Décomposer les nombresinférieurs à 1 milliard
Savoir décomposer et recomposer un grand nombre
A la fin de la séance, vous saurez écrire un nombre sous forme
d’additions et de multiplications
et sous formes d’additions de puissances.
Rappel Connaître la valeur de chaque chiffre.Connaître le tableau de numération
millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
Les puissances
• Pour éviter d’avoir à écrire de très nombreux 0 et de me tromper, je peux utiliser les puissances de 10.
Une puissance, c’est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même
Puissances de 10
• 10 = 101
• 100 = 10 X 10 = 102
• 1 000 = 10X 10 X10 = 103
• 10 000 = 10 X 10 X10 X 10 = 104
• 100 000 = 10 X 10 X10 X 10 X 10 = 105
• 1 000 000 =10 X 10 X10 X 10 X10X10= 106
• 10 000 000 = 10X10X10 X 10X10X10X10 = 107
Je compte le nombre de 0 après le 1 et j’écris ce nombre en exposant après le 10.
Exemple 1:
Il faut décomposer 80060300
Je commence par marquer la séparation entre la classe des unités, celle des mille et celle des millions.
80 060 300
80 millions soixante mille trois cents
Je place chaque chiffre dans sa colonne.
millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
8 0 0 6 0 3 0 0
Comment décomposer le nombre?
• J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et ses écritures possibles.
• Je n’écris rien quand il y a un 0 dans la colonne.
• J’additionne toutes les valeurs, en mettant entre parenthèses les multiplications.
millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
8 0 0 6 0 3 0 0
8 dizaines de millions8 x 10 000 0008 x 107
80 000 000
6 dizaines de mille6 x 10 000 6 x 104
60 000
3 centaines d’unités3 x 100 3 x 102
300
80 060 300 =
• (8x 10 000 000) + (6x 10 000) + (3x100)
• (8x 107) + (6x 104) + (3x102)
• 80 000 000 + 60 000 + 300
Exemple 2:
Il faut décomposer 905 003 007
905 millions trois mille sept
Je place chaque chiffre dans sa colonne.
millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
9 0 5 0 0 3 0 0 7
Comment décomposer le nombre?
• J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et ses écritures possibles.
• Je n’écris rien quand il y a un 0 dans la colonne.
• J’additionne toutes les valeurs, en mettant entre parenthèses les multiplications.
millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 1
9 0 5 0 0 3 0 0 7
9 centaines de millions
9 x 100 000 0009 x 108
900 000 000
5 unités de millions
5 x 1 000 000 5 x 106
5 000 000
3 unités de mille
3 x 1 000 3 x 103
3 000
7 unités7 x 1 7 x 100
7
905 003 007 =
• (9x 100 000 000) + (5x 1 000 000) + (3x1 000)+ (7x1)
• (9x 108) + (5x 106) + (3 x103)+ (7x 100)
• 900 000 000 + 5 000 000 + 3 000 + 7
A toi de décomposer les nombres!millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
7 800 900
980 078 000
506 004 080
Recomposer un nombre
Exemple 3:Il faut recomposer :
(5x 100 000 000) + ( 6 x 100 000) + ( 7x 100)
Comment recomposer le nombre?
• J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et je l’écris dans le tableau.
• J’écris 0 dans les colonnes où il n’y a pas de chiffre.
millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 1
(5x 100 000 000) + ( 6 x 100 000) + ( 7x 100)
5 6 70 0 0 0 0 0
= 500 600 700
Exemple 4:Il faut recomposer :
600 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 9 000 + 8
Comment recomposer le nombre?
• J’associe chaque chiffre qui n’est pas un 0, en partant du nombre le plus à gauche, avec sa valeur et je l’écris dans le tableau.
• J’écris 0 dans les colonnes où il n’y a pas de chiffre.
millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 1
600 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 9 000 + 8
6 5 07 0 0 9 0 8
= 670 509 008
A toi de recomposer les nombres!millions mille unités
c d u c d u c d u100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
108 107 106 105 104 103 102 101 100
10 000 000 + 800 000 + 500 + 40 +5
(6x 100 000 000) + (7 X 1 000 000)+ ( 5 x 1 000) + (9x1)
(7x 108) + (5x107)+(6x105)+(9x104)+ (7x103)+(4x102)