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Résolution de problèmeset logiciel de calcul symbolique
Pour le groupe de travail en Mathématiques
Philippe Etchecopar
Cégep de Rimouski
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Deux grandes notions derrière le
bouleversement du monde des sciences
par l’ordinateur : celle de modèle et celle
de simulation.
Amy Dahan Dalmedico
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À très brève échéance, l’enseignement des
mathématiques va probablement subir de
profonds bouleversements : on passera moins de
temps sur les parties fastidieuses qu’on confiera à
l’ordinateur, via le calcul formel, pour se
concentrer sur d’autres types de problèmes
(choix de la modélisation, interprétation des
résultats…) .
Norbert Verdier
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L’enseignement des sciences
• Accumulation des connaissances
• Développement des technologies
• Développement des communications
• Interrelation des sciences
Développement des sciences
Nouvelles méthodes de travail
• Maîtrise de l’information et des technologies
• Travail d’équipe
• Travail par projets multidisciplinaires
• Autonomie et esprit critique
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Les mathématiques
• Abstraire et généraliser
• Structurer les connaissances
• Raisonner
• Modéliser les phénomènes naturels
Nature des mathématiques
Développement des mathématiques
• Facteurs externes (maths appliquées) : les problèmes posés par la nature
• Facteurs internes (maths pures) : la cohérence
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L’enseignement des mathématiques
• Conception formaliste (maths pures)
• Démarche déductive, enseignement magistral
• Mathématiser des situations concrètes (?)
L’enseignement classique
Les lacunes• Recette de calculs à mémoriser• Peu de transferts• Pas d’autonomie, pas d’esprit critique
L’apport des TIC • Expérimenter
• Modéliser et simuler
• Multidisciplinarité et rôle central des maths
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Des exercices aux problèmes
• Exercices liés à un enseignement magistral
• Recherche d’une formule, réponse unique
• Problème = exercice long
L’enseignement classique
Les problèmes
• Phénomène naturel se décrivant par les maths
• Résolution : reproduire et prédire
• Compréhension générale plutôt que réponse numérique
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Des exercices aux problèmes
TIC et résolution de problème
• TIC : calculs et graphiques
• Élève : choix de la modélisation et des modélisations
• Démarche scientifique multidisciplinaire
• Autonomie et esprit critique
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Des exercices aux problèmes (suite)
• Orientation multidisciplinaire : cinématique
• Initiation à Maple, procédures et démarche algorithmique
• Initiation à la modélisation
• Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab
Planification de la résolution de problème
Session 1 : Calcul différentiel
Session 2 : Calcul intégral
• Orientation multidisciplinaire : dynamique et biologie
• Modélisation et équations différentielles
• Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab
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Des exercices aux problèmes (suite)
• Orientation disciplinaire : structures et géométrie
• Programmation linéaire
• Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab
Planification de la résolution de problème (suite)
Session 3 : Algèbre linéaire et géométrie
Session 4 : Calcul avancé
• Orientation multidisciplinaire : mécanique et électricité
• Modélisation, équations différentielles, séries et optimisations à plusieurs variables
• Programmation Maple et MatLab
• Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab
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Informatique et démarche algorithmiqueSession 1
• Problèmes-type• Traitement par Maple• Démarche algorithmique
Procédures
Démarche algorithmique• Les données
• Le traitement
• Les résultats
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Résolution de problème et modélisation
• Description générale d’un phénomène
• Résolution : dresser un modèle et étudier le phénomène
• Version courte (sans TIC) et version longue (en laboratoire)
• Compréhension plutôt que résultat
Problème
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Résolution de problème et modélisation (suite)Session 1
La modélisation (1)
Observation•Problématique
Mathématisation•Mathématisation
•Protocole de lab
Expérimentation•Rapport de lab
Synthèse•Rapport final
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Résolution de problème et modélisation (suite)
La démarche de modélisation
Étape 1 : L’observation
• Énoncé et schéma
• Variables connues et inconnues, paramètres
• Contraintes
• Problématique
• Hypothèse
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Résolution de problème et modélisation (suite)
La démarche de modélisation
Étape 2 : La mathématisation
• Équations mathématiques décrivant le phénomène
• Protocole de laboratoire (à faire signer) prévoyant
– Les calculs
– Les graphiques
– Les paramètres à simuler
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Résolution de problème et modélisation (suite)
La démarche de modélisation
Étape 3 : Le travail en laboratoire
• Rapport de laboratoire
• Commentaires et ajustements
• Calculs réguliers si l’informatique est non disponible
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Résolution de problème et modélisation (suite)
La démarche de modélisation
Étape 4 : Synthèse
• Rapport final– Synthèse des étapes
– Rapport de laboratoire
– Conclusion
– Limites du modèle
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Résolution de problème et modélisation (suite)Bilan provisoire
• Satisfaction des élèves : utile (autres matières, université)• Intégration efficace des TIC• Autonomie et esprit critique
Pistes• Améliorer les problèmes (APP?)• Développer l’aspect multidisciplinaire• Échanger avec d’autres expérimentations (Cégeps, universités, étranger)• Utiliser les ressources du Web (portables)• Étendre aux mathématiques
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Résolution de problème et modélisation (suite)Évaluation des élèves
Charge de travail adéquate : 1,9
J’ai appris beaucoup : 1,5
Je suis satisfait : 1,6
Charge de travail adéquate : 2,2
J’ai appris beaucoup : 1
Je suis satisfait : 1,2
Calcul différentiel session 1
Calcul avancé, session 4
1 : Tout à fait d ’accord
2 : Plutôt d ’accord
3 : Plus ou moins d ’accord
4 : Tout à fait en désaccord
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Démarche scientifique