Etude d’un batiment en r+8+2 ssol

2005

PromotionPromotionPromotionPromotion 2004/2005

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

EEEEcole NNNNationale des TTTTravaux PPPPublics

En Vue de l’Obtention du Diplôme

d’Ingénieur d’Etat en Travaux Publics

Proposé et Encadré par : Etudié par :

M. OUKSILI & S. ZERMOUT Attachée de recherche au CGS RAHMANE ABDLHAMID

GHERBOUDJ FAOUZI

ETUDE D’UN BATIMENT EN R+8+2S/SOL AVEC UN SYSTEME DE

CONTREVENTEMENT MIXTE

SOMMAIRE PAGE DE GARDE. REMERCIEMENTS. DEDICACES. SOMMAIRE. Chapitre 1 INTRODUCTION I.1 INTRODUCTION............................................................................................................................3 I.2 DESCRIPTION DE L’OUVRAGE …………………………………………………………………..4

I.3 CONCEPTION STRUCTURELLE ……………………….................................................................4 Chapitre 2 CARADTERISTIQUE DES MATERIAUX 2.1 Caractéristique des matériaux ……………………………………………………………..6 2.2 . a Béton ……………………………………………………………………………………..6 2.3 . b acier …………………………………………………………………………………….. Chapitre 3 PRE DIMENSIONNEMENT ET DESCENDE DES CHARGES 3.1 PRE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DALLES ....................................................................12 3.2 PRE DIMENSIONNEMENT DES ESCALEER …….........................................................................14 3.3 PRE DIMENSIONNEMENT DES CLOISONS EXTERIEURE ……………………………………….15 3.4 PRE DIMENSIONNEMENT DE ACROTERE ……….......................................................................16 3.5 DESCENTE DES CHARGES……………...................................................................................16 3.6 PRE DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX ……………………………………………………..21 3.7 PRE DIMENSIONNEMENT DES POUTRES ………………………………………………………28 3.8 PRE DIMENSIONNEMENT DES VOILES………………………………………………………..29 Chapitre 4 CALCULES DES ELEMENT SECONDAIRES 4.1. CALCULE DES ESCALIER …….................................................................................................31 4.2. FERRAILLAGE DE L’A CROTERE …… ......................................................................................42 4.3. FERRAILLAGE DE BALCON …………………..……………………........................................50 4.4. ETUDE DES PLANCHER ………………………………............................................................54 Chapitre 5 ETUDE DYNAMIQUE ET SYSMIQUE 5.1 INTRODUCTION ……………................................................................................................66 5.2 OBJECTIF DE L’ETUDE DYNAMIQUE …………………….....................................................66 5.3 MODELISATION DYNAMIQUE …………………………........................................................66 5.4 MODELISATION DE LA STRUCTURE ETUDIER ………….........................................................67 5.5 CALCULE DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE …………….........................................................68 Chapitre 6 Etude au vent 6.1 Introduction ………………………………………………………………………………..93 6.2 Action due aux vent ……………………………………………………………………….93

Chapitre 7 FERAILLAIGE DES ELEMENTS RESISTANTS 7.1 FERAILLAGE DES POTEAUX …………………………………………………………………100 7.2 FERAILLAGE DES POUTRES …………………………………………………………………131 7.3 FERAILLAGE DES VOILES …………………………………………………………………..142 Chapitre 8 ETUDE DU SOL ET CALCUL DES FONDATIONS 8.1 GENERALITE 8.2 ETUDE DU SOL.................................................................................................................160 8.3 CHOIX D TYPES DES FONDATION DES FONDATIONS..........................................................164 8.4 VERICATION DES CONTRAITS DU SOL ……………………………………………………170 8.5 CALCULES DES CONTRAINTES …………………………………………………………..172 8.6 FERAILLAGE DU RADIER …………………………………………………………………173 8.7 ETUDE DES DEBORD DU RADIER ………………………………………………………….176 8.8 DEMENSIONNEMENT ET FERAILLAGE DU RADIER ………………………………………..177 8.9 VOILE PERIPHERIQUE …………………………………………………………………….182 CONCLUSION ………………………………………………………………………………..189

Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 1

Introduction générale

Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005

3

Chapitre 1

INTRODUCTION GENERALE

1.1 Introduction.

L’étude des structures est une étape clef et un passage obligé dans l’acte de bâtir

faire. Cette étude vise à mettre en application les connaissances acquises durant les

cinq années de formation d’ingénieur à travers l’étude d’un ouvrage en béton armé.

L’ouvrage en question est un bâtiment enR+8+2S/sol, présentant une

irrégularité tant en plan qu’en élévation, dont le système de contreventement est mixte

(voiles-portiques) avec une justification de l’interaction.

Après une descende des charges et un pré-dimensionnement des éléments de

notre structure, une étude dynamique et sismique est effectuée pour trouver les

caractéristiques intrinsèques du bâtiment et calculer les efforts engendrés par les

différentes sollicitations.

Dans le cadre de cette étude, on a utilisé le logiciel de calcul par éléments finis

ETABS pour faire le calcul statique et dynamique des éléments structuraux. Les efforts

engendrés dans le bâtiment, sont utilisés pour ferrailler les éléments résistants suivant

les combinaisons et les dispositions constructives exigées par le CBA93 et le

RPA99/version2003.

Un certain nombre de vérifications à la securité et au service des élément a été

également effectué comme :

• Stabilité d’ensemble.

• Effet P-∆.

• Etat limite des déplacements inter-étage.

• Etat limite d’ouverture des fissures.

• Etat limite de compression de service dans le béton.




4

I.2 Description de l’ouvrage.

On se propose d’étudier un bâtiment R+8 étages plus 2 Sous sol à usage mixte

(habitation, commerce) dont le lieu d’implantation est la commune de oued koreiche

( APC de Bab El Oued ), cette région est classée comme zone forte sismicité( Zone

III) selon la classification des zones établie par le règlement parasismique Algérien

RPA 99 (version 2003).

Notre bâtiment est de forme irrégulière en plan, il comporte :

� Un 2éme sous sol (parking).

� Un Rez-de-chaussée plus le 1ér sous sol (commerce).

� 8 étages à usage d’habitation.

Dimensions en élévation :

- hauteur du bloc est de 29.23 m (sans l’acrotère)

- hauteur du 1ér sous sol est de 3,5 m et le 2éme sous sol est de 4 m

-hauteur du Rez-de-chaussée est de 4,25 m

-hauteur de l’étage courant est de 3,06 m

Dimensions en plan :

� Longueur totale : L=22,85m (sens longitudinal)

� Largeur total : l = 16,8 m (sens transversal)

1-3. Conception structurelle.

a. Choix du contreventement.

L’ouvrage en question rentre dans le cadre de l’application du RPA 99 (version

2003). Et puisqu’il répond aux conditions de l’article 1-b du RPA99/version 2003, et

qu’il dépasse deux niveaux (8m), le contreventement sera assuré par un

contreventement mixte avec justification d’interaction portique-voile. Pour ce genre

de contreventement il y a lieu également de vérifier un certain nombre de conditions :

• Les voiles de contreventement ne doivent pas reprendre plus de 20% des

sollicitations dues aux charges verticales.

• Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les

portiques proportionnellement à leurs rigidités relatives ainsi qu’aux

sollicitations résultant de leur interaction à tous les niveaux.




5

• Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges

verticales, au moins 25% de l’effort tranchant de l’étage.

b. Plancher.

En ce qui concerne le type de plancher, on a opté pour un plancher semi

préfabriqué (corps creux, poutrelles et dalle de compression) pour les raisons

suivantes :

- Facilité de réalisation.

- Les portées de notre projet ne sont pas grandes.

- Réduire le poids du plancher et par conséquence l’effet sismique

- Economie dans le coût de coffrage (coffrage perdu constitué par les

poutrelles et les corps creux).

Néanmoins il existe des zones ou on a opté pour les dalles pleines à cause de

leur forme irrégulière (des triangles ou des trapèzes) et ça dans le but de minimiser le

temps et le coût nécessaire pour la réalisation des poutrelles spéciales à ces zones.

6

Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005

6


Caractéristique des matériaux

Chapitre 2

CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX

2.1 Caractéristique des matériaux

Les bétons et les aciers seront choisit conformes aux règle de conception et de

calcul des structures en béton arme (CBA 93) les règlements en vigueur en algérie.

2-1.1 Béton :

Le béton est un matériau de construction hétérogène, constitué artificiellement

par un mélange intime de matériaux inertes appelés « granulats » (sable, graviers,

pierres cassées, …). Avec du ciment et de l’eau et éventuellement d’adjuvants pour en

modifier les propriétés. C’est le matériau de construction le plus utilisé au monde, que

ce soit en bâtiment ou en travaux publics.

- Composition du béton :

Le dosage de différents constituants du béton dépend de type de matériau recherché,

déterminé par ses utilisations.

En effet, ses propriétés physiques et mécaniques dépendent de sa composition et de

ses facteurs extérieurs, tel que la température.

� 350 kg/m² de ciment de classe CPA 325.

� 400 litres de sable de diamètre 0 à 5.

� 800 litres de gravier de diamètre 15 à 25.

�175 litres d’eau de gâchage.

- Caractéristiques Physique et Mécaniques De Béton :

• Masse Volumique :

La masse volumique des bétons est comprise entre 2200 et 2400 kg/m≥.cette masse

volumique peut augmenter avec la modalité de mise en œuvre, en particulier avec la

vibration. On prendra dans notre cas une masse volumique de 2500Kg/m³.

6


7



MpafE ci195.32164*11000 3

28==

• Retrait Hygrométrique

Au cours de sa vie les bétons subit une variation de son volume lorsque le béton

conserve dans une atmosphère séché, il diminue de volume c’est le retrait.

• Fluage :

Le retrait sous charges et vient s’ajouter au retrait hygrométrique.

• Résistance caractéristique à la compression :

a) module de déformation longitudinale :

Dans le cas courant un béton est défini par sa résistance à la compression

a 28 jours. Cette valeur est déterminée par des essais.

Ces essais consistent en l’écrasement au moyen d’une presse, des éprouvettes

constituées par des cylindres droits de béton ayant une section de 200 cm″

(ø = 15.95 cm) et une hauteur de 32 cm.

A partir de la résistance moyenne obtenue, on calcul la résistance caractéristique

dans notre cas on prendra comme données :

Fc28 = 25 Mpa

- Compression : fc28=25 MPa

- Traction : ft28=0.6+0.06× fc28=2.1 MPa

Le C.B.A93 préconise pour j< 28 jours

Fcj= (j*fc28)/(4.76+0.83*j) pour fc28 ≤ 40 Mpa

Fcj= (j*fc28)/(1.40+0.95*j) pour fc28 > 40 Mpa

b) Module de déformation longitudinale au béton :

Pour le module de déformation longitudinale :

Les règles CBA93 le fixe à la valeur suivante

- Module instantané :

( pour les charges d’une durée d’application <24 h)

- Module différé :

pour les charges de longue durée

Mpacv fE 9.10818328*3700 ==

6


8



c) La contrainte de calcul béton comprimé :

� Etat Limite Ultime de Résistance (E.L.U.R) :

si 0≤ ζbc ≤ 2‰ : La courbe est sous forme d’une parabole.

ζbc : la déformation du béton à la compression.

Si 2‰ ≤ ζab ≤ 3.5 ‰ :

La courbe est sous forme d’une droite constante

� Etat Limite Service (E.L.S) :

La contrainte admissible du béton à la compression :

Coefficient de poisson:

Avec :

{ =1 Si t > 24 heures

θ = 0,9 Si 1 ≤ t ≤ 24 heures

= 0,85 Si t < 1 heures

Mpafcbc

15*6.028

==σ

LL

aa

∆∆=υ

• ∆a /a : allongement relatif de la section transversale

• ∆L/L : allongement relatif de la section longitudinale

2‰ 3.5‰ ζab

γθ bcf .28*85.0

σ bc

Fig 2.1 : diagramme de contraints

−− 2

21.*85.0

28

ζγθ bcbc

fσbc =

γσ θ b

cbc

f*

28*85.0=

6


9



υ= 0.2 pour l’état limite service (E.L.S).

υ= 0 pour l’état limite ultime de résistance (E.L.U.R).

2.1.2 les armatures :

a) Définition :

L’acier est un alliage fer carbone en faible pourcentage, leur rôle est d’absorbé les

efforts de traction, de cisaillement et de torsion, on distingue deux types d’aciers :

Aciers doux ou mi-durs pour 0.15 à 0.25٪ de carbone.

Aciers durs pour 0.25 à 0.40 ٪ de carbone.

Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à : Es =200 000 MPa.

1.3.2 Caractéristiques mécaniques :

Valeur de la limite d’élasticité garantie ƒe

Type Nuance ƒe (MPa) Emploi

Ronds lisses FeE 22

FeE 24

215

235

Emploi courant

Epingle de leage

des pièces

préfabriquées

Barre HA

Type 3

FeTE 40

FeTE 50

400

500 Emploi courant

Fils tréfiles HA

type 3

FeTE40

FeTE

400

500

Emploi sous forme

de

Barres droites ou de

treillis

Fils tréfiles HA

type 4

TL 50φ > 6 mm

TL 52 φ ≤ 6 mm

500

520

Treillis soudés

uniquement emploi

courant

6


10



Dans notre cas on utilise des armatures à haute adhérence, un acier de FeE40 type 1.

ƒe =400 MPa.

b) Contrainte de calcul d’acier :

Les caractéristiques mécaniques des aciers d’armature sont données de façon

empirique à partir des essais de traction, en déterminant la relation entre σ et la

déformation relative ζ.

� Etat Limite Ultime (E .L .U) :

Fe (limite d’élasticité de l’acier) =400 Mpa

γs (coefficient de sécurité ) = 1,15 (généralement)

γs (coefficient de sécurité ) = 1 (situation accidentelle)

Es (module d’élasticité de l’acier )= 2*105 Mpa

Si ζS < ζL alors σs= ζS* Es

ζS < ζL σs= Fe /γs = 400/1.15

= 348 MPA

αL = 3.5 / 3.5+1.739 = 0.668 MPA

µL=0.8 αL (1-0,4*αL) =0.392.

Allongement

Raccourcissement

- fc /γγγγs

fc /γγγγs

-10‰

εεεε

σs

Fig 2..3 : diagramme contrainte déformation d’acier

EssFe

L *γζ =105*15.1

400= = 1.739 %

6


11



� Etat Limite Service (E.L.S) :

Les contraintes admissibles de l’acier sont

Données comme suite :

Fissuration préjudiciable, il n’y a aucune

Vérification à effectuer en ce qui concerne σs.

Fissuration peu préjudiciable.

Fissuration très préjudiciable.

Avec η : coefficient de fissuration

=≤ ff

c

e

sssavec

28110*

3

*2min ησσσ

=≤ f

fc

ebcbcs

avec28

90*2

min ησσσ

η = 1 pour Rond Lisse

η = 1,6 pour Haute Adhérence


Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges

12

Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL

Chapitre : 3

Pré dimensionnement et descente de charge

Le pré- dimensionnement a pour but “le pré calcul “des sections des différents

éléments résistants. De la structure Il sera fait selon les règles technique algérien

CBA93 et le RPA 99 et dont le but et d’arriver à déterminer des épaisseur

économique afin d’éviter un sur coût d’acier et du béton.

3 -1 pré dimensionnement des éléments dalle :

Les dalles sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres

dimensions et qui peuvent reposer sur 2,3ou 4 appuis.

Ce type d’élément travail essentiellement en flexion (poutres, poutrelles ou murs.)

L’épaisseur des dalles dépend aussi bien des conditions d’utilisation que des

vérifications de résistance.

a) Résistance au feu :

� e=7 cm pour une heure de coup de feu .

� e=11 cm pour deux heures de coup de feu.

� e=17,5 cm pour quatre heures de coup de feu .

On admet : e =15 cm .

b) Isolation phonique :

Selon les règles technique « CBA93 » en vigueur en l’Algérie l’épaisseur du

plancher doit être supérieur ou égale à 13 cm pour obtenir une bonne isolation

acoustique.

On limite donc notre épaisseur à : 15 cm.

c) Résistance a la flexion :

� Dalle reposant sur deux appuis : Lx /35 < e < Lx/30 .

� Dalle reposant sur trois ou quatre appuis : Lx /50 < e < Lx / 40 .

Lx : est la petite portée du panneau le plus sollicité.

Dans notre cas les dalles qui reposent sur 3 appuis ont une portée égale à :

Lx=3,6m=360cm. (Dalle pleine).



13


La dalle pleine :7,5 <e < 9 e =9 cm.

d) Condition de flèche :

Nous devons vérifier les conditions suivantes :

fmax <Lmax /500 ; si la porté L est au plus égale à 5m .

fmax <0.5 cm + Lmax /1000 ; si la porté L est supérieur à 5 m.

Selon CBA93 :B65.3).

Dans notre cas :Lmax=465 cm, avec :

Pour ce faire on considère une bande de la dalle de largeur b=1 m avec une épaisseur

e=15 cm

poids propre ; G = 2500 × e×1 = 375 kg/ml

surcharge d’exploitation ; Q = 150 kg/ml

q = G+Q =525 kg/ml

ƒmax = EI

ql

384

5 4

, −f =

500

l

I=12

3be ⇒ e ≥

bE

lq

384

..300003

3

⇒ e ≥11,045 cm

E =1100 283 cf =32164 MPa

D’après les conditions précédentes,on optera une épaisseur e = 15cm,pour toutes les

dalles.

• Pour les Dalles en corps -creux :

On prend l’épaisseur de la dalle (16+4) cm.

Lx =4,65 m

[1]



14


3-2 pré dimensionnement des Escaliers:

a) Caractéristiques techniques

3-2.1 Escalier de étage courant :

Hauteur : H=3,06 m .

Giron : g=28 cm .

Hauteur de la marche à partir de la formule de BLONDEL :

On a : 59 < 2h+g < 66 15,5< h < 19 .

Pour : h =17 cm :

Nc= H/h

=306/17

on aura 18 contre marche entre chaque étage

9 contre marche

n = Nc-1.= 8 marche

� Inclinaison de la paillasse :

tgα =1,53/2,24 α = 34,33° .

La longueur de volée est : L= αsin

53,1

L= 2,7 m

Volée

Palier

Figure : 3.1 escalier



15


3-2.2 escalier de S/Sol

Hauteur : H= 3,5m .

Le nombre des contre marches de S/Sol est :

Nc=(H/h) =(3,5/ 0,17) = 20

20 marches on prend 5marche par volée (4 volées)

tgα =0,875/1,4 α = 32°

La longueur de la paillasse est : L=αsin

875,0

• Condition de résistance :

30L < e <

20L 9c m < e <13,5m .

ON prend : pour tout les volées

3 .3 prés dimensionnement des Cloisons extérieures:

La maçonnerie utilisée est en brique (en double cloison) avec 30%d'ouverture :

15 5 10 cm

Figure 3.2 : Détail mur extérieur

Enduit extérieure :………………….0,02x2000=40 kg/m².

Briques creuses :……………………0,25x900=225 kg/m².

Enduit intérieur :……………………0,015x1200=18 kg/m².

∑ 283 kg/m² .

Avec 30% d’ouverture :………………283×0,7=198 kg/m².

G=198 kg/m².

e= 12 cm

L= 1,6m



16


3. 4 Pré dimensionnement de l’acrotère :

S=(0.02×0.2)/(2)+(0.08×0.2)+(0.1×0.4)=0,058 Kg/m²

P=(0.085×2500)=145 Kg/ml

3-5 Descente des charges :

3-5 .1 Introduction :

Afin d’assurer la résistance et la stabilité de l’ouvrage, une distribution des

charges et surcharges pour chaque élément s’avèrent nécessaire. La descente des

charges permet l’évaluation de la plus part des charges revenant à chaque élément de

la structure, on aura à considérer :

� le poids propre de l’élément.

� la charge de plancher qu’il supporte.

� la part de cloison répartie qui lui revient.

� les éléments secondaires (escalier, acrotère…..)

a) Plancher terrasse :

La terrasse est inaccessible et réalisée en dalle pleine surmontée de plusieurs

couches de protection en forme de pente facilitant l’évacuation des eaux pluviales.

Figure 3.3



17


Tableau3.1

Matériaux

Epaisseur (cm) d (kg/m3) G (kg/m2)

Protection en gravillon 5 1700 85

Etanchéité multicouche / / 12

Forme de pente 10 2200 220

Isolation thermique 4 400 16

Dalle en corps creux 20 1360 272

Enduit plâtre 2 1000 20

G (dalle corps creux) = 625 kg/m² , Q = 100kg/m2



18


b) Planche étage courant :

Tableaux 3.2

Matériaux


Carrelage 2 2200 44

Mortier de pose 2 2000 40

Lit de sable 3 1800 54

Dalle en BA 15 2500 375

Dalle en corps creux 20 1360 272

Enduit plâtre 2 1000 20

Cloison / / 100

G (dalle plein) =633 kg/m² G (dalle corps creux) = 530 kg/m².

Q = 150kg/m2

Figure :3 5



19


c) Plancher RDC+ 1s/sol.

G (dalle corps creux) = 530 kg/m². Q = 500kg/m2

e) L’escalier :

�� Palier (étage courant).

Tableaux 3 .3:

G esc=550kg/m2 Q esc = 250kg/m2

�� Palier (RDC + 1S/SOL)

G =550kg/m , Q =500kg/m2

�� Volée (paillasse):

a) étage courant:

Matériaux


Carrelage 2 2200 44



Marche h=17 2200 2200×0,17/2=187

Paillasse 12 2500 (2500×0,12)/cos34 ,33=363,28

Enduit en plâtre 1,5 1000 15

Gardes corps / / 90

G =775,28 kg/m2 Q =250kg/m2

Matériaux


Carrelage 2 2200 44



Dalle en BA 16 2500 400

Enduit de plâtre 3 1000 30



20


b) RDC+ 1S/SOL.

Matériaux


Carrelage 2 2200 44



Marche h=17 2200 2200×0,17/2=187

Paillasse 12 2500 (2500×0,12)/cos32=353,75

Enduit en plâtre 1,5 1000 15

Gardes corps / / 90

G =765,75 kg/m2 Q =500 kg/m2

e) Balcon :

Matériaux


Carrelage 2 2200 44



Dalle en BA 15 2500 375

Cloison 10 900 90

G =603kg/m2 Q =350kg/m2



21


3 -6 Pré dimensionnement des poteaux :

D’après l’article B.8.4.1 de CBA93 : l’effort normal agissant ultime Nu d’un poteau

doit être au plus égal à la valeur suivante :

Nu ≤ α× ((Br×fc28 / 0.9×γb)+(A×fe / γs))

Avec :

γb : Coefficient de sécurité du béton tel que

γb = 1,5 situation durable ou transitoire.

γb =1,15 situation accidentelle.

γs : Coefficient de sécurité de l’acier tel que .

γs = 1,15 situation durable ou transitoire.

γs =1 situation accidentelle.

N u = 1,35 G + 1,5 Q

G : poids propre des éléments qui sollicitent le poteau considéré

Q : surcharge d’exploitation qui sollicite le poteau

α : Coefficient de réduction destiné a tenir compte à la fois des efforts du second

ordre et de l’excentricité additionnelle

( )35

λ2,0+1

85,0=α 2 Pour 50λ <

( )λ

506,0=α

2

Pour 70λ50 ≤≤

λ : L’élancement du poteau considéré

B : aire total de la section du poteau

AS : section d’acier minimale.

fc28 : contrainte de compression du béton à 28 jours(Ici en prend fC28= 25 MPa )

fe : contrainte limite élastique des aciers (Ici en prend fe = 400 MPa)

[1]



22


Br : la section réduite d’un poteau obtenue en déduisant de la section réelle 1cm

d’épaisseur sur tout sa périphérique tel que :

Poteaux rectangulaires ………………..B r = (a - 0,02) (b – 0,02) m2

On tire de l’équation (6) la valeur de B r .

+

≥

γγα

s

es

b

C

ur

f

BAf

NB

9,028

Zone III Amin = 0,9%B A/Br= 0,009

fbc= 0,85 fc28 / γb

Br ≥≥≥≥ 6,52×Nu ( Br en cm² et Nu en t )

3 .6 .1 Calcul des surfaces revenant à chaque poteau.

Nous pouvons distingues deux types de poteaux selon leur sollicitations (poteaux de

rive et poteaux centraux)

a) Poteau central :

le poteau le plus sollicite à une surface offerte

S1 = 21,7m²

Calcul des charges et surcharges revenant au poteau

a.1) Niveau terrasse :

Plancher : ………………………………0,625×12,06= 7,53 t

Poutre : …………(4.825 ×0.35×0.45+ 2,50.3×0.4 ) ×2.5 = 2,65 t

Surcharges :………………………………. 0.100×12,06= 1,206 t

G = 10,18 t Q = 1,206 t

a.2) Niveau étage courant( 8em étage).

Plancher : ……… 0,658×5,85 +6,25× 0,53+9,65× 0,625 =13,19 t

Poutre :…………. (4.825 ×0.35×0.45+ 4,50.3×0.4 ) ×2.5 = 3,25 t

Surcharges :………………………0,15×12,06+ 9,65× 0,1= 1,206 t

G =16,44 t Q =2,7 t



23


a.3) Niveau étage courant

Plancher : ……………………..17,17× 0,53+4,65× 0,658 =12,15t

Poutre : …………..(4.825 ×0.35×0.45+ 4,50.3×0.4 ) ×2.5 = 3,25 t

Surcharges :……………………………………. 0,15×21,7= 3,255 t

G =15,4 t Q =3,25 t

a.4) Niveau (RDC+S/SOL)

Plancher : ……………………………………..21,7× 0,53 =11,5t

Poutre : …………..(4.825 ×0.35×0.45+ 4,50.3×0.4 ) ×2.5 = 3,25 t

Surcharges :………………………………………0,5×21,7= 10,85t

G =14,75 t Q =10,85 t

b) Poteau de rive

Surface offerte S2 =9,02m²

b.1) Niveau terrasse :

Plancher :…………….…………..…….……….0,625x9,02=5,637t.

Poutre :…………….(4,4 x 0,3 x 0,4+2,05 x 0,35 x 0,45)x2,5=2,12 t

Surcharges :…………….….……………………0,1x 9,02=0,902 t

Acrotère :………………………..……………..0,145x(4,4)=0,638 t

G =8,397 t Q =0,902 t

b.2) Niveau étage courant

Plancher :…………………………...……….0,53x9,02=4,78t

Poutre :…………… (4,4 x 0,3 x 0,4+2,05 x 0,35 x 0,45)x2,5=2,12 t

Surcharges :…………………………………..0,150x9,02=1,353 t

Mur sur poutre :………………………0,198x3,60x4,1=2,48

G =9,38 t Q =1,353 t

b.3) Niveau RDC :

Plancher :…………………………...……….0,53x9,02=4,78t

Poutre :…………… (4,4 x 0,3 x 0,4+2,05 x 0,35 x 0,45)x2,5=2,12 t

Surcharges :…………………………………..0,5x9,02=4,51t

Mur sur poutre :………………………0,198x4,42x4,1=3,58t

G =10,48 t Q =4,51t



24


b.4) Niveau 1S/SOL :

Plancher :…………………………...……….0,53x9,02=4,78t

Poutre :…………… (4,4 x 0,3 x 0,4+2,05 x 0,35 x 0,45)x2,5=2,12 t

Surcharges :…………………………………..0,5x9,02=4,51t

Mur sur poutre :………………………0,198x3,5x4,1=2,84t

G = 9,74 t Q = 4,51t

c) Dégression des charges d’exploitations :

Niveau Q (t) Poteau

central

Q (t) Poteau de

rive

Q terrasse 1,206 0,902

Q8 2,774 2,255

0,9Q7 3,07 3,472

0,8Q6 2,75 4,5544

0,7Q5 2,42 5,5014

0,6Q4 2,09 6,3132

0,5Q3 1,77 6,9892

0,5Q2 1,625 7,6652

0,5Q1 1,625 8,3412

QRDC 10,85 12,8512

QS/SOL 10,85 17,3612

Nu = ( 1.35 × NG + 1.5 × NQ ) × β



25


• Pour les Poteaux centraux β = 1,15

Niveau G (t) NG (t) Q (t) NQ (t) Nu /ββββ Nu Br (cm2) B(adopté) B (cm²)

8 10,18 10,18 1,206 1,206 15,552 17,8848 (10,79)2 (11,81)2 30x30

7 16,44 26,62 2,774 3,98 41,907 48,19305 (17,72)2 (19,41)2 30x30

6 15,4 42,02 3,07 7,05 67,302 77,3973 (22,46)2 (24,60)2 30x30

5 15,4 57,42 2,75 9,8 92,217 106,04955 (26,29)2 (28,79)2 40x40

4 15,4 72,82 2,42 12,22 116,637 134,13255 (29,57)2 (32,39)2 40x40

3 15,4 88,22 2,09 14,31 140,562 161,6463 (32,46)2 (35,55)2 40x40

2 15,4 103,62 1,77 16,08 164,007 188,60805 (35,06)2 (38,40)2 45x45

1 15,4 119,02 1,625 17,705 187,234 215,31967 (37,46)2 (41,03)2 45x45

RDC 15,4 134,42 1,625 19,33 210,462 242,0313 (39,72)2 (43,51)2 50x50

1S/SOL 14,75 149,17 10,85 30,18 246,649 283,64692 (43)2 (47,11)2 50x50

2S/SOL 14,75 163,92 10,85 41,03 282,837 325,26255 (46,05)2 (50,44)2 55x55

Remarque :

Br ≥ 6, 52×Nu ( Br en cm² et Nu en t )

B r = (a - 2)2 , a (cm)

a = (6,52×Nu)1/ 2 +2

a’= (a x 1,2) B(adoptee) = (a’)2 1,2Br

d’ou a’= Br2,1



26


• Pour les Poteaux des rives β = 1,15

Niveau G (t) NG (t) Q (t) NQ (t) Nu /ββββ Nu Bc(cm²) B(adopté) B (cm²)

8 8,395 8,395 0,902 0,902 12,6862 14,5891875 (9,75)2 (10,60)2 30x30

7 9,38 17,775 1,353 2,255 27,3787 31,4855625 (14,32)2 (15,584)2 30x30

6 9,38 27,155 1,217 3,472 41,8672 48,1473375 (17,71)2 (19,652)2 30x30

5 9,3 36,455 1,0824 4,5544 56,0458 64,4527275 (20,5)2 (22,45)2 40x40

4 9,46 45,915 0,947 5,5014 70,2373 80,7729525 (22,94)2 (25,52)2 40x40

3 9,38 55,295 0,8118 6,3132 84,1180 96,7357575 (25,11)2 (27,53)2 40x40

2 9,38 64,675 0,676 6,9892 97,7950 112,4643075 (27,07)2 (29,88)2 45x45

1 9,38 74,055 0,676 7,6652 111,472 128,1928575 (28,91)2 (31,69)2 45x45

RDC 9,38 83,435 0,676 8,3412 125,149 143,9214075 (30,63)2 (33,25)2 50x50

1S/SOL 10,48 93,915 4,51 12,851 146,062 167,9713575 (33,09)2 (36,24)2 50x50

2S/SOL 9,74 103,65 4,51 17,361 165,976 190,8724575 (35,27)2 (38,724)2 55x55

3 .6.2 Vérification (sollicitation normale)

Et d’autre par :ART(7.4.3.1)du RPA 99 outre les vérifications prescrit par le CBA

et dans le but d’éviter ou limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations

d’ensemble due au séisme ,l’effort normale de compression de calcule est limité par la

condition suivante :

V =28cc

d

fB

N≤0,30

Avec : Nd=Nc+Nq+NE en négligeant NE en aura pour les de pré dimensionnement



27


a) Pour les poteaux centraux :

poteaux Nd Bc fc 28 Bc*f c 28 ψ observation

30x30 113.86 0.09 25000 2250 0.051 ′0.3

30x30 305.26 0.09 25000 2250 0.136 ′0.3

30x30 491.76 0.09 25000 2250 0.219 ′0.3

40x40 678.26 0.16 25000 4000 0.170 ′0.3

40x40 864.76 0.16 25000 4000 0.216 ′0.3

40x40 1051.26 0.16 25000 4000 0.263 ′0.3

45x45 1237.76 0.2025 25000 5062.5 0.244 ′0.3

45x45 1424.26 0.2025 25000 5062.5 0.281 ′0.3

50x50 1610.76 0.25 25000 6250 0.258 ′0.3

50x50 1866.76 0.25 25000 6250 0.267 ′0.3

55x55 2122.76 0.3025 25000 7562.5 0.281 ′0.3

b) Pour les Poteaux des rives :

poteaux Nd Bc fc 28 Bc*f c 28 ψ observation

30x30 92.97 0.09 25000 2250 0.041 ′0.3

30x30 200.3 0.09 25000 2250 0.089 ′0.3

30x30 307.63 0.09 25000 2250 0.137 ′0.3

40x40 414.16 0.16 25000 4000 0.104 ′0.3

40x40 522.29 0.16 25000 4000 0.131 ′0.3

40x40 629.62 0.16 25000 4000 0.157 ′0.3

45x45 736.95 0.2025 25000 5062.5 0.146 ′0.3

45x45 844.28 0.2025 25000 5062.5 0.167 ′0.3

50x50 951.61 0.25 25000 6250 0.152 ′0.3

50x50 1101.51 0.25 25000 6250 0.176 ′0.3

55x55 1244.01 0.3025 25000 7562.5 0.164 ′0.3



28 Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude 2005 2005 2005 2005

3 -7 Pré dimensionnement des poutres : L / 20 ≤ ht ≤ L /10 Les dimensions des poutres doivent respecter l’article : 7.5.1 de RPA99 suivant : � b ≥ 20 cm. � h ≥ 30 cm. � h / b ≤ 4.0 � b max = 1,5 h+b1 avec b1 et h1 : cas a) b1 ≤ max(b1/2,h1/2) h1 cas b) h1 b1 ≤ max(b1/2,h1/2) b On prendra pour : L= 5m 0,33≤ h t ≤ 0,5 h t = 45cm, b =30cm .pour les poutre principale L= 4,65m 0,31≤ h t ≤ 0,465 L= 4 m 0,26≤ h t ≤ 0,40 h t= 35 cm , b=30 cm .pour les poutre secondaire L= 5 m 0,33≤ h t ≤ 0,5

bh

=1,5 < 4 pour les poutre principale

bh

=1,16 < 4 pour les poutre secondaire

Figure 3.6 Dimensions à respecter par les poutres



Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude 2005 2005 2005 2005

29

3 - 8 pré dimensionnement des voiles :

Pré dimensionnement des murs en béton armé justifiés par l’article 7.7.1 du

RPA99 ils servent d’une part à contreventé le bâtiment en reprenant les efforts

horizontaux (séisme et vent)et d’autre part de reprendre les efforts verticaux qu’ils

transmettent aux fondations.

• Les charges verticales, charges permanentes et surcharges.

• Les actions horizontales ,effet de séisme et du vent.

• Les voiles assurant le contreventement sont supposés pleins.

Seuls les efforts de translation seront pris en compte ceux de la rotation ne sont

pas connues dans le cadre de ce pré dimensionnement.)

D’après le RPA 99 article7.7.1« les éléments satisfaisants la condition ( L ≥ 4 e)

sont considérés comme des voiles, contrairement aux éléments linéaires . » avec

L : porté du voile.

e : épaisseur du voile.

L’article 7.7.1 RPA99 « l’épaisseur minimale est de 15 cm » .de plus l’épaisseur

doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage he et des conditions de

rigidité au extrémités comme indique la figure ( 3.8)

fig. 3.7 Coupe de voile en élévation

e he

l

l ≥ 4e



Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude 2005 2005 2005 2005

30

≥≥≥≥ 2e

e

e

e

e

e

≥≥≥≥ 3e avec : 25hee≥

≥≥≥≥ 3e

≥≥≥≥ 2e

22hee≥

Figure : 3. 8 coupes de voiles en plan e ≥ Max (he/25,he/22,)

e ≥ he/20=373/22=17,7cm

e ≥ he/20=271/22=12,31cm

e ≥Max (15,20)

On adopte Alors :

Pour les voiles des RDC et 1et 2 S/SOL e =18cm

Pour les voiles d’étage courant e =16cm

20/01/2008

Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires

ProjetProjetProjetProjet fin d’étude 2005 fin d’étude 2005 fin d’étude 2005 fin d’étude 2005

31

Chapitre4

CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES

4.1 Calcule des escaliers : Un escalier est constitue d’une succession de gradins, il sert à relier deux différents niveaux d’une construction. La cage d’escalier est située à l’intérieur du bâtiment. 4.1.1 Les escaliers de RDC et S/SOL a) Détermination des efforts : Pour notre emmarchement on aura : Palier………….G1 = 0.550 ×1,35 =0,74254t/ml Paillasse………G2 = 0,76575 × 1,35 =1,033t/ml Surcharge…….. Q1 = Q 2 = 0,5 × 1,35 = 0,675t/ml Les Combinaisons de Chargement : A l’ ELU on a : P1 = 1.35 G1 + 1.5 Q1 = 1.35×0,74254+1.5× 0,675 =2,0148t/ml P2 = 1.35 G2 + 1.5 Q2 = 1.35×1,033+1.5× 0,675 = 2,

20/01/2008



32

b) Schéma statique P2 P1 1,4 1,2 M(x)

X

1,892 3,013 x

2,764 c) Ferraillage : Le calcul se fait en flexion simple pour une bande de 1 m. la fissuration est considérée comme peu nuisible. La paillasse est assimilée a une poutre horizontale simplement appuyée . Mmax(en travée) = 1,892 tm Vmax =3,0137t fc28 = 25 Mpa acier Type 1 FeF40 Fissurations peut nuisible

fbu = b

cf

γ28

85.0 ⇒ fbu = 14.17 Mpa

d = 0.9 h ⇒ d = 0,108 m 0,12

µ = bu

u

fdb

M

²0

⇒ µ = 0,0848 1,35

1,38

20/01/2008



33

µ < 0.186 ⇒ pas d’armature comprimée

⇒ Domaine 1 , σs = 348 Mpa , εs = 10

α = ( ))21(125.1 µ−−× ⇒ α = 0,111

Z = ( )α−× 4.01d = 0,1032m s

eS

fδσ = =(400/1,15)=348Mpa

As = s

u

Z

M

σ =5,268cm²

d) Condition de non fragilité :

Amin > e

to

f

dfb 2823.0 = 1,76cm² ft28 = 2,1MPA

As > Amin condition vérifié choix des barres : 6HA 12 =6,79 cm²/ml e) calcul de l’espacement : St ′ St max = min( 0,9 d , 40 cm ) = 10,8 cm. On prend St = 10 cm. f) Armatures de répartition :

Ar = 4

sA = 1,7 cm²

4HA 8 = 2,01 cm² espacées de 25 cm. g) Vérification au cisaillement : On doit vérifié : τu < τu

τu = bd

Vumax

Vu = Ra =3,0137 t τu = 0,030137 / 0,128 ×1.1 = 0,206 Mpa τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa τu < τu Les armatures transversales ne sont de ce fait pas nécessaires.

AS= 6HA 12

Ar=4HA 8

20/01/2008



34

h) Vérification des contraintes :

position de l’axe neutre : 1/2 b y2 + ηAs

’ (y-c’)- ηAs(d-y)=0 As

’ = 0, As =6,79 cm2 /ml, η = 15 1/2 b y2 - ηAs(d-y)=0 67,5 y2+101,85y-1099,98=0 ∆ = 307368,0225 Y = 3,35 cm b/ moment d’inertie : I = 1/3 by3+15As (d-y)2 I=7344,47cm4 Mser =1,322t.m/ml σbc = Mser y/I=6,389MPa

bc

−

σ = 0.6 fc28 =15 MPa

σbc < bc

−

σ : condition vérifiée

• Ferraillage de la poutre palière :

La poutre palier sert d’encastrement au palier,et a la dimension suivante (30×40×4,1 ) 4,10 � Selon leCBA 93 :

-la hauteur h de la poutre palière doit être :

10

Lh

15

L ≤≤ cm

10

410

15

410 ≤≤ h

cmh 1,4033,27 ≤≤ on prend h =40cm

20/01/2008



35

� Selon le RPA99 :

h= 40et b = 30 tel que

h =40 ≥ 30

b=30≥ 20

Donc la section de la poutre palière est de b×h = 30×35 cm2

a) Sollicitation : Le poids propre de la poutre G = 1× 0.3 × 0.4 × 2.5 = 0.3 t/ml La réaction du palier due a l’escalier R =2,762 t b) Combinaison du charge : P= 1.35 ( 0.3 ) + 1.5 ( 2,762) = 4,548 t R1 = R2 = q l / 2 = ( 4,548 ×4,1 ) / 2 = 9,3234 t.

Mmax( en travée) = 24

²Pl =3,185 tm

Mmax( sur l’appui) = 12

²Pl = 6,37tm

c) Ferraillage En travée : • Les données :

Mmax(sur l’appui) =6,37 tm Mmax(en travée) = 3,185 tm fc28 = 25 Mpa acier TYPE 1 FeF40 Fissurations peut nuisible

fbu = b

cf

γ28

85.0 ⇒ fbu = 14.17 Mpa

40 d = 0.9 h ⇒ d = 0.36 m 30

µ = buo

u

fdb

M

²⇒ µ = 0,0578

20/01/2008



36

µ < 0.186 ⇒ pas d’armature comprimée

⇒ domaine 1 , σs = 348 Mpa , εs = 10

α = ( ))21(125.1 µ−−× ⇒ α = 0,074

Z = ( )α−× 4.01d = 0,349m

As = sZ

Mu

σ = 2,622 cm²

d) Condition de non fragilité :

Amin > e

to

f

dfb 2823.0 = 1,304 cm²

As > Amin condition vérifié e) choix des barres : 3HA 12 = 3.39 cm² f)Vérification au cisaillement : On doit vérifié : τu < τu2

τu = bod

Vumax

Vu = Rb = 9,3234 t. τu = 0,093234 / 0.36 ×0.3 =0,863 Mpa τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa τu < τu’ les armatures transversales ne sont pas nécessaire. g) Ferraillage sur appui : Mmax(sur l’appui) = 6,37tm

fbu = b

cf

γ28

85.0 ⇒ fbu = 14.17 Mpa 40

30 d = 0.9 h ⇒ d = 0.36 m

µ = buo

u

fdb

M

²⇒ µ = 0,1156

µ < 0,186 ⇒ pas d’armature comprimée ⇒ domaine 1 , σs = 348 Mpa , εs = 10

20/01/2008



37

α = ( ))21(125.1 µ−−× ⇒ α = 0,154

Z = ( )α4,01−×d = 0,3378m

As = sZ

Mu

σ =5,418 cm²

h) Condition de non fragilité :

Amin > e

to

f

dfb 2823.0 = 1,304 cm²

As > Amin condition vérifié i) Choix des barres : 6HA 12 = 6,79 cm² l) Vérification au cisaillement : On doit vérifié : τu < τu2

τu = bod

Vumax

Vu = R2 = 9,3234 t τu = 0,093234 / 0,36 ×0,3 = 0,863 Mpa τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa τu < τu’ les armatures transversales ne sont pas nécessaire. m) Condition de la flèche : Pour une poutre encastrée de ses extrémités, la flèche est :

EI

plf

384

4

=

I : l’inertie de la poutre

12

3bhI = = 0.3 × 0.43 / 12 = 0.0016 m4

E : module de Young E = 3,2×105 kg/cm² L : longueur de la poutre L = 4,1 m

20/01/2008



38

P : 4,548 t/m On doit vérifier que

500

lff =<

=f 0,000721 m = 0,072 cm

ff < condition vérifier

4.1 .2 Calcul des escaliers :(étage courant) a -Ferraillage de volée : G = 775,28 Kg /m2

Q = 250 Kg /m2

Palier ………………G=0,77528* 1,2= 0,906t/ml Paillasse…………….G=0,55*1,2=0,66t/ml Surcharge …………..G=0,25*1,2= 0,3t/ml Le ferraillage se fait pour une bande de 1 m.

• E L U : qu = 1.35 G + 1.5 Q = 1.35(0,906) + 1.5 (0,3) qu =1,673 t/ml

Mu = 8

2lqu = ( ) 2

8

24,2673,1 ×= 1,05 t.m/ml

Vu = lqu

2 =

2

)24,2(673,1 × = 1,87t/ml

• E L S : qser = G + Q = 0,906 + 0,3 = 1,206 t/ml

Mser = 2

8l

qser=

8

)24,2(206,1 2× = 0,756 t.m/ml

Schéma statique de l’escalier

2,24 1,5

1,53

Figure 4.1

20/01/2008



39

Vser = lqser

2=

2

)24,2(206,1 × = 1,35t/ml

h = 12 cm b = 120 cm d= 0.9* 12 = 10.8 cm = 0.108 m L’escalier n’est pas exposé aux intempéries, donc le ferraillage se fait en fissuration peu nuisible.

fbu = b

cf

θγ2885.0

=5.11

25.85.0

××

= 14,17 MPa

µ =bu

u

fbd

M2

= 17,14.)108,0.(1

0510,12

2−

= 0,053

= 0,053 <0.186 ⇒ section sans armatures comprimés.

α = 1.25( 1- µ21− ) = 0,068 Z = d (1-0.4 α )=0,105 Z= 0,105 m

sσ = s

ef

γ = 15.1

400 = 348 MPa

As = s

u

Z

M

σ. = 2,87 cm

2/ml

Soit :6HA8 (As = 3,02cm2/ ml)

• Espacement des armatures :

St ≤ min( 0,9 d , 40 cm ) = 9 cm. On prend St = 8 cm.

• Armature de répartition :

Ar =4

sA =0,755 cm

2/ml

Soit : 4HA8 ( Ar = 2.01 cm2)

Soit : St = 25 cm

• Condition de non fragilité :

As ≥ 0.23 b d ft28 /fe =1,56 cm2

As min = 1,56 cm2

As ≥ As min donc la condition est vérifié

20/01/2008



40

• Vérification de l’effort tranchant :

uτ = bd

Vu = 108.02,1

1087,1 2

×× −

= 0,14 MPa ≤ −uτ = min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa)

=3,33MPa

uτ < −uτ

b - Ferraillage du palier : Nous avons : L =4,85 m; b=1,72m; e=16cm La fissuration est considéré comme peu nuisible G =0,55t/m2 Q =0,25t/m2 G =2,66t/ml Q =1,21t/ml P=0,258t/ml qu = 1.35G+1.5Q =5,406t/ml Pu=0,348t/ml b-1) Sollicitations: Moment: Mu=qub

2/2+ puL Mul =6,123 tm/ml Effort tranchant: Vu=qu b+pu =8,096t /ml. b-2) Ferraillage : Mu =6,123 tm /ml. h = 16cm b = 485 cm d= 0.9* 12 =14,4cm = 0.144 m

µ = 2

bu

ua

bdf

M =0,042.

µbu = 0.042 ≤0.186 ⇒ pivot A → εs = 10‰ → pas d’acier comprimé

α = 1.25( 1- µ21− ) α = 0.053. z = d (1-0.4α ) = 0,141 m .

sσ = ƒe / sγ = 348 MPa.

20/01/2008



41

As = s

ua

Z

M

σ.=12,47cm

2/ ml

Soit :20HA10 (As = 15,7cm2/ ml)

b-3) Espacement des armatures : St ≤ min( 0,9 d , 40 cm ) = 12,96cm. On prend St = 5cm. b-4) Condition de non fragilité : Asmin>0.23 bdft28/fe =8,433 cm2/ml As ≥ As min donc la condition est vérifié b-5) Armatures de répartitions : Ar=As/4=3,925 cm2/ml Soit 5HA10 (3,93cm2/ml ) St = 20 cm Vérification de l’effort tranchant :

uτ = bd

Vu = 144,085,4

10096,8 2

×× −

= 0,116 MPa ≤ −uτ = min (0,20 fc28 / γb ,5 MPA) =3,3MPA

8


42 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005

4 .2 Ferraillage de l’acrotère L'acrotère est un élément de sécurité au niveau de la terrasse, il forme une paroi, contre toute chute, elle est considérée comme une console encastrée soumise a son poids propre et a une charge qui la main courante. Le calcule se fait en la flexion composée. P b =1.00m q h = 0.1 m 0,6

0.1 1.00 0.1 4-2 .1 Sollicitations : pour le ferraillage on prend une bande de 1 m de longueur : a) Effort normal : Nu = 1.35×NG = 0.196t/ml Nser = NQ = 0,145 t/ml b) Moment de flexion : M = NQ*h = 0.1*0.6 = 0.06 t.m Mu = 1.5*Mq = 0,09 t.m Mser = Mq =0,06 t.m c) Effort tranchant : V = NQ = 0,1 t/m Vu =1.5×V =0,15 t/m 4-2-2 Ferraillage : La fissuration est considérée comme préjudiciable parce que les éléments exposés aux intempéries, (variation de température, l’eau, neige, etc. …) donc le calcul effectuera à l’ELS et l’ELU

8



a) Calcul de la section à l’ELU :

• Calcul de l’excentricité : e= e1 + e2 +ea

e1 : excentricité de la résultante. e1 = e0+ ea

e2 : excentricité dus aux effets de second ordre.

ea : excentricité additionnelle. e0 = Mu/Nu =0,09/0.196 = 0,459 m ⇒ e0 =45,9 cm

e2 = )2(.10

34

2

αφ+h

l f

• calcul de l’élancement :

lf = 2l0 = 2× 0,6 = 1,2 m

i=B

I avec I = 12

. 3hb , B = b×h .

i = 0.03

λ = i

l f =03,0

2,1 = 40

=λ 40 ′ 100 ⇒ Donc il n’est pas nécessaire de faire un calcul au flambement

e2 =1,0.10

2,1.34

2

×2 = 0,0086 m

• Excentricité additionnelle ea :

ea > Max (2cm,l/250) = Max (2cm,60/250) ⇒ ea = 0,02 m e= e0 + e2 +ea = 0,459+0,02+0,0086 = 0,48 m Nu = 0.196 Mu = Nu × (e0 + e2+ea ) = 0,274× (0,487) Mu =0,1 t.m

• Evaluation des moments aux niveaux des armatures tendues : Mu / A = Mu*/G + Nu* ×(d-h/2) Mu / A =0,1 +0,196× (0,09 – 0.1/2)

⇒ M u / A = 0,107t/m ⇒

8



• Calcul en flexion simple :

µ = buo

u

fdb

M

² =0,1070-2 / 1×0.09²×14.17 ⇒ µ =0,01

µ < 0.186 ⇒ pas d’acier comprimée (SSAC) εs = 10, σs = 348 Mpa α = 1.25 (1 - √(1-2×µ)) α = 0,0125 Z = d× (1 – 0.4×α) Z =8,94 cm A1 = Mu / Z×σs A1 = 0,46 cm²/ml As = A1 – Nu×/σs

As = 0,4 cm²/ml b) Calcul de la section à l’ E.L.S : M ser = 0,06 t.m N ser = 0,145 t

• Calcul de l’excentricité : e0 = Mser/Nser = 0.05/0.145 = 0,413m ⇒ e0 =41,3 cm e1 = ht/6 = 0,10/6 ⇒ e1 = 0,0167m ⇒ e1 = 1,67cm. e0 > e1 ⇒ La section est partiellement comprimée (S.P.C)

• Evaluation des moments aux niveaux des armatures tendues : Mser / A = Mser/G + Nser × (d-h/2) Mser / A = 0.06 + 0.145× (0,09 – 0.1/2)

⇒ Mser / A = 0.0658 tm La contrainte du béton est donnée / ELS : σbc = 0.6× fc28 = 15 Mpa La contrainte de l’acier La Fissuration et considérée préjudiciable σsc = min (2/3 fe, 110(ηf tj )

0,5) ηηηη= 1.6

8



σsc = min (2/3 × 400, 201,6) ⇒ σσσσsc =201,6 Mpa

• Calcul du moment limité du service M :

x= 15σbc .d/(15σbc+15σst) x= 0,047 z =d- x/3 z= 0,074 M’ =0,5.b.x z.σbc M’= 0,026 Mser < M’ donc A’ = 0 Aser = Mser /Z×σs Aser = 0,255 cm²/ml Aser = As – Nser/σsc

Aser = 0.213 cm²/ml On remarque que As > Aser 4-2-3 Vérification de condition de non fragilité :

On a : Asmin ≥ 0.23×b×de

t

f

f 28 = 1,09 cm2/ml

D’où As >1,09 cm² Donc As > max (As, Aser, Amin) Qui nous donne 4HA8 = 2,01cm²/ml espacée de 25cm 4-2-4L’armature de répartition : Ar = As / 4 = 0,5025 cm² On adopte 3HA6 avec un espacement de 15 cm 4-2-5 Vérification au cisaillement : τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa Vu = 0.15 t/ml τu = Vu / b0×d = 0.15/1×0.08 = 1.875×10-2

τu < τu’ la condition est vérifiée

8



4-2-6 Vérification au séisme : D’après le RPA 99/version2003 (Article 6.2.3) les éléments non structuraux doivent être calculés sous l’action des forces horizontales suivant la formule suivante ; FP = 4 A CP WP A: coefficient d’accélération de zone. A =0,25 (groupe 2, zone III). CP : facteur de force horizontale. CP =0,80 (élément en console) WP : poids de l’acrotère WP = 0,145t/ml D’où ; FP = 4×0,25×0,80×0,145=0,116 t/ml

• Ferraillage :

-Etat limite ultime :

NU = 1.35 NG = 1.35 ×0,145 =0,1957t/ml

MU = 1.5 MQ = 1.5×0,6×0,116 = 0,1044 t.m/ml.

-Etat limite de service :

Nser = NG =0,145t/ml

Mser = MQ = 0.6×0,116=0,0696 t.m/ml

�� calcul à l’ELU :

L’excentricité et donnée par

e= e1 + e2 +ea

Avec

e1 : excentricité de la résultante.

e2 : excentricité due aux effets de second ordre.

ea : excentricité additionnelle. e1 = Mu / Nu = 0,1044/0,1957= 0,5331m.

e2 = )2(.10

34

2

αφ+h

l f

8



lf = 2l0 = 2× 0,6 = 1,2 m

i=B

I avec I = 12

. 3hb , B = b×h .

i = 0.03

λ = i

l f =03,0

2,1 = 40

λ max ≤ 100 ⇒ Donc il n’est pas nécessaire de faire un calcul au flambement.

α = 10 (1- Mser

Mu

5.1) = 0

e2 =1,0.10

2,1.34

2

×2 = 0,0086 m

ea = max ( 2 cm . 250

60 ) = 0.02m .

e = e1 + ea + ea = 0,56 m

On a: h

l f = 0.16 ≤ max (15,h

e120) = 142 ⇒ on vas tenir compte de l’effet de

seconde ordre. Nu = 0,1957 M*

u = Nu .e = 0,273×0,56= 0,11m/ml Le calcul se fera par assimilation à la flexion simple.

MuA = Mu* + Nu

* ×(d - h/2)= 0,11+0,1957(0,09-2

1.0) =0,117t.m/ml

µbu = MuA /b.d².fbu = (0,117×10-2)/(1×0.0081×14.17) =0,01 µbu = 0,014≤0.186 ⇒ pivot A → εs = 10‰ → pas d’acier comprimé. σs = fe/γs = 400/1.15 = 348 MPA. α = 1.25(1 - buµ21− ) = 0,0125

Z = 0,09(1- 0.4α) =0,089 As1 = MuA/(Z.σs) = 0,377 cm²/ml. As = As1 – Nu×/σs As =0,32 cm²/ml

8



�� calcul à l’ELS :

N ser =0,145t/ml

M ser =0,0696 t.m/ml

a) Calcul de l’excentricité :

e0 = Mser/Nser = 0,0696 /0.145 = 0,48m ⇒ e0 =48cm e1 = ht/6 = 0,10/6 ⇒ e1 = 0,0167m ⇒ e1 = 1,67cm. e0 > e1 ⇒ La section est partiellement comprimée (S.P.C)

b) Evaluation des moments aux niveaux des armatures tendues : Mser / A = Mser/G + Nser × (d-h/2) Mser / A =0,0696 + 0.145× (0,09 – 0.1/2)

⇒ Mser / A = 0.075 tm La contrainte du béton est donnée / ELS : σbc = 0.6× fc28 = 15 Mpa La contrainte de l’acier La Fissuration et considérée préjudiciable σsc = min (2/3 fe, 110(ηf tj )

0,5) ηηηη= 1.6 σsc = min (2/3 × 400, 201,6)

⇒ σσσσsc =201,6 Mpa

c) calcul du moment limité du service M : x= 15σbc .d/(15σbc+15σst) x= 0,047 z =d- x/3 z= 0,074 M’ =0,5.b.x z.σbc M’= 0,026 Mser < M’ donc A’ = 0 Aser1 = Mser /Z×σs Aser1 = 0,29 cm²/ml Aser = Aser1 – Nser/σsc Aser= 0,218 cm²/ml

8



d) Vérification de condition de non-fragilité :

On a : Asmin ≥ 0.23×b×de

t

f

f 28 = 1,09 cm2/ml

D’où As >1,09 cm²

e) Choix des barres Donc As > max (As, Aser, Amin) Qui nous donne 4HA8 = 2,01cm²/ml espacée de 25cm

f) L’armature de répartition : Ar = As / 4 = 0,5025 cm² On adopte 3HA6 avec un espacement de 15 cm

g) Vérification au cisaillement : τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa Vu = 0.15 t/ml τu = Vu / b0×d = 0.15/1×0.08 = 1.875×10-2

τu < τu’ la condition est vérifiée

Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires


4.3 Ferraillage de balcon :

4.3.1 Évaluation des charges : G1 = 0,603t/m² Q1 = 0,35 t/m² Pour 1 ml : G1 = 0,603 t/m² Q1 = 0,35 t/m² Combinaison des charges : P = 1.35×G1 + 1.5×Q1 ⇒ Pu = 1,3728 t/m p L =1,2 m M(x)

0,686

T(x)

1,372

4.3.2 Combinaison des charges : Puisque le balcon est exposé aux intempéries, donc on fera le calcul de l’E.L.U et à l’E.L.S. Mu = ( Pu1.L²)/2 = 0,988tm Pser = G1 + Q1 =0,603 + 0.350 = 0,96t/ml Mser = ( Pser. L²)/2 = 0,704t.m



4.3. 3 Calcul des armatures : La fissuration est considérée comme préjudiciable car le balcon est exposé

aux intempéries, (variation de température, l’eau, neige, etc. …).Le calcul effectuera

donc à l’ ELS et l’ ELU.

Le calcul se faire pour une bande de 1m de largeur a) ELU

fbu = b

cf

γ28

85.0 ⇒ fbu = 14.17 Mpa

d = 0.9 h ⇒ d = 0,135 m 0,15 0.12 1m ρm = Mu/Mser = 0,988/0,704= 1,4 ⇒ µc = 0,2999 , αc = 0,4593 µc = 0,2999

µ = bu

u

fdb

M

²0

µ = (0,00988)/ [( 1× (0,135)² × 14,17 ] = 0,038 µ < µc ⇒ α = [1− (1− 2µ)1/2 ] / 0,8 ⇒ α = 0,0484 z = d (1− 0,4α) = 0,132m µ < µc ⇒ (S.SA.C) As

’ = 0 µ ≤ 0.186 ⇒ εs = 10 . 10-3 ⇒ σs = f(εs) = 348 As = Mu / z. σs = 0,00988/ (0,132× 348) As = 2,15 cm² soit :

b) ELS :

σsc = min (2/3 fe, 110(ηf tj )0,5)

η= 1.6 σsc = min (2/3 × 400, 201,6)

⇒ σσσσsc =201,6 Mpa Calcul du moment limité du service : x= 15σbc .d/(15σbc+15σst) x= 0,071 z =d- x/3 z= 0,109 M’ =0,5.b.x .z.σbc



M’= 0,0676 Mser < M’ donc A’ = 0 ( S.S.A.C ) Aser = Mser /Z×σs Aser =2,94 cm²/ml 4.3.4 Condition de non fragilité :

e = 15cm As = 3.02 cm² As > 0,23b0 × d ×( ft28/fe ) = 0.23 × 1.73 ×0,135 × (2,1/400) = 1,62cm² As∃ As min

Choix des barres :

Donc As > max (Ault, Aser, Amin)

D’où : As = 2,15m²

5HA 10 = 3,93 cm² avec un espacement de 30cm

As = As/4 = 0,93⇒ 4HA8 (2,01cm²) 4.3.5 Vérification de l’effort tranchant :

τu = bod

Vumax

Vu =1,3728t τu = 0,017388 /0,144×1 =0,12 Mpa τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa τu < τu’(verifieer). 4.3.6 Vérification au séisme :

D’après le RPA 99 (Article 6.2.3) les éléments non structuraux doivent être calculés sous l’action des forces horizontales suivant la formule suivante ; FP = 4 A CP WP A: coefficient d’accélération de zone. A =0,25 (groupe 2,zoneIII). CP : facteur de force horizontale. CP =0,80 (élément en console) WP : poids de la console WP = 0,628 t/m² D’où ; FP = 4×0,25×0,80×0,628=0,502



L = 1,2 m M(x) Fp 0,602 T(x)

0,5024 ρm = Mu/Mser =1,35 ⇒ µc = 0,283 , αc = 0,427 µc = 0,283

µ = bu

u

fdb

M

²0

µ = (0,00813)/ [( 1× (0,135)² × 14,17 ] = 0,031 µ < µc ⇒ α = [1− (1− 2µ)1/2 ] / 0,8 ⇒ α = 0,039 z = d (1− 0,4α) = 0,132m µ < µc ⇒ (S.SA.C) As

’ = 0 µ ≤ 0.186 ⇒ εs = 10 . 10-3 ⇒ σs = f(εs) = 348 As = Mu / z. σs = 0,00813/ (0,132× 348) As = 1,77 cm² soit : 4HA8 (As =2,01 )

4AH10

20cm 14cm

Nappe inferieur 4T8

Bonde noyée 0.6m L=1.2m

Figure 4.7

54


Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005

60

16

20

Figure 4.8 : Corps Creux

18

12

4

Figure .4.9 Poutrelle préfabriquée

4.4 Etudes des plancher :

Les planchers ont un rôle très important dans la structure. Ils supportent les charges verticales puis les transmettent aux éléments porteurs et aussi ils isolent les différents étages du point de vue thermique et acoustique, la structure étudiée comporte des plancher à corps creux.. Ce type de plancher est constitué par des éléments porteurs (poutrelle), et par des éléments de remplissage (corps creux) . de dimensions (16x20x60) cm3, avec une dalle de compression de 4 cm d’épaisseur.

4.4.1 Etude des poutrelles

Les poutrelles sont des éléments préfabriqués, leur calcul est associé à celui d’une

poutre continue semi encastrée aux poutres de rives.

Les poutrelles sont calculées en deux phases :

� 1erePhse de calcule (avant le coulage ).

Avant le coulage de la table de compression, la poutrelle est considérée comme

une poutre simplement appuyée, elle supporte :

a) Les sollicitations :

• Charge permanente :

- poids propre de la poutrelle : 0,12.0, 04.25=0,12 kN/m.

- poids propre du corps creux : 0,60.0, 95 =0,57 kN/m.

G=0,69 kN/m

• Surcharge d’exploitation du chantier : 0,60.1=0,60 kN/m

Q=0,60 kN/m

55



b) Les combinaisons :

Le calcule se fera à l’état limite ultime et à l’état limite de service.

à E LS qs= Q + G

à E L U qU= 1,35.G + 1,5.Q

qU = 1,35×0, 69+1,5×0, 6 = 1,83 kN/m

qSer = 0,69+0,60 =1,29 kN/m.

L’expression du moment maximum dans une telle poutre isostatique est donnée

par :

Mmax = pl2/8 Dans notre cas : Lmax

= 5 m

D’ou on obtient :

mkNM

mkNM

S

U

.03,48

529,1

.5,718

583,1

2

2

=×=

=×=

L effort tranchant maximal est donné par :

Tu max =Pu L / 2 = 4,57 kN

Tser max =Pser L / 2 = 3,225 kN

c) Ferraillage :

La poutrelle travaille en flexion simple.

b=12 cm

d=3,60 cm

h=4 cm

3 ,8 5 4 4

56



4 m 4m 5m 3,8m

Q G

Figure 4.3 Schéma statique de la Poutrelle à six (4 Travées)

MPafbu

17,14=

392,059,22

=>== R

bu

U

fM

bdµµ , SA′ ≠ 0

Les aciers comprimés sont nécessaires, il faut soulager la poutrelle par des étaiements verticaux pour supporter les charges avant et lors du coulage sans qu’elle fléchisse. Les étaiement seront disposés de telle façon a annuler les armatures comprimés telle que Lmax est calculer comme suit : µser ′ µ1µ

392,0.17,14.036,0.12,0

=RserM µp

Donc Mser′ 0,863

Mser = q L2 / 8 ⇒ Lmax ′2,31 m

� 2erePhase de calcul (après le coulage)

A) Etudes des poutrelles :

Les poutrelles sont des éléments préfabriqués, leur calcul est associé à celui d’une une poutre continue semi encastrée aux poutres de rives

a-1 ) Choix de la méthodes de calcule :

• La méthode forfaitaire :

Cette méthode est utilisée si les conditions suivantes sont vérifiées : Q ≤ (2.G ; 5000 N/m2). Inertie constante. Le rapport de longueur entre deux portées successives doit vérifier :

57



25,185,0

1

≤+n

n

L

Lp

Fissuration non préjudiciable. Cette méthode n’est pas applicable car la 3éme condition n’est pas vérifiée, c.a .d :

85,076,05

8,3p=

Donc on utilise la méthode de Caquot exposée ci-dessous

• La méthode de Caquot :

1er Cas : Etat limite ultime E LU Les résultats obtenue par cette méthode (M ,T) sont exposer au tableau suivent

Tableau : Calcule des efforts internes (M ;T) à l’ELU

qG[kN/m] 3,18 3,18 3,18 3,18

qQ[kN/m] 3 3 3 3

L [m] 4 4 5 3,8

L’ [m] 4 3,2 4 3,8

qUréduit qU

réel 7.36 8.8 7.36 8.8 7.36 8.8 7.36 8.8

M q [kNm] 11.63 7.69 13.19

MW ; M e [kNm]

00 -11.6 -11.6 -7.69 -7.69 -13.19 -13.19 00

VW=TW [kN]

-14.69 -18.59 -16.5 -21

Ve=Te [kN]

20.51 16.62 27.5 12.14

X0 [m]

1,66 1.88 1.87 1.38

M t [kNm]

12.26 7.75 7.77 7.41

Avec : qG=5,30×0, 60=3,18 kN/m. qQ=5×0, 6=3 kN/m. L’=L (travée de rive). L’=0,8.L (travée intermédiaire).

58



QG

q itU .5,1

3.2.35,1 +

=

Q.5,1G.35,1qréelu +=

( )eW

eeWWq LL

LqLqM

′+′′+′

=.5,8

.. 33

2

L.q

LMM

VelRe

eww −= −

L.qVVelReWe

+=

elRe

W

0 q

V

X −=

2Xq

XVMM2

0WWt −−=

2éme Cas : Etat limite de service E LS Les résultats obtenue par cette méthode (M ,T) sont exposer au tableau suivent

Tableau 4.3 Calcule des efforts internes (M ,T) [kN-m] à l’ELS

qG[kN/m] 3,18 3,18 3,18 3,18

qQ[kN/m] 3 3 3 3

L [m] 4 4 5 3,8

L’ [m] 4 3,2 4 3,8

qUréduit qU

réel 5,1 6,18 5.1 6.18 5.1 6.18 5.1 6.18

M q [kNm] 8.064 5.33 9.14

MW ; M e [kNm]

00 -8.06 -8.06 -5.33 -5.33 -9.14 -9.14 00

VW=TW [kN]

-10,34 -13.04 -11.64 -14.14

Ve=Te [kN]

10.08 11.68 19.26 9.33

X0 [m]

1,67 1.89 1.88 1.5

M t [kNm]

12.10 10.64 5.63 5.11

59



20,51 16,62 27,5 12,12

-21 -14,6

-18,59

-16,5

T

. Diagramme de l’effort tranchant à l’ELU

a.2) Diagramme des moments :

Diagramme des efforts tranchant :

-

-7,69

12 7,75

-13,1

14,32 M

Diagramme de moment à l 'ELU

7,7

-

-5,33

12,10 10,67

-9,14

5 ,11 M

Diagramme de moment à l 'ELS

5,63

8,06

60



b

b0

h

h0

d d h

b

Figure 4.10. Coupe de Section Rectangulaire et Section en T

a.3) Ferraillage des poutrelle

�� Ferraillage en travée :

UbCTabl MmkNh

dhbM >=

−= .41,542

... 00 σ

⇒ L’axe neutre dans la table de compression, donc on calcul une section rectangulaire (b×h)

⇒

En travée : Mu=12.26 kN.m Les données : b=60 cm h=20 cm d=0,9.h=18 cm et fbc=14,17 MPa

0392,0043,0..

02=′⇒=<== A

fdb

MR

bc

u µµ

. Diagramme de l’effort tranchant à l’ ELS.

T

-10,08

-11,68 -19,26 -9,33

10,34 13,04 11,64

9,33

61



( ) 055,0043.0*211.25,1 =−−=α

( ) .6,17.4,01. cmdZ =−= α

201,2348.20,175

26.12348 cmAMPa SS ==⇒=σ

On prend : 2T10 + 1T8 ⇒ AS=2,07 cm � Condition de non fragilité

07,230,1...23,0 28min =<=≥ Se

tS A

f

fdbA

�� Ferraillage sur appuis : Sur appuis : Mtab=43,41 kN.m > MU=13,19 kN.m ⇒ L’axe neutre dans la table de compression, donc calcul d’une section rectangulaire (b0xh).

392,0253,0.. 2

=<== R

bc

u

fdb

Mµµ

( ) .55.15.4,01. cmdZ =−= α

24.2348.55.15

19,13348 cmAMPa SS =

×=⇒=σ

On prend : 2T12 ⇒ AS=2.26 cm

� Condition de non fragilité :

26.226,0...23,0 28min =<=≥ Se

tS A

f

fdbA

a-3) Vérification

• Effort tranchant :

Pour l’effort tranchant, la vérification du cisaillement suffira. Le cas le plus défavorable (TU max =21,03 kN).donc il faut vérifier que :

τ≤τ uu Tel que : ( ) MPaMPafCU 25,34;.13,0min 28 ==τ (fissuration peu nuisible)

MPadb

TUU 94,0

180.120

10.51,20

.

3

0

max

=×

==τ

MPaMPa UU 25,397,0 =<= ττ ------------ Vérifiée

62



a-4) Vérification de la contrainte du béton

La fissuration étant peu nuisible, donc pas de vérification a faire à l’état limite de l’ouverture des fissures et elle se limite à celle concernant l’état limite de compression du béton. On doit vérifier que :

MPafYI

MCbC

Serb 15.6,0. 28 ==≤= σσ

Détermination de l’axe neutre :

( ) ( ) 0.....2

2 =−−′−′+ YdAncYAnYb

SS

Si : Y < h0 ⇒ l’hypothèse est vérifiée. Si : Y > h0 ⇒ on trie Y de l’équation suivante :

( ) ( ) ( ) 0.....2

.2 0

02 =−−′−′+−

−+ YdAncYAnhY

bbY

bSS

Les résultats obtenus sont dans le tableau suivant :

Tableaux : 4.4 récapitulatif pour la Vérification à L’E.L.S

Position MS [kN.m] Y [cm] I [cm4] ( )MPabσ Obs.

En travée 12.10 4,55 10241,62 5,37 Vérifiée

Sur appui 9,14 4,72 10991,54 8,2 Vérifiée

b) Vérification de la flèche :

ƒe [500

1

ƒe =EI

lM

6,9

max 2×

I + 33

0 .12

δbhbh

+ (théorie d’ hygiénes )

0,60

0,20

G1

G

G2

63



Calcule du moment de l’inertie de la section totale

220

3

02010

3

0 )(12

)(12

GGBHBH

GGbhbh

I ×++×+= 0,04×

I= 0,65 × 0,04 3 /12 + 0,65×0,04243 +0,12×0,163/12 +0,12×0,16×0,05752

I=1,5464 .10-4 m4

E =11696,07

Mmax =pl2 /8 ⇒Mmax = 17,327 KN .m

Calcul de ƒ

ƒ = 002,01090,116105464,16,9

)5,4(32,1764

2

=××××

×−

09,0500

5,4

500==l

ƒ′500

l il est vérifié

a-5) Calcule des armatures transversales et de l’espacement :

• Selon le CBA 93 :

{ }

{ }

≥

≤

==−

≥

MpaMaxSb

fAcmdS

MPaffetKAvecf

Kf

Sb

A

U

t

et

t

tjtj

S

e

tju

t

t

40,0;2.

.40;.9,0min

.3,3;min1:.9,0

..3,0

.

0

**

0

τ

γ

τ

• Selon le RPA 99 :

≤

≤

≥

courantezoneh

S

nodalezoneh

S

bS

A

t

t

t

t

2

.12;4

min

.003,0

1

0

φ

Avec :

=10

;;35

min 1

bht φφ

1φ : Diamètre minimum des armatures longitudinales

64



En travées Sur appuis

1T10

2T10

1T8

12

Ø 6

2T12

3T8

12

4

Ferraillages des poutrelles

( )2,1;1;571,0min=tφ cm

On adopte mmcmt 66,0 ==φ

Donc :

Selon CBA 93

≥

≤

≥

cmS

AcmS

S

A

t

t

t

t

t

0145,0

20,16

0113,0

Selon RPA99

≤≤

≥

cmS

cmSS

A

t

t

t

t

10

5

036,0

22 56,04/..2 cmA tt == φπ

65



St

St/2

St St/2

100

100

TSØ6

Figure. Disposition constructive des armatures de la dalle de compression

B )Ferraillage de la dalle de compression :

Le ferraillage de la dalle de compression doit se faire par un quadrillage de laquelle les

dimensions des mailles ne doivent pas dépasser :

20 cm : dans le sens parallèle aux poutrelles.

30 cm : dans le sens perpendiculaire aux poutrelles.

Si :

( )

e

e

fAcmL

cmenLavecf

LAcmL

20050

.:.48050

11

11

11

=⇒≤

=⇒≤≤

Avec : L1 : distance entre l’axe des poutrelles (L1=60 cm).

A1 : diamètre perpendiculaire aux poutrelles (A.P).

A2 : diamètre parallèle aux poutrelles (A.R).

A2=A1/2

Fe=520 MPa ‘quadrillage de T.S.TIE 520.

On a : L1=60 cm

cmS

cmAT

mcmA

t

l

205

100

41,165

/46,0520

60.4

21

21

==

=⇒

==⇒

c) Armature de répartition :

A2=A1/4=0,71 cm2

Soit 5T6 22 41,1 cmA =⇒ et St=20 cm.

Pour le ferraillage de la dalle de

Compression, On adopte un treillis

Soudés dont la dimension des Mailles est égale à 20 cm suivant les deux sens.


Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique

66


Chapitre 5

ETUDE DYNAMIQUE ET SISMIQUE

5-1 Introduction.

Parmi les catastrophes naturelles qui affectent le nord de l’Algérie, les secousses

sismiques sont sans doute celles qui ont le plus d’effets destructeurs dans les zones

urbanisées. Face à ce risque et à l’impossibilité de le prévoir, la plus importante

prévention est la construction parasismique. La meilleure façon d’envisager des

constructions parasismiques consiste à formuler des critères à la fois économiquement

justifiés et techniquement cohérents.

5-2 Objectifs de l’étude dynamique.

L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses

caractéristiques dynamiques propres. Ceci est obtenu en considérant son

comportement en vibration libre non- amortie. Cela nous permet de calculer les efforts

et les déplacements maximums lors d’un séisme.

L’étude dynamique d’une structure telle qu’elle se présente réellement, est souvent

très complexe et demande un calcul très fastidieux voir impossible. C’est pour cette

raison qu’on on fait souvent appel à des modélisations qui permettrent de simplifier

suffisamment le problème pour pouvoir l’analyser.

5.3 Modélisation mathématique.

La modélisation revient à représenter un problème physique possédant un nombre

de degré de liberté (DDL) infini, par un modèle ayant un nombre de DDL fini, et qui

reflète avec une bonne précision les paramètres du système d’origine (la masse, la

rigidité et l’amortissement).

En d’autres termes, la modélisation est la recherche d’un modèle simplifié qui

nous rapproche le plus possible du comportement réel de la structure, en tenant

compte le plus correctement possible de la masse et de la rigidité de tous les éléments

de la structure.



67


5-4 Modélisation de la structure étudiée.

Etant donné la difficulté et la complexité d’un calcul manuel des efforts internes

(Moments, efforts normaux..etc), dans les éléments structuraux, le code de calcul par

éléments finis ETABS est utilisé.

a) Description du logiciel ETABS.

ETABS est un logiciel de calcul conçu exclusivement pour le calcul des

bâtiments. Il permet de modéliser facilement et rapidement tous types de bâtiments

grâce à une interface graphique unique. Il offre de nombreuses possibilités pour

l’analyse statique et dynamique.

Ce logiciel permet la prise en compte des propriétés non-linéaires des

matériaux, ainsi que le calcul et le dimensionnement des éléments structuraux suivant

différentes réglementations en vigueur à travers le monde (Euro code, UBC, ACI..etc).

De plus de part ça spécificité pour le calcul des bâtiments, ETABS offre un avantage

certain par rapport au codes de calcul à utilisation plus étendue. En effet, grâce à ces

diverses fonctions il permet une décente de charge automatique et rapide, un calcul

automatique du centre de masse et de rigidité, ainsi que la prise en compte implicite

d’une éventuelle excentricité accidentelle. De plus, ce logiciel utilise une terminologie

propre au domaine du bâtiment (plancher, dalle, trumeau, linteau etc).

ETABS permet également le transfert de donnée avec d’autres logiciels

(AUTOCAD, SAP2000 et SAFE).

b) Modélisation des éléments structuraux.

La modélisation des éléments structuraux est effectuée comme suit :

� Les éléments en portique (poutres-poteaux) ont été modélisés par des éléments finis

de type poutre « frame » à deux nœuds ayant six degrés de liberté (d.d.l.) par nœud.

� Les voiles ont été modélisés par des éléments coques « Shell » à quatre nœuds.

� Les planchers sont simulés par des diaphragmes rigides et le sens des poutrelles

peut être automatiquement introduit.

�Les dalles sont modélisées par des éléments dalles qui négligent les efforts

membranaires.



68


c) Modélisation de la masse.

La masse des planchers est calculée de manière à inclure la quantité βQ

RPA99/version 2003 (dans notre cas β =0,2) correspondant à la surcharge

d’exploitation. La masse des éléments modélisés est introduite de façon implicite, par

la prise en compte du poids volumique correspondant à celui du béton armé à savoir

2,5t/m3.

La masse des éléments concentrés non structuraux, comme l’acrotère et les

murs extérieurs (maçonnerie), a été repartie sur les poutres concernées.

5-5 Calcul dynamique du bâtiment.

Le calcul des forces sismiques peut être mené suivant trois méthodes :

� La méthode statique équivalente.

� La méthode d’analyse modale spectrale.

� La méthode d’analyse dynamique temporelle par accélérographes.

Pour le choix de la méthode à utiliser, on doit vérifier un certain nombre de

conditions suivant les règles en vigueur en Algérie (RPA99/version 2003). Ici les

conditions d’application de la méthode statique équivalent ne sont pas toutes remplies.

Il faut donc utiliser la méthode dynamique modale spectrale en utilisant le spectre de

réponse défini dans le RPA 99 version 2003. Néanmoins, à cause de certaines

vérifications nécessaires il est indispensable de passer par la méthode statique

équivalente.

5.5.2 Méthode modale spectrale.

a) Hypothèses de calcul.

� Les masses sont supposées concentrées au niveau du plancher.

� Seul les déplacements horizontaux des noeuds sont pris en compte

� Les planchers et les fondations doivent être rigides dans leurs plans (vis-à-vis

des déplacements horizontaux)



69


b) Analyse de la structure

Il est à présent clair que l’une des étapes incontournables lors d’une analyse

dynamique d’une la structure est sa modélisation adéquate.

la structure que nous nous proposons de modéliser est un bâtiment qui se

distingue par sa forme irrégulière en plan et en élévation, contreventée par un système

mixte (portique voiles).

Notre structure a un parking au niveau du deuxième sous-sol, de plus elle

présente une architecte (vue en plan) déférente d’un niveaux à l’autre. Tous cela

complique de manière conséquente le choix du positionnement des voiles. En effet le

choix du positionnement des voiles doit satisfaire un certain nombre de conditions :

• Le nombre doit être suffisamment important pour assurer une rigidité suffisante

tout en restant dans le domaine économique et facilement réalisable.

• La position de ces voiles doit éviter des efforts de torsion préjudiciable pour la

structure.

En respectant l’architecture et en suivant les critères ci-dessus on a opté pour la distribution

V1

V2

Figure 5.1 Choix initial de la disposition des voiles

schématisée ci-après.



70


b.1 Caractéristiques géométriques des voiles.

Les voiles doivent respecter un certain nombre de dispositions constructives imposées par le règlement parasismique algérien (RPA99/version 2003). Le choix de la géométrie des voiles est décrit dans le chapitre 2.

On a opté dans le pré dimensionnement pour une épaisseur des voiles e =

16cm, et des largeur de 0,80m pour les voiles de type 1V , et de 1,8m pour les voiles de

type 2V .

b.2 Caractéristiques géométriques et massique d la structure

b.2.1 Détermination des masses et centres de masse par étages

La détermination du centre de masse est basée sur le calcul des centres de

masse de chaque élément de la structure (acrotère, poteaux, poutres, plancher, escalier,

voiles, balcons, maçonnerie extérieur),

Les coordonnées du centre de masse sont données par :

XG = ∑

∑

i

ii

M

XM et YG =

∑

∑

i

ii

M

YM

Avec :

M i : la masse de l’élément i,

X i , Yi : coordonnées du CDG de l’élément i par rapport au repère global.



71


�� Caractéristiques massique:

Tableaux 5.1 caractéristiques massique

( XCR, YCR ) : Coordonnées de centre de rigidité ( ou de torsion.)

ex: excentricité théorique suivent x

ey: excentricité théorique suivent y

Position du centre de masse Position du centre de Torsion

Excentré cite

Plancher

Wétage (t) XG(m) YG(m) XCR YCR ex ey

8ème 227.87 11.394 12.734 11.413 9.668 -0.019 3,061

7ème 361.57 11.403 9.170 11.415 9.545 -0.012 -0.375

6ème 343.49 11.418 8.624 11.409 9.654 0.009 -1.029

5ème 351.46 11.397 8.625 11.400 9.781 -0.003 -1.156

4ème 359.60 11.412 8.818 11.391 9.930 0.021 -1.113

3ème 359.60 11.465 8.829 11.382 10.090 0.083 -1.261

2ème 376.59 11.324 9.186 11.373 10.251 -0.049 -1.065

1er 380.82 11.264 9.211 11.367 10.431 -0.103 -1.220

RDC 398.81 11.269 9.233 11.365 10.599 -0.097 -1.366

1S/SOL 437.88 11.785 9.366 10.825 10.080 0.959 -0.714

2S/SOL 476.50 11.300 9.364 11.336 9.774 -0.036 -0.410

Somme 4074.18



72


b2-2 L’excentricité accidentelle :

Dans notre cas ( analyse tridimensionnelle ) en plus de l'excentricité théorique

calculée ,une excentricité accidentelle ( additionnelle) égale à ± 0.05 L,( L étant la

dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l’action sismique) doit être

Appliquée au niveau du plancher considéré suivant chaque direction.

Sens X : e acc = 0.05 x 22.8 = 1,1425m

Sens Y : e acc = 0.05 x16,8 = 0,34 m

�� Résultats de l’analyse dynamique par ETABS.

Le tableau 5. 2 ci-dessous présente les facteurs de participation massique de chaque

modèle

Tableaux 5.2 Période et facture de participation massique du modèle

Facteurs de Participation Massique (en %)

MODE Période UX UY UZ ΣUX ΣUY ΣUZ

1 1.1730 0.0011 62.3636 0 0.001 62.364 0

2 1.0307 19.0120 0.0016 0 19.013 62.365 0

3 1.0199 43.4716 0.0001 0 62.485 62.365 0

4 0.3832 0.0121 10.5192 0 62.497 72.885 0

5 0.3540 1.1908 0.0016 0 63.688 72.886 0

6 0.3276 9.5446 0.0170 0 73.232 72.903 0

7 0.2021 0.7507 0.0058 0 73.983 72.909 0

8 0.1948 0.0076 4.3543 0 73.990 77.263 0

9 0.1676 2.9905 0.0189 0 76.981 77.282 0

10 0.1369 0.3919 0.0011 0 77.373 77.283 0

11 0.1175 0.0153 2.4173 0 77.388 79.701 0

12 0.1049 1.4142 0.0130 0 78.802 79.714 0

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . 24 0.0416 7.2790 0.0468 0 91.159 97.132 0



73


b-2.3Constatation

1°/ Ce modèle présente une période fondamentale T = 1,1730 s.

2°/ Le premier mode est un mode de translation

3°/ Le 2ème et le 3ème modes sont des modes de rotation.

4°/ On doit retenir les 24 premiers modes, pour que la masse modale atteigne les 90%

(selon le RPA99).

b.2.4 interprétation

1°/ La période fondamentale T=1,1730s est supérieure à celle calculée par les

formules empiriques données par le RPA99 (formules 4-6 de l’article 4-2-4)

T(RPA) = ( T= 0.09 hN / D )=0,795s

T = 1,1730s >1,30 x0,795=1,03

Remarques : En remarque qu’il faut diminuer la période il devient donc impératif de regidifier

notre structure par l’addition des voiles avec prise en compte les condition (RPA -

article 3.4.A.4)

C . La nouvelle disposition des voiles :

V1

V2

V4

V5

Figure 5.2 2em Choiex pour la disposition des voiles



74


C.1 caractéristique géométrique des Voiles

e = 16cm , langur des voiles V1=0,80m , V2=1,8m , V4= 4,5 ,V5= 5m

( le tableau 4-4 présente les résultats obtenues )

C.2 caractéristiques massiques de la structure Les caractéristiques massiques de la structure sont présentée ci –après

Tableaux 5.3 caractéristiques massiques

Calcul Manuel Calcul Automatique ETA BS

Niveau Wétage (t) Wétage (t)

8ème 221,84 229.78

7ème 345,36 363.97

6ème 368,86 348.02

5ème 371,8 354.44

4ème 372,36 362.56

3ème 372,3 362.56

2ème 376,6 372.58

1er 381,46 376.80

RDC 398,7 396.95

1S/SOL 430,1105 438.11

2S/SOL 468,8711 474.87

Somme 4108,2616 4080.64



75


Tableaux 5.4 caractéristiques géométrique

Apres analyser par ETAPS ,en obtint les résultat présenté dans le tableau 5.5

Position du centre de masse

Position du centre de Torsion

Excentré cite

Niveau XG(m) YG(m) XCR YCR ex ey

8ème 11.406 12.692 11.586 8,895 -0.180 3,795

7ème 11.418 9.160 11.580 8.403 -0.162 0.757

6ème 11.433 8.593 11.588 8.329 -0.155 0.264

5ème 11.412 8.594 11.600 8.259 -0.188 0.335

4ème 11.427 8.786 11.616 8.166 -0.189 0.620

3ème 11.479 8.797 11.625 8.077 -0.146 0.720

2ème 11.335 9.109 11.614 8.006 -0.280 1.103

1er 11.275 9.135 11.556 7.982 -0.282 1.152

RDC 11.275 9.162 11.362 8.282 -0.087 0.881

1S/SOL 11.774 9.286 10.795 9.707 0.979 -0.421

2S/SOL 11.318 9.281 11.329 9.380 -0.011 -0.099



76


Mode :2 T= 0,7593s Mode :1 T= 0,8469 s

Mode :3 T= 0,5825 s Figur 5.3 La déformée modales obtenues après analyser par l’ETAPS



77


Tableau 5.5 Résultat de l’analyse dynamique par logicielle (ETABS)

Facteurs de Participation Massique (en %)

MODE Période UX UY UZ ΣUX ΣUY ΣUZ

1 0.8469 59.6799 0.0005 0 59.6799 0.0005 0

2 0.7593 0.0031 60.0129 0 59.6830 60.0134 0

3 0.5825 1.7499 0.0406 0 61.4329 60.0540 0

4 0.2519 12.3488 0.0014 0 73.7817 60.0553 0

5 0.1989 0.0048 16.7053 0 73.7865 76.7606 0

6 0.1503 0.7113 0.0801 0 74.4978 76.8408 0

7 0.1282 3.7841 0.0001 0 78.2820 76.8408 0

8 0.0926 0.0036 7.6309 0 78.2855 84.4717 0

9 0.0864 2.3030 0.0043 0 80.5886 84.4761 0

10 0.0689 0.0319 0.1560 0 80.6205 84.6321 0

11 0.0621 2.0625 0.0066 0 82.6830 84.6387 0

12 0.0579 0.0077 5.9066 0 82.6907 90.5452 0

13 0.0467 2.6962 0.0221 0 85.3869 90.5674 0

14 0.0438 0.0000 3.4420 0 85.3870 94.0094 0

15 0.0423 0.0731 1.5262 0 85.4600 95.5356 0

16 0.0387 7.9082 0.0062 0 93.3683 95.5418 0

C.3 Remarques

1°/ Ce modèle présente une période fondamentale T =0,8469s

2°/ Les 1eret 2ème modes sont des modes de translation

3°/ Le3ème mode est un mode de rotation.

4°/ On doit retenir les 16 premiers modes, pour que la masse modale atteigne les 90%

(selon le RPA99).

b.2.5 INTERPRETATION

1°/ La période fondamentale T=0,8469s est inférieure à celle calculée par les formules

empiriques données par le RPA99 (formules 4-6 de l’article 4-2-4)

T = T=0,8469s ′ TRPA = 1,03s.



78


5.6 Vérifications réglementaires.

5.6.1 la résultante des forces sismiques :

L’une des vérifications préconisées par le RPA99 est relative à la résultante des forces

sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par la

combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des

forces sismiques déterminées par la méthode statique équivalente V.

Si Vt < 0.8 V, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse ( forces,

déplacements, moments,...) dans le rapport tV

Vr

8.0= .

On doit donc calculer les efforts résultants de l’application de la méthode statique

équivalente.

5.7 Méthode statique équivalente :

Dans cette méthode, les actions sismiques réelles qui se développent dans la

construction, sont remplacées par un système de forces statiques fictives. Les effets de

ces forces sont considérés équivalents à ceux provoqués par mouvement du sol dans

une direction quelconque.

Les forces sismiques équivalentes seront considérées appliquées

successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le

projeteur.

a. Domaine d’application de la méthode statique équivalente.

.la méthode statique équivalente peut être utilisée dans les condition suivante :

• Le bâtiment ou bloc étudié, satisfait la régularité en plan et en élévation avec

une hauteur au plus égale à 30m en sones III

• Le bâtiment ou bloc étudié présent une configuration irrégulière tout en

respectant outre la condition de hauteur :suivante :

Dans le cas le bâtiment implantée on zone III et le groupe d’usage 2 il faut que

la hauteur ne dépasse pas 5 niveaux au 17m .



79


b. Modèle admis par la méthode statique équivalente.

Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est

plan avec des masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré

de liberté en translation horizontale par niveau.

La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à

partir de sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.

Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de

la force sismique totale.

c. Calcule de la force sismique totale

Dans cette méthode l'intensité effective de l'action sismique est donnée sous la

forme d'effort tranchant maximum à la base de la structure,

Soit : WR

QDAV .

..= RPA99 (art 4,2,3)

A : coefficient d'accélération donne par le tableau des règles R P A en fonction de la

zone sismique et du groupe d’usage.

R: facteur de comportement dépendant de type du système de contreventement de la

structure,

D: facteur d'amplification dynamique, dépendant de la période T et du type de sol

d’assise de fondation.

Q: facteur de qualité, dépendant de la qualité du système structurel (régularité en plan,

en élévation, control de la qualité des matériaux…..etc.).

La formule empirique donnée par R P A 99 est la suivante:

Q= 1+∑=

6

1q

pq

Avec :

Pq: la pénalité qui dépend de l'observation ou non du critère q.

P1: condition minimale de files porteuses.

P2: surabondance en plan.

P3: régularité en plan.



80


P4: régularité en élévation.

P5: control des qualités des matériaux.

P6: control de la qualité de la construction.

A : coefficient d’accélération de zone donné par le tableau (4-1) ci dessous suivant la

zone sismique et la groupe d’usage du bâtiment

ZONE ZONE ZONE ZONE

Groupe I IIa IIb III

1A 0,15 0,25 0,30 0,40

1B 0,12 0,20 0,25 0,30

2 0,10 0,15 0,20 0,25

3 0,07 0,10 0,14 0,18

Tableau 5.6 :Coefficients d’accélération de zone A

Dans notre cas on a un groupe d’usage 2 en zone III donc :

A = 0,25

D : facteur d’amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie du site, du

facteur de coefficient d’amortissement (η) et de la période fondamental de la structure

T. ce coefficient est donné par :

2,5 η 0 ≤ T ≤ T2

D = 2,5 η (T2 / T) 2/3 T2 ≤ T ≤ 3s

2,5 η (T2 / T) 2/3 (3 / T) 5/3 T ≥ 3s

Avec T2 : période caractéristique associée a la catégorie du site et donnée par le

tableau 4,7 du RPA99/vesion 2003 .

T2( S3 ) = 0,5 sec

- ηηηη : facteur de correction d’amortissement donné par la formule :

)2(

7

ξη

+= 7.0≥



81


- ξ(%) est le coefficient d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du

type de structure et de l’importance des remplissages.

ξ est donné par le tableau (4-7) présenté ci-après.

Portique Voile ou murs Remplissage

Béton Armé Acier Béton Armé /

Maçonnerie

Léger 6 4

Dense 7 5

10

Tableau 5-7 : Valeurs du coefficient d’amortissement suivant le système structurel

Nous avons un contreventement mixte voiles -portiques donc on prend

ξ =8,5 %.

D’où η = 0,816 > 0,7

d. Estimation empirique de la période fondamentale

Dans notre cas (structure mixte), la période fondamentale correspond à la plus petite

valeur obtenue par les formules 4-6 et 4-7 du RPA99.

On donc :

×=

D

hhCT N

NT

09.0min 43

Avec :

Nh : hauteur mesurée en mètres a partir de la base de la structure jusqu’au dernier

niveau N.

TC : Coefficient fonction du système de contreventement, du type de remplissage et

donné par le tableaux 4-6 du RPA99/version2003.

D : la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considérée.



82


• Pour le sens transversal :

HN =28,73m

d =22,85m

Alors : T=min(0,54 s , 0,632s)

Donc T = 0,54s

On a : T2(S3)=0,5s

T2≤T≤ 3s

D = 2,5 η (T2 / T) 2/3 T2 ≤ T ≤ 3s

Donc : D=1,938

• Pour le sens longitudinal

HN =28,73m

d =16,8m

T=min(0,63 s , 0,632s)

Donc T = 0,63s

T2 (S3)=0,5s

On a : T2≤T≤3s

Donc : D =2,5 η (T2 / T) 2/3

D =1,748

R : coefficient de comportement global de la structure

Pour une structure en béton armé à contreventement mixtes portiques/voiles avec

Interaction on a :

R =5

Q : Facteur de qualité, défini par :

Q = 1 + Σ Pa Q = 1,25 « pour les deux sens»

W : poids de la structure

ββββ : Coefficient de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge

d’exploitation et donné par le tableau 4-5 du RPA99,

Dans notre cas et pour bâtiment d’habitant β =0,20



83


Donc pour chaque niveau « i » on aura : Wi=Wgi+0,2WQi

Tableau 5.8 poids de chaque niveau :

NIV POIDS « t »

9 221,84

8 345,36

7 368,86

6 371,8

5 372,36

4 374,2

3 376,6

2 381,46

1 398,7

Poids total: WT = 3211,18t

e. Résumé des résultats .

Paramètres Résultats

A 0,25

Dtr , Dlon 1,938 , 1,748

Q 1,25

R 5

W 3211,18

TL 0,63

TT 0,54

η 0,816



84


V =R

WQDA ××× ⇒VT = ( )

t95,3885

18,321125,1938,125.0 =×××

⇒VL = ( )

t82,3505

18,321125.1748,125.0 =×××

Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur

La résultante des forces sismiques à la base est distribuée sur la hauteur

de la structure selon les formules suivantes (art 4,2,5 RPA 99)

∑+=it

FFV

F t = 0,07 T,V si T > 0,7 S

Avec

F t = 0 si T < 0,7 S

On a : T = 0,54S < 0,7 ⇒ Ft = 0

La force sismique équivalente qui se développe au niveau i est donnée par

L’expression

∑=

−= n

jJj

iiti

hW

hWFVF

1

)(

Fi : force horizontale au niveau i,

hi : niveau du plancher,

Ft : force concentrée au sommet de la structure,



85


Les résultats sont présentées dans le tableau 4.9

On a :

Vtr =388,95t Vlng=350,82t

Tableau 5.9 résultat des forces sismiques

niveau Wi (t) Hi Wi* H i Fi (t) tr Fi(t) ln

9 221,84 28,73 6373,463 49,184 44,362

8 345,36 25,67 8865,391 68,414 61,707

7 368,86 22,61 8339,925 64,359 58,0501

6 371,8 19,55 7268,69 56,092 50,593

5 372,36 16,49 6140,216 47,384 42,739

4 374,2 13,43 5025,506 38,782 34,980

3 376,6 10,37 3905,342 30,137 27,183

2 381,46 7,31 2788,473 21,518 19,409

1 398,7 4,25 1694,475 13,076 11,794

/ somme 50401,48

e) Distribution horizontale des forces sismiques

L’effort tranchant au niveau de l’étage k est donné par la formule :

∑=

+=n

kiitk FFV



86


Les résultats sont donnés dans le tableau: 5.10

Tableau 5.10 les efforts tranchants résultants

NIVEAU Hi Fi (t) tr Fi (t) ln Vk(t) tr Vk(t) ln

9 28,73 49,184 44,362 49,184 44,362

8 25,67 68,414 61,707 117,598 106,069

7 22,61 64,359 58,0501 181,957 164,1191

6 19,55 56,092 50,593 238,049 214,7121

5 16,49 47,384 42,739 285,433 257,4511

4 13,43 38,782 34,980 324,215 292,4311

3 10,37 30,137 27,183 354,352 319,6141

2 7,31 21,518 19,409 375,87 339,0231

1 4,25 13,076 11,794 388,946 350,8171

Les moments de renversement sont présentés le tableau 5.11

Tableau 5.11 résultat des moment

NIVEAU Hi Vk(t) tr Vk(t) ln M (t, m)Tr M (t, m)Ln

9 3,06 49,184 44,362 150,503 135,747

8 3,06 117,598 106,069 510,352 460,318

7 3,06 181,957 164,1191 1067,141 962,523

6 3,06 238,049 214,7121 1795,571 1619,542

5 3,06 285,433 257,4511 2668,996 2407,342

4 3,06 324,215 292,4311 3661,094 3302,181

3 3,06 354,352 319,6141 4745,411 4280,201

2 3,06 375,87 339,0231 5895,573 5317,611

1 4,25 388,946 350,8171 7548,593 6808,584



87


• Effort tranchant max a la base :

V =388,94 t

• Moment max à la base :

M = 7548,593 t,m

Calcul des déplacements de chaque niveau (méthode statique équivalente )

On a : Fk = Wk , ak ⇒ ak = : ( Fk ,g ) /wk

D’autre part : on a δek = ak / ω²

D’où : δek = [( Fk ,g ) /wk ] × T2 / (2π)2

g=9,81m/s2

En fin ( )

=

2

2

2.

..

πδ T

W

gFR

k

kk

R : coefficient de comportement = 5 pour notre cas,

Fk : force sismique au niveau « k »

wk :masse de niveau « k »

δk : déplacement d’un niveau « k » par rapport au sol

T=0,54s

Les résultats de calcul : voir tableau : 4.12 ci-dessous

Les déplacement de chaque niveau 5-12

NIV Fi (t) Wi (t) δek (m) δk (m) ∆k (cm)

9 49,184 221,84 0.0160 0.08032 0.0085

8 68,414 345,36 0.01435 0.07176 0.00855

7 64,359 368,86 0.0126 0.06321 0.00855

6 56,092 371,8 0.01093 0.05465 0.00855

5 47,384 372,36 0.00922 0.04610 0.0085

4 38,782 374,2 0.00750 0.03754 0.00855

3 30,137 376,6 0.00579 0.02899 0.00855

2 21,518 381,46 0.00408 0.02043 0.0085

1 13,076 398,7 0.00237 0.01188 0.00855



88


• Les déplacements dan le sens longitudinal

Tableau 5.13 résultat des déplacements dans le sens longitudinal

NIV Fi (t) Wi (t) δek (m) δk (m) ∆k (m)

9 44,362 221,84 0.01961 0.0980 0.0104

8 61,707 345,36 0.01752 0.08763 0.0104

7 58,0501 368,86 0.01543 0.07719 0.0104

6 50,593 371,8 0.01334 0.0667 0.0104

5 42,739 372,36 0.01125 0.05629 0.0104

4 34,980 374,2 0.00917 0.04585 0.01044

3 27,183 376,6 0.00708 0.0354 0.01044

2 19,409 381,46 0.00499 0.02495 0.01044

1 11,794 398,7 0.00290 0.0145 0.0145

Longitudinalement : Vlstatique = 350,82 t

Vstatique

Transversalement : Vtstatique = 388,95 t

On a la force sismique donnée par la méthode dynamique :

Longitudinalement : Vldynamique = 328,999t

V dynamique

Transversalement : Vtdynamique = 301,219 t

Longitudinalement : 0,8Vlstatique = 280,656 t

80 % Vstatique Transversalement : 0,8Vtstatique = 311,199 t



89


=statique

dynamique

V

V Longitudinalement = 0,937∃ 0,8

Transversalement = 0,7 < 0.8

On a 8.0<statique

dynamique

V

V donc les résultats obtenues par la méthode dynamique spectrale

doivent être multiplié dans le cas du sens transversale par : tV

Vr

8.0= r =1,034

d.2 Les déplacements latéraux enter- étage :

L’une des vérifications préconisées par le RPA99, concerne les déplacements latéraux

inter-étages. En effet, selon l’article 5.10 du RPA99, l’inégalité ci-dessous doit

nécessairement être vérifiée :

∆≤∆kx et ∆≤∆k

y

Avec:

∆ = 0.01h e où h e : représente la hauteur de l’étage.

avec : kex

kx R ∆=∆ et

key

ky R ∆=∆

où ; 1−−=∆ k

exkex

kex δδ et 1−−=∆ k

eykey

key δδ

kex∆ : correspond au déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 dans le

sens x (idem dans le sens y, key∆ ).

Avec :

kexδ est le déplacement horizontal dû aux forces sismiques au niveau k dans le sens x

(idem dans le sens y, keyδ ).



90


d. 3 Les déplacements résultantes de la combinaison des charges G+Q+E

on a : R = 5

après analyse des résultats on obtient le tableau ci-dessous

Z(m) exδ (mm

) eyδ

(mm) ex∆

(mm)

ey∆(mm

) ∆x(mm) ∆y(mm) ∆ (mm)

Observati

on

28,73 31,1627 24,545 4,54 2,68 22,7 13,4 30,6 Vérifiée

25,67 26,6270 21,872 3,36 2,78 16,8 13,9 30,6 Vérifiée

22,61 23,2761 19,088 3,36 2,94 16,8 14,7 30,6 Vérifiée

19,55 19,9183 16,155 3,32 2,96 16,6 14,8 30,6 Vérifiée

16,49 16,6024 13,201 3,48 2,94 17,4 14,7 30,6 Vérifiée

13,43 13,1242 10,255 3,42 2,82 17,1 14,1 30,6 Vérifiée

10,37 9,70030 7,431 3,24 2,56 16,2 12,8 30,6 Vérifiée

7,31 6,46721 4,873 2,94 2,18 14,7 10,9 30,6 Vérifiée

4,25 3,53076 2,685 3,1 2,08 15,5 10,4 42,5 Vérifiée



91


d-4 Justification Vis A Vis De l’effet P-∆∆∆∆ :

Les effet de deuxième ordre ( ou l’effet de P-∆) peuvent être négligés dans le cas des

bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux :

θ = Pk , ∆k / Vk , hk ≤ 0,10. RPA99 (art 5,9)

Avec : Pk : poids total de la structure et des charges d’exploitation associées au

dessus du niveau « k » calculés suivant le formule ci-après

∑=

β+=n

kiqiGik WWP )( *

Vk : effort tranchant d’étage au niveau « k » , (Vk

∆k : déplacement relatif du niveau « k » par rapport au niveau « k-1 » en

consideront la le combinaison (G+Q+E)

hk : hauteur de l’étage « k ».

• Sens transversale

Niveau Wi (t) Pk ∆k ( m) Vk ( t ) hi (m) θ

9 229,78 229,78 0,0227 39,46 3,06 0,0432

8 363,97 593,75 0,0168 93,15 3,06 0,0350

7 348,02 941,77 0,0168 138,09 3,06 0,0374

6 354,43 1296,21 0,0166 177,26 3,06 0,0397

5 362,56 1658,78 0,0174 -210,63 3,06 0,0448

4 362,56 2021,34 0,0171 237,00 3,06 0,0477

3 372,57 2393,92 0,0162 257,01 3,06 0,0493

2 376,79 2770,72 0,0147 270,49 3,06 0,0492

1 396,94 3167,66 0,0155 278,23 4,25 0,0415

Tableau 5.14 justification Vis-à-vis De l’effet P-∆ Sens transversale



92


• Sens longitudinal

Niveau Wi (t) Pk ∆k ( m) Vk ( t ) hi (m) θ

9 229,78 229,78 0,0134 40,64 3,06 0,0248

8 363,97 593,75 0,0139 98,73 3,06 0,0273

7 348,02 941,77 0,0147 146,93 3,06 0,0308

6 354,43 1296,21 0,0148 188,30 3,06 0,0333

5 362,56 1658,78 0,0147 222,77 3,06 0,0358

4 362,56 2021,34 0,0141 249,45 3,06 0,0373

3 372,57 2393,92 0,0128 269,26 3,06 0,0372

2 376,79 2770,72 0,0109 282,37 3,06 0,0350

1 396,94 3167,66 0,0104 289,97 4,25 0,0267

• Tableau 5.15 justification Vis-à-vis De l’effet P-∆ Sens longitudinal

On a θi < 0,1 pour chaque niveau « k » et dans les deux sens, on peut donc négliger

l’effet P-∆ dans le calcule de éléments structuraux.

Chapitre : 6 Etude au vent Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL


Chapitre 6 ETUDE AU VENT

6.1 Introduction Le vent est un phénomène météorologique résultant de la différence des pressions entre les zones de l’atmosphère. ce phénomène se déroule dans les couches supérieures de ce dernier. Le mouvement de l’air est parfois régulier (laminaire), et à proximité du sol il devient turbulent à cause des irrégularités des surfaces. L’objet de cette étude. est l’évaluation des sollicitations agissant sur la structure, telle que moment fléchissant et effort tranchant qui sont engendrés par l’effet du vent Le calcul est conduit selon les règles en vigueurs [N.V 99]. Le bâtiment sera modélisé par une console encastrée dans le sol et soumis à une pression due au vent répartie sur la hauteur. 6-2 Action due au vent : Les actions exercées par le vent sont classées comme des actions libres variables représentent soit comme des pressions ou des forces. L’action du vent dépend de sa vitesse, de la catégorie de la construction, des Proportions d’ensemble, De l’emplacement de l’élément étudié dans la construction et de son orientation par rapport au vent. des dimensions de l’élément considéré et de la forme de la paroi a laquelle appartient l’élément considéré. L’action du vent est supposée perpendiculaire aux surfaces exposées (paroi verticale et toiture) 6 - 2 Application de RNV99 : La vérification à la stabilité d’ensemble de notre construction doit passer par les étapes suivantes :



• Détermination du coefficient dynamique Cd :

Données relatives au site: Site aux alentour des colines : (ch 2 § 4.3.3) : Ct =1.15 Zone I : (tab 2.3) :qréf = 375 N/m² Terrain de catégorie I KT = 0.17 Z0 = 0.01 Zmin = 2 m ε = 0.11

• Sens y-y : La structure du bâtiment étant en béton armé. on utilise la figure 3.1 donnée au chapitre3 de RNV99 la lecture pour h = 29,23 m et b = 16.18 m donne (après interpolation ) Cd ≈ 0.955

• Sen x-x Pour h = 29,23 m et b = 22.83 m

Cd ≈≈≈≈ 0.93 • Détermination de la pression dynamique qdyn:

)(* eqeréfdyn ZCqq =

qréf = 375 N/m² Ce : est le coefficient d’exploitation dépend aux nature de la structure. Dans notre cas la structure le coefficient dynamique Cd étant inférieur à 1,2 ,la structure est peut sensible aux excitations dynamiques dans ce cas le coefficient d’exploitation données par :

+=

22

22

)(*)(

*71*)(*)()(

eqreqt

Teqreqteqe

ZCZC

KZCZCZC

V2

V1

29.23

16.8

22,85

Fig 6.1 Action du vent



Ct (Zeq) : est le coefficient de topographié =1.15 Cr est le coefficient de rugosité il est définit par la loi logarithmique ( logarithme népérien ) :

=

0

*)(Z

ZLnKZC j

Teqr Pour Zmin ≤ Z ≤ 200 m

Zj Cr Ce qdyn

2.12 0.91 2.34 877.5 5.18 1.06 2.93 1098.5 8.24 1.14 3.29 1233.75 11.3 1.19 3.50 1312.5 14.26 1.23 3.68 1380 17.42 1.26 3.82 1432.5 20.48 1.296 4.02 1500 23.54 1.319 4.105 1539 26.6 1.34 4.208 1578 29.03 1.355 4.502 1688.25

Tableau .6.1

• Détermination des coefficients de pression Cp : �� Coefficient de pression intérieur Cpi: Dans le cas de bâtiment avec cloisons intérieur : Cpi = 0.8 �� Coefficient de pression extérieur Cpe: Le coefficient de pression dynamique dépend au la surface chargée de la paroi Considérée a ) les parois verticales : a – 1) sens y-y

Cpe = Cpe.10 si la surface S ≥ 10 m²

e = min ( b ; 2h ) = 23.85 d ≤ e donc on adopte le 2émé cas

a – 2) sens x-x e = min ( b ; 2h ) = 16.6

d > e donc on adopte le 1ére cas

Il convient de diviser les parois comme l’indique la figure 2.2. Les valeurs de Cp10 sont données dans le tableau



VUE EN PLAN ELEVATION d e e / 5

Cas1 où d > e

Vent h

Vent

D E b Cas2 où d ≤≤≤≤ e Vent h A B C A’ B’

Fig.2.6 répartition des coefficients de pression (paroi verticale) b) L’acrotère : Les toitures plates sont celles dont la pente est inférieure ou égale à 4°. Il convient de diviser l’acrotère comme l’indique la figure .2. le coefficient Cp10 sont donné par l’interpolation dans le tableau . 2 hp h d e/4 F

Vent G H b

e/4 F

e/10

e/2

Fig 3 répartitions des coefficients de pression (Acrotère)



Tableau.(6.2 )des coefficients :

Zone Cpi Cpe=Cpe10 Cp

A . A' 0.8 -1 -1.8 B . B' 0.8 -0.8 -1.6

C 0.8 -0.5 -1.3 D 0.8 0.8 0 E 0.8 -0.3 -1.1 F 0.8 -1.6 -2.4 G 0.8 -1.1 -1.9 H 0.8 -0.7 -1.5

Tableau 6.2

-1.8 -1.6 5.85 -2.6 Vent 0 -1.1 11.7 -1.1 -1.5

5.85 -2.6 2.34 9.16

-1.6

-1.8 Fig 6.4répartitions des coefficients de pression

• Détermination de la pression due au vent :

La pression due au vent qj qui s’exerce sur un élément de surface j est donnée par :

)( jdj zWCq ×=

Cd : est le coefficient dynamique de la construction Cd = 0.94 W : est la pression nette exerce sur l’élément de surface j calculée à la hauteur zj relative à l’élément de surface j W(zj) et donnée par de la formule suivante :

)()()( pipejdynj CCzqzW −×=



D’ou

pjdyndj CzqCq ××= )(

L’ensemble des résultats est porté dans le tableau 3

• Calcul des forces de frottement : Cette étapes à pour but de tenir compte du frottement qui s’exerce sur les parois parallèles à la direction du vent. La construction pour lesquelles les forces de frottement doivent être calculées sont celles pour lesquelles soit le rapport d/b ≥≥≥≥ 3, soit le rapport d/h ≥≥≥≥ 3 Dans notre structure cette condition n’est pas vérifiée

• Détermination de la Force résultante: La force résultante R se décompose en deux forces : �Une force globale horizontale Fw qui correspond à la résultante des forces horizontales agissant sur les parois verticales de la construction et la composante horizontale des forces appliquées à l’acrotère ; � Une force de soulèvement Fu qui est la composante La force résultante R est donnée par la formule suivante :

( )∑ ×= jj SqR



L’ensemble des résultats est porté dans le tableau 6.3 Cd =0.93 pour la direction ( x -x) Cd =0.955 pour la direction (y-y)

h (m) Zone S(x-x S(y-y)) qdyn qj(x-x) qj(y-y) R(y-y) R(x-x) 2.12 E : Cp = -1.100 97.11 71.4 877.5 -897.68 -921.81375 -65817.50 -87173.70

5.18 1098.5 -1123.6 -1153.9743 -59418.13 -81910.44

8.24 1233.75 -1262.2 -1296.0544 -66733.84 -92014.38

11.3 1312.5 -1342.68 -1378.7813 -70993.44 -97881.37

14.26 1380 -1411.74 -1449.69 -74644.51 -102915.8

17.42 1432.5 -1465.44 -1504.8413 -77484.27 -106830.5

20.48 1500 -1534.5 -1575.75 -81135.36 -111865

23.54 1539 -1574.4 -1616.7195 -83244.81 -114773.7

26.6

E : Cp = -1.100 72.9 51.49

1578 -1614.3 -1657.689 -85354.40 -117682.4

F : Cp = -2.4 -3768.18 -3869.469 -18573.451 -43032.61

G : Cp = -1.9 -2983.2 -3063.3296 -14703.982 -34068.14 29.03

H : Cp = -1.500 11.42 4.8 1688.25

-2355 -2418.4181 -11608.406 -26894.1

Tableau 6.3. D’où on obtient Rx = - 1017,04 KN Ry = - 709,7122 KN Par une comparaison des actions du vent à celle du séisme, on remarque que ces derniers sont plus importants. et la probabilité d’avoir les deux actions simultanément est faible .et pour cela en peut négligée l’effet du vent au ferraillage.

100

Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants

Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005

Chapitre : 7 FERRAILLAGE DES ELEMENTS RESISTANTS

Le ferraillage des éléments résistant s’effectuera selon le règlement CBA93 et

les règles parasismiques en vigueur en Algérie (RPA 99/ version 2003).

7. 1 Ferraillage des poteaux

Les poteaux sont des éléments structuraux assurant la transmission des efforts

des poutres vers les fondations, est soumis à un effort normal « N » et à un moment de

flexion « M » dans les deux sens longitudinal, transversal. Donc ils sont calculés en

flexion composée.

Les armatures seront calculées à l’état limité ultime « ELU » sous l’effet des

sollicitations les plus défavorables et dans les situations suivantes :

Béton Acier (TYPE 1 FeF40) Situation

γb Fc28 (Mpa) fbu (MPa) γs Fe (MPa) σs (MPa)

Durable 1,5 25 14,167 1,15 400 348

Accidentelle 1,15 25 21,73 1 400 400

Tableau1 : caractéristiques mécanique des matériaux

7 .1.1Combinaison des charges :

En fonction du type de sollicitation, on distingue les différentes combinaisons

suivantes :

� Selen CBA93

E L U .…………1,35 G + 1,5 Q

E L S ..................... G + Q

� Selen RPA 99 (situation accidentelle)

G + Q ± E

0,8G ± E

101



La section d’acier sera calculée pour différentes combinaisons d’efforts internes

Nmax : Mcorrespondant

Nmin : Mcorrespondant

Mmax : Ncorrespondant

7 .1.2 Recommandations des règles parasismique algérien RPA99

Recommandations de L’RPA99 « version 2003 » :

� Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence

droites et sans crochets.

� Leur pourcentage minimale sera de 0.9%(zone III).

� Leur pourcentage maximal sera de 4% en zone courante et de

6% en zone de recouvrement.

� Le diamètre minimum est de 12 mm .

� La longueur minimale de recouvrement est de 50Ф (zone III).

� La distance entre les barres verticales dans une surface du poteau

ne doit pas dépasser 20 cm (zone III).

� Les jonctions par recouvrement doivent être faites si à possible à

l’extérieur des zones nodales (zones critiques). 7 .1.3 Ferraillage longitudinal : �Ferraillage minimum d’après CBA93 : A ≥ ACNF ( de non fragilité ) = 0.23 b0 . d .ft28 / fe 0.978 cm² pour les étages 8 -7-6 1.739 cm² pour les étages 3-5 – 4 ACNF = 2.717 cm² pour les étages 1 – 2 3.912 cm² pour le RDC-1s/sol 10.868 cm² pour le S/Sol

102



�Ferraillage minimal d’après RPA99 : Le pourcentage minimale de l’acier sera de 0.9% ( zone III ) 8.1cm² pour les étages 8 – 7-6 14,4 cm² pour les étages 5 – 4-3 Amin = 18,225 cm² pour les étages 1– 2 22,5 cm² pour le RDC-1S/SOL 27,225 cm² pour le 2S/SOL � Ferraillage maximum :( zone III ) Le pourcentage maximal de l’acier sera de 4% en zone courante.

6% en zone de recouvrement. Zone de recouvrement : 54 cm² pour les étages 8 – 7-6 96 cm² pour les étages 5 – 4-3 Amax 121,5cm² pour les étages 1 – 2 150cm² pour le1S/Sol -RDC

181,5 cm² pour le 2S/Sol

zone courante : 36cm² pour les étages 8 – 7-6 64cm² pour les étages 5 – 4-3 Amax 81cm² pour les étages 1 – 2 100cm² pour le 1S/Sol -RDC 121 cm² pour le 2S/Sol

7 .1.4 Armatures transversales

Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l'aide de la formule :

e

uat

fh

V

t

A

.1

ρ= (7.1)

Avec : - Vu est l'effort tranchant de calcul - h1 hauteur totale de la section brute - fe contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale - ρρρρa est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort tranchant; il est pris égal à 2,50 si l'élancement géométrique λg dans la direction considérée est supérieur ou égal à 5 et à 3,75 dans le cas contraire.

103



- t est l'espacement des armatures transversales donc la valeur est déterminée dans la formule (7.1); Par ailleurs la valeur maximum de cet espacement est fixée comme suit: � dans la zone nodale :

t ≤ 10 cm. en zone III �� dans la zone courante :

t'≤ Min (b1/2, h1/2, 10 ∅1) en zone III où ∅1 est le diamètre minimal des armatures longitudinales du poteau - La quantité d'armatures transversales minimale At/t.b1 en % est donnée comme suit: Si λg ≥ 5 : 0,3% Si λg ≤ 3 : 0.8% Si 3<λg<5 : interpoler entre les valeurs limites précédentes Avec λg est l'élancement géométrique du poteau

====λλλλbl

oual ff

g

avec a et b, dimensions de la section droite du poteau dans la direction de déformation considérée, et lf longueur de flambement du poteau. Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur droite de 10 ∅t minimum ; Les cadres et les étriers doivent ménager des cheminées verticales en nombre et diamètre suffisants (∅ cheminées > 12cm) pour permettre une vibration correcte du béton sur toute la hauteur des poteaux. Par ailleurs , en cas d’utilisation de poteaux circulaires , il y a lieu d’utiliser des cerces droites individuelles ( les cerces hélicoïdales continues sont interdites) 7 .1.5 Résultat des sollicitations Lesefforts (M,N) obtenues avec le logicielle ETABS sont donné dans le tableaux suivantes Sélection des M et N pour chaque niveaux

104



• les Poteaux centraux

Tableau : 1 les sol citations (M.N) des poteaux centraux.

• Les Poteaux des rives :

Tableau 2 les sol citations (M.N) des poteaux des rives.

Nmax et M correspond M max (33) N corre M max (22) N corre N min et M c or

niveau N(KN) M (KN.M)

c N(KN) M (KN.M)

C N M C N M C

2s/sol 2491.4 5.075 1 2014.19 56.146 1 915,97 78,23 2 57.91 20.09 3 1s/sol 2101.9 16.45 1 2034.02 74.95 1 979,67 48,48 2 219.8 46.53 3 RDC 1866.54 69.47 2 1297.17 147.13 2 765,1 87,2 2 294.97 18.97 3

1 1520.72 54.27 2 1041.04 126.46 2 666,2 79,74 2 233.37 34.8 3 2 1285.25 35.16 2 844.66 140.51 2 745,08 67,74 3 156.38 33.16 3 3 1074.25 4.70 1 734.18 114.09 2 575,71 49,6 2 83.51 25.37 3 4 877.44 7.03 1 582.65 124.46 2 411,35 42,81 2 30.85 22.75 3 5 690.25 8.76 1 436.52 132.39 2 306,13 45,8 2 2.91 10.9 3 6 507.42 5.82 1 144.76 60.18 2 258,7 37,13 2 -5.98 7.25 3 7 340.58 5.36 1 148.23 67.11 2 221,62 38,87 2 4.39 12.77 3 8 99.16 47.2 1 5.3 65.7 2 22.,66 40,11 2 34.47 34.25 3


niveau N M c N M C N M C N M C 2s/sol 1863.86 9.47 2 1438.98 39.46 1 773,88 348,3 2 101.27 11.337 3 1s/sol 2439.39 7.35 2 2433.38 117.51 2 612,41 134,8 2 896.74 67.357 3 RDC 2650.2 131.91 2 2370.96 136.46 3 621,4 140,1 2 1490.12 6.81 3

1 1693.04 73.02 2 998.01 98.62 2 548,47 59,62 2 921.06 4.7 3 2 1197.86 76.3 2 831.59 113.68 2 457,11 66,88 2 621.98 4.97 3 3 926.11 14.11 1 654.18 90.98 2 375,21 67,8 2 394.74 4.66 3 4 759.33 23.46 1 517.38 99.75 2 321,12 63,09 2 243.95 4.77 3 5 591.06 45.92 1 412.54 105.33 2 298,14 59,58 2 160.91 4.5 3 6 325.26 20.54 1 226.75 46 2 154,2 57,12 3 102.35 2 3 7 299.05 6 2 102.59 54.76 2 87,1 35,12 2 77.84 23.97 3 8 171.85 6.75 2 +1.65 48.29 2 67,21 38,12 2 102.48 24.7 3

105



• Les Poteaux adhérents voiles:

Tableau 3 les sol citations (M.N) des poteaux adhérent voiles. N.B : C dans le tableau exprime les combinaisons d’actions : C1 : 1,35 G +1,5Q C 2 : G + Q ± E C 3 = 0 ,8 g ± e 7.1.6 EXEMPLE DE CALCULE : a- poteaux Sous-sol : Pot55x55 : c= c’ = 4cm ; 5555×=s ; acier Fe E400; fc28= 25 Mpa. a-1)Armatures longitudinales 1er cas :

Nmax =1221,08 et Mcorr = mKN.7,9

bubhfcha )'81.0337.0( −=

005,173,2155,055,0)04.081.055,0337.0( =××××−×=a MN.m mMNa .005,1=

mMNMua

hdNuMuMua

MuacdNub

.278,0)275,0495,0(10.08,1221710,9

)2

(

)'(

33 =−×+=

−×+=

−−=

−−

mMNb .277,0278,0)04.0495,0(10.08,1221 3 =−−×= −


niveau N M c N M C N M C N M C 2s/sol 1221.08 9.7 2 611.37 348.49 1 701,76 416,4 1 471.73 4.63 3 1s/sol 1959.16 25.78 2 607.49 138.75 1 758,54 141,7 1 1167.58 24.98 3 RDC 1854..5 50.24 1 1266.6 134.25 2 777,31 79,42 1 -582.17 18.06 3

1 1585.9 0.88 1 1093.36 120.16 2 692,47 63,35 2 -489 26.86 3 2 1340.71 8.5 1 939.89 133.94 2 639,13 79,17 2 -411 36.5 3 3 1105.75 11.8 1 778.38 102.54 2 508,26 81,09 2 -339.34 28.025 3 4 899.49 8.58 1 579.58 103.13 2 399,18 77.25 2 -279.39 28.5 3 5 701.68 11.35 1 484.48 108.79 2 251,31 81,09 2 -222.99 35 3 6 479.1 6.16 1 325 48.44 2 153,11 73,57 3 -162.09 28.52 3 7 276 9.68 1 177 52.4 2 97,12 58,17 2 -79.15 34.84 3 8 107.5 32.36 2 53.8 46.9 2 59,31 38,68 2 -6.63 21.02 3

106



mMNc

bhfbuchc

.54,173,2155,055,0)04.055,05.0(

)'5.0(

=×××−×=−=

a > b

µ a 094,073,21)495,0495,0(55,0

278,0

fbubd 2=

×××== Mua

µ a < 0,186: Domaine1⇒As′ = 0

12,08.0

211=

−−=

aµα 3

α = 0,123 47,0)4.01( =−= αdz

10.5.10=sξ -3

εs > εes = 1,74.10-3 donc : σs = 400MPA

0015.0)221,147,0

278,0(

400

1

0)(1

−=−=

−=

As

Nuz

Mua

sAs p

σ

2eme cas : N min KN73,471−= Mcorr m.63,4=

N (est un effort de traction)

ma

SETdonc

cmN

Me

2252,0

)(

98,0

=

−==

2

2

96,5

83,5'

cmAs

cmAs

=

=

3emecas:

Mmax mKN.49,348= Ncorr KN37,611= a = ( 0.337 h – 0.81 c’ ) b.h.fbu

a = 1,005MN.m

SPCba

c

b

a

⇒

===

f

54,1

277,0

005,1

107



mMNMua

hdNuMuMua

MuacdNub

.48,0)275.0495,0(10.37,61110.49,348

)2

(

)'(

33 =−×+=

−×+=

−−=

−−

048,0)04.0495.0(10.73,611 3 <−−×= −b

mMNc

bhfbuchc

.54,173,2155,055,0)04.055,05.0(

)'5.0(

=×××−×=−=

a > b ⇒ µ a 16,073,21)495,0495,0(55,0

48,0

fbd bu2

=×××

== Mua

379,0)1;40( =typeFERµ

186.0paµ domain 1

219,08.0

211=

−−=

aµα

45,0)4.01( =−= αdz

238,11)61137,045,0

48,0(

400

1

)(1

cmAs

Nuz

Mua

sAs

=−=

−=σ

Le ferraillage minimum donner par le RPA. A smin cmhb 225,27.%09 == 2

On calcul :

bubhfcha )'81.0337.0( −=

MuacdNub −−= )'(

bhfbuchc )'5.0( −=

7.1.7 Détermination des armatures longitudinales :

La quantité de ferraillage (par face) des poteaux est montrée dans les tableaux

suivants :

SPCba

c

b

a

⇒

=<=

f

54,1

0

005,1

108



Position Niveau Section

[cm2]

Ncor[kN

]

Mmax[kN.

m] a b Solli. ц Acal(cm2)

2s/sol 55x55 2014.19 56.146 1.005 0.417

SPC 0.1705 0

1s/sol 50x50 2034.02 74.95 0.739 0.352

SPC 0.2190 0

RDC 50x50 1297.17 147.13 0.739 0.125

SPC 0.1848 0

1 45x45 1041.04 126.46 0.525 0.066

SPC 0.1957 0

2 45x45 844.66 140.51 0.525 0.016

SPC 0.1824 0

3 40x40 734.18 114.09 0.356 0.003

SPC 0.2056 0

4 40x40 582.65 124.46 0.356 0.031

SPC 0.1932 2.7447

5 40x40 436.52 132.39 0.356 0.063

SPC 0.1795 4,0071

6 30x30 144.76 60.18 0.134 0.044

SPC 0.1632 4.0096

7 30x30 148.23 67.11 0.134 0.051

SPC 0.1786 4.1002

Ce

ntre

8 30x30 5.3 65.7 0.134 0.065

SPC 0.1396 3.9502

2s/sol 55x55 611.37 348.49 1.005 -0.205

SPC 0.1649 11.18

1s/sol 50x50 607.49 138.75 0.739 -0.011

SPC 0.1183 0.282

RDC 50x50 1266.6 134.25 0.739 0.132

SPC 0.1762 0

1 45x45 1093.36 120.16 0.525 0.082

SPC 0.1976 0

2 45x45 939.89 133.94 0.525 0.040

SPC 0.1890 2.960

3 40x40 778.38 102.54 0.356 0.022

SPC 0.2016 1.915

4 40x40 579.58 103.13 0.356 -0.010

SPC 0.1739 0.643

5 40x40 484.48 108.79 0.356 -0.031

SPC 0.1654 2.438

6 30x30 325 48.44 0.134 -0.013

SPC 0.1840 1.030

7 30x30 177 52.4 0.134 -0.033

SPC 0.1550 3.476

Rive

8 30x30 61.56 57.6 0.134 -0.051

SPC 0.1367 4.1

109



Tableau 4 : ferraillage obtenue par les efforts Mcorr et Nmax


[cm2] Nmaxs kN M core kN.m a b. ц Acal(cm2)

2s/sol 55x55 1438.98 39.46 1.005 0.299

SPC 0.1216

0

1s/sol 50x50 2433.38 117.51 0.739 0.393

SPC 0.2746 0

RDC 50x50 2370.96 136.464 0.739 0.361

SPC 0.2776 0

1 45x45 998.01 98.62 0.525 0.086

SPC 0.1735 0

2 45x45 831.59 113.68 0.525 0.040

SPC 0.1642 3.356

3 40x40 654.18 90.98 0.356 0.014

SPC 0.1737 1.522

4 40x40 517.38 99.75 0.356 -0.017

SPC 0.1620 1.125

5 40x40 412.54 105.339 0.356 -0.039

SPC 0.1521 3.059

6 30x30 226.75 46 0.134 -0.021

SPC 0.1541 1.991

7 30x30 102.59 54.76 0.134 -0.043

SPC 0.1411 3.601

Pot

eau

adhé

rent

voi

les

8 30x30 +1.65 48.29 0.245 0.085 SPC 0.143 4,0775

110



Tableau 5 : ferraillage obtenue par Nmin et Mcorr


[cm2] Nmin[kN]

Mcores[

kN.m] a b Solli. ц Acal(cm2)

2s/sol 55x55 -57.91 20.09 1.005 -0.0065

SPC 0.114 4.787

1s/sol 50x50 -219.8 46.53 0.739 -0.0004

SPC 0.136 3.115

RDC 50x50 -294.97 18.97 / /

SET / 4.8330

1 45x45 -233.37 34.8 / /

SET / 5.213

2 45x45 -156.38 33.16 / /

SET / 4.1520

3 40x40 -83.51 25.37 0.356 -0.0120

SPC 0.033 2.890

4 40x40 -30.85 22.75 0.356 -0.0178

SPC 0.095 4.825

5 40x40 -2.91 10.9 0.356 -0.0104

SPC 0.037 2.718

6 30x30 5.98 7.25 0.134 -0.0066

SPC 0.165 0.866

7 30x30 -4.39 12.77 0.134 -0.0123

SPC 0.102 0.894

Ce

ntre

8 30x30 -34.47 34.25 0.134 0.0038

SPC 0.011 3.801

2s/sol 55x55 -471.73 4.63 / / SET / 4.13

1s/sol 50x50 -532.88 26.6 / / SET / 3.74

RDC 50x50 582.17 18.06 0.482 0.578

SPC 0.048 0

1 45x45 489 26.86 0.342 0.484

SPC 0.038 0

2 45x45 411 36.5 0.342 0.404

SEC 0.034 0

3 40x40 339.34 28.025 0.232 0.335

SPC 0.025 0

4 40x40 279.39 28.5 0.232 -0.275

SPC 0.010 1.982

5 40x40 222.99 35 0.232 -0.217

SPC 0.017 0.577

6 30x30 162.09 28.52 0.088 -0.159

SPC 0.028 0.735

7 30x30 79.15 34.84 0.088 -0.075

SPC 0.081 2.688

Rive

8 30x30 6.63 21.02 0.088 -0.004

SPC 0.037 2.187

111




[cm2] Nmin[kN] M coras[kN.m] Solli. ц Acal(cm2)

2s/sol 55x55 -101.27 11.337 SET / 1.87

1s/sol 50x50 -1132.88 26.6 SET / 16,06

RDC 50x50 -1288,56 5,9 SET / 16,078

1 45x45 -896,47 4,9 SET / 11.54

2 45x45 -621.98 4.97 SET / 8.09

3 40x40 -394.74 4.66 SET / 5.29

4 40x40 -243.95 4.77 SET / 3.42

5 40x40 -160.91 4.5 SET / 2.36

6 30x30 -102.35 2 SET / 1.502

7 30x30 -77.84 23.97 SPC 0.084 3.452

Pot

eau

adh

ére

nt v

oile

s

8 30x30 -102.48 24.7 SPC 0.115 3.87

112



Tableau 6 ferraillage obtenue par M33 max et N corr


[cm2] Ncor[kN]

Mmax

[33] Solli. ц Acal(cm2)

2s/sol 55x55 1438,98 39,46 SPC 0.1649 0

1s/sol 50x50 2433.38 117.51 SPC 0.1183 0.282

RDC 50x50 2370.96 136.464 SEC 0.1762 0

1 45x45 998.01 98.62 SEC 0.1976

0

2 45x45 831.59 113.68 SEC 0.1890

0

3 40x40 654.18 90.98 SPC 0.2016

0

4 40x40 517.38 99.75 SPC 0.1739 0.643

5 40x40 412.54 105.339 SPC 0.1654 2.438

6 30x30 226.75 46 SPC 0.1840 1.030

7 30x30 102.59 54.76 SPC 0.1550 3.476

Pou

tau

x ad

héra

nt v

oile

8 30x30 53.8 52,4 SPC 0.1367 5.699

2s/sol 55x55 611.37 348.49 SPC 0.1649

12,51

1s/sol 50x50 607.49 138.75 SPC 0.1183 0.282

RDC 50x50 1266.6 134.25 SEC 0.1762 0

1 45x45 1093.36 120.16 SEC 0.1976

0

2 45x45 939.89 133.94 SEC 0.1890

0

3 40x40 778.38 102.54 SEC 0.2016

0

4 40x40 579.58 103.13 SPC 0.1739 0.643

5 40x40 484.48 108.79 SPC 0.1654 2.438

6 30x30 325 48.44 SPC 0.1840 1.030

7 30x30 177 52.4 SPC 0.1550 3.476

Rive

8 30x30 61.56 57.6 SPC 0.1367 5.699

113



Tableau : 7 ferraillage obtenue par M22 max et N corr


[cm2] Ncores[kN]

M ma

[22] Solli. ц Acal(cm2)

2s/sol 55x55 701,76 416,4 SPC 0.1771 11.142

1s/sol 50x50 758,54 141,7 SPC 0.1169 0

RDC 50x50 777,31 79,42 SPC 0.1202 0.184

1 45x45 692,47 63,35 SEC 0.0987

0

2 45x45 639,13 79,17 SEC 0.0930

0

3 40x40 508,26 81,09 SPC 0.1135 0.078

4 40x40 399,18 77.25 SPC 0.1016 0.428

5 40x40 251,31 81,09 SPC 0.0952 0.448

6 30x30 153,11 73,57 SPC 0.1591 4.386

7 30x30 97,12 58,17 SPC 0.0959 2.605

Pou

ta

ux a

dhér

ant v

oile

8 30x30 59,31 38,68 SPC 0.0972 5.699

2s/sol 55x55 915,97 78,23 SPC 0.0955 0

1s/sol 50x50 979,67 48,48 SPC 0.1111 0

RDC 50x50 765,1 87,2 SEC 0.1092

0

1 45x45 666,2 79,74 SEC 0.1245

0

2 45x45 745,08 67,74 SEC 0.1259

0

3 40x40 575,71 49,6 SEC 0.1150

0

4 40x40 411,35 42,81 SPC 0.0964

0

5 40x40 306,13 45,8 SPC 0.0842

0

6 30x30 258,7 37,13 SPC 0.1288 1.232

7 30x30 221,62 38,87 SPC 0.1378 1.159

Centre

8 30x30 22.,66 40,11 SPC 0.0955 4.133

114



7.1. 9 Choix des barres : On remarque que le ferraillage maximum a été obtenu par la combinaison (1,35G +1,5

Q), mais cette section d’acier est inférieure à la section d’acier imposée par le RPA99.

Dans ce cas on adoptera les sections minimales :

A ≥ 0,9 % .B

Où B est la section du béton .

115




[cm2]

ARPA99(c

m2) A choisi (cm2) Choix des barres

2s/sol 55x55 27,225 37,7 12HA20

1s/sol 50x50 22,5 22,5 12HA16

RDC 50x50 22,5 22,5 12HA16

1 45x45 18,225 18,225 4HA16+8HA14

2 45x45 18,225 18,225 4HA16+8HA14

3 40x40 14,4 14,4 8HA16

4 40x40 14,4 14,4 8HA16

5 40x40 14,4 14,4 8HA16

6 30x30 8,1 8,1 8HA12

7 30x30 8,1 8,1 8HA12

Central

8 30x30 8,1 8,1 8HA12

2s/sol 55x55 27,225 37,7 12HA20

1s/sol 50x50 22,5 22,5 12HA16

RDC 50x50 22,5 22,5 12HA16

1 45x45 18,225 18,225 4HA16+8HA14

2 45x45 18,225 18,225 4HA16+8HA14

3 40x40 14,4 14,4 8HA16

4 40x40 14,4 14,4 8HA16

5 40x40 14,4 14,4 8HA16

6 30x30 8,1 8,1 8HA12

7 30x30 8,1 8,1 8HA12

Rive

8 30x30 8,1 8,1 8HA12

116




[cm2]

ARPA99(c

m2) A choisi (cm2) Choix des barres

2s/sol 55x55 27,225 44,7 4HA25+8HA20

1s/sol 50x50 22,5 44,7 4HA25+8HA20

RDC 50x50 22,5 44,7 4HA25+8HA20

1 45x45 18,225 37,7 12HA20

2 45x45 18,225 37,7 12HA20

3 40x40 14,4 14,729 8HA16

4 40x40 14,4 14,729 8HA16

5 40x40 14,4 14,729 8HA16

6 30x30 8,1 12,32 8HA14

7 30x30 8,1 12,32 8HA14

Poteau

adhérant

voiles

8 30x30 8,1 12,32 8HA14

TABLEAU 8 CHOIX DES BARRES

7.1.10 Justification des poteaux sous l’effet de l’effort tranchant

• Vérification de la contrainte de cisaillement Le calcul de la contrainte de cisaillement se fait au niveau de l’axe neutre. La contrainte de cisaillement est exprimée en fonction de l’effort tranchant à l’état

limité ultime par : db

Tu

0=τ

où τu : contrainte de cisaillement

Tu : effort tranchant à l’état limite ultime de la section étudiée

bo : la largeur de la section étudiée

d : la hauteur utile

La contrainte de cisaillement est limitée par une contrainte admissible τu égale à :

�� Selon le CBA93 : A.5.1.2.1.1

τ u < (0,15fc28/γb ,4MPa)……..pour une fissuration préjudiciable,ou très

préjudiciable

117



τ u < (0,2 fc28/γ, 5MPa)…….. pour une fissuration peu nuisible

�� Selon RPA99 :

τ b = ρ0 fc28

ρ0 = 0.075 si λ > 5

ρ0 = 0.040 si λ < 5

Les résultats des calcule des contraintes de cisaillement dans les poteaux les plus

sollicités à chaque niveau et dans les deux plans sont récapitulés dans le tableaux qui

suivent :

118



Position Niveau Sec.

(cm2) Tu (kN)

τU

[MPa] λ ρb τub[Mpa] τu ≤τub

2s/sol 55x55 203,4 0,747

5,1 0,075 1,875 vérifiée

1s/sol 50x50 73,19 0.325

4,9 0,04 1 //

RDC 50x50 23,14 0.103

5,95 0,075 1,875 //

1 45x45 13,08 0.072

4,76 0,04 1 //

2 45x45 10 0.055

4,76 0,04 1 //

3 40x40 8,01 0.056

5,355 0,075 1,875 //

4 40x40 6,7 0.047

5,355 0,075 1,875 //

5 40x40 7,33 0.051

5,355 0,075 1,875 //

6 30x30 6,49 0.080

7,14 0,075 1,875

7 30x30 6,73 0.083

7,14 0,075 1,875 //

Rive

8 30x30 20,37 0.251

7,14 0,075 1,875 //

2s/sol 55x55 61,66 0.251

5,1 0,075 1,875 vérifiée

1s/sol 50x50 38,75 0.226

4,9 0,04 1 //

RDC 50x50 33,85 0.172

5,95 0,075 1,875 //

1 45x45 48,34 0.150

4,76 0,04 1 //

2 45x45 56,74 0.265

4,76 0,04 1 //

3 40x40 50,47 0.311

5,355 0,075 1,875 //

4 40x40 50,7 0.350

5,355 0,075 1,875 //

5 40x40 69,32 0.352

5,355 0,075 1,875

6 30x30 53 0.481

7,14 0,075 1,875 //

7 30x30 56,8 0.654

7,14 0,075 1,875 //

Centre

8 30x30 20,3 0.701

7,14 0,075 1,875 //

119



Position Niveau Sec.

(cm2) Tu (kN)

τU

[MPa] λ ρb

τub[Mpa

] τu ≤τub

2s/sol 55x55 95,77 0.352

5,1 0,075 1,875 vérifiée

1s/sol 50x50 157,19 0.699

4,9 0,04 1 //

RDC 50x50 67,79 0.301

5,95 0,075 1,875 //

1 45x45 86,97 0.477

4,76 0,04 1 //

2 45x45 74,2 0.407

4,76 0,04 1 //

3 40x40 56,84 0.395

5,355 0,075 1,875 //

4 40x40 56,16 0.390

5,355 0,075 1,875 //

5 40x40 63,34 0.440

5,355 0,075 1,875 //

6 30x30 45,41 0.561

7,14 0,075 1,875

7 30x30 53,44 0.660

7,14 0,075 1,875 //

Poteau

Adhérant

voiles

8 30x30 40,66 0.502

7,14 0,075 1,875 //

TABLEAU 10 VERIFICATION DE LA CONTRAINTE DE CISAILLEMENT



. 7.1.11 Vérification à L’ ELS : Après avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poteaux à l’ELU, il est

nécessaire de faire une vérification à l’état limite de service.

- les contraintes sont calculées à l’E LS sous les sollicitations de (N ser , M ser)

- la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de

traction de l’acier

- la contrainte du béton est limitée par : σbc = 0,6 fc28 = 15 MPA

les poteaux sont calculée en flexion composée ,et pour calculée la contrainte σbc de chaque

section il faut suivre l’organigramme du flexion composée suivant à l’ELS

nous avons des notions suivants :

B0 = b x h +15 (A1 +A2 )

V1 =

++ )(15

2

121

2

0

dAcAbh

B

V2 = h –v1

I = ))22()11((15)(3

22

212

331 cvxAcvAxvv

b −+−++

b

A ‘S

A1

d h

C1

C2

ψ1

ψ2

A2



e0=Mser/Nser

Nser-COMPRESSION Nser-TRACTION

( )200 ./1 VBe ≤

S.E.C

[ ] ( )[ ]IVMBN serserb /./ 10 +=′σ

[ ] ( )[ ]IVMBN serserb /./ 202 −=σ

( )

−+=I

CVM

B

N serserS

11

0

1 .15σ

( )

−−=I

CVM

B

N serserS

22

0

2 .15σ

( ) ehe −≤ 2/0

S.E.T

ZA

aNser

.

.

11 =σ

( )ZA

aZNser

.

.

22

−=σ

( ) ( )

−+

−′

−−= Cdb

ACC

b

ACP SS .

.90.

.90.3 42

( ) ( )

−−

−−−= 224

43 .

.90.

.90.2 Cd

b

ACC

b

ACq SS

0. 232 =++ qypy

cyy += 21

( ) ( ) ( )[ ]14

142

1 ...152/. ydAcyAybS SS −−−+=

K=Nser/S

σb’=K.Y1

σS’=15.K.(Y1-C

’) σb=15.K.(d – Y1)

S.P.C

Non

Oui

Oui Non

ORGANIGRAMME FLEXION COMPOSEE A

E.L.S



Les résultats sont donnés par les tableaux suivants : Tableau : 4.11 vérification al’ ELS


Ns (kN) Ms

(kN.m)

Situation cbσ

[Mpa] σb

[Mpa] obser

2S/SL 55x55 1859,28 8,635 SEC 15 7,140

vérifiée

1S/SOL 50x50 1598,77 8,28 SEC 15 5,948

vérifiée

RDC 50x50 1341,63 30,2 SEC 15 4,997

vérifiée

1 45x45 1152,74 5,18 SEC 15 5211

vérifiée

2 45x45 999,92 19,963 SEC 15 4,531

vérifiée

3 40x40 828,18 24,653 SPC 15 4,923

vérifiée

4 40x40 667,07 4,669 SPC 15 3,949

vérifiée

5 40x40 519,85 4,42 SEC 15 3,077

vérifiée

6 30x30 381,71 4,16 SEC 15 3,940

vérifiée

7 30x30 202,64 1,487 SPC 15 2,091

vérifiée

Centre

8 30x30 40,65 23,144 SEC 15 0,425

vérifiée




Ns (kN) Ms

(kN.m)

Situation cbσ

[Mpa]

σb

[Mpa] obser

2S/SL 55x55 1141,79 14,8 SEC 15 4,569

vérifiée

1S/SOL 50x50 990.03 4,27 SPC 15 3,855

vérifiée

RDC 50x50 823,26 14,37 SEC 15 3,210

vérifiée

1 45x45 650 5,89 SEC 15 3,106

vérifiée

2 45x45 626,87 30,068 SPC 15 3,004

vérifiée

3 40x40 472,21 3,36 SPC 15 2,830

vérifiée

4 40x40 356,77 6,09 SEC 15 2,139

vérifiée

5 40x40 313,77 5,43 SEC 15 1,881

vérifiée

6 30x30 206,09 17,26 SEC 15 2,130

vérifiée

7 30x30 157,95 5,43 SEC 15 1,631

vérifiée

Rive

8 30x30 77,58 3,54 SEC 15 0,801

vérifiée


Ns (kN) Ms

(kN.m)

Situation cbσ

[Mpa] σb

[Mpa] obser

2S/SL 55x55 1459,6 16,162 SPC 15 4,724

vérifiée

1S/SOL 50x50 1326,21 16,47 SPC 15 5,168

vérifiée

RDC 50x50 1223,34 13,017 SEC 15 4,766

vérifiée

1 45x45 1083,36 27,21 SEC 15 5,182

vérifiée

2 45x45 731,71 13,94 SEC 15 3,499

vérifiée

3 40x40 558,26 10,76 SEC 15 3,348

vérifiée

4 40x40 489.21 9.87 SEC 15 2,934

vérifiée

5 40x40 388,6 20,97 SPC 15 2,334

vérifiée

6 30x30 172,52 9,845 SEC 15 1,782

vérifiée

7 30x30 110,4 11,57 SEC 15 1,142

vérifiée

Adhérant

Voiles

8 30x30 95,12 15,517 SEC 15 0,985

vérifiée


124 Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005

7.1.12 Armatures transversales :

• étage ( 1,2eme s/sol ,RDC) : Vérification du poteau à l’effort tranchant maximal. Vmax =356,7KN On vérifié la condition préconise par le RPA99 :

et

uat

fh

V

t

A

.

ρ= RPA99 ( art 7.4.2.2 )

Vu : l’effort tranchant de calcul. ht : hauteur totale de la section brute. Fe : contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale. ρa : est un coefficient correcteur . t : l’espacement des armatures transversales . a) L’espacement : D’après RPA99 (art 7.4.2.2) Soit St l’espacement des armatures transversales. Il est déterminé en zone III:

en zone nodale

t≤ 10cm on prend une valeur de t=10cm en zone courante t≤ Min(b1/2, h1/2, 10Фl) On prend la valeur de t=25cm.

Où Ø est le diamètre des armatures longitudinales du poteau.

b) Détermination de ρρρρa : Calcul de λg :

5.251,5 =⇒>== af

g a

lρλ



c) Détermination deAt :

23

1

301,240055.0

10.010.4,2035.2.

.

.cmt

fh

vAt

e

ua =×

××==−ρ

At=2,301cm2 soit 3cadres de Φ10 At=2,36cm2 d) Vérification des cadres des armatures minimales : Soit la quantité d’armature minimale.

≤⇒

≥⇒=

3%8.0

5%3.0(%)

1 gsi

gsi

tb

At

λλ

Dans notre cas λ g=5.02 ⇒ At/ tb1=0,429%≥ 0.3% Alors la condition est vérifiée.

• Schéma : 2HA20 3cadre φφφφ10 2HA20 Poteau 55 ×××× 55

2HA25

2HA25



• 1 -2eme étage :

Armatures longitudinales : A pour le ferraillage = 33,26cm² Soit 12HA20 avec A = 37,70cm2

Armatures transversales : On vérifié la condition préconise par le RPA99 :

et

uat

fh

V

t

A

.

ρ= RPA99 ( art 7.4.2.2 )

L’espacement :

D’après RPA99 (art 7.4.2.2) Soit St l’espacement des armatures transversales. Il est déterminé en zone III:

en zone nodale



Détermination de ρρρρa : Calcul de λg :

75,3574,4 =⇒== af

g a

lρλ p

Détermination de At :

Vmax = 3.65 t

d’ où ²8,140045,0

10.0107,8675,3 3

cmAt =×

×××=−

Soit 3φ10de At = 2,36cm²



Vérification de la quantité d’armatures transversales minimale :

Si λg ≥ 5 : 0,3% Si λg ≤ 3 : 0.8% Si 3<λg<5 : interpoler entre les valeurs limites précédentes

At /(t.b1) = 2,36/(10×45) = 0,524 ∃ 0,365% (condition vérifier)

Schéma : 4HA20 2HA20 3cadre φφφφ10 2HA20 4HA20 Poteau 45××××45

• 3 -4- 5eme étage : A pour le feraillage =14,729cm² Soit 8HA16 avec A = 16,08cm2


et

uat

fh

V

t

A

.

ρ= RPA99 ( art 7.4.2.2 )

L’espacement : D’après RPA99 (art 7.4.2.2) Soit St l’espacement des armatures transversales. Il est déterminé en zone III:



en zone nodale




5.2535,5 =⇒>== af

g a

lρλ

Détermination deAt :

Vmax = 69,32KN

d’où ²083,14004,0

10.01032,695.2 3

cmAt =×

×××=−

At=1,083cm2 soit 2cadres de Φ10 At= 1,57cm2 Vérification des cadres des armatures minimales : Soit la quantité d’armature minimale.

≤⇒

≥⇒=

3%8.0

5%3.0(%)

1 gsi

gsi

tb

At

λλ

Dans notre cas λ g=5,35 ⇒ At/ tb1=0,377%≥ 0.3% Alors la condition est vérifiée.



schéma :

2HA16

40 2HA16 4φφφφ10 1HA16 40

• 6 -7- 8eme étage : A pour le ferraillage =8,1cm² Soit 8HA14 avec A = 12,32cm2


et

uat

fh

V

t

A

.

ρ= RPA99 ( art 7.4.2.2 )

L’espacement : D’après RPA99 (art 7.4.2.2) Soit St l’espacement des armatures transversales. Il est déterminé en zone III:

en zone nodale






5.2514,7 =⇒>== af

g a

lρλ

Détermination deAt :

Vmax = 56,3KN

d’où ²17,14003,0

10.0103,565.2 3

cmAt =×

×××=−

At=1,17cm2 soit 2cadres de Φ10 At=1,57cm2 Vérification des cadres des armatures minimales : Soit la quantité d’armature minimale.

≤⇒

≥⇒=

3%8.0

5%3.0(%)

1 gsi

gsi

tb

At

λλ

Dans notre cas λ g=5,35 ⇒ At/ tb1=0,523%≥ 0.3% Alors la condition est verifiée.Schéma : 3HA14

30 3HA14 4φφφφ10

30 3HA14



131

Chapitre :7

Ferraillage des éléments

résistants

7-2 Ferraillage des poutres :

Les poutres sont des éléments non exposée aux intempéries et sollicitées par

des moments de flexion et des efforts tranchants, Donc le calcul se fera en flexion

simple avec les sollicitations les plus défavorable en considérant la fissuration comme

étant peu nuisible.

7-2.1 Les combinaisons de calcul :

• 1.35 G + 1.5 Q selon CBA93

• G + Q± E selon RPA99

• 0.8 G ± E selon RPA99

La combinaison ( 1,35G+1,5Q) ) nous permet de déterminer le moment maximum en

travée.

La combinaison (G + Q± E ) donne le moment négatif maximum en valeur absolue,

sur les appuis et permettra de déterminer le ferraillage supérieur au niveau des appuis.

La combinaison (0.8 G ± E ) nous permettra de déterminer le moment négatif ou

positif minimum en valeur absolue sur les appuis et permettra dans le cas oùM > 0 de

déterminer le ferraillage au niveau des appuis.

7-2.2 Ferraillage longitudinal :

Les étapes de calcul sont données dans l’organigramme ci après. Néanmoins il

faut respecter les pourcentages minimaux données par les CBA93 et RPA99

Ferraillage minimal d’après CBA93 : (Condition De Non Fragilité)

As ≥ Amin = e

to

f

dfb 28*23.0

Pour les poutres ( 30 * 45 ) Amin = 1.40cm²

Pour les poutres ( 30 * 35 ) Amin = 1,14cm²

Pour les poutres ( 30 * 30 ) Amin = 0,97m²

Pourcentage minimal d’après RPA99 :

le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la

poutre est de 0,5% en toute section.

Amin = 0.5% *( b * h )



132

Chapitre :7


résistants

Pour les poutres ( 30 * 45 ) Amin =6,75cm²

Pour les poutres ( 30 * 35) Amin = 5,25cm²

Pour les poutres ( 30 * 30) Amin =4,5cm²

Pourcentage maximal d’après RPA99 :

Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :

4% en zone courante

6% en zone de recouvrement

• Pour les poutres ( 30 × 35 )

4 % en zone courante ⇒ Amax = 42 cm²

6 % en zone de recouvrement ⇒ Amax = 63 cm²

• Pour les poutres ( 30 × 30)

Amax = 36cm²

Amax = 54 cm²

• Pour les poutres ( 30 × 45 )

4 % en zone courante ⇒ Amax = 54cm²

6 % en zone de recouvrement ⇒ Amax = 81 cm²

Les poutres supportant de faibles charges verticales et sollicitées principalement par

les forces latérales sismiques doivent avoir des armatures symétriques avec une

section en travée au moins égale à la moitié de la section sur appui.

La longueur minimale de recouvrement est :

- 50 φ en zone III

7-2.3 Calcul des armatures transversal :

Pour reprendre l’effort tranchant et limiter les fissures des armatures transversales

sont disposées en cours successifs plans et normaux à L’axe longitudinal de la pièce.

Dans chaque cour elles forment une ceinture continue sur le contour de la pièce et

embrassent toutes les armatures longitudinales.



133

Chapitre :7


résistants

D’après RPA99 : L'espacement maximum entre les armatures transversales est

déterminé comme suit :

• Dans la zone nodale et en travée en prend le : minimum de (h/4, 12φ)

• En dehors de la zone nodale: s≤ h/2 : La valeur du diamètre φ des armatures

longitudinales à prendre est le plus petit diamètre utilisé, et dans le cas d'une

Section en travée avec armatures comprimées, c'est le diamètre le plus petit des aciers

comprimés qu’il faut considérer.

L’Article (7.5.2.2) impose, une quantité d’armatures transversales minimales

elle est donnée par : At = 0.003.St.b

7-2.4 Vérification de la contrainte tangente :

les règles CBA93 (A.5.1) considérant la contrainte tangente conventionnelle ou

nominal comme étant : uτ =db

Vu

0

Vu = effort tranchant à L’E.L.U.

b0 = largeur de la poutre ou le poteau.

d = hauteur utile.

τu doit vérifier la condition :

τu ≤ uτ = min (0,13fc28 , 4MPA) = 3,25MPA (fissuration peu nuisible ).

fcj = 25 Mpa

uτ = 3,25 Mpa

7-2.5 Disposition constrictives :

Calcul de l’espacement : espacement St des cours d’armatures transversales :

CBA93 ( A.7.1.3) :

( )cmdSt

40;9.0min≤

Calcul de la section minimale :CBA93 l’art (A.5.1.2.2) nous donne la formule

suivants :

MpaSb

fA

t

et 4.00

≤



134

Chapitre :7


résistants

7-2.6 Vérification de la flèche :

D’après l’Article B 6.5.1. de CBA93 On peut admettre qu’il n’est pas nécessaire

de justifier l’état limite de déformation des poutres par un calcul de flèche si les

conditions suivantes sont vérifiées

010M

M

l

h t≥

efdb

A 2.4

0

≥

Avec :

Mt : moment maximal en travée

M0 : moment isostatique

A : section d’armature

d : hauteur utile

h,b0,d : les dimensions de la poutre

7-2-7 Exemple d’application :

Les armatures seront calculées à l’état limité ultime « ELU » sous l’effet des

sollicitations les plus défavorables et dans les situations suivantes :

Béton Acier (TYPE 1 FeF40) Situation

γb Fc28 (Mpa) fbu (MPa) γs Fe (MPa) σs (MPa)

Durable 1,5 25 14,167 1,15 400 348

Accidentelle 1,15 25 21,73 1 400 400

Les données :poutres N° 430 la plus sollicite

b×h = 30×45 , Portée de 5m et

M max (sur l’appui) =183,07 KNm

M max (en travée) = 74,15 KNm

V max = 168,058KNm



135

Chapitre :7


résistants

a).Ferraillage longitudinal :

a.1) Ferraillage des travées :

Mult = KNm15,74

D’aprés B.A.E.L 91 :

µ = Mu / (b.d².fbu) = 0,09117

α = 1,25.(1-√1-2.µ ) = 0,1196

Z = d.(1-0.4.α) = 0,385 m.

2534,534842.0

001.026.89cm

s

uAs =

××=

ΖΜ=

σ

Soit 6HA12 = 6,79

a.2) Ferraillage sur appui :

Mamax =183,07KN.m

Donc µ = Mu / (b.d².fbu) = 0,158

µ < µR ⇒ il n’est donc pas nécessaire de mettre des armatures comprimées

on se trouve dans le domaine 1 ,

216,0=α

Z = d.(1-0.4.α) =0,36m.

228,1240036.0

18307,0cm

s

uAs =

×=

ΖΜ=

σ

Soit 3HA20+3HA14

Section minimale de RPA :

275,6min cms =Α

b) Vérification nécessaire pour les poutres :

b-1)La condition de non fragilité :

Amin >e

t

f

fbd 2823.0

fe = 400 MPA.

Amin > 29,1400

1.2453523.0 cm=××× C’est vérifié.



136

Chapitre :7


résistants

b-2) Pourcentage exigé par RPA99 :

Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la

poutre 0.5% en toute section : Amin > 0.5%.b.h.

Amin = 0.5%.30x45 = 6,75cm².

b-3) contrainte tangente :

Vumax = 168,058/KN.

τumax = 0,168/0,3×0,405 =1,385MPA.

τ = min (0.13fc28 ; 4MPA) = 3,25MPA (fissuration peu nuisible ).

τumax < τ (vérifié).

c) Disposition constructive :

Espacement : St ≤ min (0.9d ; 40 cm).

Donc : : St ≤ 36,45cm.

Soit : : St = 20 cm.

Calcul de la section minimale :CBA93 l’art (A.5.1.2.2)

MpaSb

fA

t

et 4.00

≤

At ≥ 0.4×b0×St / fe.

At = 0,4×0,30×0,2 / 400 = 0,6cm²

Donc on adopte

At = 1.01cm² ⇒ 2HA8

St = 10 cm sur l’appui

St = 20 cm en travée



137

Chapitre :7


résistants

d) Vérification de la flèche :

010M

M

l

h t≥

h / l = 45 / 500 = 0,09

Mt = 0,85 M0 ⇒ Mt / 10M0 = 0,085

Condition N° 1 vérifiée

efdb

A 2.4

0

≤

A / b0d = 12,32 / 30*40,5 = 0,0101

4.2 / fe = 4,2 / 400 = 0,0105

Condition N° 2 vérifiée

6HA12

1cadre+ 1étrier8Φ

30cm

45cm

Zone de travée

3HA12

1cadre+ 1étrier8Φ

30cm

45cm

3HA14+3HA20

Zone d’ appui



138

Chapitre :7


résistants

7-2-8 Résultats de ferraillage :

Pour Le ferraillage on prend les poutres le plus sollicités selon les deux sens sens

porteur et non porteur Les résultat représenté sur les tableau suivent :

Tableau .6 calcul des sections d’armatures sous 1,35G+1,5Q

Niveau Sectio

n

[cm²]

Position M

[kN.m]

µ

α

Z(m)

A cal

[cm2]

ARPA

[cm2]

As

[cm2]

adopter

Choix des

barres

Travée 74,15 0,106 0,14 0,385 5,57 6,75 6,75 3T12+3T14

45x.30 Appui 140,62 0,053 0.239 0.366 11,032 6,75 11,032 3T14+2T20

Travée 54,69 0,067 0,087 0,39 4,02 6,75 6,75 3T12+3T14

Poutre

pourtour

45.x30 Appui 126,90 0,042 0.213 0.370 9,84 6,75 9,84 3T14+2T20

Travée 39,2 0,056 0,07 0,395 2,852 5,25 5,52 3T12+2T14

35 x 30 Appui 93,285 0,156 0.317 0.275 9,48 5,25 9,48 3T14+2T20

Travée 37,83 0,046 0,059 0,395 2,75 5,25 5,25 3T12+2T14

Poutre

chinage

35 x 30 Appui 82,727 0,037 0.276 0.280 8,48 5,25 8,48 3T14+2T20

Travée 18,12 0,032 0,014 0,35 1,69 4,5 4,5 3T12+2T14 Poutre

console

30 x 30 Appui 44,639 0,063 0.195 0.249 5,15 4,5 5,15 3T12+2T14

Travée 11,73 0,056 0,071 0,262 1,286 2 2 3T12+2T14 Poutre

Noyée

20x20 Appui 28,48 0,042 0.480 0.145 5,62 2 5,62 3T12+2T14



139

Chapitre :7


résistants

Tableau V.9 calcul des sections d’armature sous G + Q + E

Les résultats de la Vérification de la contrainte tangentielle sont représenté sur le

tableau suivent :

Niveau

Section

[cm²]

Position

M

[kN.m]

µ

α

Z(m)

A cal

[cm2]

ARPA

[cm2]

As [cm2]

adopter

Choix des

barres

Travée 71,4 0,145 0.074 0.393 4,45 6,75 6,75 3T12+3T14 45x.30

Appui 183,07 0,158 0,216 0,37 12,23 6,75 12,23 3T14+3T20

Travée 66,075 0,123 0.068 0.394 4,193 6,75 6,75 3T12+3T14

Poutre

porteuse 45.x30

Appui 180,03 0,158 0,216 0,37 12,2 6,75 12,2 3T14+2T20

Travée 40,83 0.173 0.082 0.305 3,35 5,25 5,25 3T12+2T14 35 x 30

Appui 71,4 0.156 0.147 0.297 6,02 5,25 6,02 3T12+2T14

Travée 27,503 0.221 0.054 0.308 2,231 5,25 5,25 3T12+2T14

Poutre

chinage 35 x 30

Appui 65,06 0.196 0.133 0.298 5,45 5,25 5,45 3T12+2T14

Travée 14,6 0.144 0.039 0.266 1,371 4,5 4,5 3T12+2T14 Poutre

console

30 x 30

Appui 10,48 0.310 0.028 0.267 1,98 4,5 4,5 3T12+2T14

Travée 22,47 0.163 0.219 0.164 3,34 2 3,34 3T12+2T14 Poutre

Noyée

20x20

Appui 26,31 0.156 0.261 0.161 4,08 2 4,08 3T12+2T14

Poutre porteuse Poutre chinage Poutre console Poutre Noyée

V(KN) 168,058 110,38 41,14 55,44

τ (Mpa) 1,385 1,168 0,508 1,54

τ (Mpa) 3,25 3,25 3,25 3,25

τ ′τ Verifier Verifier Verifier Verifier



140

Chapitre :7


résistants

7.2.9 Vérification à L’ ELS :

Après avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poutre à l’ELU, il est

nécessaire de faire une vérification à l’état limite de service,

les contraintes sont calculées à l’E LS sous le moment (,M se r)

la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de

traction de l’acier

la contrainte du béton est limitée par : σbc = 0,6 fc28 = 15 MPA

les poutre sont calculée en flexion simple ,et pour calculée la contrainte σbc chaque

poutre il faut suivre les étapes suivants :

• Calcul de la position de l’axe neutre : S = 2

b y2 + n A’s ( y-c’) –nAs (d-y) = 0

• 2, Calcul du moment d’inertie : I = 3

b y3+ n A’s (y-c’)2 + n As (d-y)2

• Où : As : section d’armatures tendue

A’s : section d’armatures comprimées

n : 15 coefficient d’équivalence

• Calcul des contraintes :

yI

M serb =σ

Vérification des contraintes

Compression du béton

σb ≤ σbc = 0,6 fc28 = 15 MPa

Les résultats des vérifications sont présentés dans les

tableaux ci après :

b

A ‘S

A

d h

C1

C2

Y

As



141

Chapitre :7


résistants

Tableau : Vérifications des contraintes à l’ ELS

Niveau

Section

[cm²]

Position

M ser

[kN,m]

AS

I(m4)

y (m)

σb MPA

σbc

MPA

Condition

Travée 58,87 6,75 0,00098 0,1350 8,075 15 Vérifiée Poutre

porteuse

45x30

Appui 109,43 12,23 0,00151 0,1700 12,319 15 Vérifiée


Chinage

35 x 30

Appui 41,74 6,02 0,00051 0,1109 9,028 15 Vérifiée


console

30 x 30

Appui 23,41 4,5 0,00029 0,0900 7,225 15 Vérifiée

Travée 6,8 2 0,00005 0,0600 7,083 15 Vérifiée Poutre

Noyée

20x20

Appui 13,43 4,08 0,00009 0,0787 11,095 15 Vérifiée

Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure

Projet fin d’étude 160

Chapitre 8

ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE 8-1- Généralité : Les éléments de fondations ont pour objet de transmettre au sol les efforts apportés par les éléments de la structure (poteau, voiles, mur ….). Cette transmission peut être directement (cas des semelles reposant sur le sol comme le cas des radiers) on être assurée par l’intermédiaire d’autre organes (par exemple, cas des semelles sur pieux). 8-2-ETUDE DU SOL Le terrain étudier, sis au lieu dit Beauchay –commune de Oued Koreiche (APCde BabEl Oued ),est localisé au pied d’un talus de nature gréseuse d une hauteur d’environ15m Aperçu géologique régional Le terrain d’étude est située dans la partie nord su bassin de la Mitidja dans les terrains de la ride du sahel (marnes plais ancien) Ile s’agit des formations pliocènes représentées par l’asien du plais ancien, surmonté par une épaisse série de calcaire ‘il apparaître très peut épais sur la bordure méridionale de la Mitidja avec une épaisseur de 100 à 150 m en diminuant vers l’Ouest Un plais ancien constitué par une séquence uniforme et épaisse de marnes grises ou bleues parfois jaunes, sur laquelle reposer le majeur parti de la plaine Reconnaissance in situe Les essais de reconnaissance in situ ont constitué en la réalisation de : � Deux (2) sondages carottés de 15m et 20m de profondeur (SC1-SC2) � Quatre (4) essais au pénétromètre dynamique de 12 à 15 m de profondeur (Pd1,Pd2, Pd3, Pd4 ) Ces essais sont implantés de manière à pouvoir délimiter les déférentes Couches, remblai et sol en place a) Contexte géologique local : Les sondages SC-1 et SC-2 révèlent de succession lithologique suivante (de haut en bas) Un remblai hétérogène constitué de limon jaunâtre caillouteux , d’ une épaisseur de 1 à 3 m Une couche de grés calcaire de 5 m d’épaisseur reconnue au droit du Sandage (SC-2) Une assise marneuse ou l’ on distingue deux zones : une altérée de couleuvre grisâtre et trace d’oxydation , plastique son épaisseur varie de 3 à 5m



une zone saine , constitué de marne grise et compacte ,devenant dure en profondeur . b) essais pénétromètriques Les résistance dynamiques enregistrer sont illustrés dans le tableau ci – Dessous : N° DE COUCHE

Nature

Variation R d moy (bar)

01

Remblai Limono -caillouteux

10-20

02

Grés calcaire

50-10

03

Marne gréseuse

R d∃100

• Reconnaissance de laboratoire :

Sur les échantillons intactes, prélevé des sondage carottés il à été réalisé les essais suivant : Essais d’identification : * Mesure de la teneur en eau (W) * Mesure des densités sèches (Yd) * Mesure des degrés de saturation (Sr) * M ESURE DE4S LIMITES D4ATTERBERG ( wl , Ip , Wp ) * Mesure de l’équivalente de sable (ES) * Analyses granulométriques (GH) * Analyses sédimentaires (DIE) Essais mécaniques * Compressibilité à l’odomètre * Cisaillement rectiligne à la boite de casa grande type UU saturé 4- Interprétation des résultats La lithologie du terrain est composée par trois (03) couche distingue à savoir : � Couche de remblai de nature limono caillouteux (prof : 0.0 à 3.0 m) � Couche de grés calcaire (prof :3 à 9 m) � Couche de marne gréseuse (prof : 9 à 20 m) Le pourcentage des passons 80µm est de l’ordre de 92 % les teneures en eau de limites de liquidité (WL) et les indice de plasticité (IP) sont respectivement de 48 et 24 % Selon la classification géologique USCS ,ces matériaux appartient à la famille des sols fins à savoir des argiles plastique (CL) Les densités sèche sont de 1,55 t/m3 et les teneurs en eau naturelles sont de 25 % Ces sols sont moyennement saturés (Sr de 97 % ) Les essais de compressibilité à l’oedométrique donnent les résultats suivants :



Sondage / profondeur (m) σc (bar ) Cc Cg

SC -1 (2.2 / 2.7 ) 2,7 0 ,08 0,05

SC -1 (5.0 / 5.9 ) 4,5 0,099 0,02

SC -1 (9.0 / 9.5 ) 3 0,09 0,03

SC-1 (14.0 / 14.7 ) 3,8 0,198 0,06

SC -2 (8.3 / 8.6) 3,1 0,109 0,058

σc (bar ) : pression de consolidation Cc : coefficient de tassement Cg : coefficient de gonflement Il s’agit d’ une formation sur consolidée (σc fσ0 ) avec σ0 =Σγi Hi moyennement compressible avec une tendance au gonflement (C g 6 % ) Les essais de cisaillement (saturée ) rapides réalisée à la boite de casa grande ont été donné les paramètre de résistance suivants : Sondage / prof (m Cohésion C(bar ) Angle de frottement ω( 0 )

SC -1 (2.2 / 2.7 ) 0,9 20,00

SC -1 (5.0 / 5.9 ) 1,24 21,40

SC -1 (9.0 / 9.5 ) 1,55 5

SC-2 (4.0 / 4.8 ) 1,00 6

SC -2 (8.6 / 8,9) 1,02 4,24

• Calcules de la contraintes admissible :

La contrainte admissible Qadm pour une fondation superficielles fondée à une profondeur D est calcules à partir des résultat obtenus par les essais au pénétromètre dynamique en appliquant la formules suivent : Qadm = Rp / 20 Qadm contrainte admissible Rp : résistance de pointe en bars Rpmin égal à 40 bores D’où , la contrainte admissible du sol est de 2 bars . Evaluation du tassement induit Le calcule des tassement a été évalué à partir des essais pénétromètriques et tien compte des notion suivantes :



Cc : coefficient de compressibilité déterminé à partir de l’essais pénétromètriques e0 : Indice des vide initial Pc : pression de consolidation du sol σs : Accroissement de contrainte dans le sol induit par la superstructure σ0 : contraint initial dans le sol , due au poids de terre IZ : Facteur d’influence déterminer à mi hauteur de la couche . ∆H : tassement élémentaire d’ une tranche de sol de faible épaisseur Tableau récapitulatif des résultats de calcules : Prof(m) Cc e0 +1 Pc (bars ) σs(bars ) σ0(bars ) IZ ∆H (cm)

1,5à1,8 9.9 1.793 4.5 1.92 0.32 0.96 0.353 1,8 à 3,7 9.9 1.789 4.5 0.898 0.53 0.449 0.809 3,7 à 5,6 9.9 1.784 4.5 0.182 0.89 0.091 0.167 5,6 à7,5 9.9 1.782 4.5 0.08 1.24 0.04 0.056 ∆H (total)= 1.47cm Le tassement admissible retenue et de 1.5 cm

• Conclusion : les résultats de la présent étude permet de conclure de la possibilité de réalisation du projet en question ( R+8 + 2s/sol ) les sondages caroté ont révélé la présence d’une remblai limono caillouteux de 3 m de hauteur , recouvrons une couche de marne gréseuse de 11 à 14 m , laquelle en surmontée par une couche de grés calcaire au droit du sondage SC -2 de 6 m d’épaisseur les résultat des essais pénétromètriques ont révélé un sol dense et compacte en profondeur .la contrainte admissible calculés et de 2 bars le tassement calculé est de l’ordre de 1,5 cm .ce qui est inférieur au tassement admissible . il est signaler que pour les besoins de dimensionnement des dispositif de soutènement , les caractéristique du sol à considérer son t un angle de frottement ω= 10 et de cohésion c= 1,2 bars 8-3- Choix de fondation : Avec un taux de travail admissible du sol d’assise qui est égale à 2 bars Il ya lieu de projeter à priori , des fondations de type : Semelles isolées sous poteau. Semelles filantes sous mur. Semelles filantes sous plusieurs poteaux. Radier.



8-3-1-calculs des surfaces nécessaires des semelles : la surface du semelle sera déterminer en vérifiant la condition suivante : N.B : dans ce cas en prendre σ =2 bar

≤semelleS

Nsersolσ Avec solσ =2 bars=20 t/m²

sol

NS

σ≥⇒

Les surfaces des semelles isolées revenantes à chaque poteau sont données par le tableau suivant :

Semelles Nser (t) S=Nser/σσσσ (m²)


1 180.18 9.01 14 100.1 5.01 2 178.76 8.94 15 70.9 3.55 3 175.03 8.75 16 70.7 3.54 4 172.1 8.61 17 70.4 3.52 5 163.7 8.19 18 70.1 3.51 6 153.8 7.69 19 69.8 3.49 7 152.7 7.64 20 68.7 3.44 8 150.5 7.53 21 67.1 3.36 9 146.7 7.34 22 59.8 2.99 10 130.5 6.53 23 58.11 2.91 11 128.7 6.44 24 49.1 2.46 12 127.7 6.39 25 47.2 2.36 13 127.3 6.37 26 38.8 1.94

Tableau8.5

Les surfaces des semelles revenantes à chaque voile sont données par le tableau suivant :


Semelles Nesr (t) S=Nser/σσσσ (m²)

1 271.8 13.59 11 127.2 6.36 2 161.55 8.08 12 123.58 6.18 3 156.5 7.83 13 119.6 5.98 4 150.9 7.55 14 118.7 5.94 5 149.04 7.45 15 115.9 5.80 6 146.5 7.33 16 108.5 5.43 7 145.6 7.28 17 107.7 5.39 8 144.5 7.23 18 105.7 5.29 9 143.3 7.17 19 33.1 1.66 10 133.2 6.66 20 20.4 1.02



• Commentaire :

la somme du surface des semelles = 270,59∃50 % du surface totale de notre bâtiment On voit bien que les démentions de la semelles provoque une chevauchement On opte un Radier Générale. 8-3-2-calcul de surface minimale du radier : à l’ELS : On a Nser = 5354,863t

solσ = 2bars = 20 t/m². la surface du radier sera déterminer en vérifiant le condition suivant :

≤radier

ser

S

Nsolσ

sol

serNS

σ≥⇒

donc S ≥ 20

99,5475 = 273,79 m²

à l’ ELU : On a Nu = 5354,863t

solσ = 3bars = 20 t/m². la surface du radier sera déterminer en vérifiant le condition suivant :

≤radier

U

S

Nsolσ

sol

UNS

σ≥⇒

donc S ≥ 30

2,7524 = 250,8 m²

- L’emprise totale de l’immeuble est de318,28 m². - L’emprise totale avec un débordement de 80cm - Srad = 384,28 m² > (273,79 m² , 250,8m2 )

D’où Sradier = 384,28m²



8-3-3-Détermination de l’épaisseur du radier :

a) Condition de résistance au cisaillement :

L’ épaisseur du radier sera déterminée en fonction de la contrainte de cisaillement du radier. D’après le règlement CBA93 (art . A.5.1) .

bcj

u

uf

db

V γτ /07.0.

≤=

où : Vu : valeur de calcul de l’effort tranchant vis a vis l’ELU . b : désigne la largeur. γb : 1.15 d : 0.9 h. 1 m b : 1m.

avec : 22maxmax

L

S

NLqV

rad

uu

u×=×= 5 m

Lmax : la plus grande portée de la dalle = 5m.

⇒ b

cj

rad

u

u

f

hb

L

S

N

γτ

07.0

9.0

1

2max ≤

×××=

⇒

cjrad

bu

fS

LNh

07.029.0max

××××≥ γ

Pour : Nu = 7524,20 t Srad = 384,28 m²

Lmax = 5 m h ≥ 35,74cm .. ( I ) γb = 1.15 fcj = 25.10+2 t/m² b) Vérification au poinçonnement : sous l’action des forces localisées, il y a lieu de vérifier la résistance du radier au poinçonnement par l’effort tranchant. Cette vérification s’effectue comme suit :

bccu

fhN γµ /...045.028

≤ (art A.5.2.4) CBA93.

Nu : la charge de calcul vis a vis de l’état limite ultime du poteau le plus sollicité = 267.5 t µc : périmètre du conteur cisaillé = 4(a + h) = 4 ( 0.6 + h )



Pour : 55 h =35× 10-2 m fc28 = 25.10+2 t/m² 0.045 . µc . h . fc28 / γb = 123,26 t < Nu

γb = 1.15 55 Poteau (55x55)

le condition de non poinçonnement est non vérifié pour que cette condition être vérifier on redimensionne le radier : On a :

Nu doit ≤ 0.045 . µc . h . fc28 / γb

⇒ Nu ≤ 391.3 (0.6 + h ) .h Après la résolution de cette équation de deuxième degré Nu = 391.3(0.6+h).h h doit ≥ 59cm (II) c) condition forfaitaire : L’épaisseur du radier général doit satisfaire

10/max

Lht≥ = 5 /10 = 0.5 m (III)

Finalement :

D’après (I) ,(II) et (III) l’ épaisseur du radier est :

h = 0.6 m



8.3.4 Vérification de la stabilité du radier :

- Centre de masse du radier : donnée par le tableau suivent

Calcul de la section rectangulaire équivalente : • calcul d’inerties :

²/

∆×+=iGixxi

SII

'²/

∆×+=iGiyyi

SII

les résultats sont données sous forme d’un tableau :

Bloc ΙΙΙΙXI (m4) ΙΙΙΙYI (m

4) ΙΙΙΙX (m4) ΙΙΙΙY (m4) XG

(m) YG (m)

1 2339,36 12477,95

2 684,8 2756,34 8942,84 16924,54 12,12 10,11

Pour déterminer les caractéristiques du rectangle il faut d’abord résoudre :

Ixx = A . B3 /12 = 8942,84 m4

Iyy = B . A3 /12 = 16924,54 m4

S = A . B = 384,28 m²

14,65 m

16,6 m

2

1

Figur 8-1

22,85 m



La résultat

A =23 m B = 16,71m 16,71 m 23

8-3-5.Vérification de la stabilité sous (0.8G ±±±± E) :

a) 8 G +E :

N = 3593.34 t a-1) sens longitudinal : M = 6325,19 t.m

e = 2N

M = 1,76m

4 e = 7,04< A (RPA99 art 10.1.5) « vérifiée » a-2) sens transversal: M = 7859,3 t.m

e = 2N

M = 2,18 m

4 e = 8,74< B (RPA99 art 10.1.5) « vérifiée » b) 0.8 G -E :

N = 3594,64 t b-1) sens longitudinal : M = 6125,19 t.m

e = N

M = 1,703 m

4 e = 6,81< A (RPA99 art 10.1.5) « vérifiée »

SECTION EQUIVALENTE

AU RADIER GENERAL



b-2) sens transversal :

M = 6203.28 t.m

e = N

M = 1,725m

4 e = 6,902 < B (RPA99 art 10.1.5) « vérifiée » 8-4. Vérification des contraintes dans le sol : Vérification des contraintes sous sollicitation (G+Q ±±±± E) :

a) G + Q +E : N = 5354,21 t a-1) sens longitudinal : M = 7756.69 t.m

e= N

M = 1,448m

6 e = 8,69 < A donc on vérifié que :

B ≥ )3

1(..5.1 A

e

A

N

sol

+σ

On a )3

1(..5.1 A

e

A

N

sol

+σ

= Bm<=×+××

15,6)23

448,131(

23305.1

21,5354

Condition vérifie

a-2) sens transversal : M =7828,92 t.m

e = N

M = 1,46m

6 e = 9,44< B donc on vérifié que :

A ≥ )3

1(..5.1 B

e

B

N

sol

+σ

On a )3

1(..5.1 B

e

B

N

sol

+σ

= Am<=×+××

02,13)71,16

46,131(

71,16305,1

21,5354

Condition vérifie



b) G + Q - E : N = 5355,51 t b-1) sens longitudinal : M = 6214,48 t.m

e = N

M = 1,16 m

6 e = 8,08 < A donc on vérifie que : B ≥ )

31(

..5.1 A

e

A

N

sol

+σ

On a )3

1(..5.1 A

e

A

N

sol

+σ

= Bm<=×+××

957,5)23

16,131(

23305.1

51,5355

Condition vérifiée b-2) sens transversal : M = 6203,28 t.m

e= N

M = 1,158 m

6 e = 6,94 < B donc on vérifie que :

A ≥ )3

1(..5.1 B

e

B

N

sol

+σ

On a )3

1(..5.1 B

e

B

N

sol

+σ

= Am<=×+××

904,11)71,16

158,131(

71,16305.1

5,5355

Condition vérifiée

• Vérification à l’ ELS : La contrainte du sol sous le radier ne doit pas dépasser la contrainte admissible. Le poids de radier Nt=N + NGrad= tNNN radt 41,6052=+=

σ =rad

t

SN =15,758t/m2 < solσ <20 t/m2 → Vérifiée

• Vérification à l’ ELU:

−

<+

= srad

radultsol S

PN σσ



2/3008,21

28,384

622,8100mtsol <==σ → Vérifiée

8. 5 Calcul des contraintes : Si l’on admet la répartition linéaire des pressions sous radier, le diagramme des contraintes affecte la forme d’un trapèze ou d’un triangle, aucune traction du sol n’étant admise.

σσσσm = (3σσσσ1 + σσσσ2) / 4 où :

σ 1=

I

VM

S

N .+

σ 2=

I

VM

S

N .−

N : effort normal dû aux charges verticales. � N =5918,48t M : effort de renversement dû au séisme. Mx =6325, 19 tm My=7859, 3 tm Srad=384,28m4

Vx =11,5m � V

Vy = 8,355m Ix = 8942,84m4

� I Iy = 16924,54 m4

a. sens longitudinal :

σ 1=23,883t/m2

σ 2=7,617t/m2

σ m =19,81t/m2 ′ 2/20 mtSOL =−σ b. sens transversal :

σ 1=19,63 t/m2

σ 2=11,87t/m2

σ m =17,69t/m2 ′ 2/20 mtSOL =−σ le non renversement est vérifier dans les deux sens



8. 6 Ferraillage du radier :

Le radier se calculera comme un plancher renversé appuyé sur les voiles et les nervure . Nous avons utilisé pour le ferraillage des panneaux, la méthode proposée par le CBA 93

La fissuration est considérée préjudiciable, vu que le radier peut être alternativement noyé Ou émergé en eau douce.

Les panneaux constituant le radier sont uniformément chargés par la contrainte moyenne et seront calculés comme des dalles appuyées sur quatre cotés puis chargés

Par la contrainte du sol, on utilise en suite la méthode de PIGEAUD pour déterminer les moments unitairesµ

x, µ

yqui dépend entre du coefficient de POISSON et du rapport. ρ

Avec : LL

y

x=ρ

Suivent le CBA 93 :

Si : 0 < ρ < 0,4 ; la dalle porte dans seul sens. Mx= q Lx

2/8 My= 0 Si : 0,4 < ρ < 1 ; la dalle porte dans seul sens. Mx= µ

x q Lx

2

My= µxMx

Pour tenir compte de la continuité, on a procédé à la ventilation des moments sur appuis et en travée. a) pour les panneaux de rive : - Moment sur appuis : Ma = 0.4 M0 - Moment en travée : Mt = 0.85M0 b) pour les panneaux intermédiaires : - Moment sur appuis : Ma = 0.5M0 - Moment en travée : Mt = 0.75M0 Les moments sur appuis et en travées doivent respecter l’inégalité suivante : M t + (M ad + M ag) /2 ≥ 1.25 M 0

• Ferraillage longitudinal : le ferraillage est déterminé par le calcul d’un section rectangulaire en flexion simple.

• Ferraillage transversal : les armatures transversales ne sont pas nécessaire si les deux conditions suivantes sont remplies : - La dalle est bétonnée sans reprise de bétonnage dans toute son épaisseur.

- V u ≤ 0.05fc28 ; V u : effort tranchant maximum à l’ELU. Les résultats sont donnés sous forme de tableau



8.6.1 ferraillage a L’ELU : v=0

QG 5.135.1 +

2/08,2128,384

622,81005.135.1mt

S

QGq

radieru ==+=

Calcul des moments : ELU 0=ν

Panneaux Lx (m) Ly (m) ρ xµ yµ

M ox (t.m) M oy (t.m)

P1 5 5 1 0.0368 1 19,393 19,393 P2 4,1 5 0,82 0,0539 0,6313 19,09 12,057

Le cas le plus défavorable correspond ou panneau P1avec moment de19,393t.m

Le plus grand panneau est le panneau P1 avec un moment de19,393t.m Tableau 8.3 Calcul des armatures a l’ ELU :

sens x- x(y-y)

panneau p2 en travée en appui

Mu (MN /ml) 0,1455 0,097

µ 0,0352 0,02348

µ′µc oui oui

As’ (cm2) 0 0

α 0,044 0,0297

Z (m) 0,53 0,533

pivot A A

εes 10 10

σs10 348 348

As (cm2/ml) 7,884 5,233

As min (cm2/ml) 6,5205 6,5205



8.6.2 Ferraillage à L’ELS : v = 0,2 (fissuration préjudiciable)

2/75,1528,384

41,6052mt

S

QGq

radierser ==+=

Calcul des moments : ELS 2.0=ν

Panneaux Lx (m) Ly(m) ρ xµ yµ

M ox (t.m) M oy (t.m)

P1 5 5 1 0.0441 1 17,364 17,364

P2 4,1 5 0,82 0,0607 0,7381 16,07 11,86

Tableau 8.3 Calcul des armatures a l’ ELS :

sens x- x (y-y)

panneau p2 en travée en appui

Mser (MN /ml) 0,13032 0,0868

σst(Mpa) 240 240

µrb 0,202 0,202

Z(m) 0,4529 0,4529

Mrb (MN.m/ml) 1,4387 1,4387

Mser≤ Mrb oui oui

As’(cm2/ml) 0 0

As(cm2/ml) 11,989 7,985

Asmin(cm2/ml) 6,5205 6,5205

• Condition de non fragilité La condition de non fragilités pour les élément soumis à la flexion impose que :

25205,623.0 cmf

fbdA

c

tj

CNF ==

• Choix des barres : La section en prendre et celle correspondant au maximum des valeurs calculé a : L’ELU et l’ ELS et la condition de non fragilité

Suivent les deux sens panneau p2 en travée Sur appui

AS chosé 6HA16 4HA16



8.7 Etude de débord du radier : Le débord du radier est assimilé à une console de longueur L= 80 cm, le calcul de ferraillage sera pour une bande de largeur de 1 mètre B= 1 m h= 60 cm d= 0,9h = 0,54 m

• Présentation schématique

uq

Fissuration préjudiciable

• ELU :

mMNLq

M u .0674,02

2

max ==

0204,0=µ 0257,0=α Z=0,534m

MPAs 348=σ 262,3 cmAs =

• ELS:

mMNLq

M ser .0504,02

2

max ==

M1= 1,4387 MN Mmax < M1 (section sont armature comprimée) As = 6,86 cm2/ml Donc As = max( Asu , Asser , ASmin ).

),,max( minmin AAAA user= donc 286,6 cmAs = Soit 7HA12=7,92cm2

• Conclusion : Pour l’exécution du ferraillage de débord on gardera les mêmes aciers des appuis extérieurs.

8.7.1Vérification au cisaillement :

uu

u db

V −<= ττ

)4,1.0min( 28 MPAf cu =−

τ

MNLq

V uu 527,0

2

52108,0

2=×==

MPAMPA 5.2975,0 <=τ Vérifiée

80cm



8.8 Dimensionnement est Ferraillage De la Nervure : 8.8.2 Hauteur de la nervure : Pour avoir une nervure régicide il faut vérifier la condition suivent :

πmax2L

Le ≥

Avec : Lmax : plus grande distance entre deux files parallèles. Le : longueur élastique de la nervure

44

K

EILe =

E : module d’élasticité. I : inertie de la section du nervure. K : coefficient de raideur du sol. b : largeur de nervure Lmax = 5m b = 0,5m

donc 12

3hbI

×=

on a : 32

2

max..48

bE

LKh

π≥

26 /1021.3 mtE ×= 3/4000 mtK =

⇒ h m72,0≥ en prend h = 80 cm �� Charge et sur charge : En à vérifier la condition de la rigidité du nervure, on peut admettre donc que les contraintes varient linéairement le long de la fondation. Dans ce cas on considère que les nervures sont appuyées au niveau des éléments porteurs de la superstructure et chargées en dessous par les réactions du sol. Pour le calcul on prend: L x =5m , L y = 5m Pour les deux Sens :

• Nervure de rive :

mtqu 35,26=

mtqser 68,19=



• Nervure intermédiaire :

mtqu 7,52=

mtqser 36,39=

La méthode de calcule : pour calculer les efforts (M,T) en utiliser directement le logiciel SAP 2000.

Le tableau suivant récapitule les résultats obtenue avec: h=0,8cm b=50cm c=5cm A l’ ELU :

Nervure intermédiaire Nervure de rive panneau p2 en travée en appui en travée en appui

Mu (MN /ml) 0,66 1,09 0,.334 0,468

µ 0,072 0,144 0,035 0,072

µ′µc oui oui oui oui

As’ (cm2) 0 0 0 0

α 0.157 0.34 0,076 0,127

Z (m) 0.75 0.69 0.7 0.67

pivot A A A A

εes 10 10 10 10

σs10 348 348 348 348

As (cm2/ml) 20.787 45.133 10.02 16.783

As min (cm2/ml) 4,34 4,34 4,34 4,34

q

0,80 4,00 4,00 5,00 3,8 0,8



A l’ ELS : fissuration considérer comme préjudiciable


Mser (MN /ml) 0,41 0,820 0,25 0,39

σst(Mpa) 240 240 240 240

µrb 0,202 0,202 0,202 0,202

Z(m) 0,725 0,725 0,725 0,725

Mrb (MN.m/ml) 1,622 1,622 1,622 1,622 Mser≤ Mrb oui oui oui oui

As’(cm2) 0 0 0 0

As (cm2/ml) 25,88 47,12 14,36 22,413

As min (cm2/ml) 4,34 4,34 4,34 4,34

• Choix des barre :

La section en prendre et celle correspondant au maximum des valeurs calculé a : L’ELU et l’ ELS et la condition de non fragilité.


AS chosé 6T25 6T32 3T20+3T16 6T25

AS 29,45 48,25 15,64 21,01 8.3.2.1Les vérification : �� Condition de non fragilité La condition de non fragilités pour les élément soumis à la flexion impose que :



vériviéconditionAAs

cmf

fbdA

fcn

c

tj

CNF

.............

34,423.0 2

&f

==

�� Versificatrice la contrainte tangentielle On doit vérifier que:

=≤= MPaf

bd

V

b

cu

uu 5;15.0min 28

γττ =pour une fissuration préjudiciable MPau 5.2=τ

......5.2244,09,0.8,0.5,0

.08803,0

03,,88

p==

=

u

u KNV

τ

Condition et vérifier �� Les armatures transversales a) Espacement D’après L’RPA les armatures transversales ne doivent pas dépasser un espacement de :

( )nodalezoneencmS

cmh

S

t

Lt

25

75,285,2.12;4

115min12;

4min

=⇒

=

=

Φ≤

( )courantezonecmSprendon

cmh

S

t

t

40:.

402

=

=≤

D’après leCBA93’espacement des armatures transversales ne doit pas dépasser les valeurs :

{ }cmacmS Lt 10,40;15min +Φ≤ LΦ : Le plus petit diamètre d’armature longitudinale

a : le plus petit coté des dimensions transversales du poteau { }

cmscmS

cmcmS

tt

t

3535

1050;40;5.215min

=⇒≤+×=

b) Conclusion : D’après les prescriptions des deux règlements cités ci avant on adopte un espacement des armatures transversales dans les deux sens :

Zone nodale : cmSt 15=

Zone courante : cmSt 25= c)Diamètre des armature transversale Il est définie par :



cmprendon t

t

Lt

2.1:

66.103

1max

=Φ≥Φ

Φ≥Φ

Les armatures de peau

2275,38,03 cmm

cmAP =×= par paroi on prend :

202.4162 cmT = (Fissuration préjudiciable)

Nervure intermédiaire :

6T32

6T25

2T16

En travée Sur appuis

Projet fin d’étude 2005 182

Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : Etude de l’Infrastructure

8.9 Voile périphérique :

8.9.1 Introduction : Ce voile doit avoir les caractéristiques minimales ci-dessous : Épaisseur ≥ 15 cm . les armatures sont constituées de deux nappes , le pourcentage minimum des armatures est de 0.10 % dans les deux sens ( horizontal et vertical ) Dans notre cas ,le voile n’est plus un élément porteur , donc on est en présence d’un voile écran travaillant comme étant une dalle pleine encastré sur 4 cotés dont les charges qui lui sont appliquées sont les poussées des terres .

• ETAPE DE CALCUL : 1-détermination des sollicitations : Détermination du coefficient de poussée : Kp = tg2(45° - ϕ /2) ϕ : angle de frottement du remblais = 1° d’où K p =0,96 (γ =1,9 t/m

3 ) -La force de poussée P donnée par la formule suivante : P = (1/2) Ka . γr . (Htot)² Htot=6,5 d’ ou (Htot)² = 42,25m γr = 19 KN/m3

Kp = 0.96 D’où P =385,32 KN/ml

P = 385,32KN/ml -Détermination de la contrainte de poussée :

1-1 Charge permanent : Les calcules étant pour le voil la plus superficielle ( 5 × 4 ) m² et pour une

bande de 1m de largeur. * A la base (niveau de fondation) σh =γ ×h× Kp =11t/m2 *le niveau h=3,6m σh =γ ×h× Kp =3,36 t/m2

4m

σh =δ × h× Kp=11 t/m2

σh =δ × h× Kp=3,36 t/m2



La charge est trapèzoidal, c’ est la somme d’une charge rectangulaire et d’une charge uniforme

on utilise les table de Baress pour calculer les paneaux avec les deux cas des charges s

1ercas de charge (charge uniforme)

D’après les tables de Bares en a :

Mx=Ux q Lx2

Mxapuis=Uxapuis q Lx2

My=Uy q Ly2

Myapuis= Uyapuis q Ly2

D’ou Mx=0,009×3,36×52 =0,756 t.m Mxapuis=-0,0365×3,36×52 = -3,06 t.m My=0,027×3,36×42 =1,45 t.m Myapuis= -0,067×3,36×42 = -3,6 t.m 2emecas de charge (charge triangulaire )

My

Mx

3,36

Mx

My

7,64



D’où : Mx= 0,0046×7,34×52=0,844 t.m Mxapuis= -0,017×7,.34×52= -3,11 t.m My= 0,0142×7,34×42=1,66 t.m Myapuis= -0,024×7,34×42 = -2,81 t.m

Les résulta des sollicitation sous charge permanent :

Mx=1,6 t.m /ml

Mxapuis= - 6,17 t.m /ml

My=3,11 t.m /ml

Myapuis= - 6,41 t.m /ml

1-2- charge de l’exploitation : La surcharge qui repose sur la terre extérieure Q = 1,5 t/m2

Mxapuis

Mx

Mya

pui

5m

4m

My

6,5m P



La résultante des sollicitations sous charge d’exploitation est uniforme comme suite :

D’où : Mx=0,009×1,44×52 =0,324 t.m /ml Mxapuis=-0,0365×1,44×52 = -1,31 t.m /ml My=0,027×1,44×42 =0,62 t.m /ml Myapuis= -0,067×1,44×42 = -1,54 t.m /ml

• Ferraillage 2-1 Ferraillage dans l’ ELU M=1 ,35MG+1,5MQ Mx=2 ,61 t.m /ml Mxapuis= -10,29 t.m /ml My= 5,12 t.m /ml Myapuis= -10,96 t.m /ml Le ferraillage étant pour la dalle la plus superficielle ( 5 × 4 ) m² et pour une bande de 1m de largeur. Lx = 4 m et Ly = 5.00 m b0=1m ; h0 =0,18m ; d = 0,9h =0,162 m Fbu = 14,17 MPA ; σs = 348MPA ; ϕs= 10 0/00 µ α Z AS(cm2) Mx=2 ,61 t.m 0,07 0,09 0,25 4, 8 Mxapuis= -10,29 t.m 0,27 0,419 0,23 19,8 My= 5,12 t.m 0,13 0,186 0,34 7,81 Myapuis= -10,96 t.m 0,29 0,44 0,23 20,8,7

My

Mx

σh = Q × Kp=1 ,44 t/m2

My

Mx



2-2 Ferraillage dans l’ ELS M = MG + Ms

Mx=1,92 t.m /ml Mxapuis= -7,48 t.m /ml My= 3,73 t.m /ml Myapuis= -7,95 t.m /ml Le ferraillage étant pour la dalle la plus superficielle ( 5 × 4 ) m² et pour une bande de 1m de largeur. Lx = 4 m et Ly = 5.00 m b0=1m ; h0 =0,18m ; d = 0,9h =0,162 m Fbu = 14,17 MPA ; σs = 348MPA ; ϕs= 10 0/00 Fissuration préjudiciable M1(kn) M ser[[[[ M1 As(cm2)

Mx=1,92 t.m 84,23 oui 5,13 Mxapuis=-7,48 t.m 84,23 oui 20,2 My= 3,73 t.m 84,23 oui 8,8 Myapuis= -7,95 t.m 84,23 oui 21,2 La section à prendre est celle correspondent aux maximum des valeur calculer à l’ELU et L’ELS Donc le choix des barres est le suivent : Sur appuis : 7HA20=21,99cm2

En travées : Sens x-x 6HA12 =6,79cm2 Sens y-y 6HA14=9,24cm2

Armatures transversal : - les dalles sont bétonnée sons reprise de bétonnage dans touts leur épaisseur - τu ≤ 0.07 fc28 / γb : selon l’Article A.5.2.2 du CBA 93 γb = 1.15 τu = Vu / bod Vu = Pu×L / 2 = 22 × 5/2 = 45 t τu = 45 ×10-2 / 1×0.162 = 2,7Mpa 0.07 fc28 / γb = 0.07×25 / 1.15 = 1.522 Mpa d’ou τu ≥ 0.07 fc28 / γb Condition non vérifier Alors les armatures transversales sont nécessaire

e

u

t

T

fSb

A

.8.0.0

τ≥

St ≤ min (1,5a , 30cm) (Art7.7.4.3 RPA99). Soit: St = 20cm. At =3,0375 cm2 At min(RPA) =0.15%×b0×L=10,8cm2



Choix des barres 22HA 8 Soit: 5HA8/ml/face Vérification de non fragilité : Amin ≥ 0.23× bo×d×ft28 / fe Amin ≥1.54cm² la condition de non fragilité est vérifier AC.N. Fragilité = 1,54 cm² > As Donc on opte 4HA14 ml avec As = 6,16 cm² et un espacement de 25 cm b.2 Ferraillage sur l’appui : Mapuis= -6,41 µ = 0,172 µ < 0.186 donc on a section sans armatures compérées (SSAC) A’ = 0 cm² α = 0,43 Z = 0.134 m As = Mu / Z×σs As = 11,79cm²/ml AC.N.Fragilité = 1.54 cm² > As Donc on opte 6HA16 ml avec As =12.06 cm² et un espacement de 16 cm VERIFICATION DU RPA99 : Amin = 0.10 % de la section dans les deux sens ( horizontal et vertical ) ⇒ Amin = 0.1 × (1m × 0.18m) = 1.8 cm² Finalement on obtient deux nappes Nappe intérieure pour les sollicitations en travée. Nappe extérieure pour les sollicitations sur appuis.



Schéma : 1- Nappe intérieure : 6HA14 16cm 1m

2- Nappe extérieure :

14cm

7HA20

1m 1m

7HA20

1m 1m

6HA12

25cm

1m

Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Conclusions


189

CONCLUSION

Les conclusions auxquelles a abouti le présent travail, sont résumées dans les

points suivants :

Présentement, le séisme en tant que chargement dynamique reste l’une des plus

importantes et dangereuses actions à considérer dans le cadre de la conception et du

calcul des structures.

L’analyse tri dimensionnelle d’une structure irrégulière est rendue possible grâce à

l’outil informatique et au logiciel performant de calcul, à savoir le ETABS

Grâce au logiciel ETABS, l’estimation (la modélisation) de la masse de la structure

peut être faite avec un grand degré de précision.

. La connaissance du comportement dynamique d’une structure en vibrations libres

non amorties, ne peut être approchée de manière exacte que si la modélisation de celle

ci se rapproche le plus étroitement possible de la réalité. Rappelons que la 1ère étape de

l’analyse dynamique d’un modèle de structure consiste dans le calcul des modes

propres tridimensionnels et des fréquences naturelles de vibrations.

. L’étude du comportement dynamique d’une structure, dont la forme en plan est

irrégulière nous a permis de mieux visualiser la présence des modes de torsion.

. Il est indéniable que l’analyse sismique constitue une étape déterminante dans la

conception parasismique des structures. En effet des modifications potentielles

peuvent être apportées sur le système de contreventement lors de cette étape. Par

conséquent, les résultats déduits de l’étape de pré dimensionnement ne sont que

temporaires lors du calcul d’une structure.

. Cette étude nous a permit l’application de toutes les connaissances théorique acquise

durant notre formation. De plus elle nous à permis maîtriser l’utilisation du logiciel

ETABS qui est très pratique pour les bâtiment.

Engineering

Etude d’un batiment en r+8+2 ssol