Université d’Angers UFR Sciences L3 - Licence mention Physique-Chimie S. Chaussedent

1. Hydrostatique

Ex. 1.1 Formuler l'équation fondamentale de la statique des fluides dans le

cas où le fluide est uniformément accéléré. Appliquer ce résultat au

cas d'un tube en U partiellement rempli d'un liquide et subissant une

accélération uniforme ar

horizontale (voir figure 1.1). Les deux

branches du U étant distantes de l, trouver ainsi la différence de ni-

veau h due à cette accélération.

Ex. 1.2

La porte rectangulaire CD de la

figure 1.2 a pour longueur

L = 2 m et largeur l = 1,8 m (sui-

vant la perpendiculaire au plan de

la figure). Son épaisseur étant né-

gligeable, on donne la masse sur-

facique du matériau homogène la

constituant : σ = 5110 kg.m-2

.

Cette porte a la possibilité de pi-

voter autour de l'axe C. On se

propose de déterminer la hauteur

d'eau H à partir de laquelle la

porte s'ouvre pour laisser l'eau s'écouler.

1. Déterminer la force de pression hydrostatique s'exerçant sur la porte.

2. Déterminer la position du point d'application de cette force.

3. Calculer, d'une part le moment de la force hydrostatique par rapport à l'axe de rotation, et

d'autre part le moment du poids de la porte par rapport à l'axe de rotation. En déduire la

hauteur d'eau H nécessaire pour qu'il y ait ouverture automatique de la porte.

Ex. 1.3

La masse volumique de la digue représen-

tée sur la figure 1.3 est de 2360 kg.m-3

. Dé-

terminer le coefficient de friction minimal

requis entre la digue et ses fondations pour

qu'il y ait absence de glissement. (effectuer

l'analyse pour une unité de longueur de la

digue).

eau

H

h = 1,6 m

L = 2 m

C

D

- figure 1.2 -

- figure 1.1 -

h

l

ar

TD Mécanique des Fluides

12 m

5 m

2 m

4 m

- figure 1.3 -

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Ex. 1.4 Un réservoir de 1 m de diamètre et de masse

90 kg est clos à son extrémité supérieure.

L'autre extrémité est ouverte et descendue

dans l'eau à l'aide d'un bloc d'acier de masse

volumique 7840 kg.m-3

(voir figure 1.4). On

suppose que l'air emprisonné dans le réser-

voir est comprimé à température constante.

Déterminer :

1. la lecture d'un manomètre donnant la

pression dans le réservoir ;

2. le volume du bloc d'acier.

Ex. 1.5 On cherche à caractériser la force de pression hydrostatique s’exerçant sur l’arc circulaire de

la figure 1.5. On raisonnera sur une largeur unité.

1. Exprimer la pression hydrostatique en tout point

de l’arc en fonction de H, R, ρ, g et θ.

2. En déduire les deux composantes dFx et dFz de la

force de pression élémentaire en chaque point de

l’arc.

3. Exprimer les deux résultantes Fx et Fz en fonction

de H, R, ρ et g.

4. Si on note A le point de l’arc où s’applique la

force, montrer que le moment de cette force par

rapport au point O est nul. En déduire, en fonc-

tion de H et R, l’expression de l’angle θA repérant

la position de A.

5. Quelles valeurs limites peut prendre l’angle θA en

fonction des variations de H ?

Ex. 1.6

En tenant compte de la compressibilité de l’air atmosphérique, et en supposant que la tempé-

rature de l’atmosphère obéit à la loi T(z) = T0 – B.z, déterminer la limite d’altitude de

l’atmosphère selon ce modèle. On prendra T0 = 293 K comme température au niveau du sol,

et B = 7,5 K.km-1

.

TD Mécanique des Fluides

3 m

0,6 m

- figure 1.4 -

R

θ

- figure 1.5 -

z

x

H

O