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Université du Québec à Chicoutimi
MODULE D’INGÉNIERIE
GÉNIE CIVIL
PROJET DE CONCEPTION 6GIN333
Rapport final
# Projet : 2011-220
Conception préliminaire d’un pont temporaire en aluminium réutilisable.
Préparé par
Maxime Beaulac
André Brassard
Pour
Projet personnel
29 Avril 2011
CONSEILLER : Denis Gagnon
COORDONNATEUR : Jacques Paradis, ing.
2
Approbation du rapport d’étape pour diffusion Nom du conseiller
Date
Signature
3
Remerciements
Nous aimerions remercier notre conseiller monsieur Denis Gagnon dont les
conseils ont su nous orienter pour la conception de notre projet. Nous aimerions
aussi remercier par la même occasion monsieur Guillaume Fortin Parent dont les
connaissances plus qu’impressionnantes ont contribué à mettre notre projet sur
pied à terme.
4
Résumé de la problématique et des objectifs
Depuis l'effondrement du viaduc de la concorde à Laval, le Ministère du
Transport du Québec met tout en œuvre pour être en mesure de prévenir un
nouvel incident du genre. Ce qui a amené plusieurs petits ponts de campagne ou
de routes secondaires à être sous étude et très souvent ces petits ponts sont
même remplacés. Donc, lorsque le ministère décide de remplacer un pont en
mauvais état, l’entrepreneur qui effectuera le travail se doit de fournir un pont
temporaire afin que la circulation de la route ne soit pas compromise.
Ce qui nous amène au sujet du projet qui sera de faire l’étude de faisabilité
et la conception préliminaire d’un pont temporaire en aluminium réutilisable.
Donc, vérifier si l’utilisation de l’aluminium peut s’avérer intéressante, et ce,
autant pour ce qui est du côté mécanique que du côté monétaire. Pour ce qui est
de la conception préliminaire, trouver un concept de pont où les normes seront
respectées et tout en s’assurant que les capacités de l’aluminium ne seront pas
dépassées.
Résumé du travail effectué
En premier lieu, des recherches ont été effectuées sur ce qui avait déjà été fait
dans le monde concernant les ponts temporaires et aussi concernant les ponts en
aluminium. Dans les deux cas, les informations recueillies n’étaient pas en
grande quantité et surtout, nous avons pu constater qu’aucune norme de
concernait les ponts en aluminium. Donc, c’est en explorant du côté des
professionnels et après plusieurs heures de recherche que finalement les outils
nécessaires ont été découverts. L’utilisation de deux normes en simultanées; la
norme S6-06 Norme canadienne sur le calcul des ponts routiers et la norme
S157-05 Norme canadienne sur le calcul de la résistance mécanique des
éléments en aluminium, ainsi que du livre sur le calcul des charpentes en
aluminium de monsieur Denis Beaulieu, ont finalement permis de débuter la
conception de notre pont.
Une modélisation primaire sur solidwork 2010 a donc été effectuée afin
d’évaluer la résistance des matériaux sélectionnés selon un cas de chargement
précis, et ce, pour deux types de pont qui semblait intéressant. Le type
d’aluminium utilisé pour la conception est le 6061-T6.
Résumé des conclusions
Ce projet a démontré que l’utilisation de l’aluminium dans la construction de
pont peut s’avérer intéressante, mais que le prix reste très élevé. Pour ce qui est
de la construction d’un pont temporaire, la légèreté de l’aluminium et la facilité
5
d’entretiens viennent supporter son choix. Un entrepreneur qui est spécialisé
dans la réfection de ponts de petite portée et qui a les moyens d’investir dans la
fabrication d’un tel ouvrage d’art ne peut qu’en bénéficier à long terme.
La conception de nos 2 ponts ne reste qu’à un stade d’étude. Les résultats
obtenus nous indiquent que les grandes lignes, mais beaucoup d’éléments reste
à être calculés et approfondis comme les systèmes d’attache et le système
d’appui.
6
Introduction ........................................................................................................................................................... 8
Présentation du projet ......................................................................................................................................... 10
Description de l’équipe de travail ........................................................................................................................... 10
Problématique et état de l’art reliés au projet ........................................................................................................ 10
Objectifs généraux et spécifiques du projet ............................................................................................................ 11
Aspects techniques et éléments de conception relatifs au projet ......................................................................... 12
Recherche et documentation : ................................................................................................................................ 12
Types de profilés : ................................................................................................................................................... 12
Normes et documentation: ..................................................................................................................................... 14
Systèmes structuraux à l’étude : ............................................................................................................................. 15
Éléments de conception : ..................................................................................................................................... 18
Modèle de pont 1 : .................................................................................................................................................. 18
Modèle de pont 2 : .................................................................................................................................................. 24
Méthodes de Calcul ................................................................................................................................................. 26
Exemple de calcul ................................................................................................................................................. 38
Élément en traction ................................................................................................................................................. 38
Élément en flexion................................................................................................................................................... 43
Méthode de transport : ........................................................................................................................................... 48
Méthode d’installation : .......................................................................................................................................... 48
Estimation des coûts : ............................................................................................................................................. 49
Bilan des activités ................................................................................................................................................ 51
Conclusion et recommandations .......................................................................................................................... 52
Bibliographie ........................................................................................................................................................ 53
7
Liste des tableaux et figures
Figure 1: Effondrement du viaduc de la concorde ........................................................................................ 9 Figure 2: propriétés et profilé d'aluminium ................................................................................................. 12 Figure 3: profilé en I 10 X 8.65 .................................................................................................................. 13 Figure 4: profilé en C 4 X 1.74 ................................................................................................................... 13 Figure 5: profilé en I 14 X 16 ...................................................................................................................... 13 Figure 6: profilé en L 75 X 75 X 5 .............................................................................................................. 14 Figure 7: modèle de pont 1 .......................................................................................................................... 15 Figure 8: modèle de pont 2 .......................................................................................................................... 16 Figure 9: modèle de pont 3 .......................................................................................................................... 16 Figure 10: modèle de pont 4 ........................................................................................................................ 17 Figure 11: modèle de pont 5 ........................................................................................................................ 17 Figure 12: Modèle de ont à l'étude 1 ........................................................................................................... 18 Figure 13: propriétés PC-208 ...................................................................................................................... 19 Figure 14: Propriétés camion dix roues ....................................................................................................... 19 Figure 15: déplacement modèle de pont 1 .................................................................................................. 21 Figure 16: Effort tranchant modèle de pont 1 ............................................................................................. 22 Figure 17: moment maximal modèle de pont 1 ........................................................................................... 23 Figure 18: Effort dans le treillis .................................................................................................................. 23 Figure 19: modèle de pont à l'étude 2 ......................................................................................................... 24 Figure 20: déplacement modèle de pont 2 .................................................................................................. 25 Figure 21: Résistance d'une pièce en compression ..................................................................................... 31 Figure 22:Valeur du coefficient de voilement m......................................................................................... 32 Figure 23: Article 9.5.1 norme S157 ........................................................................................................... 35 Figure 24: Article 9.5.2 norme S157 ........................................................................................................... 36 Figure 25: capacité de levage ...................................................................................................................... 49 Figure 26: comparaison des couts versus poids .......................................................................................... 50
8
Introduction
Nous savons que la conception d’ouvrages sur les réseaux routiers Québec
tels que les viaducs et les ponts sont soumis à des normes et des inspections de plus
en plus strictes. La sécurité de ses utilisateurs dépend de l’état de ceux-ci. Depuis
l’effondrement du viaduc de la concorde en 2007, le ministère du Transport a mis
en place un programme d’inspection visant à s’assurer de l’état de ses ouvrages sur
son réseau. Lors de sa construction en 1970, le viaduc de la concorde était soumis à
des critères de conception plus élargis qu’aujourd’hui. De nos jours, les expertises
on permit de démontrer certains facteurs dommageables qui n’étaient pas pris en
compte lors de la construction de ponts à cette époque.
Suite à l’inspection des ouvrages jugés à risque, il s’en suit une procédure
soit de réparation ou de remplacement. Lors de ces travaux, on doit nécessairement
permettre aux utilisateurs du réseau routier de continuer d’emprunter les routes sur
lesquelles se trouvent ces ouvrages. Pour se faire, le ministère du Transport peut
procéder à une réparation partielle du pont en laissant une voie carrossable en y
admettant une circulation à double ou unique sens. Cependant, lorsque l’état est
jugé critique et qu’ils doivent procéder au remplacement complet d’un viaduc par
exemple, ils doivent prendre les mesures nécessaires afin de perturber la circulation
le moins possible. Donc, pour se faire, on nécessite l’utilisation de ponts
temporaires qui serviront de voie de contournement lors de la reconstruction ou
même de la réparation de l’ouvrage actuel.
Lors de nos expériences de travail, nous avons souvent constaté que
l’utilisation de ponts temporaires lors de réfection de structures serait jugée
adéquate. Cette utilisation de structures temporaire est encore plus appropriée sur
des routes secondaires où les ouvrages y ont souvent en plus mauvais états et
beaucoup moins imposants.
C’est pour ces raisons que nous avons procédé à une étude de conception
d’un pont temporaire qui servira de voie de contournement. Cette structure
temporaire devra être facilement déplaçable et facile d’installation pour générer
9
une économie de temps en chantier. Pour cette structure, nous proposons
l’utilisation de l’aluminium pour sa fabrication. Nous savons que l’aluminium offre
de nombreux avantages par rapport à l’acier comme son rapport poids/résistance
ainsi que sa résistance accrue à la corrosion. En misant sur ces deux principaux
aspects, nous avons procédé à une étude préliminaire de faisabilité sur un pont
temporaire fabriqué en aluminium à savoir si son utilisation peut être avantageuse à
court et moyen terme.
Pour ce faire, nous avons étudié considéré plusieurs modèles de structures à
analyser et nous en avons retenus deux modèles que nous avons jugé plus adéquat.
Nous avons par la suite procédé à une période de recherche intensive visant à
connaître le type d’ouvrages précédemment construits ainsi que le type de profilés
disponible sur le marché par les différents fournisseurs. Avec ces renseignements,
nous avons été en mesure de procéder à une modélisation de nos deux structures à
l’étude en y appliquant des cas de chargement réaliste à son utilisation pour définir
si sa conception était acceptable. Suite à cette modélisation, nous avons procédé à
une vérification théorique axée sur les facteurs de compression, traction, flexion,
flambement et vibration qui nous ont permis de valider notre étude. Enfin, le nerf
de la guerre reste le facteur déterminant dans ce type de réalisation, une étude de
coût a été produite. Toutes ces étapes sont présentées dans le rapport dans les
moindres détails.
Figure 1: Effondrement du viaduc de la concorde
10
Présentation du projet
Description de l’équipe de travail
L’équipe de travail sur ce projet se compose de deux étudiants en troisième année
de génie civil à l’Université du Québec à Chicoutimi soit : André Brassard et
Maxime Beaulac. Cette équipe est sous la supervision de Denis Gagnon ing.
Problématique et état de l’art reliés au projet
Pour la réalisation de notre projet, nous avions plusieurs problématiques et
contraintes reliées à notre structure. Tout d’abord, compte tenu de la faible
documentation disponible sur les structures en aluminium, la période de recherche
a été plus que laborieuse. Nous avons tenté de rentrer en contact avec certaines
personnes considérées comme une référence dans la construction de structure
d’aluminium, mais en vain. Ensuite, nous nous sommes rendu compte qu’il
n’existait aucune norme sur la conception de ponts en aluminium. Nous avons dû
jongler entre deux normes, une premiere portant sur la conception de ponts routiers
(S6-06) et une deuxième portant sur la résistance de structures en aluminium
(S157-05).
De plus, il n’existe pas de HandBook sur l’aluminium. Donc encore une fois, peu
d’information disponible en ce qui a trait aux types de profilés disponibles ainsi
que leurs caractéristiques. Nous avons réussi à obtenir des renseignements sur les
types de profilés standards utilisés auprès des fournisseurs qui ont bien voulu nous
transmettre leurs documentations.
Ensuite, une contrainte majeure reliée à notre projet est le fait que les normes
concernant les ponts sont très strictes. Nous devons les prendre en considération à
tous les niveaux de notre projet que ce soit pour la sélection de nos profilés ou la
sécurité de ses usagés, ces normes dominent et contrôle la réalisation du projet.
11
Objectifs généraux et spécifiques du projet
Les objectifs de notre projet étaient de faire la conception d’un pont temporaire en
aluminium qui servira de voie de contournement lors de la réfection de ponts en
mauvais état nécessitant leur fermeture. Pour ce faire, nous devons répondre à
certaines contraintes afin que notre projet soit rentable et efficace. Donc lors de
notre étude, nous avons du considéré :
Un pont d’une largeur de 4 mètres afin de permettre une
circulation à sens unique en alternance des véhicules
automobiles. Cette largeur permettra aussi d’y faire traverser de
la machinerie plus imposante.
Une longueur de 10 mètres. Cette longueur limitera son
utilisation aux ouvrages de petite taille, mais facilitera
l’installation et don transport.
La structure devra être conçue de sorte que l’on puisse y faire
circuler une pelle mécanique ainsi qu’un camion dix roues
chargé à sa pleine capacité. Ces deux types de machinerie
accusent tous deux un poids respectable de 25000
Kilogrammes.
Le pont devra être rapide d’installation et réutilisable. Son
installation ne doit pas nécessiter de gros appareils de levage. Il
devra s’installer à l’aide d’une pelle mécanique située en rives
du cours d’eau à traverser.
Le pont devra être transportable sur le réseau routier québécois
et se conformer aux normes établies selon Transport Québec.
Lors de l’élaboration du plan de travail, les objectifs cités dans ce dernier étaient
les mêmes que ceux énumérés ci-haut. Cette similarité des objectifs explique le fait
que nous avons été en mesure de résoudre les contraintes qui nous étaient imposées
et ainsi garder le cap sur notre objectif.
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Aspects techniques et éléments de conception relatifs au projet
Recherche et documentation :
Cette étape de notre projet a pris un temps considérable. Compte tenue de la faible
documentation disponible sur la construction de pont en aluminium, nous avons dû
faire nos propres recherches afin de trouver les informations nécessaires à la
réalisation de notre projet.
Types de profilés :
Après être entré en contact avec la compagnie Fabrication Fransi située à Baie-
Comeau, nous avons été en mesure d’obtenir une liste de profilés d’aluminium
fabriqué avec un alliage 6061-T6 utilisé dans la fabrication de structure. Cette
nuance d’aluminium possède les caractéristiques se rapprochant le plus de celle de
l’acier en respectant un coût de production acceptable. Un exemple de
documentation obtenue représentant les grosseurs d’un profilé en I ci-dessous ainsi
que quelques propriétés de l’aluminium versus celles de l’acier.
Figure 2: propriétés et profilé d'aluminium
Aluminium 6061-T6 Acier
Résistance à la rupture (MPa) 260 400
Limite d'élasticité (MPa) 240 350
Module élasticité (MPa) 70 000 210 000
Masse volumique (Kg/m3) 2 700 7 850
13
Cette information nous donne une idée générale du type de profilés disponible sur
le marché ainsi que leurs dimensions. Cependant, lors de l’analyse de la structure
avec le logiciel SAP2000, nous avons été en mesure d’obtenir une liste de profilés
ainsi que leurs propriétés mécaniques disponibles pour analyse. Les profilés
utilisés pour la fabrication de notre pont temporaire ainsi que leurs propriétés sont
montrées dans les figures suivantes.
Figure 3: profilé en I 10 X 8.65
Figure 4: profilé en C 4 X 1.74
Figure 5: profilé en I 14 X 16
14
Figure 6: profilé en L 75 X 75 X 5
Normes et documentation:
Il n’existe aucune norme reliée directement à la construction de pont en aluminium
contrairement à l’acier. Au Canada, la norme canadienne CAN3-S157 portant sur
le calcul de la résistance de structures en aluminium ne traite pas des ponts. Par
ailleurs, la norme de conception S6-06 ne traite pas du matériau aluminium. C’est
donc avec une combinaison de ces deux normes que nous arrivons à faire la
conception de ponts d’aluminium. On doit toutefois y mettre un effort plus
important et une attention particulière.
15
Systèmes structuraux à l’étude :
Tout d’abord, avant de procéder à l’étude, nous avons dû déterminer le type de
structures à analyser. Plusieurs modèles de ponts temporaires ont déjà été réalisés
dans le passé selon certains critères de conception. Nous devions trouver un
modèle qui saurait répondre à nos exigences. Voici quelques exemples de pont qui
ont attiré notre attention.
Ce type de pont plus conventionnel à structure d’acier et revêtement de béton offre
beaucoup d’avantage au niveau résistance, mais son revêtement constitue un
inconvénient au niveau du poids.
Figure 7: modèle de pont 1
Cette structure en treillis offre une bonne résistance aux charges. Il est sécuritaire
et peut être très léger si utilisé avec un revêtement soit d’aluminium ou de bois.
16
Figure 8: modèle de pont 2
Ce modèle de pont est utilisé par l’armée. Sa structure en arche le rend très solide
et permet de grandes charges sur son tablier. Il est transportable et facile
d’installation.
Figure 9: modèle de pont 3
Ce type de pont est des plus innovateur, il bénéficie d’un système lui permettant de
s’enrouler sur lui-même ce qui le réduit sa taille au maximum lors de son transport.
Cependant, il n’est pas conçu pour accepter de lourdes charges.
17
Figure 10: modèle de pont 4
Modèle de pont transportable, réutilisable et très rapide d’installation. Offre de
nombreux avantages, mais pas celui d’être assez large.
Figure 11: modèle de pont 5
18
Éléments de conception :
Modèle de pont 1 :
Suite aux analyses faites à partir de nos critères de conception, nous avons jugé
adéquat de choisir deux modèles de ponts aux fins de conception. Notre premier
choix s’est arrêté sur un modèle de pont plus standard avec treillis semblable au
modèle de pont 2 illustrés ci-haut. Après modélisation, nous obtenons un modèle
de pont à fin d’étude comme celui-ci. C’est un pont fabriqué avec des profilés en I,
en C et en L. Il est muni de contreventement pour contrer la charge de vent et de
treillis latéraux qui servent à accroitre la résistance ainsi que de garde-corps. La
membrure supérieure du treillis est supportée latéralement par trois poutres en I
pour contrer l flambage.
Figure 12: Modèle de ont à l'étude 1
19
Analyse de la structure :
Afin d’avoir une précision suffisante sur la distribution d’efforts entre les divers
éléments porteurs, nous avons effectué une analyse par grillage pour chaque pont à
l’étude. Cette analyse a été effectuée à l’aide de deux logiciels soit : Solidworks en
SAP2000. Les ponts ont été analysés en considérant les charges d’une pelle
mécanique et d’un camion dix roues en plein centre de son tablier à l’endroit le
plus critique. La description des charges et les points d’application de ces
machineries sont illustrés ici-bas.
Figure 13: propriétés PC-208
Figure 14: Propriétés camion dix roues
20
Ces deux types de machineries accusent un poids respectable de 25000
kilogrammes à leur pleine capacité et seront les deux plus gros moyens de transport
admissibles sur le pont.
Critères de dimensionnement :
Selon les normes, nous avons certains critères à respecter que nous avons dû tenir
compte lors du dimensionnement de notre structure. Premièrement, nous devons
considérer une flèche maximale admissible de L/800.
L : longueur de la portée non soutenue qui est égale à 10 mètres dans notre cas.
Nous avons donc une flèche maximale à respecter de 12.5 millimètres
Ensuite, nous devons nous assurer que la grosseur de nos profilés sera en mesure
de prendre les efforts de compression et de traction engendrée par les charges
maximales appliquées sur notre pont soit 25000 kg plus le poids propre de la
structure ainsi que le platelage de bois. Toutes ces charges devront être pondérées
avant leur application.
La charge totale pondérée appliquée sur notre pont comprenant le poids de la
machinerie, le poids propre de la structure et le platelage de bois est égale à
558 kN.
De plus, les éléments structuraux choisis devront être en mesure de répondre aux
efforts tranchants en aux moments induits par les charges.
Donc, suite à l’analyse par éléments finis, nous avons été en mesure de déterminer
tous les déplacements de la structure à l’aide du logiciel Solidworks. Nous pouvons
facilement observer que les zones en rouge, qui représentent les déplacements
maximaux, se situent en plein centre de la structure ce qui est tout à fait logique.
Nous nous retrouvons donc avec une flèche maximale de 15.0 millimètres pour une
sollicitation de 558 Kn.
21
Figure 15: déplacement modèle de pont 1
La flèche est l’élément qui contrôle le dimensionnement de la structure. Le module
de Young de l’aluminium est trois fois plus petit que celui de l’acier ce qui en fait
un matériau très ductile. C’est pourquoi nous avons décider de mettre de profilé en
I de 14 pouces de hauteur pour les deux travées centrales dans chacun des axes du
tablier et des profilés en I de 10 pouces de hauteur pour le reste de la structure.
Effort tranchant :
Pour analyser l’effort tranchant, nous avons procédé à l’aide du logiciel SAP2000.
Étant donné que nous savons que c’est la flèche qui contrôle le dimensionnement
des profilés, nous sommes plus que sécuritaires au niveau des efforts dans la
structure. Nous obtenons un effort tranchant maximal de 56.33 kN pour une
capacité de 254 kN.
22
Figure 16: Effort tranchant modèle de pont 1
23
Moment fléchissant :
Le même phénomène se produit lors du calcul de moment maximum. Celui-ci est
de beaucoup inférieur à la limite permise. Le moment maximum est de 62.25 kN-m
pour un moment permis de 129 kN-m.
Figure 17: moment maximal modèle de pont 1
Contrainte dans le treillis : Pour ce qui est des efforts de compression et de tension dans les membrures du
treillis, la différence est plus que remarquable. En compression, nous avons un
effort maximal de 317 kN pour une limite permise de 900 kN. Et en tension, nous
obtenons un effort maximal de 190 kN pour une limite permise de 1024 kN.
Figure 18: Effort dans le treillis
24
Modèle de pont 2 :
Nous avons décidé d’étudier un deuxième modèle de pont un peu moins
conventionnel, mais qui semble comporter des caractéristiques intéressantes. Il
s’agit d’un pont en arche semblable au modèle de pont 3 (figure 9) illustré plus
haut, mais qui est retenu par un système de trois câbles. Ce système de câble
permet de reprendre les efforts induits aux appuis lorsque le pont est sollicité par
une charge et de les retransmettre au tablier. Ce système ne permet aucun
déplacement aux appuis et redistribue par le fait même une charge considérable.
Nous avons cependant seulement analysé le tablier de ce pont à titre comparatif.
Nous voulions déterminer si le fait d’avoir une structure plus sollicitée en
compression pourrait aider à diminuer la flèche maximale au centre de la portée.
Figure 19: modèle de pont à l'étude 2
Suite à l’analyse par élément fini, nous obtenons une flèche maximale de 30.02
millimètres. Ce qui peut paraître assez élevé, mais n’oublions pas que la reprise
d’effort par les câbles n’est pas prise en considération. Donc si on considère la
reprise d’effort on peut conclure que ce type de structure est intéressant selon nos
conditions d’utilisations.
25
Figure 20: déplacement modèle de pont 2
26
Méthodes de Calcul
Vibration
Lorsqu’un élément élancé est soumis au vent ou bien à une charge, il se met à
osciller sous cette pression et ce toute le long du passage de ces charges. Cette
oscillation correspond à sa fréquence naturelle ou première fréquence de vibration.
Cette fréquence détermine le nombre d’oscillations par seconde et l’amplitude
correspond à la flèche formée par cette vibration.
La géométrie et la rigidité de l’élément influencent grandement la vibration. Donc,
c’est pourquoi une pièce d’aluminium de même dimension qu’une pièce en acier
aura une fréquence plus élevée. Par conséquent, plus la fréquence est élevée, plus
la flèche sera restreinte. Dans la pratique, on a souvent recours à l’association
d’une charpente en acier avec un tablier en béton pour augmenter le poids propre
de la structure, diminuant ainsi la fréquence de vibration.
C’est pour cela que les spécialistes des charpentes en aluminium s’entendent pour
dire que les spécifications de la norme S06-06 concernant la flèche admissible pour
les ponts ne sont pas réalistes et non applicables à la charpente en aluminium.
27
On détermine la première fréquence de vibration par :
Où = flèche sous le poids propre de la structure
= coefficient simplifié à 17,9 pour une poutre
simplement appuyée à ses extrémités
28
Élément en traction
Les éléments du pont qui sont en traction doivent être en mesure de supporter les
charges qui lui seront soumises. Donc, la résistance en traction des pièces (Tr) doit
être égale ou excéder la force de traction pondérée (Tf) qui lui sera appliquée.
Pour ce qui est des éléments du pont temporaire qui sont soumis à une force en
traction, le calcul est grandement simplifié dû au fait qu’aucun élément
d’assemblage n’a encore été conçu. Les éléments d’assemblage viennent
grandement modifier les valeurs puisqu’ils influent sur l’aire nette de la pièce, pour
les boulons, et il y a une perte de résistance dans les zones affectées thermiquement
par les soudures. Donc, le calcul de la résistance en traction sera effectué en tenant
compte de l’aire brute de la pièce (Ag) ainsi que de la limite élastique de
l’aluminium (Fy). Ce calcul permet de faire une sélection préliminaire qui sera
vérifiée lorsque le système d’assemblage sera établi.
A) Calcul de l’élancement limite dans les éléments en traction
Pour ne pas subir un allongement trop grand dû à la traction, l’élancement devra
être limité à une valeur acceptable. La norme S157 limite l’élancement des pièces
en traction sans contrainte de traction permanente à cette formule de l’article 9.1
b :
Où K = coefficient de longueur effective
L = Longueur
r = rayon de giration
29
B) Calcul de la résistance en traction
Les articles 9.2.1 et 9.7.2 de la norme S157 déterminent que la résistance en
traction d’une pièce sera la plus petite valeur entre le calcul à l’aire brute, le calcul
à l’aire net et le calcul avec soudure. Donc pour ce qui est du projet de conception,
le calcul sera effectué à l’aide de l’aire brute uniquement.
Où
30
Élément en compression
Les éléments du pont qui sont en compression doivent être en mesure de supporter
les charges qui lui seront soumises. Donc, la résistance en compression des pièces
(Cr) doit être égale ou excéder la force de traction pondérée (Cf) qui lui sera
appliquée.
Le calcul de la résistance en compression se fait avec l’aire brute de la section
perpendiculaire à l’axe de la force de compression et avec la limite élastique de
l’aluminium. En compression pure, la force passe par le centre de gravité de la
pièce et permet aux matériaux d’atteindre ça résistance maximum lorsqu’il a atteint
la plastification sur toute sa surface. Dans la pratique, un déplacement latéral se
produit, que l’on nomme flambement et qui vient créer une excentricité avec le
centre de gravité. Donc, en plus de la compression, la pièce subit des efforts de
torsion ou de flexion ou les deux en même temps.
Pour déterminer la capacité de la pièce à résister au flambement, il faudra calculer
son élancement, soit le rapport entre sa longueur et son rayon de giration. Si
l’obtient un élancement élevé, cela voudra dire que la pièce est plus assujettie au
flambage et donc que sa résistance sera diminuée. Pour ce qui est d’un profilé en I
ou en C, du à la méthode de fabrication, l’aile peut atteindre plastification bien
avant la pièce entière. Plus la charge augmente, plus la section de l’aile qui est
effective diminue. C’est la même chose pour l’acier, mais puisque le flambage est
proportionnel au module d’élasticité, une pièce en aluminium de même dimension
sera plus légère, mais plus sujette au voilement de ses parois.
31
Voici la courbe qui nous démontre que la résistance d’une pièce en compression
est proportionnelle à son élancement :
Figure 21: Résistance d'une pièce en compression
Plus la pièce est courte, plus elle sera en mesure de supporter de grosse charge.
Elle atteindra la limite élastique, et ce, sans qu’il y a flambement, donc,
plastification de la section. Pour ce qui est des pièces intermédiaires, elles
supporteront une charge jusqu’à ce qu’il y est flambement, et ce, en subissant des
déformations irréversibles puisqu’elles ne seront pas en mesure de supporter la
charge en question dues au voilement de ses parois par plastification. Les pièces
plus longues vont supporter des charges jusqu’au flambage. S’il n’y a pas de
voilement dans les parois, la pièce ne subira que des déformations élastiques
puisque, une fois la charge enlevée, la déformation disparaitra.
Le calcul de l’élancement d’une pièce est défini à l’article 8.2.1 de la norme S157-
05
Où m = coefficient de voilement
b = largeur de l’élément
t = épaisseur de l’élément
32
Le document Commentaire sur la norme S157-05 nous fournit une figure
permettant de déterminer la valeur du coefficient de voilement m. Pour un élément
en compression f1 = f2 donc m est égal a 1.67.
Figure 22:Valeur du coefficient de voilement m
Pour une pièce en compression, on peut vérifier l’élancement limite avec l’aide des
équations de l’article 9.1a de la norme S157
Et
Où K = coefficient de longueur effective (1)
L = Longueur de la membrure
r = rayon de giration
33
Lorsque l’élancement a été vérifié, on peut donc calculer la résistance en
compression avec l’aide de la formule de l’article 9.4.1 de la norme S157.
Où
A = aire transversale brute
= contrainte de flambage normalisé
= Contrainte limite
La contrainte de flambage normalisé est une approche de la norme S157 afin de
comparer le flambage de la pièce à sa contrainte limite élastique. Par conséquent,
le flambage ne se produit jamais sans qu’il n’y ait plastification de la section. Pour
y arriver, on se doit de calculer l’élancement normalisé ( qui se trouve à être
décrit comme l’élancement de la pièce sur l’élancement qui produira le flambage
élastique :
Résumé par
Où = élancement produisant le flambage
E = module d’élasticité de l’aluminium
= Limite élastique de l’aluminium
34
On peut donc calculer la contrainte de flambage normalisé qui est décrite à l’article
9.3.3 de la norme S157 :
Où
= 0.2 pour les poteaux, poutres et les parois traités thermiquement
= élancement normalisé
= 0.3 pour les poteaux et les poutres
35
Élément en flexion
C’est lorsqu’un élément supporte une charge perpendiculaire à son axe qu’il est
considéré comme en flexion. Sous l’effet des charges et de la gravité, les fibres de
la partie supérieure de la pièce se retrouvent en compression et ceux en de la partie
inférieure se retrouve en tension. Si cette pièce se retrouve sans support latéral
adéquat, elle risque de se déverser, ce qui s’apparente à la torsion.
Ainsi, l’élément de la fibre supérieur doit être analysé comme un élément en
compression. Donc nous devons nous assurer qu’il n’y a pas violemment qui
risquerait de diminuer la résistance ultime de la pièce. S’il n’y a pas voilement
dans la partie supérieur de la pièce, elle atteindra, au maximum, la limite élastique
et ainsi il y aura plastification des fibres extrêmes.
Donc pour simplifier les calculs des pièces en flexion, la norme S157 nous propose
trois classes de section évaluées sur le rapport de la longueur de l’élément sur son
épaisseur. L’article 9.5.1 nous propose ce qui suit :
Figure 23: Article 9.5.1 norme S157
Où b = largeur de l’élément susceptible de voiler
t = épaisseur de l’élément susceptible de voiler
m = coefficient de flambage locale
= limite élastique
36
Pour le dimensionnement des éléments en flexion, nous devons nous assurer que la
résistance pondérée à la flexion soit supérieure ou égale au moment en flexion
pondéré :
De plus, la résistance pondérée en cisaillement doit être supérieure ou égale à
l’effort tranchant pondéré :
Pour les éléments non soumis au déversement, donc qui est supporté latéralement à
une distance telle que le déversement est impossible, la norme S157 nous propose à
l’article 9.5.2 différentes formules de moment résistant selon la classe de
l’élément :
Figure 24: Article 9.5.2 norme S157
37
Le moment résistant sera donc la plus petite des deux valeurs selon les fibres en
compression ou les fibres en traction pour les classes 1 et 2.
Dans le cas où les éléments sont soumis au déversement, la formule du moment
résistant devient :
La contrainte normalisée Se calculera de la même façon qu’en compression.
Sous l’effet du chargement, la résistance en cisaillement est reprise par l’âme de la
poutre. Cette dernière, ne reçois que rarement des contraintes en cisaillement d’une
telle intensité qu’il y aurait voilement ou plastification de la pièce. C’est donc pour
cette raison que la résistance en cisaillement ne contrôle pas le choix de la pièce.
La norme S157 nous indique à l’article 9.6.1 la formule de la résistance en
cisaillement :
Où h = hauteur du panneau de l’âme
t = épaisseur de l’âme
= Contrainte de flambage initiale
La contrainte de flambage initiale se calcule comme suit :
Dans ce cas, la contrainte normalisée diffère un peu de celle calculée en
compression puisque :
Et
38
Exemple de calcul
Élément en traction
WF4x4.12
Vérification de l’élancement limite de la pièce
Donc
Résistance à la traction en ne tenant compte que de la section brute (sans attache)
39
I10x8.65
Vérification de l’élancement limite de la pièce
Donc
Résistance à la traction en ne tenant compte que de la section brute (sans attache)
40
Élément en compression
I10x8.65
Vérification de l’élancement critique
Selon x :
Selon y :
Contrainte de flambage (Fc)
(Âme)
Où
41
m = 1.65 selon la norme S157 (fig.C4)
b = d-t = 254 - 10.414 = 243.59 mm
Donc
(Semelle)
m = 1.65 selon la norme S157 (fig.C4)
w = b/2 = 152.4/2= 76.2 mm
42
Puisque est plus petit que , on utilise
Alors
Fc = 240 MPa
Donc, la contrainte de flambage de l’âme prévaut
La résistance en compression sera donc
43
Élément en flexion
I14x16
Vérification de la classe
Coefficient de flambage local (m)
L’article 8.3.2 de la norme S157 indique de calculer le coefficient de flambement
pour ce qui est des semelles des sections avec la formule suivante :
Où :
Donc :
Rapport b/t
44
La norme S157 classifie les éléments en flexion en trois classes
(article 9.5.1)
Classe 1
NON
Classe 2
NON
Classe 3
OUI
Pour ce qui est de la classe 3, la norme S157 détermine la résistance en
flexion (Mr) à l’article 9.5.2 :
Contrainte de Flambage normalisée
Où
Donc
45
Résistance à la flexion
S= 1 145 000 mm3 et = 240MPa
Résistance en cisaillement (Vr)
Où
Élancement du panneau de l’âme
Élancement normalisé
Flambage normalisé
46
Contrainte de Flambage Initial (Fsc)
Donc
Résistance à la compression (Cr)
Où
Avec :
Alors :
47
Résistance à la compression de :
48
Méthode de transport :
Selon les règles du ministère du Transport du Québec, nous avons la possibilité de
transporter des structures d’une largeur admissible de 3.75 mètres avec un permis
spécial et sans escortes. Si nous désirons transporter des structures encore plus
grandes, le MTQ nous permet d’emprunter son réseau seulement si nous sommes
munis d’escorte à l’avant et à l’arrière du véhicule ainsi qu’un permis spécial. Ce
permis est renouvelable chaque année.
Compte tenue de la largeur de notre pont, soit de 4 mètres, nous proposons un
système de support intégrer au véhicule de transport qui donnera un angle au pont
jusqu’à ce que ce dernier ait une largeur total inférieur ou égale à 3.75 mètres. Cela
nous permettra donc de transporter le pont sans se munir d’escorte routière et ce a
moindre coût.
Méthode d’installation :
Le pont sera installé à l’aide d’une pelle mécanique située en bordure du ruisseau.
Le poids total du pont est de 1775 kilogrammes. Si nous considérons la même pelle
mécanique utilisée pour le cas de chargement, sa capacité de levage sur une
distance de 7.60 mètres et de 4.60 mètres de longueur est de 7500 kilogrammes.
Cette capacité de levage est bien au-delà de ce dont nous avons besoin pour
l’installation de notre pont. Cela fait en sorte que nous ne nécessitons pas de gros
appareils de levage pour l’installation de notre structure ce qui engendre une
diminution de coûts.
49
Figure 25: capacité de levage
Estimation des coûts :
Si on le compare à l’acier, l’aluminium est un matériau qui se vend environ 3 fois
plus cher. À première vue cela peut nous paraître désavantageux, mais il faut
garder en tête que l’aluminium nécessite beaucoup moins d’entretien que l’acier et
possède une durée de vie beaucoup plus longue. Donc si on considère qu’un pont
peut être en place durant une période avoisinant les 60 ans, on peut facilement
évaluer les avantages à long terme d’une structure en aluminium.
Aluminium Acier
prix 6,80 $/Kg 2,50 $/Kg
poid du pont 1775 Kg 1722 Kg
12 070,00 $ 4 305,00 $
50
Si on considère deux ponts avec les mêmes propriétés, un en acier et un en
aluminium, on remarque que le coût du matériel est trois fois plus élevé pour celui
en aluminium.
Donc si on compare le coût de deux modèles de pont en acier et en
aluminium aux propriétés identiques, mais de longueurs variables, on constate que
plus les ponts sont petits, plus la différence de prix est petite. Nous avons donc
avantage à construire des petits ponts lorsque nous utilisons l’aluminium pour sa
conception.
Figure 26: comparaison des couts versus poids
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
coû
t ($
)
Poid (Kg)
Comparaison acier - aluminium
aluminium
acier
51
Bilan des activités
IV.1 Arrimage formation pratique/universitaire
Lors de notre projet de conception nous avons appliqués aux meilleures de nos
connaissances la matière que nous avions apprise dans nos cours. Nous avons
travaillé sur notre projet conjointement avec notre cours de charpente d’acier ce qui
à restreint légèrement au niveau de nos connaissance mais qui nous a permis de
mettre en pratique de la matière fraichement apprise.
IV.2 Travail d’équipe
Lors du projet, nous avons appris à travailler en équipe et à faire face aux différents
points de vue de chacun. Nous avons du apprendre à prendre des décisions
communes et même parfois laisser tomber une idée en laquelle on croyait. Ce fut
une bonne pratique pour la vraie vie dans laquelle le travail d’équipe sera présent
au quotidien.
IV.3 Respect de l’échéancier
IV.4 Analyse et discussion
Malgré que l’étude de faisabilité à démontré quelques points négatifs, au niveau
des coûts par exemple, notre projet à tout de même été bien réalisé et à su nous
faire apprendre d’avantage sur notre futur travail d’ingénieur et les différents
problèmes auxquels nous devront faire face. L’aluminium est un matériau qui
possède beaucoup moins d’avantage pour la conception de structure
comparativement à l’acier et notre étude nous l’a démontré.
52
Conclusion et recommandations
En conclusion, nous pouvons affirmer que notre objectif à été atteint. Nous avons
été en mesure de réaliser une étude pour la fabrication d’un pont temporaire en
aluminium avec les contraintes que nous nous étions fixé. Notre pont peut
facilement répondre au trafic pour lequel il est conçu et il est économiquement
rentable compte tenue de sa faible portée. De plus, il est facilement transportable et
rapide d’installation. En conclusion, on considère notre projet comme viable à long
terme. Il ne nous reste plus qu’à designer les systèmes d’attaches afin qu’il soit
complet. Nous recommandons de d’optimiser les membrures du pont afin qu’il soit
plus performant au niveau du poids. Nous devront aussi trouver un moyen pour
réduire la vibration et la fatigue dans nos attaches et profilés.
53
Bibliographie
ASSOCIATION CANADIENNE DE NORMALISATION, CAN/CSA S157-
05, Calcul de la résistance mécanique des éléments en aluminium /
Commentaire sur la CSA S157-05
ASSOCIATION CANADIENNE DE NORMALISATION, CAN/CSA S06-06,
Code canadien sur le calcul des ponts routiers, Norme nationale du Canada,
Rexdale, Ontario, éditeur CSA International, 2007
BEAULIEU, Denis, Calcul des charpentes d’aluminium, Québec, éditeur Les
Presse de l’aluminium, 2003
BEAULIEU, D., PICARD, A., TREMBLAY, R., GRONDIN, G. et
MASSICOTTE, B., Calcul des charpente d’acier Tome I, Québec, éditeur
Institut canadien de la construction en acier, 2005.
