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25 - Fonctions affines
I. DéfinitionSoit a et b deux nombres donnés.
La fonction f qui à x fait correspondre le nombre ax + b s’appelle fonction affine.
La représentation graphique de la fonction affine f est la droite d’équation y = ax + b.
a est le coefficient directeur de la droite.
b est l’ordonnée à l’origine. (pour x = 0, y = b)
O x
y
b
y = ax + b
f : x f(x) = ax +b
2
Cas particuliers
y = ax + b
Si b = 0, y = ax
Une fonction linéaire est une fonction affine particulière.
Si a = 0, y = b
Une fonction constante est une fonction affine.
y = 0 est l’équation de l’axe des abscisses x’x
x = 0 est l’équation de l’axe des ordonnées y’y et n’est pas une fonction affine.
I. Calcul du coefficient directeur a
Soit f une fonction affine f définie par :fx y ax b
f1 1 1x y ax b
f2 2 2x y ax b
y1 – y2 = ax1 + b – (ax2 + b)
= ax1 + b – ax2 – b
= ax1 – ax2
= a(x1 – x2)
3
y1 – y2 = a(x1 – x2)
1 2
1 2
y ya
x x--
Variation de x x1 – x2
Variation de y y1 – y2
a
Les variations de x sont proportionnelles aux variations de y.
Remarque
Si x1 – x2 = 1, alors
a = y1 – y2
1
a
O x
y
soit variation de y
avariation de x
αa = tan α
x
y
O
2 4
4
b = 2
a = 4/4 = 1
y = x + 2
Exemple 1
x
y
O
-4
3
6
b = -4
a = 6/3 = 2
y = 2x – 4
Exemple 2
x
y
O
2
6
-3
b = 2
a = -3/6 = -0,5
y = -0,5x + 2
Exemple 3
x
y
O
-4
4
-8
b = -4
a = -8/4 = -2
y = -2x – 4
Exemple 4