Classes :2 ème SC8-9 L-Pilote-Bourguiba deTunis Devoir N°5 Durée :1H Date :23/2/2013 Prof :Ben jedidia chokri EXERCICE1 :(8points) Une suite arithmétique de raison r et de premier terme U 0 sachant que : U 10 = 3U 2 +2 et U 15 = 4U 2 +5 1. Déterminer le terme général de la suite (Un) 2. Soit n un entier naturel non nul. On pose S n =U 0 +U 1 +U 2 +….+U n-1 Montrer que S n =(n+1) 2 3. Calculer A = U 0 + U 5 +U 10 +U 15 +….+U 95 + U 100 EXERCICE 2 : (2points) Soit n un entier naturel non nul 1. Calculer 1+2+3+……+(n-1) 2. Dans un tournoi chaque joueur rencontre une fois et une seule, chacun des participants Après chaque match, l’arbitre donne aux deux joueurs un carton de couleur. Ce carton est rouge pour le joueur victorieux, vert pour le perdant .En cas de match nul les deux joueurs reçoivent un carton jaune. A la fin du tournoi, on s’aperçoit qu’il a été distribué 752 de chaque couleur. Combien y avait-il de participants ? (8 points) : EXERCICE 3 Soit ABC un triangle. On désigne par M le milieu de [ ] AB et N le milieu de [ ] AB et par G le barycentre des points pondérés (M,2) et(N,1) Soit h l’homothétie de centre A et de rapport k= 2 1. Montrer que h(M)=B et h(N)=C 2. La droite (AG) coupe (BC) en Q . a. Montrer que h(G)=Q 1 b. Montrer que BQ= BC 3 3. On suppose que les sommets B et C sont fixes et le sommet A est variable de façon que [ ] le segment AQ garde une longueur constante R. Trouver l'ensemble des points G EXERCICE 4 :(2 points) Soit un cercle de centre O et de rayon R et un point A extérieur à Construire deux points M et N du cercle tels que A soit le barycentre des points pondérés (N,1)et (M,-3) ζ ζ ζ
Une suite arithmtique de raison r et de premier terme U0 sachant
que : U10 = 3U2+2 et U15 = 4U2+5 1. Dterminer le terme gnral de la
suite (Un) 2. Soit n un entier naturel non nul. On pose
Sn=U0+U1+U2+.+Un-1 Montrer que Sn=(n+1)2 3. Calculer A = U0+
U5+U10+U15+.+U95+ U100 EXERCICE 2 : (2points) Soit n un entier
naturel non nul 1. Calculer 1+2+3++(n-1) 2. Dans un tournoi chaque
joueur rencontre une fois et une seule, chacun des participants
Aprs chaque match, larbitre donne aux deux joueurs un carton de
couleur. Ce carton est rouge pour le joueur victorieux, vert pour
le perdant .En cas de match nul les deux joueurs reoivent un carton
jaune. A la fin du tournoi, on saperoit quil a t distribu 752 de
chaque couleur. Combien y avait-il de participants ?
(8 points): EXERCICE 3 Soit ABC un triangle. On dsigne par M le
milieu de [ ]AB et N le milieu de[ ]AB
et par G le barycentre des points pondrs (M,2) et(N,1) Soit h
lhomothtie de centre A et de rapport k=2 1. Montrer que h(M)=B et
h(N)=C 2. La droite (AG) coupe (BC) en Q . a. Montrer que
h(G)=Q
1b. Montrer que BQ= BC3
3. On suppose que les sommets B et C sont fixes et le sommet A
est variable de faon que
[ ]le segment AQ garde une longueur constante R. Trouver
l'ensemble des points G
EXERCICE 4 :(2 points) Soit un cercle de centre O et de rayon R
et un point A extrieur Construire deux points M et N du cercle tels
que A soit le barycentre des points pondrs (N,1)et (M,-3)
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