MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 19: pont roulant u Pont roulant: indiquez tous les éléments qui contribuent à la rigidité du système entre les points

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iPRExemple 19: pont roulant

Pont roulant: indiquez tous les éléments qui contribuent à la rigidité du système entre les points A et A’. Quels sont ceux qui ont à votre avis la plus faible rigidité? Que se passe-t-il si l ’on change la position du chariot? Si l ’on monte le poids P ?

A’

A

P


iPRExemple 20

Portique. Calculez la rigidité du portique en acier au point d ’application de P. C = 48;

Ipoutre = ab3/12; Icolonne = a4/12.

Comment varie la rigidité si le portique est en aluminium?

PSection de la poutre:

a = 10 cm, b = 20 cm

a

b

l/2 l/2

Section carrée des colonnes:

c = 5 cm c

h

l = 2 m, h = 1 m

Eacier = 210 GPa

Ealu = 73 GPa


iPR

Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système

Petits déplacements

LB1 LB2

F

A


iPR

Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système. Cheminement des efforts

Petits déplacements

LB1 LB2

F

A


iPR

Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système. Schéma des rigidités

F

KR1

KR2

KB-traction

KB-flexion 1

KB-flexion 2

KC-flexion 1

KCable

KB-flexion 3

KC-flexion 2

KC-torsion

A


iPR

Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système combinaison des rigidités (parallèle ou série)

KR1

KR2

KB-traction

Rigidités strictement en parallèle et série

1

11 2

1 1eq

R R traction

KK K K


iPR

Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système, simplification du schéma des rigidités

F

Keq1

KB-flexion 1

KB-flexion 2

KC-flexion 1

KCable

KB-flexion 3

KC-flexion 2

KC-torsion

A


iPR

Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système réduction de la rigidité Keq1

F

Keq1

LB1

LB2

F

F ( LB2 / LB1 )

( LB1 / LB2 )

1 11 reduit A

2 2

22 2

211 1 redu

2 21 1 1reduit A

it A1 1

2

Loi d'espace : ( )

1

eq e

B Beq

B B

B

BBeq eq

B

q eq

B

B

F L LK L L

L L

LF

F LLK K

L

K K L

L L

K

L

i

A


iPR

Exemple 21 : estimation de la rigidité d’un système sous-ensemble levier

A l’origine Conversion

B flexion 1réduction

C flexion 1direct

B flexion 2direct

KB-flexion 1

KB-flexion 2

KC-flexion 1

F

A

B flexion 2

C flexion 1

B flexion 1

KB-flexion 1 2

1 1reduit AB flexion B flexionK K L


iPR

Exemple 21: bâti de rectifieuse

Problème: la flèche du bâti affecte la précision des usinages rectifiés

=> concevoir le bâti pour garantir fmax< fadm

Choisir la rigidité Iflexion et la position des appuis


iPR

Approche:

– modéliser le bâti comme une poutre simple creuse;

– fixer fadm pour un cas de charge typique (CDC);

– estimer l ’inertie de la « section moyenne » nécessaire

choix des dimensions B, H, t;

– déterminer la position optimum des appuis: pose

isostatique sur trois points;

– vérifier le comportement du bâti « réel » avec un

modèle EF plus détaillé.

Exemple 22: bâti de rectifieuse (suite)


iPR Estimation de l ’inertie nécessaire:

E = 40 GPa (fonte minérale) F = 200 N fadm = 0.2 m


l1 = 1410

F

l2 = 1410

l = 2700

12

)2)(2(1233

3322

21

22

21 tHtBBH

lEflFl

IfEIllFl

fadm

adm

B

Ht


iPR

Choix de la position des appuis


f1

f2 ou f4

f3

Optimum


iPR

Exemple 23 d ’un cas à distributeurs et transmetteurs rigides

Réducteur à deux voies: arbres intermédiaires rigides

REFERENCE: G. Spinnler, « Conception des machines, principes et applications, volume 1 », Presses polytechniques et universitaires romandes, 1997, chapitre 8.


iPR

Exemple 24 d ’un cas à distributeurs rigides et transmetteurs souples


Réducteur à deux voies: arbres intermédiaires souples


iPR

Exemple 25 d ’un cas à distributeurs souples et transmetteurs rigides

Réducteur à un étage.



iPR

Exemple25: d ’un cas à distributeurs souples et transmetteurs rigides

Prise de couple du même côté:

Prise de couple de côtés opposés

11

22

1

si1

1

1

11

*1

*

12

*21*

2*22

1121

totsurch

tot

engrengr

engrengrengrengrengr

M

MMM

kkM

k

kMM

LLLk

ML

k

ML

k

MLkkk

221totM

MM


iPR

Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc

d’essai pour galets presseurs

Vous devez concevoir le banc d’essai pour le concept de transmission à galets presseurs. Vous avez imaginé les deux schémas cinématiques illustrés à la page suivante. En considérant que les mécanismes sont des mécanismes dans l’espace x-y-z, déterminez le degré d’hyperstatisme de chacun d’entre eux et, sur cette base, choisir la solution qui vous paraît la meilleure. Si un des mécanismes est hyperstatique, proposer une solution pour lever l’hyperstatisme.


iPR

Définiton des symboles

Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc

d’essai pour galets presseurs

Schéma cinématique 1

BÂTI 0

3

0

7

48

L8

L9

L11

L4

L6

L7

Liaison ponctuelle

Liaison pivot-glissant

Liaison pivot

Liaison appui plan

BÂTI 0

3

0

5

67

48

L8

L9

L11

L3

L4

L5

L10

L6

L7


y

x


iPR

Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc d’essai pour galets presseurs, corrigé

11

4

6

7

8

9


pivot glissant 2

pivot 1

ponctuelle 5

ponctuelle 5

pivot 1

pivot 1

2 1 5 5 1 1 15

5 6

1 6 4 2

4 (2 arbres + 1 galet + 1 ti

ci

ci

ci

ci

ci

ci

c

i

L n

L n

L n

L n

L n

L n

I

N L

L N

m

6

ge)

0 4

4 6 2 15 1u

c

m m

h m I

11

3

4

5

6

7

8

9

10


pivot glissant 2

ponctuelle 5

pivot 1

pivot 1

ponctuelle 5

ponctuelle 5

pivot 1

pivot 1

pivot 1

2 5 1 1 5 5 1 1

ci

ci

ci

ci

ci

ci

ci

ci

ci

c

L n

L n

L n

L n

L n

L n

L n

L n

L n

I

1 22

7 9

1 9 6 3

4 (2 arbres + 1 galet + 1 tige)

0

6 4 6 3 22 0

4i

u

c

N L

L N

m

m m

h m I


iPR


Pour lever l’hyperstatisme du schéma 1 il faut introduire de nouvelles liaisons à des endroits judicieux. On voit deux possibilités à la figure de la page suivante.

Solution 1. On introduit une liaison pivot glissant (L1 qui introduit deux inconnues cinématiques supplémentaires, nc1=2, et un mobilité, la rotation autour de l’axe x), et une pièce (1, qui ne change pas le nombre de cycles). On réduit donc le degré d’hyperstatisme de 1 et il devient 0. A noter que si l’on introduit pour L1 une glissière d’axe x, on lève aussi l’hyperstatisme (on rajoute une inconnue cinématique sans changer le degré de mobilité)

Solution 2 . On introduit une liaison pivot d’axe z (L1 qui introduit une seule inconnue cinématique) et une pièce (1 qui ne change pas le nombre de cycles). On réduit donc le degré d’hyperstatisme de 1 et il devient 0. A noter que si l’on introduit pour L1 un pivot d’axe x, on ne lève pas l’hyperstatisme, car on rajoute une inconnue cinématique mais aussi une mobilité (la rotation autour de l’axe x)


iPR


BÂTI 0

3

0

7

48

L8

L9

L11

L4

L6

L7

BÂTI 0

3

1

7

48

L8

L9

L11

L4

L6

L7

0

L1

Solution 1

y

x

Solution 2L11

1

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