Université dOttawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2014-06-05 09:10 1 Test de signification dune ANOVA à deux

Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées© Antoine Morin et Scott Findlay23-04-11 04:40

1

Test de signification d’une ANOVA à deux Test de signification d’une ANOVA à deux critères de classification: sans réplication, critères de classification: sans réplication, modèle I, plan factorielmodèle I, plan factoriel

• Tester CMeffet sur CMerreur...

• … mais, souvenez vous que toute inférence dépend et doit tenir compte de la condition de l’absence d’interaction!

Tableau d’ANOVA

Effet SC dl CM F p

Totale SCT dlT CMT

Facteur 1

SC1 dl1 CM1 CM1/CME ?

Facteur2


Erreur SCE dlE CME


2

Test de signification d’une ANOVA à deux Test de signification d’une ANOVA à deux critères de classification: sans réplication, critères de classification: sans réplication, modèle II, plan factorielmodèle II, plan factoriel

• Tester CMeffet sur CMerreur

• Les inférences sont valides même s’il y a présence d’interaction.

Tableau d’ANOVA

Effet SC dl CM F p

Totale SCT dlT CMT

Facteur 1


Facteur2


Erreur SCE dlE CME


3

Test de signification d’une ANOVA à deux Test de signification d’une ANOVA à deux critères de classification: sans réplication, critères de classification: sans réplication, modèle III, plan factorielmodèle III, plan factoriel

• Tester CMeffet sur CMerreur

• Quand il y a un facteur fixe, les inférences sont valides même s’il y a interaction

• Pour un facteur aléatoire, les inférences ne sont valides que s’il n’y a pas d’interaction.

Tableau d’ANOVA

Effet SC dl CM F p

Totale SCT dlT CMT

Facteur 1


Facteur2


Erreur SCE dlE CME


4

ANOVA à mesures répétéesANOVA à mesures répétées

• Utilisée quand la même unité d’échantillonnage (individus, champs, etc…) est utilisé pour différents traitements.

• Ex: la pression sanguine d’un patient avant, 1 mois et 2 mois après un traitement contre l’hypertension.

• On peut considérer cette ANOVA comme une ANOVA type III, le temps (facteur 1) est fixe, le patient (facteur 2) est aléatoire et est utilisé comme réplicat.

Temps

Patient Avant 1 mois 2 mois

1

2

3

4


5

CovarianceCovariance

• La covariance de l’échantillon entre deux variables X et Y est:

• Cov(X,Y) = 0 si X et Y sont indépendants, < 0 s’ils sont corrélés négativement, et > 0 s’ils sont positivement corrélés.

• La matrice de covariance est une matrice dont les éléments sur la diagonale sont les variances et les autres, hors de la diagonale, sont les covariances.

Cov X YX X Y Y

N

i ii

N

( , )( )( )

1

1

Variable X1 X2 X3

X1

2 12

13

X2

21

2 23

X3

31

32

2

Variance

Covariance


6

Conditions d’application de l’ANOVA à Conditions d’application de l’ANOVA à mesures répétéesmesures répétées

• Toutes les conditions habituelles d’une ANOVA et...

• …les données doivent rencontrer la condition de compound symmetry, c’est-à-dire que les valeurs de la diagonale de la matrice de covariance sont égales, tout comme les valeurs hors de la diagonale.

• Si cette condition n’est pas respectée, utiliser le test statistique de Greenhouse-Geisser ou Huyndh-Feldt.

Variable X1 X2 X3

X12

X2 2

X3 2

Variance

Covariance


7

Exemple: Effet de l’âge sur la largeur du Exemple: Effet de l’âge sur la largeur du visage chez les fillesvisage chez les filles

• Les sommes des carrés sont réparties pour les individus, selon l’âge (CMâge) et pour les individus, pour un âge CMerreur

• H0: F = CMâge/ CMerreur est petit

Âge (années)5 6 7

La

rge

ur

du

vis

ag

e (

cm

)6.50

6.75

7.00

7.25

7.50

7.75

8.00


8

Exemple: Exemple: Effet de l’âge sur la largeur du Effet de l’âge sur la largeur du visage chez les fillesvisage chez les filles


9

ANOVA à critères multiples, alternative ANOVA à critères multiples, alternative non-paramétriquenon-paramétrique

• Effet de la température (fixe) et du type de plant (fixe) sur la production primaire nette (gC m-2 j-1), 4 réplicats (parcelle) par traitements

• Calculer les rangs et procéder à une ANOVA à deux critères de classification de type I sur les rangs.

C3 C4

Temp. Taux Rang Taux Rang

20 ºC .75.63.81.79

61034

.61

.66

.58

.52

128.51516

28 ºC .55.59.66.62

14138.511

.76

.71

.84

.92

5721


10

Test de signification d’une ANOVA à Test de signification d’une ANOVA à deux critères de classification non-deux critères de classification non-paramétriqueparamétrique

• Tester H = SCeffet sur CMtotale

• Comparer H à la distribution du 2 avec le nombre de degrés de liberté correspondant.

Tableau d’ANOVA

Effet SC dl CM H p

Totale SCT dlT CMT

Facteur 1

SC1 dl1 CM1 SC1/ CMT ?

Facteur2

SC2 dl2 CM2 SC2/ CMT ?

1 X 2 SC1X2 dl1X2 CM1X2 SC1X2/ CMT ?

Erreur SCE dlE CME


11

Effet du sexe et du site sur le poids de Effet du sexe et du site sur le poids de l’esturgeonl’esturgeon


12

ANOVA à critères multiples: plan à ANOVA à critères multiples: plan à blocs aléatoiresblocs aléatoires

• Pour les plans factoriels (entièrement aléatoire) chaque observation est indépendante des autres.

• Dans certains plans (plan à blocs aléatoires), une observation pour un traitement est reliée d’une certaine façon à une observation des autres traitements.

• L’ensemble des observations reliées constitue un “bloc”.


13

Plans entièrement aléatoire Plans entièrement aléatoire versus blocs aléatoiresversus blocs aléatoires

• On choisit au hasard, un porcelet d’une portée de chacune des 20 truies. On assigne à ces porcelet une diète spéciale.

• Les observations recueillies sont entièrement aléatoires et le modèle que l’on devrait choisir serait l’ANOVA à un critère de classification de type I.

Diet

1 2 3 4

Diète

1 2 3 4


14

Plans entiérement aléatoire Plans entiérement aléatoire versus blocs aléatoiresversus blocs aléatoires

• Pour chaque truie, on choisit 4 porcelets au hasard. Chaque porcelet est assigné aléatoirement à une des 4 diètes spéciales.

• Comme les 4 porcelets d’une même portée sont reliés, ils constituent un bloc et le plan approprié serait une ANOVA à deux critères de classification de type III (diète, fixe), portée (blocs, aléatoire).

Diète

1 2 3 4


15

Blocs aléatoires: ANOVA à deux critères de Blocs aléatoires: ANOVA à deux critères de classification de type IIIclassification de type III

• Le plan à deux facteurs et blocs aléatoires se calcule comme une ANOVA à deux critères de classification de type III sans réplication. Le facteur 1 (fixe) et le facteur 2 (blocs) est toujours aléatoire.

Tableau d’ANOVA

Effet SC dl CM F p

Totale SCT dlT CMT

Facteur 1 SC1 dl1 CM1 CM1/CME ?

Facteur 2(blocs)


Restes SCR dlR CMR


16

Exemple: la croissance des plantes Exemple: la croissance des plantes avec différents traitements de avec différents traitements de fertilisationfertilisation

• Des gradients de température, d’humidité, de lumière, etc… sont instaurés dans une serre ou un champs. Cinq blocs sont créés, 4 parcelles pour chacun. On assigne à chacune des parcelles un fertilisant différent (1,2,3,4).

1 4 2 3

2 1 3 4

4 3 1 2

31 24

43 1 2


17

Exemple: la Exemple: la croissance des croissance des plantes avec différents plantes avec différents traitements de traitements de fertilisationfertilisation• H0: le taux de croissance

est le même pour tous les traitements

• rejeter H0: p(traitement) = .0007

• p(blocs) = .08, attention, c’est peut-être l’indication d’une certaine variabilité environnementale entre les champs.

Fertilisant

Bloc 1 2 3 4

1 7.0 5.3 4.9 8.82 9.9 5.7 7.6 8.93 8.5 4.7 5.5 8.14 5.1 3.5 2.8 3.35 10.3 7.7 8.4 9.1

Tableau d’ANOVA

Source devariabilité

SC dl CM F

Totale 99.35 19 5.23

Traitement 27.43 3 9.14 11.8

Blocs 62.65 4 15.66 3.92

Restes 9.28 12 0.77


18

Blocs aléatoires, alternative Blocs aléatoires, alternative non-paramétriquenon-paramétrique

• Si le nombre de niveaux k du facteur fixe ne respecte pas les conditions d’application d’une ANOVA paramétrique, utiliser le test de Friedman.

• Pour un nombre de groupes (traitements) a et un nombre de blocs b, le test statistique est le suivant:

• Ri est la somme des rangs pour le groupe I, et le test statistique suit

environ la distribution du 2

Diète

1 2 3 4

r ii

a

ba aR b a2 2

1

121

3 1

( )

( )


19

Exemple: la Exemple: la croissance des croissance des plantes avec différents plantes avec différents traitements de traitements de fertilisationfertilisation• H0: Ri est identique pour

tous les traitements

• Alors, on rejette H0: p(traitement) = .008

Fertilisant

Bloc 1 2 3 4

1 7.0(3)

5.3(2)

4.9(1)

8.8(4)

2 9.9(4)

5.7(1)

7.6(2)

8.9(3)

3 8.5(4)

4.7(1)

5.5(2)

8.1(3)

4 5.1(4)

3.5(3)

2.8(1)

3.3(2)

5 10.3(4)

7.7(1)

8.4(2)

9.1(3)

Sommedes

rangs(Ri)

19 8 8 15

a b r 4 5 10 682, , .

. , , .05 4 52 78


20

Puissance et taille de l’effectif pour Puissance et taille de l’effectif pour l’ANOVA à deux critères de l’ANOVA à deux critères de classification de type Iclassification de type I

• La puissance maximale pour un effectif donné N est obtenue avec un plan équilibré (on a le même nombre d’observations dans chaque cellule).

Phosphore

Azote Témoin Bas Élevé

Témoin 2.8 3.0 3.3

Bas 3.6 3.8 4.0

Élevé 4.4 4.5 4.5

Les valeurs représentent les moyennesN = 5 champs, en tonnes/hectare


21

Puissance et taille de Puissance et taille de l’effectif pour l’ANOVA à l’effectif pour l’ANOVA à deux critères de deux critères de classification de type Iclassification de type I

• Deux facteurs (A et B), on a a niveaux pour le facteur A et b niveaux pour le facteur B à un donné (k’ = a ou b) .

• Pour un plan équilibré avec n’ observations par cellule, m est la moyenne de chaque cellule

• Si la variabilité intra-groupe s2

(CMerreur), on peut calculer pour chaque facteur:

nk s

mm

k'

'

( )'

2

12

Phosphore


Témoin 2.8 3.0 3.3

Bas 3.6 3.8 4.0

Élevé 4.4 4.5 4.5

m

3.6 3.9 4.0


22

Calcul de la Calcul de la puissance pour puissance pour un un donnédonné

• Pour un 1 donné (dl des facteurs, ex: a-1, b-1), 2

(dl d’une cellule (erreur), et , on peut obtenir 1- de tables ou de courbes (ex: Zar (1996), Appendice Figure B.1)

1-

Diminution de 2

1 = 2

= .05

2 3 4 5

= .01

1 1.5 2 2.5 = .05)

= .01)


23

ANOVA de type I: plus ANOVA de type I: plus petite différence petite différence détectabledétectable• Supposons que l’on veut détecter

les différences entre les moyennes des échantillons les plus différents et ce, pour chaque niveau d’un des facteurs (A, B) au moins .

• Afin de tester au seuil de signification avec une puissance 1 - , on peut calculer la taille de l’effectif minimum nmin requis pour détecter , pour une variance s2

donnée.

Phosphore


Témoin 2.8 3.0 3.3

Bas 3.6 3.8 4.0

Élevé 4.4 4.5 4.5

m

3.6 3.9 4.0

nk s

min

'

22

2


24

Puissance du test: effets Puissance du test: effets principauxprincipaux

• Si on accepte H0 , on peut quand même calculer la puissance. C’est une bonne pratique!

• On connaît CMfacteur , (s2 = CMerreur),

et k’, on peut calculer pour chacun des effets principaux.

2'

2' ))(1(

sk

sCMk facteur

Source SC dl CM

A SCA a-1 CMA

B SCB b-1 CMB

A X B SCAXB (a-1)(b-1)

CMAXB

Erreur SCerreur ab(n’-1) CMerreur

Phosphore


Témoin 2.8 3.0 3.3

Bas 3.6 3.8 4.0

Élevé 4.4 4.5 4.5

m

3.6 3.9 4.0


25

Puissance du test: effet Puissance du test: effet de l’interactionde l’interaction

• Si on accepte H0, on peut quand même calculer la puissance. C’est une bonne pratique!

• On connait CMinteraction et s2 =

CMerreur, on peut calculer pour l’interaction

2

2

)1(

)(

sdl

sCMdl

AXB

AXBAXB

Source SC dl CM

A SCA a-1 CMA

B SCB b-1 CMB

A X B SCAXB (a-1)(b-1)

CMAXB

Erreur SCerreur ab(n’-1) CMerreur

Phosphore


Témoin 2.8 3.0 3.3

Bas 3.6 3.8 4.0

Élevé 4.4 4.5 4.5

m

3.6 3.9 4.0


26

Puissance: exemplePuissance: exemple

• Effet d’un traitement hormonal sur la concentration de plasma d’oiseaux.

• 5 individus de chaque sexe (Facteur B, mâle (M) ou femelle (F)) avec ou sans hormone (Facteur A)

• On accepte H0 pour l’effet principal B (sexe) et pour l’interaction)

Source SC dl CM F

Totale 1827.69 19

Hormone(A)

1386.1 1 1386.1 4.49*

Sexe (B) 70.31 1 70.31 3.07

A X B 4.90 1 4.90 .214

Erreur 366.37 16 22.90

Hormone SansHormone

M F M F

14.5 16.5 32.0 39.1

11.0 18.4 23.8 26.2

10.8 12.7 28.8 21.3

14.3 14.0 25.0 35.8

10.0 12.8 29.3 40.2


27

Puissance : exemplePuissance : exemple

• Quelle est la puissance du test pour l’effet du sexe?

• Alors, on a environ 71% de chance de commettre une erreur de Type II. 02.1

)90.22(2

)90.2231.70)(12(

))(1(2'

2'

sexe

facteur

sk

sCMk

1 21 16 05 , , .

1 0 29 .Source SC dl CM F

Totale 1827.69 19

Hormone(A)

1386.1 1 1386.1 4.49*

Sexe (B) 70.31 1 70.31 3.07

A X B 4.90 1 4.90 .214

Erreur 366.37 16 22.90


28

Puissance et taille de l’effectif pour une Puissance et taille de l’effectif pour une ANOVA à deux critères de classification de ANOVA à deux critères de classification de type III: plan avec réplicationtype III: plan avec réplication

• Pour une ANOVA de type III avec réplication, on peut calculer la puissance en tenant compte des hypothèses concernant le facteur fixe en remplaçant CMinteraction par CMerreur, et en utilisant dlinteraction pour 2. P

oid

s (

kg)

120

160

200

240

280

RidingMountain

Kluane Algonquin

mâlesfemelles

AXB

AXBfacteur

CMk

CMCMk'

' ))(1(


29

Puissance et taille de l’effectif pour une Puissance et taille de l’effectif pour une ANOVA à deux critères de classification de ANOVA à deux critères de classification de type III: plan sans réplicationtype III: plan sans réplication

• Pour une ANOVA de type III sans réplication, on peut calculer la puissance en tenant compte des hypothèses concernant le facteur fixe en remplaçant CMrestes par CMerreur, et en utilisant dlrestes pour 2.

R

Rfacteur

CMk

CMCMk'

' ))(1(

Saison

Prof.(m)

Print. Été Automne

1

2

5

10


30

ANOVA à critères ANOVA à critères multiplesmultiples

• En principe, les procédures de calculs d’une ANOVA à deux critères de classification peuvent s’appliquer pour une ANOVA à 3 facteurs ou plus. Ex: l’effet de l’espèce (facteur 1), la température (facteur 2) et du sexe sur le taux de respiration de crabes.

• Toutefois, en pratique, les résultats d’ANOVAs à plus de 2 facteurs sont difficiles à interpréter étant donné le nombre élevé d’hypothèses nulles.

Espèce 1ºT basse ºT élevéeM F M F



31

ANOVA à trois critères de ANOVA à trois critères de classification de type I, plan factorielclassification de type I, plan factoriel

• Pour une ANOVA à trois critères de classification de type I, plan factoriel, on a 7 hypothèses nulles

• Tous les CM des effets sont testés sur CMerreur.

Tableau d'ANOVA

Effet SC dl CM F p

Totale SCT dlT CMT

Facteur 1 SC1 dl1 CM1 CM1/ CME ?

Facteur 2 SC2 dl2 CM2 CM2/CME

Facteur 3 SC3 dl3 CM3 CM3/ CME ?

1 X 2 SC1X2 dl1X2 CM1X2 CM1X2/ CME ?



1 X 2 X 3 SC1X2X3 dl1X2X3 CM1X2X3 CM1X2X3/ CME ?

Erreur SCE dlE CME


32

Nombre d’hypothèses que l’on peut Nombre d’hypothèses que l’on peut tester avec une ANOVA à critères tester avec une ANOVA à critères multiples, plan factorielmultiples, plan factoriel

• Quand le nombre de facteur augmente, le nombre d’hypohèses possibles augmente aussi

Nombre de facteurs

2 3 4 5

Facteurprincipal 2 3 4 5

Interactions 2 critères

1 3 6 10

Interactions3 critères

1 4 10

Interactions4 critères 1 5

Interactions5 critères

1


33

ANOVA à critères multiples: plans ANOVA à critères multiples: plans avec blocs et à mesures répétéesavec blocs et à mesures répétées

• Les designs expérimentaux avec 3 facteurs ou plus où un des facteurs est un bloc ou des mesures répétées sont prises sur un des sujets

• On procède comme avec l’ANOVA à plan factoriel en prenant les blocs ou la mesure répétée comme étant un facteur aléatoire

• C’est donc une ANOVA de type III.


34

Distinction entre les designs avec Distinction entre les designs avec blocs et ceux à mesures répétéesblocs et ceux à mesures répétées

• Si chaque bloc représente des observations indépendantes (ex: individus), c’est un plan avec blocs.

• Si le même bloc contient des informations provenant d’une combinaison de facteurs, c’est un design split-plot.

• Si un même individu est soumis à une combinaison de facteurs, c’est un plan à mesures répétées.


35

Effets de l’alimentation et de l’exercice Effets de l’alimentation et de l’exercice sur le poids d’animaux: plan en blocs sur le poids d’animaux: plan en blocs aléatoiresaléatoires• Le poids d’animaux est

mesuré pour deux diètes (D1, D2) et deux intensités d’exercice ( E1, E2), 4 blocs par diète, 2 animaux par bloc, un animal est assigné au hasard à un des 2 types d’exercice (16 animaux au total)

• la diète et l’exercice sont des facteurs fixes

Exercice

Diète Bloc E1 E2

D1 1

2

3

4

D2 5

6

7

8


36

Effets de l’alimentation et de l’exercice Effets de l’alimentation et de l’exercice sur le poids d’animaux: plan à sur le poids d’animaux: plan à mesures répétéesmesures répétées• Le poids est mesuré pour

2 diètes (D1, D2) et 2 types d’exercices (E1, E2), 4 sujets par diète sont soumis aux deux types d’exercices (8 animaux au total)

• la diète et l’exercice sont des facteurs fixes

• À noter que N est la moitié de ce qu’il était pour le plan avec blocs!

Exercice

Diète Sujet E1 E2

D1 1

2

3

4

D2 5

6

7

8


37

ANOVA à plusieurs critères de ANOVA à plusieurs critères de classification- plan à mesures répétéesclassification- plan à mesures répétées

• Effet du sexe (facteur 1) et de la diète (facteur 2) sur le niveau de protéines du plasma de tortues (sujets, facteur répété), 8 animaux au total.

Sexe Sujets Départ Après10 jrs

Après20 jrs

Mâle 1 42.8 42.4 38.9

2 43.1 42.2 40.3

3 40.4 40.8 37.5

4 46.6 45.9 42.9

Femelle 5 42.2 42.4 39.7

6 38.7 38.1 35.8

7 35.3 34.3 32.3

8 40.5 40.1 37.3


38

Décomposition Décomposition de la variancede la variance

• Tester les effets entre-sujets sur l’erreur entre-sujets. Ex:

Source de variabilité SC dl CM

Totale 278.2 23 12.09

Sujets 230.7 7 32.96

Sexe 92.4 1 92.4

Sujets d’un sexe(erreur entre-sujets)

138.3 6 23.05

Entre-sujets 47.47 16 2.97

Diète 45.58 2 22.79

Diète X sexe 0.27 2 0.136

Diète X S/sexe(erreur entre–sujet)

1.62 12 0.135

01.405.23

4.92sexeF

97.168135.

79.22dièteF


39

ANOVA à critères multiples - plan avec ANOVA à critères multiples - plan avec blocsblocs

• Effet du sexe (facteur 1) et de la diète (facteur 2) sur le niveau de protéines du plasma de tortues, 4 blocs par sexe, 3 tortues par bloc (24 animaux au total).

Sex Blocks Fed Fasted10 days

Fasted20 days

Male 1 42.8 42.4 38.9

2 43.1 42.2 40.3

3 40.4 40.8 37.5

4 46.6 45.9 42.9

Female 5 42.2 42.4 39.7

6 38.7 38.1 35.8

7 35.3 34.3 32.3

8 40.5 40.1 37.3


Après20 jrs

Mâle 1 42.8 42.4 38.9

2 43.1 42.2 40.3

3 40.4 40.8 37.5

4 46.6 45.9 42.9

Femelle 5 42.2 42.4 39.7

6 38.7 38.1 35.8

7 35.3 34.3 32.3

8 40.5 40.1 37.3


40

Décomposition de la variance: plan avec blocsDécomposition de la variance: plan avec blocs

• Tester le CM du facteur fixe sur le CM des résidus.

• Traitez le test CMblocs/CMrésidus avec prudence!


Totale 278.2 23 12.09

Sexe 92.4 1 92.4

Blocs (pour un sexe) 138.3 6 23.05

Diète 45.58 2 22.79


Résidus (erreur) 1.62 12 0.135

97.168135.

79.22dièteF

4.684135.0

4.92sexeF


41

Puissance et taille Puissance et taille d’effectif pour une d’effectif pour une ANOVA à critères ANOVA à critères multiplesmultiples

• Les principes et les procédures de calculs sont les mêmes que pour une ANOVA à deux critères de classification.




42

ANOVA à critères ANOVA à critères multiples de type Imultiples de type I

• Pour calculer , k’ est le nombre de niveaux du facteur fixe, n’ est le nombre total de données (c’est-à-dire, combiné pour les autres facteurs) dans chaque niveau du facteur, et s2 est le CMerreur.

nk s

'

'

2

22

2'

2' ))(1(

sk

sCMk facteur

2

2

)1(

)(

sdl

sCMdl

AXB

AXBAXB


43

Puissance et Puissance et taille de l’effectif taille de l’effectif pour une ANOVA pour une ANOVA à 3 critères de à 3 critères de classification de classification de type I: exempletype I: exemple

• Effet de l’espèce, du sexe et de la température sur la consommation d’O2 chez le crabe (crabO2.sys)

Effet SC dl CM F p

Espèces 1.818 2 .909 24.46 .000

Sexe .009 1 .009 .239 .627

Temp 24.66 2 12.33 332.0 .000

EspècesX Sexe

.370 2 .185 4.99 .010

EspècesX Temp

1.102 4 .275 7.42 .000

Sexe XTemp .175 2 .088 2.36 .104

EspècesX Sexe XTemp

.221 5 .055 1.49 .220

Erreur 2.005 54 .037


44

ANOVA de type I: ANOVA de type I: différence minimum différence minimum détectabledétectable

• Si on veut détecter la différence entre les moyennes des 2 échantillons les plus différents pour chaque niveau du sexe pour au moins .

• Si 1 = 1, 2 = 54, afin de tester au seuil de signification .05 et 1 - .95 , on a besoin de = 5.2, et nmin = 1590!

Effet SC dl CM F p

Espèces 1.818 2 .909 24.46 .000

Sexe .009 1 .009 .239 .627

… … … … … …

Erreur 2.005 54 .037

nk s

min

' ( . )(. ).

2 4 52 037

022

2

2 2

X Xmale female 2336 2314. , .


45

Puissance du test: Puissance du test: effets principauxeffets principaux

• Quelle est la puissance du test pour un effet du sexe?

• Alors, il y a 79% de chance de commettre une erreur de type II.

62.

)037(.2

)037.909)(.12(

))(1(2'

2'

sexe

facteur

sk

sCMk

1 21 54 05 , , .

1 0 21 .Effet SC dl CM F p

Espèces 1.818 2 .909 24.46 .000

Sexe .009 1 .009 .239 .627

… … … … … …

Erreur 2.005 54 .037


46

Puissance du test: effet Puissance du test: effet de l’interactionde l’interaction

• Quelle est la puissance du test pour la détection de l’effet de l’interaction sexe X temp?

• Il y a 75% de chance de détecter une interaction.

96.

)037(.3

)037.088(.2

)1(

)(2

2

sdl

sCMdl

AXB

AXBAXB 1 22 54 05 , , .

1 0 25 .

Effet SC dl CM F p

Espèces 1.818 2 .909 24.46 .000

Sexe .009 1 .009 .239 .627

… … … … … …

Erreur 2.005 54 .037


47

ANOVA à critères ANOVA à critères multiples de type multiples de type IIIIII• Afin d’estimer la

puissance du test qui détecte l’effet d’un facteur fixe, utiliser la procédure montrée précédemment, toutefois…

• …pour l’effet entre-cellules (s2), remplacer le dénominateur dans le test de F

• Ce n’est pas toujours CMerreur!

nk s

'

'

2

22

2'

2' ))(1(

sk

scMk facteur

2

2

)1(

)(

sdl

sCMdl

AXB

AXBAXB


48

Exemple: calculs pour une ANOVA à Exemple: calculs pour une ANOVA à mesures répétéesmesures répétées

• Effet du sexe (facteur 1) et de la diète (facteur 2) sur le niveau de protéines du plasma de tortues (sujets, facteur répété), 8 animaux au total.


Après20 jrs

Mâle 1 42.8 42.4 38.9

2 43.1 42.2 40.3

3 40.4 40.8 37.5

4 46.6 45.9 42.9

Femelle 5 42.2 42.4 39.7

6 38.7 38.1 35.8

7 35.3 34.3 32.3

8 40.5 40.1 37.3


49

Puissance de Puissance de détection d’un effet détection d’un effet du sexedu sexe

• Afin de calculer , remplacer le CM sujets entre-sexe et les dl par s2.

23.1)05.23(2

05.234.92

))(1(2'

2'

sk

sCMk facteur


Totale 278.2 23 12.09

Sujets 230.7 7 32.96

Sexe 92.4 1 92.4

Sujets d’un sexe(erreur entre-sujets)

138.3 6 23.05

Entre-sujets 47.47 16 2.97

Diète 45.58 2 22.79


Diète X S/sexe(erreur entre–sujet)

1.62 12 0.135


50

Questions critiques sur l’ANOVA à Questions critiques sur l’ANOVA à critères multiplescritères multiples

• Combien de facteurs?• Quel type (I, II, or III)?• Quel plan

– factoriel?– nested?– bloc?– À mesures répétées?– mixte?

• Réplication– équilibré/ non-équilibré?– Sans réplication?

• Paramétrique ou non-paramétrique?

• Les réponses à ces questions déterminent quelles hypothèses peuvent être testées et quel test est le plus approprié. Attention à vos réponses!

Documents

Université dOttawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2014-06-05 09:10 1 Test de signification dune ANOVA à deux