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T.P. d'Electronique 3me anne

ANALYSEUR DE RESEAUX ET LIGNES HF Le but de ce TP est de comprendre les phnomnes de propagation dans les lignes de transmission hyperfrquences, de savoir utiliser l'abaque de Smith et de vrifier quelques relations fondamentales de la thorie de la propagation. Les circuits et lignes qui seront mesurs sont fabriqus avec la technique des circuits imprims et sont de type microruban. N'importe quelle ligne HF aurait pu tre utilise (coaxial, guide d'ondes, paire symtrique etc) mais la ligne imprime est celle qui se fabrique le plus facilement. Son encombrement est rduit et sa mesure est particulirement aise l'analyseur de rseau.

1 - GENERALITES SUR LA LIGNE MICRORUBAN La technique des circuits imprims, dveloppe initialement dans le domaine de l'lectronique, s'est rpandue dans le domaine des hyperfrquences o elle a tout d'abord permis, dans les annes 50, la ralisation de lignes de transmission et de circuits micro-ondes (isolateurs, dphaseurs, circulateurs etc....). Les avantages des lignes microruban par rapport aux lignes coaxiales ou aux guides microondes sont un faible cot, un faible encombrement, une facilit de fabrication. En contrepartie, les lignes microruban transportent des puissances faibles et ont des pertes plus importantes du fait dune absence de blindage. Pour la petite histoire, ce rayonnement parasite apparaissait l'origine comme un dfaut (pertes et risques de couplage). Il a ensuite t utilis dans les annes 70 pour raliser les premires antennes microruban. La ligne microruban (Figure 1) est constitue dun ruban mtallique dpos sur la face suprieure dune plaque de dilectrique 'autre face tant entirement mtallise (plan de masse). Le milieu de propagation des ondes n'est pas homogne car une partie des lignes de champ se trouve situe dans le substrat tandis que l'autre partie se trouve dans l'air.

1.1 - Caractristiques dune ligne microruban: - La vitesse de phase vp ou vitesse de propagation

- L'impdance caractristique Zc.

Ces caractristiques dpendent des paramtres suivants: - La largeur du ruban W

- L'paisseur du substrat h

- La permittivit relative du substrat r

Dilectrique

Plan de masse

w

Ruban mtallique

h

Figure 1: La ligne microruban

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1.2 - Constante dilectrique effective e Si la ligne tait situe dans le vide, en appliquant la thorie des lignes classique, on crirait son impdance caractristique de la faon suivante: (avec Lo et Co des constantes liniques)

o

o

coC

LZ

Lair sous la ligne tant perturbe par l'introduction du dilectrique de permittivit r, on peut montrer que la nouvelle impdance caractristique Zc et la nouvelle vitesse de propagation vp se calculent en supposant que la ligne est place dans un milieu dilectrique homogne caractris par une

permittivit fictive e appele permittivit effective de la ligne. On a alors :

r

coc

ZZ

et

e

C

pv

avec

W

h

rre

101

1

2

1

2

1

Limpdance caractristique, la vitesse de propagation et la constante dilectrique effective dpendent de

r et de la gomtrie de la ligne. Dautre part, la longueur donde guide g dans le microruban sexprime

en fonction de la longueur donde dans lair o laide de la relation :

e

og

Le calcul des diffrentes impdances caractristiques des lignes ne fera pas lobjet de ce T.P. Il faudra cependant exprimer la constante dilectrique effective qui est utile pour calculer les longueurs de ligne quivalentes.

1.3 - L'analyseur de rseaux HP 8753 D Il permet de faire la totalit des mesures pour des frquences allant jusqu' 6 GHz. Pour une antenne, il permet de savoir si elle est adapte, de connatre sa bande passante ou de raliser certaines tudes qualitatives de transmission, mais il ne peut en aucun cas faire des tracs de diagramme de rayonnement. Pour que l'analyseur fasse des mesures correctes encore faut-il qu'il soit calibr, cd qu'on lui indique avant chaque srie de mesures, dans quel plan ces mesures seront ralises, comment sont dfinis un court-circuit et un circuit ouvert rels et quelle est la valeur de la charge permettant l'adaptation (et donc le calcul des impdances rduites). En un mot, il faut lui dfinir une chelle pour l'abaque de Smith. Une fois l'analyseur calibr les mesures peuvent commencer. Cette calibration ne sera pas faire par les tudiants de 3me anne, l'analyseur sera dj calibr et les tudiants n'auront se soucier que de son exploitation. Seul le port 1 de l'appareil est utilis pour les mesures de rflexion. Celui-ci permet, dans le plan de mesure c'est dire au niveau du connecteur, de dterminer entirement la valeur du coefficient de rflexion S11 en fonction de la frquence. Cette mesure est effectue sous forme complexe, ce qui permet en passant par le module et l'argument d'avoir la reprsentation vectorielle ncessaire au trac de l'abaque de Smith (touche Smith chart). Sur ce dernier, la lecture directe de la charge quivalente en partie relle et imaginaire peut aussi se faire. On a aussi accs au module en format linaire ou en dB du S11 (touches mag dB ou mag lin) ainsi qu' sa phase (touche phase) et au Rapport d'Onde Stationnaire (ROS) associ (touche swr). Ces diffrentes grandeurs sont accessibles grce la touche FORMAT. L'impression des rsultats peut se faire en appuyant sur la touche copy puis plot/print monochrome. Les diffrents points en frquence sont accessibles en utilisant la touche markers qui fera apparatre plusieurs curseurs que l'on pourra dplacer grce la molette, aux flches ou directement en entrant les valeurs de frquence au clavier, la saisie se faisant alors lorsque lon presse sur le bouton correspondant lunit. ATTENTION: Malgr son aspect, l'analyseur de rseaux, ses ttes de dtection et ses cbles sont extrmement fragiles. Les manipulations se feront donc avec beaucoup de dlicatesse. En particulier, ne pas forcer sur les ttes, ne pas plier trop violemment les cbles, toujours serrer les connecteurs par l'crou.

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2 - PREPARATION THEORIQUE

La frquence de travail est 3 GHz. L'impdance caractristique de la ligne est de 50 Ohms. La hauteur du substrat est de 1,524 mm, sa constante dilectrique est de 2,2, la largeur de la ligne de 4,65 mm. Calculer la longueur d'onde guide dans cette ligne et la vitesse de propagation cette frquence.

2.1 - La charge ramene en bout de ligne

La charge totale de rfrence ZLO

est constitue d'une charge purement rsistive de 100 laquelle est

associe un petit tronon de ligne de 47,8 mm et d'impdance caractristique 50 Ohms (Figure 2).

L1 = 47,8 mm

W1 = 4,8 mm

R = 100

Figure 2: Schma de la charge totale de rfrence Le plan de rfrence (et de mesure) de la charge est pris au bout de ce tronon, au niveau du connecteur. La charge est dfinie pour quelques frquences dans le tableau thorique de la feuille de rsum. Au bout de cette ligne sont connectes des lignes d'impdances 50 ohms qui permettent de se dplacer vers le gnrateur et dont les longueurs sont les suivantes : L1 = 6,8 mm, L2 = 17,9 mm, L3 = 25,0 mm. La ligne de longueur L4 consiste effectuer un dplacement vers la charge en retranchant au tronon L0 la longueur L4 = - 4,3 mm. 2.1.1 A l'aide de la formule thorique ci-dessous, remplir le tableau de la feuille de rsum suivant montrant l'volution de la valeur de la charge en fonction de la frquence et des longueurs de lignes. La valeur de la charge dans le plan l=0 est spcifie pour les 3 frquences.

lZjZ

lZjZZZ

LC

CL

CL

tan

tan

0

0

g

2avec

2.1.2 a. Placer les points Z

LO sur l'abaque de Smith fourni en annexe pour la frquence de 3 GHz.

2.1.2 b. Relever la phase et le module du coefficient de rflexion, le rapport d'onde stationnaire, la longueur quivalente en longueur d'onde guide dont on a tourn et reporter les rsultats dans le tableau

de comparaison. Comparer aux valeurs thoriques (e qui est le nombre de longueurs d'ondes quivalentes dans le milieu dont on s'est dplac). Remplir galement la colonne thorique du tableau de comparaison laide de la formule suivante :

CL

CL

ZZ

ZZ

2.1.2 c. On cherche maintenant savoir quelle serait la trajectoire du point 3 GHz, dans le cas o les

tronons ne sont plus d'impdance caractristique 50 mais 70 ce qui correspond une largeur de ligne W= 2,71 mm. Pour cela, remplir le tableau et placer les points sur l'abaque. Attention, les points

placs sur labaque de Smith doivent tre normaliss par rapport 50 cad ZLO

/50

Remarque : recalculer et r. Dcrire en une phrase la trajectoire d'un point en fonction de la longueur de ligne lorsque les impdances caractristiques de ces lignes varient.

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2.2 - L'adaptation par quart d'onde

2.2.1 En HF ladaptation des composants est un problme crucial. Pour se rendre compte de ce que reprsente, en terme de pourcentage de puissance rflchie, un coefficient de rflexion diffrent de 0, remplir le tableau 1 de la feuille de rsum. Il donne la correspondance du ROS ou rapport dondes stationnaires (SWR en anglais), S11 linaire, S11 en dB (20 log S11), % de puissance rflchie (S11

2). On

donne pour cela, la formule suivante:

1

1

ROS

ROS

Dans la construction de lignes hyperfrquences, on recherche souvent l'adaptation, c'est dire

ramener limpdance mesure, une valeur proche de l'impdance caractristique. Dans le domaine des

frquences UHF (3MHz 1GHz) c'est 75 En tlcoms et en hyperfrquences, cest gnralement 50. Pour cela, on dispose de diffrentes techniques dont une est l'adaptation par quart d'onde. Principe: Par une longueur de ligne approprie, on tourne sur labaque de Smith pour se ramener tout d'abord une impdance purement relle. Puis, on atteint le point central de l'abaque (adaptation) par

une rotation d'un demi-tour ralis grce une ligne de longueur g/4, et dont limpdance caractristique

sera, sur labaque de Smith, le centre du demi-cercle de la trajectoire. 2.2.2 A partir de la valeur de la charge Z

LO 3 GHz et des rsultats prcdents, donner la longueur de

ligne dimpdance caractristique 50 ncessaire pour se ramener une charge purement rsistive de

100 L1. 2.2.3 Dterminer ensuite grce l'abaque de Smith (graphiquement), la longueur et l'impdance

caractristique ncessaire pour retrouver une charge de 50 aprs rotation d'un demi-tour.

Figure 3: Adaptation par quart d'onde

2.2.3 Vrifier que l'impdance caractristique Z2 du tronon quart d'onde qui adapte la ligne d'impdance

Z1 (50 ) la charge Z

3 (100 ) doit tre Z

2 = (Z2Z3)1/2

.

Ladaptation par quart-donde est particulirement apprcie en technologie microruban pour laquelle on peut disposer assez facilement de nimporte quelle impdance caractristique par choix de la bonne largeur de la ligne de transmission.

2.3 - L'adaptation par stub Une autre faon de procder consiste utiliser un stub. Principe : Le principe tant ici la mise en parallle dimpdances, on prfre rsonner en admittances. Grce un tronon de ligne d'impdance caractristique Zc et de longueur adquate L, le point reprsentant l'admittance y

L0 = 1/ZL0 de la charge adapter, parcours un cercle jusqu' ce que celui-ci

croise le cercle reprsentant les admittances du type y=1+jb'. L'adaptation en partie relle est ainsi ralise. La correction de la partie imaginaire se fait en ramenant dans ce plan une partie imaginaire pure y

s gale -jb' grce un stub en circuit ouvert (open stub) ou un court circuit (short stub). La solution

retenue entre ces deux est gnralement celle prsentant le plus faible encombrement. Le raisonnement peut se faire en impdance mais il est plus facile, pour faire la somme des impdances parallles ramenes, de travailler ds le dpart en admittance.

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z = r+jxChargey(l) = 1+jb'

l

yco(L) = -jb'Charge

Circuit ouvert

y = g+jb

L

Stub en circuit ouvert

z = r+jxCharge

Circuit ouvert

l

Zc

Schma quivalent

Figure 5: Adaptation par stub

2.3.1 Raliser pour une charge de 100 , l'adaptation par stub l'aide de l'abaque de Smith et en vous aidant des rsultats prcdents. Spcifier les diffrentes longueurs mises en jeu pour un stub circuit ouvert et en court circuit. Prciser lequel semble tre le plus judicieux.

2.4 - La division de puissance quirpartie

Un problme que l'on rencontre trs souvent en microondes est la division de puissance. Cette division est par exemple utile dans le cas de groupement d'antennes en rseau alimentation commune. Cependant, si lon ny prend pas garde, la simple mise en parallle de branches identiques peut ramener aux points de jonctions, des impdances diffrentes de limpdance caractristique de travail. Il apparat alors une rflexion non nulle, renvoyant une partie de la puissance vers le gnrateur (ce qui peut parfois tre destructif) et diminuant la puissance transfre vers les charges. On opre alors une adaptation progressive (Figure 6) faisant apparatre diffrents sauts de largeurs. Dans certains cas, o lon veut distribuer la puissance sur les charges avec une phase identique, il faudra de plus faire attention aux longueurs des diffrentes branches.

Pe

Pi Pi+1 Pi+2 P i+3

Figure 6: Diviseur de puissance en arborescence

La conception de ces diviseurs est la suivante. Les impdances ramenes par chacun des bras se retrouvent en parallle au niveau de la jonction. Pour pouvoir repartir sur la branche principale avec la bonne impdance caractristique Zc, deux solutions sont possibles: - soit chacune des branches ramne son extrmit 2Zc, la mise en parallle donne directement Zc, - soit les branches ramnent Zc et on ralise une adaptation par quart-d'onde aprs le point de jonction pour passer de Zc /2 Zc. Ces solutions sont directement applicables dans le cas o les charges sont de mme impdance que les lignes. Dans le cas contraire, une adaptation initiale ou une solution personnalise est obligatoire sur chacun des bras. 2.4.1 Calculer les diffrents tronons ncessaires pour raliser une division de puissance quirpartie

sur 2 charges de 50, partir d'une ligne d'impdance caractristique de 50, dans les deux cas de figure.

2.5 - La division de puissance non-quirpartie

Un problme presque similaire au prcdent est la division de puissance asymtrique. Le principe consiste envoyer une puissance diffrente dans chacun des bras. Ce cas se rencontre par exemple pour les rseaux d'antennes puissance pondre. Tous les lments ne reoivent pas la mme puissance afin de configurer le diagramme de rayonnement de faon particulire. Un autre cas courant est la ralisation de coupleurs directifs, qui sont en fait la drivation d'une faible partie du signal afin de pratiquer des mesures proportionnelles ce dernier sans le perturber.

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P1 P2

P3

Figure 7: Coupleur en guide dondes

On souhaite raliser un diviseur de puissance microonde une entre et deux sorties permettant

de diriger 2/3 de la puissance d'entre sur une sortie et 1/3 sur la deuxime sortie. Le diviseur devra tre

adapt en entre (50 ). En termes de paramtres S, le diviseur souhait devra avoir les caractristiques suivantes:

S11 0 S2121 3 S31

2 2 3

2 3

1

P1

P2=1/3 P1Z2 Z3

P3=2/3 P1

Figure 8a: Coupleur en lignes microruban Soit Z

2 et Z

3 les impdances ramenes l'entre de chaque bras du diviseur. Les puissances dlivres

aux accs 2 et 3 (P2 et P

3) sont relies Z

2 et Z

3 par les relations o V reprsente la tension la jonction

du diviseur:

P2 V2

Z2 P3 V2

Z3

2.5.1 Sachant que ces impdances se retrouvent en parallle, donner la relation liant Z

2 et Z

3 et

permettant d'obtenir l'adaptation en entre. A partir des relations de puissance, en dduire une relation liant Z

2 et Z

3.

2.5.2 Rsoudre le systme et en dduire les valeurs numriques de Z2 et Z

3.

2.5.3 Calculer les impdances caractristiques des tronons de lignes g/4 introduire sur les accs 2

et 3 de manire ramener les impdances Z2 et Z

3 calcules prcdemment (charges 50).

Figure 8b: Coupleur en lignes microruban

3 - MANIPULATION

La frquence centrale de travail sera 3 GHz. L'impdance caractristique de base est de 50

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Ohms. La hauteur du substrat est de 1,524 mm, sa constante dilectrique r est de 2,2 et la largeur de la ligne de 4,65 mm.

3.1 - La charge ramene en bout de ligne

La charge totale ZL0

peut tre mesure au connecteur L0. Le plan de rfrence de la charge est

pris au bout de ce tronon. Les diffrentes longueurs de lignes son accessibles aux connecteurs L1, L2 et L3. Le dplacement vers la charge (en retranchant au tronon l la longueur L4) est accessible au connecteur L4. 3.1.1 A l'aide de marqueurs aux diffrentes frquences, remplir le tableau de mesure de la feuille de rsum et le comparer au tableau thorique calcul en prparation. 3.1.2 Placer ces points sur l'abaque de Smith pour la frquence de 3 GHz. Comparer aux points thoriques. 3.1.3 Relever graphiquement pour ces points, la phase et le module du coefficient de rflexion, le

rapport d'onde stationnaire, la longueur quivalente en longueurs d'onde guide e qui dont on a tourn et remplir le tableau de comparaison de la feuille de rsum en comparant aux valeurs calcules dans la partie thorique. Les diffrentes grandeurs mesurer sont accessibles par la touche FORMAT de l'analyseur de rseaux.

3.2 - L'adaptation par quart d'onde

3.2.1 Relever pour une frquence variant de 2 GHz 4 GHz le module du coefficient de rflexion et le rapport d'onde stationnaire. A l'aide de marqueurs, relever la bande de frquence passante du circuit ROS=1,2 (bande de frquence pour laquelle le rapport d'onde stationnaire est infrieur 1,2). 3.2.2 En dduire la bande passante normalise en % (bande passante/frquence centrale).

3.3 - L'adaptation par stub

Pour les circuits adapts par stub en circuit ouvert (c.o.) et en court-circuit (c.c.) : 3.3.1 Refaire la mme tude que pour l'adaptation par quart d'onde. Comparer les deux mthodes d'adaptation d'impdance (quart d'onde et stub) en remplissant le tableau adaptation de la feuille de rsum.

3.4 - La division de puissance quirpartie

3.4.1 Relever la frquence d'adaptation du diviseur (frquence pour laquelle le coefficient de rflexion est minimal). 3.4.2 A cette frquence, mesurer la valeur du coefficient de transmission S

21 sur chacune des deux

sorties (en valeur LIN MAG et LOG MAG). Les valeurs mesures sur les deux sorties sont elles identiques ? Comparer la valeur thorique. Remplir le tableau division de puissance de la feuille de rsum. Conclure.

3.5 - La division de puissance non-quirpartie

3.5.1

- Se placer la frquence d'adaptation du diviseur.

- Relever la valeur du coefficient de transmission (de l'entre vers chaque sortie).

- Quelle est la puissance recueillie vers les deux accs ?

- Comparer aux valeurs thoriques en remplissant le tableau division de puissance de la feuille de rsum.