UNITÉ 9 : Les formes · en relief. Si les élèves suggèrent le terme « 3D » (comme les films en trois dimensions), utilisez-le. 3 Présentation des carrés, des cercles, des

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UNITÉ 9 : Les formesIdentifier, nommer, trier, comparer et créer des formes. Compléter et créer des suites de formes.

Les propriétés spatiales et géométriques de notre monde physique sont parmi les premières idées mathématiques à émerger tant dans le développement des mathématiques par les civilisations anciennes que dans le développement intellectuel des enfants. Les jeunes enfants entrent à l’école avec des idées rudimentaires sur les formes et l’espace, sur lesquelles viendra se construire leur apprentissage de la géométrie. En entrant au CP, les élèves savent identifier des figures comme les cercles, les carrés, les rectangles et les triangles. Beaucoup d’entre eux savent aussi reconnaître des solides même s’ils n’en connaissent pas les noms. Dans cette unité, les enfants vont enrichir leurs connaissances géométriques par l’observation attentive de formes diverses, leur comparaison et la découverte de leurs propriétés. Développer des images mentales, discuter, dessiner et construire des formes sont des activités à travers lesquelles les élèves apprennent à connaître les caractéristiques importantes des formes.

Apprendre les mathématiques nécessite pour chaque élève d’utiliser plusieurs processus de raisonnement qu’on appelle « grandes idées » : des concepts généraux qui en relient beaucoup d’autres, des procédures et des problèmes concernant un ou plusieurs domaines et qui sont fondamentaux dans l’établissement de connexions. Les quatre grandes idées de cette unité sont décrites ci-dessous.

ClasserLe processus de classification est très répandu dans un apprentissage qui fait appel à la compréhension. C’est une composante du processus de développement des concepts mathématiques et un outil puissant dans la manipulation d’idées mathématiques. Par exemple, dans l’unité 1, les élèves ont appris qu’il y avait un concept en commun entre un ensemble de huit pommes et un ensemble de huit hamsters, que l’on peut voir en faisant correspondre une pomme à un hamster. Alors que leurs éléments sont différents, les deux ensembles peuvent être décrits avec le mot « huit » qui indique une propriété commune. C’est ainsi que le concept abstrait de nombre se forme. La géométrie fournit aux élèves des occasions similaires lors du classement des formes en sous-groupes. On regroupe les carrés parce qu’ils ont tous « la même forme ». Ils peuvent avoir des tailles, des couleurs ou des orientations différentes, mais ils sont semblables car ils ont en commun les propriétés qui font d’eux des carrés. Classer demande à un enfant d’avoir à l’esprit le concept de « carré », qui est une abstraction de ses multiples expériences avec des exemples spécifiques de ce concept.

Nommer et saisir les propriétésIl est important de connaître le nom exact des objets mathématiques, mais plus encore de percevoir et d’apprendre leurs propriétés. Se rendre compte des raisons qui entraînent un regroupement spécifique, discuter de la similitude des formes et de leurs différences fait émerger leurs caractéristiques et leurs propriétés. Les élèves réfléchissent à des questions telles que « Qu’est-ce qui fait qu’un triangle est un triangle ? » ou « En quoi les triangles sont-ils différents des carrés ? »

Décomposer et composer Dans tous les domaines des mathématiques et à tous les niveaux, on décompose et/ou on compose. Dans l’unité 2 par exemple, les élèves décomposent les nombres jusqu’à 10 selon toutes les paires possibles, et dans l’unité 7, ils ont appris que les nombres de 11 à 19 sont composés d’une dizaine et d’unités. En géométrie, on peut considérer les formes comme étant composées d’autres formes (une figure en forme de maison est composée d’un triangle au-dessus d’un carré). Dans cette unité, les enfants décomposent un triangle en deux triangles plus petits pour faire un carré ou assemblent un carré et deux triangles pour composer un rectangle par exemple. Ils peuvent aussi utiliser des cubes multidirectionnels pour construire des formes variées en 3D qu’ils appellent des solides.

Comprendre et créer des suites de formes Dès leur plus jeune âge, les enfants sont confrontés à des suites de couleurs, tailles, formes, dessins, mots, nombres, sons, rythmes, mouvements ou objets. Il y a des suites partout ! Les mathématiques elles-mêmes sont la science des suites. Les suites (le fait de reconnaître un motif et de le généraliser) occupent une place centrale dans le raisonnement algébrique. Dans cette unité, les élèves observent, complètent, dessinent et créent des suites répétitives avec des figures ou des solides de la forme AbAb, AbCAbC ou AAbAAb. Le plus important est qu’ils apprennent à repérer le motif qui se répète : c’est le cœur de la structure de la suite.

Introductions aux unités

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Séance 71

Observons l’image

1 Exploration de l’illustration en pleine page Projetez l’illustration page 7 du fichier B ou demandez aux élèves d’observer leur fichier. Commencez par quelques questions et laissez les élèves écrire leurs réponses sur leur ardoise. Par exemple : « De qui est-ce l’anniversaire ? », « Quel âge a Alice ? », « Comment le savez-vous ? » ou « Combien de personnes y a-t-il à la fête ? » Après avoir accordé aux élèves un certain temps pour écrire, demandez-leur de partager leurs observations. Restez ouvert, même à celles qui ne répondent pas directement à vos questions : elles pourraient être un bon moyen d’entrer dans le sujet de l’unité.

2 Observation détaillée des formesIntroduisez le mot « forme » en lisant le phylactère du personnage de la mère d’Alice. Demandez aux élèves les noms de formes qu’ils connaissent. Demandez-leur les formes qu’ils voient dans l’illustration. Inscrivez les réponses au tableau en deux colonnes (2D et 3D) mais n’indiquez pas votre classification. Faites un schéma à côté de chaque nom pour favoriser l’association nom/forme. Les élèves diront sans doute que le gâteau (parallélépipède rectangle ou, en CP, pavé droit) est un rectangle : ils observent en fait les faces (à deux dimensions) du pavé. Acceptez cette réponse pour l’instant. Lorsque vous aurez collecté toutes les réponses, demandez : « Savez-vous pourquoi vos réponses sont groupées en deux colonnes ? » Nous appellerons « figures » les formes planes et « solides » celles en relief. Si les élèves suggèrent le terme « 3D » (comme les films en trois dimensions), utilisez-le.

3 Présentation des carrés, des cercles, des triangles et des rectanglesPlus que sur le nom des formes, l’attention des élèves doit être portée sur leurs propriétés. Projetez, dessinez ou affichez un carré au tableau. Demandez aux élèves de trouver des carrés dans l’illustration. Ajoutez alors d’autres carrés au tableau, de différentes couleurs, tailles et orientations. Après que les élèves ont observé les différences, demandez-leur les similitudes. Faites-leur exprimer clairement les propriétés communes aux carrés. Notez-les au tableau. Procédez de même avec les cercles, les triangles et les rectangles. Comme toujours, cette séance d’ouverture vous donne la possibilité d’évaluer les connaissances initiales, de collecter puis de trier des réponses et de construire les fondations des leçons à venir. Elle donne aux élèves un temps pour observer, commenter, questionner, écouter et réagir aux commentaires des autres.

Fichier b p. 7

Activité optionnelle

Musée des formes

Avant d’aborder cette unité, deman-dez à chaque élève d’apporter un ob-jet ayant une « forme géométrique » (expression que les élèves ont enten-due en grande section) afin de créer un musée des formes. Laissez-les apporter ce qui leur vient à l’idée, ne soyez pas trop directif. Ainsi, le musée aura une grande variété de formes : 2D, 3D, formes irrégulières, formes géométriques usuelles, etc. Avec les élèves, vous utiliserez ces objets comme exemples et contre-exemples tout au long de l’unité.

Synthèse de la leçon

• Chaque objet a une forme.• Certaines formes ont des noms

mathématiques.• Certaines formes sont planes (figures),

d’autres sont en relief (solides).

Introduction à l’unité 9, présentation du carré, du cercle, du triangle et du rectangle et exploration de l’illustration page 7 du fichier B.

Objectifs

Unité 9 - Les formes

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Séance 72

Classons les figures (1)

8 Unité 9 • Les formes

J’observe

Calcul mental Exercice 30


Ces figures sont classées par couleur.

À quel ensemble appartient chaque figure ? Pourquoi ?

Ensemble A Ensemble B Ensemble C

Ensemble A Ensemble B

1

Moi, je classe les figures par taille. Il y en a des grandes et des petites.

Comment peut-on classer les figures ?

Séance 72

Étapes de la séance Durée Modalité

1 Mise en contexte : jeu de tri 15 min Collectif

2 Tri de figures 20 min En groupe

3 Étude de la page 8 du fichier B 10 min Individuel

Fichier B : p. 8

Annexe : « Les figures simples »

Matériel pédagogique : 1 sac de 15 à 20 figures par groupe d’élèves

Vocabulaire : figure, classer, trier, classement, tri, règle

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUEFichier b p. 8

1 Mise en contexte : jeu de tri Répartissez une dizaine d’élèves selon un critère de tri simple (filles/garçons par exemple) sans le révéler. Demandez aux enfants de réfléchir, puis de lever la main s’ils pensent avoir trouvé la règle. Faites un autre tri, cette fois en trois groupes (par exemple : cheveux courts, longs et mi-longs). Faites à nouveau deviner la règle aux élèves. Si vous avez le temps, demandez à un ou deux élèves de choisir une règle, de vous la chuchoter à l’oreille, de former plusieurs groupes, puis de la faire deviner. Concluez le jeu en montrant que les tris/classements sont partout dans nos vies : livres (classés par sujet dans une bibliothèque), élèves (classés par âge à l’école), vêtements (classés par type dans un magasin), etc. Demandez aux élèves d’autres exemples. Insistez sur le fait que le nombre de groupes peut varier de deux jusqu’à n’importe quel nombre.

2 Tri de figuresPour cette première activité de tri, n’utilisez que les quatre figures vues en séance 71 : cercles, carrés, triangles et rectangles. Divisez la classe en plusieurs groupes et donnez un sac contenant 15 à 20 figures à chaque groupe. Assurez-vous que la variété des figures permet de les classer selon les critères les plus élémentaires : couleur, taille et forme. Si vous ne disposez pas d’une collection de figures suffisante, téléchargez l’annexe « Les figures simples » et copiez les formes sur du carton : vous les conserverez pour les années suivantes. Demandez aux groupes de chercher différentes façons de classer les figures, d’en choisir une et de grouper leurs figures sur leur table selon la règle choisie. Demandez-leur de donner un nom à leur règle de classement.

Forme ou figure ?

Une figure est une représentation d’une forme. Ainsi, une figure peut avoir une forme triangulaire ou carrée mais elle a également une couleur et une taille. De la même manière, le chiffre est une représentation du nombre.Plus tard, les enfants apprendront qu’un polygone n’est que le contour de la figure et ne contient pas l’intérieur. Mais introduire la distinction entre contour et intérieur au CP est prématuré.

Découvrir la notion de classement et de critères de classement.

Comprendre un critère de tri. Effectuer des tris.

Compétence du programme 2016 : Décrire des figures.

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Écrivez au tableau les règles qui ont un sens. Récapitulez l’activité en révisant les différentes façons de trier qui ont été trouvées. Parlez d’autres classements possibles comme contour lisse/contour avec pointes.

3 Étude de la page 8 du fichier B Projetez la page 8 du fichier B au tableau et faites lire les phylactères par les élèves. Ils découvriront qu’Idris et Adèle ont groupé les figures par taille puis par couleur. Demandez-leur de compléter l’exercice puis, s’il vous reste du temps, faites également observer la règle de Maël en page 9 : il a classé les figures selon leur forme. Par contre, gardez le classement d’Alice (nombre de côtés et de sommets) pour la leçon suivante.

Différenciation

Soutien : Suggérez aux élèves de commencer par des classements simples, par exemple par couleur. Si vous utilisez des photocopies de l’annexe « Les figures simples », précisez-leur que les « couleurs » sont : gris, noir et blanc. Posez des questions telles que « Combien de groupes vas-tu former ? », « Comment le sais-tu ? », puis demandez aux élèves s’ils peuvent trouver une autre façon de classer.

Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de trouver au moins trois manières différentes de trier les figures. Mettez-les au défi d’en trouver une qui ne soit ni par couleur, ni par taille, ni par forme (réponse : par orientation).

Évaluation continue

Écoutez les groupes discuter pendant qu’ils cherchent différentes façons de classer. Parlent-ils des propriétés mathématiques vues en séance 71 ou se focalisent-ils uniquement sur des caractéristiques superficielles ? Intervenez et posez-leur des questions qui les fassent réfléchir en profondeur. Poser des questions approfondies est la clé pour faire avancer les élèves vers une réflexion plus mathématique.

Activité optionnelle Synthèse de la séance

Quelle figure suis-je ? Les élèves doivent deviner et créer une figure à partir d’un ensemble d’indices. Par exemple : « J’ai quatre côtés. Mes côtés ne sont pas de la même longueur. Qui suis-je ? »Les élèves de CP répondront probablement « un rectangle » mais cette devinette a bien d’autres réponses. Idéalement, les élèves dessinent leur figure sur un géoplan, mais ils peuvent aussi la dessiner sur une feuille. Les élèves passent à tour de rôle pour donner les indices ou deviner.

• Je peux classer de nombreuses façons les figures d’un même ensemble.

• Les classements par couleur, taille et forme font partie des plus simples.

• Quand je classe par couleur par exemple, je ne me concentre que sur la couleur des figures, et j’ignore momentanément leurs autres caractéristiques : leur taille, leur forme, etc.


Le nombre le plus grand (2)

Donnez des paires de nombres compris entre 10 et 20 et demandez aux élèves de trouver le nombre le plus grand. De temps en temps, demandez-leur de justifier leur réponse. Réponses attendues : « 17 vient après 15 dans la suite numérique », « 17, c’est 2 de plus que 15 », « 17, c’est 10 + 7, 15, c’est 10 + 5 et je sais que 7 est plus grand que 5. »


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Séance 73



1 Mise en contexte : figures vivantes

15 min Collectif

2 Figures en bâtonnets, jetons et ficelle

15 min En binôme

3 Étude de la page 9 du fichier B 15 min Collectif

4 Entraînement : page 10 (fichier B) Activité 1 (fiches photocopiables)

10 min Individuel

Fichier B : pp. 9-10

Fiches photocop. : Act. 1 pp. 135-136

Matériel pédagogique : corde fine, ficelle, jetons, bâtonnets

Vocabulaire : côté, sommet


1 Mise en contexte : figures vivantes Préparez à l’avance avec une corde fine une boucle de 10 mètres de long. Faites un « triangle vivant » avec trois volontaires : les élèves rentrent dans la boucle, tiennent avec leurs mains la corde dans leur dos, puis la tendent en reculant. Les élèves qui observent jugeront si la figure formée est bien un triangle. Demandez : « Où sont les coins ? » (appelés sommets) et « Où sont les côtés ? » Demandez à un élève de parcourir un côté avec son doigt, d’un sommet à l’autre. Distinguez bien les sommets (les élèves) des côtés (les segments de corde tendue). Demandez : « Les côtés n’ont pas la même longueur. Est-ce tout de même un triangle ? » Demandez à un autre groupe d’élèves de faire un « carré vivant ». Demandez : « Les côtés doivent-ils avoir la même longueur cette fois ? » Enchaînez : « Et comment faire un rectangle ? Avons-nous besoin d’un autre élève ? » Les élèves diront alors ce qui fait qu’une figure est un rectangle. Terminez par un cercle. Faites prendre conscience aux élèves qu’un cercle n’a pas de sommet ; ils pourront en créer un au sol avec la corde.

2 Figures en bâtonnets, jetons et ficelle Pour consolider l’apprentissage, donnez à chaque binôme un ensemble de bâtonnets et de jetons ainsi qu’un bout de ficelle. Un élève nomme une figure et l’autre doit la matérialiser : les sommets avec les jetons et les côtés avec un ou plusieurs bâtonnets alignés. Les élèves inversent ensuite les rôles. Ils pourront corser la difficulté en demandant un pentagone, un hexagone, un ovale, etc. Écrivez les noms au tableau et expliquez leur étymologie. Ces deux parties de la leçon constituent la base de la

À propos des sommets…

Le terme « sommet » ne sera formalisé qu’en CE1, mais peut être utilisé dès le CP.Projetez une image d’un sommet de montagne pour faire comprendre aux élèves comment les mathéma-ticiens ont choisi ce mot. (L’Everest ou le Cervin constituent de bons exemples.)

À propos des faces… Sur un grand cube, dessinez ou faites dessiner six différents visages, aussi appelés « faces », et collez-les aux six faces du cube. Ceci aidera les élèves à se souvenir que les sections « plates » d’un carré ou d’un rectangle (ou d’un autre polyèdre) s’appellent les faces.

Classer des figures selon des caractéristiques géométriques : nombre de côtés et nombre de sommets.

Découvrir les notions de « sommet » et de « côté ». Trier les figures selon leur nombre de sommets ou de côtés.

Compétence du programme 2016 : Utiliser le vocabulaire approprié pour décrire les figures planes usuelles.

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nouvelle règle de tri qui va être étudiée. À chaque fois, on distingue clairement les sommets des côtés, que les élèves confondent parfois. Plus tard, ils apprendront que les premiers sont de dimension 0 tandis que les seconds sont de dimension 1.

3 Étude de la page 9 du fichier B Projetez la page 9 du fichier B. Le classement fait par Alice aura maintenant du sens pour les élèves. S’ils ont précédemment proposé des figures de plus de 4 côtés, vous pouvez tracer un tableau avec le nom des figures et leur nombre de côtés et sommets. Vous pouvez faire remarquer aux élèves que les triangles ont 3 sommets et 3 côtés tandis que les rectangles et les carrés ont 4 sommets et 4 côtés. Étendez cette propriété aux pentagones, hexagones, etc. si les enfants ont évoqué ces figures (cette propriété est commune à tous les polygones).

4 Entraînement Demandez aux élèves de réaliser les exercices de la page 10 du fichier B et ceux de l’activité 1 pages 135 et 136 des fiches photocopiables. Portez une attention toute particulière aux rectangles. Ne laissez pas les élèves perpétuer l’idée que « les rectangles ont deux côtés courts et deux côtés longs ». Cette idée les empêcherait plus tard de comprendre que les carrés sont des rectangles particuliers. Pour l’instant, insistez sur le fait que les deux figures ont des coins comme ceux des livres et que les carrés ont de plus quatre côtés égaux. L’exercice 3 du fichier B est plus exigeant : en effet, tous les polygones sont regroupés.

Différenciation

Soutien : Proposez aux élèves de reproduire avec des bâtonnets et des jetons des figures que vous leur donnez en modèle.

Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de prendre 4 bâtonnets chacun et de réfléchir à la question suivante : peut-on créer une figure ayant 4 côtés de même longueur et qui ne soit pas un carré ? (La réponse est oui : les quadrilatères ayant 4 côtés de même longueur sont les losanges.)


Les compétences en géométrie peuvent dépendre de l’habileté de l’élève à explorer par lui-même l’espace proche et à utiliser un matériel spécifique. L’entraînement et la familiarité avec tout matériel sont nécessaires. Observez les élèves lorsqu’ils créent leurs figures : n’hésitez pas à proposer à ceux qui tâtonnent beaucoup de refaire l’exercice quelques jours plus tard.


Les figures dans notre environnement

Faites rechercher des figures géométriques dans la nature et les constructions humaines. Pentagones : fleurs, étoiles de mer, etc.Hexagones : ruches, carrelage, etc. sans oublier la France que l’on appelle l’« Hexagone » !

• Je peux classer les figures selon leur nombre de côtés ou de sommets.

• Les triangles ont 3 côtés et 3 sommets.

• Les rectangles et les carrés ont 4 côtés et 4 sommets.


Fichier b p. 10

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Séance 74

Nommons les figures


1 Mise en contexte : jeu du portrait 15 min

Collectif puis en binôme

2 Reproduire une figure simple 5 min Individuel



10 min Individuel



Annexe : « Mémory des formes géométriques », « Les figures simples », « Planche à clous »

Matériel pédagogique : un sac contenant 4 formes géométriques (carré, rectangle, triangle, cercle), un élastique

Vocabulaire : côté, sommet, cercle, triangle, rectangle, carré


1 Mise en contexte : jeu du portrait Dessinez au tableau les figures connues : un carré, un rectangle, un triangle et un cercle. Rappelez le vocabulaire utilisé pour classer les figures, vu lors des séances précédentes. Préparez un sac contenant chacune des figures. À l’abri des regards, tirez une forme géométrique au hasard. Expliquez aux élèves qu’ils doivent deviner de quelle figure il s’agit en posant des questions auxquelles vous répondrez par oui ou par non. Cette activité permet d’utiliser les propriétés des figures simples et oblige les élèves à se souvenir des réponses précédentes. Incitez-les à justifier leurs propositions : l’objectif est de montrer le cheminement logique qui sous-tend l’activité mathématique. Expliquez qu’on ne fait pas des propositions au hasard mais qu’on doit s’appuyer sur les réponses précédentes. Demandez-leur par exemple : « Pourquoi penses-tu que j’ai tiré un carré ? », « Quels sont les indices obtenus qui te permettent de déduire qu’il s’agit de cette figure ? » Le jeu peut ensuite être proposé en binôme.

2 Reproduire une figure simpleAnnoncez aux élèves qu’ils vont dessiner à main levée sur leur ardoise la figure que vous allez décrire. Exemple : « J’ai 4 sommets, j’ai 4 côtés égaux. » Demandez à plusieurs élèves de montrer leur dessin. Même si la taille et l’orientation sont différentes, demandez aux élèves de nommer la figure. Écrivez le nom au tableau. Recommencez pour chaque figure simple.

Mémory des formes géométriques Téléchargez l’annexe « Mémory des formes géométriques » et imprimez deux planches de 16 cartes. Mélangez les 32 cartes. Disposez-les en lignes et en colonnes dans le désordre. L’objectif est de retrouver les paires en retournant deux cartes à chaque tour. Dans un premier temps, laissez les cartes retournées visibles même si elles ne forment pas de paires. Lorsque les élèves ont bien compris le jeu, les cartes retournées qui ne forment pas de paires sont à nouveau placées face cachée afin que les élèves exercent leur mémoire. Pour simplifier le jeu, commencez avec moins de figures, puis augmentez progressivement le nombre. L’élève qui a trouvé une paire a le droit de rejouer. Celui qui a le plus de paires a gagné.


Reconnaître une figure en fonction de ses propriétés. Reproduire et nommer des figures simples. Trier les figures selon leurs caractéristiques.

Compétence du programme 2016 : Reconnaître, nommer, reproduire, construire quelques figures géométriques.

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3 Étude de la page 11 du fichier B Projetez la page 11 du fichier B. Incitez les élèves à commenter les critères qui ont permis de regrouper les figures dans chaque ensemble. L’objectif est d’identifier les propriétés des figures simples, d’apprendre à les reconnaître dans des positions et des représentations non stéréotypées. Faites observer que la couleur, la taille et la position ne sont pas des critères pertinents. Cet objectif est repris dans l’exercice 1 : les élèves retrouvent, page 7 du fichier b, les formes géométriques simples dans les objets de la vie quotidienne. À cette occasion, vous pouvez rappeler qu’on distingue les formes en 2D et en 3D. Se basant sur la première perception qu’ils ont de la forme des faces, les élèves mélangent souvent les figures planes et les solides et confondent le cube et le carré, le pavé et le rectangle, le triangle et la pyramide.

4 Entraînement Avec les exercices 3 page 12 du fichier B et 4 page 138 des fiches photocopiables, les élèves s’entraînent à construire les figures simples. Cette première approche de la géométrie instrumentée correspond à un niveau de compétence supérieur : l’élève doit tracer des segments en reliant les points dans l’ordre croissant des nombres ou selon l’ordre alphabétique, puis reconnaître et nommer les figures tracées. Dans les exercices pages 139 à 141 des fiches photocopiables, les figures simples sont intégrées dans des formes complexes, ce qui nécessite d’apprendre à dissocier les différents éléments constituant un tout.

Différenciation Soutien : Proposez aux élèves de choisir, parmi les figures simples reproduites et découpées (annexe « Les figures simples »), une figure qu’ils connaissent, d’en faire le tour avec un doigt, puis avec un feutre pour la reproduire sur leur cahier. Faites formuler les propriétés et le nom de chaque figure reproduite. Approfondissement : Les élèves choisissent une figure et la reproduisent dans différentes positions pour réaliser une forme complexe.


Définissez les critères de réussite permettant aux élèves de reconnaître, nommer, reproduire, construire des figures géométriques simples. Exemples : Je compte le nombre de sommets et de côtés. Je regarde si les 4 côtés sont égaux et si les 4 coins sont droits comme ceux d’un livre : c‘est un carré. Je regarde si les 4 côtés sont égaux 2 par 2 et si les 4 coins sont droits comme ceux d’un livre : c‘est un rectangle…

Activités optionnelles Synthèse de la séance

Planche à clous (en annexe) Demandez aux élèves de placer un élastique entre les clous afin de réaliser des figures géométriques simples.Vous pouvez aussi leur demander de transformer une figure, un carré en triangle par exemple, en décrochant l’élastique d’un clou (et inversement).

Mémory des formes géométriquesVoir p. 164.

• Pour reconnaître un carré, un rectangle et un triangle, je compte le nombre de sommets et de côtés.

• Je sais que les coins d’un carré, d’un rectangle et de certains triangles sont droits comme le coin d’un livre.


Fichier b p. 12


Représentations multiples (1)

Donnez un nombre inférieur ou égal à 20, par exemple 17. Demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise les représentations suivantes de ce nombre :

- le nombre en chiffres ;

- le nombre en lettres ;

- une expression additive au choix (10 + 7 ou 8 + 9, etc.) ou soustractive au choix (18 – 1 ou 20 – 3, etc.) ;

- la suite des trois nombres qui inclut le nombre précédent, le nombre lui-même, et le nombre suivant.

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Séance 75

Nommons les solides

Classer des figures selon des caractéristiques géométriques : le nombre et le nom des faces.

Reconnaître et nommer des solides. Trier les solides selon leurs caractéristiques.

Compétence du programme 2016 : Reconnaître, nommer, décrire, reproduire quelques solides.


1 Décrire et nommer des solides 20 min En groupe

2 Reproduire un cube 5 min Individuel



10 min Individuel



Matériel pédagogique : un lot de 6 solides de référence, pâte à modeler

Vocabulaire : côté, face, sommet, cercle, triangle, rectangle, carré, pavé, pyramide, sphère, cylindre, cône


1 Décrire et nommer des solides Expliquez aux élèves qu’ils vont apprendre à reconnaître et nommer des objets mathématiques qu’on appelle des solides. Préparez à l’avance un lot de solides : un cube, une sphère, une pyramide, un cylindre, un pavé et un cône. Veillez à ce que tous les solides soient faits de la même matière (bois ou plastique) et à ce que les faces et les arêtes soient bien rigides. Partagez la classe en 6 groupes et distribuez à chacun un objet sans le nommer. Chaque groupe observe et décrit son objet sur une feuille en utilisant les propriétés connues que vous aurez listées au tableau. Invitez chaque groupe à laisser une ou plusieurs empreintes de son objet dans une plaque de pâte à modeler. Affichez et commentez les productions. Pour chaque objet, identifiez avec les élèves les figures planes connues. Introduisez le terme de « face » pour les différentes parties planes de l’objet que l’on peut toucher avec la paume de la main. Faites observer que certains objets laissent des empreintes de formes différentes et que d’autres, comme la sphère, ont une empreinte qui ne correspond pas à une face. Expliquez que le mot « solide » désigne ces objets en trois dimensions. Réalisez une affiche de référence avec les empreintes des solides.

2 Reproduire un cubeChaque élève dispose d’un morceau de pâte à modeler. Demandez aux élèves de fabriquer un cube et de le comparer avec le cube de référence. Incitez les élèves à commenter leur production : ont-ils réussi à faire six faces planes ? Sont-elles carrées ? Ont-ils réussi à faire des coins droits ? Toutes ces précisions conduisent les élèves à s’approprier

Le solide en mathématiques Un solide est une portion d’espace limitée par une surface fermée. C’est un volume qui se mesure en unité-cube. Les solides sont pleins ou creux mais ils sont toujours rigides.Lorsqu’on met à plat un solide, on obtient le développement ou le patron du solide, c’est-à-dire toutes les parties planes qui le composent. La sphère enferme une portion d’espace, un volume appelé « boule ». On parle de l’aire d’une sphère et du volume d’une boule.

La polysémie du mot « solide » Pour les élèves, l’adjectif « solide » est la plupart du temps lié à la notion de dureté, de fermeté. En sciences, les élèves rencontrent le terme « solide » lors de l’étude des états de la matière : l’eau solide correspond à la glace.

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les caractéristiques d’un cube : il a six faces carrées identiques et des coins bien droits.

3 Étude de la page 13 du fichier B Projetez la page 13 du fichier B et laissez les élèves commenter ce qu’ils voient. Observez les objets en volume et la figure plane bleue en arrière-plan : demandez aux élèves d’expliquer le lien entre les deux. Lisez le phylactère et incitez les élèves à chercher dans la classe des objets qui ont ces formes. Rassemblez-les et comparez-les aux solides de référence. Prenez l’exemple d’un rouleau de papier absorbant ou le chapeau cône de la page 7 pour observer que certains solides ont des faces en creux. Observez chaque groupe de solides et faites formuler leurs caractéristiques en prenant le temps de les faire toucher par les élèves. Le cube est un objet à six faces carrées, le pavé a six faces rectangulaires, la pyramide a quatre faces triangulaires et une face carrée ou quatre faces triangulaires, le cylindre a deux faces en forme de cercle, le cône a une face en forme de cercle et la sphère n’a aucune face plane.

4 Entraînement Faites réaliser les exercices page 14 du fichier B et l’activité 3 pages 142 à 144 des fiches photocopiables. Mettez à disposition des élèves les solides de référence et les objets du « musée des formes » (voir page 159 de ce guide) afin qu’ils puissent les manipuler en complétant les exercices.

Différenciation Soutien : Donnez aux élèves un modèle de construction à reproduire en superposant deux solides. Demandez de nommer les deux solides ainsi que les faces superposables. Approfondissement : Les élèves inventent des modèles de construction avec 2, 3 ou 4 solides différents. Incitez-les à nommer les solides utilisés pour chaque construction. Prenez des photos des constructions pour que les élèves puissent les reproduire ensuite en autonomie.


De façon ludique, présentez alternativement des solides et des figures planes. Les élèves doivent lever le doigt lorsqu’il s’agit d’un solide et le nommer. Inversement, nommez un solide ou une figure plane : les élèves doivent pointer les figures planes sur le fichier B page 14 exercice 2.


Le jeu des déménageurs Partagez la classe en deux équipes. Dans chaque équipe, les joueurs reçoivent un numéro (1, 2, etc.). Rassemblez des objets qui ont la forme des solides de référence ainsi que des intrus au centre du terrain. Appelez un numéro et nommez ou montrez un solide. Les élèves désignés viennent chercher le plus vite possible un objet qui a la même forme que le solide. L’équipe qui a gagné est celle qui a récupéré le plus d’objets sans se tromper.

• Je sais qu’un solide est un objet en trois dimensions. Il a une ou plusieurs faces, sauf la sphère.

• Je sais reconnaître le cube, le pavé, la pyramide, le cône, le cylindre et la sphère.

• Je sais que les objets qui nous entourent peuvent avoir la forme de ces solides.


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Séance 76

Créons des figures


Décomposer et recomposer une figure. Reproduire et créer des figures géométriques.



1 Mise en contexte : le puzzle de formes

15 min

En binômepuis collectif

2 Produire de nouvelles formes 10 min En binôme



10 min Individuel


Fiches photocop. : Act. 4 pp. 145-148 Annexe : « Puzzle de formes »

Matériel pédagogique : tangram

Vocabulaire : composer, décomposer, assembler, demi-cercle


1 Mise en contexte : le puzzle de formes Téléchargez l’annexe « Puzzle de formes », imprimez-la en plusieurs exemplaires et découpez les formes. Distribuez un puzzle par binôme. Demandez aux élèves d’associer les pièces pour former des figures simples : affichez les figures de référence déjà connues ou demandez aux élèves de regarder la page 11 du fichier B. Les élèves dessinent le contour des figures composées sur leur cahier. Observez les procédures des élèves. Lors de la mise en commun, listez toutes les possibilités. Faites observer qu’avec deux triangles (ceux qui forment « la moitié d’un carré » – les élèves apprendront plus tard qu’il s’agit de triangles rectangles isocèles car ils ont un angle droit et deux côtés égaux), on peut former un carré ou un triangle plus grand ; qu’avec deux morceaux (quarts) de cercle, on peut former un demi-cercle ; qu’avec deux autres triangles (ceux qui forment « la moitié d’un rectangle » – les élèves apprendront plus tard qu’il s’agit de triangles rectangles car ils ont un angle droit), on peut former un rectangle. Les élèves pourront mentionner qu’on obtient aussi de nouvelles figures qui ne sont pas sur l’affiche de référence.

2 Produire de nouvelles formes Par binôme, demandez aux élèves d’associer trois formes pour créer de nouvelles figures géométriques. Incitez-les à manipuler les formes dans tous les sens. Laissez-les tâtonner et commenter leurs productions. L’association des formes permet de laisser libre cours à l’imagination. Expliquez qu’il existe un jeu, le tangram, qui permet de créer des figures selon un modèle. Prenez les productions des élèves en photo. Elles serviront de modèles à réaliser lors d’ateliers en autonomie.

Construire le concept de figures simples

Afin de créer une image mentale des différentes figures géométriques, il est important de proposer aux élèves des situations où les figures occupent des positions variées dans l’espace et dans le plan. Il est indispensable de trouver un moyen pour valider qu’il s’agit toujours de la même figure. C’est l’occasion de proposer un débat argumenté et d’utiliser un modèle de référence pour chaque figure.

Le tangram Le tangram est un jeu créé il y a plus de deux cents ans en Chine. « Tang » veut dire « chinois » et « gram » veut dire « dessin », comme dans « diagramme ».Le tangram comporte sept formes géométriques qui sont utilisées comme les pièces d’un puzzle pour réaliser de nombreuses figures différentes : des personnes, des animaux, des bâtiments ou d’autres formes géométriques complexes.

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3 Étude de la page 15 du fichier B Projetez la page 15 du fichier B et laissez les élèves commenter ce qu’ils voient. Expliquez que le cercle a été décomposé en trois morceaux et qu’il n’y a qu’une seule manière d’assembler ces morceaux pour recomposer à nouveau la figure. Pour les deux triangles, faites observer que, selon la manière de les assembler, on obtient trois figures différentes.Prenez le temps d’expliciter comment on assemble les formes pour en obtenir une nouvelle. « Pour recomposer le cercle, je pose les deux petits morceaux de cercle sur le côté du demi-cercle. Tous les côtés doivent se toucher », « Avec deux petits triangles, si j’assemble les deux petits côtés, j’obtiens un grand triangle ou une nouvelle figure », « Avec deux petits triangles, si j’assemble les deux grands côtés, j’obtiens un carré ». Cette phase est indispensable pour aider les élèves à comprendre ce qu’ils font.

4 Entraînement Les exercices page 16 du fichier B permettent aux élèves de réinvestir ce qu’ils ont découvert en début de séance. Pour l’activité 4 pages 145 à 147 des fiches photocopiables, expliquez aux élèves que les morceaux à découper correspondent aux pièces d’un puzzle et qu’ils doivent les assembler. Mettez à disposition le modèle des figures simples à construire (carré, triangle, rectangle, cercle). Page 148 des fiches photocopiables, rappelez qu’il s’agit d’un jeu chinois : le tangram. Laissez les élèves assembler les pièces et commenter leurs productions.

Différenciation Soutien : Utilisez le tangram pour faire verbaliser aux élèves ce qu’ils voient, le nom des formes, comment assembler deux formes pour quel résultat. Approfondissement : Les élèves réalisent un animal ou une maison en associant toutes les formes du tangram.


Incitez les élèves à nommer les formes qu’ils associent pour créer de nouvelles figures. Proposez le plus possible de situations où il faut reconnaître des figures dans des positions différentes.


Arts Visuels Demandez aux élèves d’inventer des personnages, des animaux, en associant des formes du tangram. Proposez aux élèves de réaliser un tableau (individuellement ou collectivement) à la manière de Kandinsky en associant différentes formes géométriques.

• Je sais associer des formes pour recomposer ou créer une figure géométrique simple.

• Je sais créer de nouvelles figures à partir de deux ou plusieurs formes.


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Calculs enchaînés

Dites aux élèves qu’ils vont compter le nombre de passagers d’un bus imaginaire. Dites le nombre initial de passagers, par exemple 4. Les élèves enchaînent, l’un après l’autre, suivant un ordre précis : l’un dit le nombre de personnes qui montent au prochain arrêt (par exemple, « 2 montent »), le suivant donne le nouveau total dans le bus (6 dans cet exemple), et ainsi de suite. À chaque arrêt, des personnes montent. Les élèves doivent calculer au fur et à mesure le nombre de passagers. Commencez par de petits nombres et peu d’arrêts, puis augmentez la difficulté.

Variante : À chaque arrêt, il y a aussi des personnes qui descendent.

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Séance 77

Créons des suites de formes

Utiliser des figures pour construire des suites.

Manipuler des figures géométriques et construire une suite. Reproduire et créer des figures géométriques.



1 Construire une suite 15 min Collectif

2 Inventer des suites 10 min En binôme


4 Entraînement : pages 17 à 19 (fichier B) Activité 5 (fiches photocopiables)

15 min Individuel



Annexe : « Suites de formes »

Matériel pédagogique : 4 bandes de suites (carré-triangle ; triangle-rectangle-cercle ; trois rectangles de tailles et couleurs différentes ; trois triangles dans trois positions différentes), cubes multidirectionnels

Vocabulaire : suite, motif


1 Construire une suite Expliquez aux élèves qu’ils vont apprendre ce qu’est une suite logique et comment en inventer avec des figures géométriques. Affichez la suite 1 constituée de huit figures de la même couleur, alternant un carré et un triangle. Montrez les cinq premières figures et cachez les trois dernières. Demandez aux élèves de deviner et dessiner sur leur ardoise la figure qui permet de continuer la suite. Incitez-les à justifier leur réponse. Demandez-leur de trouver les deux autres figures qui sont cachées. Formulez avec eux la règle qui permet de continuer cette suite en expliquant que, dans cette suite, le motif est constitué des deux figures (carré et triangle) qui se répètent. La couleur n’intervient pas, c’est la forme géométrique qui permet de construire la suite. Proposez la suite 2 composée de huit figures. Cachez les trois dernières figures. Les élèves dessinent les trois figures suivantes sur leur ardoise et justifient leurs réponses. Faites constater que le motif est constitué de trois figures différentes et qu’on peut donc inventer des suites en faisant varier les motifs.Affichez les suites 3 et 4 et faites remarquer qu’ici, les critères de taille, de couleur et d’orientation interviennent dans la description du motif.

2 Inventer des suites Par binôme, les élèves utilisent les vignettes de l’annexe « Suites de formes » pour reproduire une suite à partir d’un exemple de motif

4 suites de figures Suite 1

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Suite 3

Suite 4

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triangle-cercle-triangle-cercle-triangle-cercle. Un binôme vient pré-senter la suite au tableau, la classe valide. Chaque binôme prépare ensuite sur sa table un motif constitué de deux ou trois figures répé-tées trois fois. À tour de rôle, un binôme décrit son motif. Les autres élèves dessinent la suite sur leur ardoise. Le binôme valide les réponses. Vérifiez la suite en demandant aux élèves de pointer et verbaliser à voix haute le nom des figures. La position des figures dans l’espace (horizontal - vertical) peut également être discutée.

3 Étude de la page 17 du fichier B Faites observer les suites de Maël et d’Adèle page 17 du fichier B. Demandez aux élèves de justifier le choix des enfants : comment être sûr qu’il faut continuer avec le carré ou avec le rectangle ? Incitez les élèves à trouver des arguments. Pour la suite d’Alice, demandez aux élèves ce qui change ainsi que le nom de la forme. Constatez avec les élèves que lorsque la suite comporte une seule forme, le motif correspond à l’enchaînement des couleurs.

4 Entraînement Les exercices pages 17 à 19 du fichier B permettent de constater que le motif change en fonction du nombre de figures ou de solides, de la couleur, de la taille et de l’orientation des figures ou des solides. Pour chaque suite, faites nommer les figures et les solides à voix haute. Pour l’activité 5 des fiches photocopiables pages 149 et 150, demandez aux élèves de séparer par un trait de couleur les motifs qui constituent la suite. Questionnez-les : « Combien de figures ou de solides différents constituent le motif ? », « Quel est leur nom ? »

Différenciation Soutien : Partez d’une suite à reproduire avec des objets concrets (cubes par exemple). Faites nommer à voix haute les figures, puis demandez aux élèves de reproduire et de colorier les figures qui composent le motif. Approfondissement : Demandez aux élèves de dessiner six suites différentes avec un motif de deux figures répété trois fois. Les élèves utilisent les figures simples : carré, cercle, rectangle, triangle. Précisez que l’orientation des figures ne doit pas changer.


Les élèves doivent être capables d’expliquer comment faire pour trouver la figure ou le solide qui permet de continuer la suite. Ils doivent pouvoir citer les paramètres permettant de faire varier le motif.

Activités optionnelles Synthèse de la séance

Frises géométriques Proposez des modèles de frises géométriques à reproduire.

Cherchez l’intrusInventez un motif avec des cubes de deux couleurs différentes. Réalisez le même motif en ajoutant un intrus. Les élèves comparent les deux suites et cherchent l’intrus. À leur tour, les élèves produisent des suites comportant un intrus.

• Je sais qu’une suite est composée d’un motif qui se répète.

• Je sais que le motif change en fonction du nombre, de la couleur et de la position des figures.

• Je sais inventer des suites en répétant un motif.


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Ce que j’ai appris

1 Ce que j’ai appris Révisez les noms des quatre figures de base, et d’autres si les élèves en proposent. Certains auront peut-être remarqué les trapèzes sur les chaises de l’illustration page 7 du fichier B. Les carrés sont des rectangles (ou des losanges) particuliers, mais n’abordez ce point que si les élèves le font : ils sont trop jeunes pour apprécier pleinement ces propriétés qu’ils apprendront plus tard. Insistez sur le fait que carrés et rectangles ont des « coins » qui paraissent identiques. On n’emploie pas les termes « angle droit » au CP, mais vous pouvez utiliser une image telle que « comme le coin d’un livre ». Donnez aux élèves une copie du carré du haut de la page 147 des fiches photocopiables ou donnez à chaque binôme les quatre petits triangles de deux tangrams. Avec les quatre triangles, demandez-leur de faire un carré, de le décomposer, puis de faire un rectangle. Même s’ils l’ont déjà fait, c’est un excellent exercice. beaucoup d’adultes ont des difficultés pour assembler ou désassembler deux ou quatre triangles isocèles rectangles.Enfin, prenez la suite du bas de la page 20 du fichier B ou une autre de votre choix et représentez-la à l’aide de cubes multidirectionnels. Demandez aux élèves de reproduire ce « train de cubes », puis d’en détacher les « wagons » pour montrer qu’ils savent bien reconnaître le motif qui se répète. Faites-leur empiler les wagons verticalement sur leur table, ce qui leur permettra de visualiser que les wagons sont identiques.

2 ExploronsChaque exercice de cette double page « Explorons » (pages 151 et 152 des fiches photocopiables) est difficile et requiert un mode de raisonnement différent de ceux vus jusqu’à présent dans l’unité. Vous pouvez donc proposer seulement un exercice à certains élèves, tandis que d’autres pourront en réaliser deux ou trois.

3 Mon journalLes enfants ont souvent des idées différentes au sujet des figures. Ils vont parfois acquiescer quand on dit « triangle » mais avoir à l’esprit quelque chose de très différent. L’exercice du journal page 153 des fiches photocopiables leur permet d’être créatifs et vous permet de « mettre un haut-parleur sur leurs pensées ». En bas de page, une question permet aux élèves d’évaluer leur état d’esprit face aux mathématiques à la fin de cette unité.

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Jouons avec les maths

Trouve ma forme !

Un jeu amusant pour deux joueurs ou plus, voire pour la classe entière. Il vous faut un sac opaque contenant des figures et des solides. Téléchargez les instructions sur : www.methode desingapour.com. Le jeu consolide les apprentissages. Tout au long de l’unité 9, les élèves ont vu, reconnu, identifié, décrit, comparé, dessiné et construit des formes. Ici, ils devront identifier une forme sans la voir. Au-delà de l’aspect ludique, l’inter-vention du sens du toucher enrichit les perceptions des enfants et leur donne l’occasion de créer de nouvelles connexions entre leurs connaissances. Elle leur permet également d’enrichir leur « collection d’images mentales ».

Le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 9. Trois activités au choix : « Mon journal », une exploration stimulante et « Jouons avec les maths ».

Bilan de l’unité 9


Documents

UNITÉ 9 : Les formes · en relief. Si les élèves suggèrent le terme « 3D » (comme les films en trois dimensions), utilisez-le. 3 Présentation des carrés, des cercles, des