Cours dInformatique
1re anne SMP/SMC2007/2008, Semestre 2 Mouad BEN MAMOUNMoulay Driss RAHMANIDpartement de Mathmatiques et dInformatique, Universit Mohammed [email protected] [email protected]
Module I2, 1re anne SMP/SMCINDIANS (I)INDIANS (I)
Objectif et plan du coursObjectif:
Apprendre les concepts de base de l'algorithmique et de la programmation
Etre capable de mettre en oeuvre ces concepts pour analyser des problmes simples et crire les programmes correspondants
Plan:
Gnralits (matriel dun ordinateur, systmes dexploitation, langages de programmation, )
Algorithmique (affectation, instructions conditionnelles, instructions itratives, fonctions, procdures, )
MAPLE (un outil de programmation)
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Informatique?Techniques du traitement automatique de linformation au moyen des ordinateurs
Elments dun systme informatique
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Matriel: Principaux lments dun PCUnit centrale (le botier)
Processeur ou CPU (Central Processing Unit)Mmoire centraleDisque dur, lecteur disquettes, lecteur CD-ROMCartes spcialises (cartes vido, rseau, ...) Interfaces d'entre-sortie (Ports srie/parallle, )
Priphriques
Moniteur (l'cran), clavier, sourisModem, imprimante, scanner,
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Quest ce quun systme dexploitation?Ensemble de programmes qui grent le matriel et contrlent les applications
Gestion des priphriques (affichage l'cran, lecture du clavier, pilotage dune imprimante, )
Gestion des utilisateurs et de leurs donnes (comptes, partage des ressources, gestion des fichiers et rpertoires, )
Interface avec lutilisateur (textuelle ou graphique): Interprtation des commandes
Contrle des programmes (dcoupage en taches, partage du temps processeur, )
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Langages informatiquesUn langage informatique est un outil permettant de donner des ordres (instructions) la machine
A chaque instruction correspond une action du processeur
Intrt : crire des programmes (suite conscutive dinstructions) dstins effectuer une tache donne
Exemple: un programme de gestion de comptes bancaires
Contrainte: tre comprhensible par la machine
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Langage machineLangage binaire: linformation est exprime et manipule sous forme dune suite de bits
Un bit (binary digit) = 0 ou 1 (2 tats lectriques)
Une combinaison de 8 bits= 1 Octet possibilits qui permettent de coder tous les caractres alphabtiques, numriques, et symboles tels que ?,*,&,
Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) donne les correspondances entre les caractres alphanumriques et leurs reprsentation binaire, Ex. A= 01000001, ?=00111111
Les oprations logiques et arithmtiques de base (addition, multiplication, ) sont effectues en binaire
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L'assembleur Problme: le langage machine est difficile comprendre par l'humain
Ide: trouver un langage comprhensible par l'homme qui sera ensuite converti en langage machine
Assembleur (1er langage): exprimer les instructions lmentaires de faon symbolique
+: dj plus accessible que le langage machine-: dpend du type de la machine (nest pas portable)-: pas assez efficace pour dvelopper des applications complexes
Apparition des langages volus
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Langages haut niveauIntrts multiples pour le haut niveau:
proche du langage humain anglais (comprhensible) permet une plus grande portabilit (indpendant du matriel) Manipulation de donnes et dexpressions complexes (rels, objets, a*b/c, )Ncessit dun traducteur (compilateur/interprteur),
excution plus ou moins lente selon le traducteur
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Compilateur/interprteurCompilateur: traduire le programme entier une fois pour toutes
+ plus rapide lexcution+ scurit du code source- il faut recompiler chaque modification
Interprteur: traduire au fur et mesure les instructions du programme chaque excution
+ excution instantane apprciable pour les dbutants- excution lente par rapport la compilation
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Langages de programmation: Deux types de langages:
Langages procduraux Langages orients objets
Exemples de langages:
Fortran, Cobol, Pascal, C, C++, Java,
Choix dun langage?
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Etapes de ralisation dun programme
La ralisation de programmes passe par lcriture dalgorithmes Do lintrt de lAlgorithmique
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AlgorithmiqueLe terme algorithme vient du nom du mathmaticien arabe Al-Khawarizmi (820 aprs J.C.)
Un algorithme est une description complte et dtaille des actions effectuer et de leur squencement pour arriver un rsultat donn
Intrt: sparation analyse/codage (pas de proccupation de syntaxe)Qualits: exact (fournit le rsultat souhait), efficace (temps dexcution, mmoire occupe), clair (comprhensible), gnral (traite le plus grand nombre de cas possibles),
Lalgorithmique dsigne aussi la discipline qui tudie les algorithmes et leurs applications en Informatique
Une bonne connaissance de lalgorithmique permet dcrire des algorithmes exacts et efficaces
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Reprsentation dun algorithmeHistoriquement, deux faons pour reprsenter un algorithme: LOrganigramme: reprsentation graphique avec des symboles (carrs, losanges, etc.) offre une vue densemble de lalgorithmereprsentation quasiment abandonne aujourdhui
Le pseudo-code: reprsentation textuelle avec une srie de conventions ressemblant un langage de programmation (sans les problmes de syntaxe) plus pratique pour crire un algorithmereprsentation largement utilise
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AlgorithmiqueNotions et instructions de base
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Notion de variable Dans les langages de programmation une variable sert stocker la valeur dune donne
Une variable dsigne en fait un emplacement mmoire dont
le contenu peut changer au cours dun programme (do le nom variable)
Rgle : Les variables doivent tre dclares avant dtre utilises, elle doivent tre caractrises par :
un nom (Identificateur)un type (entier, rel, caractre, chane de caractres, )
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Choix des identificateurs (1)Le choix des noms de variables est soumis quelques rgles qui varient selon le langage, mais en gnral: Un nom doit commencer par une lettre alphabtique exemple valide: A1exemple invalide: 1A
doit tre constitu uniquement de lettres, de chiffres et du soulignement _ (Eviter les caractres de ponctuation et les espaces) valides: SMIP2007, SMP_2007 invalides: SMP 2005,SMI-2007,SMP;2007
doit tre diffrent des mots rservs du langage (par exemple en Java: int, float, else, switch, case, default, for, main, return, )
La longueur du nom doit tre infrieure la taille maximale spcifie par le langage utilis
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Choix des identificateurs (2)Conseil: pour la lisibilit du code choisir des noms significatifs qui dcrivent les donnes manipules exemples: TotalVentes2004, Prix_TTC, Prix_HT
Remarque: en pseudo-code algorithmique, on va respecter les rgles cites, mme si on est libre dans la syntaxe
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Types des variables Le type dune variable dtermine lensemble des valeurs quelle peut prendre, les types offerts par la plus part des langages sont: Type numrique (entier ou rel)
Byte (cod sur 1octet): de 0 255Entier court (cod sur 2 octets) : -32 768 32 767Entier long (cod sur 4 ou 8 octets) Rel simple prcision (cod sur 4 octets) Rel double prcision (cod sur 8 octets)Type logique ou boolen: deux valeurs VRAI ou FAUX
Type caractre: lettres majuscules, minuscules, chiffres, symboles,
exemples: A, a, 1, ?, Type chane de caractre: toute suite de caractres, exemples: " Nom, Prnom", "code postale: 1000",
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Dclaration des variablesRappel: toute variable utilise dans un programme doit avoir fait lobjet dune dclaration pralableEn pseudo-code, on va adopter la forme suivante pour la dclaration de variables
Variables liste d'identificateurs : typeExemple:
Variables i, j,k : entier x, y : rel OK: boolen ch1, ch2 : chane de caractres
Remarque: pour le type numrique on va se limiter aux entiers et rels sans considrer les sous types
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Linstruction daffectation laffectation consiste attribuer une valeur une variable (a consiste en fait remplir o modifier le contenu d'une zone mmoire)
En pseudo-code, l'affectation se note avec le signe
Var e: attribue la valeur de e la variable Var e peut tre une valeur, une autre variable ou une expressionVar et e doivent tre de mme type ou de types compatibleslaffectation ne modifie que ce qui est gauche de la flche Ex valides: i 1 j i k i+j
x 10.3 OK FAUX ch1 "SMI" ch2 ch1 x 4 x j (voir la dclaration des variables dans le transparent prcdent)non valides: i 10.3 OK "SMI"j x
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Quelques remarquesBeaucoup de langages de programmation (C/C++, Java, ) utilisent le signe gal = pour laffectation . Attention aux confusions:
l'affectation n'est pas commutative : A=B est diffrente de B=Al'affectation est diffrente d'une quation mathmatique :
A=A+1 a un sens en langages de programmation A+1=2 n'est pas possible en langages de programmation et n'est pas quivalente A=1
Certains langages donnent des valeurs par dfaut aux variables dclares. Pour viter tout problme il est prfrable d'initialiser les variables dclares
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Exercices simples sur l'affectation (1)Donnez les valeurs des variables A, B et C aprs excution des instructions suivantes?
Variables A, B, C: EntierDbutA 3B 7A BB A+5C A + BC B AFin
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Exercices simples sur l'affectation (2)Donnez les valeurs des variables A et B aprs excution des instructions suivantes?
Variables A, B : EntierDbutA 1B 2A BB AFinLes deux dernires instructions permettent-elles dchanger les valeurs de A et B?
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Exercices simples sur l'affectation (3)Ecrire un algorithme permettant dchanger les valeurs de deux variables A et B
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Expressions et oprateursUne expression peut tre une valeur, une variable ou une opration constitue de variables relies par des oprateurs exemples: 1, b, a*2, a+ 3*b-c,
L'valuation de l'expression fournit une valeur unique qui est le rsultat de l'opration
Les oprateurs dpendent du type de l'opration, ils peuvent tre :
des oprateurs arithmtiques: +, -, *, /, % (modulo), ^ (puissance)des oprateurs logiques: NON, OU, ET des oprateurs relationnels: =, , , = des oprateurs sur les chanes: & (concatnation)
Une expression est value de gauche droite mais en tenant compte de priorits
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Priorit des oprateurs
Pour les oprateurs arithmtiques donns ci-dessus, l'ordre de priorit est le suivant (du plus prioritaire au moins prioritaire) :
^ : (lvation la puissance) * , / (multiplication, division)% (modulo)+ , - (addition, soustraction) exemple: 2 + 3 * 7 vaut 23
En cas de besoin (ou de doute), on utilise les parenthses pour indiquer les oprations effectuer en priorit exemple: (2 + 3) * 7 vaut 35
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Les instructions d'entres-sorties: lecture et criture (1)Les instructions de lecture et d'criture permettent la machine de communiquer avec l'utilisateur
La lecture permet d'entrer des donns partir du clavier
En pseudo-code, on note: lire (var) la machine met la valeur entre au clavier dans la zone mmoire nomme var
Remarque: Le programme s'arrte lorsqu'il rencontre une instruction Lire et ne se poursuit qu'aprs la frappe dune valeur au clavier et de la touche Entre
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Les instructions d'entres-sorties: lecture et criture (2)
L'criture permet d'afficher des rsultats l'cran (ou de les crire dans un fichier)
En pseudo-code, on note: crire (var) la machine affiche le contenu de la zone mmoire var
Conseil: Avant de lire une variable, il est fortement conseill dcrire des messages lcran, afin de prvenir lutilisateur de ce quil doit frapper
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Exemple (lecture et criture)Ecrire un algorithme qui demande un nombre entier l'utilisateur, puis qui calcule etaffiche le double de ce nombreAlgorithme Calcul_doublevariables A, B : entierDbutcrire("entrer le nombre ")lire(A)B 2*Acrire("le double de ", A, "est :", B)Fin
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Exercice (lecture et criture)Ecrire un algorithme qui vous demande de saisir votre nom puis votre prnom et qui affiche ensuite votre nom complet
Algorithme AffichageNomCompletvariables Nom, Prenom, Nom_Complet : chane de caractresDbutcrire("entrez votre nom")lire(Nom)crire("entrez votre prnom")lire(Prenom)Nom_Complet Nom & Prenomcrire("Votre nom complet est : ", Nom_Complet)Fin
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Tests: instructions conditionnelles (1)Les instructions conditionnelles servent n'excuter une instruction ou une squence d'instructions que si une condition est vrifie
On utilisera la forme suivante: Si condition alors
instruction ou suite d'instructions1 Sinon instruction ou suite d'instructions2 Finsi la condition ne peut tre que vraie ou fausse
si la condition est vraie, se sont les instructions1 qui seront excutes
si la condition est fausse, se sont les instructions2 qui seront excutes
la condition peut tre une condition simple ou une condition compose de plusieurs conditions
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Tests: instructions conditionnelles (2)La partie Sinon n'est pas obligatoire, quand elle n'existe pas et que la condition est fausse, aucun traitement n'est ralis
On utilisera dans ce cas la forme simplifie suivante: Si condition alors instruction ou suite d'instructions1Finsi
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Exemple (SiAlorsSinon)Algorithme AffichageValeurAbsolue (version1)Variable x : rel DbutEcrire (" Entrez un rel: ) Lire (x)Si (x < 0) alors Ecrire ("la valeur absolue de ", x, "est:",-x)Sinon Ecrire ("la valeur absolue de ", x, "est:",x)FinsiFin
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Exemple (SiAlors)Algorithme AffichageValeurAbsolue (version2)Variable x,y : rel DbutEcrire (" Entrez un rel: ) Lire (x) y xSi (x < 0) alors y -xFinsiEcrire ("la valeur absolue de ", x, "est:",y)Fin
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Exercice (tests)Ecrire un algorithme qui demande un nombre entier l'utilisateur, puis qui teste etaffiche s'il est divisible par 3Algorithme Divsible_par3 Variable n : entier DbutEcrire " Entrez un entier: " Lire (n)Si (n%3=0) alors Ecrire (n," est divisible par 3")Sinon Ecrire (n," n'est pas divisible par 3")FinsiFin
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Conditions composes Une condition compose est une condition forme de plusieurs conditions simples relies par des oprateurs logiques:
ET, OU, OU exclusif (XOR) et NON
Exemples :
x compris entre 2 et 6 : (x > 2) ET (x < 6)
n divisible par 3 ou par 2 : (n%3=0) OU (n%2=0)
deux valeurs et deux seulement sont identiques parmi a, b et c : (a=b) XOR (a=c) XOR (b=c)
L'valuation d'une condition compose se fait selon des rgles prsentes gnralement dans ce qu'on appelle tables de vrit
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Tables de vrit
C1C2C1 ET C2VRAIVRAIVRAIVRAIFAUXFAUXFAUXVRAIFAUXFAUXFAUXFAUX
C1C2C1 OU C2VRAIVRAIVRAIVRAIFAUXVRAIFAUXVRAIVRAIFAUXFAUXFAUX
C1C2C1 XOR C2VRAIVRAIFAUXVRAIFAUXVRAIFAUXVRAIVRAIFAUXFAUXFAUX
C1NON C1 VRAIFAUXFAUXVRAI
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Tests imbriqusLes tests peuvent avoir un degr quelconque d'imbrications
Si condition1 alorsSi condition2 alors instructionsASinoninstructionsB FinsiSinon Si condition3 alorsinstructionsCFinsiFinsi
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Tests imbriqus: exemple (version 1)Variable n : entierDbutEcrire ("entrez un nombre: ")Lire (n)Si (n < 0) alors Ecrire ("Ce nombre est ngatif")SinonSi (n = 0) alors Ecrire ("Ce nombre est nul")Sinon Ecrire ("Ce nombre est positif")FinsiFinsiFin
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Tests imbriqus: exemple (version 2)Variable n : entier DbutEcrire ("entrez un nombre: ")Lire (n) Si (n < 0) alorsEcrire ("Ce nombre est ngatif")FinsiSi (n = 0) alorsEcrire ("Ce nombre est nul")Finsi Si (n > 0) alors Ecrire ("Ce nombre est positif")FinsiFinRemarque : dans la version 2 on fait trois tests systmatiquement alors que dans la version 1, si le nombre est ngatif on ne fait qu'un seul test Conseil : utiliser les tests imbriqus pour limiter le nombre de tests et placer d'abord les conditions les plus probables
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Tests imbriqus: exerciceLe prix de photocopies dans une reprographie varie selon le nombre demand: 0,5 DH la copie pour un nombre de copies infrieur 10, 0,4DH pour un nombre compris entre 10 et 20 et 0,3DH au-del.
Ecrivez un algorithme qui demande lutilisateur le nombre de photocopies effectues, qui calcule et affiche le prix payer
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Tests imbriqus: corrig de l'exerciceVariables copies : entier prix : relDbutEcrire ("Nombre de photocopies : ") Lire (copies)Si (copies < 10) Alors prix copies*0.5 Sinon Si (copies) < 20 prix copies*0.4 Sinon prix copies*0.3 Finsi Finsi Ecrire (Le prix payer est : , prix) Fin
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Instructions itratives: les bouclesLes boucles servent rpter l'excution d'un groupe d'instructions un certain nombre de fois
On distingue trois sortes de boucles en langages de programmation :
Les boucles tant que : on y rpte des instructions tant qu'une certaine condition est ralise
Les boucles jusqu' : on y rpte des instructions jusqu' ce qu'une certaine condition soit ralise
Les boucles pour ou avec compteur : on y rpte des instructions en faisant voluer un compteur (variable particulire) entre une valeur initiale et une valeur finale
(Dans ce cours, on va s'intresser essentiellement aux boucles Tant que et boucles Pour qui sont plus utilises et qui sont dfinies en Maple)
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Les boucles Tant que
TantQue (condition)
instructions FinTantQue
la condition (dite condition de contrle de la boucle) est value avant chaque itration
si la condition est vraie, on excute instructions (corps de la boucle), puis, on retourne tester la condition. Si elle est encore vraie, on rpte l'excution,
si la condition est fausse, on sort de la boucle et on excute l'instruction qui est aprs FinTantQue
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Les boucles Tant que : remarquesLe nombre d'itrations dans une boucle TantQue n'est pas connu au moment d'entre dans la boucle. Il dpend de l'volution de la valeur de condition
Une des instructions du corps de la boucle doit absolument changer la valeur de condition de vrai faux (aprs un certain nombre d'itrations), sinon le programme tourne indfiniment
Attention aux boucles infiniesExemple de boucle infinie :
i 2TantQue (i > 0) i i+1 (attention aux erreurs de frappe : + au lieu de -)FinTantQue
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Boucle Tant que : exemple1Contrle de saisie d'une lettre majuscule jusqu ce que le caractre entr soit valable
Variable C : caractreDebutEcrire (" Entrez une lettre majuscule ")Lire (C)TantQue (C < 'A' ou C > 'Z') Ecrire ("Saisie errone. Recommencez")Lire (C)FinTantQueEcrire ("Saisie valable")Fin
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Boucle Tant que : exemple2Un algorithme qui dtermine le premier nombre entier N tel que la somme de 1 N dpasse strictement 100
version 1Variables som, i : entierDebut i 0 som 0 TantQue (som
Boucle Tant que : exemple2 (version2)Un algorithme qui dtermine le premier nombre entier N tel que la somme de 1 N dpasse strictement 100
version 2: attention l'ordre des instructions et aux valeurs initialesVariables som, i : entierDebutsom 0 i 1 TantQue (som
Les boucles Pour
Pour compteur allant de initiale finale par pas valeur du pas
instructions FinPour
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Les boucles PourRemarque : le nombre d'itrations dans une boucle Pour est connu avant le dbut de la boucle
Compteur est une variable de type entier (ou caractre). Elle doit tre dclare
Pas est un entier qui peut tre positif ou ngatif. Pas peut ne pas tre mentionn, car par dfaut sa valeur est gal 1. Dans ce cas, le nombre d'itrations est gal finale - initiale+ 1
Initiale et finale peuvent tre des valeurs, des variables dfinies avant le dbut de la boucle ou des expressions de mme type que compteur
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Droulement des boucles PourLa valeur initiale est affecte la variable compteur
On compare la valeur du compteur et la valeur de finale :
Si la valeur du compteur est > la valeur finale dans le cas d'un pas positif (ou si compteur est < finale pour un pas ngatif), on sort de la boucle et on continue avec l'instruction qui suit FinPour
Si compteur est
Boucle Pour : exemple1Calcul de x la puissance n o x est un rel non nul et n un entier positif ou nul
Variables x, puiss : rel n, i : entierDebutEcrire (" Entrez la valeur de x ")Lire (x)Ecrire (" Entrez la valeur de n ")Lire (n)
puiss 1 Pour i allant de 1 n puiss puiss*x FinPourEcrire (x, " la puissance ", n, " est gal ", puiss)Fin
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Boucle Pour : exemple1 (version 2)Calcul de x la puissance n o x est un rel non nul et n un entier positif ou nul (version 2 avec un pas ngatif)
Variables x, puiss : rel n, i : entierDebutEcrire (" Entrez respectivement les valeurs de x et n ")Lire (x, n)puiss 1 Pour i allant de n 1 par pas -1 puiss puiss*x FinPourEcrire (x, " la puissance ", n, " est gal ", puiss)Fin
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Boucle Pour : remarqueIl faut viter de modifier la valeur du compteur (et de finale) l'intrieur de la boucle. En effet, une telle action :
perturbe le nombre d'itrations prvu par la boucle Pourrend difficile la lecture de l'algorithmeprsente le risque d'aboutir une boucle infinie
Exemple : Pour i allant de 1 5 i i -1 crire(" i = ", i) Finpour
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Lien entre Pour et TantQueLa boucle Pour est un cas particulier de Tant Que (cas o le nombre d'itrations est connu et fix) . Tout ce qu'on peut crire avec Pour peut tre remplac avec TantQue (la rciproque est fausse)
Pour compteur allant de initiale finale par pas valeur du pas
instructions FinPourpeut tre remplac par :compteur initiale(cas d'un pas positif)TantQue compteur
Lien entre Pour et TantQue: exempleCalcul de x la puissance n o x est un rel non nul et n un entier positif ou nul (version avec TantQue)
Variables x, puiss : rel n, i : entierDebutEcrire (" Entrez la valeur de x ")Lire (x) Ecrire (" Entrez la valeur de n ")Lire (n)
puiss 1 i 1TantQue (i
Boucles imbriquesLes instructions d'une boucle peuvent tre des instructions itratives. Dans ce cas, on aboutit des boucles imbriques
Exemple:Excution
Pour i allant de 1 5 OXPour j allant de 1 iOOXcrire("O")OOOX FinPourOOOOXcrire("X") OOOOOXFinPour
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Les boucles Rpter jusqu
Rpter
instructions Jusqu' condition
Condition est value aprs chaque itration
les instructions entre Rpter et jusqu sont excutes au moins une fois et leur excution est rpte jusqu ce que condition soit vrai (tant qu'elle est fausse)
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Boucle Rpter jusqu : exempleUn algorithme qui dtermine le premier nombre entier N tel que la somme de 1 N dpasse strictement 100 (version avec rpter jusqu')
Variables som, i : entierDebutsom 0 i 0Rpteri i+1som som+iJusqu' ( som > 100) Ecrire (" La valeur cherche est N= ", i) Fin
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Choix d'un type de boucleSi on peut dterminer le nombre d'itrations avant l'excution de la boucle, il est plus naturel d'utiliser la boucle Pour
S'il n'est pas possible de connatre le nombre d'itrations avant l'excution de la boucle, on fera appel l'une des boucles TantQue ou rpter jusqu'
Pour le choix entre TantQue et jusqu' :
Si on doit tester la condition de contrle avant de commencer les instructions de la boucle, on utilisera TantQue
Si la valeur de la condition de contrle dpend d'une premire excution des instructions de la boucle, on utilisera rpter jusqu'
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MAPLEPrsentation gnrale et syntaxe des instructions de base
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MapleMaple est un logiciel de calcul formel et numrique
Calcul formel : calcul sur des expressions littrales sans valuation numrique (Maple peut calculer des drives, des intgrales, des dveloppements limits, )
> int(1-x+x^3,x);
> taylor(sin(x),x=0,6);
Calcul numrique : calcul sur des valeurs (avec une grande prcision)
> 30!; 265252859812191058636308480000000> evalf(sqrt(2),50); 1.414213562373095048801688 7242096980785696718753769
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Maple : les packagesMaple dispose d'un certain nombre de packages (librairies). Chacun de ces packages est spcialis dans un traitement particulier. Comme exemples de ces packages, on a :
linalg : pour l'algbre linaireplots : pour le trac des courbes geometry : pour la gomtriestudent : ce package est conu pour assister l'enseignement des mathmatiques de base (intressant pour les tudiants)Pour utiliser certaines commandes et fonctions de Maple, il faut d'abord charger le package qui les contient avec la commande with :
with (NomLibrairie) : charge le package NomLibrairiewith (NomLib, NomCmd) : charge la commande NomCmd du package NomLib
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Maple : GnralitsChaque instruction Maple doit se terminer par ; ou :
Si l'instruction se termine par ; Maple l'excute et affiche le rsultatSi l'instruction se termine par : Maple l'excute sans afficher le rsultat
Pour introduire un texte en tant que commentaire, il suffit de prcder la ligne par # ( le texte est alors ignor par Maple)
Il est aussi possible d'crire des commentaires en cliquant sur l'icne T de la barre d'outils et sur l'icne [> pour revenir en mode normal
Maple fait la distinction entre les lettres majuscules et minuscules (SMI, Smi, smI et smi sont diffrents pour Maple)
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Maple : nom et type des variablesLe nom d'une variable peut tre une combinaison de lettres et de chiffres, mais qui commence par une lettre, qui ne contient pas d'espaces et qui est diffrente des mots rservs (commandes Maple)
Le type d'une variable est attribu automatiquement par Maple selon le contexte (exemple : si A prend la valeur 2, A sera de type integer, si A prend la valeur , A sera de type float)
Les principaux types dfinis en Maple sont : integer (entier), float (rel), fraction (rationnel), complex (complexe), string (chane de caractres), boolean (boolen), array (tableau), matrix (matrice)
Maple offre quelques commandes relatifs aux types : ex : whattype(var) donne le type de la variable var
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Maple : l'affectationLe symbole d'affectation se note en Maple avec :=
exemple : i:= 1; j:= i+1;
Attention : en Maple a=b n'est pas une instruction d'affectation, mais une expression de type logique (boolean) qui est vrai si les deux valeurs a et b sont gales et fausse sinon
Maple n'value l'expression logique a=b que si on le demande explicitement. Pour cela, on utilisera la commande evalb
exemple : a:= 1; b:= 2; > a=b;1=2 > evalb (a=b); false
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Maple : instructions d'entres-sorties print(var) permet d'afficher la valeur de la variable var (c'est l'quivalent de crire en pseudo code). Si var n'a pas de valeur, Maple affiche le nom de la variable
print(`chaine`) permet d'afficher la chane de caractres qui est entre ` `
> a:=1: b:=2: print(`a vaut`,a, `et b vaut`,b);a vaut ,1 et b vaut, 2
readstat permet de saisir des donnes partir du clavier (c'est l'quivalent de lire en pseudo code)
Syntaxe: var:=readstat(`texte`) Maple affiche le texte entre ` ` et attend qu'on entre une valeur au clavier qui doit tre suivie de ; ou :> n:=readstat(`entrez la valeur de n : `);
Remarque : il existe d'autres commandes pour les entres-sorties en Maple
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Maple : syntaxe des tests criture en pseudo codeTraduction en Maple
Si condition alors if condition then instructions instructions Finsi fi;
Si condition alors if condition theninstructions 1 instructions1Sinon elseinstructions2 instructions2Finsi fi;
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Maple : syntaxe des boucles criture en pseudo codeTraduction en Maple
TantQue condition while condition do instructions instructions FinTantQue od;
Pour i allant de v1 v2 par pas p for i from v1 to v2 by p do instructions instructionsFinPourod;
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ALGORITHMIQUEFonctions et procdures
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Fonctions et procduresCertains problmes conduisent des programmes longs, difficiles crire et comprendre. On les dcoupe en des parties appeles sous-programmes ou modules
Les fonctions et les procdures sont des modules (groupe d'instructions) indpendants dsigns par un nom. Elles ont plusieurs intrts :
permettent de "factoriser" les programmes, cd de mettre en commun les parties qui se rptent
permettent une structuration et une meilleure lisibilit des programmes
facilitent la maintenance du code (il suffit de modifier une seule fois)
ces procdures et fonctions peuvent ventuellement tre rutilises dans d'autres programmes
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FonctionsLe rle d'une fonction en programmation est similaire celui d'une fonction en mathmatique : elle retourne un rsultat partir des valeurs des paramtres
Une fonction s'crit en dehors du programme principal sous la forme :
Fonction nom_fonction (paramtres et leurs types) : type_fonction
Instructions constituant le corps de la fonctionretourne FinFonction
Pour le choix d'un nom de fonction il faut respecter les mmes rgles que celles pour les noms de variables type_fonction est le type du rsultat retourn L'instruction retourne sert retourner la valeur du rsultat
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Fonctions : exemplesLa fonction SommeCarre suivante calcule la somme des carres de deux rels x et y :
Fonction SommeCarre (x : rel, y: rel ) : relvariable z : relz x^2+y^2retourne (z) FinFonction
La fonction Pair suivante dtermine si un nombre est pair :
Fonction Pair (n : entier ) : boolenretourne (n%2=0) FinFonction
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Utilisation des fonctionsL'utilisation d'une fonction se fera par simple criture de son nom dans le programme principale. Le rsultat tant une valeur, devra tre affect ou tre utilis dans une expression, une criture, ...
Exepmle : Algorithme exepmleAppelFonction
variables z : rel, b : boolen Dbut b Pair(3) z 5*SommeCarre(7,2)+1 crire("SommeCarre(3,5)= ", SommeCarre(3,5))Fin
Lors de l'appel Pair(3) le paramtre formel n est remplac par le paramtre effectif 3
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ProcduresDans certains cas, on peut avoir besoin de rpter une tache dans plusieurs endroits du programme, mais que dans cette tache on ne calcule pas de rsultats ou qu'on calcule plusieurs rsultats la fois
Dans ces cas on ne peut pas utiliser une fonction, on utilise une procdure
Une procdure est un sous-programme semblable une fonction mais qui ne retourne rien
Une procdure s'crit en dehors du programme principal sous la forme :
Procdure nom_procdure (paramtres et leurs types)
Instructions constituant le corps de la procdureFinProcdureRemarque : une procdure peut ne pas avoir de paramtres
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Appel d'une procdureL'appel d'une procdure, se fait dans le programme principale ou dans une autre procdure par une instruction indiquant le nom de la procdure :
Procdure exemple_proc () FinProcdure
Algorithme exepmleAppelProcdure Dbut exemple_proc () Fin
Remarque : contrairement l'appel d'une fonction, on ne peut pas affecter la procdure appele ou l'utiliser dans une expression. L'appel d'une procdure est une instruction autonome
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Paramtres d'une procdureLes paramtres servent changer des donnes entre le programme principale (ou la procdure appelante) et la procdure appele
Les paramtres placs dans la dclaration d'une procdure sont appels paramtres formels. Ces paramtres peuvent prendre toutes les valeurs possibles mais ils sont abstraits (n'existent pas rellement)
Les paramtres placs dans l'appel d'une procdure sont appels paramtres effectifs. ils contiennent les valeurs pour effectuer le traitement
Le nombre de paramtres effectifs doit tre gal au nombre de paramtres formels. L'ordre et le type des paramtres doivent correspondre
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Transmission des paramtresIl existe deux modes de transmission de paramtres dans les langages de programmation :
La transmission par valeur : les valeurs des paramtres effectifs sont affectes aux paramtres formels correspondants au moment de l'appel de la procdure. Dans ce mode le paramtre effectif ne subit aucune modification
La transmission par adresse (ou par rfrence) : les adresses des paramtres effectifs sont transmises la procdure appelante. Dans ce mode, le paramtre effectif subit les mmes modifications que le paramtre formel lors de l'excution de la procdure
Remarque : le paramtre effectif doit tre une variable (et non une valeur) lorsqu'il s'agit d'une transmission par adresse
En pseudo-code, on va prciser explicitement le mode de transmission dans la dclaration de la procdure
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Transmission des paramtres : exemplesProcdure incrementer1 (x : entier par valeur, y : entier par adresse)x x+1y y+1FinProcdure
Algorithme Test_incrementer1variables n, m : entier Dbut n 3m 3incrementer1(n, m) rsultat :crire (" n= ", n, " et m= ", m) n=3 et m=4Fin
Remarque : l'instruction x x+1 n'a pas de sens avec un passage par valeur
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Transmission par valeur, par adresse : exemplesProcdure qui calcule la somme et le produit de deux entiers :Procdure SommeProduit (x,y: entier par valeur, som, prod : entier par adresse)som x+yprod x*yFinProcdure
Procdure qui change le contenu de deux variabales :Procdure Echange (x : rel par adresse, y : rel par adresse)variables z : relz xx yy zFinProcdure
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Variables locales et globales (1)On peut manipuler 2 types de variables dans un module (procdure ou fonction) : des variables locales et des variables globales. Elles se distinguent par ce qu'on appelle leur porte (leur "champ de dfinition", leur "dure de vie")
Une variable locale n'est connue qu' l'intrieur du module ou elle a t dfinie. Elle est cre l'appel du module et dtruite la fin de son excution
Une variable globale est connue par l'ensemble des modules et le programme principale. Elle est dfinie durant toute lapplication et peut tre utilise et modifie par les diffrents modules du programme
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Variables locales et globales (2)La manire de distinguer la dclaration des variables locales et globales diffre selon le langage
En gnral, les variables dclares l'intrieur d'une fonction ou procdure sont considres comme variables locales
En pseudo-code, on va adopter cette rgle pour les variables locales et on dclarera les variables globales dans le programme principale
Conseil : Il faut utiliser autant que possible des variables locales plutt que des variables globales. Ceci permet d'conomiser la mmoire et d'assurer l'indpendance de la procdure ou de la fonction
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Fonctions et procdures en Maple (1)En Maple, il n'y a pas de distinction entre les notions de fonction et procdure. Les deux se dclarent de la mme faon comme suit :
identificateur:= proc (paramtres) local; global ; instructions rsultat end;
Identificateur est le nom de la fonction ou de la procdure
En Maple, on prcise explicitement si les variables sont locales ou globales par les mots cls local et global
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Fonctions et procdures en Maple (2)Une variable globale est connue en dehors de la procdure o elle a t dfinie dans l'ensemble de la session de calcul
Les paramtres, les variables locales et globales sont facultatifs, ils peuvent ne pas figurer dans la dclaration
Une procdure Maple peut rendre un seul rsultat (comme une fonction), plusieurs rsultats ou aucun rsultat
Pour rendre plusieurs rsultats, on peut utiliser une liste, un ensemble, un tableau (on verra ces structures la sance prochaine)
Le rsultat de la procdure est donn soit implicitement par la dernire instruction, soit par la commande RETURN
RETURN ( ) arrte le droulement de la procdure et renvoie les valeurs de sous forme d'une squence
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Procdures Maple : remarquesMaple interdit la modification de la valeur d'un paramtre l'intrieur d'une procdure (pas de transmission par adresse)
Aprs end; Maple affiche le texte de la procdure. Dans le cas o end est suivi de : rien n'est affich
> carre:=proc(x,y)> x^2+y^2;> end;carre:=proc (x, y) x^2+y^2 end proc
En Maple, une procdure peut tre appele sans tre affecte. Elle peut aussi tre affecte une variable
> carre(1,2);5> a:=carre(3,3);a := 18
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Procdures Maple : exemples (1)> exemple:=proc(a,b)> local c,d,e;> c:=a+b; d:=a-b; e:=a*b;> RETURN(c,d,e);> d:=c+e;> end:> exemple(4,7);11, -3, 28
Remarque : l'excution s'arrte aprs RETURN. L'instruction d:=c+e n'est pas excute, le rsultat est donn sous forme d'une squence
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Procdures Maple : exemples (2)Exemple : procdure qui calcule la somme des n premiers entiers> somme:=proc()> local n,i,som;> som:=0;> n:=readstat(`entrez la valeur de n : `);> for i from 1 to n do > som:=som+i;> od;> print(`somme=`,som);> end;
> somme(); sur l'cran apparat le message :entrez la valeur de n : si on entre 3, on obtient somme=,6
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RcursivitUn module (fonction ou procdure) peut s'appeler lui-mme: on dit que c'est un module rcursif
Tout module rcursif doit possder un cas limite (cas trivial) qui arrte la rcursivit
Exemple : Calcul du factorielle
Fonction fact (n : entier ) : entierSi (n=0) alors retourne (1)Sinon retourne (n*fact(n-1))Finsi FinFonction
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Fonctions rcursives : exerciceEcrivez une fonction rcursive (puis itrative) qui calcule le terme n de la suite de Fibonacci dfinie par : U(0)=U(1)=1
U(n)=U(n-1)+U(n-2)
Fonction Fib (n : entier ) : entierVariable res : entierSi (n=1 OU n=0) alors res 1Sinon res Fib(n-1)+Fib(n-2)Finsiretourne (res) FinFonction
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Fonctions rcursives : exercice (suite)Une fonction itrative pour le calcul de la suite de Fibonacci :
Fonction Fib (n : entier ) : entier Variables i, AvantDernier, Dernier, Nouveau : entierSi (n=1 OU n=0) alors retourne (1)FinsiAvantDernier 1, Dernier 1 Pour i allant de 2 n Nouveau Dernier+ AvantDernier AvantDernier Dernier Dernier NouveauFinPour retourne (Nouveau)FinFonction Remarque: la solution rcursive est plus facile crire
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Procdures rcursives : exemple Une procdure rcursive qui permet d'afficher la valeur binaire d'un entier n
Procdure binaire (n : entier ) Si (n0) alors binaire (n/2) crire (n mod 2)FinsiFinProcdure
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ALGORITHMIQUELes tableaux
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Exemple introductifSupposons qu'on veut conserver les notes d'une classe de 30 tudiants pour extraire quelques informations. Par exemple : calcul du nombre d'tudiants ayant une note suprieure 10
Le seul moyen dont nous disposons actuellement consiste dclarer 30 variables, par exemple N1, , N30. Aprs 30 instructions lire, on doit crire 30 instructions Si pour faire le calcul
nbre 0Si (N1 >10) alors nbre nbre+1 FinSi.Si (N30>10) alors nbre nbre+1 FinSic'est lourd crireHeureusement, les langages de programmation offrent la possibilit de rassembler toutes ces variables dans une seule structure de donne appele tableau
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Tableaux Un tableau est un ensemble d'lments de mme type dsigns par un identificateur unique
Une variable entire nomme indice permet d'indiquer la position d'un lment donn au sein du tableau et de dterminer sa valeur
La dclaration d'un tableau s'effectue en prcisant le type de ses lments et sa dimension (le nombre de ses lments)
En pseudo code : variable tableau identificateur[dimension] : typeExemple :variable tableau notes[30] : rel
On peut dfinir des tableaux de tous types: tableaux d'entiers, de rels, de caractres, de boolens, de chanes de caractres,
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Tableaux : remarquesL'accs un lment du tableau se fait au moyen de l'indice. Par exemple, notes[i] donne la valeur de l'lment i du tableau notes
Selon les langages, le premier indice du tableau est soit 0, soit 1. Le plus souvent c'est 0 (c'est ce qu'on va adopter en pseudo-code). Dans ce cas, notes[i] dsigne l'lment i+1 du tableau notes
Il est possible de dclarer un tableau sans prciser au dpart sa dimension. Cette prcision est faite ultrieurement.
Par exemple, quand on dclare un tableau comme paramtre d'une procdure, on peut ne prciser sa dimension qu'au moment de l'appel
En tous cas, un tableau est inutilisable tant quon na pas prcis le nombre de ses lments
Un grand avantage des tableaux est qu'on peut traiter les donnes qui y sont stockes de faon simple en utilisant des boucles
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Tableaux : exemples (1)Pour le calcul du nombre d'tudiants ayant une note suprieure 10 avec les tableaux, on peut crire :
Variables i ,nbre : entier tableau notes[30] : rel Dbutnbre 0Pour i allant de 0 29 Si (notes[i] >10) alors nbre nbre+1 FinSiFinPourcrire ("le nombre de notes suprieures 10 est : ", nbre)Fin
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Tableaux : saisie et affichageProcdures qui permettent de saisir et d'afficher les lments d'un tableau :
Procdure SaisieTab(n : entier par valeur, tableau T : rel par rfrence ) variable i: entier Pour i allant de 0 n-1 crire ("Saisie de l'lment ", i + 1) lire (T[i] ) FinPourFin Procdure
Procdure AfficheTab(n : entier par valeur, tableau T : rel par valeur ) variable i: entier Pour i allant de 0 n-1 crire ("T[",i, "] =", T[i]) FinPourFin Procdure
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Tableaux : exemples d'appelAlgorithme principale o on fait l'appel des procdures SaisieTab et AfficheTab :
Algorithme Tableaux variable p : entier tableau A[10] : rel Dbutp 10SaisieTab(p, A)AfficheTab(10,A)Fin
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Tableaux : fonction longueurLa plus part des langages offrent une fonction longueur qui donne la dimension du tableau. Les procdures Saisie et Affiche peuvent tre rcrites comme suit : Procdure SaisieTab( tableau T : rel par rfrence ) variable i: entier Pour i allant de 0 longueur(T)-1 crire ("Saisie de l'lment ", i + 1) lire (T[i] ) FinPourFin ProcdureProcdure AfficheTab(tableau T : rel par valeur ) variable i: entier Pour i allant de 0 longueur(T)-1 crire ("T[",i, "] =", T[i]) FinPourFin Procdure
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Tableaux : syntaxe MapleEn Maple, un tableau se dfinit en utilisant le type array comme suit :
identificateur:= array (a..b)
Identificateur est le nom du tableaua et b sont les bornes de l'indice du tableau
Il est possible d'entrer directement toutes les valeurs d'un tableau.
Exemple:> A:=array(1..4,[5,8,1,7]);
Il est galement possible de les entrer un par un comme suit :
Exemple : > T:=array(1..3);> T[1]:=1: T[2]:=3: T[3]:=5:
Pour afficher tous les lments d'un tableau, il suffit d'utiliser la commande print > print(T); [1, 3, 5]
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Tableaux en malpe : exempleUne procdure qui calcule la moyenne des lments d'un tableau :
> moyenne:=proc(n,T)> local i,s;> s:=0;> for i from 1 to n do > s:=s+T[i];> od;> s/n;> end;
> A:=array(1..4,[5,8,1,7]); > moyenne(4,A);rsultat : 21/4
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Tableaux deux dimensionsLes langages de programmation permettent de dclarer des tableaux dans lesquels les valeurs sont repres par deux indices. Ceci est utile par exemple pour reprsenter des matrices
En pseudo code, un tableau deux dimensions se dclare ainsi :
variable tableau identificateur[dimension1] [dimension2] : type
Exemple : une matrice A de 3 lignes et 4 colonnes dont les lments sont relsvariable tableau A[3][4] : rel
A[i][j] permet d'accder llment de la matrice qui se trouve lintersection de la ligne i et de la colonne j
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Exemples : lecture d'une matriceProcdure qui permet de saisir les lments d'une matrice :
Procdure SaisieMatrice(n : entier par valeur, m : entier par valeur ,tableau A : rel par rfrence )Dbut variables i,j : entier Pour i allant de 0 n-1crire ("saisie de la ligne ", i + 1)Pour j allant de 0 m-1 crire ("Entrez l'lment de la ligne ", i + 1, " et de la colonne ", j+1) lire (A[i][j]) FinPour FinPourFin Procdure
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Exemples : affichage d'une matriceProcdure qui permet d'afficher les lments d'une matrice :
Procdure AfficheMatrice(n : entier par valeur, m : entier par valeur ,tableau A : rel par valeur )Dbut variables i,j : entier Pour i allant de 0 n-1Pour j allant de 0 m-1 crire ("A[",i, "] [",j,"]=", A[i][j]) FinPour FinPourFin Procdure
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Exemples : somme de deux matricesProcdure qui calcule la somme de deux matrices :
Procdure SommeMatrices(n, m : entier par valeur, tableau A, B : rel par valeur , tableau C : rel par rfrence )Dbut variables i,j : entier Pour i allant de 0 n-1Pour j allant de 0 m-1 C[i][j] A[i][j]+B[i][j] FinPour FinPourFin Procdure
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Appel des procdures dfinies sur les matrices Exemple d'algorithme principale o on fait l'appel des procdures dfinies prcdemment pour la saisie, l'affichage et la somme des matrices :
Algorithme Matrices variables tableau M1[3][4],M2 [3][4],M3 [3][4] : rel DbutSaisieMatrice(3, 4, M1)SaisieMatrice(3, 4, M2)AfficheMatrice(3,4, M1)AfficheMatrice(3,4, M2)SommeMatrice(3, 4, M1,M2,M3)AfficheMatrice(3,4, M3)Fin
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Matrices : syntaxe MaplePour dfinir une matrice en Maple, on peut utiliser le type array ou le type matrix comme suit :
identificateur:= array (a1..b1, a2..b2) identificateur:= matrix(n, m)
a1 et b1 sont les bornes du premier indice du tableau a2 et b2 sont les bornes du deuxime indice du tableaun est le nombre de lignes et m le nombre de colonnes
Il est possible d'entrer directement toutes les valeurs d'une matrice
Exemple:> A:=matrix(2, 3, [ [7,0,1], [2,4,3]] );
Le type matrix est disponible dans le package linalg. Il faut donc charger ce package avec la commande with(linalg) avant d'utiliser ce type
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Tableaux : 2 problmes classiques
Recherche dun lment dans un tableau
Recherche squentielleRecherche dichotomique
Tri d'un tableau
Tri par slectionTri rapide
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Recherche squentielle Recherche de la valeur x dans un tableau T de N lments :
Variables i: entier, Trouv : boolen i0 , Trouv FauxTantQue (i < N) ET (Trouv=Faux)Si (T[i]=x) alors Trouv VraiSinon ii+1 FinSiFinTantQueSi Trouv alors // c'est quivalent crire Si Trouv=Vrai alorscrire ("x appartient au tableau")Sinoncrire ("x n'appartient pas au tableau")FinSi
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Recherche squentielle (version 2)Une fonction Recherche qui retourne un boolen pour indiquer si une valeur x appartient un tableau T de dimension N.
x , N et T sont des paramtres de la fonction
Fonction Recherche(x : rel, N: entier, tableau T : rel ) : boolen Variable i: entier Pour i allant de 0 N-1 Si (T[i]=x) alors retourne (Vrai) FinSiFinPourretourne (Faux)FinFonction
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Notion de complexit d'un algorithme Pour valuer lefficacit d'un algorithme, on calcule sa complexit
Mesurer la complexit revient quantifier le temps d'excution et l'espace mmoire ncessaire
Le temps d'excution est proportionnel au nombre des oprations effectues. Pour mesurer la complexit en temps, on met en vidence certaines oprations fondamentales, puis on les compte
Le nombre d'oprations dpend gnralement du nombre de donnes traiter. Ainsi, la complexit est une fonction de la taille des donnes. On s'intresse souvent son ordre de grandeur asymptotique
En gnral, on s'intresse la complexit dans le pire des cas et la complexit moyenne
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Recherche squentielle : complexitPour valuer lefficacit de l'algorithme de recherche squentielle, on va calculer sa complexit dans le pire des cas. Pour cela on va compter le nombre de tests effectus
Le pire des cas pour cet algorithme correspond au cas o x n'est pas dans le tableau T
Si x nest pas dans le tableau, on effectue 3N tests : on rpte N fois les tests (i < N), (Trouv=Faux) et (T[i]=x)
La complexit dans le pire des cas est d'ordre N, (on note O(N))
Pour un ordinateur qui effectue 106 tests par seconde on a :
N103106109temps1ms1s16mn40s
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Recherche dichotomiqueDans le cas o le tableau est ordonn, on peut amliorer l'efficacit de la recherche en utilisant la mthode de recherche dichotomique
Principe : diviser par 2 le nombre d'lments dans lesquels on cherche la valeur x chaque tape de la recherche. Pour cela on compare x avec T[milieu] :
Si x < T[milieu], il suffit de chercher x dans la 1re moiti du tableau entre (T[0] et T[milieu-1])
Si x > T[milieu], il suffit de chercher x dans la 2me moiti du tableau entre (T[milieu+1] et T[N-1])
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Recherche dichotomique : algorithme inf0 , supN-1, Trouv FauxTantQue (inf T[milieu]) alors infmilieu+1 Sinon supmilieu-1 FinSiFinSiFinTantQueSi Trouv alors crire ("x appartient au tableau")Sinoncrire ("x n'appartient pas au tableau")FinSi
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Exemple d'excutionConsidrons le tableau T :
Si la valeur cherch est 20 alors les indices inf, sup et milieu vont voluer comme suit :
Si la valeur cherch est 10 alors les indices inf, sup et milieu vont voluer comme suit :
4610151718242730
inf0556sup8855milieu465
inf002sup833milieu412
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Recherche dichotomique : complexitLa complexit dans le pire des cas est d'ordre
L'cart de performances entre la recherche squentielle et la recherche dichotomique est considrable pour les grandes valeurs de N
Exemple: au lieu de N=1milion 220 oprations effectuer avec une recherche squentielle il suffit de 20 oprations avec une recherche dichotomique
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Tri d'un tableauLe tri consiste ordonner les lments du tableau dans lordre croissant ou dcroissant
Il existe plusieurs algorithmes connus pour trier les lments dun tableau :
Le tri par slectionLe tri par insertionLe tri rapide
Nous verrons dans la suite l'algorithme de tri par slection et l'algorithme de tri rapide. Le tri sera effectu dans l'ordre croissant
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Tri par slectionPrincipe : l'tape i, on slectionne le plus petit lment parmi les (n - i +1) lments du tableau les plus droite. On l'change ensuite avec l'lment i du tableau
Exemple :
tape 1: on cherche le plus petit parmi les 5 lments du tableau. On lidentifie en troisime position, et on lchange alors avec llment 1 :
tape 2: on cherche le plus petit lment, mais cette fois partir du deuxime lment. On le trouve en dernire position, on l'change avec le deuxime:
tape 3:
94173
14973
13974
13479
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Tri par slection : algorithmeSupposons que le tableau est not T et sa taille N
Pour i allant de 0 N-2indice_ppe i Pour j allant de i + 1 N-1 Si T[j]
Tri par slection : complexitQuel que soit l'ordre du tableau initial, le nombre de tests et d'changes reste le mme
On effectue N-1 tests pour trouver le premier lment du tableau tri, N-2 tests pour le deuxime, et ainsi de suite. Soit : (N-1)+(N-2)++1 = N(N-1)/2 On effectue en plus (N-1) changes.
La complexit du tri par slection est d'ordre N la fois dans le meilleur des cas, en moyenne et dans le pire des cas
Pour un ordinateur qui effectue 106 tests par seconde on a :
N103106109temps1s11,5 jours32000 ans
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Tri rapideLe tri rapide est un tri rcursif bas sur l'approche "diviser pour rgner"
(consiste dcomposer un problme d'une taille donne des sous problmes similaires mais de taille infrieure faciles rsoudre)
Description du tri rapide :
1) on considre un lment du tableau qu'on appelle pivot
2) on partitionne le tableau en 2 sous tableaux : les lments infrieurs ou gaux pivot et les lments suprieurs pivot. on peut placer ainsi la valeur du pivot sa place dfinitive entre les deux sous tableaux
3) on rpte rcursivement ce partitionnement sur chacun des sous tableaux cres jusqu' ce qu'ils soient rduits un un seul lment
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Tri rapide : complexit et remarquesLa complexit du tri rapide dans le pire des cas est en O(N)
La complexit du tri rapide en moyenne est en O(N log N)
Le choix du pivot influence largement les performances du tri rapide
Le pire des cas correspond au cas o le pivot est chaque choix le plus petit lment du tableau (tableau dj tri)
diffrentes versions du tri rapide sont proposs dans la littrature pour rendre le pire des cas le plus improbable possible, ce qui rend cette mthode la plus rapide en moyenne parmi toutes celles utilises
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