression relative à la pressionatmosphérique (par exemple 30 cm de Hg signifie 30 cm de Hg en-dessousde la pression atmosphérique qui est de 76 cm de Hg environ). Dans cecas la pression absolue est:

Pabs = Patm - Pjauge

5- Soit d la longueur de la chambre à vide,λ0 la longueur d'onde dulaser dans le vide, ni et nf les indices de réfaction de l'air aux pressions Piet Pf.

Montrer que la pente de la courbe n(P) vaut ni − nf

Pi − Pf

=Nλ0 / 2d

Pi − Pf

Calculer la pente de la courbe sachant que d=3,0 cm.

Tracer la courbe de n(P). Utiliser une échelle appropriée.

A partir de votre courbe déterminer l'indice de réfraction de l'air à lapression atmosphérique de (76 cm de Hg).Estimer les erreurs sur cetindice.

6- Dans cette expérience, nous avons supposé à priori une relationlinéaire entre n et P. Comment peut-on tester cette hypothèse ?

7- L'indice de réfraction, comme nous l'avons vu, dépend aussi de latempérature. Décrire une expérience qui pourrait révéler cette dépendancede n en fonction de T.

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VII.5. L'indice de réfraction du verre

Nous allons dans cette partie mesurer l'indice de réfraction d'un verre enfaisant varier lentement l'épaisseur de verre à travers laquelle passe l'undes faisceaux d'interférence.

VII.5.1. Mode opératoire

1- Installer le plateau tournant de sorte que l'axe en saillie sur la faceinférieure entre dans le trou de la platine situé entre la séparatrice et lemiroir mobile. Si le miroir mobile est trop proche de la séparatrice, ildevient difficile d'installer le plateau tournant. Dévisser dans ce cas lemiroir mobile et l'éloigner.

2- Positionner le plateau de sorte que le côté droit de son bras soitaligné avec le zéro sur l'échelle des degrés sur le socle de l'interféromètre(voir figure ci-dessous).

Figure IV-4

3- Monter la plaque de verre sur un porte-objet et la positionner surle plateau tournant de façon qu'elle soit précisément perpendiculaire auchemin optique.

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4- Retirer la lentille placée devant le laser. Mettre l'écran entre laplaque de verre et le miroir mobile. Si on observe un point brillant etquelques points secondaires sur l'écran, ajuster l'angle de la plaque deverre (pas celui du plateau tournant) jusqu'à ce que l'on n'observe qu'unseul point brillant. La plaque est ainsi perpendiculaire au chemin optique.

5- Replacer la lentille et l'écran à leurs places respectives. Faire lespetits réglages nécessaires pour avoir une figure d'interférence claire surl'écran.

6- Tourner lentement le plateau en déplaçant son bras. Compter lenombre de transitions de franges quand on tourne le plateau de 0 à unangle θ (10° au moins).

VII.5.2. Exploitation des résultats

-Dessiner le parcours du faisceau à travers la lame à faces parallèleslorsque le plateau est tourné d'un angle θ.

- Comment varie le chemin optique à travers l'air lorsqueθaugmente?

-Soit dg(θ ) la longueur du chemin optique à travers le verre etdans da(θ ) celle à travers l'air; montrer que le nombre de franges quidéfilent est relié à θ par:

N =2nada(θ ) + 2ngdg(θ)

λo

où na est l'indice de réfraction de l'air et ng celui du verre.

-Déterminer ng en utilisant sans démonstration la formule

ng=(2t − Nλ o)(1− cosθ)

2t(1− cosθ ) − Nλooù t est l'épaisseur du verre.

- Estimer les incertitudes sur cette valeur.La comparer à unevaleur connue.

-Conclure.

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TP OPTIQUE 4 : INTERFEROMETRE DE MICHELSON