Upload
nicolas-louis
View
114
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
1
ANOVA à critères multiplesANOVA à critères multiples
Définition et utilisation
Types d’ANOVA
Plan factoriel et hiérarchique
Modèle général d'une ANOVA à critères multiples
Test d’hypothèses et comparaisons multiples:
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
2
QuestionsQuestions
• Quel est le principe fondamental de l’ANOVA?• Quand utilise-t-on les comparaisons multiples?• Est-il possible de trouver des différences
significatives entre deux groupes mais que l'ANOVA ne détecte aucune différence? Pourquoi?
• Est-il possible que l’ANOVA détecte des différences entre les groupes mais que ces différences ne soit pas détectées par comparaisons multiples? Pourquoi?
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
3
Qu’est-ce qu'une ANOVA à critères Qu’est-ce qu'une ANOVA à critères multiples?multiples?
• C'est l'extension d'une ANOVA à un critère de classification. On regarde l'effet de plusieurs facteurs (au lieu de un) indépendants.
• Ex: une ANOVA à deux critères de classification permet de déterminer l'effet de l'addition d'azote (facteur 1) et de phosphore (facteur 2) sur la récolte de maïs.
• Contrairement à l'ANOVA à un critère de classification, on doit tester plusieurs H0
Phosphore
Azote Témoin Bas Élevé
Témoin 2.8 3.0 3.3
Bas 3.6 3.8 4.0
Élevé 4.4 4.5 4.5
Les valeurs représentent des moyennes
N = 5 champs, en tonnes/hectare.
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
4
Les avantages de l'ANOVA à plusieurs Les avantages de l'ANOVA à plusieurs critères de classificationcritères de classificationI: l'ajustement de I: l'ajustement de ee
• Une seule expérience est nécessaire afin de déterminer l'effet de plusieurs facteurs et ce, sans augmenter e
• Ex: avec un désign à un seul critère, on aurait besoin de trois expériences pour déterminer l'effet de l'azote; une pour chaque concentration de phosphore.
• La probabilité d'accepter H0 pour toutes les expériences est (.95)3 = .86, alors la probabilité de rejeter au moins une H0 qui est vraie est e = .14.
Phosphore
Azote Témoin Bas Élevé
Témoin 2.8 3.0 3.3
Bas 3.6 3.8 4.0
Élevé 4.4 4.5 4.5
Expérience 1
Expérience 2
Expérience 3
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
5
Les avantages de l'ANOVA à plusieurs Les avantages de l'ANOVA à plusieurs critères de classification critères de classification II: test des interactionsII: test des interactions
• Une seule expérience est nécessaire afin de déterminer si l'effet d'un facteur dépend d'un autre facteur
• Ex: l'ANOVA à un seul critère permet de déterminer l'effet de l'azote pour une certaine concentration de phosphore mais on ne peut déterminer si cet effet varie selon les différentes concentrations de phosphore
Phosphore
Azote Témoin Bas Élevé
Témoin 2.8 3.0 3.3
Bas 3.6 3.8 4.0
Élevé 4.4 4.5 4.5
Expérience 1
Expérience 2
Expérience 3
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
6
ANOVA à critères multiples de type I : effet de la ANOVA à critères multiples de type I : effet de la température et du pH sur la croissance des température et du pH sur la croissance des truitestruites
• Le pH et la température sont réglés par l'expérimentateur.
• La variable dépendante est le taux de croissance (), les facteurs sont la température et le pH.
• Comme les facteurs sont contrôlés, on peut estimer l'effet de l'accroissement d'une unité de température ou de pH sur
• et prédire pour d'autrestruites
Température (ºC)
16 20 24 280.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
Ta
ux
de
cro
iss
anc
e
(cm
/jou
r)pH = 6.5pH = 4.5
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
7
ANOVA à critères multiples type II: variation ANOVA à critères multiples type II: variation de la taille des de la taille des Norops townsendiNorops townsendi de de l'archipel de Cocosl'archipel de Cocos
• La variable dépendante est la distance entre les narines, les facteurs sont l'île (aléatoire) et l'altitude (aléatoire).
• Même si la taille est différente entre les îles ou l'altitude, on ne peut déterminer quel facteur est responsable de cette variabilité...
• … alors il est impossible de prédire la taille pour une autre île ou une autre altitude. Ile
Cocos Isla ManuelitaDis
tan
ce e
ntr
e le
s n
arin
es (
mm
)
35
40
45
50
55
60
MerMi-altitudePic le plus élevé
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
8
ANOVA à critères multiples Type III: ANOVA à critères multiples Type III: Variation géographique et des sexes chez Variation géographique et des sexes chez l'ours noirl'ours noir
• La variable dépendante est la taille, les facteurs sont le sexe (fixe) et la localité (aléatoire).
• Même si la masse varie entre les sites, on ne peut dire quel facteur est responsable de cette variabilité.
• Alors, on ne peut prédire la taille des ours de chaque sexe pour d'autres localités...
• …mais on peut prédire (peut-être) la différence entre les sexes.
Ma
ss
e (k
g)
120
160
200
240
280
RidingMountain
Kluane Algonquin
mâlesfemelles
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
9
Les facteurs fixes versus les facteurs Les facteurs fixes versus les facteurs aléatoires pour l'ANOVAaléatoires pour l'ANOVA
Facteur fixe Facteuraléatoire
Manipulation parl’expérimentateur?
Oui Non
Estimation de l’effet destraitements?
Oui Non
Prédiction? Oui Non Calcul de l’ANOVA à un
critère de classificationIdentique
Calcul de l’ANOVA àplusieurs critères declassification
Différent (très!)
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
10
Types d'ANOVA à plusieurs critères de Types d'ANOVA à plusieurs critères de classification I: plan factorielclassification I: plan factoriel
• Les niveaux de chacun des facteurs sont communs à tous les niveaux de tous les autres facteurs.
• Ex: effet de l'âge (facteur 1) et du sexe (facteur 2) sur la taille des lézards.
Sexe
Age Femelle Mâle
Juvénile
Adulte
Observation
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
11
Type II: plan hiérarchiqueType II: plan hiérarchique
• Un des facteurs est aléatoire, les autres peuvent être de type I ou II.
• Ex: effet de l'île (A, B) sur la taille des lézards. On a deux sites (aléatoire) pour chaque île.
Île
A B
Site 1 Site 2 Site 1 Site 2
Observation
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
12
Île
A B
Site 1 Site 2 Site 1 Site 2
Types d'ANOVA III: plan équilibré Types d'ANOVA III: plan équilibré versus plan non-équilibréversus plan non-équilibré
Observation ÉquilibréNon-équilibré
Île
A B
Site 1 Site 2 Site 1 Site 2
Île
A B
Site 1 Site 2 Site 1 Site 2
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
13
Types d'ANOVA IV: plan avec Types d'ANOVA IV: plan avec réplication versus sans réplicationréplication versus sans réplication
Mesures de température Sans réplicationAvec réplication
Season
Prof.(m)
Print. Été Automne
1
2
5
10
Saison
Prof.(m)
Print. Été Automne
1
2
5
10
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
14
Le choix d'un design/typeLe choix d'un design/type
• Type I, II ou III• Plan factoriel vs hiérarchique• Plan équilibré vs non-équilibré• Plan avec réplication vs sans réplication• Note: les calculs sont différents selon le plan
choisi, assurez vous de choisir le bon!
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
15
Modèle général d’une ANOVA Modèle général d’une ANOVA à critères multiplesà critères multiples
• Le modèle général d'une ANOVA à deux critères de classification:
• L ’ANOVA ajuste le modèle ci-dessus (par les moindres carrés) afin d'estimer i, j et ()ij
• H01: tous les i = 0
H02: tous les j = 0
H03: (ij = 0
• pour les effets aléatoires, remplacer i, j par Ai, Bj
• Pour une ANOVA à trois facteurs, le modèle est:
ijk i j
ij ijk
Y
( )ijkl i j
k ij ik
jk ijk ijkl
Y
( ) ( )
( ) ( )
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
16
Le modèle à deux facteurs: effets du Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de l’âge sur la taille des lézardssexe et de l’âge sur la taille des lézards
ijk i j ij ijkY ( )T
aill
e
Femelles, jeunes
Mâles, jeunes
Femelles, adultes
Mâles, adultes
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
17
Le modèle à deux facteurs: effets du Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de l’âge sur la taille des lézardssexe et de l’âge sur la taille des lézards
ijkY
Tai
lle
Femelles, adultesFemelles, jeunes
Mâles, jeunesMâles, adultes
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
18
Le modèle à deux facteurs: effets du Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de l’âge sur la taille des lézardssexe et de l’âge sur la taille des lézards
ijk iY T
aill
e
Femelles, jeunes
Mâles, jeunes
Femelles, adultes
Mâles, adultes
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
19
Le modèle à deux facteurs: effets du Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de l’âge sur la taille des lézardssexe et de l’âge sur la taille des lézards
ijk i jY T
aill
e
Femelles, jeunes
Mâles, jeunes
Femelles, adultes
Mâles, adultes
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
20
Le modèle à deux facteurs: effets du Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de l’âge sur la taille des lézardssexe et de l’âge sur la taille des lézards
ijk i j ijY ( )T
aill
e
Femelles, jeunes
Mâles, jeunes
Femelles, adultes
Mâles, adultes
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
21
Le modèle à deux facteurs: effets du Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de l’âge sur la taille des lézardssexe et de l’âge sur la taille des lézards
ijk i j ij ijkY ( )T
aill
e
Femelles, jeunes
Mâles, jeunes
Femelles, adultes
Mâles, adultes
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
22
Épreuves d'hypothèses en ANOVA à Épreuves d'hypothèses en ANOVA à critères multiplescritères multiples
• On procède de la même façon qu’avec l'ANOVA à un critère de classification: on répartit la somme des carrés totale en somme des carrés partielles associées à chacun des facteurs et aux interactions.
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
23
Tableau d'ANOVA à un critère de Tableau d'ANOVA à un critère de classificationclassification
Source devariabilité
Somme des carrés
CarréMoyen
Degrés deliberté
F
Totale
Erreur
n - 1
n - k
SC/dl
SC/dl
Groupes k - 1 SC/dlCMgroupes
CMerreur
i 1
k
ijj 1
n2(Y Y)
i
i ii
k
n Y Y( )
1
2
i 1
k
ij 1
n2(Y Yi)
i
j
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
24
Source devariabilité
Somme des carrés
Carrémoyen
Degrés de liberté
F
Totale
Erreur
abn- 1
ab(n-1)
A a - 1
b - 1B
(a-1)(b-1)
Y Yijkk
n
j
b
i
a
c h2
111
nb Y Yii
a
b g2
1
na Y Yjj
b
c h2
1
n Y Y Y Yij i jj
b
i
a
c h2
11
Y Yijk ijk
n
j
b
i
a
c h2
111
Interaction
CMA /CMESCA /dl
SCT /dl
SCB /dl
SCI /dl
CMB /CME
CMI /CME
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
25
Épreuves d'hypothèses en ANOVA Épreuves d'hypothèses en ANOVA factorielle à deux critères de factorielle à deux critères de classificationclassification
• H01: l'âge n'a aucun effet sur la taille: tous les i = 0
• H02: le sexe n'a aucun effet sur la taille: tous les j = 0
• H03: Les effet de l'âge et du sexe sont indépendants (pas d'interaction) : ()ij = 0
Sexe
Âge Mâle Femelle
Jeune
Adulteijk i j
ij ijk
Y
( )
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
26
Résultats possibles d'une ANOVA à Résultats possibles d'une ANOVA à deux critères de classificationdeux critères de classification
• Décision: accepter toutes les H0.
• Inférence: la taille n’est pas influencée par l'âge ou le sexe. T
aill
e
Jeune Adulte
Mâle
Femelle
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
27
Résultats possibles d'une ANOVA à Résultats possibles d'une ANOVA à deux critères de classificationdeux critères de classification
• Décision: rejeter H01, accepter les autres H0.
• Inférence: la taille des lézards dépend de l’âge mais n’est pas influencée par le sexe.
Tai
lle
Jeune Adulte
Mâle
Femelle
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
28
Résultats possibles d'une ANOVA à Résultats possibles d'une ANOVA à deux critères de classificationdeux critères de classification
• Décision: rejeter H02, accepter les autres H0.
• Inférence: la taille des lézards dépend du sexe mais pas de l'âge. T
aill
e
Jeune Adulte
Mâle
Femelle
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
29
Résultats possibles d’une ANOVA à Résultats possibles d’une ANOVA à deux critères de classificationdeux critères de classification
• Décision: rejeter toutes les H0.
• Inférence: taille des lézards est influencée par l’âge et le sexe, mais l’effet de l’âge varie d’un sexe à l’autre (ou l’effet du sexe varie selon l’âge).
Tai
lle
Jeune Adulte
Mâle
Femelle
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
30
Résultats possibles d’une ANOVA à Résultats possibles d’une ANOVA à deux critères de classificationdeux critères de classification
• Décision: rejeter H03, accepter les autres H0 .
• Inférence: il y a un effet du sexe, mais il dépend de l’âge (ou vice versa) T
aill
e
Jeune Adulte
Mâle
Femelle
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
31
Résultats possibles d’une ANOVA à Résultats possibles d’une ANOVA à deux critères de classificationdeux critères de classification
• Décision: rejeter H02 et H03, accepter H01
• Inférence: il y a un effet du sexe mais ça dépend de l’âge T
aill
e
Jeune Adulte
Mâle
Female
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
32
Résultats possibles d’une ANOVA à Résultats possibles d’une ANOVA à deux critères de classificationdeux critères de classification
• Aucun effet des facteurs• effet du sexe seulement• effet de l’âge seulement• effet du sexe et de l’âge, sans interaction• effet du sexe et de l’interaction, pas d’effet de l’âge• effet de l’âge et de l’interaction, pas d’effet du sexe• effet du sexe, de l’âge et de l’interaction• effet de l’interaction mais pas d’effet du sexe ou de
l’âge
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
33
Test de signification pour l’ANOVA à Test de signification pour l’ANOVA à deux critères de classification: Plan deux critères de classification: Plan factoriel, modèle Ifactoriel, modèle I
• test CMeffet sur CMerreur
• Comparer les valeurs de F aux valeurs critiques aux degrés de liberté correspondants
Tableau d’ANOVA
Effet SC dl CM F p
Total SCT dlT CMT
Facteur 1
SC1 dlf1 CM1 CM1/CME ?
Facteur2
SC2 dl2 CM2 CM2/ CME ?
1 X 2 SC1X2 dl1X2 CM1X2 CM1X2/ CME ?
Erreur SCE dlE CME
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
34
Test de signification pour l’ANOVA à Test de signification pour l’ANOVA à deux critères de classification: Plan deux critères de classification: Plan factoriel, modèle II, III factoriel, modèle II, III
• Tester CMinteraction
sur CMerreur
• Si on rejette H0interaction , tester CMeffet sur CMinteraction
Tableau d’ANOVA
Effet SC dl CM F p
Total SCT dlT CMT
Facteur 1
SC1 dl1 CM1 CM1/ CM1X2 ?
Facteur2
SC2 dl2 CM2 CM2/ CM1X2 ?
1 X 2 SC1X2 dl1X2 CM1X2 CM1X2/ CME ?
Erreur SCE dlE CME
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
35
Test de signification pour l’ANOVA à Test de signification pour l’ANOVA à deux critères de classification: Plan deux critères de classification: Plan factoriel, modèle II, IIIfactoriel, modèle II, III
• Tester CMinteraction
sur CMerreur
• Si H0interaction est acceptée, alors tester soit: (1) CMeffet sur CMinteraction ou (2) combiner CMerreur et CMinteraction afin d’obtenir CME
combiné, et augmenter le nombre de dl.
Tableau d’ANOVA
Effet SC dl CM F p
Total SCT dlT CMT
Facteur 1
SC1 dl1 CM1 CM1/ CME’ ?
Facteur2
SC2 dl2 CM2 CM2/ CME’ ?
1 X 2 SC1X2 dl1X2 CM1X2 CM1X2/ CME ?
Erreur SCE dlE CME
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
36
Note importanteNote importante
• En présence d’interaction, on peut remettre en question la pertinence de tester l’effet des facteurs principaux
• Cette décision dépend des hypothèses biologiques testées, PAS des résultats statistiques!
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
37
Exemple: effet du sexe et du site sur la Exemple: effet du sexe et du site sur la taille des esturgeonstaille des esturgeons
Note: Le test de F assume (incorrectement) une ANOVA de type I!
Type III Sum of Squares Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) SEX 1 1745.36 1745.358 17.72204 0.0000405 LOCATION 1 8.78 8.778 0.08913 0.7656296SEX:LOCATION 1 48.69 48.692 0.49441 0.4828844 Residuals 178 17530.36 98.485
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
38
Comparaisons multiples: plan factorielComparaisons multiples: plan factoriel• En présence
d’interaction, il faut comparer les moyennes entre les niveaux d’un facteur (ex: A) pour chaque niveau de l'autre facteur (ex: B)
• Ex: pour une ANOVA à 2 critères de classification. Chacun des facteurs a trois niveaux, donc 9 comparaisons possibles
Facteur B
FacteurA
Niveau1
Niveau2
Niveau3
Niveau 1
Niveau 2
Niveau 3
11X
21X 22X 23X
31X 32X 33X
12X 13X
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
39
Comparaisons multiples: plan factorielComparaisons multiples: plan factoriel
• S’il n’y a pas d'interaction significative, on compare les moyennes de chaque niveau d’un facteur (A) en regroupant les données de chaque niveau de l’autre facteur (B)
• Ex: comparer les moyennes de B regroupées au facteur A (3 comparaisons possibles).
Facteur B
FacteurA
Niveau1
Niveau2
Niveau3
Niveau 1
Niveau 2
Niveau 3
Moyennedes
colonnes
11X
21X
31X
22X
32X
12X
23X
33X
13X
1X 2X 3X
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
40
AA Aa aa
GENOTYPE
30
40
50
60
SU
RV
IVA
LAA Aa aa
GENOTYPE
30
40
50
60
SU
RV
IVA
L
ANOVA hiérarchique: effets du génotype sur ANOVA hiérarchique: effets du génotype sur la résistance à la déshydratation chez les la résistance à la déshydratation chez les mouches à fruitsmouches à fruits
• 3 génotypes (groupes, facteur fixe).
• 3 chambres par groupe (sous-groupes, facteur aléatoire).
• 5 larves par chambres, la survie (en heures) est la variable dépendante.
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
41
Test de signification de l'ANOVA à Test de signification de l'ANOVA à deux critères de classification: Modèle deux critères de classification: Modèle II, III, plan hiérarchiqueII, III, plan hiérarchique
• Tester CMsous-
groupes sur CMerreur
• tester CMgroupes
sur CMsous-groupes
• Note: Il n’y a que deux hypothèses à tester pour une ANOVA hiérarchique (versus trois pour le plan factoriel)
Tableau d’ANOVA
Effet SC dl CM F p
Total SCT dlT CMT
Facteur 1(sous-groupes)
SC1 dl1 CM1 CM1/ CME ?
Facteur2 (groupes)
SC2 dl2 CM2 CM2/ CM1 ?
Erreur SCE dlE CME
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
42
Test de signification de l'ANOVA à Test de signification de l'ANOVA à deux critères de classification: Modèle deux critères de classification: Modèle II, III, plan hiérarchiqueII, III, plan hiérarchique
Type III Sum of Squares Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F)
GENOTYPE 2 2952.220 1476.110 292.6081 0.0000000CHAMBER %in% GENOTYPE
6 40.655 6.776 1.3432 0.2638893Residuals 36 181.608 5.045
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
43
Comparaisons multiples: plan Comparaisons multiples: plan hiérarchiquehiérarchique
• Si on accepte H0sous-groupes, on compare les groupes en regroupant les sous-groupes
• Si on rejette H0sous-groupes, attention!
• Ex: si un facteur A (sous-groupes) n’est pas significatif, on compare les données regroupées (sous-groupes), les moyennes des groupes (3 comparaisons possibles).
Facteur B (groupes)
Facteur A(sous-groupes)
Niveau1
Niveau2
Niveau3
1
2
3
Moyenne dugroupe
11X
21X
31X
22X
32X
12X
23X
33X
13X
1X 2X 3X
Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40
44
ANOVA sans réplicationANOVA sans réplication
• Chaque cellule n'a qu'une observation, il est impossible de calculer la CM ( CMerreur pour l'ANOVA avec réplication)
• Alors CMinteraction devient CMerreur
• Alors il n’y a aucune façon de tester la présence d’interaction: les inférences statistiques sont basées sur l’hypothèse qu’il n’y a pas d’interaction (ce qui peut ne pas être valide).
Observation
Season
Depth(m)
Spring Summer Fall
1
2
5
10