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Analyses statistiques pour la détection de tendances ou de
ruptures dans le régime des crues et sécheresses en France
Thèse encadrée par Michel Lang (CEMAGREF) et Philippe Bois (LTHE)
Benjamin RENARD
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Contexte et enjeux
« De toute évidence, le climat de la terre a évolué à l’échelle régionale et mondiale depuis l’époque préindustrielle » (GIEC 2001)
Augmentation des températures (0.6+0.2 °C)
Augmentation du nombre de jours chauds
Diminution du nombre de jours de gel
Augmentation des précipitations (hémisphère Nord)
Régression des glaciers non polaires
Diminution de la couverture neigeuse (10%)
Tendance persistante au XXIe siècle
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Contexte et enjeux
Les changements peuvent avoir des effets antagonistes
Discordance des échelles spatiales et temporelles utilisées par les GCM et les modèles hydrologiques
On s’attend cependant à une aggravation des phénomènes extrêmes (crues et étiages)…
Conséquences sur le régime hydrologique?
Difficiles à évaluer car:
… Qui n’est pas, à ce jour, observée à l’échelle mondiale
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Contexte et enjeux
Parallèlement, la vulnérabilité face aux évènements hydrologiques extrêmes augmente:
Exposition croissante au risque d’inondation
Ressource en eau de plus en plus sollicitée
Perception d’une recrudescence des catastrophes liées aux évènements extrêmes…
… en lien avec un changement climatique?
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Objectifs
Progresser sur la méthodologie de détection de changements
Étudier la stationnarité du régime hydrologique extrême en France
Proposer des outils de gestion des risques dans un contexte non stationnaire
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Plan de travail
I. Étude bibliographique générale
Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur les régimes hydrologiques, plus particulièrement dans le domaine extrême?
Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents?
Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?
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Plan de travail
I. Étude bibliographique généraleQuelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême?
Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents?
Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?
II. Méthodologie pour la détection de changements
Les tests statistiques
Les procédures de segmentation et d’homogénéisation
L’approche Bayésienne
L’approche régionale ou multivariée
Étude de puissance et de robustesse
Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…)
Définition d’une méthodologie
⇒ Outil Logiciel
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Plan de travail
I. Étude bibliographique généraleQuelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême?
Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents?
Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?
II. Méthodologie pour la détection de changementsLes tests statistiques
Les procédures de segmentation et d’homogénéisation
L’approche Bayésienne
L’approche régionale ou multivariée
Étude de puissance et de robustesse
Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…)
Définition d’une méthodologie
⇒ Outil Logiciel
III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France
Sélection de stations hydrométriques
Extraction de variables
Application de la méthodologie adoptée
Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus d’écoulement, ….
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Plan de travail
I. Étude bibliographique généraleQuelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême?
Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents?
Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?
II. Méthodologie pour la détection de changementsLes tests statistiques
Les procédures de segmentation et d’homogénéisation
L’approche Bayésienne
L’approche régionale ou multivariée
Étude de puissance et de robustesse
Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…)
Définition d’une méthodologie
⇒ Outil Logiciel
III. Stationnarité des crues et des sécheresses en FranceSélection de stations hydrométriques
Extraction de variables
Application de la méthodologie adoptée
Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus d’écoulement, ….
IV. S’affranchir de l’hypothèse de stationnaritéHomogénéisation de données
Adaptation des méthodes existantes
Développer des approches spécifiques
Prendre en compte l’incertitude liée à la stationnarité
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État d’avancement
I. Étude bibliographique générale
II. Méthodologie pour la détection de changements
III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France
IV. S’affranchir de l’hypothèse de stationnarité
Données récupéréesProcédures d’extraction de variables opérationnelles
Rédaction d’un article sur l’analyse bayésienne
Pas de nouveautés ces 6 derniers mois
Pas de nouveautés ces 6 derniers mois
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L’échantillon de stations
164 stations
14 CNR
81 EDF
69 DIREN ?
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L’échantillon de stations
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Extraction de variables
q
t
m r
v
θ
δ
q/2
tdeb tfin
Q(t) (débit journalier)
temps
S
σ, l’écart-type γ, l’asymétrie
Définitions
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Extraction de variablesContraintes d’indépendance
Déb
it (
l.s-1)
Temps (jours)
C2: espacement
C1: redescente sous la moitié du pic
C3: cohérence avec la sélection d’évènements
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Extraction de variablesDurée caractéristique de crue
Utilisée pour: Calculer la contrainte d’espacement C2. Evaluer la durée sur laquelle seront calculés les
débits moyens (VCX) et les débits seuils (QCX)
Première possibilité: la durée Δ du modèle QdF convergent
(0, )( , )
1 /
V T PV d T P
d
Méthode itérative d’optimisation (Javelle, 2001), basée sur des échantillonnages multi-durées successifs
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Extraction de variablesDurée caractéristique de crue
Problèmes…
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
I1 I2 I3 I4 I5 I6
Itération
(Estm
ati
on
i / E
sti
mati
on
fin
ale
)
Le Var La Zorn La Durance L'UbayeLa Dordogne La Burande La Sarthe L'Ariège
Convergence?
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Extraction de variablesDurée caractéristique de crue
Problèmes…
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
0 5 10 15 20
Delta Journalier
% d
'err
eu
r
Sur-estimation à partir de données
journalières
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Extraction de variablesDurée caractéristique de crue
Autre possibilité: utiliser un échantillon (δi)i=1, …, N de durées de
dépassement de la moitié du pic.
Mais…
0
50
100
150
200
250
300
Dates (1988)
Déb
it (m
3 s-1
)Certaines crues sont trop
complexes pour être représentatives d’une
réponse du BV à la pluie
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Extraction de variablesDurée caractéristique de crue
Solutions
1. Utiliser la médiane plutôt que la moyenne
2. Restreindre l’échantillon aux crues « simples »
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Extraction de variablesDurée caractéristique de crue
Application
5.5 j.
7.9 j.
Pour les bassins lents ou les crues nivales, il faut s’assurer de ne pas écarter trop de crues.!
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Extraction de variablesMélanges de populations
Exemple de situation problématique: L’Ubaye à Barcelonette
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Extraction de variablesMélanges de populations
Exemple de situation problématique: l’Ubaye à Barcelonnette
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Extraction de variablesMélanges de populations
Comment détecter un mélange de population?
1. Classifier les évènements en 2 groupes, suivant leur date d’occurrence
2. Vérifier que ces deux groupes forment bien deux populations distinctes, en effectuant en test de Wilcoxon sur les durées.
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Extraction de variablesMélanges de populations
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Extraction de variablesMélanges de populations
Application sur 8 stations
La Burande P0115010 0 1
La Zorn A3472010 0.08 0.936
La Sarthe M0500610 0.16 0.873
Le Var Y6432010 2.17 0.030
La Dordogne P0010010 2.51 0.012
La Durance X0130010 3.86 <0.001
L'Ariège O1252510 5.63 <0.001
Rivière code Wilcoxon p
L'Ubaye X0434010 6.25 <0.001
Régimes pluvio-nivaux
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1. Plus sophistiqué: minimisation de la probabilité d’erreur.
Extraction de variablesMélanges de populations
Comment les traiter?
I. Effectuer un échantillonnage saisonnalisé.
1. Le plus simple: moyenne entre le plus tardif du groupe 1 et le plus
précoce du groupe 2
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Extraction de variablesMélanges de populations
Comment les traiter?
2. Effectuer un échantillonnage non saisonnalisé et étudier un modèle de mélange de populations sur les débits journaliers:
1 2( ) ( ) ( ) (1 ( )) ( )f x p t f x p t f x
(Beaucoup de paramètres…)
P(k type 1)~B(n, p(t))
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Année hydrologique
Extraction de variablesLes étiages
Difficulté de définir plusieurs étiages indépendants par année
q
θ θ2θ1
δ1 δ2 δ3+ + = δ
v1 v2 v3+ + = v
S
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Extraction de variablesLes variables « moyennes »
Modules annuels
Distance au régime moyen:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
dé
bit
mo
ye
n m
en
su
el (
%)
Régime inter-annuel (% du module inter-annuel) Régime de l'année (% du module)
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Premiers résultats
Non stationnaire
Stationnaire
Débits maximums annuels
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Approche Bayésienne
Rédaction d’un article soumis à Stochastic Environmental Research and Risk Assessment
Stage d’environ 6 mois en 2005:
Outils informatiques MCMCComparaison Bayésien / VraisemblanceEtude de nouveaux modèles
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Perspectives
1. Rechercher quelques stations supplémentaires pour une meilleure répartition géographique de l’échantillon de cours d’eau
2. Finaliser la procédure d’extraction de variables, en définissant une durée caractéristique d’étiage
3. Poursuivre le développement d’outils bayésiens dans un contexte non stationnaire
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Perspectives
4. Définition de la stratégie d’analyse
Puissance locale des tests
Méthode de simulation: directement sur les débits, ou simulation pluie + modèle pluie / débit?
Détection régionale de changements
Une approche de type tests statistiques est-elle envisageable sur toutes les variables?
Approche descriptive (multivariée): quelles méthodes? Essais sur des données simulées, mais comment modéliser la corrélation spatiale des débits?
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Perspectives
5. Premières analyses locales
Recherche de biais pouvant expliquer les non-stationnarité
Recherche (qualitative) de cohérences régionales
Déterminisme des changements observés: lien avec le régime, la taille du BV, l’ancienneté des données, le type de climat, …
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Merci de votre attention