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iPRExemple 19: pont roulant
Pont roulant: indiquez tous les éléments qui contribuent à la rigidité du système entre les points A et A’. Quels sont ceux qui ont à votre avis la plus faible rigidité? Que se passe-t-il si l ’on change la position du chariot? Si l ’on monte le poids P ?
A’
A
P
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iPRExemple 20
Portique. Calculez la rigidité du portique en acier au point d ’application de P. C = 48;
Ipoutre = ab3/12; Icolonne = a4/12.
Comment varie la rigidité si le portique est en aluminium?
PSection de la poutre:
a = 10 cm, b = 20 cm
a
b
l/2 l/2
Section carrée des colonnes:
c = 5 cm c
h
l = 2 m, h = 1 m
Eacier = 210 GPa
Ealu = 73 GPa
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iPR
Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système
Petits déplacements
LB1 LB2
F
A
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iPR
Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système. Cheminement des efforts
Petits déplacements
LB1 LB2
F
A
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iPR
Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système. Schéma des rigidités
F
KR1
KR2
KB-traction
KB-flexion 1
KB-flexion 2
KC-flexion 1
KCable
KB-flexion 3
KC-flexion 2
KC-torsion
A
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iPR
Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système combinaison des rigidités (parallèle ou série)
KR1
KR2
KB-traction
Rigidités strictement en parallèle et série
1
11 2
1 1eq
R R traction
KK K K
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iPR
Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système, simplification du schéma des rigidités
F
Keq1
KB-flexion 1
KB-flexion 2
KC-flexion 1
KCable
KB-flexion 3
KC-flexion 2
KC-torsion
A
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iPR
Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système réduction de la rigidité Keq1
F
Keq1
LB1
LB2
F
F ( LB2 / LB1 )
( LB1 / LB2 )
1 11 reduit A
2 2
22 2
211 1 redu
2 21 1 1reduit A
it A1 1
2
Loi d'espace : ( )
1
eq e
B Beq
B B
B
BBeq eq
B
q eq
B
B
F L LK L L
L L
LF
F LLK K
L
K K L
L L
K
L
i
A
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iPR
Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système sous-ensemble levier
A l’origine Conversion
B flexion 1réduction
C flexion 1direct
B flexion 2direct
KB-flexion 1
KB-flexion 2
KC-flexion 1
F
A
B flexion 2
C flexion 1
B flexion 1
KB-flexion 1 2
1 1reduit AB flexion B flexionK K L
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Exemple 21: bâti de rectifieuse
Problème: la flèche du bâti affecte la précision des usinages rectifiés
=> concevoir le bâti pour garantir fmax< fadm
Choisir la rigidité Iflexion et la position des appuis
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iPR
Approche:
– modéliser le bâti comme une poutre simple creuse;
– fixer fadm pour un cas de charge typique (CDC);
– estimer l ’inertie de la « section moyenne » nécessaire
choix des dimensions B, H, t;
– déterminer la position optimum des appuis: pose
isostatique sur trois points;
– vérifier le comportement du bâti « réel » avec un
modèle EF plus détaillé.
Exemple 22: bâti de rectifieuse (suite)
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iPR Estimation de l ’inertie nécessaire:
E = 40 GPa (fonte minérale) F = 200 N fadm = 0.2 m
Exemple 22: bâti de rectifieuse (suite)
l1 = 1410
F
l2 = 1410
l = 2700
12
)2)(2(1233
3322
21
22
21 tHtBBH
lEflFl
IfEIllFl
fadm
adm
B
Ht
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Choix de la position des appuis
Exemple 22: bâti de rectifieuse (suite)
f1
f2 ou f4
f3
Optimum
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Exemple 23 d ’un cas à distributeurs et transmetteurs rigides
Réducteur à deux voies: arbres intermédiaires rigides
REFERENCE: G. Spinnler, « Conception des machines, principes et applications, volume 1 », Presses polytechniques et universitaires romandes, 1997, chapitre 8.
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iPR
Exemple 24 d ’un cas à distributeurs rigides et transmetteurs souples
REFERENCE: G. Spinnler, « Conception des machines, principes et applications, volume 1 », Presses polytechniques et universitaires romandes, 1997, chapitre 8.
Réducteur à deux voies: arbres intermédiaires souples
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Exemple 25 d ’un cas à distributeurs souples et transmetteurs rigides
Réducteur à un étage.
REFERENCE: G. Spinnler, « Conception des machines, principes et applications, volume 1 », Presses polytechniques et universitaires romandes, 1997, chapitre 8.
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Exemple25: d ’un cas à distributeurs souples et transmetteurs rigides
Prise de couple du même côté:
Prise de couple de côtés opposés
11
22
1
si1
1
1
11
*1
*
12
*21*
2*22
1121
totsurch
tot
engrengr
engrengrengrengrengr
M
MMM
kkM
k
kMM
LLLk
ML
k
ML
k
MLkkk
221totM
MM
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iPR
Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc
d’essai pour galets presseurs
Vous devez concevoir le banc d’essai pour le concept de transmission à galets presseurs. Vous avez imaginé les deux schémas cinématiques illustrés à la page suivante. En considérant que les mécanismes sont des mécanismes dans l’espace x-y-z, déterminez le degré d’hyperstatisme de chacun d’entre eux et, sur cette base, choisir la solution qui vous paraît la meilleure. Si un des mécanismes est hyperstatique, proposer une solution pour lever l’hyperstatisme.
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Définiton des symboles
Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc
d’essai pour galets presseurs
Schéma cinématique 1
BÂTI 0
3
0
7
48
L8
L9
L11
L4
L6
L7
Liaison ponctuelle
Liaison pivot-glissant
Liaison pivot
Liaison appui plan
BÂTI 0
3
0
5
67
48
L8
L9
L11
L3
L4
L5
L10
L6
L7
Schéma cinématique 2
y
x
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Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc d’essai pour galets presseurs, corrigé
11
4
6
7
8
9
Schéma cinématique 1
pivot glissant 2
pivot 1
ponctuelle 5
ponctuelle 5
pivot 1
pivot 1
2 1 5 5 1 1 15
5 6
1 6 4 2
4 (2 arbres + 1 galet + 1 ti
ci
ci
ci
ci
ci
ci
c
i
L n
L n
L n
L n
L n
L n
I
N L
L N
m
6
ge)
0 4
4 6 2 15 1u
c
m m
h m I
11
3
4
5
6
7
8
9
10
Schéma cinématique 2
pivot glissant 2
ponctuelle 5
pivot 1
pivot 1
ponctuelle 5
ponctuelle 5
pivot 1
pivot 1
pivot 1
2 5 1 1 5 5 1 1
ci
ci
ci
ci
ci
ci
ci
ci
ci
c
L n
L n
L n
L n
L n
L n
L n
L n
L n
I
1 22
7 9
1 9 6 3
4 (2 arbres + 1 galet + 1 tige)
0
6 4 6 3 22 0
4i
u
c
N L
L N
m
m m
h m I
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Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc d’essai pour galets presseurs, corrigé
Pour lever l’hyperstatisme du schéma 1 il faut introduire de nouvelles liaisons à des endroits judicieux. On voit deux possibilités à la figure de la page suivante.
Solution 1. On introduit une liaison pivot glissant (L1 qui introduit deux inconnues cinématiques supplémentaires, nc1=2, et un mobilité, la rotation autour de l’axe x), et une pièce (1, qui ne change pas le nombre de cycles). On réduit donc le degré d’hyperstatisme de 1 et il devient 0. A noter que si l’on introduit pour L1 une glissière d’axe x, on lève aussi l’hyperstatisme (on rajoute une inconnue cinématique sans changer le degré de mobilité)
Solution 2 . On introduit une liaison pivot d’axe z (L1 qui introduit une seule inconnue cinématique) et une pièce (1 qui ne change pas le nombre de cycles). On réduit donc le degré d’hyperstatisme de 1 et il devient 0. A noter que si l’on introduit pour L1 un pivot d’axe x, on ne lève pas l’hyperstatisme, car on rajoute une inconnue cinématique mais aussi une mobilité (la rotation autour de l’axe x)
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Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc d’essai pour galets presseurs, corrigé
BÂTI 0
3
0
7
48
L8
L9
L11
L4
L6
L7
BÂTI 0
3
1
7
48
L8
L9
L11
L4
L6
L7
0
L1
Solution 1
y
x
Solution 2L11
1