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Résolution de problèmeset logiciel de calcul symbolique

Pour le groupe de travail en Mathématiques

Philippe Etchecopar

Cégep de Rimouski

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Deux grandes notions derrière le

bouleversement du monde des sciences

par l’ordinateur : celle de modèle et celle

de simulation.

Amy Dahan Dalmedico

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À très brève échéance, l’enseignement des

mathématiques va probablement subir de

profonds bouleversements : on passera moins de

temps sur les parties fastidieuses qu’on confiera à

l’ordinateur, via le calcul formel, pour se

concentrer sur d’autres types de problèmes

(choix de la modélisation, interprétation des

résultats…) .

Norbert Verdier

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L’enseignement des sciences

• Accumulation des connaissances

• Développement des technologies

• Développement des communications

• Interrelation des sciences

Développement des sciences

Nouvelles méthodes de travail

• Maîtrise de l’information et des technologies

• Travail d’équipe

• Travail par projets multidisciplinaires

• Autonomie et esprit critique

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Les mathématiques

• Abstraire et généraliser

• Structurer les connaissances

• Raisonner

• Modéliser les phénomènes naturels

Nature des mathématiques

Développement des mathématiques

• Facteurs externes (maths appliquées) : les problèmes posés par la nature

• Facteurs internes (maths pures) : la cohérence

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L’enseignement des mathématiques

• Conception formaliste (maths pures)

• Démarche déductive, enseignement magistral

• Mathématiser des situations concrètes (?)

L’enseignement classique

Les lacunes• Recette de calculs à mémoriser• Peu de transferts• Pas d’autonomie, pas d’esprit critique

L’apport des TIC • Expérimenter

• Modéliser et simuler

• Multidisciplinarité et rôle central des maths

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Des exercices aux problèmes

• Exercices liés à un enseignement magistral

• Recherche d’une formule, réponse unique

• Problème = exercice long

L’enseignement classique

Les problèmes

• Phénomène naturel se décrivant par les maths

• Résolution : reproduire et prédire

• Compréhension générale plutôt que réponse numérique

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Des exercices aux problèmes

TIC et résolution de problème

• TIC : calculs et graphiques

• Élève : choix de la modélisation et des modélisations

• Démarche scientifique multidisciplinaire

• Autonomie et esprit critique

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Des exercices aux problèmes (suite)

• Orientation multidisciplinaire : cinématique

• Initiation à Maple, procédures et démarche algorithmique

• Initiation à la modélisation

• Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab

Planification de la résolution de problème

Session 1 : Calcul différentiel

Session 2 : Calcul intégral

• Orientation multidisciplinaire : dynamique et biologie

• Modélisation et équations différentielles

• Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab

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Des exercices aux problèmes (suite)

• Orientation disciplinaire : structures et géométrie

• Programmation linéaire

• Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab

Planification de la résolution de problème (suite)

Session 3 : Algèbre linéaire et géométrie

Session 4 : Calcul avancé

• Orientation multidisciplinaire : mécanique et électricité

• Modélisation, équations différentielles, séries et optimisations à plusieurs variables

• Programmation Maple et MatLab

• Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab

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Informatique et démarche algorithmiqueSession 1

• Problèmes-type• Traitement par Maple• Démarche algorithmique

Procédures

Démarche algorithmique• Les données

• Le traitement

• Les résultats

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Résolution de problème et modélisation

• Description générale d’un phénomène

• Résolution : dresser un modèle et étudier le phénomène

• Version courte (sans TIC) et version longue (en laboratoire)

• Compréhension plutôt que résultat

Problème

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Résolution de problème et modélisation (suite)Session 1

La modélisation (1)

Observation•Problématique

Mathématisation•Mathématisation

•Protocole de lab

Expérimentation•Rapport de lab

Synthèse•Rapport final

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Résolution de problème et modélisation (suite)

La démarche de modélisation

Étape 1 : L’observation

• Énoncé et schéma

• Variables connues et inconnues, paramètres

• Contraintes

• Problématique

• Hypothèse

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Résolution de problème et modélisation (suite)

La démarche de modélisation

Étape 2 : La mathématisation

• Équations mathématiques décrivant le phénomène

• Protocole de laboratoire (à faire signer) prévoyant

– Les calculs

– Les graphiques

– Les paramètres à simuler

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Résolution de problème et modélisation (suite)

La démarche de modélisation

Étape 3 : Le travail en laboratoire

• Rapport de laboratoire

• Commentaires et ajustements

• Calculs réguliers si l’informatique est non disponible

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Résolution de problème et modélisation (suite)

La démarche de modélisation

Étape 4 : Synthèse

• Rapport final– Synthèse des étapes

– Rapport de laboratoire

– Conclusion

– Limites du modèle

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Résolution de problème et modélisation (suite)Bilan provisoire

• Satisfaction des élèves : utile (autres matières, université)• Intégration efficace des TIC• Autonomie et esprit critique

Pistes• Améliorer les problèmes (APP?)• Développer l’aspect multidisciplinaire• Échanger avec d’autres expérimentations (Cégeps, universités, étranger)• Utiliser les ressources du Web (portables)• Étendre aux mathématiques

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Résolution de problème et modélisation (suite)Évaluation des élèves

Charge de travail adéquate : 1,9

J’ai appris beaucoup : 1,5

Je suis satisfait : 1,6

Charge de travail adéquate : 2,2

J’ai appris beaucoup : 1

Je suis satisfait : 1,2

Calcul différentiel session 1

Calcul avancé, session 4

1 : Tout à fait d ’accord

2 : Plutôt d ’accord

3 : Plus ou moins d ’accord

4 : Tout à fait en désaccord

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Démarche scientifique