Classes :2meSC8-9 L-Pilote-Bourguiba deTunis Devoir N5 Dure :1H Date :23/2/2013 Prof :Ben jedidia chokri EXERCICE1 :(8points)

Une suite arithmtique de raison r et de premier terme U0 sachant que : U10 = 3U2+2 et U15 = 4U2+5 1. Dterminer le terme gnral de la suite (Un) 2. Soit n un entier naturel non nul. On pose Sn=U0+U1+U2+.+Un-1 Montrer que Sn=(n+1)2 3. Calculer A = U0+ U5+U10+U15+.+U95+ U100 EXERCICE 2 : (2points) Soit n un entier naturel non nul 1. Calculer 1+2+3++(n-1) 2. Dans un tournoi chaque joueur rencontre une fois et une seule, chacun des participants

Aprs chaque match, larbitre donne aux deux joueurs un carton de couleur. Ce carton est rouge pour le joueur victorieux, vert pour le perdant .En cas de match nul les deux joueurs reoivent un carton jaune. A la fin du tournoi, on saperoit quil a t distribu 752 de chaque couleur. Combien y avait-il de participants ?

(8 points): EXERCICE 3 Soit ABC un triangle. On dsigne par M le milieu de [ ]AB et N le milieu de[ ]AB

et par G le barycentre des points pondrs (M,2) et(N,1) Soit h lhomothtie de centre A et de rapport k=2 1. Montrer que h(M)=B et h(N)=C 2. La droite (AG) coupe (BC) en Q . a. Montrer que h(G)=Q

1b. Montrer que BQ= BC3

3. On suppose que les sommets B et C sont fixes et le sommet A est variable de faon que

[ ]le segment AQ garde une longueur constante R. Trouver l'ensemble des points G

EXERCICE 4 :(2 points) Soit un cercle de centre O et de rayon R et un point A extrieur Construire deux points M et N du cercle tels que A soit le barycentre des points pondrs (N,1)et (M,-3)