Oscillations d’une goutte d’eau

Concours National des Olympiades de Physique FranceVendredi 29 janvier 2016

Benjamin Roman, Gabriel Moreau et Benjamin Suzzoni

encadrés par Eric Mathieu

1

2

Partenaires

Résumé

En piégeant une goutte d'eau en caléfaction dans le creux d'une plaque chauffante, on peut observer l'apparition spontanée de formes oscillantes d'étoiles. Cherchant à comprendre le mécanisme de ce phénomène, nous avons alors réalisé une série d’expériences permettant l’observation et l’étude de gouttes étoilées selon cinq procédés différents : caléfaction, vibrations forcées par un substrat vibrant de surface hydrophobe, vibrations forcées par air pulsé, flux d’air constant et enfin lévitation acoustique ultrasonore.

De nombreuses observations, des mesures de rayons et de fréquences et la comparaison des résultats selon les procédés nous ont permis de conclure à un bon accord avec la modélisation des oscillations d’une goutte libre ou posée et avec les études trouvées dans diverses publications.

L’ensemble de notre travail nous a permis de mieux comprendre ce phénomène, notamment le caractère hydrodynamique et non thermique des oscillations de gouttes caléfiées.

3

Sommaire

Résumé.................................................................................................................................................... 3Sommaire................................................................................................................................................ 4Introduction............................................................................................................................................ 5

1. Etude des gouttes en caléfaction....................................................................................................... 6 1.1 Phénomène de caléfaction…………………………………………………...………...............6 1.2 Observation de gouttes étoilées …………………………………………........................…….6 1.3 Formation d'une étoile……………………………………………………………..…………..7

2 Vibrations forcées par un substrat vibrant...................................................................................... 8 2.1 Surfaces hydrophobes…………………………………………………………...……........... 8  2.2 Dispositif……………………………………………………………………..………........... 9 2.3 Observations……………………………………………………………………..….............. 9

3. Vibrations forcées par air pulsé...................................................................................................... 10 3.1 Obtention d’un flux d’air homogène………………………………………..………........... 10  3.2 Dispositif………………………………………………………………..………………….. 10  3.3 Observations ………………………………………………………..………………............ 10 4. Flux d’air constant............................................................................................................................. 10  4.1 Dispositif…………………………………………………………...………………………..10 4.2 Observations………………………………………………………...……………….............11

5. Lévitation acoustique ultrasonore 5.1. Principe……………………………………………………………….………….................11 5.2. Réalisation…...………………………………………..…………………………................11 5.3. Dispositif…...………………………………………………………………….................... 11 5.4. Observations..........................................................................................................................11

6. Modélisation....................................................................................................................................... 12

7. Mesures............................................................................................................................................... 13 7.1. Mesure des fréquences........................................................................................................... 13 7.2. Mesure des rayons.................................................................................................................. 13 7.3. Calcul des indices..................................................................................................................14

8. Graphes et interprétation.................................................................................................................. 14 8.1. Crêpes caléfiées......................................................................................................................14 8.2. Substrat vibrant...................................................................................................................... 15 8.3. Air pulsé................................................................................................................................. 16 8.4. Air constant............................................................................................................................ 18 8.5. Lévitation acoustique............................................................................................................. 18

9. Conclusion................................................................................................................................19

10. Remerciements................................................................................................................................. 20

11. Bibliographie..........................................................................................................................20

4

Annexes 1, 2, 3 pages 21, 22, 23, 24  

Introduction

Une goutte d’eau. Quelque chose de si commun… mais ô combien passionnant d’un point de vue physique autant qu’artistique. C’est d’ailleurs bien cela qui nous a tout de suite plu dans cette étude. Et alors que l’eau est à l’origine de la vie sur terre et omniprésente dans notre vie quotidienne, elle n’a pas encore fini de nous dévoiler tous ses secrets.

Tout commence l’an dernier lors d’une séance du club de physique que nous avons créé avec quelques passionnés. Nous étudions la caléfaction et oublions de l’eau dans le creux d’une plaque chauffante. Surprise ! L’eau prend une forme d’étoile à dix branches !!! Nous appelons notre professeur, M. Mathieu, qui est tout aussi surpris que nous. Nous découvrons ces gouttes étoilées, phénomène très captivant que nous étudions depuis ce jour là.

Notre projet prend vite de l’ampleur, et nous décidons de participer aux Olympiades de physique. Nous commençons avec des expériences “low-cost” et montons petit à petit en puissance. Nous trouvons dans une publication une question non résolue concernant le mécanisme à l’origine des oscillations et nous proposons d’y répondre. Ceci nous conduit à lire d’autres publications (dont certaines très récentes) et à contacter des chercheurs en mécanique des fluides. Nous découvrons à travers ces lectures d’autres procédés qui produisent ces gouttes étoilées notamment la lévitation acoustique.

Depuis, nous avons mis en œuvre ces procédés ce qui nous a permis, grâce à de nombreuses observations et mesures, de mieux comprendre le phénomène.

5

1. Etude des gouttes en caléfaction

1.1. Phénomène de caléfaction

En faisant la cuisine, il arrive parfois que l'on fasse tomber quelques gouttes d'eau sur la plaque de cuisson. Si la plaque est assez chaude (au dessus de 160°C environ), on peut alors constater un phénomène étrange : les gouttes d'eau qui entrent en contact avec la plaque ne s'évaporent pas dans les quelques secondes qui suivent, mais se mettent en forme de sphère, semblent rouler sur la plaque comme des billes et rebondissent si on les lâche d’une certaine hauteur : c'est la caléfaction, ou effet Leidenfrost.

image(1) Ce phénomène a été l’objet de nombreuses études mettant en jeu la température [12] [13], les dimensions et la durée de vie d’une goutte [3], la nature du liquide et sa tension superficielle, la nature et l’état de surface du substrat, l’épaisseur du film de vapeur [3], l’apparition d’instabilités…

« Sur la forme que prend le liquide mis en caléfaction, deux observations sont à retenir :cette forme varie en fonction du volume du liquide (les petites masses liquides sont plutôt rondeset les grosses masses liquides sont plutôt aplaties comme des flaques), tout en restant relativementstables (le liquide met plusieurs minutes à s’évaporer)... » [3]

On observe bien que les gouttes caléfiées ont à partir d'une certaine taille l'aspect de « crêpes aplaties ».

Le phénomène de caléfaction s’explique par la création d’un film de vapeur qui soulève la goutte ou la crêpe et l’isole thermiquement de la plaque.

1.2. Observation de gouttes étoilées

Les premières observations de crêpes oscillantes ont été faites sur des crêpes en caléfaction par Leidenfrost lui-même [1]. Ce phénomène a ensuite été étudié [3], [4], [5], [6], [7], [8], les dernières publications étant très récentes.

1.2.1. Dispositif

image(2)

6

1.2.2. Observations

Après avoir déposé un volume de 1,5 mL d'eau distillée sur la partie concave d'une plaque chauffante au maximum de sa puissance, nous observons l'apparition d'une forme d'étoile à plusieurs branches. Au cours du temps, le volume de la goutte diminue (on observe d’ailleurs l’éjection de microgouttelettes) et le nombre de branches change.

Lorsque le volume de la goutte diminue, ce nombre de branches diminue en général. Certains modes sont plus rares que d'autres, comme le mode 7 ou le 3 que nous n'avons obtenu que quelques fois. Les étoiles ne se forment que lorsque la goutte est piégée :

- on les observe très facilement dans le creux d’une plaque chauffante Nous avons placé des gouttes de volume différent sur une plaque horizontale chauffée à la même température : - quand la goutte peut bouger librement, nous n’avons jamais observé l’apparition d’étoiles. - en la maintenant par un petit fil de cuivre, on obtient parfois quelques oscillations. Nous avons observé l'apparition spontanée de ces formes sans pouvoir en contrôler les paramètres (nombres de

branches, conditions d'apparition…). L’état de la surface joue un rôle important : selon les plaques utilisées nous obtenons certains modes et pas d’autres.

Nous avons finalement réussi à observer 8 modes, du mode 2 au mode 9. image(3)

1.3. Formation d'une étoile

Une crêpe en caléfaction n’adhère pas à son substrat. De ce fait, elle bouge énormément et on peut observer des instabilités qui se développent dans ou au bord de la crêpe.

1.3.1. Cheminées

Une de ces instabilités correspond à la formation d’une « cheminée ».Quand on dépose un volume d’eau trop grand (supérieur à 2 ou 3 mL), la crêpe se bombe, la partie supérieure éclate et on observe une zone sèche au centre de la crêpe. La crêpe a momentanément l’aspect d’un beignet, mais finit par se refermer. Une nouvelle cheminée apparaît alors au centre de la goutte, disparaît, et ainsi de suite. La période d’apparition et de disparition des cheminées est d’environ une seconde. Cette instabilité n’apparaît que pour des crêpes dont le rayon dépasse une valeur critique de l’ordre de 10 mm. image(4)

7

1.3.2. Etoiles

Un autre type d’instabilité conduit à la formation d’une étoile à plusieurs branches. Quand on dépose dans un creux un volume d’eau inférieur à 2 mL, des formes étoilées apparaissent spontanément. Ces formes sont oscillantes, les branches rentrant et se reformant au niveau des creux.

image(5)

Ici, grâce à une caméra rapide ou au stroboscope nous observons bien 4 branches mais à l’œil nu nous observons 8 branches à cause de la persistance rétinienne. Typiquement, les fréquences mesurées sont comprises entre 3 Hz et 30 Hz selon les rayons et les modes.

2. Vibrations forcées par substrat vibrant

2.1. Surfaces hydrophobes

Pour obtenir le même phénomène en oscillations forcées, il est indispensable que la goutte n’adhère pas à son substrat.

Nous avons donc expérimenté plusieurs surfaces plus ou moins hydrophobes : image(6)

8

Nous avons finalement trouvé 3 traitements superhydrophobes ( [9] Raphaëlle Thévenin, Superhydrophobie Active) : Nitrate d’argent et HDFT , Glaco Mirror Coat Zero, Ultra Ever Dry et nous avons choisi un spray super hydrophobe à base de nanoparticules, le Glaco Mirror Coat.

2.2. Dispositif expérimental

image (7)

Nous déposons une goutte d’un volume de 0,5 mL sur le verre de montre et allumons le GBF : le haut parleur vibre (nous utiliserons par la suite un « magnet shaker », mieux adapté). En réglant la fréquence nous réussissons à retrouver les différents modes de vibration observés précédemment en caléfaction. Nous réitérons l’opération pour 4 autres volumes et obtenons à nouveau tous les modes de vibration.

2.3. Observations

image (8)

image (9) Images obtenues en ajoutant de la fluorescéine à l’eau et en éclairant avec un tube UV.

9

3. Vibrations forcées par air pulsé image(10)

3.1. Obtention d’un flux d’air homogène 

Pour faire vibrer une goutte dans un flux d’air, il est nécessaire qu’il soit homogène. Nous nous procurons donc un filtre à verre poreux et tentons vainement de reproduire le dispositif décrit dans les publications [5], [6], [7]. Ce n’est que très récemment que nous parvenons enfin à notre but, après avoir creusé la surface à l’aide d’une fraiseuse pour obtenir un creux comparable à celui de notre plaque chauffante et traité la surface au Glaco.

3.2. Dispositif image(11)

Notre but initial est de créer un flux d’air constant.Nous déposons une goutte et envoyons de l’air à l’aide d’un compresseur pour pneus de voiture branché sur une alimentation de puissance variable. Nous retrouvons alors certains modes vus précédemment en caléfaction.Mais nous constatons qu’aux faibles fréquences, le bruit du moteur correspond parfaitement aux vibrations de la goutte.

La vérification à l’aide d’un pressiomètre montre que l’écoulement d’air n’est pas constant mais pulsé.Nous n’obtenons que les modes 2, 3, 4 et 5, car une fréquence plus grande du compresseur donne une pression d’air trop importante, qui provoque une éjection pour les petites gouttes et l’apparition de cheminées pour des gouttes plus grosses. Nous resserrons alors le tuyau à l’aide d’un serre-câble afin de contrôler la pression pour une fréquence donnée, et ainsi obtenir des modes plus grands, mais sans succès. La solution serait d’utiliser un filtre de rayon plus grand.

3.3. Observations image(12)

4. Flux d’air constant

4.1. Dispositif image(13)

L’idée nous vient d’utiliser la distribution d’air comprimé des salles de sciences de l’ingénieur qui est habituellement utilisée pour alimenter les machines comme le bras Shrader.La première tentative est un échec : la vanne ne permet pas de contrôler le flux d’air, elle fonctionne en tout ou rien. Pire, la pression est si importante (8 bars) que le flux d’air détériore irrémédiablement notre verre poreux.Fort heureusement nous trouvons un nouveau filtre à gaz dans un placard du labo de chimie du lycée. Pour contrôler le débit d’air nous utilisons alors un serre-câble : victoire !

10

Nous obtenons cinq modes de vibrations.De plus nous pouvons reproduire l’expérience simplement en soufflant dans le tube, des modes apparaissent également.

4.2. Observations image(14)

5. Lévitation acoustique ultrasonore5.1. Principe

Un transducteur émet une onde ultrasonore d’une trentaine de kHz (1).Cette onde est réfléchie par une surface plane ou concave. En ajustant la hauteur à un nombre entier de demi-longueurs d’onde, un régime d’ondes stationnaires s’établit (2). Les nœuds de vibrations sont des zones de basse pression, où il est possible de piéger de petits objets, en particulier une goutte d’eau (3).En augmentant l’amplitude de l’onde, on écrase la goutte (4).En modulant l’amplitude ou la fréquence, on peut alors faire osciller la goutte.

5.2. Réalisation

La mise en œuvre de ces expériences nous a demandé beaucoup d’efforts et de temps et nous avons connu une longue succession d’échecs et de réussites. Nous avons dans un premier temps fini par réussir à faire léviter des bouts de polystyrène puis une goutte d’eau à l’aide de deux transducteurs piézoélectriques (commandés en Chine !) et d’une alimentation « maison » constituée d’un générateur de fréquences et d’un montage amplificateur utilisant un transformateur et un transistor MOSFET.Mais cette alimentation est insuffisante (nous grillons 4 MOSFET malgré le refroidissement), la goutte est souvent instable et le phénomène peu reproductible. Nous savons d’après les publications qu’il nous faut un ampli HF de puissance, qui coûte...dans les 5000 dollars !C’est alors que Cédric Payan, chercheur au CNRS, Laboratoire de Mécanique et Acoustique, qui était déjà venu voir nos expériences au lycée, nous invite à visiter son laboratoire à Marseille (voir annexe 2). Ca marche ! De plus, il nous prête l’ampli tant convoité.Nous testons différents dispositifs (une grande précision est de rigueur) et parvenons enfin à observer les modes 2, 3 et 4. image(15) 5.3. Dispositif  5.4. Observations Image(16) Image(17)

11

6. Modélisation

La première description théorique des oscillations d’une masse liquide est due à Lord Rayleigh en 1879 [12]. Landau donna une interprétation mathématique de la nature des oscillations libres, sous l’effet de forces capillaires, d’une goutte sphérique en lévitation en utilisant les harmoniques sphériques [13].

Les équations (2) et (3) suivantes en sont issues. Toutes les études ultérieures y font référence.

L’équation (4) est établie par [4] Courty S, Lagubeau G, Tixier T , Oscillating droplets by decomposition on the spherical harmonics basis (2006)

« Une goutte liquide a une tension de surface γ qui la pousse à reprendre sa forme d’équilibrequand elle est déformée (force de rappel) et une masse qui lui confère une certaine inertie quand elleest en mouvement. Une goutte liquide est donc un oscillateur, qui a une fréquence propre résultantde ces deux effets… » [3]

Une goutte liquide est donc un oscillateur, caractérisé par sa pulsation propre: ωc ²= γρ R3

Avec γ la tension superficielle du liquide, ρ sa masse volumique et R le rayon de la goutte.

La pulsation exacte de résonance dépend de la forme de la goutte et du mode observé. Pour des gouttes sphériques « libres », si n est le mode observé (n correspondant au nombre de branches), elle s’écrit :

ωn2=n (n−1 )(n+2) γ

ρ R3

Dans le cas des crêpes libres, si on suppose que la goutte a une forme de cylindre de rayon R :

ωn2=n (n−1 )(n+1) γ

ρ R3

Au facteur (n+1) au lieu de (n+2) près, on retrouve bien l’équation (2) de la sphère libre.

Et dans le cas d’une sphère posée sur un plan [4] :

Ici, on observe une correction 1+√(2n+1)/4 π au dénominateur par rapport à l’équation (2) de la sphère libre.

En posant i = ωn

2

ωc2 , rapport nommé « fréquence normalisée » par Madame Himbert-Biance et que nous avons

par commodité renommé « indice du mode n », il vient : is ¿n (n−1 )(n+2) pour la sphère libre

ic ¿n (n−1 )(n+1) pour la crêpe libre

12

(1)

(2)

(3)

(4)ωn2=

n (n−1 )(n+2)1+√(2n+1) /4 π

γρ R3

ipos = n (n−1 )(n+2)

1+√(2 n+1) /4 π pour la sphère posée sur un plan vibrant

Cet indice constituera par la suite notre outil permettant d’étudier et de comparer les différents procédés utilisés pour faire osciller une goutte.

Graphe (1) indices théoriques en fonction des modes

1 2 3 4 5 6 7 8 90

100

200

300

400

500

600

fnsphèrefncrêpefnposée

mode

indice

7. Mesures

Nous voulons calculer pour chaque procédé les indices expérimentaux i = ωn

2

ωc2 =

(2 π f )2 ρ R3

γ afin de les comparer

aux indices théoriques précédents. Il faut donc mesurer R et f pour chaque procédé et chaque mode. Pour ce faire, nous exploitons les films réalisés à l’aide du logiciel d’acquisition « Géneris ».

7.1. Mesure des fréquences

En faisant défiler le film image par image, on compte le nombre d’images séparant deux passages successifs de l’étoile par la même forme. On obtient ainsi la période puis la fréquence. Pour plus de précision, on travaille sur cinq périodes.

Exemple pour un mode 5   : On compte 80 images, chaque image durant 5,1 ms, soit 408 ms pour 5 périodes, d’où une période de 81,6 ms et une fréquence de 12,25 Hz.

13

Nous estimons l’incertitude maximale à 1 image, soit 5,1 ms pour 408 ms, soit Δf = 0,15 Hz pour f = 12,25 Hz.On a donc 12,1 Hz ≤ f5 ≤ 12,4 Hz

7.2. Mesure des rayons image(18)

Pour mesurer le rayon moyen R d’une étoile, on pointe à intervalles réguliers son contour à un instant donné, on calcule le rayon correspondant et on en fait la moyenne Rmoy. On réitère l’opération pour des images successives sur une demi-période pour les petits modes et une période pour les plus grands. Pour un mode donné, ce rayon moyen Rmoy varie périodiquement au cours du temps sur une demi-période. Il est minimal pour la goutte en étoile, maximal pour la transition de contour proche d’un cercle.

Graphe (2) Rayon moyen en fonction du temps

La hauteur moyenne de la goutte varie donc en opposition de phase avec son rayon moyen, le volume étant constant.

Pour calculer les indices, nous utiliserons donc la valeur moyenne Rdes Rmoy.

7.3. Calcul des indices

Nous avons calculé pour chaque procédé les indices expérimentaux i = ωn

2

ωc2 = (2 π f )2 ρ R3

γ L’incertitude sur i est donnée par : Δi/i = [2²(Δf/f)² + 3²(ΔR/R)²]1/2 avec Δfmax = 0,3 Hz et ΔRmax = 0,3 mm. Nous traçons ensuite les graphes i = f (n) pour chaque procédé.

8. Graphes et interprétation

8.1. Crêpes caléfiées Graphe (3) Crêpes caléfiées

14

X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8 90

100

200

300

400

500

600

fncrêpefnsphèrefnposéefnLeid

mode

indice

Nos premiers calculs contiennent une erreur : nous utilisons la valeur de la tension superficielle de l’eau à 20 °C (γ = 72 mN.m-1) alors que la température d’une goutte en caléfaction est supérieure à 99°C ((γ = 58,5 mN.m-1)Nous retrouvons bien ensuite les résultats donnés par Madame Himbert-Biance [3]. Graphe (4) Résultats thèse Mme Biance

« Les fréquences propres mesurées sont situées entre celles des crêpes libres et celles des gouttes sphériques posées sur un substrat. Cela peut être dû à la présence de la plaque, qui joue un rôle similaire à celui du substrat, mais de moindre importance sans doute à cause du film de vapeur.A ces corrections près, les résultats sont donc en accord avec la théorie. » [3].

8.2. Substrat vibrant

Nous mesurons la fréquence et le rayon pour les 7 modes obtenus et ce pour 5 volumes différents.En mesurant la fréquence d’oscillation de la goutte à l’aide de la caméra rapide, puis au stroboscope, nous pensons d’abord avoir commis une erreur : cette fréquence est exactement la moitié de celle du générateur.Nous constatons aussi qu’en faisant varier l’amplitude, il est possible d’observer d’autres modes pour la même fréquence.

15

Nous avons trouvé l’explication dans plusieurs publications (Biance [3] , Brunet [5] ): la résonance est paramétrique et les oscillations seront amplifiées si la pulsation ω plan est le double de la pulsation propre ω0.Nous calculons ensuite les indices correspondants :

Graphe (5) indices expérimentaux d’une goutte posée

1 2 3 4 5 6 7 8 90

100

200

300

400

500

600

fncrêpefnsphèrefnposéefnHP0,5mlfnHP1mlfn108fn100fn091

mode

indice

Les indices calculés sont faiblement inférieurs à ceux des crêpes libres et nettement au dessus de ceux des sphères posées sur un substrat. Nous en faisons ensuite la moyenne et comparons cet indice à celui obtenu en caléfaction.

Graphe (6) comparaison caléfaction/oscillations forcées

1 2 3 4 5 6 7 8 90

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

fnLeidfnHP0,5ml

mode

indice

La comparaison avec les gouttes caléfiées est doublement intéressante :- il est difficile d’obtenir des oscillations en étoile en caléfaction comme en substrat vibrant sur une surface plane.- les indices des gouttes vibrées sont au dessus de ceux des caléfiées mais proches.

16

Fn moy

Le rôle du film de vapeur et celui de la surface vibrante hydrophobe sont comparables.Le phénomène observé en caléfaction semble bien résulter de vibrations forcées.

8.3. Air pulsé

Graphe (7) indices goutte en air pulsé

1 2 3 4 5 6 7 8 90

100

200

300

400

500

600

fncrêpefnsphèrefnposéeipulsé

mode

indice

Les indices calculés sont en accord avec ceux des crêpes libres, voire des sphères libres pour les petits modes.

Comparons air pulsé, vibration HP et caléfaction :

Graphe (8) caléfaction/haut-parleur/air pulsé

1 2 3 4 5 6 7 8 90

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

fnLeid

fnHP0,5ml

ipulsé

mode

indice

17

fnHPmoy

Les indices des gouttes en air pulsé sont légèrement supérieurs à ceux des crêpes posées et caléfiées  : le flux d’air semble diminuer l’interaction avec le substrat et rapproche de la crêpe libre.

La similitude des modes observés et des graphes confirme l’interprétation précédente : en caléfaction, les oscillations sont forcées et les étoiles résultent bien d’un phénomène de résonance. 

Il semblerait donc par analogie que c’est bien le film de vapeur qui oscille et qui fait osciller la goutte.

Il reste cependant à confirmer ce mécanisme car deux hypothèses sont possibles :

1) Le film de vapeur oscille. Cette oscillation a pour conséquence l’oscillation de la goutte.

2) C’est l’oscillation de la goutte, notamment à cause de fluctuations thermiques, qui engendre les fluctuations de l´épaisseur du film de vapeur.

Une étude de gouttes sur coussin d’air permettrait de trancher : une telle goutte est soumise aux mêmes écoulements qu’en caléfaction, tout en s’affranchissant des gradients thermiques.L’observation d’oscillations en flux d’air constant permettrait donc de supprimer la deuxième hypothèse.

8.4. Air constant

Graphe (9) indices goutte en air constant

1 2 3 4 5 6 7 8 90

100

200

300

400

500

600

fncrêpefnsphèrefnposéeiconstant

mode

indice

18

Les résultats sont similaires à ceux observés en air pulsé.Là encore, la forme des étoiles et le graphe sont très comparables à ceux observés dans les trois cas précédents.

De telles oscillations sur coussin d’air constant ont déjà été observées [6], [7], [8].

L’existence des gouttes en étoile en flux d’air constant permet donc de répondre à la question du mécanisme de leur formation en caléfaction. En lévitation sur coussin d’air, l’air est injecté par-dessous. C’est différent pour les gouttes caléfiées qui flottent sur leur propre vapeur. Leur dynamique est cependant très similaire. Par conséquent, il est vérifié que le phénomène d’oscillation de gouttes en étoile ne dépend pas des effets thermiques mis en jeu lors de la caléfaction, contrairement à des hypothèses antérieures.

Les surfaces utilisées jouent un rôle prépondérant : par leur forme : dans les 4 cas, il faut un creux pour obtenir les oscillations par leurs propriétés : en vibration HP comme en air pulsé et constant, il faut un très bon hydrophobe (la surface se détériore d’ailleurs assez vite et il faut retraiter). En caléfaction, la nature, la température et l’état de la surface jouent un rôle important et complexe.

8.5. Lévitation acoustique

graphe(10) indices lévitation acoustique

en cours de réalisation

Nous émettons l’hypothèse que les indices seront très proches de ceux de la crêpe libre en l’absence de substrat.

9. Conclusion

Nous avons donc étudié et comparé différents procédés pour obtenir des oscillations en forme d’étoile de gouttes d’eau. L’étude a montré un bon accord avec la théorie et les études menées précédemment que nous avons trouvées dans diverses publications. Nous pensons avoir apporté notre contribution en utilisant des surfaces creuses en vibration sur un substrat et en flux d’air pulsé et constant, en filmant les surfaces et en introduisant les gouttes en lévitation dans la comparaison. La comparaison des différents procédés nous a permis d’élucider une partie du mécanisme de formation des étoiles en caléfaction : le phénomène est hydrodynamique et non thermique. Il reste cependant fort complexe.

19

10. Remerciements

Nous remercions tout particulièrement :

- Olivier Polidoro, professeur de physique, et Alphonse Desimone, préparateur, qui ont fourni un travail énorme pour les manips et avec lesquels nous formons une étoile à 6 branches !- Jean-Marie Gras et tous les autres préparateurs pour leur aide, leur gentillesse et leur patience (on a mis pas mal de désordre dans les labos !).- Jean-Pierre Roubin pour ses conseils avisés, ainsi que toute l’équipe des professeurs de physique qui nous ont soutenu dans notre projet.- Cédric Payan (et son collègue Eric Debieu), responsable de l'équipe ondes et imagerie LMA (laboratoire de mécanique et d’acoustique) CNRS Aix Marseille Université, qui est venu nous voir, s’est enthousiasmé pour notre projet, nous a prêté du matériel, et nous propose son aide et celle de son labo pour la suite (voir annexe 2).- Les membres de notre jury régional et particulièrement Gilles Baudrant pour leurs critiques constructives et leur soutien. - Dr.Wilco Bouwhuis (universiteit Twente), Dr.Fredericks et Dr.Saylor (Clemson University) pour nous avoir consacré un peu de leur précieux temps.

Enfin, merci à tous ceux qui rendent possible, depuis le début, l’aventure des Olympiades de Physique et qui la perpétuent chaque année.

11. Bibliographie

[1] J. G. Leidenfrost, De Aquae Communis Nonnullis Qualitatibus Tractatus, Duisburg on Rhine, Germany (1756).

[2] H. Lamb. Hydrodynamics. Cambridge University Press, Cambridge, 1932.

[3] Anne-Laure Himbert Biance, Gouttes inertielles : de la caléfaction à l'étalement, Thèse de doctorat (2004)

[4] Courty S, Lagubeau G, Tixier T , Oscillating droplets by decomposition on the spherical harmonics basis (2006) Phys. Rev. E 73, 045301(R).

[5] Philippe Brunet and Jacco H. Snoeijer, Star-drops formed by periodic excitation and on an air cushion A short review, Eur. Phys. J. Special Topics 192, 207–226 (2011)

[6] Wilco Bouwhuis, Koen G. Winkels, Ivo R. Peters, Philippe Brunet, Devaraj van der Meer and Jacco H. Snoeijer, Oscillating and star-shaped drops levitated by an airflow, Physical Review E 88, 023017 (2013)

[7] Wilco Bouwhuis , Dynamics of Deforming Drops (2015)

[8] W. Ran, S. Fredericks, & J.R. Saylor, Shape oscillation of a levitated drop in an acoustic field (2013) [9] Raphaëlle Thévenin, Superhydrophobie Active, Thèse doctorat 2014

[10] Lord Rayleigh, Proc. R. Soc. London 29, 71 (1879).

[11] L. D. Landau, E. M. Lishitz, Course of Theoretical Physics:Fluid Mechanics, Pergamon Press, New York, (1959)

[12] K. J. Baumeister and F. F. Simon. Leidenfrost temperature-its correlation for liquid metals,cryogens, hydrocarbons, and water. Transactions of the ASME - journal of heat transfer,95 :166–173, 1973.

[13] J. D. Bernardin and I. Mudawar. The leidenfrost point : Experimental study and assessment

20

of existing models. Transactions of the ASME- Journal of Heat Transfer, 121 :894–903, 1999.

Annexe 1: tableaux de mesures

n(mode) fnsphère fncrêpe fnposée fn120 fn108 fn100 fn091 fnHP2 8 6 4,90561856 4,4615952 5,22352422 3,15827136 2,18578181 3,757293153 30 24 17,1786608 7,96831864 23,0756478 23,8844272 22,0189627 19,23683914 72 60 38,9972428 20,6635273 57,3238009 59,3053178 62,511707 49,95108825 140 120 72,3288972 90,9961144 115,834456 105,939168 105,776965 104,6366766 240 210 118,982271 162,597284 186,908921 225,95348 209,17808 196,1594417 378 336 180,64098 331,324774 293,11137 315,827136 347,493857 321,9392848 560 504 258,886915 501,217665 466,922628 442,24572 441,821292 463,051826

fnAirCon fnLeid Δi fnHP0,5ml Δi ipulsé iconstant fnHP1ml Δi4,9 1 5 1 6 6,20749 12,2513427 1,82051452

21,6808029 3 22,5218737 3,2154842 29 34,8562 29,9549323 3,6328918681,1300807 51,0533291 7 50,9684051 7,00040654 68 69,329 61,1325148 6,72637003122,822356 91,0957282 14 102,221207 13,8136242 118 112,266 99,3785444 10,4910634170,546765 160 25 182,097651 24,4298015 170,546765 220,688378 22,3963104

250 42 309,049493 41,3017669 298,127143 29,9897128388 59 450 60

HP0,5ml mode fnHP0,5ml Δi/i f Δi ryonmoy 0,005383

3 22,5218737 0,14277161 11,5 3,2154842 0,006772164 50,9684051 0,13734796 17,3 7,000406545 102,221207 0,13513462 24,5 13,81362426 182,097651 0,1341577 32,7 24,42980157 309,049493 0,13364127 42,6 41,30176698 566,970502 0,13330321 57,7 75,5789903

HP1ml mode fnHP1ml Δi/i f Δi ryonmoy

12,2513427

1 0,14859714 5,37201182 1,82051452

329,9549322

6 0,12127859 8,4 3,63289186 0,0091825

461,1325148

1 0,11002934 12 6,72637003

599,3785443

9 0,10556668 15,3 10,4910634

6220,688378

5 0,10148387 22,8 22,3963104

7298,127142

6 0,1005937 26,5 29,9897128

8374,474861

1 0,10007286 29,7 37,4747687

V(mL) R(m) f2(Hz) fth2(Hz) f2n f3(Hz) fth3(Hz) f3n f4(Hz)2 0,012 2,17 2,51800231 4,461595202 2,9 5,03600463 7,96831864 4,67

21

1,7 0,0108 2,75 2,94911943 5,22352422 5,78 5,89823886 23,0756478 9,111,4 0,01 2,4 3,31 3,158 6,6 6,62 23,884 10,41,1 0,0091 2,3 3,8129921 2,186 7,3 7,6259842 22,019 12,30,80,5

fth4(Hz) f4n f5(Hz) fth5(Hz) f5n f6(Hz) fth6(Hz) f6n f7(Hz)7,9571916 20,66352728 9,8 11,2511342 90,9961144 13,1 14,8874034 162,597284 18,7

9,31957379 57,32380091 12,95 13,1774853 115,834456 16,45 17,4363345 186,908921 20,610,46 59,305 13,9 14,79 105,939 20,3 19,57 225,953 24

12,0495158 62,512 16 17,0375085 105,777 22,5 22,5438838 209,178 29

fth7(Hz) f7n f8(Hz) fth8(Hz) f8n18,8279629 331,324774 23 23,0652055 501,21766522,0515728 293,11137 26 27,0142904 466,922628

24,75 315,827 28,4 30,32 442,24628,5110436 347,494 32,7 34,9274684 441,821

22

Annexe 2: un après-midi au LMA

Nous avions contacté M. Cédric Payan du CNRS de Marseille au sujet de la lévitation acoustique car nous avions de grandes difficultés pour atteindre les puissances nécessaires pour faire léviter les gouttes. Nous utilisions des transistors MOSFET pour amplifier le signal d’un GBF qui était très perturbé par notre dispositif, il était tout sauf sinusoïdal. M. Payan est d’abord venu une après midi pour nous rencontrer et prendre connaissance de notre projet. Il nous prête alors immédiatement un amplificateur haute fréquence, nécessaire pour conserver la sinusoïde et optimiser la puissance et la stabilité du champ, mais celui-ci étant limité à 500mA la puissance est insuffisante.

Quelques semaines plus tard M. Payan nous a proposé de venir au laboratoire de mécanique et acoustique du CNRS de Marseille pour utiliser le matériel sur place. Nous avons bien sûr accepté. Monsieur Mathieu nous accompagne tous les trois en voiture un mercredi après midi à Marseille, où nous rejoint Monsieur Polidoro. Cherchant à créer un bon réflecteur pour la lévitation, Gabriel a passé l’intégralité du trajet à limer un cylindre métallique, il a d’ailleurs eu des cloques pendant 5 jours après ! Et tout ça pour rien parce qu’on ne l’a pas utilisé ! Nous sommes arrivés devant un bâtiment flambant neuf, Cédric nous a accueilli, et nous avons eu la chance de visiter plusieurs laboratoires et nous avons découverts des recherches comme par exemple la mammographie sonore, l’imagerie médicale sonore et d’autres applications de l’acoustique à la médecine et à l’identification de sédiments. Nous avons vu les chambres asonores mais seulement de l’extérieur à cause de restrictions juridiques Nous avons pu utiliser une caméra ultra haute vitesse pour filmer la goutte sur haut parleur à 3000 images par seconde. Cette caméra coutait 70 000 euros, c’était donc un matériel que l’on n’aurait jamais pu utiliser sans l’aide de M. Payan. Nous avons ensuite utilisé un amplificateur Haute Fréquence de 75W et nous avons immédiatement senti la différence ! Nous avons réussi à faire léviter la goutte et certains modes s’établissent spontanément. Nous appliquons ensuite une modulation d’amplitude à 51 Hz pour tenter d’établir des modes de façon contrôlée.

23

Annexe 3 : Expériences personnelles

Gabriel Moreau :

Je n'avais même pas pu imaginer l'ampleur qu'a pris notre projet. Nous avons débuté en Janvier de l'année 2015 et pensions naïvement pouvoir participer aux olympiades 2015 mais nous nous sommes vite rendu compte que cela demandais beaucoup de travail. Depuis c'est devenu presque une obsession pour moi, le désir et même la nécessité de comprendre ce phénomène fascinant et en quelque sorte mystérieux me faisait passer mes récrés au labo de physique dans lequel on se sent mieux qu'en cours maintenant ! Lors du projet nous avons contacté des experts du domaine et ça a été une grande satisfaction d'être pris au sérieux par des docteurs en physique et le directeur d'un laboratoire à l'université. J'ai été accepté à l'université «Imperial College London» suite à un entretien avec le professeur de théorie des plasmas qui a été très impressionné par le projet et a dit que c'était de la vraie physique !

Benjamin Roman :

Les olympiades de physique, c’est mon premier projet de recherche fondamentale et, je l’espère, pas le dernier. En réalité, ce n’est pas vraiment dans le but de participer aux olympiades que nous avons étudié cette goutte, mais simplement parce qu’elle nous passionnait, d’autant plus que personne ne savait vraiment quel en était le fonctionnement. Au fur et à mesure que notre projet avançait, une complicité naissait doucement entre nous et nos profs de physique, le labo qui leur était habituellement réservé devenait peu à peu notre nouvelle cour de récréation. J’ai toujours recherché un côté artistique à la physique, ce qui est naturellement beau et les oscillations d’une goutte d’eau correspondait parfaitement.

Benjamin Suzzoni :

Je me souviens encore de l’an dernier, quand nous avions découvert ce phénomène pour la première fois… Je n’imaginais même pas que la goutte pouvait nous emmener aussi loin ! Participer aux Olympiades de Physique est le rêve d’un passionné de physique. Cette année scolaire fut une des plus chargées de mes trois ans au lycée, avec les devoirs de terminale, les Olympiades et mes entretiens Universitaires en Angleterre ! Et justement lors d’un de mes entretiens en Angleterre, pour étudier l’astrophysique à l’université de Manchester, j’ai pu présenter au professeur Tobias Galla (physicien théoricien) notre projet, et il fut tout de suite très impressionné et très intéressé. Il contacta Anne Fruel une de ses collègues en physique des fluides, qui fut également très impressionnée. Elle étudie le comportement d’une bulle d’air soufflée dans une poche élastique remplie d’huile, elle a trouvé des branches au bord des bulles semblables à nos gouttes. Pour conclure la Physique c’est ma passion et les Olympiades l’ont rendu encore plus forte.

24