Fiche signalétique : les fractions <,> ou = à l’unité

Niveau : DM

Discipline : Mathématique

Matière : Les fractions <, > ou = à l’unité

Références au programme (socle de compétences) :

3.1.3 : Utiliser l’égalité en terme d’équivalence. Ecrire des nombres sous une forme adaptée (entière, décimale ou fractionnaire). 3.3.2 : Fractionner des objets en vue de les comparer.

Pré requis :

Avant la leçon l’élève est déjà capable de :

Distinguer une unité sous la forme d’une forme entière

Objectifs opérationnels :

Au cours de la leçon l’élève sera capable de :

Manipuler du matériel pour représenter la demie d’un disque donné. De donner des égalités à 1 unité en différentes fractions (2/2, 5/5, 8/8…). Différencier et définir les termes suivants : unité, dénominateur et numérateur. Résoudre des problèmes divers : ordonner des fractions de façon croissante, partager

une unité, distinguer les parts les plus petites ou les plus grandes en le comparant,… Additionner des fractions avec le même dénominateur Distinguer si des fractions sont <,> ou égales à l’unité Colorier des surfaces pour qu’elles représentent la fraction donnée Trouver la fraction équivalente à un dessin donné

But :

Au terme de la leçon, l’élève sera capable d’écrire, de compléter, de représenter des fractions pour qu’elles soient <,> ou égales à l’unité.

Matériel :

Plateau : Les parties d’un disque en bois

Bibliographie :

VANROY J. ; NOUTEN W. ;VANROY W. ;Contrat math 4B ; ed. Wolters Plantyn ;2007 ; Belgique

Etapes Méthode MatièreSéquence 1

1) Situation mobilisatrice Découvrir les fractions égales à

l’unité(15min)

Travail collectif

Je dispose sur la table de manipulations le matériel en bois.Ce sont des parts de disque représentant une unité, 2 demies, 3 tiers, 4 quarts, 5 cinquièmes, 6 sixièmes, 7 septièmes et 8 huitième, que je retourne.Je demande aux enfants de venir autour de la table de manipulations.

« Les enfants, voici un disque (je prends en main le disque de bois sur lequel est inscrit 1). Il représente une unité comme vous pouvez le lire. Que signifie le mot « unité » ? »

Si besoin j’explique le terme unité.« L’unité c’est le tout, c’est la chose en entier. Ici c’est le cas de notre disque en bois mais ça peut être une feuille de papier, un bout de bois, peu importe. C’est quelque chose d’entier. »

Maintenant le voici mais coupé en deux parties (je prends en main les 2 demies), qu’elle est la valeur de chaque partie ?Vérifions-ça. Si je retourne mes 2 parties il est bien inscrit 1/2 sur chacune d’elle.

RA : le tout, l’entièreté

RA : une demie, la moitié

Vous êtes donc d’accord de dire que mon unité ici, est égale aux 2 demies ? »J’écris au tableau l’égalité.

« Combien font 2 fois 1/2 ?

Et comment écrit-on ça en fraction ? Pourquoi ?»

Si besoin j’explique aux élèves pourquoi la façon s’écrit de cette manière, ce que cela signifie.Je donne un autre exemple avec ½ : cela signifie qu’on coupe la forme en 2 parts égales et qu’on en prend 1 seule.

Je complète le calcul au tableau.

Si aucun E ne le sait, je leur explique (ou leur rappel) que le chiffre en dessous représente le nombre de part que l’on a, et celui d’au dessus, le nombre de part que l’on prend. Donc, si nous avons 2 parts nous écrivons 2 en dessous, et si nous en prenons 2, nous écrivons 2 au dessus. Nous arrivons donc à 2/2, ce qui fait 1 unité.

« Maintenant, j’ai 3 parts identiques. Quelle est la valeur de chaque part ? »

RA : oui c’est pareil

Aspect du TN : 1 = 2 x 1/2RA : 2 demiesRA : 2/2 RA : car cela signifie qu’on coupe la forme en 2 parts égales et qu’on en prend 2

Aspect du TN : 1 = 2 x 1/2 ou 2/2

RA : 1/3

Si aucun E ne le sait, je leur explique à nouveau que le chiffre en dessous représente le nombre de part que l’on a, et celui d’au dessus, le nombre de part que l’on prend. Donc, si nous avons 3 parts nous écrivons 3 en dessous, et si nous en prenons 1 seule, nous écrivons 1 au dessus. Nous écrivons donc 1/3.Je retourne les 3 parties pour vérifier qu’il est bien inscrit 1/3.Je demande combien forment à elles trois ces 3 parties.J’assemble les 3 parties qui représentent bien un disque complet et répète : « J’ai 3 parts au total (j’inscris 3 sous la barre de fraction) et j’en prends 3 (j’inscris 3 au dessus de la barre de fraction).

Ca me fait donc 3/3 ce qui est égal à une unité car j’obtiens mon disque de départ. »

Je note au tableau l’égalité.

Je continue ainsi jusqu’à 1/8 et donc 8/8 pour faire l’unité.

RA : une unité ou 3/3

Aspect du TN : 1 = 3x1/3 ou 3/3

Aspect final du tableau : 1 = 2 x 1/2 ou 2/21 = 3 x 1/3 ou 3/31 = 4 x 1/4 ou 4/41 = 5 x 1/5 ou 5/51 = 6 x 1/6 ou 6/6

« Nous venons donc de créer plusieurs façon d’écrire une unité. Qui a d’autres idées en s’inspirant de ce qui est noté au tableau ? »

Je confirme ou infirme les réponses des E.

1 = 7 x 1/7 ou 7/71 = 8 x 1/8 ou 8/8

RA : 9 x 1/9 ou 9/910 x 1/10 ou 10/10…

2) Vocabulaire Découvrir les termes appropriés

Travail collectif

J’écris une fraction au tableau et demande aux E combien de parts il y a.

Je leur demande ensuite combien de parts prend-on ? Je confirme et je répète : « le chiffre en dessous représente le nombre de part que l’on a, et celui d’au dessus, le nombre de part que l’on prend.« Mais nous ne pouvons pas sans cesse répéter ces phrases, c’est bien trop long. Ces chiffres ont des noms précis en fonction de leur place. Le chiffre au-dessus porte un nom et celui d’en-dessous aussi. Qui les connait ? »

Si les élèves ne le savent pas, je leur dirai. Je note au tableau les 2 termes.

Je leur rappel que le tout s’appelle une fraction. Ces termes seront à connaitre.

Aspect TN : 4/5RA : il y a 5 parts

RA : on en prend 4

RA : numérateur pour celui d’au-dessus et dénominateur pour celui d’en-dessous.

Aspect TN : 4/5 numérateur dénominateur

3) Problème Essayer de résoudre un problème

mettant en évidence la comparaison de fractions

Travail individuel

Je décide de poser un problème aux enfants.Je l’écris au tableau, ils le recopient dans leur cahier de brouillon pour tenter de le résoudre.

Travail collectif

Lorsque les élèves pensent avoir trouvé la solution je leur propose de résoudre le problème en coupant une tarte. « Qui peut me dire en combien de parts je vais devoir couper ma tarte ? Pourquoi ? »

Je coupe alors la tarte en 8 parts égales.« Qui peut me rappeler la fraction pour le premier enfant ?Qui peut le formuler en une phrase ? »

Je donne alors 4 parts à un enfant.

« Qui peut me rappeler la fraction pour le deuxième enfant ?Qui peut le formuler en une phrase ? »

Je donne alors 3 parts à un enfant.

Aspect TN :

3 amis se sont partagé une tarte.Le premier en a reçu 4/8, le second 3/8 et le dernier 1/8. Qui en a reçu le moins ?Qui en a reçu la moitié ?Que restera-t-il à la fin ?

RA : en 8 partsRA : Car le chiffre d’en bas, le dénominateur, est un 8. Ca signifie qu’on coupe en 8 parts.

RA : 4/8 RA : c'est-à-dire 4 parts sur les 8

RA : 3/8 RA : c'est-à-dire 3 parts sur les 8

« Qui peut me rappeler la fraction pour le troisième enfant ?Qui peut le formuler en une phrase ? »

Je donne alors 1 part à un enfant.

« Maintenant que l’on peut observer les parts, répondons aux 2 questions.Qui en a reçu le moins ?Qui en a reçu la moitié ?Que restera-t-il à la fin ? »

Je leur demande d’additionner les 3 fractions pour le prouver.J’écris le calcul au tableau.

Je leur demande ensuite de classer les 3 fractions de la plus petite à la plus grande.J’écris au tableau.

RA : 1/8 RA : c'est-à-dire 1 part sur les 8

1 2 3

RA : Le troisième enfant RA : Le premier enfantRA : Rien

Aspect TN : 1/8 + 3/8 + 4/8 = 8/8 ou 1 unité

Aspect TN : 1/8 < 3/8 < 4/8

« Mes 3 fractions forment ensemble une unité, la tarte en entier. Je prends une part + 3 parts + 4 parts et j’en ai 8 sur les 8 de départ. »

« Qui peut ma rappeler la fraction de l’enfantqui en a reçu la moitié ?Que voyez de particulier entre le numérateur et de dénominateur ?Vous auriez donc pu trouver facilement que cette fraction représentait la moitié.Cela signifie que j’ai coupé en 8 parts et que j’en ai pris 4, donc la moitié.

Qui a d’autres idées en s’inspirant de ce qu’on vient d’observer ? »Je confirme ou infirme les réponses des E et donne d’autres exemples si besoin.

RA : 4/8

RA : le numérateur c’est la moitié du dénominateur ou le dénominateur vaut 2 fois le numérateur

RA : 3/6 7/145/10 etc.

Séquence 24) Première série d’exercices

Représenter des fractions par le dessin (inférieures ou égales à 1)

Travail individuel

« Vous avez vu que c’est plus facile lorsqu’on peut observer les parts mais on ne peut pas à chaque fois découper une tarte ou autre chose pour s’en rendre compte.Vous allez donc vous entrainer à dessiner des fractions. »Je distribue une feuille aux élèves avec une série de fraction et des formes géométriques.Ils la réalisent seuls.

Voir annexe 1

Pour la correction les E observent les mêmes formes au tableau que sur leur feuille.

Travail collectif

On corrige ensuite ensemble au tableau.Chaque forme est prévue pour être facilement coupée en X parts (voir le nombre demandé).

Lorsque c’est fait, je fais constater aux élèves que leurs formes sont soit coloriées partiellement, soit entièrement. Elles sont donc plus petites ou égales à l’unité.

Aspect TN :

Colorie 1/2 de :

Colorie 3/4 de :

Colorie : 6/8 de :

Etc.

5) Problème Comparer et ordonner des

fractions (supérieures ou égales à 1)

Travail collectif :

Je pose un problème aux élèves :« Qui peut ordonner de la plus petite à la plus grande ces 3 fractions ? »

Lorsque les élèves pensent avoir trouvé, ils peuvent expliquer leur démarche.On compare les réponses et puis on analyse chaque fraction pour trouver la solution.

« Que signifie 2/6 ?Cela est-il plus grand ou plus petit que l’unité ?Quelle est la fraction qui est égale à l’unité quand on parle en sixième ?

Aspect TN : 2/6 - 5/3 - 4/4

Les E peuvent travailler par 2 pour essayer de résoudre le problème.

RA : que sur 6 parts on en prend 2RA : plus petit

RA : 6/6

Maintenant, observons 4/4. Que signifie 4/4 ?C’est cela, on prend les 4 parts qu’on a coupées.Cela est-il plus grand, plus petit ou égal à l’unité ?

Enfin, que signifie 5/3 ?Tout à fait, on a une tarte qu’on coupe en 3 et on en prend 5 parts. Est-ce que c’est possible ?Pourquoi ?Alors, essayons de décomposer 5/3.

Si on coupe notre tarte en 3 parts et qu’on les prend toutes, cela revient à quelle fraction ? »

Je répète : 3/3 = l’unité

« Mais là nous avons 5 parts à prendre. Si on en prend déjà 3 parts il nous en manque combien ? »

Je confirme et je note au tableau le calcul.« Où allons-nous trouver ces 2 autres parts ?Dans une autre tarte tout simplement ! Nous n’avons pas assez de parts dans la première donc nous prenons une autre tarte. Nous la coupons elle aussi en 3 parts mais cette fois-ci nous n’en prenons que 2 pour arriver aux 5 parts demandées.

RA : que sur 4 parts on en prend 4

RA : c’est égal

RA : que sur 3 parts on en prend 5

RA : nonRA : car il n’y en a pas assez

RA : 3/3

RA : il en manque 2

Aspect TN : 3/3 + 2/3 = 5/3

RA : dans une autre tarte

Cela est-il plus grand, plus petit ou égal à l’unité ?Effectivement, c’est plus grand qu’une unité. »

Je note donc le bon classement.

Je demande aux élèves d’observer les numérateurs et les dénominateurs de chaque fraction.

« Que remarquez-vous pour la première fraction ?Que remarquez-vous pour la seconde fraction ?Que remarquez-vous pour la troisième fraction ?C’est de cette manière que l’on sait rapidement si une fraction est inférieure, égale ou supérieur à 1. »

Tout en montrant les fractions je répète :

« Lorsque le numérateur est inférieur au dénominateur, cela signifie que ne prend pas la totalité des parts. C’est donc inférieur à l’unité.Lorsque le numérateur est égal au dénominateur, cela signifie qu’on prend toutes les parts.

RA : plus grand

Aspect TN : 2/6 < 4/4 < 5/3

RA : le numérateur est inférieur au dénominateurRA : le numérateur est égal au dénominateur

RA : le numérateur est supérieur au dénominateur

C’est donc égal à l’unité.Lorsque le numérateur est supérieur au dénominateur, cela signifie qu’on prend plus de parts que dans une unité. C’est donc supérieur. »

Je demande ensuite aux élèves de donner des exemples de fractions inférieures, égales et supérieures à l’unité pour vérifier la compréhension.

Séquence 36) Seconde série d’exercices

Dans des exercices variés, reconnaitre des fractions <, > ou = à l’unité.

Travail individuel

Je distribue une feuille aux élèves, au besoin, on réalise le premier exercice ensemble comme rappel.

Les E doivent ordonner des fractions, comparer des fractions et repérer les fractions <, > ou = à l’unité.

Voir annexe 27) Synthèse Travail collectif

Je distribue une synthèse à chaque élève et on la complète ensemble.

Voir annexe 3

Séquence 48) Evaluation sommative Travail individuel

Lorsque la matière est vue est comprise, une évaluation est donnée aux élèves.

Voir annexe 4

- Connaitre la synthèse- Revoir les exercices

Prénom : ………………………. Mathématique

Les fractions   : exercices (1) Colorie la portion demandée   dans chaque forme   : Attention, dessiner chaque part en traçant les lignes à la latte   !

Prénom : ………………………. Mathématique

Les fractions   : exercices (2) Retrouve les fractions représentées par ces dessins   :

Exemple   : a = 2/5b : ……… c : ……… d : ……… e : ……… f : ……… g : ……… h : ………

Même exercice dans une autre forme   :

a : ……… b : ……… c : ……… d : ……… e : ……… f : ……… g : ……… h : ………

Entoure en orange les fractions inférieures à un demi et en vert les fractions supérieures à un demi   :

Prénom : ………………………. Mathématique

Les fractions   : évaluation ……/30

1) Colorie la surface indiquée par la fraction   : ……../8

2) Retrouve les fractions représentées par ces dessins   : ……../4

A = ………….. B = …………… C = ………….. D = …………..

3) Entoure en bleu les fractions inférieures à un demi et en vert les fractions supérieures à un demi   : ……../ 14

Bonus : • laquelle de ces fractions est supérieure à une unité ?………………….

• laquelle de ces fractions est égale à un demi? ………………….

4) Relie les dessins aux fractions correspondantes   : ……../4

• • • •

• • • •

4/6 12/18 2/3 16/24