UNITÉ 1 : Les nombres de 0 à 10 - La Librairie des Ecoles€¦ · 1 Présentation d’Adèle, Alice, Maël et Idris Invitez vos élèves à feuilleter leur fichier comme ils le

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UNITÉ 1 : Les nombres de 0 à 10Reconnaître, nommer, compter, écrire, comparer et représenter les nombres de 0 à 10

CompterLa compréhension de notre système de numération commence par l’action de compter. Les parents disent « Mon enfant sait compter ! » en pensant qu’il s’agit de quelque chose de simple. Mais compter, c’est bien plus qu’énoncer la suite des mots-nombres, connaître leur ordre et savoir les écrire. Cela implique des interactions entre de nombreux concepts et compétences.

Compter par cœur. Beaucoup d’élèves qui entrent au CP connaissent la comptine numérique. Ils l’ont apprise en l’entendant récitée par d’autres et en la récitant eux-mêmes. Mais connaître le nom des nombres ne signifie pas savoir compter, pas plus que connaître l’alphabet ne signifie savoir comment utiliser le langage écrit. C’est en utilisant les nombres dans des contextes variés que les élèves construisent leur compréhension des quantités.

Correspondance un à un. Au début, les élèves aiment réciter en chœur la comptine numérique mais n’associent pas les nombres prononcés aux objets comptés. Ils apprennent progressivement qu’un nombre prononcé correspond à un objet compté. Pour évaluer la maîtrise de cette correspondance un à un chez un élève, il faut lui demander de compter un petit nombre d’élèves dans une zone de la classe, puis lui demander combien ces élèves ont de tables. S’il recommence à compter, c’est qu’il n’a pas compris qu’à un élève correspondait une table.

Garder la trace. Apprendre à garder la trace des objets comptés quand on dénombre des objets concrets ou un ensemble d’éléments sur une page d’un livre est capital. Les élèves qui ne maîtrisent pas cette compétence vont compter des objets en double et/ou en oublier. Il faut les aider à trouver des stratégies qui leur permettent de compter correctement.

Associer le dernier nombre compté à une quantité. En plus de la correspondance un à un et de la pratique du décompte exact, les élèves doivent comprendre que le dernier nombre compté est la réponse à la question « Combien d’éléments y a-t-il dans cet ensemble ? » Ceci combine la cardinalité (de l’ensemble) et l’ordinalité

(de la suite de nombres). L’ordre des nombres est immuable mais l’ordre dans lequel on compte les objets peut varier.

Découvrir le nombre. Au fil du temps, les élèves découvrent qu’un nombre, par exemple cinq, caractérise tous les ensembles de cinq éléments, quelle que soit la nature de ces éléments, qu’ils soient grands ou petits, éloignés les uns des autres ou groupés. Pour avoir une entière compréhension du concept de nombre, les élèves doivent faire par eux-mêmes cette découverte, l’une des plus anciennes dans l’histoire des mathématiques.

ComparerCompter implique aussi de comprendre les relations entre les nombres. À cet effet, les élèves comparent les objets de différentes collections. Ils doivent comprendre que compter peut servir à comparer, ce qui repose sur le lien entre la suite des nombres et la cardinalité : des nombres plus éloignés dans la suite correspondent à de plus grandes quantités que des nombres plus proches. Il est plus facile de trouver lequel parmi deux ensembles contient le plus d’éléments que de trouver combien d’éléments de plus il contient, mais il s’agit déjà d’une première étape pour trouver cette différence.

ReprésenterLa façon de représenter les concepts mathématiques comme les nombres est fondamentale pour la compréhension et l’utilisation de ces concepts par l’enfant. Le terme « représentation » s’applique aussi bien aux processus et résultats observables qu’à ceux qui se produisent dans l’esprit de l’enfant qui fait des mathématiques. Les élèves apprennent que les nombres peuvent être représentés à l’aide de mots, de symboles, d’objets, de dessins, de la bande numérique, de boîtes de 10 et plus encore. Plus nombreuses et variées sont ces représentations, plus profonde sera la compréhension des nombres et plus l’enfant sera capable de se créer des images mentales, si importantes en mathématiques. Faire comprendre aux élèves les différentes représentations et les aider à établir entre elles des connexions est primordial.

Le cœur mathématique de cette unité est la construction du sens du nombre en comptant, en comparant et en représentant des quantités.

Introductions aux unités

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Séance 1

Observons l’image

1 Présentation d’Adèle, Alice, Maël et Idris Invitez vos élèves à feuilleter leur fichier comme ils le feraient avec un album jeunesse. Laissez-leur le temps d’observer les illustrations en pleine page, les quatre personnages principaux et leurs amis, les phylactères comme dans une bande dessinée, les dessins et les schémas en couleur, les exercices et les problèmes. Observez ce qui attire leur attention et faites-leur exprimer en détail ce qu’ils aiment. Demandez si quelqu’un a identifié les personnages principaux. Écrivez leur nom au tableau et testez les réactions des élèves. Certains commenteront peut-être leurs différentes tailles, couleurs de cheveux et même, origines. Soyez ouvert à leurs remarques. Ce premier contact avec leur livre de maths est crucial : suscitez la curiosité et résistez à la tentation de commencer la leçon. Dans cette première séance, il n’y a aucune bonne ou mauvaise réponse. Le seul objectif est d’intéresser tous les élèves.

2 Discussion : « Qu’est-ce que les mathématiques ? »Demandez aux élèves de réfléchir à ce que veut dire « mathématiques ». Demandez-leur de chuchoter leurs idées à leur voisin. Procédez ensuite à une mise en commun. Les élèves citeront sans doute majoritairement les mots « nombres » et « calculs ». Regardez alors avec eux la table des matières et les pages informatives de leur livre. Lisez à voix haute les titres « Les formes », « La longueur », « Les tableaux », « Les euros », etc. Insistez sur le fait fondamental qu’apprendre les mathématiques, c’est apprendre à réfléchir d’une façon mathématique. Il s’agit pour eux de développer des habitudes mentales qui leur serviront toute leur vie pour résoudre des problèmes, raisonner logiquement, modéliser avec des dessins ou des objets, expliquer leurs réponses, réfléchir à ce qu’ils apprennent, jouer à des jeux de logique, et bien d’autres choses. Demandez aux élèves d’aller page 16 du fichier A et montrez-leur les activités récurrentes : « Ce que j’ai appris », « Explorons », « Jouons avec les maths » et « Mon journal », qui encouragent la pratique mathématique.

3 Exploration de l’illustration en pleine pageProjetez la page 7 du fichier A et amusez-vous à chercher, nommer et compter les animaux. Faites connaissance avec les quatre personnages et les nombres de 0 à 10. Expliquez que développer un bon sens des nombres, c’est comme « devenir ami avec les nombres ». Au sujet de la cage vide, demandez : « Quel animal s’est échappé ? », « Pourquoi selon vous zéro est-il à côté ? » Présentez le zéro. Comptez collectivement les oiseaux tandis que les élèves les pointent du doigt. Demandez : « Pourquoi 10 est-il un nombre important ? », « Et si nous avions 8 doigts ? » Dites que connaître les nombres de 0 à 10, ce n’est pas seulement connaître la comptine numérique. À la fin de l’unité 1, ils en sauront beaucoup plus.

Fichier A p. 7

Activités optionnelles

Le poster de mon nombre favori

Faites faire aux élèves le poster de leur nombre favori, celui qu’ils aiment le plus : « Mettez le nombre au centre et tout autour, écrivez ou dessinez (et co-loriez) tout ce que vous savez sur lui et ce que vous aimez. » Quelques idées : le nom du nombre 4, une constella-tion de 4 points, le nombre précédant ou suivant 4, leur histoire favorite sur ce nombre 4 (peut-être le nombre de personnes dans leur famille), etc.

Synthèse de la leçon

Apprendre les mathématiques est une aventure passionnante pour toute la vie, comme apprendre à lire ou à écrire. On manipule des nombres, on compte, on additionne et soustrait, on apprend à connaître et à créer des formes… On apprend à penser et agir en jeune mathématicien.

Présentation des personnages, introduction au programme et exploration de l’illustration page 7 du fichier A.

Objectifs

Unité 1 - Les nombres de 0 à 10

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Séance 2

Comptons (1)

1 Discuter de choses que l’on peut compter Demandez aux élèves : « Quelles choses, quels objets peut-on compter ? », « Donnez des exemples de choses que l’on peut compter » et « Pourquoi est-il important de compter ? » Compter n’est que l’une des multiples utilisations des nombres. La plupart des élèves entrant au CP connaissent la comptine numérique. Mais leurs capacités à dénombrer un ensemble et à comprendre la signification du dernier nombre compté sont très variables. Les activités des séances 2 et 3, comme toutes celles de l’unité, les entraînent de façon répétée à réciter la comptine numérique dans l’ordre croissant et décroissant (nous utilisons l’expression « à rebours ») et à compter pour dénombrer les objets d’un ensemble. Elles les aident à faire le lien entre les mots-nombres, leur écriture et les quantités qu’ils représentent.

2 Compter les fruitsProjetez la page 8 du fichier A au tableau et demandez aux élèves de décrire les fruits qui y figurent. Vous pouvez poser des questions comme : « Aimez-vous manger des fruits ? », « Quels fruits reconnaissez-vous ? » ou « Lequel de ces fruits préférez-vous ? » Les élèves répondent chacun leur tour. Commencez par compter les bananes. Dites : « Combien y a-t-il de bananes ? Comptons-les ensemble. » Incitez les enfants à dire « trois bananes » afin qu’ils prennent l’habitude de toujours nommer l’unité. Écrivez le chiffre 3 au tableau. Demandez aux élèves d’écrire le chiffre 3, d’abord en l’air avec leur doigt, puis de reproduire ce geste avec un crayon et de l’écrire dans la case qui se trouve à côté

Étapes de la séance Durée Modalité

1 Discuter de choses que l’on peut compter

10 min Collectif

2 Compter les fruits 15 min Collectif

3 Découvrir la « boîte de 10 » (facultatif)

10 min En binôme

4 Entraînement : Activité 1 (fiches photocopiables)

10 min Individuel

Fichier A : p. 8

Fiches photocop. : Act. 1 pp. 6-7

Annexes : « Boîte de 10 », « Bande numérique »

Matériel pédagogique : 1 sachet de 10 jetons, bâtonnets

Vocabulaire : zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, chiffre, nombre

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUEFichier A p. 8

À propos des fruits…

Comme les enfants ne connaissent peut-être pas les mangues et les kiwis, expliquez que les mangues sont mangées partout dans le monde ou que le kiwi est aussi le nom d’un oiseau qui symbolise la Nouvelle-Zélande (aux antipodes de la France). Quant à la banane, vous pouvez faire remarquer qu’il s’agit du fruit le plus mangé au monde.

Lire et écrire les nombres de 0 à 10.

Dénombrer les objets d’un ensemble. Lire et écrire les nombres de 0 à 10. Compter de 0 à 10.

Compétence du programme 2016 : Associer à une collection une désignation de son nombre d’éléments.

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des bananes. Si certains élèves savent et souhaitent écrire le mot « trois », proposez-leur de l’écrire au-dessus de la case. Répétez cette séquence pour tous les ensembles de fruits de la page 8. Montrez comment le fait de pointer l’index sur chaque fruit permet de les compter tous efficacement. Écrivez au tableau chaque nombre en chiffres (symboles) et en mots. Vérifiez que les élèves ont bien compris la notion de « zéro » en demandant à certains d’entre eux de verbaliser leur interprétation. Pour les aider, rappelez-leur la cage vide de la page 7. Jouez à un jeu : dites un nombre et demandez aux élèves de nommer à l’unisson l’ensemble de fruits correspondant. À l’inverse, donnez le nom d’un fruit et demandez aux élèves de dire le nombre correspondant.

3 Découvrir la « boîte de 10 » (facultatif)Distribuez une « boîte de 10 » à chaque élève (en annexe) et un petit sac contenant dix jetons (préparés à l’avance). Demandez aux élèves de prendre une poignée de jetons dans le sac et de les déposer sur leur table. Après avoir deviné et vérifié leur nombre de jetons, faites-leur placer les jetons dans la « boîte de 10 », un jeton par case, en la remplissant une ligne à la fois. Le travail en binôme est ici le plus efficace : un élève choisit un nombre, et l’autre place les jetons dans la boîte. Commentez la structure de la « boîte de 10 » : elle permet aux élèves de visualiser les nombres et certaines de leurs propriétés, comme « 6, c’est 1 de plus que 5 », etc. Demandez : « À votre avis, pourquoi la boîte de 10 est-elle faite avec deux rangées de 5 cases ? »

Différenciation Soutien : Distribuez des « bandes numériques » aux élèves en difficulté (en annexe). Montrez-leur comment pointer avec leur index chaque nombre l’un après l’autre, de 0 à 10, tout en comptant à voix haute. Progressivement, ils associeront le nom du nombre et son symbole, et se familiariseront avec la comptine numérique. Approfondissement : Faites travailler les élèves avancés en binômes. Donnez-leur des sacs contenant différentes quantités d’objets. Demandez-leur de les compter, d’en écrire le nombre et de comparer leurs résultats.

Évaluation continue

Observez les élèves pendant qu’ils comptent, oralement ou par écrit, et demandez-leur à quoi ils pensent.

Activité optionnelle Synthèse de la séance

Les jours d’écoleInstaurez le rituel du nombre de jours d’école. Placez un récipient dans lequel les élèves, à tour de rôle, mettront chaque jour un bâtonnet. Le dixième jour, attachez-les ensemble avec un élastique et placez-les dans un nouveau récipient étiqueté « 10 ». Ce sera le récipient des dizaines, le premier étant celui des unités. Fêtez le 100e jour d’école quand vous aurez 10 dizaines.

• J’utilise les nombres pour compter.

• Je compte les nombres dans l’ordre.

• Quand je compte le nombre d’objets dans un ensemble, le dernier nombre que je dis indique combien d’objets l’ensemble contient.

• L’ordre dans lequel je compte les objets n’a pas d’importance.

• Je compte pour répondre à la question « Combien y a-t-il de… ? »

Calcul mental Exercice 1 Compter à voix haute

Comptez à voix haute (toute la classe en chœur) de 1 à 10. Cette activité de-vra être pratiquée de façon récurrente avec des suites de nombres variées.

Variante : Dites 0. Les élèves doivent dire 1, 2, 3, etc. à tour de rôle, un sur deux chuchotant, et un sur deux parlant à voix haute. Ils se préparent ainsi à la pratique du calcul de deux en deux.


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Séance 3

Comptons (2)

Compter, lire et écrire les nombres de 0 à 10.

Compter et compter à rebours la suite des nombres de 0 à 10. Reconnaître, lire et écrire les nombres de 0 à 10. Trouver les nombres manquants dans une suite de nombres.

Compétence du programme 2016 : Donner sens à la lecture et l’écriture des nombres entiers.


1 Compter et compter à rebours 15 min Collectif

2 Trouver les nombres manquants 10 min Collectif

3 Jeu sur la bande numérique (facultatif)

10 min En binôme


10 min Individuel

Fichier A : p. 9


Annexe : « Bande numérique »

Matériel pédagogique : pastilles magnétiques, 5 jetons, cubes multidirectionnels

Vocabulaire : compter à rebours, suite de nombres, ordre


1 Compter et compter à rebours Dans la séance 2, l’accent a été mis sur la représentation physique du nombre (quantité de fruits), le mot-nombre et son écriture chiffrée. Dans cette séance, les enfants vont se familiariser davantage avec les mots-nombres et la correspondance avec leur écriture en chiffres, et vont se concentrer sur leur ordre dans la suite des nombres de 0 à 10. Mettez 10 pastilles magnétiques dans un coin du tableau blanc, projetez la page 9 du fichier A et commencez l’exercice 1. Concentrez-vous d’abord sur les flèches et demandez aux élèves ce qu’elles signifient. Posez une pastille sur la première fleur, puis ajoutez les pastilles une à une tandis que les élèves comptent. Écrivez les nombres manquants au-dessus ou en dessous des fleurs. Faites remarquer que les nombres deviennent de plus en plus grands. Faites une pause de temps à autre pour demander : « Combien de pastilles ont été placées jusque-là ? » Recomptez encore une fois de 1 à 10 et laissez les élèves qui le peuvent écrire les chiffres manquants sur leur fichier. Terminez en disant : « Combien de pastilles y a-t-il en tout ? », « Comment le savez-vous ? » Passez à l’exercice 2. Demandez : « Qu’y a-t-il de nouveau dans cet exercice ? » (1. Les flèches pointent dans la direction opposée. 2. La suite commence à 9 et finit à 2. 3. Le papillon nous indique qu’il faut commencer à droite.) Avant que la classe ne commence à compter en chœur, placez 8 pastilles sur les fleurs. Enlevez-les une à une tandis que les élèves comptent à rebours. Écrivez les nombres manquants, comme dans l’exercice 1. Faites une pause de temps à autre et demandez : « Combien reste-t-il de pastilles ? » Quand il en reste deux, demandez : « Quels sont les deux nombres avant 4 ? » Écrivez « 3 » puis « 2 » sur le tableau. À nouveau, laissez les élèves qui le peuvent écrire les chiffres manquants dans leur fichier.

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2 Trouver les nombres manquantsLes élèves observent les exercices 3 et 4. Demandez à l’un d’eux de dire à la classe si l’exercice 3 nécessite de compter ou de compter à rebours. Demandez alors à la classe : « Êtes-vous d’accord ? » puis « Quelqu’un peut-il expliquer pourquoi c’est exact ? » (La suite commence par 1, le nombre suivant est 2, 2 est plus grand que 1.) Comptez en chœur à partir de 1. Quand les élèves disent le nombre manquant, écrivez-le sur la tortue et faites-leur écrire sur leur fichier. Demandez : « 2, c’est combien de plus que 1 ? » Posez la même question pour 2 et 3, puis 3 et 4. Sensibilisez les élèves au fait que les nombres augmentent de un en un, 1 étant l’unité. Procédez de façon similaire dans l’exercice 4. Quand on compte à rebours, chaque nombre vaut 1 de moins que le précédent.

3 Jeu sur la bande numérique (facultatif)Les élèves jouent par deux avec la bande numérique (en annexe). L’élève A ferme les yeux tandis que l’élève B place des jetons pour cacher 5 nombres. L’élève A ouvre alors les yeux et compte de un en un pour trouver les nombres cachés. Ils échangent ensuite les rôles. Les élèves les plus avancés peuvent compter à rebours.

Différenciation Soutien : Pour les élèves qui ont du mal à compter à rebours jusqu’à zéro, prenez trois cubes et demandez-leur de compter à voix haute le nombre de cubes. Enlevez un cube et faites-leur compter les cubes restants. Recommencez jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de cubes. Renforcez le concept du zéro. Approfondissement : Demandez aux élèves plus avancés de compter à partir de 3 ou de 7 au lieu de 1. Faites une pause de temps à autre pour demander : « Combien de nombres encore pour arriver à 10 ? » ou « Combien de nombres a-t-on comptés jusque-là ? »


Soyez attentif à ce que disent les enfants pour savoir où ils en sont dans leur apprentissage du comptage. La suite des nombres est-elle pour eux une « comptine » (vide de sens) ? Sont-ils capables de dire les nombres dans l’ordre sans chantonner ? Peuvent-ils compter et compter à rebours ? Peuvent-ils compter à partir d’un autre nombre que 1 ? Compter mécaniquement prend du sens au fur et à mesure que les élèves acquièrent le sens de chaque mot-nombre.


Poignée de cubes Demandez aux élèves de deviner le plus grand nombre de cubes qu’ils peuvent prendre d’une seule main et de le noter sur leur ardoise. Ils prennent ensuite une poignée de cubes dans une boîte, secouent la main pour faire tomber les cubes qui ne tiennent pas et comptent ceux qui restent. Ont-ils bien deviné ?

• Je sais compter et compter à rebours.

• Chaque nombre a un nom et une écriture en chiffres.

• Ordinalité : chaque nombre a une position précise dans la suite numérique. Tout comme les lettres, les nombres sont ordonnés.


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Séance 4

Relions et comparons (1)

Comparer des ensembles et les nombres qu’ils représentent (jusqu’à 10).

Comparer le nombre d’éléments de deux ensembles en reliant ces éléments deux par deux. Exprimer des comparaisons à l’aide de « autant que », « égal à », « plus/moins que » et « plus grand/petit que ».

Compétence du programme 2016 : Comparer des nombres entiers.


1 Relier pour comparer

20 min Collectif

2 Mise en pratique 10 min Individuel


15 min Individuel

Fichier A : pp. 10-11


Matériel pédagogique : pastilles magnétiques de 3 couleurs différentes, cubes multidirectionnels

Vocabulaire : relier, comparer, égal à, autant que, plus que, plus grand que, moins que, plus petit que


1 Relier pour comparer Placez une rangée de huit pastilles magnétiques rouges sur le tableau puis, en dessous, une autre rangée de huit pastilles jaunes. Demandez : « Y a-t-il le même nombre de pastilles jaunes et de pastilles rouges ? » puis « Comment le savez-vous ? » Écoutez les arguments des élèves. Un élève suggérera peut-être de les associer deux par deux. Matérialisez cette association en traçant des lignes pointillées entre les deux rangées jusqu’à ce que toutes les pastilles soient appariées. Dites et écrivez : « Le nombre de pastilles rouges est égal au nombre de pastilles jaunes. » puis la phrase équivalente : « Il y a autant de pastilles jaunes que de pastilles rouges. » Ajoutez ensuite 5 pastilles orange sous les jaunes tandis que les élèves comptent en chœur de un à cinq. Demandez de comparer les différents nombres de pastilles en utilisant les deux formes de questions écrites au tableau : « Y a-t-il autant de pastilles orange que de pastilles jaunes ? » et « Le nombre de pastilles orange est-il égal au nombre de pastilles rouges ? » Après avoir répondu « non », prêtez attention à la façon dont les élèves justifient leurs réponses. Écrivez des phrases clés utilisant « plus que » ou « plus grand que », « moins que » ou « plus petit que ». Écrivez alors un autre couple de phrases équivalentes : « Il y a plus de pastilles rouges que de pastilles orange. » et « 8 est plus grand que 5. » Soulignez l’usage de « que » (plus grand que) et de « de » (autant de… que de...).Terminez cette première partie de la séance par l’étude de la page 10 du fichier A. La façon dont nous parlons de quantités aux enfants a une grande influence sur leur manière de les percevoir et d’y penser. Par exemple, quand on compare les hamsters et les carottes, la question « Combien de hamsters n’auront pas de carottes ? » illustre mieux pour les enfants la relation entre les deux nombres (8 et 5) que la question « Combien y a-t-il de hamsters de plus que de carottes ? » La formulation

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« n’auront pas » renvoie les enfants à des situations concrètes vécues en famille ou dans un groupe d’amis. Des questions telles que « Combien y a-t-il de… de plus/moins que de… » sont plus difficiles. Enfin, en prévision de l’unité 2, entourez les 5 hamsters qui ont une carotte et les 3 qui n’en ont pas. Vous y reviendrez dans la séance 12.

2 Mise en pratiqueAllez à la page 11 du fichier A. Discutez des lignes reliant les oiseaux et les graines dans l’exercice 1. Demandez aux élèves pourquoi elles ont été tracées. Faites remarquer la différence visuelle entre les lignes pointillées verticales et les lignes pleines horizontales. Demandez : « Chaque oiseau reçoit-il une graine ? » puis « Restera-t-il des graines ? » Concluez que 7, c’est un de plus que 6, et marquez 7. Dites enfin aux élèves de colorier la case contenant le plus grand nombre. Une fois que les consignes sont claires, faites terminer la page puis allez à l’activité 3 pages 10 et 11 des fiches photocopiables. Soulignez la nuance dans l’exercice 3 page 11 : les élèves doivent décider quel nombre est plus grand/plus petit. À la fin de cette séance 4, les élèves auront compris que deux nombres (ou les deux quantités qu’ils désignent) sont liés par une relation d’égalité ou d’inégalité.

Différenciation Soutien : Pour les élèves ayant des difficultés à comparer les cardinaux de deux ensembles, aidez-les à concrétiser la situation. Demandez-leur de fabriquer une barre de cubes pour chacun des deux ensembles en comptant le nombre correspondant de cubes puis de les placer côte à côte. La différence (ou l’égalité) entre les deux nombres est alors visible, comme lorsque les enfants comparent leur taille entre amis. Approfondissement : Donnez aux élèves avancés un critère tel que « plus grand de 2 » ou « plus grand de 5 » et laissez-les chercher des paires de nombres vérifiant ce critère.


En comptant un par un les éléments d’un ensemble donné, on apprend que le dernier nombre compté donne le cardinal de l’ensemble. Créer un ensemble de cardinal n donné en comptant les éléments un par un est l’opération inverse. Regardez si les élèves savent compter 6 objets (ou plus). Pour cela, dites-leur combien il y a d’objets (sens cardinal du nombre). Ils doivent ensuite passer au sens comptage de ce nombre afin de contrôler le décompte pour s’arrêter au nombre désiré.


Activité inverse de la comparaison de deux ensembles en comptant

ou en reliant leurs éléments Donnez à chaque binôme deux nombres (cardinaux) et demandez à chaque élève de compter des cubes un par un pour créer un ensemble correspondant. Faites-leur comparer leur nombre de cubes pour déterminer quel ensemble en a le plus. Combien de plus ? Observez comment ils comparent.

• Je peux comparer les cardinaux de deux ensembles en reliant leurs éléments « terme à terme ».

• Je peux utiliser des nombres pour comparer des collections.

• Je peux compter les éléments d’un ensemble dans n’importe quel ordre.

• Deux collections comportent le même nombre d’objets ou bien l’une en a plus que l’autre.

Calcul mental Exercice 2

Dénombrer des constellations (1)Montrez aux élèves des constellations de 1 à 5 points et demandez-leur de dire le nombre de points qu’ils voient. De temps en temps, demandez-leur d’expliciter leur stratégie pour trouver le nombre de points. Faites en sorte d’obtenir des réponses telles que : « J’ai vu un groupe de 3 et un groupe de 2 ». Le but de cet exercice est de faire prendre conscience aux élèves que les grands nombres sont composés de plus petits nombres.


Fichier A p. 11

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Séance 5

Relions et comparons (2)

Comparer deux ensembles et les nombres qu’ils représentent (jusqu’à 10).

Comparer deux ensembles d’objets, identifier l’ensemble qui a le plus/le moins d’objets ou déterminer si les deux ensembles ont le même nombre d’objets. Comparer leurs cardinaux : identifier le nombre le plus grand/le plus petit ou déterminer si les nombres sont égaux.



1 Ensembles d’élèves 15 min Collectif

2 Comparaisons de quantités 10 min Individuel

3 Activité en binôme 10 min En binôme

Fichier A : pp. 12-13


Matériel pédagogique : trousses ou petits sacs

Vocabulaire : ensemble


1 Ensembles d’élèves Dans cette séance, les élèves continuent à comparer des ensembles. Les exercices approfondissent la compréhension des relations entre les différentes représentations des nombres : les mots-nombres, en chiffres, et les quantités qu’ils représentent (collections dénombrables d’éléments). Il y a une évolution subtile par rapport à la séance 4 : dans les deux ensembles à comparer, les éléments sont identiques et les élèves doivent compléter des phrases concernant des comparaisons de nombres, ce qui va les inciter, pour comparer deux ensembles, à compter leur cardinal et à comparer les nombres obtenus plutôt que de relier les éléments deux par deux. Les deux méthodes sont toutefois acceptables. Une autre nouveauté de la séance est l’introduction du mot mathématique « ensemble », que les élèves vont utiliser tout le long de cette unité ainsi que dans d’autres. Un ensemble d’élèves constitue une bonne introduction à cette notion. Avant la séance, tracez deux grands polygones (ou cercles) à la craie marqués « Ensemble A » et « Ensemble B ». En début de séance, appelez sept enfants aux cheveux courts (ou autre critère) et dites-leur de se placer à l’intérieur de l’ensemble A. Appelez six enfants aux cheveux longs et dites-leur de se placer à l’intérieur de l’ensemble B. Les élèves restants joueront le rôle d’observateurs attentifs. Après avoir deviné les critères qui les caractérisent, les observateurs exprimeront par différentes phrases des comparaisons entre les deux ensembles. Exemples non limitatifs : « Le nombre d’élèves dans l’ensemble A est… », « Six est plus petit que… », « L’ensemble A contient un élève de plus que… », « Il y a un élève de moins dans l’ensemble B que… ». Reprenez l’activité en faisant créer par les élèves d’autres couples d’ensembles. N’oubliez pas d’inclure un exemple avec l’ensemble vide.

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2 Comparaisons de quantitésAllez aux pages 12 et 13 du fichier A pour un travail individuel. Dans l’exercice 1, on demande encore aux élèves de relier pour comparer. Prenez un temps en fin d’exercice pour voir si tous sont prêts à passer à des comparaisons en comptant les cardinaux puis en comparant les nombres obtenus. Dans l’exercice 2, autorisez ceux qui ne sont pas prêts à relier les objets comme précédemment. Allez ensuite à l’activité 4 pages 12 et 13 des fiches photocopiables pour plus d’entraînement. Les élèves doivent finalement découvrir par eux-mêmes qu’un nombre, par exemple 5, caractérise une propriété commune à tous les ensembles contenant cinq éléments, quelle que soit leur nature. La découverte du nombre en tant que concept abstrait, indépendamment d’une quantité représentée, fut fondamentale dans l’histoire des mathématiques. À travers cette unité, les élèves entament leur chemin vers cette merveilleuse découverte.

3 Activité en binômeTerminez la séance avec l’exercice 3 page 13 du fichier A. Pour les élèves qui n’ont pas de trousse, préparez de petits sacs contenant des objets identiques en différentes quantités. Parcourez la classe tandis que les élèves discutent de l’exercice. Mettez l’accent sur la question la plus importante : « Comment le sais-tu ? » Demandez les méthodes utilisées. Terminez la séance en révisant les différentes stratégies efficaces.

Différenciation Soutien : Pour les élèves qui ont du mal avec les différentes expressions utilisées pour comparer des ensembles et des nombres, écrivez-les sur des cartes (exemples : « plus petit », « plus grand », « égal à », « a plus/moins de… que… », etc.). Placez les cartes retournées. Les élèves doivent piocher une carte au hasard et créer une situation simple avec des nombres ou des objets (moins de 10) utilisant correctement cette expression. Approfondissement : Pour les élèves avancés qui comparent facilement deux ensembles, faites-leur chercher la différence. Demandez : « Plus grand de combien ? » Observez comment ils font. Demandez-leur deux façons de trouver cette différence.


Évaluez la compréhension des élèves dans les différents aspects du comptage : (1) le dernier nom de nombre prononcé correspond au cardinal de la collection, (2) l’ordre de pointage est indifférent et amène toujours à la même quantité, (3) on peut comparer deux ensembles soit par une procédure non numérique (correspondance terme à terme), soit par une procédure numérique (comparaison des cardinaux).


Comparaison de constellations Projetez quelques secondes deux constella-tions de points appelées « Ensemble A » et « Ensemble B ». Demandez aux élèves de dire en chœur (après que vous ayez dit « un, deux, trois, top ! ») l’ensemble qui a le plus grand nombre de points. Répétez l’exercice avec différentes paires de constellations. Variez en demandant le plus petit nombre.

• Je sais comparer deux ensembles en comptant les objets dans chacun d’eux puis en comparant les nombres obtenus.

• Je sais utiliser différentes expressions du langage courant pour exprimer des comparaisons.

Fichier A p. 13


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Séance 6

Représentons des nombres et comparons (1)


1 Exploration libre d’un nouvel outil mathématique

15 min Individuel

2 Compter et représenter les animaux avec des cubes

10 min Collectif

3 Comparer les groupes d’animaux à l’aide de trains de cubes

10 min En binôme


10 min Individuel

Fichier A : p. 14


Annexe : « Mes représentations d’un nombre »

Matériel pédagogique : 1 sachet de 15-20 cubes par élève

Vocabulaire : cubes multidirectionnels, train de cubes, plus long, plus court


1 Exploration libre d’un nouvel outil mathématique Introduisez les cubes multidirectionnels. Distribuez les sacs de cubes préparés à l’avance ou faites prendre un sac à chaque élève en début de séance. Demandez aux élèves de sortir 10 cubes du sac en les comptant, de 1 à 10. Laissez le reste dans le sac. Avant de laisser du temps pour une exploration libre (ce qui devrait être fait chaque fois que l’on introduit un nouvel outil), expliquez aux élèves qu’ils vont utiliser ces cubes de multiples façons tout au long de l’année. Ces outils concrets vont les aider à mieux comprendre les maths. Vous pouvez poser de façon informelle quelques questions sur l’observation de ces cubes ou bien aller directement à l’exploration libre. Une idée : demandez à chacun des élèves de faire une structure avec leurs 10 cubes pour constituer un « musée des cubes ». Quand ils ont fini, laissez-leur le temps de montrer et décrire leur construction.

2 Compter et représenter les animaux avec des cubesProjetez au tableau l’illustration de la page 14 du fichier A. Demandez aux élèves de sortir tous leurs cubes de leur sac et de les laisser sur leur table sans y toucher pour l’instant. Commencez par les canards. Demandez à la classe de les compter à l’unisson tandis que vous les pointez au tableau un par un avec votre doigt. Écrivez le mot « canards » au tableau puis écrivez à côté le dernier nombre compté en mots et en chiffres. Demandez ensuite aux élèves de compter un par un cinq cubes pour représenter les cinq canards. Insistez sur l’importance de la représentation : « Chaque cube représente un

Compter, lire, écrire, comparer et représenter les nombres de 0 à 10.

Découvrir et explorer un nouvel outil mathématique : les cubes multidirectionnels. Représenter des nombres à l’aide des cubes multidirectionnels. Découvrir une nouvelle façon de comparer des quantités.


Objectifs


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canard : compter les cubes, c’est comme compter les canards. » Pour consolider la compréhension de la correspondance un à un, demandez aux élèves de placer un cube sur chaque canard de la page 14 de leur fichier. Ensuite, assemblez 5 cubes pour en faire un « train de 5 cubes » et dites aux élèves d’en faire autant. Demandez : « Le nombre de cubes est-il toujours le même quand ils sont emboîtés ? » Dessinez le train de cubes au tableau à côté du nombre 5. Commentez les quatre représentations du nombre 5 : un mot, un symbole, un dessin, un objet. Choisissez quelle(s) représentation(s) les élèves doivent noter dans leur cahier.

3 Comparer les groupes d’animaux à l’aide de trains de cubes

Les élèves travaillent en binôme et réalisent le b) de l’exercice page 14 du fichier A. 27 cubes suffisent à deux élèves pour construire les cinq trains. Quand tous les trains sont construits, sélectionnez deux groupes d’animaux. Écrivez leur nom au tableau et demandez aux élèves de discuter en binôme : comment savoir quel groupe contient le moins d’animaux ? Demandez à des volontaires d’expliquer leur stratégie. Ils diront peut-être : • Je compte le nombre d’animaux de chaque groupe et je sais lequel

vient en premier dans la comptine numérique.• Je compare les trains de cubes et je choisis le plus court.• Je relie les animaux deux par deux au crayon sur mon fichier, comme

dans la leçon précédente.Faites de même avec deux autres groupes d’animaux. Revoyez les trois stratégies ci-dessus. Discutez de la correspondance entre « Il y a plus de canards que de hamsters » et « Le nombre 5 est plus grand que le nombre 4 ».

Différenciation

Soutien : Pour les élèves qui ont des difficultés avec le vocabulaire, fabriquez deux ensembles avec des cubes multidirectionnels, placez « plus grand que » sous le plus grand et « plus petit que » sous le plus petit.

Approfondissement : Pour les élèves plus avancés, faites compter, écrire et représenter le nombre de chaises dans une, deux ou trois rangées de la classe.


Observez les élèves quand ils travaillent. Savent-ils quel nombre écrire pour une quantité donnée ? Sinon, ont-ils une stratégie pour le savoir ?


Mes représentations d’un nombre (en annexe)

Faites choisir aux élèves un nombre, puis écrivez-le dans le cercle central. Complétez chaque cercle. Dans celui du haut, faites-leur placer le nombre choisi au milieu, puis compléter les nombres voisins.

• Je peux représenter des nombres à l’aide d’objets, de dessins, de mots et de symboles.

• En comparant deux trains de cubes, je vois tout de suite quel nombre est plus grand, plus petit, ou si les deux nombres sont égaux.

Calcul mental Exercice 3

Le nombre avant, le nombre aprèsPosez aux élèves des questions telles que : « Quel nombre vient après 5 quand tu comptes ? », « Quel nombre vient avant 4 quand tu comptes ? » afin qu’ils s’habituent à la logique de la suite numérique.

Variante : Demandez « Quel nombre vient avant et après 3 quand tu comptes ? »

Annexe – Mes représentations d’un nombre


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Séance 7

Représentons des nombres et comparons (2)


1 Créer une suite numérique humaine

15 min Collectif

2 Compter, comparer et représenter les animaux de différentes façons

10 min Individuel

3 Revoir différentes représentations du nombre

10 min En binôme


10 min Individuel

Fichier A : p. 15 Fiches photocop. : Act. 6 pp.16-17

Annexes : « Je m’entraîne avec les boîtes de 10 », « Je m’entraîne avec des trains de cubes », « Je représente un nombre de 8 façons différentes »

Vocabulaire : représentation


1 Créer une suite numérique humaine En se tenant debout et en se déplaçant sur la suite numérique, les élèves apprennent à connaître l’ordre, la position et la grandeur relative des nombres. Faites une suite numérique portative avec des feuilles de papier cartonné A4 (un nombre par feuille) scotchées ensemble en accordéon, ou bien dessinez une suite de cases (un nombre par case) sur le sol de la classe ou dehors. Faites positionner sept élèves sur les nombres 1 à 7 puis demandez : « Comment faire 9 ? » Encouragez des réponses telles que « Appelons deux élèves de plus » ou « Ajoutons deux élèves » avant de le faire. Ensuite, vous pouvez dire par exemple : « Maintenant, faisons un nombre plus petit que neuf de quatre. » C’est difficile dans l’abstrait, mais ici les élèves peuvent visualiser les quatre enfants quittant la suite numérique et compter les cinq restants ou bien regarder simplement les nombres au sol et voir ceux qui doivent être encore occupés. Tour à tour, les élèves posent des questions et représentent les nombres. Avancer et reculer sur la suite numérique tout en comptant et en comparant les nombres pose les bases des premières stratégies pour additionner et soustraire. Les élèves pressentent que la suite des nombres est illimitée et demandent : « Quel est le nombre le plus grand qui existe ? » Accueillez positivement et encouragez de telles questions.

2 Compter, comparer et représenter les animaux de différentes façons

Projetez la page 15 du fichier A au tableau et dites aux élèves d’ouvrir leur fichier. Parlez des différentes méthodes qu’ils peuvent utiliser pour comparer les ensembles d’animaux (construire des trains de cubes et les aligner, compter chacun des nombres et les comparer,

Compter, lire, écrire, comparer et représenter les nombres de 0 à 10.

Explorer la suite numérique et représenter les nombres de façons variées.


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faire correspondre les ensembles d’animaux). Les élèves remarqueront que les animaux occupent les cases comme eux-mêmes le faisaient grandeur nature plus tôt dans la séance. Encouragez-les, si nécessaire, à écrire les nombres sous les cases consécutives. Faites-leur compléter la page, puis discutez des stratégies en classe entière. Dès que les enfants prennent conscience qu’il y a toujours différentes façons de résoudre un problème et qu’ils sont personnellement capables d’en découvrir certaines, ils ont de bonnes chances de développer et d’exercer leur sens du nombre.

3 Revoir différentes représentations du nombreAprès avoir revu les différentes représentations du nombre apprises jusque-là, revoyez deux outils comme activité finale : les boîtes de 10 et les trains de cubes. Donnez aux élèves le choix entre les deux. Distribuez des copies des annexes « Je m’entraîne avec les boîtes de 10 » et « Je m’entraîne avec des trains de cubes ». Ceux qui finissent plus vite peuvent essayer l’autre activité. Lors de la mise en commun, soulignez les similarités et les différences entre les deux représentations : « Comment chacune nous aide-t-elle à comparer des nombres ? », « Pourquoi 5 et 10 sont-ils de bons points de repère ? »

Différenciation

Soutien : Encouragez les élèves qui ont du mal à comparer deux nombres à travailler par deux et utiliser leurs doigts afin que chacun montre un nombre à l’autre. En se fondant sur des données indiquant qu’un bon « sens digital » améliore les compétences arithmétiques, les chercheurs en neurosciences ont conclu qu’une bonne représentation des nombres sur les doigts est bénéfique pour les apprentissages numériques ultérieurs. Il est intéressant de noter que la pédagogie mathématique recommande de commencer par compter naturellement sur les doigts, d’évoluer vers des représentations concrètes structurées pour aboutir à la représentation mentale des nombres.

Approfondissement : Utiliser des représentations de leur choix permet aux élèves avancés de comparer des nombres plus grands que 10.


Analysez la représentation du nombre que se font les élèves – en utilisant leurs doigts, des objets, le langage naturel, des dessins, des gestes…, écoutez leurs discussions pour mieux comprendre le développement de leur pensée mathématique et pour les aider à faire le lien entre leur langage et le langage mathématique. N’oubliez pas que les représentations vous fournissent un ensemble d’indications sur la pensée des élèves en montrant à la fois le processus et le résultat. Utilisez-les pour formuler des questions.


Je représente mon nombre de 8 façons différentes (en annexe) Distribuez des copies de l’annexe et faites réaliser l’activité individuellement.

• Je peux utiliser différentes représentations pour comparer des nombres.

• Chaque représentation m’en apprend un peu plus sur les nombres.

Annexe – Je m’entraîne avec les boîtes de 10

Annexe – Je m’entraîne avec des trains de cubes


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Séance 8

Ce que j’ai appris

La dernière page de chaque unité récapitule les idées principales à retenir. Vous disposez en outre de trois activités supplémentaires qui développent la créativité, la capacité à s’autoévaluer et le goût du challenge qui sont essentiels pour réussir en mathématiques. Vous pouvez choisir de faire faire différentes activités selon vos élèves, mais chacun doit avoir l’opportunité de toutes les expérimenter tout au long de l’année.

1 Ce que j’ai appris Abordez la page 16 du fichier A après avoir joué au « Tap Tap ! » (voir ci-contre). Les élèves seront motivés pour partager leurs idées et expériences. Révisez plus « grand que », « plus petit que » et « égal à ». Comparez les voisins verticaux et révisez « 1 de plus » et « 1 de moins ». Comparez les voisins horizontaux. Regardez si les élèves observent et expriment « 5 de plus » et « 5 de moins ». Évaluez collectivement les élèves : dites un nombre et demandez-leur de le représenter dans leur boîte de 10, ou bien projetez une boîte de 10 et demandez-leur d’écrire le nombre sur leur ardoise. Laissez les élèves poser à leur tour les questions.

2 ExploronsLes pages « Explorons » offrent des problèmes originaux et attrayants. Il faudrait encourager tous les élèves à s’y confronter. Observez qui apprécie les défis et qui cherche à les éviter. Dans cette unité 1, « Explorons » est fondé sur la comparaison des nombres via le dessin. Les dessins et les diagrammes sont, à cet âge, des façons de répondre tout à fait acceptables et de bons moyens d’évaluation.

3 Mon journalÉcrire son journal est personnel. C’est un temps calme pour la créativité, la prise d’initiative, la réflexion, l’autoévaluation, la métacognition et plus encore. Tout ceci s’apprend avec le temps. Au début, les élèves auront envie de dessiner et de colorier. Petit à petit, ils apprendront à écrire pour exprimer ce qu’ils pensent. Demandez aux élèves de pointer leur bouche, leurs dents, leurs yeux et leurs jambes tandis que vous lisez le poème du monstre. Donnez-leur des crayons de couleur et laissez-leur du temps pour être créatifs tout en suivant les instructions.

Fichier A p. 16

Jouons avec les maths

Tap Tap !

Un jeu amusant pour deux joueurs, qui nécessite une boîte de 10 (en annexe) et 10 jetons par élève. Téléchargez les instructions sur : www.methodedesingapour.com. Le jeu consolide les apprentissages et peut être une alternative pour l’évaluation. Tout au long de l’unité 1, les élèves ont vu, reconnu, nommé, récité, lu, écrit (en chiffres et en mots) et représenté des nombres pour dénombrer des quantités. Ici, ils utilisent leur sens du toucher pour sentir un nombre puis le construire. Faire des mathématiques en utilisant son corps et de surcroît en jouant : voilà la formule gagnante pour aborder les mathématiques dans de bonnes dispositions !

Le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 1. Trois activités au choix : « Mon journal », une exploration stimulante et « Jouons avec les maths ».

Bilan de l’unité 1


Documents

UNITÉ 1 : Les nombres de 0 à 10 - La Librairie des Ecoles€¦ · 1 Présentation d’Adèle, Alice, Maël et Idris Invitez vos élèves à feuilleter leur fichier comme ils le