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série 1ére année
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Mr : Amine Touati Somme de deux Vecteurs et translation 1
ére année secondaire
[email protected] 1/2 Vecteurs et translation
Exercice 1
ABCD et BCEF sont des carrés. Pour chaque ligne, Entourer la bonne réponse
Exercice 2
1) Compléter afin que les égalités vectorielles ci-dessous soient vraies.
.A +
BC =
.C
A . =
. B +
CB
CA +
.A =
E .
DA +
AD =
....
2) ABCD est un parallélogramme.
a) Construire le point H tel que AC CH
b) Construire le point K tel que AK AD AC
Exercice 3
ABC un triangle et I le milieu de [BC] et D = SI (A)
1) Montrer que ABDC est un parallélogramme.
2) Placer le point E tel que AE BC
et déduire la nature de AECB.
3) Montrer que C est le milieu de [E D].
Exercice 4
ABCD un parallélogramme de centre O.
La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F.
1) Montrer que AC EB
. Et déduire que ABFC est un parallélogramme.
2) Montrer que B est le milieu de [EF].
3) Soit O' = SB (O). Montrer que EO' OF
Exercice 5
Soit ABC un triangle et I le milieu du segment [BC].
1) a) Placer les points J et K tels que : AB
t (I) K et AC
t (I) J
b) Montrer que BK CJ
2) La droite (KJ) coupe (AC) en L.
a) Déterminer IJ
t (BC) etIJ
t (AC)
b) Montrer que C est le milieu du segment [AL]
Réponses proposées
1 AB
=… AC
CE
FE
2 CF AC
= … FA
AF
AB
3 AB AD
= … AC
AE
BD
4 AC BF
= … AF
BC
AE
5 CD BF
= … FC
0 BD
A B F
E C D
Mr : Amine TouatiSomme de deux Vecteurs et translation 1
ére année secondaire
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3) Montrer que 3
KL BC2
Exercice 6
Soit un triangle OIJ
1) Construire les points A, B, C et D tels que : OA 3OI
, OB 3OJ
, OC 2OI
et OD 2OJ
2) Exprimer AB
et CD
à l’aide de IJ
3) Montrer que (AB) et (CD) sont parallèles.
4) Soit K le point tel que OK IJ 2OI
a) Construire le point K
b) Montrer que C, D et K sont alignés
Exercice 7
Soit ABCD un parallélogramme de centre O
Et I = B *C et J = D*C
1) a) Construire le point E tels que AE 2EI
b) Montrer que EA EB EC 0
2) a) Montrer que BA BC 3BE
b) Déduire que B, D et E sont alignés
3) a) Montrer que 1
IO CD2
b) Déduire que IODJ est un parallélogramme
Exercice 8
Soit un parallélogramme ABCD. Le point I est le milieu de [BC] et le point E est défini par 2
AE AC3
et le
point A’ est le milieu de [AC].
1) Construire les points I, A’ et E.
2) Montrer que : 1 2
DE DA DC3 3
3) Montrer que : 1
DI DA DC2
4) En déduire que les points D , E et I sont alignés.
5) Construire les points T et H tels que : AT 4AB
et BH 3BC
6) Montrer que (TH) est parallèle à (BA’)
