7/30/2019 TP07 Chute Libre-2
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PCSI du lycee de lEssouriauUniversite Paris-SudCentre dOrsay
Mathematiques et InformatiquesTP 07
20112012
TP 07 Chute libre, mecanique du point
Exercice 1 : (chute verticale)Un point materiel M de masse m = 3
kg est lance verticalement avec une vitesse initiale v0 depuis
unpoint de hauteur z0 = 20 m. On prendra g = 9.8 m.s
2 pour lacceleration de pesanteur. Durant le
mouvement, le point M est soumis a son poids et a une force de
frottement fluidef = v ou v est
la vitesse du point M a linstant t considere et = 0.7 kg.s1. On
sinteressera a differentes valeurs de lavitesse initiale v0 {13,
16,2}m.s1.
Question 1
Donnez lequation differentielle verifiee par la vitesse v. La
resoudre sur le papier et en utilisant la com-mande dsolve de
Maple.
Question 2
Definissez deux fonctions v et z qui prennent en argument v0 et
t et qui retourne la vitesse et la positiondu point M a linstant t
lorsque la vitesse initiale est v0.
Question 3
Tracez sur un meme graphique les fonctions v(t) pour les trois
vitesses initiales proposees, puis sur unautre graphique, les
fonctions z(t). Verifiez graphiquement que v converge vers une
valeur limite (toujoursla meme) et que z sannule une seule
fois.
Question 4
En utilisant la commande fsolve, determinez une valeur approchee
de linstant ou z sannule, cest-a-direde linstant ou le point touche
le sol.
Question 5
Tracez les differents plans de phase, cest-a-dire le graphique
donne par larc parametre (z(t), v(t)) pour tallant de 0 a 20.
Exercice 2 : (chute non rectiligne)A linstant t = 0, un point
materiel M de masse m = 3 kg est lance du haut dune falaise avec
une vitesseinitiale v0 dangle par rapport a lhorizontale de = /3.
On suppose que le point M nest soumis quason poids (pas de force de
frottement). On prendra g = 9.8 m.s2, H= 30 m et ||v0 || = 22
m.s
1.
Question 1
Donnez lexpression litterale de x(t) et de y(t). Tracez la
trajectoire sur un graphique.
Question 2
A laide de la commande solve, donnez lexpression de la
trajectoire sous la forme y(x).
Question 3
Estimez en utilisant fsolve linstant ou le point M touche le sol
ainsi que labscisse ou cela se produit.
Question 4
Determinez la hauteur maximale atteinte par le point M.
Question 5 (Parabole de surete)Tracez y(x) pour differentes
valeurs de compris entre 0 et /2 afin de visualiser la parabole de
surete.Vous pourrez utiliser la commande seqpour generer la liste
des graphiques que vous voulez tracer.
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