Université de Picardie Jules VerneUniversité de Picardie Jules Verne

Faculté des SciencesFaculté des SciencesLicence Mention PhysiqueLicence Mention Physique

Introduction à la Théorie QuantiqueIntroduction à la Théorie Quantique

Saro Ong, UPJV Amiens et IPN OrsaySaro Ong, UPJV Amiens et IPN Orsay

Dans le précédent cours sur « Introduction à la Physique Dans le précédent cours sur « Introduction à la Physique Moderne », on vous a montré les faits expérimentaux et Moderne », on vous a montré les faits expérimentaux et les développements théoriques au début du 20ème les développements théoriques au début du 20ème siècle qui ont donné naissance à la théorie quantique, siècle qui ont donné naissance à la théorie quantique, théorie universelle par excellence.théorie universelle par excellence.

Jusqu’à présent, aucun résultat expérimental n’a pu Jusqu’à présent, aucun résultat expérimental n’a pu mettre en défaut la théorie quantique.mettre en défaut la théorie quantique.

Dans le présent cours, l’auteur a choisi de montrer, en Dans le présent cours, l’auteur a choisi de montrer, en guise d’introduction, les développements récents en guise d’introduction, les développements récents en physique moderne dans le cadre de la théorie quantique.physique moderne dans le cadre de la théorie quantique.

La Relativité Générale n’est pas l’objectif du présent La Relativité Générale n’est pas l’objectif du présent cours.cours.

On peut dire que les deux grandes théories qui ont On peut dire que les deux grandes théories qui ont profondément marquées le XXème siècle sont la Relativité profondément marquées le XXème siècle sont la Relativité Générale et la Théorie Quantique.Générale et la Théorie Quantique.

L’infiniment grand relève de la Relativité Générale, tandis L’infiniment grand relève de la Relativité Générale, tandis que le domaine microscopique (l’infiniment petit) est celui que le domaine microscopique (l’infiniment petit) est celui de la Théorie Quantique.de la Théorie Quantique.

Jusqu’à maintenant, les physiciens n’ont pas réussi à Jusqu’à maintenant, les physiciens n’ont pas réussi à unifier ces deux grandes théories de la physique moderne.unifier ces deux grandes théories de la physique moderne.

La Théorie des « SuperCordes » serait l’ultime théorie La Théorie des « SuperCordes » serait l’ultime théorie unificatrice du XXIème siécle et une reformulation de la unificatrice du XXIème siécle et une reformulation de la Théorie Quantique telle qu’on la connaît serait alors Théorie Quantique telle qu’on la connaît serait alors nécessaire.nécessaire.

Quelques développements récents Quelques développements récents en Physique Moderneen Physique Moderne

I - Modèle Standard de la Physique des I - Modèle Standard de la Physique des ParticulesParticules

II – NanomondeII – Nanomonde

I Introduction à l’Interaction Forte I Introduction à l’Interaction Forte (QCD) et le Modèle Standard(QCD) et le Modèle Standard

1 Pourquoi l’interaction forte ?1 Pourquoi l’interaction forte ?2 Propriétés de l’interaction forte2 Propriétés de l’interaction forte

3 L’élémentarité des nucléons remise en cause3 L’élémentarité des nucléons remise en cause4 Modèle des Quarks4 Modèle des Quarks

5 La Chromodynamique Quantique5 La Chromodynamique Quantique6 Modèle standard6 Modèle standard

1 Pourquoi l’interaction forte1 Pourquoi l’interaction forte

L’interaction électromagnétique et la gravitation sont responsables L’interaction électromagnétique et la gravitation sont responsables des phénomènes observés dans la vie courante.des phénomènes observés dans la vie courante.

L’interaction (em) ou interaction de CoulombL’interaction (em) ou interaction de Coulomb intervient dans différents domaines de physique (phys. Atomique, intervient dans différents domaines de physique (phys. Atomique, physique moléculaire, physique du solide etc..) et est très bien physique moléculaire, physique du solide etc..) et est très bien

connue.connue.

Dans le cadre de la théorie quantique des Champs, elle est décrite par Dans le cadre de la théorie quantique des Champs, elle est décrite par l’Electrodynamique Quantique (QED) qui a connu un succès l’Electrodynamique Quantique (QED) qui a connu un succès considérable. Jusqu’à présent, aucun résultat expérimental n’a pu considérable. Jusqu’à présent, aucun résultat expérimental n’a pu mettre en défaut la QEDmettre en défaut la QED

Cependant, cette interaction n’est pas responsable de la cohésion entreCependant, cette interaction n’est pas responsable de la cohésion entreLes nucléons à l’intérieur des noyaux (les protons sont chargés positivementLes nucléons à l’intérieur des noyaux (les protons sont chargés positivementet les neutrons sont neutres)et les neutrons sont neutres)

L’énergie de liaison d’un nucléon à l’intérieur du noyau est de l’ordre de MeVL’énergie de liaison d’un nucléon à l’intérieur du noyau est de l’ordre de MeV(1 million d’eV) tandis que celle d’un atome, elle est seulement de l’ordre(1 million d’eV) tandis que celle d’un atome, elle est seulement de l’ordrede quelques eV. L’énergie libérée lors d’une fission d’un noyau lourd ou d’une de quelques eV. L’énergie libérée lors d’une fission d’un noyau lourd ou d’une

fusion entre Les noyaux légers est considérable.fusion entre Les noyaux légers est considérable.

Mentionnons également la quatrième interaction connue sous le nom de Mentionnons également la quatrième interaction connue sous le nom de l’interaction faible, responsable de la désintegration radioactive beta et sans l’interaction faible, responsable de la désintegration radioactive beta et sans elle le monde ne serait pas ce qu’il est !!!elle le monde ne serait pas ce qu’il est !!!

L’interaction Electrofaible englobe les interactions faible et électromagnétique.L’interaction Electrofaible englobe les interactions faible et électromagnétique.

Tableau récapitulatif

Interaction Fermions Bosons PortéeCharge

spécifiqueIntensitérelative

Gravitationnelle Pesanteur, les

marées, les trajectoires des

planètes...

toutes les particules

graviton (?)infinie, décroît

avec la distance

masse 10-36

ElectromagnétiqueQuasiment tous les phénomènes de la

vie courante

leptons chargés et

quarksphoton

infinie, décroît avec la

distanceélectricité 10-2

ForteCohésion des

noyaux atomiquesquarks gluon

10-13 cm, croît avec la

distancecouleur 1

FaibleRadioactivité beta,

Soleil

leptons et quarks

boson (W+, W-, Z°)

10-16 cm faible 10-7

Les différents ordres de grandeur.Les différents ordres de grandeur.Du microscope électronique aux accélérateurs de Du microscope électronique aux accélérateurs de

particulesparticules

Sonder la structure intime de la matièreSonder la structure intime de la matière

Pour localiser un objet aussi Pour localiser un objet aussi petit que le noyau,on réalise petit que le noyau,on réalise des collisions entre les des collisions entre les particules projectiles et les particules projectiles et les noyaux cibles en exploitant noyaux cibles en exploitant l’aspect ondulatoire des l’aspect ondulatoire des particules.particules.

En effet, la relation de De En effet, la relation de De Broglie dans le cadre de la Broglie dans le cadre de la mécanique quantique, permet mécanique quantique, permet de relier l’impulsion de la de relier l’impulsion de la particule à la longeur d’onde particule à la longeur d’onde de matière associée:de matière associée:

h

p

Par analogiePar analogie avec les phénomènes de diffraction en avec les phénomènes de diffraction en Optique, Optique,

On doit disposer On doit disposer d’accélérateurs de particules d’accélérateurs de particules de plus en plus puissants pour de plus en plus puissants pour sonder des particules cibles de sonder des particules cibles de plus en plus petites.plus en plus petites.

Énergie d’un Énergie d’un électronélectron

longueur d’ondelongueur d’onde

1 electronV(eV)1 electronV(eV)

1 kiloeV (keV)1 kiloeV (keV)

1 gigaeV (GeV)1 gigaeV (GeV)

1,2 nanomètre1,2 nanomètre

39 picomètres39 picomètres

1,2 femtomètre1,2 femtomètre

Système d’étiquetage du faisceau de photons à GRAAL Système d’étiquetage du faisceau de photons à GRAAL (ESRF à Grenoble)(ESRF à Grenoble)

Expérience A4 de violation de la Parité à Mayence en Expérience A4 de violation de la Parité à Mayence en Allemagne (photo propre de la collaboration A4)Allemagne (photo propre de la collaboration A4)

Détecteur CMS pour le LHC au CERNDétecteur CMS pour le LHC au CERN

Evènements observés avec le détecteur Evènements observés avec le détecteur DELPHI du LEP au CERNDELPHI du LEP au CERN

2- Propriétés de l’interaction forte2- Propriétés de l’interaction forte

Noyaux stablesNoyaux stables Masses et Energie de Masses et Energie de

liaison des noyauxliaison des noyaux Intensité de l’intéraction Intensité de l’intéraction

nucléairenucléaire Ligne de stabilitéLigne de stabilité

Système à deux corpsSystème à deux corps L’indépendance des L’indépendance des

charges (concept charges (concept d’Isospin)d’Isospin)

La dépendance de spinLa dépendance de spin Quantum d’interaction Quantum d’interaction

nucléon-nucléonnucléon-nucléon Constante de couplage Constante de couplage

de Yukawade Yukawa

3- L’élémentarité des nucléons remise en cause3- L’élémentarité des nucléons remise en cause

a) a) Moment magnétique du proton et du neutronMoment magnétique du proton et du neutron

b) Diffusion élastique electron-nucléon et distribution de b) Diffusion élastique electron-nucléon et distribution de charge dans les nucléonscharge dans les nucléons

c) Résonances pion-nucléon et Résonances mésoniquesc) Résonances pion-nucléon et Résonances mésoniques

a) Le moment magnétique observé de l’électron est bien a) Le moment magnétique observé de l’électron est bien compris dans le cadre de la théorie due à P.A.M. Diraccompris dans le cadre de la théorie due à P.A.M. Dirac

Le moment magnétique mesuré du proton dépassait Le moment magnétique mesuré du proton dépassait presque d’un facteur 3 les prédictions théoriques.presque d’un facteur 3 les prédictions théoriques.

Le neutron (particule neutre) possède aussi un moment Le neutron (particule neutre) possède aussi un moment magnétique. L’expérience révélait une valeur négative et magnétique. L’expérience révélait une valeur négative et en valeur absolue à peu près le 2/3 de celui du proton.en valeur absolue à peu près le 2/3 de celui du proton.

Dans le cadre du modèle des Quarks, on peut expliquer Dans le cadre du modèle des Quarks, on peut expliquer en partie ces observations en admettant que les protons en partie ces observations en admettant que les protons et les neutrons sont formés de quarks chargés; d’où un et les neutrons sont formés de quarks chargés; d’où un moment magnétique non nul du neutron.moment magnétique non nul du neutron.

b) Les distributions angulaires observées dans la diffusion élastique b) Les distributions angulaires observées dans la diffusion élastique electron-proton sont en désaccord avec les prédictions dans electron-proton sont en désaccord avec les prédictions dans l’approximation des particules ponctuelles.l’approximation des particules ponctuelles.

On introduit « le facteur de forme » des nucléons, montrant que ces On introduit « le facteur de forme » des nucléons, montrant que ces particules sont compositesparticules sont composites

c) Dans la diffusion élastique pion-proton, la section efficace c) Dans la diffusion élastique pion-proton, la section efficace présente l’allure caractéristique d’un phénomène de résonance. Cet présente l’allure caractéristique d’un phénomène de résonance. Cet état excité du nucléon est connu sous le nom de Delta (1232) dont état excité du nucléon est connu sous le nom de Delta (1232) dont la durée de vie est de 5 10^(-24) s.la durée de vie est de 5 10^(-24) s.

On observe un grand nombre de résonances : des Baryons et des On observe un grand nombre de résonances : des Baryons et des MésonsMésons

4 Modèle des quarks4 Modèle des quarks

Le modèle des quarks a été introduit par Gell-Mann et Le modèle des quarks a été introduit par Gell-Mann et Zweig en 1964Zweig en 1964

Les baryons sont formés de 3 quarks et les mésons de Les baryons sont formés de 3 quarks et les mésons de quark anti-quark; par exemple :quark anti-quark; par exemple :

Proton (uud), neutron (udd), pi(+) (u ,antiquark d) etc…Proton (uud), neutron (udd), pi(+) (u ,antiquark d) etc… Ces quarks sont « colorés » c’est-à-dire qu’ils portent un Ces quarks sont « colorés » c’est-à-dire qu’ils portent un

nombre quantique de « couleur » cher à la nombre quantique de « couleur » cher à la Chromodynamique Quantique.Chromodynamique Quantique.

On ne peut pas observer ces quarks à l’état libre; c’est le On ne peut pas observer ces quarks à l’état libre; c’est le phénomène de confinement de la couleur.phénomène de confinement de la couleur.

Les particules observées dans la nature sont non Les particules observées dans la nature sont non colorés !!colorés !!

Moments magnétiques du proton et du neutronMoments magnétiques du proton et du neutron

Avec le modèle des quarks, on Avec le modèle des quarks, on essaie d’expliquer les valeurs essaie d’expliquer les valeurs observées des moments observées des moments magnétiques des nucléons.magnétiques des nucléons.

Dans la théorie relativiste de Dans la théorie relativiste de l’électron (Dirac), le moment l’électron (Dirac), le moment magnétique d’une particule de spin magnétique d’une particule de spin ½ s’écrit :½ s’écrit :

La fonction d’onde globale est La fonction d’onde globale est antisymétrique vis à vis des antisymétrique vis à vis des variables d’espace,de spin de variables d’espace,de spin de saveur et de couleursaveur et de couleur

sm

q

Le moment magnétique du nucléon est la somme des Le moment magnétique du nucléon est la somme des moments magnétiques de ses quarks de valence, les moments magnétiques de ses quarks de valence, les

valeurs dans le tableau sont en unités de magnéton de valeurs dans le tableau sont en unités de magnéton de Bohr nucléaireBohr nucléaire

BaryonsBaryons ProtonProton neutronneutron

Moment Moment magnétiquemagnétique

4/3 moment du quark 4/3 moment du quark u – 1/3 moment du u – 1/3 moment du quark dquark d

4/3 moment du quark 4/3 moment du quark d – 1/3 moment du d – 1/3 moment du quark uquark u

ThéorieThéorie 2,822,82 -1,88-1,88

MesureMesure 2,7932,793 -1,913-1,913

5 La Chromodynamique Quantique (QCD)5 La Chromodynamique Quantique (QCD)

Dans la QCD, l’interaction forte est expliquée comme Dans la QCD, l’interaction forte est expliquée comme l’échange de gluons entre les quarks possédant une l’échange de gluons entre les quarks possédant une « charge de couleur ».« charge de couleur ».

Les leptons sont neutres de couleur et ignorent Les leptons sont neutres de couleur et ignorent l’interaction forte.l’interaction forte.

Les gluons de masse nulle sont colorés et peuvent Les gluons de masse nulle sont colorés et peuvent intéragir entre eux.intéragir entre eux.

Dans le cadre de la théorie des groupes, la QCD est Dans le cadre de la théorie des groupes, la QCD est décrite par le groupe SU(3)c.décrite par le groupe SU(3)c.

Le groupe du modèle standard est : Le groupe du modèle standard est : SU(3)c X SU(2)L X U(1)SU(3)c X SU(2)L X U(1)

A la limite où les quarks sont très proches les uns des autres, l’interaction A la limite où les quarks sont très proches les uns des autres, l’interaction tend vers zéro, c’est ce qu’on appelle « la liberté asymptotique » La tend vers zéro, c’est ce qu’on appelle « la liberté asymptotique » La constante de couplage devient très petit et on peut utiliser le développement constante de couplage devient très petit et on peut utiliser le développement en série de perturbation en puissance de cette constante de couplage en série de perturbation en puissance de cette constante de couplage comme en QED (voir prix Nobel de Physique 2004). C’est le domaine de la comme en QED (voir prix Nobel de Physique 2004). C’est le domaine de la QCD perturbative.QCD perturbative.

Plus les quarks sont éloignés les uns des autres, plus leur interaction est Plus les quarks sont éloignés les uns des autres, plus leur interaction est forte.forte.

Au contraire, pour l’électromagnétique, l’interaction tend vers zéro quand la Au contraire, pour l’électromagnétique, l’interaction tend vers zéro quand la distance tend vers l’infini.distance tend vers l’infini.

Cette caractéristique de la QCD est à l’origine du Confinement des quarks à Cette caractéristique de la QCD est à l’origine du Confinement des quarks à l’intérieur des hadrons. Les quarks ne peuvent pas etre libres.l’intérieur des hadrons. Les quarks ne peuvent pas etre libres.

C’est le domaine non perturbatif ( grande distance ou basse énergie) que la C’est le domaine non perturbatif ( grande distance ou basse énergie) que la QCD sur réseau est la solution ab initio pourQCD sur réseau est la solution ab initio pour

traiter l’interaction forte.traiter l’interaction forte.

6 Modèle standard de la physique des particules6 Modèle standard de la physique des particules

C’est une théorie quantique des champs (quantique et C’est une théorie quantique des champs (quantique et relativiste)relativiste)

Le modèle standard (SM) englobe toutes les particules Le modèle standard (SM) englobe toutes les particules connues ainsi que les 3 interactions ( électromagnétique, connues ainsi que les 3 interactions ( électromagnétique, faible et forte)faible et forte)

La Gravitation quantique ne fait pas partie du modèle La Gravitation quantique ne fait pas partie du modèle standard actuel ; cependant un espoir viendrait peut-etre standard actuel ; cependant un espoir viendrait peut-etre de la théorie des « SuperCordes » !!!de la théorie des « SuperCordes » !!!

«  Théorie unifiée des quatre interactions » ?«  Théorie unifiée des quatre interactions » ?

Les particules élémentaires du modèle SM sont au nombre Les particules élémentaires du modèle SM sont au nombre de 24de 24

12 Bosons de spin 1 qui sont des particules « messager de 12 Bosons de spin 1 qui sont des particules « messager de l’interaction » :l’interaction » :

8 gluons qui transmettent l’interaction forte8 gluons qui transmettent l’interaction forte Les bosons chargés W (+ et -) , le Z° neutre et le photon qui Les bosons chargés W (+ et -) , le Z° neutre et le photon qui

transmettent l’interaction électrofaible (electromagnétique et faible)transmettent l’interaction électrofaible (electromagnétique et faible)

12 fermions de spin ½ :12 fermions de spin ½ :

6 quarks (u,d,s,c,b,t) et leurs anti-quarks qui forment les particules 6 quarks (u,d,s,c,b,t) et leurs anti-quarks qui forment les particules composites, les composites, les HadronsHadrons . .

66 Leptons Leptons (électron,muon,tau, neutrino electronique,neutrino (électron,muon,tau, neutrino electronique,neutrino muonique et neutrino tau) et leurs anti-leptons.muonique et neutrino tau) et leurs anti-leptons.

II NanomondeII Nanomonde

http://www.nanomicro.recherche.gouv.frhttp://www.nanomicro.recherche.gouv.fr

[ A la découverte du nanomonde,[ A la découverte du nanomonde,

brochure d’information du Ministère debrochure d’information du Ministère de

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