QuadripôlesEnseignement d’électronique de Première AnnéeIUT de l’IndreEric PERONNIN

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Quadripôle amplificateurDéfinition Quadripôle capable de réaliser un apport énergétique

(grâce à une source d’énergie en complément de l’entrée)

Comporte des composants actifs (cf. suite) Représentation usuelle

– Ze : impédance d’entrée, Zs : impédance de sortie– A : amplification en tension à vide, B : réaction sortie/entrée

2

s I1

V A.2 1V

I e 2

B.

Quadripôle amplificateur

21 V

Z Z

V

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Quadripôle amplificateurImpédance d’entrée Impédance vue des deux bornes d’entrée. Définition mathématique :

Note : elle peut dépendre de la charge connectée en sortie.

3

e

ee I

VIV

Z 1

1

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Quadripôle amplificateurImpédance de sortie Impédance vue des bornes de sorties à tension de

générateur nulle. Définition mathématique :

Note : elle peut dépendre de l’impédance interne du générateur connecté à l’entrée de Q

4

s

ss I

VIV

Z 2

2

Z 2

V

I

1

I1 Z

VA.V1 V 2

se

2

Quadripôle amplificateur

B.Rg

egGBF

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Quadripôle amplificateurAmplification en tension à vide Transmittance complexe du quadripôle à vide, avec un

générateur de tension parfait à l’entrée. Définition mathématique :

5

001

2

2

sIe

s

IV

V

VV

A

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Quadripôle amplificateurAutres paramètres caractéristiques Coefficient d’amplification en courant en charge :

rapport du courant de sortie sur le courant d’entrée. Coefficient d’amplification en puissance :

rapport de la puissance fournie en sortie sur la puissance fournie à l’entrée (montage en charge).

Autre représentation : paramètres hij

Note : très souvent h12 = 0.6

22.

11

12

h1

2 h-1 V1

I

Quadripôle amplificateur

IV h .21 1

2

2h

I

V

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QV

I I

2V

2

1Quadripôle

1

Quadripôle passifDéfinition Il se compose uniquement de résistances, capacités et

inductances. Par simplicité, on considère que tous les éléments sont

linéaires.Représentation usuelle :

V1 et I1 sont les grandeurs du circuit d’entrée. V2 et I2 sont les grandeurs du circuit de sortie.

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Paramètres impédancesDéfinition Système d’équations :

Sous forme matricielle :

Z est appelée matrice impédance du quadripôle. on retrouve la loi d’Ohm usuelle sous une forme

matricielle. on montre que Z12=Z21 (et Z11=Z22 si Q est

symétrique). 8

2221212

2121111

IZIZVIZIZV

IZVII

ZZZZ

VV

2

1

2221

1211

2

1

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Paramètres impédancesCalcul L’annulation du courant d’entrée ou du courant de sortie

permet de calculer les Zij. Exemple pour Z11 :

soit l’équation : on annule I2, il reste donc : d’où :

Ecriture mathématique des autres paramètres :

9

2121111 IZIZV

1111 IZV

01

1112

1

111

2

0

IIVZencoreouIavec

IVZ

02

222

01

221

02

112

121

;;

III IVZ

IVZ

IVZ

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Matrice impédance : utilitéSimplifier les calculs dans les mises en série de quadripôles Soit Q1, un quadripôle de matrice impédance Z1

Soit Q2, un quadripôle de matrice impédance Z2

Soit Q le quadripôle résultant de la mise en série de Q1 et Q2

Alors : Z = Z1 + Z2

10

2

2

V1

Q

1 I

V

Q

Q

2

1

I

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Paramètres admittancesDéfinition Système d’équations :

Sous forme matricielle :

Y est la matrice admittance du quadripôle. Notes :

– on retrouve la loi d’Ohm usuelle sous une forme matricielle.– en dépit de l’absence des barres, les grandeurs sont toutes complexes.

11

VYIVV

YYYY

II

2

1

2221

1211

2

1

2221212

2121111

VYVYIVYVYI

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Paramètres admittancesCalcul L’annulation de la tension d’entrée ou de celle de sortie

permet de calculer les Yij. Exemple pour Y11 :

soit l ’équation : on annule V2, il reste donc : d’où :

Ecriture mathématique des autres paramètres :

12

2121111 VYVYI

1111 VYI

01

1112

1

111

2

0

VVIYencoreouVavec

VIY

02

222

01

221

02

112

121

;;

VVVVIY

VIY

VIY

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2

I

V

Q

V

I

1

1

1 2

Q2

Q

Matrice admittance : utilitéSimplifier les calculs dans les mises en série de quadripôles Soit Q1, un quadripôle de matrice admittance Y1.

Soit Q2, un quadripôle de matrice admittance Y2. Soit Q le quadripôle résultant de la mise en parallèle de

Q1 et Q2

Alors : Y = Y1 + Y2

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Paramètres de transfertDéfinition Système d’équations :

Sous forme matricielle :

T est la matrice de transfert du quadripôle Remarque : on prend un convention de signe

générateur en sortie (I2 sortant)

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QV

I I

2V

2

1Quadripôle

1

221

221

IDVCIIBVAV

2

2

1

1

2

2

1

1

IV

TIV

IV

DCBA

IV

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02

12

2

1

2

0

IVVAencoreouIavec

VVA

Paramètres de transfertCalcul L’annulation de la tension ou du courant de sortie

permet de calculer A, B, C ou D. Exemple pour A :

soit l’équation : on annule I2, il reste donc : d’où :

Ecriture mathématique des autres paramètres :

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221 IBVAV

21 VAV

02

1

02

1

02

1

222

;;

VIVIID

VIC

IVB

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Matrice de tranfert : utilitéSimplifier les calculs dans les mises en cascade de quadripôles Soit Q1, un quadripôle de matrice de transfert T1

Soit Q2, un quadripôle de matrice de transfert T2

Soit Q le quadripôle résultant de la mise en cascade de Q1 et Q2

Alors : T = T1 x T2

Note : c’est ce mode d’association qui justifie la convention récepteur à la sortie.

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I

1 2V V

1

1

2

Q2Q

I

Q