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Université Abdelmalek Essaadi
Faculté des sciences et techniques
Tanger
Travaux Pratiques
RDM
Sujet TP :
Flambage par flexion de poutres comprimées
Réalisé par : (groupe 6) Responsable :
EL HILALI HAMZA FAKRI NADIA
OMARI ANAS
CHAOUKI HASSAN
KASMI YOUSSEF
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REMERCIEMENT
Nous vous remercions Madame pour tous les conseils,
les idées, et le bon traitement, et nous espérons être au
niveau requis.
Merci !
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SOMMAIRE
Description du TP
1- But.
2- Définition.
Théorie
Pratique du TP
1-Détermination du module d’élasticité.
2-Détermination de l’état de flambement.
3-Courbe de flambement en fonction de la charge
et de la charge critique.
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Description du TP :
1- But :
Le but de ce TP est de déterminer les charges critiques d’Euler pour différentes conditions.
Dans cette manipulation on étudie la théorie de flambage pour le cas d’une poutre articulée à ses deux extrémités.
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2- Définition :
Hypothèses :
Poutre parfaitement rectiligne, homogène,
isotrope, longue par rapport aux dimensions
transversales, comprimée par deux forces axiales
opposées.
Dans ces conditions, la poutre est soumise à une
compression pure, et en tenant compte du fait que
dans le cas réel les charges ne sont pas concentriques,
ce chargement entraînera son fléchissement.
Pour les poutres longues et minces, il existe
une valeur de P, qu’on appelle valeur critique Pc à partir de la
quelle la poutre peut passer d’une sollicitation de compression
pure stable à une sollicitation composée de flexion et
compression stable.
Ce passage peut être considéré comme une
instabilité du comportement de la poutre car sa résistance
en compression pure est très affaiblie par l’apparition de
la flexion.
Cependant on ne peut pas faire varier
beaucoup P au-delà de Pc car les déformations
augmentent très vîtes et les conditions de ruine sont donc
rapidement atteintes.
On dit alors que la poutre flambe et le
phénomène est le « flambement par flexion d’une
poutre comprimée »
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La théorie :
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Pratique du TP :
1-Détermination du module d’élasticité :
Choix de la poutre : (Acier)
Avec : l= 700 mm
b= 20 mm
h= 3mm
On place la poutre sur les couteaux fixes et on va relever la flèche maximale variant en
fonction de la charge appliquée au milieu de la poutre.
P(N) Y (mm)
1 0.7
2 1.28
3 1.96
4 2.53
5 3.18
6 3.95
7 4.58
8 5.21
9 5.85
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La courbe F(N) en fonction Y (mm) :
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la valeur du module d’Young E du matériau de la
poutre :
On a:
Ymax =
Donc: E
Avec : I =
: La pente de la Courbe droite de P en
fonction de Y la flèche.
D’où: E
A.N :
E =
E= 240138 MPa
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2-Détermination de l’état de flambement :
Sur la même poutre, on a tracé au crayon des repères espaces de 2cm le long
de la portée de celle-ci.
a/ On place la poutre sur le banc, avec deux extrémités articulées.
Sans charger la poutre (charge=0) on relève les flèches initiales à l’aide du
comparateur en partant du milieu de la poutre vers la droite puis du milieu vers la
gauche avec des incréments de 2 cm.
L (cm) « droite » Flèche (mm) à Zéro L (cm) « gauche » Flèche (mm) à Zéro
0 0 0 0
2 0.1 2 0.03
4 0.1 4 0.06
6 0.1 6 0.06
8 0.1 8 0.06
10 -0.03 10 0.1
12 -0 .15 12 0.13
14 -0.21 14 0.13
16 -0.27 16 0.18
18 -0.3 18 0.22
20 -0.28 20 0.22
22 -0..18 22 0.23
24 -0.03 24 0.32
b/ On applique une charge qui flambe la poutre en son centre de 6mm puis on
relève les flèches le long de la poutre comme en « a ». (En retranchant aux
flèches trouvées, les flèches initiales)
L (cm) « droite » Flèche (mm) à Zéro L (cm) « gauche » Flèche (mm) à Zéro
0 -6 0 -6
2 -5.97 2 -5.99
4 -5.95 4 -5.95
6 -5.93 6 -5.8
8 -5.92 8 -5.59
10 -5.67 10 -5.4
12 -5.38 12 -5.18
14 -5.12 14 -4.86
16 -4.79 16 -4.58
18 -4.42 18 -4.24
20 -4.1 20 -3.86
22 -3.68 22 -3.43
24 -3.32 24 -3.02
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N.B : La poutre se flambe dans le sens inverse !!
La courbe de la flèche en fonction de la position sur la
poutre :
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Comparaison :
Les deux graphes montrent que dans le cas
théorique (parfait) la poutre est parfaitement
flambée, par contre dans l’expérimentale montre
des fluctuations légères ce qui implique
qu’en réalité la poutre n’est pas
parfaitement rectiligne et sa est due à
l’erreur de mesure et la fatigue des
instruments du TP.
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3-Courbe de flambement en fonction de la charge et de la
charge critique :
On place la poutre entre deux
extrémités articulées, et on varis la charge
appliquée aux extrémités de la poutre pour
relever la valeur de la flèche maximale en
fonction de la charge appliquée.
Tableau de mesure :
P (en N) La flèche (en mm)
10 0.1
20 0.21
30 0.32
40 0.42
50 0.61
55 0.73
60 0.82
65 1
70 1.15
75 1.41
80 1.57
85 1.81
90 2.04
95 2.37
100 2.55
110 2.94
120 3.92
130 4.86
140 6.55
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150 11.85
La courbe de P en fonction de la flèche maximale :
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Détermination de la charge critique
expérimentale :
On remarque que la forme de la courbe à 110 N fait un changement
inattendu et un grand accroissement de la flèche au-delàs de cette charge.
D’où on peut constater que la charge critique expérimentale vaut :
Pc= 110 N
Détermination de la charge critique théorique :
On sait que :
Pc =
A.N:
Pc =
=> Pc =217.65 N
Comparaison et conclusion :
On remarque que la charge critique expérimentale est
inférieure à la charge critique théorique. Cela implique que
la poutre ne répond pas aux hypothèses théoriques
(Poutre parfaitement rectiligne, homogène, isotrope,
longue par rapport aux dimensions transversales,
comprimée par deux forces axiales opposées.) et que
ces trois paramètres ont une influence sur la charge
critique.
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Bref ; Un calcul théorique est fait pour guider les
essais expérimentaux. Cela garantit une étude fiable,
réaliste, et sauve de toute dangereuse incertitude
susceptible.
