Thèse encadrée par Michel Lang (CEMAGREF) et Philippe Bois (LTHE)

Réunion PNRH, décembre 2004 1

Analyses statistiques pour la détection de tendances ou de

ruptures dans le régime des crues et sécheresses en France

Thèse encadrée par Michel Lang (CEMAGREF) et Philippe Bois (LTHE)

Benjamin RENARD


Contexte et enjeux

« De toute évidence, le climat de la terre a évolué à l’échelle régionale et mondiale depuis l’époque préindustrielle » (GIEC 2001)

Augmentation des températures (0.6+0.2 °C)

Augmentation du nombre de jours chauds

Diminution du nombre de jours de gel

Augmentation des précipitations (hémisphère Nord)

Régression des glaciers non polaires

Diminution de la couverture neigeuse (10%)

Tendance persistante au XXIe siècle


Contexte et enjeux

Les changements peuvent avoir des effets antagonistes

Discordance des échelles spatiales et temporelles utilisées par les GCM et les modèles hydrologiques

On s’attend cependant à une aggravation des phénomènes extrêmes (crues et étiages)…

Conséquences sur le régime hydrologique?

Difficiles à évaluer car:

… Qui n’est pas, à ce jour, observée à l’échelle mondiale


Contexte et enjeux

Parallèlement, la vulnérabilité face aux évènements hydrologiques extrêmes augmente:

Exposition croissante au risque d’inondation

Ressource en eau de plus en plus sollicitée

Perception d’une recrudescence des catastrophes liées aux évènements extrêmes…

… en lien avec un changement climatique?


Objectifs

Progresser sur la méthodologie de détection de changements

Étudier la stationnarité du régime hydrologique extrême en France

Proposer des outils de gestion des risques dans un contexte non stationnaire


Plan de travail

I. Étude bibliographique générale

Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur les régimes hydrologiques, plus particulièrement dans le domaine extrême?

Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents?

Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?


Plan de travail

I. Étude bibliographique généraleQuelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême?



II. Méthodologie pour la détection de changements

Les tests statistiques

Les procédures de segmentation et d’homogénéisation

L’approche Bayésienne

L’approche régionale ou multivariée

Étude de puissance et de robustesse

Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…)

Définition d’une méthodologie

⇒ Outil Logiciel


Plan de travail




II. Méthodologie pour la détection de changementsLes tests statistiques







⇒ Outil Logiciel

III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France

Sélection de stations hydrométriques

Extraction de variables

Application de la méthodologie adoptée

Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus d’écoulement, ….


Plan de travail




II. Méthodologie pour la détection de changementsLes tests statistiques







⇒ Outil Logiciel

III. Stationnarité des crues et des sécheresses en FranceSélection de stations hydrométriques


Application de la méthodologie adoptée

Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus d’écoulement, ….

IV. S’affranchir de l’hypothèse de stationnaritéHomogénéisation de données

Adaptation des méthodes existantes

Développer des approches spécifiques

Prendre en compte l’incertitude liée à la stationnarité


État d’avancement

I. Étude bibliographique générale

II. Méthodologie pour la détection de changements

III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France

IV. S’affranchir de l’hypothèse de stationnarité

Données récupéréesProcédures d’extraction de variables opérationnelles

Rédaction d’un article sur l’analyse bayésienne

Pas de nouveautés ces 6 derniers mois

Pas de nouveautés ces 6 derniers mois


L’échantillon de stations

164 stations

14 CNR

81 EDF

69 DIREN ?


L’échantillon de stations



q

t

m r

v

θ

δ

q/2

tdeb tfin

Q(t) (débit journalier)

temps

S

σ, l’écart-type γ, l’asymétrie

Définitions


Extraction de variablesContraintes d’indépendance

Déb

it (

l.s-1)

Temps (jours)

C2: espacement

C1: redescente sous la moitié du pic

C3: cohérence avec la sélection d’évènements


Extraction de variablesDurée caractéristique de crue

Utilisée pour: Calculer la contrainte d’espacement C2. Evaluer la durée sur laquelle seront calculés les

débits moyens (VCX) et les débits seuils (QCX)

Première possibilité: la durée Δ du modèle QdF convergent

(0, )( , )

1 /

V T PV d T P

d

Méthode itérative d’optimisation (Javelle, 2001), basée sur des échantillonnages multi-durées successifs



Problèmes…

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

I1 I2 I3 I4 I5 I6

Itération

(Estm

ati

on

i / E

sti

mati

on

fin

ale

)

Le Var La Zorn La Durance L'UbayeLa Dordogne La Burande La Sarthe L'Ariège

Convergence?



Problèmes…

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20

Delta Journalier

% d

'err

eu

r

Sur-estimation à partir de données

journalières



Autre possibilité: utiliser un échantillon (δi)i=1, …, N de durées de

dépassement de la moitié du pic.

Mais…

0

50

100

150

200

250

300

Dates (1988)

Déb

it (m

3 s-1

)Certaines crues sont trop

complexes pour être représentatives d’une

réponse du BV à la pluie



Solutions

1. Utiliser la médiane plutôt que la moyenne

2. Restreindre l’échantillon aux crues « simples »



Application

5.5 j.

7.9 j.

Pour les bassins lents ou les crues nivales, il faut s’assurer de ne pas écarter trop de crues.!


Extraction de variablesMélanges de populations

Exemple de situation problématique: L’Ubaye à Barcelonette



Exemple de situation problématique: l’Ubaye à Barcelonnette



Comment détecter un mélange de population?

1. Classifier les évènements en 2 groupes, suivant leur date d’occurrence

2. Vérifier que ces deux groupes forment bien deux populations distinctes, en effectuant en test de Wilcoxon sur les durées.





Application sur 8 stations

La Burande P0115010 0 1

La Zorn A3472010 0.08 0.936

La Sarthe M0500610 0.16 0.873

Le Var Y6432010 2.17 0.030

La Dordogne P0010010 2.51 0.012

La Durance X0130010 3.86 <0.001

L'Ariège O1252510 5.63 <0.001

Rivière code Wilcoxon p

L'Ubaye X0434010 6.25 <0.001

Régimes pluvio-nivaux


1. Plus sophistiqué: minimisation de la probabilité d’erreur.


Comment les traiter?

I. Effectuer un échantillonnage saisonnalisé.

1. Le plus simple: moyenne entre le plus tardif du groupe 1 et le plus

précoce du groupe 2



Comment les traiter?

2. Effectuer un échantillonnage non saisonnalisé et étudier un modèle de mélange de populations sur les débits journaliers:

1 2( ) ( ) ( ) (1 ( )) ( )f x p t f x p t f x

(Beaucoup de paramètres…)

P(k type 1)~B(n, p(t))


Année hydrologique

Extraction de variablesLes étiages

Difficulté de définir plusieurs étiages indépendants par année

q

θ θ2θ1

δ1 δ2 δ3+ + = δ

v1 v2 v3+ + = v

S


Extraction de variablesLes variables « moyennes »

Modules annuels

Distance au régime moyen:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Mois

dé

bit

mo

ye

n m

en

su

el (

%)

Régime inter-annuel (% du module inter-annuel) Régime de l'année (% du module)


Premiers résultats

Non stationnaire

Stationnaire

Débits maximums annuels


Approche Bayésienne

Rédaction d’un article soumis à Stochastic Environmental Research and Risk Assessment

Stage d’environ 6 mois en 2005:

Outils informatiques MCMCComparaison Bayésien / VraisemblanceEtude de nouveaux modèles


Perspectives

1. Rechercher quelques stations supplémentaires pour une meilleure répartition géographique de l’échantillon de cours d’eau

2. Finaliser la procédure d’extraction de variables, en définissant une durée caractéristique d’étiage

3. Poursuivre le développement d’outils bayésiens dans un contexte non stationnaire


Perspectives

4. Définition de la stratégie d’analyse

Puissance locale des tests

Méthode de simulation: directement sur les débits, ou simulation pluie + modèle pluie / débit?

Détection régionale de changements

Une approche de type tests statistiques est-elle envisageable sur toutes les variables?

Approche descriptive (multivariée): quelles méthodes? Essais sur des données simulées, mais comment modéliser la corrélation spatiale des débits?


Perspectives

5. Premières analyses locales

Recherche de biais pouvant expliquer les non-stationnarité

Recherche (qualitative) de cohérences régionales

Déterminisme des changements observés: lien avec le régime, la taille du BV, l’ancienneté des données, le type de climat, …


Merci de votre attention

Documents

Thèse encadrée par Michel Lang (CEMAGREF) et Philippe Bois (LTHE)