2005
PromotionPromotionPromotionPromotion 2004/2005
République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
EEEEcole NNNNationale des TTTTravaux PPPPublics
En Vue de l’Obtention du Diplôme
d’Ingénieur d’Etat en Travaux Publics
Proposé et Encadré par : Etudié par :
M. OUKSILI & S. ZERMOUT Attachée de recherche au CGS RAHMANE ABDLHAMID
GHERBOUDJ FAOUZI
ETUDE D’UN BATIMENT EN R+8+2S/SOL AVEC UN SYSTEME DE
CONTREVENTEMENT MIXTE
SOMMAIRE PAGE DE GARDE. REMERCIEMENTS. DEDICACES. SOMMAIRE. Chapitre 1 INTRODUCTION I.1 INTRODUCTION............................................................................................................................3 I.2 DESCRIPTION DE L’OUVRAGE …………………………………………………………………..4
I.3 CONCEPTION STRUCTURELLE ……………………….................................................................4 Chapitre 2 CARADTERISTIQUE DES MATERIAUX 2.1 Caractéristique des matériaux ……………………………………………………………..6 2.2 . a Béton ……………………………………………………………………………………..6 2.3 . b acier …………………………………………………………………………………….. Chapitre 3 PRE DIMENSIONNEMENT ET DESCENDE DES CHARGES 3.1 PRE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DALLES ....................................................................12 3.2 PRE DIMENSIONNEMENT DES ESCALEER …….........................................................................14 3.3 PRE DIMENSIONNEMENT DES CLOISONS EXTERIEURE ……………………………………….15 3.4 PRE DIMENSIONNEMENT DE ACROTERE ……….......................................................................16 3.5 DESCENTE DES CHARGES……………...................................................................................16 3.6 PRE DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX ……………………………………………………..21 3.7 PRE DIMENSIONNEMENT DES POUTRES ………………………………………………………28 3.8 PRE DIMENSIONNEMENT DES VOILES………………………………………………………..29 Chapitre 4 CALCULES DES ELEMENT SECONDAIRES 4.1. CALCULE DES ESCALIER …….................................................................................................31 4.2. FERRAILLAGE DE L’A CROTERE …… ......................................................................................42 4.3. FERRAILLAGE DE BALCON …………………..……………………........................................50 4.4. ETUDE DES PLANCHER ………………………………............................................................54 Chapitre 5 ETUDE DYNAMIQUE ET SYSMIQUE 5.1 INTRODUCTION ……………................................................................................................66 5.2 OBJECTIF DE L’ETUDE DYNAMIQUE …………………….....................................................66 5.3 MODELISATION DYNAMIQUE …………………………........................................................66 5.4 MODELISATION DE LA STRUCTURE ETUDIER ………….........................................................67 5.5 CALCULE DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE …………….........................................................68 Chapitre 6 Etude au vent 6.1 Introduction ………………………………………………………………………………..93 6.2 Action due aux vent ……………………………………………………………………….93
Chapitre 7 FERAILLAIGE DES ELEMENTS RESISTANTS 7.1 FERAILLAGE DES POTEAUX …………………………………………………………………100 7.2 FERAILLAGE DES POUTRES …………………………………………………………………131 7.3 FERAILLAGE DES VOILES …………………………………………………………………..142 Chapitre 8 ETUDE DU SOL ET CALCUL DES FONDATIONS 8.1 GENERALITE 8.2 ETUDE DU SOL.................................................................................................................160 8.3 CHOIX D TYPES DES FONDATION DES FONDATIONS..........................................................164 8.4 VERICATION DES CONTRAITS DU SOL ……………………………………………………170 8.5 CALCULES DES CONTRAINTES …………………………………………………………..172 8.6 FERAILLAGE DU RADIER …………………………………………………………………173 8.7 ETUDE DES DEBORD DU RADIER ………………………………………………………….176 8.8 DEMENSIONNEMENT ET FERAILLAGE DU RADIER ………………………………………..177 8.9 VOILE PERIPHERIQUE …………………………………………………………………….182 CONCLUSION ………………………………………………………………………………..189
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 1
Introduction générale
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
3
Chapitre 1
INTRODUCTION GENERALE
1.1 Introduction.
L’étude des structures est une étape clef et un passage obligé dans l’acte de bâtir
faire. Cette étude vise à mettre en application les connaissances acquises durant les
cinq années de formation d’ingénieur à travers l’étude d’un ouvrage en béton armé.
L’ouvrage en question est un bâtiment enR+8+2S/sol, présentant une
irrégularité tant en plan qu’en élévation, dont le système de contreventement est mixte
(voiles-portiques) avec une justification de l’interaction.
Après une descende des charges et un pré-dimensionnement des éléments de
notre structure, une étude dynamique et sismique est effectuée pour trouver les
caractéristiques intrinsèques du bâtiment et calculer les efforts engendrés par les
différentes sollicitations.
Dans le cadre de cette étude, on a utilisé le logiciel de calcul par éléments finis
ETABS pour faire le calcul statique et dynamique des éléments structuraux. Les efforts
engendrés dans le bâtiment, sont utilisés pour ferrailler les éléments résistants suivant
les combinaisons et les dispositions constructives exigées par le CBA93 et le
RPA99/version2003.
Un certain nombre de vérifications à la securité et au service des élément a été
également effectué comme :
• Stabilité d’ensemble.
• Effet P-∆.
• Etat limite des déplacements inter-étage.
• Etat limite d’ouverture des fissures.
• Etat limite de compression de service dans le béton.
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 1
Introduction générale
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
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I.2 Description de l’ouvrage.
On se propose d’étudier un bâtiment R+8 étages plus 2 Sous sol à usage mixte
(habitation, commerce) dont le lieu d’implantation est la commune de oued koreiche
( APC de Bab El Oued ), cette région est classée comme zone forte sismicité( Zone
III) selon la classification des zones établie par le règlement parasismique Algérien
RPA 99 (version 2003).
Notre bâtiment est de forme irrégulière en plan, il comporte :
� Un 2éme sous sol (parking).
� Un Rez-de-chaussée plus le 1ér sous sol (commerce).
� 8 étages à usage d’habitation.
Dimensions en élévation :
- hauteur du bloc est de 29.23 m (sans l’acrotère)
- hauteur du 1ér sous sol est de 3,5 m et le 2éme sous sol est de 4 m
-hauteur du Rez-de-chaussée est de 4,25 m
-hauteur de l’étage courant est de 3,06 m
Dimensions en plan :
� Longueur totale : L=22,85m (sens longitudinal)
� Largeur total : l = 16,8 m (sens transversal)
1-3. Conception structurelle.
a. Choix du contreventement.
L’ouvrage en question rentre dans le cadre de l’application du RPA 99 (version
2003). Et puisqu’il répond aux conditions de l’article 1-b du RPA99/version 2003, et
qu’il dépasse deux niveaux (8m), le contreventement sera assuré par un
contreventement mixte avec justification d’interaction portique-voile. Pour ce genre
de contreventement il y a lieu également de vérifier un certain nombre de conditions :
• Les voiles de contreventement ne doivent pas reprendre plus de 20% des
sollicitations dues aux charges verticales.
• Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les
portiques proportionnellement à leurs rigidités relatives ainsi qu’aux
sollicitations résultant de leur interaction à tous les niveaux.
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 1
Introduction générale
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
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• Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges
verticales, au moins 25% de l’effort tranchant de l’étage.
b. Plancher.
En ce qui concerne le type de plancher, on a opté pour un plancher semi
préfabriqué (corps creux, poutrelles et dalle de compression) pour les raisons
suivantes :
- Facilité de réalisation.
- Les portées de notre projet ne sont pas grandes.
- Réduire le poids du plancher et par conséquence l’effet sismique
- Economie dans le coût de coffrage (coffrage perdu constitué par les
poutrelles et les corps creux).
Néanmoins il existe des zones ou on a opté pour les dalles pleines à cause de
leur forme irrégulière (des triangles ou des trapèzes) et ça dans le but de minimiser le
temps et le coût nécessaire pour la réalisation des poutrelles spéciales à ces zones.
6
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 2
Caractéristique des matériaux
Chapitre 2
CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX
2.1 Caractéristique des matériaux
Les bétons et les aciers seront choisit conformes aux règle de conception et de
calcul des structures en béton arme (CBA 93) les règlements en vigueur en algérie.
2-1.1 Béton :
Le béton est un matériau de construction hétérogène, constitué artificiellement
par un mélange intime de matériaux inertes appelés « granulats » (sable, graviers,
pierres cassées, …). Avec du ciment et de l’eau et éventuellement d’adjuvants pour en
modifier les propriétés. C’est le matériau de construction le plus utilisé au monde, que
ce soit en bâtiment ou en travaux publics.
- Composition du béton :
Le dosage de différents constituants du béton dépend de type de matériau recherché,
déterminé par ses utilisations.
En effet, ses propriétés physiques et mécaniques dépendent de sa composition et de
ses facteurs extérieurs, tel que la température.
� 350 kg/m² de ciment de classe CPA 325.
� 400 litres de sable de diamètre 0 à 5.
� 800 litres de gravier de diamètre 15 à 25.
�175 litres d’eau de gâchage.
- Caractéristiques Physique et Mécaniques De Béton :
• Masse Volumique :
La masse volumique des bétons est comprise entre 2200 et 2400 kg/m≥.cette masse
volumique peut augmenter avec la modalité de mise en œuvre, en particulier avec la
vibration. On prendra dans notre cas une masse volumique de 2500Kg/m³.
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 2
Caractéristique des matériaux
MpafE ci195.32164*11000 3
28==
• Retrait Hygrométrique
Au cours de sa vie les bétons subit une variation de son volume lorsque le béton
conserve dans une atmosphère séché, il diminue de volume c’est le retrait.
• Fluage :
Le retrait sous charges et vient s’ajouter au retrait hygrométrique.
• Résistance caractéristique à la compression :
a) module de déformation longitudinale :
Dans le cas courant un béton est défini par sa résistance à la compression
a 28 jours. Cette valeur est déterminée par des essais.
Ces essais consistent en l’écrasement au moyen d’une presse, des éprouvettes
constituées par des cylindres droits de béton ayant une section de 200 cm″
(ø = 15.95 cm) et une hauteur de 32 cm.
A partir de la résistance moyenne obtenue, on calcul la résistance caractéristique
dans notre cas on prendra comme données :
Fc28 = 25 Mpa
- Compression : fc28=25 MPa
- Traction : ft28=0.6+0.06× fc28=2.1 MPa
Le C.B.A93 préconise pour j< 28 jours
Fcj= (j*fc28)/(4.76+0.83*j) pour fc28 ≤ 40 Mpa
Fcj= (j*fc28)/(1.40+0.95*j) pour fc28 > 40 Mpa
b) Module de déformation longitudinale au béton :
Pour le module de déformation longitudinale :
Les règles CBA93 le fixe à la valeur suivante
- Module instantané :
( pour les charges d’une durée d’application <24 h)
- Module différé :
pour les charges de longue durée
Mpacv fE 9.10818328*3700 ==
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 2
Caractéristique des matériaux
c) La contrainte de calcul béton comprimé :
� Etat Limite Ultime de Résistance (E.L.U.R) :
si 0≤ ζbc ≤ 2‰ : La courbe est sous forme d’une parabole.
ζbc : la déformation du béton à la compression.
Si 2‰ ≤ ζab ≤ 3.5 ‰ :
La courbe est sous forme d’une droite constante
� Etat Limite Service (E.L.S) :
La contrainte admissible du béton à la compression :
Coefficient de poisson:
Avec :
{ =1 Si t > 24 heures
θ = 0,9 Si 1 ≤ t ≤ 24 heures
= 0,85 Si t < 1 heures
Mpafcbc
15*6.028
==σ
LL
aa
∆∆=υ
• ∆a /a : allongement relatif de la section transversale
• ∆L/L : allongement relatif de la section longitudinale
2‰ 3.5‰ ζab
γθ bcf .28*85.0
σ bc
Fig 2.1 : diagramme de contraints
−− 2
21.*85.0
28
ζγθ bcbc
fσbc =
γσ θ b
cbc
f*
28*85.0=
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 2
Caractéristique des matériaux
υ= 0.2 pour l’état limite service (E.L.S).
υ= 0 pour l’état limite ultime de résistance (E.L.U.R).
2.1.2 les armatures :
a) Définition :
L’acier est un alliage fer carbone en faible pourcentage, leur rôle est d’absorbé les
efforts de traction, de cisaillement et de torsion, on distingue deux types d’aciers :
Aciers doux ou mi-durs pour 0.15 à 0.25٪ de carbone.
Aciers durs pour 0.25 à 0.40 ٪ de carbone.
Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à : Es =200 000 MPa.
1.3.2 Caractéristiques mécaniques :
Valeur de la limite d’élasticité garantie ƒe
Type Nuance ƒe (MPa) Emploi
Ronds lisses FeE 22
FeE 24
215
235
Emploi courant
Epingle de leage
des pièces
préfabriquées
Barre HA
Type 3
FeTE 40
FeTE 50
400
500 Emploi courant
Fils tréfiles HA
type 3
FeTE40
FeTE
400
500
Emploi sous forme
de
Barres droites ou de
treillis
Fils tréfiles HA
type 4
TL 50φ > 6 mm
TL 52 φ ≤ 6 mm
500
520
Treillis soudés
uniquement emploi
courant
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 2
Caractéristique des matériaux
Dans notre cas on utilise des armatures à haute adhérence, un acier de FeE40 type 1.
ƒe =400 MPa.
b) Contrainte de calcul d’acier :
Les caractéristiques mécaniques des aciers d’armature sont données de façon
empirique à partir des essais de traction, en déterminant la relation entre σ et la
déformation relative ζ.
� Etat Limite Ultime (E .L .U) :
Fe (limite d’élasticité de l’acier) =400 Mpa
γs (coefficient de sécurité ) = 1,15 (généralement)
γs (coefficient de sécurité ) = 1 (situation accidentelle)
Es (module d’élasticité de l’acier )= 2*105 Mpa
Si ζS < ζL alors σs= ζS* Es
ζS < ζL σs= Fe /γs = 400/1.15
= 348 MPA
αL = 3.5 / 3.5+1.739 = 0.668 MPA
µL=0.8 αL (1-0,4*αL) =0.392.
Allongement
Raccourcissement
- fc /γγγγs
fc /γγγγs
-10‰
εεεε
σs
Fig 2..3 : diagramme contrainte déformation d’acier
EssFe
L *γζ =105*15.1
400= = 1.739 %
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 2
Caractéristique des matériaux
� Etat Limite Service (E.L.S) :
Les contraintes admissibles de l’acier sont
Données comme suite :
Fissuration préjudiciable, il n’y a aucune
Vérification à effectuer en ce qui concerne σs.
Fissuration peu préjudiciable.
Fissuration très préjudiciable.
Avec η : coefficient de fissuration
=≤ ff
c
e
sssavec
28110*
3
*2min ησσσ
=≤ f
fc
ebcbcs
avec28
90*2
min ησσσ
η = 1 pour Rond Lisse
η = 1,6 pour Haute Adhérence
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Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Chapitre : 3
Pré dimensionnement et descente de charge
Le pré- dimensionnement a pour but “le pré calcul “des sections des différents
éléments résistants. De la structure Il sera fait selon les règles technique algérien
CBA93 et le RPA 99 et dont le but et d’arriver à déterminer des épaisseur
économique afin d’éviter un sur coût d’acier et du béton.
3 -1 pré dimensionnement des éléments dalle :
Les dalles sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres
dimensions et qui peuvent reposer sur 2,3ou 4 appuis.
Ce type d’élément travail essentiellement en flexion (poutres, poutrelles ou murs.)
L’épaisseur des dalles dépend aussi bien des conditions d’utilisation que des
vérifications de résistance.
a) Résistance au feu :
� e=7 cm pour une heure de coup de feu .
� e=11 cm pour deux heures de coup de feu.
� e=17,5 cm pour quatre heures de coup de feu .
On admet : e =15 cm .
b) Isolation phonique :
Selon les règles technique « CBA93 » en vigueur en l’Algérie l’épaisseur du
plancher doit être supérieur ou égale à 13 cm pour obtenir une bonne isolation
acoustique.
On limite donc notre épaisseur à : 15 cm.
c) Résistance a la flexion :
� Dalle reposant sur deux appuis : Lx /35 < e < Lx/30 .
� Dalle reposant sur trois ou quatre appuis : Lx /50 < e < Lx / 40 .
Lx : est la petite portée du panneau le plus sollicité.
Dans notre cas les dalles qui reposent sur 3 appuis ont une portée égale à :
Lx=3,6m=360cm. (Dalle pleine).
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Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
La dalle pleine :7,5 <e < 9 e =9 cm.
d) Condition de flèche :
Nous devons vérifier les conditions suivantes :
fmax <Lmax /500 ; si la porté L est au plus égale à 5m .
fmax <0.5 cm + Lmax /1000 ; si la porté L est supérieur à 5 m.
Selon CBA93 :B65.3).
Dans notre cas :Lmax=465 cm, avec :
Pour ce faire on considère une bande de la dalle de largeur b=1 m avec une épaisseur
e=15 cm
poids propre ; G = 2500 × e×1 = 375 kg/ml
surcharge d’exploitation ; Q = 150 kg/ml
q = G+Q =525 kg/ml
ƒmax = EI
ql
384
5 4
, −f =
500
l
I=12
3be ⇒ e ≥
bE
lq
384
..300003
3
⇒ e ≥11,045 cm
E =1100 283 cf =32164 MPa
D’après les conditions précédentes,on optera une épaisseur e = 15cm,pour toutes les
dalles.
• Pour les Dalles en corps -creux :
On prend l’épaisseur de la dalle (16+4) cm.
Lx =4,65 m
[1]
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Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
3-2 pré dimensionnement des Escaliers:
a) Caractéristiques techniques
3-2.1 Escalier de étage courant :
Hauteur : H=3,06 m .
Giron : g=28 cm .
Hauteur de la marche à partir de la formule de BLONDEL :
On a : 59 < 2h+g < 66 15,5< h < 19 .
Pour : h =17 cm :
Nc= H/h
=306/17
on aura 18 contre marche entre chaque étage
9 contre marche
n = Nc-1.= 8 marche
� Inclinaison de la paillasse :
tgα =1,53/2,24 α = 34,33° .
La longueur de volée est : L= αsin
53,1
L= 2,7 m
Volée
Palier
Figure : 3.1 escalier
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
3-2.2 escalier de S/Sol
Hauteur : H= 3,5m .
Le nombre des contre marches de S/Sol est :
Nc=(H/h) =(3,5/ 0,17) = 20
20 marches on prend 5marche par volée (4 volées)
tgα =0,875/1,4 α = 32°
La longueur de la paillasse est : L=αsin
875,0
• Condition de résistance :
30L < e <
20L 9c m < e <13,5m .
ON prend : pour tout les volées
3 .3 prés dimensionnement des Cloisons extérieures:
La maçonnerie utilisée est en brique (en double cloison) avec 30%d'ouverture :
15 5 10 cm
Figure 3.2 : Détail mur extérieur
Enduit extérieure :………………….0,02x2000=40 kg/m².
Briques creuses :……………………0,25x900=225 kg/m².
Enduit intérieur :……………………0,015x1200=18 kg/m².
∑ 283 kg/m² .
Avec 30% d’ouverture :………………283×0,7=198 kg/m².
G=198 kg/m².
e= 12 cm
L= 1,6m
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
3. 4 Pré dimensionnement de l’acrotère :
S=(0.02×0.2)/(2)+(0.08×0.2)+(0.1×0.4)=0,058 Kg/m²
P=(0.085×2500)=145 Kg/ml
3-5 Descente des charges :
3-5 .1 Introduction :
Afin d’assurer la résistance et la stabilité de l’ouvrage, une distribution des
charges et surcharges pour chaque élément s’avèrent nécessaire. La descente des
charges permet l’évaluation de la plus part des charges revenant à chaque élément de
la structure, on aura à considérer :
� le poids propre de l’élément.
� la charge de plancher qu’il supporte.
� la part de cloison répartie qui lui revient.
� les éléments secondaires (escalier, acrotère…..)
a) Plancher terrasse :
La terrasse est inaccessible et réalisée en dalle pleine surmontée de plusieurs
couches de protection en forme de pente facilitant l’évacuation des eaux pluviales.
Figure 3.3
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Tableau3.1
Matériaux
Epaisseur (cm) d (kg/m3) G (kg/m2)
Protection en gravillon 5 1700 85
Etanchéité multicouche / / 12
Forme de pente 10 2200 220
Isolation thermique 4 400 16
Dalle en corps creux 20 1360 272
Enduit plâtre 2 1000 20
G (dalle corps creux) = 625 kg/m² , Q = 100kg/m2
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Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
b) Planche étage courant :
Tableaux 3.2
Matériaux
Epaisseur (cm) d (kg/m3) G (kg/m2)
Carrelage 2 2200 44
Mortier de pose 2 2000 40
Lit de sable 3 1800 54
Dalle en BA 15 2500 375
Dalle en corps creux 20 1360 272
Enduit plâtre 2 1000 20
Cloison / / 100
G (dalle plein) =633 kg/m² G (dalle corps creux) = 530 kg/m².
Q = 150kg/m2
Figure :3 5
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
c) Plancher RDC+ 1s/sol.
G (dalle corps creux) = 530 kg/m². Q = 500kg/m2
e) L’escalier :
���� Palier (étage courant).
Tableaux 3 .3:
G esc=550kg/m2 Q esc = 250kg/m2
���� Palier (RDC + 1S/SOL)
G =550kg/m , Q =500kg/m2
���� Volée (paillasse):
a) étage courant:
Matériaux
Epaisseur (cm) d (kg/m3) G (kg/m2)
Carrelage 2 2200 44
Mortier de pose 2 2000 40
Lit de sable 2 1800 36
Marche h=17 2200 2200×0,17/2=187
Paillasse 12 2500 (2500×0,12)/cos34 ,33=363,28
Enduit en plâtre 1,5 1000 15
Gardes corps / / 90
G =775,28 kg/m2 Q =250kg/m2
Matériaux
Epaisseur (cm) d (kg/m3) G (kg/m2)
Carrelage 2 2200 44
Mortier de pose 2 2000 40
Lit de sable 2 1800 36
Dalle en BA 16 2500 400
Enduit de plâtre 3 1000 30
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
20
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
b) RDC+ 1S/SOL.
Matériaux
Epaisseur (cm) d (kg/m3) G (kg/m2)
Carrelage 2 2200 44
Mortier de pose 2 2000 40
Lit de sable 2 1800 36
Marche h=17 2200 2200×0,17/2=187
Paillasse 12 2500 (2500×0,12)/cos32=353,75
Enduit en plâtre 1,5 1000 15
Gardes corps / / 90
G =765,75 kg/m2 Q =500 kg/m2
e) Balcon :
Matériaux
Epaisseur (cm) d (kg/m3) G (kg/m2)
Carrelage 2 2200 44
Mortier de pose 2 2000 40
Lit de sable 3 1800 54
Dalle en BA 15 2500 375
Cloison 10 900 90
G =603kg/m2 Q =350kg/m2
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
21
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
3 -6 Pré dimensionnement des poteaux :
D’après l’article B.8.4.1 de CBA93 : l’effort normal agissant ultime Nu d’un poteau
doit être au plus égal à la valeur suivante :
Nu ≤ α× ((Br×fc28 / 0.9×γb)+(A×fe / γs))
Avec :
γb : Coefficient de sécurité du béton tel que
γb = 1,5 situation durable ou transitoire.
γb =1,15 situation accidentelle.
γs : Coefficient de sécurité de l’acier tel que .
γs = 1,15 situation durable ou transitoire.
γs =1 situation accidentelle.
N u = 1,35 G + 1,5 Q
G : poids propre des éléments qui sollicitent le poteau considéré
Q : surcharge d’exploitation qui sollicite le poteau
α : Coefficient de réduction destiné a tenir compte à la fois des efforts du second
ordre et de l’excentricité additionnelle
( )35
λ2,0+1
85,0=α 2 Pour 50λ <
( )λ
506,0=α
2
Pour 70λ50 ≤≤
λ : L’élancement du poteau considéré
B : aire total de la section du poteau
AS : section d’acier minimale.
fc28 : contrainte de compression du béton à 28 jours(Ici en prend fC28= 25 MPa )
fe : contrainte limite élastique des aciers (Ici en prend fe = 400 MPa)
[1]
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
22
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Br : la section réduite d’un poteau obtenue en déduisant de la section réelle 1cm
d’épaisseur sur tout sa périphérique tel que :
Poteaux rectangulaires ………………..B r = (a - 0,02) (b – 0,02) m2
On tire de l’équation (6) la valeur de B r .
+
≥
γγα
s
es
b
C
ur
f
BAf
NB
9,028
Zone III Amin = 0,9%B A/Br= 0,009
fbc= 0,85 fc28 / γb
Br ≥≥≥≥ 6,52×Nu ( Br en cm² et Nu en t )
3 .6 .1 Calcul des surfaces revenant à chaque poteau.
Nous pouvons distingues deux types de poteaux selon leur sollicitations (poteaux de
rive et poteaux centraux)
a) Poteau central :
le poteau le plus sollicite à une surface offerte
S1 = 21,7m²
Calcul des charges et surcharges revenant au poteau
a.1) Niveau terrasse :
Plancher : ………………………………0,625×12,06= 7,53 t
Poutre : …………(4.825 ×0.35×0.45+ 2,50.3×0.4 ) ×2.5 = 2,65 t
Surcharges :………………………………. 0.100×12,06= 1,206 t
G = 10,18 t Q = 1,206 t
a.2) Niveau étage courant( 8em étage).
Plancher : ……… 0,658×5,85 +6,25× 0,53+9,65× 0,625 =13,19 t
Poutre :…………. (4.825 ×0.35×0.45+ 4,50.3×0.4 ) ×2.5 = 3,25 t
Surcharges :………………………0,15×12,06+ 9,65× 0,1= 1,206 t
G =16,44 t Q =2,7 t
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
23
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
a.3) Niveau étage courant
Plancher : ……………………..17,17× 0,53+4,65× 0,658 =12,15t
Poutre : …………..(4.825 ×0.35×0.45+ 4,50.3×0.4 ) ×2.5 = 3,25 t
Surcharges :……………………………………. 0,15×21,7= 3,255 t
G =15,4 t Q =3,25 t
a.4) Niveau (RDC+S/SOL)
Plancher : ……………………………………..21,7× 0,53 =11,5t
Poutre : …………..(4.825 ×0.35×0.45+ 4,50.3×0.4 ) ×2.5 = 3,25 t
Surcharges :………………………………………0,5×21,7= 10,85t
G =14,75 t Q =10,85 t
b) Poteau de rive
Surface offerte S2 =9,02m²
b.1) Niveau terrasse :
Plancher :…………….…………..…….……….0,625x9,02=5,637t.
Poutre :…………….(4,4 x 0,3 x 0,4+2,05 x 0,35 x 0,45)x2,5=2,12 t
Surcharges :…………….….……………………0,1x 9,02=0,902 t
Acrotère :………………………..……………..0,145x(4,4)=0,638 t
G =8,397 t Q =0,902 t
b.2) Niveau étage courant
Plancher :…………………………...……….0,53x9,02=4,78t
Poutre :…………… (4,4 x 0,3 x 0,4+2,05 x 0,35 x 0,45)x2,5=2,12 t
Surcharges :…………………………………..0,150x9,02=1,353 t
Mur sur poutre :………………………0,198x3,60x4,1=2,48
G =9,38 t Q =1,353 t
b.3) Niveau RDC :
Plancher :…………………………...……….0,53x9,02=4,78t
Poutre :…………… (4,4 x 0,3 x 0,4+2,05 x 0,35 x 0,45)x2,5=2,12 t
Surcharges :…………………………………..0,5x9,02=4,51t
Mur sur poutre :………………………0,198x4,42x4,1=3,58t
G =10,48 t Q =4,51t
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
24
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
b.4) Niveau 1S/SOL :
Plancher :…………………………...……….0,53x9,02=4,78t
Poutre :…………… (4,4 x 0,3 x 0,4+2,05 x 0,35 x 0,45)x2,5=2,12 t
Surcharges :…………………………………..0,5x9,02=4,51t
Mur sur poutre :………………………0,198x3,5x4,1=2,84t
G = 9,74 t Q = 4,51t
c) Dégression des charges d’exploitations :
Niveau Q (t) Poteau
central
Q (t) Poteau de
rive
Q terrasse 1,206 0,902
Q8 2,774 2,255
0,9Q7 3,07 3,472
0,8Q6 2,75 4,5544
0,7Q5 2,42 5,5014
0,6Q4 2,09 6,3132
0,5Q3 1,77 6,9892
0,5Q2 1,625 7,6652
0,5Q1 1,625 8,3412
QRDC 10,85 12,8512
QS/SOL 10,85 17,3612
Nu = ( 1.35 × NG + 1.5 × NQ ) × β
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
25
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
• Pour les Poteaux centraux β = 1,15
Niveau G (t) NG (t) Q (t) NQ (t) Nu /ββββ Nu Br (cm2) B(adopté) B (cm²)
8 10,18 10,18 1,206 1,206 15,552 17,8848 (10,79)2 (11,81)2 30x30
7 16,44 26,62 2,774 3,98 41,907 48,19305 (17,72)2 (19,41)2 30x30
6 15,4 42,02 3,07 7,05 67,302 77,3973 (22,46)2 (24,60)2 30x30
5 15,4 57,42 2,75 9,8 92,217 106,04955 (26,29)2 (28,79)2 40x40
4 15,4 72,82 2,42 12,22 116,637 134,13255 (29,57)2 (32,39)2 40x40
3 15,4 88,22 2,09 14,31 140,562 161,6463 (32,46)2 (35,55)2 40x40
2 15,4 103,62 1,77 16,08 164,007 188,60805 (35,06)2 (38,40)2 45x45
1 15,4 119,02 1,625 17,705 187,234 215,31967 (37,46)2 (41,03)2 45x45
RDC 15,4 134,42 1,625 19,33 210,462 242,0313 (39,72)2 (43,51)2 50x50
1S/SOL 14,75 149,17 10,85 30,18 246,649 283,64692 (43)2 (47,11)2 50x50
2S/SOL 14,75 163,92 10,85 41,03 282,837 325,26255 (46,05)2 (50,44)2 55x55
Remarque :
Br ≥ 6, 52×Nu ( Br en cm² et Nu en t )
B r = (a - 2)2 , a (cm)
a = (6,52×Nu)1/ 2 +2
a’= (a x 1,2) B(adoptee) = (a’)2 1,2Br
d’ou a’= Br2,1
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
26
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
• Pour les Poteaux des rives β = 1,15
Niveau G (t) NG (t) Q (t) NQ (t) Nu /ββββ Nu Bc(cm²) B(adopté) B (cm²)
8 8,395 8,395 0,902 0,902 12,6862 14,5891875 (9,75)2 (10,60)2 30x30
7 9,38 17,775 1,353 2,255 27,3787 31,4855625 (14,32)2 (15,584)2 30x30
6 9,38 27,155 1,217 3,472 41,8672 48,1473375 (17,71)2 (19,652)2 30x30
5 9,3 36,455 1,0824 4,5544 56,0458 64,4527275 (20,5)2 (22,45)2 40x40
4 9,46 45,915 0,947 5,5014 70,2373 80,7729525 (22,94)2 (25,52)2 40x40
3 9,38 55,295 0,8118 6,3132 84,1180 96,7357575 (25,11)2 (27,53)2 40x40
2 9,38 64,675 0,676 6,9892 97,7950 112,4643075 (27,07)2 (29,88)2 45x45
1 9,38 74,055 0,676 7,6652 111,472 128,1928575 (28,91)2 (31,69)2 45x45
RDC 9,38 83,435 0,676 8,3412 125,149 143,9214075 (30,63)2 (33,25)2 50x50
1S/SOL 10,48 93,915 4,51 12,851 146,062 167,9713575 (33,09)2 (36,24)2 50x50
2S/SOL 9,74 103,65 4,51 17,361 165,976 190,8724575 (35,27)2 (38,724)2 55x55
3 .6.2 Vérification (sollicitation normale)
Et d’autre par :ART(7.4.3.1)du RPA 99 outre les vérifications prescrit par le CBA
et dans le but d’éviter ou limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations
d’ensemble due au séisme ,l’effort normale de compression de calcule est limité par la
condition suivante :
V =28cc
d
fB
N≤0,30
Avec : Nd=Nc+Nq+NE en négligeant NE en aura pour les de pré dimensionnement
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005 2005 2005 2005
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
27
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
a) Pour les poteaux centraux :
poteaux Nd Bc fc 28 Bc*f c 28 ψ observation
30x30 113.86 0.09 25000 2250 0.051 ′0.3
30x30 305.26 0.09 25000 2250 0.136 ′0.3
30x30 491.76 0.09 25000 2250 0.219 ′0.3
40x40 678.26 0.16 25000 4000 0.170 ′0.3
40x40 864.76 0.16 25000 4000 0.216 ′0.3
40x40 1051.26 0.16 25000 4000 0.263 ′0.3
45x45 1237.76 0.2025 25000 5062.5 0.244 ′0.3
45x45 1424.26 0.2025 25000 5062.5 0.281 ′0.3
50x50 1610.76 0.25 25000 6250 0.258 ′0.3
50x50 1866.76 0.25 25000 6250 0.267 ′0.3
55x55 2122.76 0.3025 25000 7562.5 0.281 ′0.3
b) Pour les Poteaux des rives :
poteaux Nd Bc fc 28 Bc*f c 28 ψ observation
30x30 92.97 0.09 25000 2250 0.041 ′0.3
30x30 200.3 0.09 25000 2250 0.089 ′0.3
30x30 307.63 0.09 25000 2250 0.137 ′0.3
40x40 414.16 0.16 25000 4000 0.104 ′0.3
40x40 522.29 0.16 25000 4000 0.131 ′0.3
40x40 629.62 0.16 25000 4000 0.157 ′0.3
45x45 736.95 0.2025 25000 5062.5 0.146 ′0.3
45x45 844.28 0.2025 25000 5062.5 0.167 ′0.3
50x50 951.61 0.25 25000 6250 0.152 ′0.3
50x50 1101.51 0.25 25000 6250 0.176 ′0.3
55x55 1244.01 0.3025 25000 7562.5 0.164 ′0.3
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
28 Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude 2005 2005 2005 2005
3 -7 Pré dimensionnement des poutres : L / 20 ≤ ht ≤ L /10 Les dimensions des poutres doivent respecter l’article : 7.5.1 de RPA99 suivant : � b ≥ 20 cm. � h ≥ 30 cm. � h / b ≤ 4.0 � b max = 1,5 h+b1 avec b1 et h1 : cas a) b1 ≤ max(b1/2,h1/2) h1 cas b) h1 b1 ≤ max(b1/2,h1/2) b On prendra pour : L= 5m 0,33≤ h t ≤ 0,5 h t = 45cm, b =30cm .pour les poutre principale L= 4,65m 0,31≤ h t ≤ 0,465 L= 4 m 0,26≤ h t ≤ 0,40 h t= 35 cm , b=30 cm .pour les poutre secondaire L= 5 m 0,33≤ h t ≤ 0,5
bh
=1,5 < 4 pour les poutre principale
bh
=1,16 < 4 pour les poutre secondaire
Figure 3.6 Dimensions à respecter par les poutres
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude 2005 2005 2005 2005
29
3 - 8 pré dimensionnement des voiles :
Pré dimensionnement des murs en béton armé justifiés par l’article 7.7.1 du
RPA99 ils servent d’une part à contreventé le bâtiment en reprenant les efforts
horizontaux (séisme et vent)et d’autre part de reprendre les efforts verticaux qu’ils
transmettent aux fondations.
• Les charges verticales, charges permanentes et surcharges.
• Les actions horizontales ,effet de séisme et du vent.
• Les voiles assurant le contreventement sont supposés pleins.
Seuls les efforts de translation seront pris en compte ceux de la rotation ne sont
pas connues dans le cadre de ce pré dimensionnement.)
D’après le RPA 99 article7.7.1« les éléments satisfaisants la condition ( L ≥ 4 e)
sont considérés comme des voiles, contrairement aux éléments linéaires . » avec
L : porté du voile.
e : épaisseur du voile.
L’article 7.7.1 RPA99 « l’épaisseur minimale est de 15 cm » .de plus l’épaisseur
doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage he et des conditions de
rigidité au extrémités comme indique la figure ( 3.8)
fig. 3.7 Coupe de voile en élévation
e he
l
l ≥ 4e
Chapitre : 3 Pré dimensionnement et Descente des charges
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude Projet fin d’étude 2005 2005 2005 2005
30
≥≥≥≥ 2e
e
e
e
e
e
≥≥≥≥ 3e avec : 25hee≥
≥≥≥≥ 3e
≥≥≥≥ 2e
22hee≥
Figure : 3. 8 coupes de voiles en plan e ≥ Max (he/25,he/22,)
e ≥ he/20=373/22=17,7cm
e ≥ he/20=271/22=12,31cm
e ≥Max (15,20)
On adopte Alors :
Pour les voiles des RDC et 1et 2 S/SOL e =18cm
Pour les voiles d’étage courant e =16cm
20/01/2008
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
ProjetProjetProjetProjet fin d’étude 2005 fin d’étude 2005 fin d’étude 2005 fin d’étude 2005
31
Chapitre4
CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES
4.1 Calcule des escaliers : Un escalier est constitue d’une succession de gradins, il sert à relier deux différents niveaux d’une construction. La cage d’escalier est située à l’intérieur du bâtiment. 4.1.1 Les escaliers de RDC et S/SOL a) Détermination des efforts : Pour notre emmarchement on aura : Palier………….G1 = 0.550 ×1,35 =0,74254t/ml Paillasse………G2 = 0,76575 × 1,35 =1,033t/ml Surcharge…….. Q1 = Q 2 = 0,5 × 1,35 = 0,675t/ml Les Combinaisons de Chargement : A l’ ELU on a : P1 = 1.35 G1 + 1.5 Q1 = 1.35×0,74254+1.5× 0,675 =2,0148t/ml P2 = 1.35 G2 + 1.5 Q2 = 1.35×1,033+1.5× 0,675 = 2,
20/01/2008
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
ProjetProjetProjetProjet fin d’étude 2005 fin d’étude 2005 fin d’étude 2005 fin d’étude 2005
32
b) Schéma statique P2 P1 1,4 1,2 M(x)
X
1,892 3,013 x
2,764 c) Ferraillage : Le calcul se fait en flexion simple pour une bande de 1 m. la fissuration est considérée comme peu nuisible. La paillasse est assimilée a une poutre horizontale simplement appuyée . Mmax(en travée) = 1,892 tm Vmax =3,0137t fc28 = 25 Mpa acier Type 1 FeF40 Fissurations peut nuisible
fbu = b
cf
γ28
85.0 ⇒ fbu = 14.17 Mpa
d = 0.9 h ⇒ d = 0,108 m 0,12
µ = bu
u
fdb
M
²0
⇒ µ = 0,0848 1,35
1,38
20/01/2008
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
ProjetProjetProjetProjet fin d’étude 2005 fin d’étude 2005 fin d’étude 2005 fin d’étude 2005
33
µ < 0.186 ⇒ pas d’armature comprimée
⇒ Domaine 1 , σs = 348 Mpa , εs = 10
α = ( ))21(125.1 µ−−× ⇒ α = 0,111
Z = ( )α−× 4.01d = 0,1032m s
eS
fδσ = =(400/1,15)=348Mpa
As = s
u
Z
M
σ =5,268cm²
d) Condition de non fragilité :
Amin > e
to
f
dfb 2823.0 = 1,76cm² ft28 = 2,1MPA
As > Amin condition vérifié choix des barres : 6HA 12 =6,79 cm²/ml e) calcul de l’espacement : St ′ St max = min( 0,9 d , 40 cm ) = 10,8 cm. On prend St = 10 cm. f) Armatures de répartition :
Ar = 4
sA = 1,7 cm²
4HA 8 = 2,01 cm² espacées de 25 cm. g) Vérification au cisaillement : On doit vérifié : τu < τu
τu = bd
Vumax
Vu = Ra =3,0137 t τu = 0,030137 / 0,128 ×1.1 = 0,206 Mpa τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa τu < τu Les armatures transversales ne sont de ce fait pas nécessaires.
AS= 6HA 12
Ar=4HA 8
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34
h) Vérification des contraintes :
position de l’axe neutre : 1/2 b y2 + ηAs
’ (y-c’)- ηAs(d-y)=0 As
’ = 0, As =6,79 cm2 /ml, η = 15 1/2 b y2 - ηAs(d-y)=0 67,5 y2+101,85y-1099,98=0 ∆ = 307368,0225 Y = 3,35 cm b/ moment d’inertie : I = 1/3 by3+15As (d-y)2 I=7344,47cm4 Mser =1,322t.m/ml σbc = Mser y/I=6,389MPa
bc
−
σ = 0.6 fc28 =15 MPa
σbc < bc
−
σ : condition vérifiée
• Ferraillage de la poutre palière :
La poutre palier sert d’encastrement au palier,et a la dimension suivante (30×40×4,1 ) 4,10 � Selon leCBA 93 :
-la hauteur h de la poutre palière doit être :
10
Lh
15
L ≤≤ cm
10
410
15
410 ≤≤ h
cmh 1,4033,27 ≤≤ on prend h =40cm
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35
� Selon le RPA99 :
h= 40et b = 30 tel que
h =40 ≥ 30
b=30≥ 20
Donc la section de la poutre palière est de b×h = 30×35 cm2
a) Sollicitation : Le poids propre de la poutre G = 1× 0.3 × 0.4 × 2.5 = 0.3 t/ml La réaction du palier due a l’escalier R =2,762 t b) Combinaison du charge : P= 1.35 ( 0.3 ) + 1.5 ( 2,762) = 4,548 t R1 = R2 = q l / 2 = ( 4,548 ×4,1 ) / 2 = 9,3234 t.
Mmax( en travée) = 24
²Pl =3,185 tm
Mmax( sur l’appui) = 12
²Pl = 6,37tm
c) Ferraillage En travée : • Les données :
Mmax(sur l’appui) =6,37 tm Mmax(en travée) = 3,185 tm fc28 = 25 Mpa acier TYPE 1 FeF40 Fissurations peut nuisible
fbu = b
cf
γ28
85.0 ⇒ fbu = 14.17 Mpa
40 d = 0.9 h ⇒ d = 0.36 m 30
µ = buo
u
fdb
M
²⇒ µ = 0,0578
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36
µ < 0.186 ⇒ pas d’armature comprimée
⇒ domaine 1 , σs = 348 Mpa , εs = 10
α = ( ))21(125.1 µ−−× ⇒ α = 0,074
Z = ( )α−× 4.01d = 0,349m
As = sZ
Mu
σ = 2,622 cm²
d) Condition de non fragilité :
Amin > e
to
f
dfb 2823.0 = 1,304 cm²
As > Amin condition vérifié e) choix des barres : 3HA 12 = 3.39 cm² f)Vérification au cisaillement : On doit vérifié : τu < τu2
τu = bod
Vumax
Vu = Rb = 9,3234 t. τu = 0,093234 / 0.36 ×0.3 =0,863 Mpa τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa τu < τu’ les armatures transversales ne sont pas nécessaire. g) Ferraillage sur appui : Mmax(sur l’appui) = 6,37tm
fbu = b
cf
γ28
85.0 ⇒ fbu = 14.17 Mpa 40
30 d = 0.9 h ⇒ d = 0.36 m
µ = buo
u
fdb
M
²⇒ µ = 0,1156
µ < 0,186 ⇒ pas d’armature comprimée ⇒ domaine 1 , σs = 348 Mpa , εs = 10
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37
α = ( ))21(125.1 µ−−× ⇒ α = 0,154
Z = ( )α4,01−×d = 0,3378m
As = sZ
Mu
σ =5,418 cm²
h) Condition de non fragilité :
Amin > e
to
f
dfb 2823.0 = 1,304 cm²
As > Amin condition vérifié i) Choix des barres : 6HA 12 = 6,79 cm² l) Vérification au cisaillement : On doit vérifié : τu < τu2
τu = bod
Vumax
Vu = R2 = 9,3234 t τu = 0,093234 / 0,36 ×0,3 = 0,863 Mpa τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa τu < τu’ les armatures transversales ne sont pas nécessaire. m) Condition de la flèche : Pour une poutre encastrée de ses extrémités, la flèche est :
EI
plf
384
4
=
I : l’inertie de la poutre
12
3bhI = = 0.3 × 0.43 / 12 = 0.0016 m4
E : module de Young E = 3,2×105 kg/cm² L : longueur de la poutre L = 4,1 m
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P : 4,548 t/m On doit vérifier que
500
lff =<
=f 0,000721 m = 0,072 cm
ff < condition vérifier
4.1 .2 Calcul des escaliers :(étage courant) a -Ferraillage de volée : G = 775,28 Kg /m2
Q = 250 Kg /m2
Palier ………………G=0,77528* 1,2= 0,906t/ml Paillasse…………….G=0,55*1,2=0,66t/ml Surcharge …………..G=0,25*1,2= 0,3t/ml Le ferraillage se fait pour une bande de 1 m.
• E L U : qu = 1.35 G + 1.5 Q = 1.35(0,906) + 1.5 (0,3) qu =1,673 t/ml
Mu = 8
2lqu = ( ) 2
8
24,2673,1 ×= 1,05 t.m/ml
Vu = lqu
2 =
2
)24,2(673,1 × = 1,87t/ml
• E L S : qser = G + Q = 0,906 + 0,3 = 1,206 t/ml
Mser = 2
8l
qser=
8
)24,2(206,1 2× = 0,756 t.m/ml
Schéma statique de l’escalier
2,24 1,5
1,53
Figure 4.1
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39
Vser = lqser
2=
2
)24,2(206,1 × = 1,35t/ml
h = 12 cm b = 120 cm d= 0.9* 12 = 10.8 cm = 0.108 m L’escalier n’est pas exposé aux intempéries, donc le ferraillage se fait en fissuration peu nuisible.
fbu = b
cf
θγ2885.0
=5.11
25.85.0
××
= 14,17 MPa
µ =bu
u
fbd
M2
= 17,14.)108,0.(1
0510,12
2−
= 0,053
= 0,053 <0.186 ⇒ section sans armatures comprimés.
α = 1.25( 1- µ21− ) = 0,068 Z = d (1-0.4 α )=0,105 Z= 0,105 m
sσ = s
ef
γ = 15.1
400 = 348 MPa
As = s
u
Z
M
σ. = 2,87 cm
2/ml
Soit :6HA8 (As = 3,02cm2/ ml)
• Espacement des armatures :
St ≤ min( 0,9 d , 40 cm ) = 9 cm. On prend St = 8 cm.
• Armature de répartition :
Ar =4
sA =0,755 cm
2/ml
Soit : 4HA8 ( Ar = 2.01 cm2)
Soit : St = 25 cm
• Condition de non fragilité :
As ≥ 0.23 b d ft28 /fe =1,56 cm2
As min = 1,56 cm2
As ≥ As min donc la condition est vérifié
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40
• Vérification de l’effort tranchant :
uτ = bd
Vu = 108.02,1
1087,1 2
×× −
= 0,14 MPa ≤ −uτ = min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa)
=3,33MPa
uτ < −uτ
b - Ferraillage du palier : Nous avons : L =4,85 m; b=1,72m; e=16cm La fissuration est considéré comme peu nuisible G =0,55t/m2 Q =0,25t/m2 G =2,66t/ml Q =1,21t/ml P=0,258t/ml qu = 1.35G+1.5Q =5,406t/ml Pu=0,348t/ml b-1) Sollicitations: Moment: Mu=qub
2/2+ puL Mul =6,123 tm/ml Effort tranchant: Vu=qu b+pu =8,096t /ml. b-2) Ferraillage : Mu =6,123 tm /ml. h = 16cm b = 485 cm d= 0.9* 12 =14,4cm = 0.144 m
µ = 2
bu
ua
bdf
M =0,042.
µbu = 0.042 ≤0.186 ⇒ pivot A → εs = 10‰ → pas d’acier comprimé
α = 1.25( 1- µ21− ) α = 0.053. z = d (1-0.4α ) = 0,141 m .
sσ = ƒe / sγ = 348 MPa.
20/01/2008
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ProjetProjetProjetProjet fin d’étude 2005 fin d’étude 2005 fin d’étude 2005 fin d’étude 2005
41
As = s
ua
Z
M
σ.=12,47cm
2/ ml
Soit :20HA10 (As = 15,7cm2/ ml)
b-3) Espacement des armatures : St ≤ min( 0,9 d , 40 cm ) = 12,96cm. On prend St = 5cm. b-4) Condition de non fragilité : Asmin>0.23 bdft28/fe =8,433 cm2/ml As ≥ As min donc la condition est vérifié b-5) Armatures de répartitions : Ar=As/4=3,925 cm2/ml Soit 5HA10 (3,93cm2/ml ) St = 20 cm Vérification de l’effort tranchant :
uτ = bd
Vu = 144,085,4
10096,8 2
×× −
= 0,116 MPa ≤ −uτ = min (0,20 fc28 / γb ,5 MPA) =3,3MPA
8
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42 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
4 .2 Ferraillage de l’acrotère L'acrotère est un élément de sécurité au niveau de la terrasse, il forme une paroi, contre toute chute, elle est considérée comme une console encastrée soumise a son poids propre et a une charge qui la main courante. Le calcule se fait en la flexion composée. P b =1.00m q h = 0.1 m 0,6
0.1 1.00 0.1 4-2 .1 Sollicitations : pour le ferraillage on prend une bande de 1 m de longueur : a) Effort normal : Nu = 1.35×NG = 0.196t/ml Nser = NQ = 0,145 t/ml b) Moment de flexion : M = NQ*h = 0.1*0.6 = 0.06 t.m Mu = 1.5*Mq = 0,09 t.m Mser = Mq =0,06 t.m c) Effort tranchant : V = NQ = 0,1 t/m Vu =1.5×V =0,15 t/m 4-2-2 Ferraillage : La fissuration est considérée comme préjudiciable parce que les éléments exposés aux intempéries, (variation de température, l’eau, neige, etc. …) donc le calcul effectuera à l’ELS et l’ELU
8
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43 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
a) Calcul de la section à l’ELU :
• Calcul de l’excentricité : e= e1 + e2 +ea
e1 : excentricité de la résultante. e1 = e0+ ea
e2 : excentricité dus aux effets de second ordre.
ea : excentricité additionnelle. e0 = Mu/Nu =0,09/0.196 = 0,459 m ⇒ e0 =45,9 cm
e2 = )2(.10
34
2
αφ+h
l f
• calcul de l’élancement :
lf = 2l0 = 2× 0,6 = 1,2 m
i=B
I avec I = 12
. 3hb , B = b×h .
i = 0.03
λ = i
l f =03,0
2,1 = 40
=λ 40 ′ 100 ⇒ Donc il n’est pas nécessaire de faire un calcul au flambement
e2 =1,0.10
2,1.34
2
×2 = 0,0086 m
• Excentricité additionnelle ea :
ea > Max (2cm,l/250) = Max (2cm,60/250) ⇒ ea = 0,02 m e= e0 + e2 +ea = 0,459+0,02+0,0086 = 0,48 m Nu = 0.196 Mu = Nu × (e0 + e2+ea ) = 0,274× (0,487) Mu =0,1 t.m
• Evaluation des moments aux niveaux des armatures tendues : Mu / A = Mu*/G + Nu* ×(d-h/2) Mu / A =0,1 +0,196× (0,09 – 0.1/2)
⇒ M u / A = 0,107t/m ⇒
8
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44 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
• Calcul en flexion simple :
µ = buo
u
fdb
M
² =0,1070-2 / 1×0.09²×14.17 ⇒ µ =0,01
µ < 0.186 ⇒ pas d’acier comprimée (SSAC) εs = 10, σs = 348 Mpa α = 1.25 (1 - √(1-2×µ)) α = 0,0125 Z = d× (1 – 0.4×α) Z =8,94 cm A1 = Mu / Z×σs A1 = 0,46 cm²/ml As = A1 – Nu×/σs
As = 0,4 cm²/ml b) Calcul de la section à l’ E.L.S : M ser = 0,06 t.m N ser = 0,145 t
• Calcul de l’excentricité : e0 = Mser/Nser = 0.05/0.145 = 0,413m ⇒ e0 =41,3 cm e1 = ht/6 = 0,10/6 ⇒ e1 = 0,0167m ⇒ e1 = 1,67cm. e0 > e1 ⇒ La section est partiellement comprimée (S.P.C)
• Evaluation des moments aux niveaux des armatures tendues : Mser / A = Mser/G + Nser × (d-h/2) Mser / A = 0.06 + 0.145× (0,09 – 0.1/2)
⇒ Mser / A = 0.0658 tm La contrainte du béton est donnée / ELS : σbc = 0.6× fc28 = 15 Mpa La contrainte de l’acier La Fissuration et considérée préjudiciable σsc = min (2/3 fe, 110(ηf tj )
0,5) ηηηη= 1.6
8
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
45 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
σsc = min (2/3 × 400, 201,6) ⇒ σσσσsc =201,6 Mpa
• Calcul du moment limité du service M :
x= 15σbc .d/(15σbc+15σst) x= 0,047 z =d- x/3 z= 0,074 M’ =0,5.b.x z.σbc M’= 0,026 Mser < M’ donc A’ = 0 Aser = Mser /Z×σs Aser = 0,255 cm²/ml Aser = As – Nser/σsc
Aser = 0.213 cm²/ml On remarque que As > Aser 4-2-3 Vérification de condition de non fragilité :
On a : Asmin ≥ 0.23×b×de
t
f
f 28 = 1,09 cm2/ml
D’où As >1,09 cm² Donc As > max (As, Aser, Amin) Qui nous donne 4HA8 = 2,01cm²/ml espacée de 25cm 4-2-4L’armature de répartition : Ar = As / 4 = 0,5025 cm² On adopte 3HA6 avec un espacement de 15 cm 4-2-5 Vérification au cisaillement : τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa Vu = 0.15 t/ml τu = Vu / b0×d = 0.15/1×0.08 = 1.875×10-2
τu < τu’ la condition est vérifiée
8
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
46 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
4-2-6 Vérification au séisme : D’après le RPA 99/version2003 (Article 6.2.3) les éléments non structuraux doivent être calculés sous l’action des forces horizontales suivant la formule suivante ; FP = 4 A CP WP A: coefficient d’accélération de zone. A =0,25 (groupe 2, zone III). CP : facteur de force horizontale. CP =0,80 (élément en console) WP : poids de l’acrotère WP = 0,145t/ml D’où ; FP = 4×0,25×0,80×0,145=0,116 t/ml
• Ferraillage :
-Etat limite ultime :
NU = 1.35 NG = 1.35 ×0,145 =0,1957t/ml
MU = 1.5 MQ = 1.5×0,6×0,116 = 0,1044 t.m/ml.
-Etat limite de service :
Nser = NG =0,145t/ml
Mser = MQ = 0.6×0,116=0,0696 t.m/ml
���� calcul à l’ELU :
L’excentricité et donnée par
e= e1 + e2 +ea
Avec
e1 : excentricité de la résultante.
e2 : excentricité due aux effets de second ordre.
ea : excentricité additionnelle. e1 = Mu / Nu = 0,1044/0,1957= 0,5331m.
e2 = )2(.10
34
2
αφ+h
l f
8
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
47 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
lf = 2l0 = 2× 0,6 = 1,2 m
i=B
I avec I = 12
. 3hb , B = b×h .
i = 0.03
λ = i
l f =03,0
2,1 = 40
λ max ≤ 100 ⇒ Donc il n’est pas nécessaire de faire un calcul au flambement.
α = 10 (1- Mser
Mu
5.1) = 0
e2 =1,0.10
2,1.34
2
×2 = 0,0086 m
ea = max ( 2 cm . 250
60 ) = 0.02m .
e = e1 + ea + ea = 0,56 m
On a: h
l f = 0.16 ≤ max (15,h
e120) = 142 ⇒ on vas tenir compte de l’effet de
seconde ordre. Nu = 0,1957 M*
u = Nu .e = 0,273×0,56= 0,11m/ml Le calcul se fera par assimilation à la flexion simple.
MuA = Mu* + Nu
* ×(d - h/2)= 0,11+0,1957(0,09-2
1.0) =0,117t.m/ml
µbu = MuA /b.d².fbu = (0,117×10-2)/(1×0.0081×14.17) =0,01 µbu = 0,014≤0.186 ⇒ pivot A → εs = 10‰ → pas d’acier comprimé. σs = fe/γs = 400/1.15 = 348 MPA. α = 1.25(1 - buµ21− ) = 0,0125
Z = 0,09(1- 0.4α) =0,089 As1 = MuA/(Z.σs) = 0,377 cm²/ml. As = As1 – Nu×/σs As =0,32 cm²/ml
8
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
48 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
���� calcul à l’ELS :
N ser =0,145t/ml
M ser =0,0696 t.m/ml
a) Calcul de l’excentricité :
e0 = Mser/Nser = 0,0696 /0.145 = 0,48m ⇒ e0 =48cm e1 = ht/6 = 0,10/6 ⇒ e1 = 0,0167m ⇒ e1 = 1,67cm. e0 > e1 ⇒ La section est partiellement comprimée (S.P.C)
b) Evaluation des moments aux niveaux des armatures tendues : Mser / A = Mser/G + Nser × (d-h/2) Mser / A =0,0696 + 0.145× (0,09 – 0.1/2)
⇒ Mser / A = 0.075 tm La contrainte du béton est donnée / ELS : σbc = 0.6× fc28 = 15 Mpa La contrainte de l’acier La Fissuration et considérée préjudiciable σsc = min (2/3 fe, 110(ηf tj )
0,5) ηηηη= 1.6 σsc = min (2/3 × 400, 201,6)
⇒ σσσσsc =201,6 Mpa
c) calcul du moment limité du service M : x= 15σbc .d/(15σbc+15σst) x= 0,047 z =d- x/3 z= 0,074 M’ =0,5.b.x z.σbc M’= 0,026 Mser < M’ donc A’ = 0 Aser1 = Mser /Z×σs Aser1 = 0,29 cm²/ml Aser = Aser1 – Nser/σsc Aser= 0,218 cm²/ml
8
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49 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
d) Vérification de condition de non-fragilité :
On a : Asmin ≥ 0.23×b×de
t
f
f 28 = 1,09 cm2/ml
D’où As >1,09 cm²
e) Choix des barres Donc As > max (As, Aser, Amin) Qui nous donne 4HA8 = 2,01cm²/ml espacée de 25cm
f) L’armature de répartition : Ar = As / 4 = 0,5025 cm² On adopte 3HA6 avec un espacement de 15 cm
g) Vérification au cisaillement : τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa Vu = 0.15 t/ml τu = Vu / b0×d = 0.15/1×0.08 = 1.875×10-2
τu < τu’ la condition est vérifiée
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
50 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
4.3 Ferraillage de balcon :
4.3.1 Évaluation des charges : G1 = 0,603t/m² Q1 = 0,35 t/m² Pour 1 ml : G1 = 0,603 t/m² Q1 = 0,35 t/m² Combinaison des charges : P = 1.35×G1 + 1.5×Q1 ⇒ Pu = 1,3728 t/m p L =1,2 m M(x)
0,686
T(x)
1,372
4.3.2 Combinaison des charges : Puisque le balcon est exposé aux intempéries, donc on fera le calcul de l’E.L.U et à l’E.L.S. Mu = ( Pu1.L²)/2 = 0,988tm Pser = G1 + Q1 =0,603 + 0.350 = 0,96t/ml Mser = ( Pser. L²)/2 = 0,704t.m
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
51 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
4.3. 3 Calcul des armatures : La fissuration est considérée comme préjudiciable car le balcon est exposé
aux intempéries, (variation de température, l’eau, neige, etc. …).Le calcul effectuera
donc à l’ ELS et l’ ELU.
Le calcul se faire pour une bande de 1m de largeur a) ELU
fbu = b
cf
γ28
85.0 ⇒ fbu = 14.17 Mpa
d = 0.9 h ⇒ d = 0,135 m 0,15 0.12 1m ρm = Mu/Mser = 0,988/0,704= 1,4 ⇒ µc = 0,2999 , αc = 0,4593 µc = 0,2999
µ = bu
u
fdb
M
²0
µ = (0,00988)/ [( 1× (0,135)² × 14,17 ] = 0,038 µ < µc ⇒ α = [1− (1− 2µ)1/2 ] / 0,8 ⇒ α = 0,0484 z = d (1− 0,4α) = 0,132m µ < µc ⇒ (S.SA.C) As
’ = 0 µ ≤ 0.186 ⇒ εs = 10 . 10-3 ⇒ σs = f(εs) = 348 As = Mu / z. σs = 0,00988/ (0,132× 348) As = 2,15 cm² soit :
b) ELS :
σsc = min (2/3 fe, 110(ηf tj )0,5)
η= 1.6 σsc = min (2/3 × 400, 201,6)
⇒ σσσσsc =201,6 Mpa Calcul du moment limité du service : x= 15σbc .d/(15σbc+15σst) x= 0,071 z =d- x/3 z= 0,109 M’ =0,5.b.x .z.σbc
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52 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
M’= 0,0676 Mser < M’ donc A’ = 0 ( S.S.A.C ) Aser = Mser /Z×σs Aser =2,94 cm²/ml 4.3.4 Condition de non fragilité :
e = 15cm As = 3.02 cm² As > 0,23b0 × d ×( ft28/fe ) = 0.23 × 1.73 ×0,135 × (2,1/400) = 1,62cm² As∃ As min
Choix des barres :
Donc As > max (Ault, Aser, Amin)
D’où : As = 2,15m²
5HA 10 = 3,93 cm² avec un espacement de 30cm
As = As/4 = 0,93⇒ 4HA8 (2,01cm²) 4.3.5 Vérification de l’effort tranchant :
τu = bod
Vumax
Vu =1,3728t τu = 0,017388 /0,144×1 =0,12 Mpa τu’= min ( 0,20 fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa τu < τu’(verifieer). 4.3.6 Vérification au séisme :
D’après le RPA 99 (Article 6.2.3) les éléments non structuraux doivent être calculés sous l’action des forces horizontales suivant la formule suivante ; FP = 4 A CP WP A: coefficient d’accélération de zone. A =0,25 (groupe 2,zoneIII). CP : facteur de force horizontale. CP =0,80 (élément en console) WP : poids de la console WP = 0,628 t/m² D’où ; FP = 4×0,25×0,80×0,628=0,502
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
53 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
L = 1,2 m M(x) Fp 0,602 T(x)
0,5024 ρm = Mu/Mser =1,35 ⇒ µc = 0,283 , αc = 0,427 µc = 0,283
µ = bu
u
fdb
M
²0
µ = (0,00813)/ [( 1× (0,135)² × 14,17 ] = 0,031 µ < µc ⇒ α = [1− (1− 2µ)1/2 ] / 0,8 ⇒ α = 0,039 z = d (1− 0,4α) = 0,132m µ < µc ⇒ (S.SA.C) As
’ = 0 µ ≤ 0.186 ⇒ εs = 10 . 10-3 ⇒ σs = f(εs) = 348 As = Mu / z. σs = 0,00813/ (0,132× 348) As = 1,77 cm² soit : 4HA8 (As =2,01 )
4AH10
20cm 14cm
Nappe inferieur 4T8
Bonde noyée 0.6m L=1.2m
Figure 4.7
54
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
60
16
20
Figure 4.8 : Corps Creux
18
12
4
Figure .4.9 Poutrelle préfabriquée
4.4 Etudes des plancher :
Les planchers ont un rôle très important dans la structure. Ils supportent les charges verticales puis les transmettent aux éléments porteurs et aussi ils isolent les différents étages du point de vue thermique et acoustique, la structure étudiée comporte des plancher à corps creux.. Ce type de plancher est constitué par des éléments porteurs (poutrelle), et par des éléments de remplissage (corps creux) . de dimensions (16x20x60) cm3, avec une dalle de compression de 4 cm d’épaisseur.
4.4.1 Etude des poutrelles
Les poutrelles sont des éléments préfabriqués, leur calcul est associé à celui d’une
poutre continue semi encastrée aux poutres de rives.
Les poutrelles sont calculées en deux phases :
� 1erePhse de calcule (avant le coulage ).
Avant le coulage de la table de compression, la poutrelle est considérée comme
une poutre simplement appuyée, elle supporte :
a) Les sollicitations :
• Charge permanente :
- poids propre de la poutrelle : 0,12.0, 04.25=0,12 kN/m.
- poids propre du corps creux : 0,60.0, 95 =0,57 kN/m.
G=0,69 kN/m
• Surcharge d’exploitation du chantier : 0,60.1=0,60 kN/m
Q=0,60 kN/m
55
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
b) Les combinaisons :
Le calcule se fera à l’état limite ultime et à l’état limite de service.
à E LS qs= Q + G
à E L U qU= 1,35.G + 1,5.Q
qU = 1,35×0, 69+1,5×0, 6 = 1,83 kN/m
qSer = 0,69+0,60 =1,29 kN/m.
L’expression du moment maximum dans une telle poutre isostatique est donnée
par :
Mmax = pl2/8 Dans notre cas : Lmax
= 5 m
D’ou on obtient :
mkNM
mkNM
S
U
.03,48
529,1
.5,718
583,1
2
2
=×=
=×=
L effort tranchant maximal est donné par :
Tu max =Pu L / 2 = 4,57 kN
Tser max =Pser L / 2 = 3,225 kN
c) Ferraillage :
La poutrelle travaille en flexion simple.
b=12 cm
d=3,60 cm
h=4 cm
3 ,8 5 4 4
56
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
4 m 4m 5m 3,8m
Q G
Figure 4.3 Schéma statique de la Poutrelle à six (4 Travées)
MPafbu
17,14=
392,059,22
=>== R
bu
U
fM
bdµµ , SA′ ≠ 0
Les aciers comprimés sont nécessaires, il faut soulager la poutrelle par des étaiements verticaux pour supporter les charges avant et lors du coulage sans qu’elle fléchisse. Les étaiement seront disposés de telle façon a annuler les armatures comprimés telle que Lmax est calculer comme suit : µser ′ µ1µ
392,0.17,14.036,0.12,0
=RserM µp
Donc Mser′ 0,863
Mser = q L2 / 8 ⇒ Lmax ′2,31 m
� 2erePhase de calcul (après le coulage)
A) Etudes des poutrelles :
Les poutrelles sont des éléments préfabriqués, leur calcul est associé à celui d’une une poutre continue semi encastrée aux poutres de rives
a-1 ) Choix de la méthodes de calcule :
• La méthode forfaitaire :
Cette méthode est utilisée si les conditions suivantes sont vérifiées : Q ≤ (2.G ; 5000 N/m2). Inertie constante. Le rapport de longueur entre deux portées successives doit vérifier :
57
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
25,185,0
1
≤+n
n
L
Lp
Fissuration non préjudiciable. Cette méthode n’est pas applicable car la 3éme condition n’est pas vérifiée, c.a .d :
85,076,05
8,3p=
Donc on utilise la méthode de Caquot exposée ci-dessous
• La méthode de Caquot :
1er Cas : Etat limite ultime E LU Les résultats obtenue par cette méthode (M ,T) sont exposer au tableau suivent
Tableau : Calcule des efforts internes (M ;T) à l’ELU
qG[kN/m] 3,18 3,18 3,18 3,18
qQ[kN/m] 3 3 3 3
L [m] 4 4 5 3,8
L’ [m] 4 3,2 4 3,8
qUréduit qU
réel 7.36 8.8 7.36 8.8 7.36 8.8 7.36 8.8
M q [kNm] 11.63 7.69 13.19
MW ; M e [kNm]
00 -11.6 -11.6 -7.69 -7.69 -13.19 -13.19 00
VW=TW [kN]
-14.69 -18.59 -16.5 -21
Ve=Te [kN]
20.51 16.62 27.5 12.14
X0 [m]
1,66 1.88 1.87 1.38
M t [kNm]
12.26 7.75 7.77 7.41
Avec : qG=5,30×0, 60=3,18 kN/m. qQ=5×0, 6=3 kN/m. L’=L (travée de rive). L’=0,8.L (travée intermédiaire).
58
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Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
QG
q itU .5,1
3.2.35,1 +
=
Q.5,1G.35,1qréelu +=
( )eW
eeWWq LL
LqLqM
′+′′+′
=.5,8
.. 33
2
L.q
LMM
VelRe
eww −= −
L.qVVelReWe
+=
elRe
W
0 q
V
X −=
2Xq
XVMM2
0WWt −−=
2éme Cas : Etat limite de service E LS Les résultats obtenue par cette méthode (M ,T) sont exposer au tableau suivent
Tableau 4.3 Calcule des efforts internes (M ,T) [kN-m] à l’ELS
qG[kN/m] 3,18 3,18 3,18 3,18
qQ[kN/m] 3 3 3 3
L [m] 4 4 5 3,8
L’ [m] 4 3,2 4 3,8
qUréduit qU
réel 5,1 6,18 5.1 6.18 5.1 6.18 5.1 6.18
M q [kNm] 8.064 5.33 9.14
MW ; M e [kNm]
00 -8.06 -8.06 -5.33 -5.33 -9.14 -9.14 00
VW=TW [kN]
-10,34 -13.04 -11.64 -14.14
Ve=Te [kN]
10.08 11.68 19.26 9.33
X0 [m]
1,67 1.89 1.88 1.5
M t [kNm]
12.10 10.64 5.63 5.11
59
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
20,51 16,62 27,5 12,12
-21 -14,6
-18,59
-16,5
T
. Diagramme de l’effort tranchant à l’ELU
a.2) Diagramme des moments :
Diagramme des efforts tranchant :
-
-7,69
12 7,75
-13,1
14,32 M
Diagramme de moment à l 'ELU
7,7
-
-5,33
12,10 10,67
-9,14
5 ,11 M
Diagramme de moment à l 'ELS
5,63
8,06
60
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
b
b0
h
h0
d d h
b
Figure 4.10. Coupe de Section Rectangulaire et Section en T
a.3) Ferraillage des poutrelle
���� Ferraillage en travée :
UbCTabl MmkNh
dhbM >=
−= .41,542
... 00 σ
⇒ L’axe neutre dans la table de compression, donc on calcul une section rectangulaire (b×h)
⇒
En travée : Mu=12.26 kN.m Les données : b=60 cm h=20 cm d=0,9.h=18 cm et fbc=14,17 MPa
0392,0043,0..
02=′⇒=<== A
fdb
MR
bc
u µµ
. Diagramme de l’effort tranchant à l’ ELS.
T
-10,08
-11,68 -19,26 -9,33
10,34 13,04 11,64
9,33
61
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
( ) 055,0043.0*211.25,1 =−−=α
( ) .6,17.4,01. cmdZ =−= α
201,2348.20,175
26.12348 cmAMPa SS ==⇒=σ
On prend : 2T10 + 1T8 ⇒ AS=2,07 cm � Condition de non fragilité
07,230,1...23,0 28min =<=≥ Se
tS A
f
fdbA
���� Ferraillage sur appuis : Sur appuis : Mtab=43,41 kN.m > MU=13,19 kN.m ⇒ L’axe neutre dans la table de compression, donc calcul d’une section rectangulaire (b0xh).
392,0253,0.. 2
=<== R
bc
u
fdb
Mµµ
( ) .55.15.4,01. cmdZ =−= α
24.2348.55.15
19,13348 cmAMPa SS =
×=⇒=σ
On prend : 2T12 ⇒ AS=2.26 cm
� Condition de non fragilité :
26.226,0...23,0 28min =<=≥ Se
tS A
f
fdbA
a-3) Vérification
• Effort tranchant :
Pour l’effort tranchant, la vérification du cisaillement suffira. Le cas le plus défavorable (TU max =21,03 kN).donc il faut vérifier que :
τ≤τ uu Tel que : ( ) MPaMPafCU 25,34;.13,0min 28 ==τ (fissuration peu nuisible)
MPadb
TUU 94,0
180.120
10.51,20
.
3
0
max
=×
==τ
MPaMPa UU 25,397,0 =<= ττ ------------ Vérifiée
62
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
a-4) Vérification de la contrainte du béton
La fissuration étant peu nuisible, donc pas de vérification a faire à l’état limite de l’ouverture des fissures et elle se limite à celle concernant l’état limite de compression du béton. On doit vérifier que :
MPafYI
MCbC
Serb 15.6,0. 28 ==≤= σσ
Détermination de l’axe neutre :
( ) ( ) 0.....2
2 =−−′−′+ YdAncYAnYb
SS
Si : Y < h0 ⇒ l’hypothèse est vérifiée. Si : Y > h0 ⇒ on trie Y de l’équation suivante :
( ) ( ) ( ) 0.....2
.2 0
02 =−−′−′+−
−+ YdAncYAnhY
bbY
bSS
Les résultats obtenus sont dans le tableau suivant :
Tableaux : 4.4 récapitulatif pour la Vérification à L’E.L.S
Position MS [kN.m] Y [cm] I [cm4] ( )MPabσ Obs.
En travée 12.10 4,55 10241,62 5,37 Vérifiée
Sur appui 9,14 4,72 10991,54 8,2 Vérifiée
b) Vérification de la flèche :
ƒe [500
1
ƒe =EI
lM
6,9
max 2×
I + 33
0 .12
δbhbh
+ (théorie d’ hygiénes )
0,60
0,20
G1
G
G2
63
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Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
Calcule du moment de l’inertie de la section totale
220
3
02010
3
0 )(12
)(12
GGBHBH
GGbhbh
I ×++×+= 0,04×
I= 0,65 × 0,04 3 /12 + 0,65×0,04243 +0,12×0,163/12 +0,12×0,16×0,05752
I=1,5464 .10-4 m4
E =11696,07
Mmax =pl2 /8 ⇒Mmax = 17,327 KN .m
Calcul de ƒ
ƒ = 002,01090,116105464,16,9
)5,4(32,1764
2
=××××
×−
09,0500
5,4
500==l
ƒ′500
l il est vérifié
a-5) Calcule des armatures transversales et de l’espacement :
• Selon le CBA 93 :
{ }
{ }
≥
≤
==−
≥
MpaMaxSb
fAcmdS
MPaffetKAvecf
Kf
Sb
A
U
t
et
t
tjtj
S
e
tju
t
t
40,0;2.
.40;.9,0min
.3,3;min1:.9,0
..3,0
.
0
**
0
τ
γ
τ
• Selon le RPA 99 :
≤
≤
≥
courantezoneh
S
nodalezoneh
S
bS
A
t
t
t
t
2
.12;4
min
.003,0
1
0
φ
Avec :
=10
;;35
min 1
bht φφ
1φ : Diamètre minimum des armatures longitudinales
64
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
En travées Sur appuis
1T10
2T10
1T8
12
Ø 6
2T12
3T8
12
4
Ferraillages des poutrelles
( )2,1;1;571,0min=tφ cm
On adopte mmcmt 66,0 ==φ
Donc :
Selon CBA 93
≥
≤
≥
cmS
AcmS
S
A
t
t
t
t
t
0145,0
20,16
0113,0
Selon RPA99
≤≤
≥
cmS
cmSS
A
t
t
t
t
10
5
036,0
22 56,04/..2 cmA tt == φπ
65
Étude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre : 4 Calcul des éléments Secondaires
Projet Projet Projet Projet fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005fin d’étude 2005
St
St/2
St St/2
100
100
TSØ6
Figure. Disposition constructive des armatures de la dalle de compression
B )Ferraillage de la dalle de compression :
Le ferraillage de la dalle de compression doit se faire par un quadrillage de laquelle les
dimensions des mailles ne doivent pas dépasser :
20 cm : dans le sens parallèle aux poutrelles.
30 cm : dans le sens perpendiculaire aux poutrelles.
Si :
( )
e
e
fAcmL
cmenLavecf
LAcmL
20050
.:.48050
11
11
11
=⇒≤
=⇒≤≤
Avec : L1 : distance entre l’axe des poutrelles (L1=60 cm).
A1 : diamètre perpendiculaire aux poutrelles (A.P).
A2 : diamètre parallèle aux poutrelles (A.R).
A2=A1/2
Fe=520 MPa ‘quadrillage de T.S.TIE 520.
On a : L1=60 cm
cmS
cmAT
mcmA
t
l
205
100
41,165
/46,0520
60.4
21
21
==
=⇒
==⇒
c) Armature de répartition :
A2=A1/4=0,71 cm2
Soit 5T6 22 41,1 cmA =⇒ et St=20 cm.
Pour le ferraillage de la dalle de
Compression, On adopte un treillis
Soudés dont la dimension des Mailles est égale à 20 cm suivant les deux sens.
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
66
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Chapitre 5
ETUDE DYNAMIQUE ET SISMIQUE
5-1 Introduction.
Parmi les catastrophes naturelles qui affectent le nord de l’Algérie, les secousses
sismiques sont sans doute celles qui ont le plus d’effets destructeurs dans les zones
urbanisées. Face à ce risque et à l’impossibilité de le prévoir, la plus importante
prévention est la construction parasismique. La meilleure façon d’envisager des
constructions parasismiques consiste à formuler des critères à la fois économiquement
justifiés et techniquement cohérents.
5-2 Objectifs de l’étude dynamique.
L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses
caractéristiques dynamiques propres. Ceci est obtenu en considérant son
comportement en vibration libre non- amortie. Cela nous permet de calculer les efforts
et les déplacements maximums lors d’un séisme.
L’étude dynamique d’une structure telle qu’elle se présente réellement, est souvent
très complexe et demande un calcul très fastidieux voir impossible. C’est pour cette
raison qu’on on fait souvent appel à des modélisations qui permettrent de simplifier
suffisamment le problème pour pouvoir l’analyser.
5.3 Modélisation mathématique.
La modélisation revient à représenter un problème physique possédant un nombre
de degré de liberté (DDL) infini, par un modèle ayant un nombre de DDL fini, et qui
reflète avec une bonne précision les paramètres du système d’origine (la masse, la
rigidité et l’amortissement).
En d’autres termes, la modélisation est la recherche d’un modèle simplifié qui
nous rapproche le plus possible du comportement réel de la structure, en tenant
compte le plus correctement possible de la masse et de la rigidité de tous les éléments
de la structure.
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
67
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
5-4 Modélisation de la structure étudiée.
Etant donné la difficulté et la complexité d’un calcul manuel des efforts internes
(Moments, efforts normaux..etc), dans les éléments structuraux, le code de calcul par
éléments finis ETABS est utilisé.
a) Description du logiciel ETABS.
ETABS est un logiciel de calcul conçu exclusivement pour le calcul des
bâtiments. Il permet de modéliser facilement et rapidement tous types de bâtiments
grâce à une interface graphique unique. Il offre de nombreuses possibilités pour
l’analyse statique et dynamique.
Ce logiciel permet la prise en compte des propriétés non-linéaires des
matériaux, ainsi que le calcul et le dimensionnement des éléments structuraux suivant
différentes réglementations en vigueur à travers le monde (Euro code, UBC, ACI..etc).
De plus de part ça spécificité pour le calcul des bâtiments, ETABS offre un avantage
certain par rapport au codes de calcul à utilisation plus étendue. En effet, grâce à ces
diverses fonctions il permet une décente de charge automatique et rapide, un calcul
automatique du centre de masse et de rigidité, ainsi que la prise en compte implicite
d’une éventuelle excentricité accidentelle. De plus, ce logiciel utilise une terminologie
propre au domaine du bâtiment (plancher, dalle, trumeau, linteau etc).
ETABS permet également le transfert de donnée avec d’autres logiciels
(AUTOCAD, SAP2000 et SAFE).
b) Modélisation des éléments structuraux.
La modélisation des éléments structuraux est effectuée comme suit :
� Les éléments en portique (poutres-poteaux) ont été modélisés par des éléments finis
de type poutre « frame » à deux nœuds ayant six degrés de liberté (d.d.l.) par nœud.
� Les voiles ont été modélisés par des éléments coques « Shell » à quatre nœuds.
� Les planchers sont simulés par des diaphragmes rigides et le sens des poutrelles
peut être automatiquement introduit.
�Les dalles sont modélisées par des éléments dalles qui négligent les efforts
membranaires.
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
68
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
c) Modélisation de la masse.
La masse des planchers est calculée de manière à inclure la quantité βQ
RPA99/version 2003 (dans notre cas β =0,2) correspondant à la surcharge
d’exploitation. La masse des éléments modélisés est introduite de façon implicite, par
la prise en compte du poids volumique correspondant à celui du béton armé à savoir
2,5t/m3.
La masse des éléments concentrés non structuraux, comme l’acrotère et les
murs extérieurs (maçonnerie), a été repartie sur les poutres concernées.
5-5 Calcul dynamique du bâtiment.
Le calcul des forces sismiques peut être mené suivant trois méthodes :
� La méthode statique équivalente.
� La méthode d’analyse modale spectrale.
� La méthode d’analyse dynamique temporelle par accélérographes.
Pour le choix de la méthode à utiliser, on doit vérifier un certain nombre de
conditions suivant les règles en vigueur en Algérie (RPA99/version 2003). Ici les
conditions d’application de la méthode statique équivalent ne sont pas toutes remplies.
Il faut donc utiliser la méthode dynamique modale spectrale en utilisant le spectre de
réponse défini dans le RPA 99 version 2003. Néanmoins, à cause de certaines
vérifications nécessaires il est indispensable de passer par la méthode statique
équivalente.
5.5.2 Méthode modale spectrale.
a) Hypothèses de calcul.
� Les masses sont supposées concentrées au niveau du plancher.
� Seul les déplacements horizontaux des noeuds sont pris en compte
� Les planchers et les fondations doivent être rigides dans leurs plans (vis-à-vis
des déplacements horizontaux)
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
69
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
b) Analyse de la structure
Il est à présent clair que l’une des étapes incontournables lors d’une analyse
dynamique d’une la structure est sa modélisation adéquate.
la structure que nous nous proposons de modéliser est un bâtiment qui se
distingue par sa forme irrégulière en plan et en élévation, contreventée par un système
mixte (portique voiles).
Notre structure a un parking au niveau du deuxième sous-sol, de plus elle
présente une architecte (vue en plan) déférente d’un niveaux à l’autre. Tous cela
complique de manière conséquente le choix du positionnement des voiles. En effet le
choix du positionnement des voiles doit satisfaire un certain nombre de conditions :
• Le nombre doit être suffisamment important pour assurer une rigidité suffisante
tout en restant dans le domaine économique et facilement réalisable.
• La position de ces voiles doit éviter des efforts de torsion préjudiciable pour la
structure.
En respectant l’architecture et en suivant les critères ci-dessus on a opté pour la distribution
V1
V2
Figure 5.1 Choix initial de la disposition des voiles
schématisée ci-après.
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
70
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
b.1 Caractéristiques géométriques des voiles.
Les voiles doivent respecter un certain nombre de dispositions constructives imposées par le règlement parasismique algérien (RPA99/version 2003). Le choix de la géométrie des voiles est décrit dans le chapitre 2.
On a opté dans le pré dimensionnement pour une épaisseur des voiles e =
16cm, et des largeur de 0,80m pour les voiles de type 1V , et de 1,8m pour les voiles de
type 2V .
b.2 Caractéristiques géométriques et massique d la structure
b.2.1 Détermination des masses et centres de masse par étages
La détermination du centre de masse est basée sur le calcul des centres de
masse de chaque élément de la structure (acrotère, poteaux, poutres, plancher, escalier,
voiles, balcons, maçonnerie extérieur),
Les coordonnées du centre de masse sont données par :
XG = ∑
∑
i
ii
M
XM et YG =
∑
∑
i
ii
M
YM
Avec :
M i : la masse de l’élément i,
X i , Yi : coordonnées du CDG de l’élément i par rapport au repère global.
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
71
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
���� Caractéristiques massique:
Tableaux 5.1 caractéristiques massique
( XCR, YCR ) : Coordonnées de centre de rigidité ( ou de torsion.)
ex: excentricité théorique suivent x
ey: excentricité théorique suivent y
Position du centre de masse Position du centre de Torsion
Excentré cite
Plancher
Wétage (t) XG(m) YG(m) XCR YCR ex ey
8ème 227.87 11.394 12.734 11.413 9.668 -0.019 3,061
7ème 361.57 11.403 9.170 11.415 9.545 -0.012 -0.375
6ème 343.49 11.418 8.624 11.409 9.654 0.009 -1.029
5ème 351.46 11.397 8.625 11.400 9.781 -0.003 -1.156
4ème 359.60 11.412 8.818 11.391 9.930 0.021 -1.113
3ème 359.60 11.465 8.829 11.382 10.090 0.083 -1.261
2ème 376.59 11.324 9.186 11.373 10.251 -0.049 -1.065
1er 380.82 11.264 9.211 11.367 10.431 -0.103 -1.220
RDC 398.81 11.269 9.233 11.365 10.599 -0.097 -1.366
1S/SOL 437.88 11.785 9.366 10.825 10.080 0.959 -0.714
2S/SOL 476.50 11.300 9.364 11.336 9.774 -0.036 -0.410
Somme 4074.18
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
72
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
b2-2 L’excentricité accidentelle :
Dans notre cas ( analyse tridimensionnelle ) en plus de l'excentricité théorique
calculée ,une excentricité accidentelle ( additionnelle) égale à ± 0.05 L,( L étant la
dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l’action sismique) doit être
Appliquée au niveau du plancher considéré suivant chaque direction.
Sens X : e acc = 0.05 x 22.8 = 1,1425m
Sens Y : e acc = 0.05 x16,8 = 0,34 m
���� Résultats de l’analyse dynamique par ETABS.
Le tableau 5. 2 ci-dessous présente les facteurs de participation massique de chaque
modèle
Tableaux 5.2 Période et facture de participation massique du modèle
Facteurs de Participation Massique (en %)
MODE Période UX UY UZ ΣUX ΣUY ΣUZ
1 1.1730 0.0011 62.3636 0 0.001 62.364 0
2 1.0307 19.0120 0.0016 0 19.013 62.365 0
3 1.0199 43.4716 0.0001 0 62.485 62.365 0
4 0.3832 0.0121 10.5192 0 62.497 72.885 0
5 0.3540 1.1908 0.0016 0 63.688 72.886 0
6 0.3276 9.5446 0.0170 0 73.232 72.903 0
7 0.2021 0.7507 0.0058 0 73.983 72.909 0
8 0.1948 0.0076 4.3543 0 73.990 77.263 0
9 0.1676 2.9905 0.0189 0 76.981 77.282 0
10 0.1369 0.3919 0.0011 0 77.373 77.283 0
11 0.1175 0.0153 2.4173 0 77.388 79.701 0
12 0.1049 1.4142 0.0130 0 78.802 79.714 0
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . 24 0.0416 7.2790 0.0468 0 91.159 97.132 0
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
73
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
b-2.3Constatation
1°/ Ce modèle présente une période fondamentale T = 1,1730 s.
2°/ Le premier mode est un mode de translation
3°/ Le 2ème et le 3ème modes sont des modes de rotation.
4°/ On doit retenir les 24 premiers modes, pour que la masse modale atteigne les 90%
(selon le RPA99).
b.2.4 interprétation
1°/ La période fondamentale T=1,1730s est supérieure à celle calculée par les
formules empiriques données par le RPA99 (formules 4-6 de l’article 4-2-4)
T(RPA) = ( T= 0.09 hN / D )=0,795s
T = 1,1730s >1,30 x0,795=1,03
Remarques : En remarque qu’il faut diminuer la période il devient donc impératif de regidifier
notre structure par l’addition des voiles avec prise en compte les condition (RPA -
article 3.4.A.4)
C . La nouvelle disposition des voiles :
V1
V2
V4
V5
Figure 5.2 2em Choiex pour la disposition des voiles
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
74
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
C.1 caractéristique géométrique des Voiles
e = 16cm , langur des voiles V1=0,80m , V2=1,8m , V4= 4,5 ,V5= 5m
( le tableau 4-4 présente les résultats obtenues )
C.2 caractéristiques massiques de la structure Les caractéristiques massiques de la structure sont présentée ci –après
Tableaux 5.3 caractéristiques massiques
Calcul Manuel Calcul Automatique ETA BS
Niveau Wétage (t) Wétage (t)
8ème 221,84 229.78
7ème 345,36 363.97
6ème 368,86 348.02
5ème 371,8 354.44
4ème 372,36 362.56
3ème 372,3 362.56
2ème 376,6 372.58
1er 381,46 376.80
RDC 398,7 396.95
1S/SOL 430,1105 438.11
2S/SOL 468,8711 474.87
Somme 4108,2616 4080.64
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
75
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Tableaux 5.4 caractéristiques géométrique
Apres analyser par ETAPS ,en obtint les résultat présenté dans le tableau 5.5
Position du centre de masse
Position du centre de Torsion
Excentré cite
Niveau XG(m) YG(m) XCR YCR ex ey
8ème 11.406 12.692 11.586 8,895 -0.180 3,795
7ème 11.418 9.160 11.580 8.403 -0.162 0.757
6ème 11.433 8.593 11.588 8.329 -0.155 0.264
5ème 11.412 8.594 11.600 8.259 -0.188 0.335
4ème 11.427 8.786 11.616 8.166 -0.189 0.620
3ème 11.479 8.797 11.625 8.077 -0.146 0.720
2ème 11.335 9.109 11.614 8.006 -0.280 1.103
1er 11.275 9.135 11.556 7.982 -0.282 1.152
RDC 11.275 9.162 11.362 8.282 -0.087 0.881
1S/SOL 11.774 9.286 10.795 9.707 0.979 -0.421
2S/SOL 11.318 9.281 11.329 9.380 -0.011 -0.099
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Mode :2 T= 0,7593s Mode :1 T= 0,8469 s
Mode :3 T= 0,5825 s Figur 5.3 La déformée modales obtenues après analyser par l’ETAPS
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
77
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Tableau 5.5 Résultat de l’analyse dynamique par logicielle (ETABS)
Facteurs de Participation Massique (en %)
MODE Période UX UY UZ ΣUX ΣUY ΣUZ
1 0.8469 59.6799 0.0005 0 59.6799 0.0005 0
2 0.7593 0.0031 60.0129 0 59.6830 60.0134 0
3 0.5825 1.7499 0.0406 0 61.4329 60.0540 0
4 0.2519 12.3488 0.0014 0 73.7817 60.0553 0
5 0.1989 0.0048 16.7053 0 73.7865 76.7606 0
6 0.1503 0.7113 0.0801 0 74.4978 76.8408 0
7 0.1282 3.7841 0.0001 0 78.2820 76.8408 0
8 0.0926 0.0036 7.6309 0 78.2855 84.4717 0
9 0.0864 2.3030 0.0043 0 80.5886 84.4761 0
10 0.0689 0.0319 0.1560 0 80.6205 84.6321 0
11 0.0621 2.0625 0.0066 0 82.6830 84.6387 0
12 0.0579 0.0077 5.9066 0 82.6907 90.5452 0
13 0.0467 2.6962 0.0221 0 85.3869 90.5674 0
14 0.0438 0.0000 3.4420 0 85.3870 94.0094 0
15 0.0423 0.0731 1.5262 0 85.4600 95.5356 0
16 0.0387 7.9082 0.0062 0 93.3683 95.5418 0
C.3 Remarques
1°/ Ce modèle présente une période fondamentale T =0,8469s
2°/ Les 1eret 2ème modes sont des modes de translation
3°/ Le3ème mode est un mode de rotation.
4°/ On doit retenir les 16 premiers modes, pour que la masse modale atteigne les 90%
(selon le RPA99).
b.2.5 INTERPRETATION
1°/ La période fondamentale T=0,8469s est inférieure à celle calculée par les formules
empiriques données par le RPA99 (formules 4-6 de l’article 4-2-4)
T = T=0,8469s ′ TRPA = 1,03s.
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
78
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
5.6 Vérifications réglementaires.
5.6.1 la résultante des forces sismiques :
L’une des vérifications préconisées par le RPA99 est relative à la résultante des forces
sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par la
combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des
forces sismiques déterminées par la méthode statique équivalente V.
Si Vt < 0.8 V, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse ( forces,
déplacements, moments,...) dans le rapport tV
Vr
8.0= .
On doit donc calculer les efforts résultants de l’application de la méthode statique
équivalente.
5.7 Méthode statique équivalente :
Dans cette méthode, les actions sismiques réelles qui se développent dans la
construction, sont remplacées par un système de forces statiques fictives. Les effets de
ces forces sont considérés équivalents à ceux provoqués par mouvement du sol dans
une direction quelconque.
Les forces sismiques équivalentes seront considérées appliquées
successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le
projeteur.
a. Domaine d’application de la méthode statique équivalente.
.la méthode statique équivalente peut être utilisée dans les condition suivante :
• Le bâtiment ou bloc étudié, satisfait la régularité en plan et en élévation avec
une hauteur au plus égale à 30m en sones III
• Le bâtiment ou bloc étudié présent une configuration irrégulière tout en
respectant outre la condition de hauteur :suivante :
Dans le cas le bâtiment implantée on zone III et le groupe d’usage 2 il faut que
la hauteur ne dépasse pas 5 niveaux au 17m .
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
79
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
b. Modèle admis par la méthode statique équivalente.
Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est
plan avec des masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré
de liberté en translation horizontale par niveau.
La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à
partir de sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.
Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de
la force sismique totale.
c. Calcule de la force sismique totale
Dans cette méthode l'intensité effective de l'action sismique est donnée sous la
forme d'effort tranchant maximum à la base de la structure,
Soit : WR
QDAV .
..= RPA99 (art 4,2,3)
A : coefficient d'accélération donne par le tableau des règles R P A en fonction de la
zone sismique et du groupe d’usage.
R: facteur de comportement dépendant de type du système de contreventement de la
structure,
D: facteur d'amplification dynamique, dépendant de la période T et du type de sol
d’assise de fondation.
Q: facteur de qualité, dépendant de la qualité du système structurel (régularité en plan,
en élévation, control de la qualité des matériaux…..etc.).
La formule empirique donnée par R P A 99 est la suivante:
Q= 1+∑=
6
1q
pq
Avec :
Pq: la pénalité qui dépend de l'observation ou non du critère q.
P1: condition minimale de files porteuses.
P2: surabondance en plan.
P3: régularité en plan.
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
80
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
P4: régularité en élévation.
P5: control des qualités des matériaux.
P6: control de la qualité de la construction.
A : coefficient d’accélération de zone donné par le tableau (4-1) ci dessous suivant la
zone sismique et la groupe d’usage du bâtiment
ZONE ZONE ZONE ZONE
Groupe I IIa IIb III
1A 0,15 0,25 0,30 0,40
1B 0,12 0,20 0,25 0,30
2 0,10 0,15 0,20 0,25
3 0,07 0,10 0,14 0,18
Tableau 5.6 :Coefficients d’accélération de zone A
Dans notre cas on a un groupe d’usage 2 en zone III donc :
A = 0,25
D : facteur d’amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie du site, du
facteur de coefficient d’amortissement (η) et de la période fondamental de la structure
T. ce coefficient est donné par :
2,5 η 0 ≤ T ≤ T2
D = 2,5 η (T2 / T) 2/3 T2 ≤ T ≤ 3s
2,5 η (T2 / T) 2/3 (3 / T) 5/3 T ≥ 3s
Avec T2 : période caractéristique associée a la catégorie du site et donnée par le
tableau 4,7 du RPA99/vesion 2003 .
T2( S3 ) = 0,5 sec
- ηηηη : facteur de correction d’amortissement donné par la formule :
)2(
7
ξη
+= 7.0≥
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
81
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
- ξ(%) est le coefficient d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du
type de structure et de l’importance des remplissages.
ξ est donné par le tableau (4-7) présenté ci-après.
Portique Voile ou murs Remplissage
Béton Armé Acier Béton Armé /
Maçonnerie
Léger 6 4
Dense 7 5
10
Tableau 5-7 : Valeurs du coefficient d’amortissement suivant le système structurel
Nous avons un contreventement mixte voiles -portiques donc on prend
ξ =8,5 %.
D’où η = 0,816 > 0,7
d. Estimation empirique de la période fondamentale
Dans notre cas (structure mixte), la période fondamentale correspond à la plus petite
valeur obtenue par les formules 4-6 et 4-7 du RPA99.
On donc :
×=
D
hhCT N
NT
09.0min 43
Avec :
Nh : hauteur mesurée en mètres a partir de la base de la structure jusqu’au dernier
niveau N.
TC : Coefficient fonction du système de contreventement, du type de remplissage et
donné par le tableaux 4-6 du RPA99/version2003.
D : la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considérée.
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
82
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
• Pour le sens transversal :
HN =28,73m
d =22,85m
Alors : T=min(0,54 s , 0,632s)
Donc T = 0,54s
On a : T2(S3)=0,5s
T2≤T≤ 3s
D = 2,5 η (T2 / T) 2/3 T2 ≤ T ≤ 3s
Donc : D=1,938
• Pour le sens longitudinal
HN =28,73m
d =16,8m
T=min(0,63 s , 0,632s)
Donc T = 0,63s
T2 (S3)=0,5s
On a : T2≤T≤3s
Donc : D =2,5 η (T2 / T) 2/3
D =1,748
R : coefficient de comportement global de la structure
Pour une structure en béton armé à contreventement mixtes portiques/voiles avec
Interaction on a :
R =5
Q : Facteur de qualité, défini par :
Q = 1 + Σ Pa Q = 1,25 « pour les deux sens»
W : poids de la structure
ββββ : Coefficient de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge
d’exploitation et donné par le tableau 4-5 du RPA99,
Dans notre cas et pour bâtiment d’habitant β =0,20
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
83
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Donc pour chaque niveau « i » on aura : Wi=Wgi+0,2WQi
Tableau 5.8 poids de chaque niveau :
NIV POIDS « t »
9 221,84
8 345,36
7 368,86
6 371,8
5 372,36
4 374,2
3 376,6
2 381,46
1 398,7
Poids total: WT = 3211,18t
e. Résumé des résultats .
Paramètres Résultats
A 0,25
Dtr , Dlon 1,938 , 1,748
Q 1,25
R 5
W 3211,18
TL 0,63
TT 0,54
η 0,816
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
84
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
V =R
WQDA ××× ⇒VT = ( )
t95,3885
18,321125,1938,125.0 =×××
⇒VL = ( )
t82,3505
18,321125.1748,125.0 =×××
Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur
La résultante des forces sismiques à la base est distribuée sur la hauteur
de la structure selon les formules suivantes (art 4,2,5 RPA 99)
∑+=it
FFV
F t = 0,07 T,V si T > 0,7 S
Avec
F t = 0 si T < 0,7 S
On a : T = 0,54S < 0,7 ⇒ Ft = 0
La force sismique équivalente qui se développe au niveau i est donnée par
L’expression
∑=
−= n
jJj
iiti
hW
hWFVF
1
)(
Fi : force horizontale au niveau i,
hi : niveau du plancher,
Ft : force concentrée au sommet de la structure,
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
85
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Les résultats sont présentées dans le tableau 4.9
On a :
Vtr =388,95t Vlng=350,82t
Tableau 5.9 résultat des forces sismiques
niveau Wi (t) Hi Wi* H i Fi (t) tr Fi(t) ln
9 221,84 28,73 6373,463 49,184 44,362
8 345,36 25,67 8865,391 68,414 61,707
7 368,86 22,61 8339,925 64,359 58,0501
6 371,8 19,55 7268,69 56,092 50,593
5 372,36 16,49 6140,216 47,384 42,739
4 374,2 13,43 5025,506 38,782 34,980
3 376,6 10,37 3905,342 30,137 27,183
2 381,46 7,31 2788,473 21,518 19,409
1 398,7 4,25 1694,475 13,076 11,794
/ somme 50401,48
e) Distribution horizontale des forces sismiques
L’effort tranchant au niveau de l’étage k est donné par la formule :
∑=
+=n
kiitk FFV
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
86
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Les résultats sont donnés dans le tableau: 5.10
Tableau 5.10 les efforts tranchants résultants
NIVEAU Hi Fi (t) tr Fi (t) ln Vk(t) tr Vk(t) ln
9 28,73 49,184 44,362 49,184 44,362
8 25,67 68,414 61,707 117,598 106,069
7 22,61 64,359 58,0501 181,957 164,1191
6 19,55 56,092 50,593 238,049 214,7121
5 16,49 47,384 42,739 285,433 257,4511
4 13,43 38,782 34,980 324,215 292,4311
3 10,37 30,137 27,183 354,352 319,6141
2 7,31 21,518 19,409 375,87 339,0231
1 4,25 13,076 11,794 388,946 350,8171
Les moments de renversement sont présentés le tableau 5.11
Tableau 5.11 résultat des moment
NIVEAU Hi Vk(t) tr Vk(t) ln M (t, m)Tr M (t, m)Ln
9 3,06 49,184 44,362 150,503 135,747
8 3,06 117,598 106,069 510,352 460,318
7 3,06 181,957 164,1191 1067,141 962,523
6 3,06 238,049 214,7121 1795,571 1619,542
5 3,06 285,433 257,4511 2668,996 2407,342
4 3,06 324,215 292,4311 3661,094 3302,181
3 3,06 354,352 319,6141 4745,411 4280,201
2 3,06 375,87 339,0231 5895,573 5317,611
1 4,25 388,946 350,8171 7548,593 6808,584
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
87
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
• Effort tranchant max a la base :
V =388,94 t
• Moment max à la base :
M = 7548,593 t,m
Calcul des déplacements de chaque niveau (méthode statique équivalente )
On a : Fk = Wk , ak ⇒ ak = : ( Fk ,g ) /wk
D’autre part : on a δek = ak / ω²
D’où : δek = [( Fk ,g ) /wk ] × T2 / (2π)2
g=9,81m/s2
En fin ( )
=
2
2
2.
..
πδ T
W
gFR
k
kk
R : coefficient de comportement = 5 pour notre cas,
Fk : force sismique au niveau « k »
wk :masse de niveau « k »
δk : déplacement d’un niveau « k » par rapport au sol
T=0,54s
Les résultats de calcul : voir tableau : 4.12 ci-dessous
Les déplacement de chaque niveau 5-12
NIV Fi (t) Wi (t) δek (m) δk (m) ∆k (cm)
9 49,184 221,84 0.0160 0.08032 0.0085
8 68,414 345,36 0.01435 0.07176 0.00855
7 64,359 368,86 0.0126 0.06321 0.00855
6 56,092 371,8 0.01093 0.05465 0.00855
5 47,384 372,36 0.00922 0.04610 0.0085
4 38,782 374,2 0.00750 0.03754 0.00855
3 30,137 376,6 0.00579 0.02899 0.00855
2 21,518 381,46 0.00408 0.02043 0.0085
1 13,076 398,7 0.00237 0.01188 0.00855
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
88
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
• Les déplacements dan le sens longitudinal
Tableau 5.13 résultat des déplacements dans le sens longitudinal
NIV Fi (t) Wi (t) δek (m) δk (m) ∆k (m)
9 44,362 221,84 0.01961 0.0980 0.0104
8 61,707 345,36 0.01752 0.08763 0.0104
7 58,0501 368,86 0.01543 0.07719 0.0104
6 50,593 371,8 0.01334 0.0667 0.0104
5 42,739 372,36 0.01125 0.05629 0.0104
4 34,980 374,2 0.00917 0.04585 0.01044
3 27,183 376,6 0.00708 0.0354 0.01044
2 19,409 381,46 0.00499 0.02495 0.01044
1 11,794 398,7 0.00290 0.0145 0.0145
Longitudinalement : Vlstatique = 350,82 t
Vstatique
Transversalement : Vtstatique = 388,95 t
On a la force sismique donnée par la méthode dynamique :
Longitudinalement : Vldynamique = 328,999t
V dynamique
Transversalement : Vtdynamique = 301,219 t
Longitudinalement : 0,8Vlstatique = 280,656 t
80 % Vstatique Transversalement : 0,8Vtstatique = 311,199 t
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
89
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
=statique
dynamique
V
V Longitudinalement = 0,937∃ 0,8
Transversalement = 0,7 < 0.8
On a 8.0<statique
dynamique
V
V donc les résultats obtenues par la méthode dynamique spectrale
doivent être multiplié dans le cas du sens transversale par : tV
Vr
8.0= r =1,034
d.2 Les déplacements latéraux enter- étage :
L’une des vérifications préconisées par le RPA99, concerne les déplacements latéraux
inter-étages. En effet, selon l’article 5.10 du RPA99, l’inégalité ci-dessous doit
nécessairement être vérifiée :
∆≤∆kx et ∆≤∆k
y
Avec:
∆ = 0.01h e où h e : représente la hauteur de l’étage.
avec : kex
kx R ∆=∆ et
key
ky R ∆=∆
où ; 1−−=∆ k
exkex
kex δδ et 1−−=∆ k
eykey
key δδ
kex∆ : correspond au déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 dans le
sens x (idem dans le sens y, key∆ ).
Avec :
kexδ est le déplacement horizontal dû aux forces sismiques au niveau k dans le sens x
(idem dans le sens y, keyδ ).
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
90
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
d. 3 Les déplacements résultantes de la combinaison des charges G+Q+E
on a : R = 5
après analyse des résultats on obtient le tableau ci-dessous
Z(m) exδ (mm
) eyδ
(mm) ex∆
(mm)
ey∆(mm
) ∆x(mm) ∆y(mm) ∆ (mm)
Observati
on
28,73 31,1627 24,545 4,54 2,68 22,7 13,4 30,6 Vérifiée
25,67 26,6270 21,872 3,36 2,78 16,8 13,9 30,6 Vérifiée
22,61 23,2761 19,088 3,36 2,94 16,8 14,7 30,6 Vérifiée
19,55 19,9183 16,155 3,32 2,96 16,6 14,8 30,6 Vérifiée
16,49 16,6024 13,201 3,48 2,94 17,4 14,7 30,6 Vérifiée
13,43 13,1242 10,255 3,42 2,82 17,1 14,1 30,6 Vérifiée
10,37 9,70030 7,431 3,24 2,56 16,2 12,8 30,6 Vérifiée
7,31 6,46721 4,873 2,94 2,18 14,7 10,9 30,6 Vérifiée
4,25 3,53076 2,685 3,1 2,08 15,5 10,4 42,5 Vérifiée
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
91
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
d-4 Justification Vis A Vis De l’effet P-∆∆∆∆ :
Les effet de deuxième ordre ( ou l’effet de P-∆) peuvent être négligés dans le cas des
bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux :
θ = Pk , ∆k / Vk , hk ≤ 0,10. RPA99 (art 5,9)
Avec : Pk : poids total de la structure et des charges d’exploitation associées au
dessus du niveau « k » calculés suivant le formule ci-après
∑=
β+=n
kiqiGik WWP )( *
Vk : effort tranchant d’étage au niveau « k » , (Vk
∆k : déplacement relatif du niveau « k » par rapport au niveau « k-1 » en
consideront la le combinaison (G+Q+E)
hk : hauteur de l’étage « k ».
• Sens transversale
Niveau Wi (t) Pk ∆k ( m) Vk ( t ) hi (m) θ
9 229,78 229,78 0,0227 39,46 3,06 0,0432
8 363,97 593,75 0,0168 93,15 3,06 0,0350
7 348,02 941,77 0,0168 138,09 3,06 0,0374
6 354,43 1296,21 0,0166 177,26 3,06 0,0397
5 362,56 1658,78 0,0174 -210,63 3,06 0,0448
4 362,56 2021,34 0,0171 237,00 3,06 0,0477
3 372,57 2393,92 0,0162 257,01 3,06 0,0493
2 376,79 2770,72 0,0147 270,49 3,06 0,0492
1 396,94 3167,66 0,0155 278,23 4,25 0,0415
Tableau 5.14 justification Vis-à-vis De l’effet P-∆ Sens transversale
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
Chapitre : 5 Etude dynamique et sismique
92
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
• Sens longitudinal
Niveau Wi (t) Pk ∆k ( m) Vk ( t ) hi (m) θ
9 229,78 229,78 0,0134 40,64 3,06 0,0248
8 363,97 593,75 0,0139 98,73 3,06 0,0273
7 348,02 941,77 0,0147 146,93 3,06 0,0308
6 354,43 1296,21 0,0148 188,30 3,06 0,0333
5 362,56 1658,78 0,0147 222,77 3,06 0,0358
4 362,56 2021,34 0,0141 249,45 3,06 0,0373
3 372,57 2393,92 0,0128 269,26 3,06 0,0372
2 376,79 2770,72 0,0109 282,37 3,06 0,0350
1 396,94 3167,66 0,0104 289,97 4,25 0,0267
• Tableau 5.15 justification Vis-à-vis De l’effet P-∆ Sens longitudinal
On a θi < 0,1 pour chaque niveau « k » et dans les deux sens, on peut donc négliger
l’effet P-∆ dans le calcule de éléments structuraux.
Chapitre : 6 Etude au vent Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
93 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
Chapitre 6 ETUDE AU VENT
6.1 Introduction Le vent est un phénomène météorologique résultant de la différence des pressions entre les zones de l’atmosphère. ce phénomène se déroule dans les couches supérieures de ce dernier. Le mouvement de l’air est parfois régulier (laminaire), et à proximité du sol il devient turbulent à cause des irrégularités des surfaces. L’objet de cette étude. est l’évaluation des sollicitations agissant sur la structure, telle que moment fléchissant et effort tranchant qui sont engendrés par l’effet du vent Le calcul est conduit selon les règles en vigueurs [N.V 99]. Le bâtiment sera modélisé par une console encastrée dans le sol et soumis à une pression due au vent répartie sur la hauteur. 6-2 Action due au vent : Les actions exercées par le vent sont classées comme des actions libres variables représentent soit comme des pressions ou des forces. L’action du vent dépend de sa vitesse, de la catégorie de la construction, des Proportions d’ensemble, De l’emplacement de l’élément étudié dans la construction et de son orientation par rapport au vent. des dimensions de l’élément considéré et de la forme de la paroi a laquelle appartient l’élément considéré. L’action du vent est supposée perpendiculaire aux surfaces exposées (paroi verticale et toiture) 6 - 2 Application de RNV99 : La vérification à la stabilité d’ensemble de notre construction doit passer par les étapes suivantes :
Chapitre : 6 Etude au vent Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
94 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
• Détermination du coefficient dynamique Cd :
Données relatives au site: Site aux alentour des colines : (ch 2 § 4.3.3) : Ct =1.15 Zone I : (tab 2.3) :qréf = 375 N/m² Terrain de catégorie I KT = 0.17 Z0 = 0.01 Zmin = 2 m ε = 0.11
• Sens y-y : La structure du bâtiment étant en béton armé. on utilise la figure 3.1 donnée au chapitre3 de RNV99 la lecture pour h = 29,23 m et b = 16.18 m donne (après interpolation ) Cd ≈ 0.955
• Sen x-x Pour h = 29,23 m et b = 22.83 m
Cd ≈≈≈≈ 0.93 • Détermination de la pression dynamique qdyn:
)(* eqeréfdyn ZCqq =
qréf = 375 N/m² Ce : est le coefficient d’exploitation dépend aux nature de la structure. Dans notre cas la structure le coefficient dynamique Cd étant inférieur à 1,2 ,la structure est peut sensible aux excitations dynamiques dans ce cas le coefficient d’exploitation données par :
+=
22
22
)(*)(
*71*)(*)()(
eqreqt
Teqreqteqe
ZCZC
KZCZCZC
V2
V1
29.23
16.8
22,85
Fig 6.1 Action du vent
Chapitre : 6 Etude au vent Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
95 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
Ct (Zeq) : est le coefficient de topographié =1.15 Cr est le coefficient de rugosité il est définit par la loi logarithmique ( logarithme népérien ) :
=
0
*)(Z
ZLnKZC j
Teqr Pour Zmin ≤ Z ≤ 200 m
Zj Cr Ce qdyn
2.12 0.91 2.34 877.5 5.18 1.06 2.93 1098.5 8.24 1.14 3.29 1233.75 11.3 1.19 3.50 1312.5 14.26 1.23 3.68 1380 17.42 1.26 3.82 1432.5 20.48 1.296 4.02 1500 23.54 1.319 4.105 1539 26.6 1.34 4.208 1578 29.03 1.355 4.502 1688.25
Tableau .6.1
• Détermination des coefficients de pression Cp : ���� Coefficient de pression intérieur Cpi: Dans le cas de bâtiment avec cloisons intérieur : Cpi = 0.8 ���� Coefficient de pression extérieur Cpe: Le coefficient de pression dynamique dépend au la surface chargée de la paroi Considérée a ) les parois verticales : a – 1) sens y-y
Cpe = Cpe.10 si la surface S ≥ 10 m²
e = min ( b ; 2h ) = 23.85 d ≤ e donc on adopte le 2émé cas
a – 2) sens x-x e = min ( b ; 2h ) = 16.6
d > e donc on adopte le 1ére cas
Il convient de diviser les parois comme l’indique la figure 2.2. Les valeurs de Cp10 sont données dans le tableau
Chapitre : 6 Etude au vent Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
96 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
VUE EN PLAN ELEVATION d e e / 5
Cas1 où d > e
Vent h
Vent
D E b Cas2 où d ≤≤≤≤ e Vent h A B C A’ B’
Fig.2.6 répartition des coefficients de pression (paroi verticale) b) L’acrotère : Les toitures plates sont celles dont la pente est inférieure ou égale à 4°. Il convient de diviser l’acrotère comme l’indique la figure .2. le coefficient Cp10 sont donné par l’interpolation dans le tableau . 2 hp h d e/4 F
Vent G H b
e/4 F
e/10
e/2
Fig 3 répartitions des coefficients de pression (Acrotère)
Chapitre : 6 Etude au vent Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
97 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
Tableau.(6.2 )des coefficients :
Zone Cpi Cpe=Cpe10 Cp
A . A' 0.8 -1 -1.8 B . B' 0.8 -0.8 -1.6
C 0.8 -0.5 -1.3 D 0.8 0.8 0 E 0.8 -0.3 -1.1 F 0.8 -1.6 -2.4 G 0.8 -1.1 -1.9 H 0.8 -0.7 -1.5
Tableau 6.2
-1.8 -1.6 5.85 -2.6 Vent 0 -1.1 11.7 -1.1 -1.5
5.85 -2.6 2.34 9.16
-1.6
-1.8 Fig 6.4répartitions des coefficients de pression
• Détermination de la pression due au vent :
La pression due au vent qj qui s’exerce sur un élément de surface j est donnée par :
)( jdj zWCq ×=
Cd : est le coefficient dynamique de la construction Cd = 0.94 W : est la pression nette exerce sur l’élément de surface j calculée à la hauteur zj relative à l’élément de surface j W(zj) et donnée par de la formule suivante :
)()()( pipejdynj CCzqzW −×=
Chapitre : 6 Etude au vent Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
98 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
D’ou
pjdyndj CzqCq ××= )(
L’ensemble des résultats est porté dans le tableau 3
• Calcul des forces de frottement : Cette étapes à pour but de tenir compte du frottement qui s’exerce sur les parois parallèles à la direction du vent. La construction pour lesquelles les forces de frottement doivent être calculées sont celles pour lesquelles soit le rapport d/b ≥≥≥≥ 3, soit le rapport d/h ≥≥≥≥ 3 Dans notre structure cette condition n’est pas vérifiée
• Détermination de la Force résultante: La force résultante R se décompose en deux forces : �Une force globale horizontale Fw qui correspond à la résultante des forces horizontales agissant sur les parois verticales de la construction et la composante horizontale des forces appliquées à l’acrotère ; � Une force de soulèvement Fu qui est la composante La force résultante R est donnée par la formule suivante :
( )∑ ×= jj SqR
Chapitre : 6 Etude au vent Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
99 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
L’ensemble des résultats est porté dans le tableau 6.3 Cd =0.93 pour la direction ( x -x) Cd =0.955 pour la direction (y-y)
h (m) Zone S(x-x S(y-y)) qdyn qj(x-x) qj(y-y) R(y-y) R(x-x) 2.12 E : Cp = -1.100 97.11 71.4 877.5 -897.68 -921.81375 -65817.50 -87173.70
5.18 1098.5 -1123.6 -1153.9743 -59418.13 -81910.44
8.24 1233.75 -1262.2 -1296.0544 -66733.84 -92014.38
11.3 1312.5 -1342.68 -1378.7813 -70993.44 -97881.37
14.26 1380 -1411.74 -1449.69 -74644.51 -102915.8
17.42 1432.5 -1465.44 -1504.8413 -77484.27 -106830.5
20.48 1500 -1534.5 -1575.75 -81135.36 -111865
23.54 1539 -1574.4 -1616.7195 -83244.81 -114773.7
26.6
E : Cp = -1.100 72.9 51.49
1578 -1614.3 -1657.689 -85354.40 -117682.4
F : Cp = -2.4 -3768.18 -3869.469 -18573.451 -43032.61
G : Cp = -1.9 -2983.2 -3063.3296 -14703.982 -34068.14 29.03
H : Cp = -1.500 11.42 4.8 1688.25
-2355 -2418.4181 -11608.406 -26894.1
Tableau 6.3. D’où on obtient Rx = - 1017,04 KN Ry = - 709,7122 KN Par une comparaison des actions du vent à celle du séisme, on remarque que ces derniers sont plus importants. et la probabilité d’avoir les deux actions simultanément est faible .et pour cela en peut négligée l’effet du vent au ferraillage.
100
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Chapitre : 7 FERRAILLAGE DES ELEMENTS RESISTANTS
Le ferraillage des éléments résistant s’effectuera selon le règlement CBA93 et
les règles parasismiques en vigueur en Algérie (RPA 99/ version 2003).
7. 1 Ferraillage des poteaux
Les poteaux sont des éléments structuraux assurant la transmission des efforts
des poutres vers les fondations, est soumis à un effort normal « N » et à un moment de
flexion « M » dans les deux sens longitudinal, transversal. Donc ils sont calculés en
flexion composée.
Les armatures seront calculées à l’état limité ultime « ELU » sous l’effet des
sollicitations les plus défavorables et dans les situations suivantes :
Béton Acier (TYPE 1 FeF40) Situation
γb Fc28 (Mpa) fbu (MPa) γs Fe (MPa) σs (MPa)
Durable 1,5 25 14,167 1,15 400 348
Accidentelle 1,15 25 21,73 1 400 400
Tableau1 : caractéristiques mécanique des matériaux
7 .1.1Combinaison des charges :
En fonction du type de sollicitation, on distingue les différentes combinaisons
suivantes :
� Selen CBA93
E L U .…………1,35 G + 1,5 Q
E L S ..................... G + Q
� Selen RPA 99 (situation accidentelle)
G + Q ± E
0,8G ± E
101
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
La section d’acier sera calculée pour différentes combinaisons d’efforts internes
Nmax : Mcorrespondant
Nmin : Mcorrespondant
Mmax : Ncorrespondant
7 .1.2 Recommandations des règles parasismique algérien RPA99
Recommandations de L’RPA99 « version 2003 » :
� Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence
droites et sans crochets.
� Leur pourcentage minimale sera de 0.9%(zone III).
� Leur pourcentage maximal sera de 4% en zone courante et de
6% en zone de recouvrement.
� Le diamètre minimum est de 12 mm .
� La longueur minimale de recouvrement est de 50Ф (zone III).
� La distance entre les barres verticales dans une surface du poteau
ne doit pas dépasser 20 cm (zone III).
� Les jonctions par recouvrement doivent être faites si à possible à
l’extérieur des zones nodales (zones critiques). 7 .1.3 Ferraillage longitudinal : �Ferraillage minimum d’après CBA93 : A ≥ ACNF ( de non fragilité ) = 0.23 b0 . d .ft28 / fe 0.978 cm² pour les étages 8 -7-6 1.739 cm² pour les étages 3-5 – 4 ACNF = 2.717 cm² pour les étages 1 – 2 3.912 cm² pour le RDC-1s/sol 10.868 cm² pour le S/Sol
102
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
�Ferraillage minimal d’après RPA99 : Le pourcentage minimale de l’acier sera de 0.9% ( zone III ) 8.1cm² pour les étages 8 – 7-6 14,4 cm² pour les étages 5 – 4-3 Amin = 18,225 cm² pour les étages 1– 2 22,5 cm² pour le RDC-1S/SOL 27,225 cm² pour le 2S/SOL � Ferraillage maximum :( zone III ) Le pourcentage maximal de l’acier sera de 4% en zone courante.
6% en zone de recouvrement. Zone de recouvrement : 54 cm² pour les étages 8 – 7-6 96 cm² pour les étages 5 – 4-3 Amax 121,5cm² pour les étages 1 – 2 150cm² pour le1S/Sol -RDC
181,5 cm² pour le 2S/Sol
zone courante : 36cm² pour les étages 8 – 7-6 64cm² pour les étages 5 – 4-3 Amax 81cm² pour les étages 1 – 2 100cm² pour le 1S/Sol -RDC 121 cm² pour le 2S/Sol
7 .1.4 Armatures transversales
Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l'aide de la formule :
e
uat
fh
V
t
A
.1
ρ= (7.1)
Avec : - Vu est l'effort tranchant de calcul - h1 hauteur totale de la section brute - fe contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale - ρρρρa est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort tranchant; il est pris égal à 2,50 si l'élancement géométrique λg dans la direction considérée est supérieur ou égal à 5 et à 3,75 dans le cas contraire.
103
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
- t est l'espacement des armatures transversales donc la valeur est déterminée dans la formule (7.1); Par ailleurs la valeur maximum de cet espacement est fixée comme suit: � dans la zone nodale :
t ≤ 10 cm. en zone III ���� dans la zone courante :
t'≤ Min (b1/2, h1/2, 10 ∅1) en zone III où ∅1 est le diamètre minimal des armatures longitudinales du poteau - La quantité d'armatures transversales minimale At/t.b1 en % est donnée comme suit: Si λg ≥ 5 : 0,3% Si λg ≤ 3 : 0.8% Si 3<λg<5 : interpoler entre les valeurs limites précédentes Avec λg est l'élancement géométrique du poteau
====λλλλbl
oual ff
g
avec a et b, dimensions de la section droite du poteau dans la direction de déformation considérée, et lf longueur de flambement du poteau. Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur droite de 10 ∅t minimum ; Les cadres et les étriers doivent ménager des cheminées verticales en nombre et diamètre suffisants (∅ cheminées > 12cm) pour permettre une vibration correcte du béton sur toute la hauteur des poteaux. Par ailleurs , en cas d’utilisation de poteaux circulaires , il y a lieu d’utiliser des cerces droites individuelles ( les cerces hélicoïdales continues sont interdites) 7 .1.5 Résultat des sollicitations Lesefforts (M,N) obtenues avec le logicielle ETABS sont donné dans le tableaux suivantes Sélection des M et N pour chaque niveaux
104
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
• les Poteaux centraux
Tableau : 1 les sol citations (M.N) des poteaux centraux.
• Les Poteaux des rives :
Tableau 2 les sol citations (M.N) des poteaux des rives.
Nmax et M correspond M max (33) N corre M max (22) N corre N min et M c or
niveau N(KN) M (KN.M)
c N(KN) M (KN.M)
C N M C N M C
2s/sol 2491.4 5.075 1 2014.19 56.146 1 915,97 78,23 2 57.91 20.09 3 1s/sol 2101.9 16.45 1 2034.02 74.95 1 979,67 48,48 2 219.8 46.53 3 RDC 1866.54 69.47 2 1297.17 147.13 2 765,1 87,2 2 294.97 18.97 3
1 1520.72 54.27 2 1041.04 126.46 2 666,2 79,74 2 233.37 34.8 3 2 1285.25 35.16 2 844.66 140.51 2 745,08 67,74 3 156.38 33.16 3 3 1074.25 4.70 1 734.18 114.09 2 575,71 49,6 2 83.51 25.37 3 4 877.44 7.03 1 582.65 124.46 2 411,35 42,81 2 30.85 22.75 3 5 690.25 8.76 1 436.52 132.39 2 306,13 45,8 2 2.91 10.9 3 6 507.42 5.82 1 144.76 60.18 2 258,7 37,13 2 -5.98 7.25 3 7 340.58 5.36 1 148.23 67.11 2 221,62 38,87 2 4.39 12.77 3 8 99.16 47.2 1 5.3 65.7 2 22.,66 40,11 2 34.47 34.25 3
Nmax et M correspond M max (33) N corre M max (22) N corre N min et M c or
niveau N M c N M C N M C N M C 2s/sol 1863.86 9.47 2 1438.98 39.46 1 773,88 348,3 2 101.27 11.337 3 1s/sol 2439.39 7.35 2 2433.38 117.51 2 612,41 134,8 2 896.74 67.357 3 RDC 2650.2 131.91 2 2370.96 136.46 3 621,4 140,1 2 1490.12 6.81 3
1 1693.04 73.02 2 998.01 98.62 2 548,47 59,62 2 921.06 4.7 3 2 1197.86 76.3 2 831.59 113.68 2 457,11 66,88 2 621.98 4.97 3 3 926.11 14.11 1 654.18 90.98 2 375,21 67,8 2 394.74 4.66 3 4 759.33 23.46 1 517.38 99.75 2 321,12 63,09 2 243.95 4.77 3 5 591.06 45.92 1 412.54 105.33 2 298,14 59,58 2 160.91 4.5 3 6 325.26 20.54 1 226.75 46 2 154,2 57,12 3 102.35 2 3 7 299.05 6 2 102.59 54.76 2 87,1 35,12 2 77.84 23.97 3 8 171.85 6.75 2 +1.65 48.29 2 67,21 38,12 2 102.48 24.7 3
105
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
• Les Poteaux adhérents voiles:
Tableau 3 les sol citations (M.N) des poteaux adhérent voiles. N.B : C dans le tableau exprime les combinaisons d’actions : C1 : 1,35 G +1,5Q C 2 : G + Q ± E C 3 = 0 ,8 g ± e 7.1.6 EXEMPLE DE CALCULE : a- poteaux Sous-sol : Pot55x55 : c= c’ = 4cm ; 5555×=s ; acier Fe E400; fc28= 25 Mpa. a-1)Armatures longitudinales 1er cas :
Nmax =1221,08 et Mcorr = mKN.7,9
bubhfcha )'81.0337.0( −=
005,173,2155,055,0)04.081.055,0337.0( =××××−×=a MN.m mMNa .005,1=
mMNMua
hdNuMuMua
MuacdNub
.278,0)275,0495,0(10.08,1221710,9
)2
(
)'(
33 =−×+=
−×+=
−−=
−−
mMNb .277,0278,0)04.0495,0(10.08,1221 3 =−−×= −
Nmax et M correspond M max (33) N corre M max (22) N corre N min et M c or
niveau N M c N M C N M C N M C 2s/sol 1221.08 9.7 2 611.37 348.49 1 701,76 416,4 1 471.73 4.63 3 1s/sol 1959.16 25.78 2 607.49 138.75 1 758,54 141,7 1 1167.58 24.98 3 RDC 1854..5 50.24 1 1266.6 134.25 2 777,31 79,42 1 -582.17 18.06 3
1 1585.9 0.88 1 1093.36 120.16 2 692,47 63,35 2 -489 26.86 3 2 1340.71 8.5 1 939.89 133.94 2 639,13 79,17 2 -411 36.5 3 3 1105.75 11.8 1 778.38 102.54 2 508,26 81,09 2 -339.34 28.025 3 4 899.49 8.58 1 579.58 103.13 2 399,18 77.25 2 -279.39 28.5 3 5 701.68 11.35 1 484.48 108.79 2 251,31 81,09 2 -222.99 35 3 6 479.1 6.16 1 325 48.44 2 153,11 73,57 3 -162.09 28.52 3 7 276 9.68 1 177 52.4 2 97,12 58,17 2 -79.15 34.84 3 8 107.5 32.36 2 53.8 46.9 2 59,31 38,68 2 -6.63 21.02 3
106
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
mMNc
bhfbuchc
.54,173,2155,055,0)04.055,05.0(
)'5.0(
=×××−×=−=
a > b
µ a 094,073,21)495,0495,0(55,0
278,0
fbubd 2=
×××== Mua
µ a < 0,186: Domaine1⇒As′ = 0
12,08.0
211=
−−=
aµα 3
α = 0,123 47,0)4.01( =−= αdz
10.5.10=sξ -3
εs > εes = 1,74.10-3 donc : σs = 400MPA
0015.0)221,147,0
278,0(
400
1
0)(1
−=−=
−=
As
Nuz
Mua
sAs p
σ
2eme cas : N min KN73,471−= Mcorr m.63,4=
N (est un effort de traction)
ma
SETdonc
cmN
Me
2252,0
)(
98,0
=
−==
2
2
96,5
83,5'
cmAs
cmAs
=
=
3emecas:
Mmax mKN.49,348= Ncorr KN37,611= a = ( 0.337 h – 0.81 c’ ) b.h.fbu
a = 1,005MN.m
SPCba
c
b
a
⇒
===
f
54,1
277,0
005,1
107
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
mMNMua
hdNuMuMua
MuacdNub
.48,0)275.0495,0(10.37,61110.49,348
)2
(
)'(
33 =−×+=
−×+=
−−=
−−
048,0)04.0495.0(10.73,611 3 <−−×= −b
mMNc
bhfbuchc
.54,173,2155,055,0)04.055,05.0(
)'5.0(
=×××−×=−=
a > b ⇒ µ a 16,073,21)495,0495,0(55,0
48,0
fbd bu2
=×××
== Mua
379,0)1;40( =typeFERµ
186.0paµ domain 1
219,08.0
211=
−−=
aµα
45,0)4.01( =−= αdz
238,11)61137,045,0
48,0(
400
1
)(1
cmAs
Nuz
Mua
sAs
=−=
−=σ
Le ferraillage minimum donner par le RPA. A smin cmhb 225,27.%09 == 2
On calcul :
bubhfcha )'81.0337.0( −=
MuacdNub −−= )'(
bhfbuchc )'5.0( −=
7.1.7 Détermination des armatures longitudinales :
La quantité de ferraillage (par face) des poteaux est montrée dans les tableaux
suivants :
SPCba
c
b
a
⇒
=<=
f
54,1
0
005,1
108
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Position Niveau Section
[cm2]
Ncor[kN
]
Mmax[kN.
m] a b Solli. ц Acal(cm2)
2s/sol 55x55 2014.19 56.146 1.005 0.417
SPC 0.1705 0
1s/sol 50x50 2034.02 74.95 0.739 0.352
SPC 0.2190 0
RDC 50x50 1297.17 147.13 0.739 0.125
SPC 0.1848 0
1 45x45 1041.04 126.46 0.525 0.066
SPC 0.1957 0
2 45x45 844.66 140.51 0.525 0.016
SPC 0.1824 0
3 40x40 734.18 114.09 0.356 0.003
SPC 0.2056 0
4 40x40 582.65 124.46 0.356 0.031
SPC 0.1932 2.7447
5 40x40 436.52 132.39 0.356 0.063
SPC 0.1795 4,0071
6 30x30 144.76 60.18 0.134 0.044
SPC 0.1632 4.0096
7 30x30 148.23 67.11 0.134 0.051
SPC 0.1786 4.1002
Ce
ntre
8 30x30 5.3 65.7 0.134 0.065
SPC 0.1396 3.9502
2s/sol 55x55 611.37 348.49 1.005 -0.205
SPC 0.1649 11.18
1s/sol 50x50 607.49 138.75 0.739 -0.011
SPC 0.1183 0.282
RDC 50x50 1266.6 134.25 0.739 0.132
SPC 0.1762 0
1 45x45 1093.36 120.16 0.525 0.082
SPC 0.1976 0
2 45x45 939.89 133.94 0.525 0.040
SPC 0.1890 2.960
3 40x40 778.38 102.54 0.356 0.022
SPC 0.2016 1.915
4 40x40 579.58 103.13 0.356 -0.010
SPC 0.1739 0.643
5 40x40 484.48 108.79 0.356 -0.031
SPC 0.1654 2.438
6 30x30 325 48.44 0.134 -0.013
SPC 0.1840 1.030
7 30x30 177 52.4 0.134 -0.033
SPC 0.1550 3.476
Rive
8 30x30 61.56 57.6 0.134 -0.051
SPC 0.1367 4.1
109
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Tableau 4 : ferraillage obtenue par les efforts Mcorr et Nmax
Position Niveau Section
[cm2] Nmaxs kN M core kN.m a b. ц Acal(cm2)
2s/sol 55x55 1438.98 39.46 1.005 0.299
SPC 0.1216
0
1s/sol 50x50 2433.38 117.51 0.739 0.393
SPC 0.2746 0
RDC 50x50 2370.96 136.464 0.739 0.361
SPC 0.2776 0
1 45x45 998.01 98.62 0.525 0.086
SPC 0.1735 0
2 45x45 831.59 113.68 0.525 0.040
SPC 0.1642 3.356
3 40x40 654.18 90.98 0.356 0.014
SPC 0.1737 1.522
4 40x40 517.38 99.75 0.356 -0.017
SPC 0.1620 1.125
5 40x40 412.54 105.339 0.356 -0.039
SPC 0.1521 3.059
6 30x30 226.75 46 0.134 -0.021
SPC 0.1541 1.991
7 30x30 102.59 54.76 0.134 -0.043
SPC 0.1411 3.601
Pot
eau
adhé
rent
voi
les
8 30x30 +1.65 48.29 0.245 0.085 SPC 0.143 4,0775
110
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Tableau 5 : ferraillage obtenue par Nmin et Mcorr
Position Niveau Section
[cm2] Nmin[kN]
Mcores[
kN.m] a b Solli. ц Acal(cm2)
2s/sol 55x55 -57.91 20.09 1.005 -0.0065
SPC 0.114 4.787
1s/sol 50x50 -219.8 46.53 0.739 -0.0004
SPC 0.136 3.115
RDC 50x50 -294.97 18.97 / /
SET / 4.8330
1 45x45 -233.37 34.8 / /
SET / 5.213
2 45x45 -156.38 33.16 / /
SET / 4.1520
3 40x40 -83.51 25.37 0.356 -0.0120
SPC 0.033 2.890
4 40x40 -30.85 22.75 0.356 -0.0178
SPC 0.095 4.825
5 40x40 -2.91 10.9 0.356 -0.0104
SPC 0.037 2.718
6 30x30 5.98 7.25 0.134 -0.0066
SPC 0.165 0.866
7 30x30 -4.39 12.77 0.134 -0.0123
SPC 0.102 0.894
Ce
ntre
8 30x30 -34.47 34.25 0.134 0.0038
SPC 0.011 3.801
2s/sol 55x55 -471.73 4.63 / / SET / 4.13
1s/sol 50x50 -532.88 26.6 / / SET / 3.74
RDC 50x50 582.17 18.06 0.482 0.578
SPC 0.048 0
1 45x45 489 26.86 0.342 0.484
SPC 0.038 0
2 45x45 411 36.5 0.342 0.404
SEC 0.034 0
3 40x40 339.34 28.025 0.232 0.335
SPC 0.025 0
4 40x40 279.39 28.5 0.232 -0.275
SPC 0.010 1.982
5 40x40 222.99 35 0.232 -0.217
SPC 0.017 0.577
6 30x30 162.09 28.52 0.088 -0.159
SPC 0.028 0.735
7 30x30 79.15 34.84 0.088 -0.075
SPC 0.081 2.688
Rive
8 30x30 6.63 21.02 0.088 -0.004
SPC 0.037 2.187
111
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Position Niveau Section
[cm2] Nmin[kN] M coras[kN.m] Solli. ц Acal(cm2)
2s/sol 55x55 -101.27 11.337 SET / 1.87
1s/sol 50x50 -1132.88 26.6 SET / 16,06
RDC 50x50 -1288,56 5,9 SET / 16,078
1 45x45 -896,47 4,9 SET / 11.54
2 45x45 -621.98 4.97 SET / 8.09
3 40x40 -394.74 4.66 SET / 5.29
4 40x40 -243.95 4.77 SET / 3.42
5 40x40 -160.91 4.5 SET / 2.36
6 30x30 -102.35 2 SET / 1.502
7 30x30 -77.84 23.97 SPC 0.084 3.452
Pot
eau
adh
ére
nt v
oile
s
8 30x30 -102.48 24.7 SPC 0.115 3.87
112
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Tableau 6 ferraillage obtenue par M33 max et N corr
Position Niveau Section
[cm2] Ncor[kN]
Mmax
[33] Solli. ц Acal(cm2)
2s/sol 55x55 1438,98 39,46 SPC 0.1649 0
1s/sol 50x50 2433.38 117.51 SPC 0.1183 0.282
RDC 50x50 2370.96 136.464 SEC 0.1762 0
1 45x45 998.01 98.62 SEC 0.1976
0
2 45x45 831.59 113.68 SEC 0.1890
0
3 40x40 654.18 90.98 SPC 0.2016
0
4 40x40 517.38 99.75 SPC 0.1739 0.643
5 40x40 412.54 105.339 SPC 0.1654 2.438
6 30x30 226.75 46 SPC 0.1840 1.030
7 30x30 102.59 54.76 SPC 0.1550 3.476
Pou
tau
x ad
héra
nt v
oile
8 30x30 53.8 52,4 SPC 0.1367 5.699
2s/sol 55x55 611.37 348.49 SPC 0.1649
12,51
1s/sol 50x50 607.49 138.75 SPC 0.1183 0.282
RDC 50x50 1266.6 134.25 SEC 0.1762 0
1 45x45 1093.36 120.16 SEC 0.1976
0
2 45x45 939.89 133.94 SEC 0.1890
0
3 40x40 778.38 102.54 SEC 0.2016
0
4 40x40 579.58 103.13 SPC 0.1739 0.643
5 40x40 484.48 108.79 SPC 0.1654 2.438
6 30x30 325 48.44 SPC 0.1840 1.030
7 30x30 177 52.4 SPC 0.1550 3.476
Rive
8 30x30 61.56 57.6 SPC 0.1367 5.699
113
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Tableau : 7 ferraillage obtenue par M22 max et N corr
Position Niveau Section
[cm2] Ncores[kN]
M ma
[22] Solli. ц Acal(cm2)
2s/sol 55x55 701,76 416,4 SPC 0.1771 11.142
1s/sol 50x50 758,54 141,7 SPC 0.1169 0
RDC 50x50 777,31 79,42 SPC 0.1202 0.184
1 45x45 692,47 63,35 SEC 0.0987
0
2 45x45 639,13 79,17 SEC 0.0930
0
3 40x40 508,26 81,09 SPC 0.1135 0.078
4 40x40 399,18 77.25 SPC 0.1016 0.428
5 40x40 251,31 81,09 SPC 0.0952 0.448
6 30x30 153,11 73,57 SPC 0.1591 4.386
7 30x30 97,12 58,17 SPC 0.0959 2.605
Pou
ta
ux a
dhér
ant v
oile
8 30x30 59,31 38,68 SPC 0.0972 5.699
2s/sol 55x55 915,97 78,23 SPC 0.0955 0
1s/sol 50x50 979,67 48,48 SPC 0.1111 0
RDC 50x50 765,1 87,2 SEC 0.1092
0
1 45x45 666,2 79,74 SEC 0.1245
0
2 45x45 745,08 67,74 SEC 0.1259
0
3 40x40 575,71 49,6 SEC 0.1150
0
4 40x40 411,35 42,81 SPC 0.0964
0
5 40x40 306,13 45,8 SPC 0.0842
0
6 30x30 258,7 37,13 SPC 0.1288 1.232
7 30x30 221,62 38,87 SPC 0.1378 1.159
Centre
8 30x30 22.,66 40,11 SPC 0.0955 4.133
114
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
7.1. 9 Choix des barres : On remarque que le ferraillage maximum a été obtenu par la combinaison (1,35G +1,5
Q), mais cette section d’acier est inférieure à la section d’acier imposée par le RPA99.
Dans ce cas on adoptera les sections minimales :
A ≥ 0,9 % .B
Où B est la section du béton .
115
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Position Niveau Section
[cm2]
ARPA99(c
m2) A choisi (cm2) Choix des barres
2s/sol 55x55 27,225 37,7 12HA20
1s/sol 50x50 22,5 22,5 12HA16
RDC 50x50 22,5 22,5 12HA16
1 45x45 18,225 18,225 4HA16+8HA14
2 45x45 18,225 18,225 4HA16+8HA14
3 40x40 14,4 14,4 8HA16
4 40x40 14,4 14,4 8HA16
5 40x40 14,4 14,4 8HA16
6 30x30 8,1 8,1 8HA12
7 30x30 8,1 8,1 8HA12
Central
8 30x30 8,1 8,1 8HA12
2s/sol 55x55 27,225 37,7 12HA20
1s/sol 50x50 22,5 22,5 12HA16
RDC 50x50 22,5 22,5 12HA16
1 45x45 18,225 18,225 4HA16+8HA14
2 45x45 18,225 18,225 4HA16+8HA14
3 40x40 14,4 14,4 8HA16
4 40x40 14,4 14,4 8HA16
5 40x40 14,4 14,4 8HA16
6 30x30 8,1 8,1 8HA12
7 30x30 8,1 8,1 8HA12
Rive
8 30x30 8,1 8,1 8HA12
116
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Position Niveau Section
[cm2]
ARPA99(c
m2) A choisi (cm2) Choix des barres
2s/sol 55x55 27,225 44,7 4HA25+8HA20
1s/sol 50x50 22,5 44,7 4HA25+8HA20
RDC 50x50 22,5 44,7 4HA25+8HA20
1 45x45 18,225 37,7 12HA20
2 45x45 18,225 37,7 12HA20
3 40x40 14,4 14,729 8HA16
4 40x40 14,4 14,729 8HA16
5 40x40 14,4 14,729 8HA16
6 30x30 8,1 12,32 8HA14
7 30x30 8,1 12,32 8HA14
Poteau
adhérant
voiles
8 30x30 8,1 12,32 8HA14
TABLEAU 8 CHOIX DES BARRES
7.1.10 Justification des poteaux sous l’effet de l’effort tranchant
• Vérification de la contrainte de cisaillement Le calcul de la contrainte de cisaillement se fait au niveau de l’axe neutre. La contrainte de cisaillement est exprimée en fonction de l’effort tranchant à l’état
limité ultime par : db
Tu
0=τ
où τu : contrainte de cisaillement
Tu : effort tranchant à l’état limite ultime de la section étudiée
bo : la largeur de la section étudiée
d : la hauteur utile
La contrainte de cisaillement est limitée par une contrainte admissible τu égale à :
���� Selon le CBA93 : A.5.1.2.1.1
τ u < (0,15fc28/γb ,4MPa)……..pour une fissuration préjudiciable,ou très
préjudiciable
117
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
τ u < (0,2 fc28/γ, 5MPa)…….. pour une fissuration peu nuisible
���� Selon RPA99 :
τ b = ρ0 fc28
ρ0 = 0.075 si λ > 5
ρ0 = 0.040 si λ < 5
Les résultats des calcule des contraintes de cisaillement dans les poteaux les plus
sollicités à chaque niveau et dans les deux plans sont récapitulés dans le tableaux qui
suivent :
118
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Position Niveau Sec.
(cm2) Tu (kN)
τU
[MPa] λ ρb τub[Mpa] τu ≤τub
2s/sol 55x55 203,4 0,747
5,1 0,075 1,875 vérifiée
1s/sol 50x50 73,19 0.325
4,9 0,04 1 //
RDC 50x50 23,14 0.103
5,95 0,075 1,875 //
1 45x45 13,08 0.072
4,76 0,04 1 //
2 45x45 10 0.055
4,76 0,04 1 //
3 40x40 8,01 0.056
5,355 0,075 1,875 //
4 40x40 6,7 0.047
5,355 0,075 1,875 //
5 40x40 7,33 0.051
5,355 0,075 1,875 //
6 30x30 6,49 0.080
7,14 0,075 1,875
7 30x30 6,73 0.083
7,14 0,075 1,875 //
Rive
8 30x30 20,37 0.251
7,14 0,075 1,875 //
2s/sol 55x55 61,66 0.251
5,1 0,075 1,875 vérifiée
1s/sol 50x50 38,75 0.226
4,9 0,04 1 //
RDC 50x50 33,85 0.172
5,95 0,075 1,875 //
1 45x45 48,34 0.150
4,76 0,04 1 //
2 45x45 56,74 0.265
4,76 0,04 1 //
3 40x40 50,47 0.311
5,355 0,075 1,875 //
4 40x40 50,7 0.350
5,355 0,075 1,875 //
5 40x40 69,32 0.352
5,355 0,075 1,875
6 30x30 53 0.481
7,14 0,075 1,875 //
7 30x30 56,8 0.654
7,14 0,075 1,875 //
Centre
8 30x30 20,3 0.701
7,14 0,075 1,875 //
119
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Position Niveau Sec.
(cm2) Tu (kN)
τU
[MPa] λ ρb
τub[Mpa
] τu ≤τub
2s/sol 55x55 95,77 0.352
5,1 0,075 1,875 vérifiée
1s/sol 50x50 157,19 0.699
4,9 0,04 1 //
RDC 50x50 67,79 0.301
5,95 0,075 1,875 //
1 45x45 86,97 0.477
4,76 0,04 1 //
2 45x45 74,2 0.407
4,76 0,04 1 //
3 40x40 56,84 0.395
5,355 0,075 1,875 //
4 40x40 56,16 0.390
5,355 0,075 1,875 //
5 40x40 63,34 0.440
5,355 0,075 1,875 //
6 30x30 45,41 0.561
7,14 0,075 1,875
7 30x30 53,44 0.660
7,14 0,075 1,875 //
Poteau
Adhérant
voiles
8 30x30 40,66 0.502
7,14 0,075 1,875 //
TABLEAU 10 VERIFICATION DE LA CONTRAINTE DE CISAILLEMENT
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
120 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
. 7.1.11 Vérification à L’ ELS : Après avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poteaux à l’ELU, il est
nécessaire de faire une vérification à l’état limite de service.
- les contraintes sont calculées à l’E LS sous les sollicitations de (N ser , M ser)
- la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de
traction de l’acier
- la contrainte du béton est limitée par : σbc = 0,6 fc28 = 15 MPA
les poteaux sont calculée en flexion composée ,et pour calculée la contrainte σbc de chaque
section il faut suivre l’organigramme du flexion composée suivant à l’ELS
nous avons des notions suivants :
B0 = b x h +15 (A1 +A2 )
V1 =
++ )(15
2
121
2
0
dAcAbh
B
V2 = h –v1
I = ))22()11((15)(3
22
212
331 cvxAcvAxvv
b −+−++
b
A ‘S
A1
d h
C1
C2
ψ1
ψ2
A2
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
121 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
e0=Mser/Nser
Nser-COMPRESSION Nser-TRACTION
( )200 ./1 VBe ≤
S.E.C
[ ] ( )[ ]IVMBN serserb /./ 10 +=′σ
[ ] ( )[ ]IVMBN serserb /./ 202 −=σ
( )
−+=I
CVM
B
N serserS
11
0
1 .15σ
( )
−−=I
CVM
B
N serserS
22
0
2 .15σ
( ) ehe −≤ 2/0
S.E.T
ZA
aNser
.
.
11 =σ
( )ZA
aZNser
.
.
22
−=σ
( ) ( )
−+
−′
−−= Cdb
ACC
b
ACP SS .
.90.
.90.3 42
( ) ( )
−−
−−−= 224
43 .
.90.
.90.2 Cd
b
ACC
b
ACq SS
0. 232 =++ qypy
cyy += 21
( ) ( ) ( )[ ]14
142
1 ...152/. ydAcyAybS SS −−−+=
K=Nser/S
σb’=K.Y1
σS’=15.K.(Y1-C
’) σb=15.K.(d – Y1)
S.P.C
Non
Oui
Oui Non
ORGANIGRAMME FLEXION COMPOSEE A
E.L.S
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
122 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
Les résultats sont donnés par les tableaux suivants : Tableau : 4.11 vérification al’ ELS
Position Niveau Section
Ns (kN) Ms
(kN.m)
Situation cbσ
[Mpa] σb
[Mpa] obser
2S/SL 55x55 1859,28 8,635 SEC 15 7,140
vérifiée
1S/SOL 50x50 1598,77 8,28 SEC 15 5,948
vérifiée
RDC 50x50 1341,63 30,2 SEC 15 4,997
vérifiée
1 45x45 1152,74 5,18 SEC 15 5211
vérifiée
2 45x45 999,92 19,963 SEC 15 4,531
vérifiée
3 40x40 828,18 24,653 SPC 15 4,923
vérifiée
4 40x40 667,07 4,669 SPC 15 3,949
vérifiée
5 40x40 519,85 4,42 SEC 15 3,077
vérifiée
6 30x30 381,71 4,16 SEC 15 3,940
vérifiée
7 30x30 202,64 1,487 SPC 15 2,091
vérifiée
Centre
8 30x30 40,65 23,144 SEC 15 0,425
vérifiée
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
123 Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005Projet fin d’étude 2005
Position Niveau Section
Ns (kN) Ms
(kN.m)
Situation cbσ
[Mpa]
σb
[Mpa] obser
2S/SL 55x55 1141,79 14,8 SEC 15 4,569
vérifiée
1S/SOL 50x50 990.03 4,27 SPC 15 3,855
vérifiée
RDC 50x50 823,26 14,37 SEC 15 3,210
vérifiée
1 45x45 650 5,89 SEC 15 3,106
vérifiée
2 45x45 626,87 30,068 SPC 15 3,004
vérifiée
3 40x40 472,21 3,36 SPC 15 2,830
vérifiée
4 40x40 356,77 6,09 SEC 15 2,139
vérifiée
5 40x40 313,77 5,43 SEC 15 1,881
vérifiée
6 30x30 206,09 17,26 SEC 15 2,130
vérifiée
7 30x30 157,95 5,43 SEC 15 1,631
vérifiée
Rive
8 30x30 77,58 3,54 SEC 15 0,801
vérifiée
Position Niveau Section
Ns (kN) Ms
(kN.m)
Situation cbσ
[Mpa] σb
[Mpa] obser
2S/SL 55x55 1459,6 16,162 SPC 15 4,724
vérifiée
1S/SOL 50x50 1326,21 16,47 SPC 15 5,168
vérifiée
RDC 50x50 1223,34 13,017 SEC 15 4,766
vérifiée
1 45x45 1083,36 27,21 SEC 15 5,182
vérifiée
2 45x45 731,71 13,94 SEC 15 3,499
vérifiée
3 40x40 558,26 10,76 SEC 15 3,348
vérifiée
4 40x40 489.21 9.87 SEC 15 2,934
vérifiée
5 40x40 388,6 20,97 SPC 15 2,334
vérifiée
6 30x30 172,52 9,845 SEC 15 1,782
vérifiée
7 30x30 110,4 11,57 SEC 15 1,142
vérifiée
Adhérant
Voiles
8 30x30 95,12 15,517 SEC 15 0,985
vérifiée
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
124 Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
7.1.12 Armatures transversales :
• étage ( 1,2eme s/sol ,RDC) : Vérification du poteau à l’effort tranchant maximal. Vmax =356,7KN On vérifié la condition préconise par le RPA99 :
et
uat
fh
V
t
A
.
ρ= RPA99 ( art 7.4.2.2 )
Vu : l’effort tranchant de calcul. ht : hauteur totale de la section brute. Fe : contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale. ρa : est un coefficient correcteur . t : l’espacement des armatures transversales . a) L’espacement : D’après RPA99 (art 7.4.2.2) Soit St l’espacement des armatures transversales. Il est déterminé en zone III:
en zone nodale
t≤ 10cm on prend une valeur de t=10cm en zone courante t≤ Min(b1/2, h1/2, 10Фl) On prend la valeur de t=25cm.
Où Ø est le diamètre des armatures longitudinales du poteau.
b) Détermination de ρρρρa : Calcul de λg :
5.251,5 =⇒>== af
g a
lρλ
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
125 Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
c) Détermination deAt :
23
1
301,240055.0
10.010.4,2035.2.
.
.cmt
fh
vAt
e
ua =×
××==−ρ
At=2,301cm2 soit 3cadres de Φ10 At=2,36cm2 d) Vérification des cadres des armatures minimales : Soit la quantité d’armature minimale.
≤⇒
≥⇒=
3%8.0
5%3.0(%)
1 gsi
gsi
tb
At
λλ
Dans notre cas λ g=5.02 ⇒ At/ tb1=0,429%≥ 0.3% Alors la condition est vérifiée.
• Schéma : 2HA20 3cadre φφφφ10 2HA20 Poteau 55 ×××× 55
2HA25
2HA25
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
126 Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
• 1 -2eme étage :
Armatures longitudinales : A pour le ferraillage = 33,26cm² Soit 12HA20 avec A = 37,70cm2
Armatures transversales : On vérifié la condition préconise par le RPA99 :
et
uat
fh
V
t
A
.
ρ= RPA99 ( art 7.4.2.2 )
L’espacement :
D’après RPA99 (art 7.4.2.2) Soit St l’espacement des armatures transversales. Il est déterminé en zone III:
en zone nodale
t≤ 10cm on prend une valeur de t=10cm en zone courante t≤ Min(b1/2, h1/2, 10Фl) On prend la valeur de t=20cm.
Où Ø est le diamètre des armatures longitudinales du poteau.
Détermination de ρρρρa : Calcul de λg :
75,3574,4 =⇒== af
g a
lρλ p
Détermination de At :
Vmax = 3.65 t
d’ où ²8,140045,0
10.0107,8675,3 3
cmAt =×
×××=−
Soit 3φ10de At = 2,36cm²
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
127 Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Vérification de la quantité d’armatures transversales minimale :
Si λg ≥ 5 : 0,3% Si λg ≤ 3 : 0.8% Si 3<λg<5 : interpoler entre les valeurs limites précédentes
At /(t.b1) = 2,36/(10×45) = 0,524 ∃ 0,365% (condition vérifier)
Schéma : 4HA20 2HA20 3cadre φφφφ10 2HA20 4HA20 Poteau 45××××45
• 3 -4- 5eme étage : A pour le feraillage =14,729cm² Soit 8HA16 avec A = 16,08cm2
Armatures transversales : On vérifié la condition préconise par le RPA99 :
et
uat
fh
V
t
A
.
ρ= RPA99 ( art 7.4.2.2 )
L’espacement : D’après RPA99 (art 7.4.2.2) Soit St l’espacement des armatures transversales. Il est déterminé en zone III:
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
128 Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
en zone nodale
t≤ 10cm on prend une valeur de t=10cm en zone courante t≤ Min(b1/2, h1/2, 10Фl) On prend la valeur de t=16cm.
Où Ø est le diamètre des armatures longitudinales du poteau.
Détermination de ρρρρa : Calcul de λg :
5.2535,5 =⇒>== af
g a
lρλ
Détermination deAt :
Vmax = 69,32KN
d’où ²083,14004,0
10.01032,695.2 3
cmAt =×
×××=−
At=1,083cm2 soit 2cadres de Φ10 At= 1,57cm2 Vérification des cadres des armatures minimales : Soit la quantité d’armature minimale.
≤⇒
≥⇒=
3%8.0
5%3.0(%)
1 gsi
gsi
tb
At
λλ
Dans notre cas λ g=5,35 ⇒ At/ tb1=0,377%≥ 0.3% Alors la condition est vérifiée.
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
129 Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
schéma :
2HA16
40 2HA16 4φφφφ10 1HA16 40
• 6 -7- 8eme étage : A pour le ferraillage =8,1cm² Soit 8HA14 avec A = 12,32cm2
Armatures transversales : On vérifié la condition préconise par le RPA99 :
et
uat
fh
V
t
A
.
ρ= RPA99 ( art 7.4.2.2 )
L’espacement : D’après RPA99 (art 7.4.2.2) Soit St l’espacement des armatures transversales. Il est déterminé en zone III:
en zone nodale
t≤ 10cm on prend une valeur de t=10cm en zone courante t≤ Min(b1/2, h1/2, 10Фl) On prend la valeur de t=12cm.
Où Ø est le diamètre des armatures longitudinales du poteau.
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre :7 Ferraillage des éléments résistants
130 Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
Détermination de ρρρρa : Calcul de λg :
5.2514,7 =⇒>== af
g a
lρλ
Détermination deAt :
Vmax = 56,3KN
d’où ²17,14003,0
10.0103,565.2 3
cmAt =×
×××=−
At=1,17cm2 soit 2cadres de Φ10 At=1,57cm2 Vérification des cadres des armatures minimales : Soit la quantité d’armature minimale.
≤⇒
≥⇒=
3%8.0
5%3.0(%)
1 gsi
gsi
tb
At
λλ
Dans notre cas λ g=5,35 ⇒ At/ tb1=0,523%≥ 0.3% Alors la condition est verifiée.Schéma : 3HA14
30 3HA14 4φφφφ10
30 3HA14
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
131
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
7-2 Ferraillage des poutres :
Les poutres sont des éléments non exposée aux intempéries et sollicitées par
des moments de flexion et des efforts tranchants, Donc le calcul se fera en flexion
simple avec les sollicitations les plus défavorable en considérant la fissuration comme
étant peu nuisible.
7-2.1 Les combinaisons de calcul :
• 1.35 G + 1.5 Q selon CBA93
• G + Q± E selon RPA99
• 0.8 G ± E selon RPA99
La combinaison ( 1,35G+1,5Q) ) nous permet de déterminer le moment maximum en
travée.
La combinaison (G + Q± E ) donne le moment négatif maximum en valeur absolue,
sur les appuis et permettra de déterminer le ferraillage supérieur au niveau des appuis.
La combinaison (0.8 G ± E ) nous permettra de déterminer le moment négatif ou
positif minimum en valeur absolue sur les appuis et permettra dans le cas oùM > 0 de
déterminer le ferraillage au niveau des appuis.
7-2.2 Ferraillage longitudinal :
Les étapes de calcul sont données dans l’organigramme ci après. Néanmoins il
faut respecter les pourcentages minimaux données par les CBA93 et RPA99
Ferraillage minimal d’après CBA93 : (Condition De Non Fragilité)
As ≥ Amin = e
to
f
dfb 28*23.0
Pour les poutres ( 30 * 45 ) Amin = 1.40cm²
Pour les poutres ( 30 * 35 ) Amin = 1,14cm²
Pour les poutres ( 30 * 30 ) Amin = 0,97m²
Pourcentage minimal d’après RPA99 :
le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la
poutre est de 0,5% en toute section.
Amin = 0.5% *( b * h )
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
132
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
Pour les poutres ( 30 * 45 ) Amin =6,75cm²
Pour les poutres ( 30 * 35) Amin = 5,25cm²
Pour les poutres ( 30 * 30) Amin =4,5cm²
Pourcentage maximal d’après RPA99 :
Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :
4% en zone courante
6% en zone de recouvrement
• Pour les poutres ( 30 × 35 )
4 % en zone courante ⇒ Amax = 42 cm²
6 % en zone de recouvrement ⇒ Amax = 63 cm²
• Pour les poutres ( 30 × 30)
Amax = 36cm²
Amax = 54 cm²
• Pour les poutres ( 30 × 45 )
4 % en zone courante ⇒ Amax = 54cm²
6 % en zone de recouvrement ⇒ Amax = 81 cm²
Les poutres supportant de faibles charges verticales et sollicitées principalement par
les forces latérales sismiques doivent avoir des armatures symétriques avec une
section en travée au moins égale à la moitié de la section sur appui.
La longueur minimale de recouvrement est :
- 50 φ en zone III
7-2.3 Calcul des armatures transversal :
Pour reprendre l’effort tranchant et limiter les fissures des armatures transversales
sont disposées en cours successifs plans et normaux à L’axe longitudinal de la pièce.
Dans chaque cour elles forment une ceinture continue sur le contour de la pièce et
embrassent toutes les armatures longitudinales.
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
133
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
D’après RPA99 : L'espacement maximum entre les armatures transversales est
déterminé comme suit :
• Dans la zone nodale et en travée en prend le : minimum de (h/4, 12φ)
• En dehors de la zone nodale: s≤ h/2 : La valeur du diamètre φ des armatures
longitudinales à prendre est le plus petit diamètre utilisé, et dans le cas d'une
Section en travée avec armatures comprimées, c'est le diamètre le plus petit des aciers
comprimés qu’il faut considérer.
L’Article (7.5.2.2) impose, une quantité d’armatures transversales minimales
elle est donnée par : At = 0.003.St.b
7-2.4 Vérification de la contrainte tangente :
les règles CBA93 (A.5.1) considérant la contrainte tangente conventionnelle ou
nominal comme étant : uτ =db
Vu
0
Vu = effort tranchant à L’E.L.U.
b0 = largeur de la poutre ou le poteau.
d = hauteur utile.
τu doit vérifier la condition :
τu ≤ uτ = min (0,13fc28 , 4MPA) = 3,25MPA (fissuration peu nuisible ).
fcj = 25 Mpa
uτ = 3,25 Mpa
7-2.5 Disposition constrictives :
Calcul de l’espacement : espacement St des cours d’armatures transversales :
CBA93 ( A.7.1.3) :
( )cmdSt
40;9.0min≤
Calcul de la section minimale :CBA93 l’art (A.5.1.2.2) nous donne la formule
suivants :
MpaSb
fA
t
et 4.00
≤
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
134
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
7-2.6 Vérification de la flèche :
D’après l’Article B 6.5.1. de CBA93 On peut admettre qu’il n’est pas nécessaire
de justifier l’état limite de déformation des poutres par un calcul de flèche si les
conditions suivantes sont vérifiées
010M
M
l
h t≥
efdb
A 2.4
0
≥
Avec :
Mt : moment maximal en travée
M0 : moment isostatique
A : section d’armature
d : hauteur utile
h,b0,d : les dimensions de la poutre
7-2-7 Exemple d’application :
Les armatures seront calculées à l’état limité ultime « ELU » sous l’effet des
sollicitations les plus défavorables et dans les situations suivantes :
Béton Acier (TYPE 1 FeF40) Situation
γb Fc28 (Mpa) fbu (MPa) γs Fe (MPa) σs (MPa)
Durable 1,5 25 14,167 1,15 400 348
Accidentelle 1,15 25 21,73 1 400 400
Les données :poutres N° 430 la plus sollicite
b×h = 30×45 , Portée de 5m et
M max (sur l’appui) =183,07 KNm
M max (en travée) = 74,15 KNm
V max = 168,058KNm
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
135
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
a).Ferraillage longitudinal :
a.1) Ferraillage des travées :
Mult = KNm15,74
D’aprés B.A.E.L 91 :
µ = Mu / (b.d².fbu) = 0,09117
α = 1,25.(1-√1-2.µ ) = 0,1196
Z = d.(1-0.4.α) = 0,385 m.
2534,534842.0
001.026.89cm
s
uAs =
××=
ΖΜ=
σ
Soit 6HA12 = 6,79
a.2) Ferraillage sur appui :
Mamax =183,07KN.m
Donc µ = Mu / (b.d².fbu) = 0,158
µ < µR ⇒ il n’est donc pas nécessaire de mettre des armatures comprimées
on se trouve dans le domaine 1 ,
216,0=α
Z = d.(1-0.4.α) =0,36m.
228,1240036.0
18307,0cm
s
uAs =
×=
ΖΜ=
σ
Soit 3HA20+3HA14
Section minimale de RPA :
275,6min cms =Α
b) Vérification nécessaire pour les poutres :
b-1)La condition de non fragilité :
Amin >e
t
f
fbd 2823.0
fe = 400 MPA.
Amin > 29,1400
1.2453523.0 cm=××× C’est vérifié.
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
136
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
b-2) Pourcentage exigé par RPA99 :
Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la
poutre 0.5% en toute section : Amin > 0.5%.b.h.
Amin = 0.5%.30x45 = 6,75cm².
b-3) contrainte tangente :
Vumax = 168,058/KN.
τumax = 0,168/0,3×0,405 =1,385MPA.
τ = min (0.13fc28 ; 4MPA) = 3,25MPA (fissuration peu nuisible ).
τumax < τ (vérifié).
c) Disposition constructive :
Espacement : St ≤ min (0.9d ; 40 cm).
Donc : : St ≤ 36,45cm.
Soit : : St = 20 cm.
Calcul de la section minimale :CBA93 l’art (A.5.1.2.2)
MpaSb
fA
t
et 4.00
≤
At ≥ 0.4×b0×St / fe.
At = 0,4×0,30×0,2 / 400 = 0,6cm²
Donc on adopte
At = 1.01cm² ⇒ 2HA8
St = 10 cm sur l’appui
St = 20 cm en travée
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
137
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
d) Vérification de la flèche :
010M
M
l
h t≥
h / l = 45 / 500 = 0,09
Mt = 0,85 M0 ⇒ Mt / 10M0 = 0,085
Condition N° 1 vérifiée
efdb
A 2.4
0
≤
A / b0d = 12,32 / 30*40,5 = 0,0101
4.2 / fe = 4,2 / 400 = 0,0105
Condition N° 2 vérifiée
6HA12
1cadre+ 1étrier8Φ
30cm
45cm
Zone de travée
3HA12
1cadre+ 1étrier8Φ
30cm
45cm
3HA14+3HA20
Zone d’ appui
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
138
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
7-2-8 Résultats de ferraillage :
Pour Le ferraillage on prend les poutres le plus sollicités selon les deux sens sens
porteur et non porteur Les résultat représenté sur les tableau suivent :
Tableau .6 calcul des sections d’armatures sous 1,35G+1,5Q
Niveau Sectio
n
[cm²]
Position M
[kN.m]
µ
α
Z(m)
A cal
[cm2]
ARPA
[cm2]
As
[cm2]
adopter
Choix des
barres
Travée 74,15 0,106 0,14 0,385 5,57 6,75 6,75 3T12+3T14
45x.30 Appui 140,62 0,053 0.239 0.366 11,032 6,75 11,032 3T14+2T20
Travée 54,69 0,067 0,087 0,39 4,02 6,75 6,75 3T12+3T14
Poutre
pourtour
45.x30 Appui 126,90 0,042 0.213 0.370 9,84 6,75 9,84 3T14+2T20
Travée 39,2 0,056 0,07 0,395 2,852 5,25 5,52 3T12+2T14
35 x 30 Appui 93,285 0,156 0.317 0.275 9,48 5,25 9,48 3T14+2T20
Travée 37,83 0,046 0,059 0,395 2,75 5,25 5,25 3T12+2T14
Poutre
chinage
35 x 30 Appui 82,727 0,037 0.276 0.280 8,48 5,25 8,48 3T14+2T20
Travée 18,12 0,032 0,014 0,35 1,69 4,5 4,5 3T12+2T14 Poutre
console
30 x 30 Appui 44,639 0,063 0.195 0.249 5,15 4,5 5,15 3T12+2T14
Travée 11,73 0,056 0,071 0,262 1,286 2 2 3T12+2T14 Poutre
Noyée
20x20 Appui 28,48 0,042 0.480 0.145 5,62 2 5,62 3T12+2T14
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
139
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
Tableau V.9 calcul des sections d’armature sous G + Q + E
Les résultats de la Vérification de la contrainte tangentielle sont représenté sur le
tableau suivent :
Niveau
Section
[cm²]
Position
M
[kN.m]
µ
α
Z(m)
A cal
[cm2]
ARPA
[cm2]
As [cm2]
adopter
Choix des
barres
Travée 71,4 0,145 0.074 0.393 4,45 6,75 6,75 3T12+3T14 45x.30
Appui 183,07 0,158 0,216 0,37 12,23 6,75 12,23 3T14+3T20
Travée 66,075 0,123 0.068 0.394 4,193 6,75 6,75 3T12+3T14
Poutre
porteuse 45.x30
Appui 180,03 0,158 0,216 0,37 12,2 6,75 12,2 3T14+2T20
Travée 40,83 0.173 0.082 0.305 3,35 5,25 5,25 3T12+2T14 35 x 30
Appui 71,4 0.156 0.147 0.297 6,02 5,25 6,02 3T12+2T14
Travée 27,503 0.221 0.054 0.308 2,231 5,25 5,25 3T12+2T14
Poutre
chinage 35 x 30
Appui 65,06 0.196 0.133 0.298 5,45 5,25 5,45 3T12+2T14
Travée 14,6 0.144 0.039 0.266 1,371 4,5 4,5 3T12+2T14 Poutre
console
30 x 30
Appui 10,48 0.310 0.028 0.267 1,98 4,5 4,5 3T12+2T14
Travée 22,47 0.163 0.219 0.164 3,34 2 3,34 3T12+2T14 Poutre
Noyée
20x20
Appui 26,31 0.156 0.261 0.161 4,08 2 4,08 3T12+2T14
Poutre porteuse Poutre chinage Poutre console Poutre Noyée
V(KN) 168,058 110,38 41,14 55,44
τ (Mpa) 1,385 1,168 0,508 1,54
τ (Mpa) 3,25 3,25 3,25 3,25
τ ′τ Verifier Verifier Verifier Verifier
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
140
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
7.2.9 Vérification à L’ ELS :
Après avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poutre à l’ELU, il est
nécessaire de faire une vérification à l’état limite de service,
les contraintes sont calculées à l’E LS sous le moment (,M se r)
la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de
traction de l’acier
la contrainte du béton est limitée par : σbc = 0,6 fc28 = 15 MPA
les poutre sont calculée en flexion simple ,et pour calculée la contrainte σbc chaque
poutre il faut suivre les étapes suivants :
• Calcul de la position de l’axe neutre : S = 2
b y2 + n A’s ( y-c’) –nAs (d-y) = 0
• 2, Calcul du moment d’inertie : I = 3
b y3+ n A’s (y-c’)2 + n As (d-y)2
• Où : As : section d’armatures tendue
A’s : section d’armatures comprimées
n : 15 coefficient d’équivalence
• Calcul des contraintes :
yI
M serb =σ
Vérification des contraintes
Compression du béton
σb ≤ σbc = 0,6 fc28 = 15 MPa
Les résultats des vérifications sont présentés dans les
tableaux ci après :
b
A ‘S
A
d h
C1
C2
Y
As
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL
Propjet fin Propjet fin Propjet fin Propjet fin d’étude d’étude d’étude d’étude 2005200520052005
141
Chapitre :7
Ferraillage des éléments
résistants
Tableau : Vérifications des contraintes à l’ ELS
Niveau
Section
[cm²]
Position
M ser
[kN,m]
AS
I(m4)
y (m)
σb MPA
σbc
MPA
Condition
Travée 58,87 6,75 0,00098 0,1350 8,075 15 Vérifiée Poutre
porteuse
45x30
Appui 109,43 12,23 0,00151 0,1700 12,319 15 Vérifiée
Travée 35,12 5,52 0,00046 0,1046 7,990 15 Vérifiée Poutre
Chinage
35 x 30
Appui 41,74 6,02 0,00051 0,1109 9,028 15 Vérifiée
Travée 17,64 4,5 0,00029 0,0900 5,444 15 Vérifiée Poutre
console
30 x 30
Appui 23,41 4,5 0,00029 0,0900 7,225 15 Vérifiée
Travée 6,8 2 0,00005 0,0600 7,083 15 Vérifiée Poutre
Noyée
20x20
Appui 13,43 4,08 0,00009 0,0787 11,095 15 Vérifiée
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 160
Chapitre 8
ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE 8-1- Généralité : Les éléments de fondations ont pour objet de transmettre au sol les efforts apportés par les éléments de la structure (poteau, voiles, mur ….). Cette transmission peut être directement (cas des semelles reposant sur le sol comme le cas des radiers) on être assurée par l’intermédiaire d’autre organes (par exemple, cas des semelles sur pieux). 8-2-ETUDE DU SOL Le terrain étudier, sis au lieu dit Beauchay –commune de Oued Koreiche (APCde BabEl Oued ),est localisé au pied d’un talus de nature gréseuse d une hauteur d’environ15m Aperçu géologique régional Le terrain d’étude est située dans la partie nord su bassin de la Mitidja dans les terrains de la ride du sahel (marnes plais ancien) Ile s’agit des formations pliocènes représentées par l’asien du plais ancien, surmonté par une épaisse série de calcaire ‘il apparaître très peut épais sur la bordure méridionale de la Mitidja avec une épaisseur de 100 à 150 m en diminuant vers l’Ouest Un plais ancien constitué par une séquence uniforme et épaisse de marnes grises ou bleues parfois jaunes, sur laquelle reposer le majeur parti de la plaine Reconnaissance in situe Les essais de reconnaissance in situ ont constitué en la réalisation de : � Deux (2) sondages carottés de 15m et 20m de profondeur (SC1-SC2) � Quatre (4) essais au pénétromètre dynamique de 12 à 15 m de profondeur (Pd1,Pd2, Pd3, Pd4 ) Ces essais sont implantés de manière à pouvoir délimiter les déférentes Couches, remblai et sol en place a) Contexte géologique local : Les sondages SC-1 et SC-2 révèlent de succession lithologique suivante (de haut en bas) Un remblai hétérogène constitué de limon jaunâtre caillouteux , d’ une épaisseur de 1 à 3 m Une couche de grés calcaire de 5 m d’épaisseur reconnue au droit du Sandage (SC-2) Une assise marneuse ou l’ on distingue deux zones : une altérée de couleuvre grisâtre et trace d’oxydation , plastique son épaisseur varie de 3 à 5m
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 161
une zone saine , constitué de marne grise et compacte ,devenant dure en profondeur . b) essais pénétromètriques Les résistance dynamiques enregistrer sont illustrés dans le tableau ci – Dessous : N° DE COUCHE
Nature
Variation R d moy (bar)
01
Remblai Limono -caillouteux
10-20
02
Grés calcaire
50-10
03
Marne gréseuse
R d∃100
• Reconnaissance de laboratoire :
Sur les échantillons intactes, prélevé des sondage carottés il à été réalisé les essais suivant : Essais d’identification : * Mesure de la teneur en eau (W) * Mesure des densités sèches (Yd) * Mesure des degrés de saturation (Sr) * M ESURE DE4S LIMITES D4ATTERBERG ( wl , Ip , Wp ) * Mesure de l’équivalente de sable (ES) * Analyses granulométriques (GH) * Analyses sédimentaires (DIE) Essais mécaniques * Compressibilité à l’odomètre * Cisaillement rectiligne à la boite de casa grande type UU saturé 4- Interprétation des résultats La lithologie du terrain est composée par trois (03) couche distingue à savoir : � Couche de remblai de nature limono caillouteux (prof : 0.0 à 3.0 m) � Couche de grés calcaire (prof :3 à 9 m) � Couche de marne gréseuse (prof : 9 à 20 m) Le pourcentage des passons 80µm est de l’ordre de 92 % les teneures en eau de limites de liquidité (WL) et les indice de plasticité (IP) sont respectivement de 48 et 24 % Selon la classification géologique USCS ,ces matériaux appartient à la famille des sols fins à savoir des argiles plastique (CL) Les densités sèche sont de 1,55 t/m3 et les teneurs en eau naturelles sont de 25 % Ces sols sont moyennement saturés (Sr de 97 % ) Les essais de compressibilité à l’oedométrique donnent les résultats suivants :
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 162
Sondage / profondeur (m) σc (bar ) Cc Cg
SC -1 (2.2 / 2.7 ) 2,7 0 ,08 0,05
SC -1 (5.0 / 5.9 ) 4,5 0,099 0,02
SC -1 (9.0 / 9.5 ) 3 0,09 0,03
SC-1 (14.0 / 14.7 ) 3,8 0,198 0,06
SC -2 (8.3 / 8.6) 3,1 0,109 0,058
σc (bar ) : pression de consolidation Cc : coefficient de tassement Cg : coefficient de gonflement Il s’agit d’ une formation sur consolidée (σc fσ0 ) avec σ0 =Σγi Hi moyennement compressible avec une tendance au gonflement (C g 6 % ) Les essais de cisaillement (saturée ) rapides réalisée à la boite de casa grande ont été donné les paramètre de résistance suivants : Sondage / prof (m Cohésion C(bar ) Angle de frottement ω( 0 )
SC -1 (2.2 / 2.7 ) 0,9 20,00
SC -1 (5.0 / 5.9 ) 1,24 21,40
SC -1 (9.0 / 9.5 ) 1,55 5
SC-2 (4.0 / 4.8 ) 1,00 6
SC -2 (8.6 / 8,9) 1,02 4,24
• Calcules de la contraintes admissible :
La contrainte admissible Qadm pour une fondation superficielles fondée à une profondeur D est calcules à partir des résultat obtenus par les essais au pénétromètre dynamique en appliquant la formules suivent : Qadm = Rp / 20 Qadm contrainte admissible Rp : résistance de pointe en bars Rpmin égal à 40 bores D’où , la contrainte admissible du sol est de 2 bars . Evaluation du tassement induit Le calcule des tassement a été évalué à partir des essais pénétromètriques et tien compte des notion suivantes :
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 163
Cc : coefficient de compressibilité déterminé à partir de l’essais pénétromètriques e0 : Indice des vide initial Pc : pression de consolidation du sol σs : Accroissement de contrainte dans le sol induit par la superstructure σ0 : contraint initial dans le sol , due au poids de terre IZ : Facteur d’influence déterminer à mi hauteur de la couche . ∆H : tassement élémentaire d’ une tranche de sol de faible épaisseur Tableau récapitulatif des résultats de calcules : Prof(m) Cc e0 +1 Pc (bars ) σs(bars ) σ0(bars ) IZ ∆H (cm)
1,5à1,8 9.9 1.793 4.5 1.92 0.32 0.96 0.353 1,8 à 3,7 9.9 1.789 4.5 0.898 0.53 0.449 0.809 3,7 à 5,6 9.9 1.784 4.5 0.182 0.89 0.091 0.167 5,6 à7,5 9.9 1.782 4.5 0.08 1.24 0.04 0.056 ∆H (total)= 1.47cm Le tassement admissible retenue et de 1.5 cm
• Conclusion : les résultats de la présent étude permet de conclure de la possibilité de réalisation du projet en question ( R+8 + 2s/sol ) les sondages caroté ont révélé la présence d’une remblai limono caillouteux de 3 m de hauteur , recouvrons une couche de marne gréseuse de 11 à 14 m , laquelle en surmontée par une couche de grés calcaire au droit du sondage SC -2 de 6 m d’épaisseur les résultat des essais pénétromètriques ont révélé un sol dense et compacte en profondeur .la contrainte admissible calculés et de 2 bars le tassement calculé est de l’ordre de 1,5 cm .ce qui est inférieur au tassement admissible . il est signaler que pour les besoins de dimensionnement des dispositif de soutènement , les caractéristique du sol à considérer son t un angle de frottement ω= 10 et de cohésion c= 1,2 bars 8-3- Choix de fondation : Avec un taux de travail admissible du sol d’assise qui est égale à 2 bars Il ya lieu de projeter à priori , des fondations de type : Semelles isolées sous poteau. Semelles filantes sous mur. Semelles filantes sous plusieurs poteaux. Radier.
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 164
8-3-1-calculs des surfaces nécessaires des semelles : la surface du semelle sera déterminer en vérifiant la condition suivante : N.B : dans ce cas en prendre σ =2 bar
≤semelleS
Nsersolσ Avec solσ =2 bars=20 t/m²
sol
NS
σ≥⇒
Les surfaces des semelles isolées revenantes à chaque poteau sont données par le tableau suivant :
Semelles Nser (t) S=Nser/σσσσ (m²)
Semelles Nser (t) S=Nser/σσσσ (m²)
1 180.18 9.01 14 100.1 5.01 2 178.76 8.94 15 70.9 3.55 3 175.03 8.75 16 70.7 3.54 4 172.1 8.61 17 70.4 3.52 5 163.7 8.19 18 70.1 3.51 6 153.8 7.69 19 69.8 3.49 7 152.7 7.64 20 68.7 3.44 8 150.5 7.53 21 67.1 3.36 9 146.7 7.34 22 59.8 2.99 10 130.5 6.53 23 58.11 2.91 11 128.7 6.44 24 49.1 2.46 12 127.7 6.39 25 47.2 2.36 13 127.3 6.37 26 38.8 1.94
Tableau8.5
Les surfaces des semelles revenantes à chaque voile sont données par le tableau suivant :
Semelles Nser (t) S=Nser/σσσσ (m²)
Semelles Nesr (t) S=Nser/σσσσ (m²)
1 271.8 13.59 11 127.2 6.36 2 161.55 8.08 12 123.58 6.18 3 156.5 7.83 13 119.6 5.98 4 150.9 7.55 14 118.7 5.94 5 149.04 7.45 15 115.9 5.80 6 146.5 7.33 16 108.5 5.43 7 145.6 7.28 17 107.7 5.39 8 144.5 7.23 18 105.7 5.29 9 143.3 7.17 19 33.1 1.66 10 133.2 6.66 20 20.4 1.02
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 165
• Commentaire :
la somme du surface des semelles = 270,59∃50 % du surface totale de notre bâtiment On voit bien que les démentions de la semelles provoque une chevauchement On opte un Radier Générale. 8-3-2-calcul de surface minimale du radier : à l’ELS : On a Nser = 5354,863t
solσ = 2bars = 20 t/m². la surface du radier sera déterminer en vérifiant le condition suivant :
≤radier
ser
S
Nsolσ
sol
serNS
σ≥⇒
donc S ≥ 20
99,5475 = 273,79 m²
à l’ ELU : On a Nu = 5354,863t
solσ = 3bars = 20 t/m². la surface du radier sera déterminer en vérifiant le condition suivant :
≤radier
U
S
Nsolσ
sol
UNS
σ≥⇒
donc S ≥ 30
2,7524 = 250,8 m²
- L’emprise totale de l’immeuble est de318,28 m². - L’emprise totale avec un débordement de 80cm - Srad = 384,28 m² > (273,79 m² , 250,8m2 )
D’où Sradier = 384,28m²
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 166
8-3-3-Détermination de l’épaisseur du radier :
a) Condition de résistance au cisaillement :
L’ épaisseur du radier sera déterminée en fonction de la contrainte de cisaillement du radier. D’après le règlement CBA93 (art . A.5.1) .
bcj
u
uf
db
V γτ /07.0.
≤=
où : Vu : valeur de calcul de l’effort tranchant vis a vis l’ELU . b : désigne la largeur. γb : 1.15 d : 0.9 h. 1 m b : 1m.
avec : 22maxmax
L
S
NLqV
rad
uu
u×=×= 5 m
Lmax : la plus grande portée de la dalle = 5m.
⇒ b
cj
rad
u
u
f
hb
L
S
N
γτ
07.0
9.0
1
2max ≤
×××=
⇒
cjrad
bu
fS
LNh
07.029.0max
××××≥ γ
Pour : Nu = 7524,20 t Srad = 384,28 m²
Lmax = 5 m h ≥ 35,74cm .. ( I ) γb = 1.15 fcj = 25.10+2 t/m² b) Vérification au poinçonnement : sous l’action des forces localisées, il y a lieu de vérifier la résistance du radier au poinçonnement par l’effort tranchant. Cette vérification s’effectue comme suit :
bccu
fhN γµ /...045.028
≤ (art A.5.2.4) CBA93.
Nu : la charge de calcul vis a vis de l’état limite ultime du poteau le plus sollicité = 267.5 t µc : périmètre du conteur cisaillé = 4(a + h) = 4 ( 0.6 + h )
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 167
Pour : 55 h =35× 10-2 m fc28 = 25.10+2 t/m² 0.045 . µc . h . fc28 / γb = 123,26 t < Nu
γb = 1.15 55 Poteau (55x55)
le condition de non poinçonnement est non vérifié pour que cette condition être vérifier on redimensionne le radier : On a :
Nu doit ≤ 0.045 . µc . h . fc28 / γb
⇒ Nu ≤ 391.3 (0.6 + h ) .h Après la résolution de cette équation de deuxième degré Nu = 391.3(0.6+h).h h doit ≥ 59cm (II) c) condition forfaitaire : L’épaisseur du radier général doit satisfaire
10/max
Lht≥ = 5 /10 = 0.5 m (III)
Finalement :
D’après (I) ,(II) et (III) l’ épaisseur du radier est :
h = 0.6 m
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 168
8.3.4 Vérification de la stabilité du radier :
- Centre de masse du radier : donnée par le tableau suivent
Calcul de la section rectangulaire équivalente : • calcul d’inerties :
²/
∆×+=iGixxi
SII
'²/
∆×+=iGiyyi
SII
les résultats sont données sous forme d’un tableau :
Bloc ΙΙΙΙXI (m4) ΙΙΙΙYI (m
4) ΙΙΙΙX (m4) ΙΙΙΙY (m4) XG
(m) YG (m)
1 2339,36 12477,95
2 684,8 2756,34 8942,84 16924,54 12,12 10,11
Pour déterminer les caractéristiques du rectangle il faut d’abord résoudre :
Ixx = A . B3 /12 = 8942,84 m4
Iyy = B . A3 /12 = 16924,54 m4
S = A . B = 384,28 m²
14,65 m
16,6 m
2
1
Figur 8-1
22,85 m
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 169
La résultat
A =23 m B = 16,71m 16,71 m 23
8-3-5.Vérification de la stabilité sous (0.8G ±±±± E) :
a) 8 G +E :
N = 3593.34 t a-1) sens longitudinal : M = 6325,19 t.m
e = 2N
M = 1,76m
4 e = 7,04< A (RPA99 art 10.1.5) « vérifiée » a-2) sens transversal: M = 7859,3 t.m
e = 2N
M = 2,18 m
4 e = 8,74< B (RPA99 art 10.1.5) « vérifiée » b) 0.8 G -E :
N = 3594,64 t b-1) sens longitudinal : M = 6125,19 t.m
e = N
M = 1,703 m
4 e = 6,81< A (RPA99 art 10.1.5) « vérifiée »
SECTION EQUIVALENTE
AU RADIER GENERAL
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 170
b-2) sens transversal :
M = 6203.28 t.m
e = N
M = 1,725m
4 e = 6,902 < B (RPA99 art 10.1.5) « vérifiée » 8-4. Vérification des contraintes dans le sol : Vérification des contraintes sous sollicitation (G+Q ±±±± E) :
a) G + Q +E : N = 5354,21 t a-1) sens longitudinal : M = 7756.69 t.m
e= N
M = 1,448m
6 e = 8,69 < A donc on vérifié que :
B ≥ )3
1(..5.1 A
e
A
N
sol
+σ
On a )3
1(..5.1 A
e
A
N
sol
+σ
= Bm<=×+××
15,6)23
448,131(
23305.1
21,5354
Condition vérifie
a-2) sens transversal : M =7828,92 t.m
e = N
M = 1,46m
6 e = 9,44< B donc on vérifié que :
A ≥ )3
1(..5.1 B
e
B
N
sol
+σ
On a )3
1(..5.1 B
e
B
N
sol
+σ
= Am<=×+××
02,13)71,16
46,131(
71,16305,1
21,5354
Condition vérifie
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 171
b) G + Q - E : N = 5355,51 t b-1) sens longitudinal : M = 6214,48 t.m
e = N
M = 1,16 m
6 e = 8,08 < A donc on vérifie que : B ≥ )
31(
..5.1 A
e
A
N
sol
+σ
On a )3
1(..5.1 A
e
A
N
sol
+σ
= Bm<=×+××
957,5)23
16,131(
23305.1
51,5355
Condition vérifiée b-2) sens transversal : M = 6203,28 t.m
e= N
M = 1,158 m
6 e = 6,94 < B donc on vérifie que :
A ≥ )3
1(..5.1 B
e
B
N
sol
+σ
On a )3
1(..5.1 B
e
B
N
sol
+σ
= Am<=×+××
904,11)71,16
158,131(
71,16305.1
5,5355
Condition vérifiée
• Vérification à l’ ELS : La contrainte du sol sous le radier ne doit pas dépasser la contrainte admissible. Le poids de radier Nt=N + NGrad= tNNN radt 41,6052=+=
σ =rad
t
SN =15,758t/m2 < solσ <20 t/m2 → Vérifiée
• Vérification à l’ ELU:
−
<+
= srad
radultsol S
PN σσ
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 172
2/3008,21
28,384
622,8100mtsol <==σ → Vérifiée
8. 5 Calcul des contraintes : Si l’on admet la répartition linéaire des pressions sous radier, le diagramme des contraintes affecte la forme d’un trapèze ou d’un triangle, aucune traction du sol n’étant admise.
σσσσm = (3σσσσ1 + σσσσ2) / 4 où :
σ 1=
I
VM
S
N .+
σ 2=
I
VM
S
N .−
N : effort normal dû aux charges verticales. � N =5918,48t M : effort de renversement dû au séisme. Mx =6325, 19 tm My=7859, 3 tm Srad=384,28m4
Vx =11,5m � V
Vy = 8,355m Ix = 8942,84m4
� I Iy = 16924,54 m4
a. sens longitudinal :
σ 1=23,883t/m2
σ 2=7,617t/m2
σ m =19,81t/m2 ′ 2/20 mtSOL =−σ b. sens transversal :
σ 1=19,63 t/m2
σ 2=11,87t/m2
σ m =17,69t/m2 ′ 2/20 mtSOL =−σ le non renversement est vérifier dans les deux sens
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 173
8. 6 Ferraillage du radier :
Le radier se calculera comme un plancher renversé appuyé sur les voiles et les nervure . Nous avons utilisé pour le ferraillage des panneaux, la méthode proposée par le CBA 93
La fissuration est considérée préjudiciable, vu que le radier peut être alternativement noyé Ou émergé en eau douce.
Les panneaux constituant le radier sont uniformément chargés par la contrainte moyenne et seront calculés comme des dalles appuyées sur quatre cotés puis chargés
Par la contrainte du sol, on utilise en suite la méthode de PIGEAUD pour déterminer les moments unitairesµ
x, µ
yqui dépend entre du coefficient de POISSON et du rapport. ρ
Avec : LL
y
x=ρ
Suivent le CBA 93 :
Si : 0 < ρ < 0,4 ; la dalle porte dans seul sens. Mx= q Lx
2/8 My= 0 Si : 0,4 < ρ < 1 ; la dalle porte dans seul sens. Mx= µ
x q Lx
2
My= µxMx
Pour tenir compte de la continuité, on a procédé à la ventilation des moments sur appuis et en travée. a) pour les panneaux de rive : - Moment sur appuis : Ma = 0.4 M0 - Moment en travée : Mt = 0.85M0 b) pour les panneaux intermédiaires : - Moment sur appuis : Ma = 0.5M0 - Moment en travée : Mt = 0.75M0 Les moments sur appuis et en travées doivent respecter l’inégalité suivante : M t + (M ad + M ag) /2 ≥ 1.25 M 0
• Ferraillage longitudinal : le ferraillage est déterminé par le calcul d’un section rectangulaire en flexion simple.
• Ferraillage transversal : les armatures transversales ne sont pas nécessaire si les deux conditions suivantes sont remplies : - La dalle est bétonnée sans reprise de bétonnage dans toute son épaisseur.
- V u ≤ 0.05fc28 ; V u : effort tranchant maximum à l’ELU. Les résultats sont donnés sous forme de tableau
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 174
8.6.1 ferraillage a L’ELU : v=0
QG 5.135.1 +
2/08,2128,384
622,81005.135.1mt
S
QGq
radieru ==+=
Calcul des moments : ELU 0=ν
Panneaux Lx (m) Ly (m) ρ xµ yµ
M ox (t.m) M oy (t.m)
P1 5 5 1 0.0368 1 19,393 19,393 P2 4,1 5 0,82 0,0539 0,6313 19,09 12,057
Le cas le plus défavorable correspond ou panneau P1avec moment de19,393t.m
Le plus grand panneau est le panneau P1 avec un moment de19,393t.m Tableau 8.3 Calcul des armatures a l’ ELU :
sens x- x(y-y)
panneau p2 en travée en appui
Mu (MN /ml) 0,1455 0,097
µ 0,0352 0,02348
µ′µc oui oui
As’ (cm2) 0 0
α 0,044 0,0297
Z (m) 0,53 0,533
pivot A A
εes 10 10
σs10 348 348
As (cm2/ml) 7,884 5,233
As min (cm2/ml) 6,5205 6,5205
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 175
8.6.2 Ferraillage à L’ELS : v = 0,2 (fissuration préjudiciable)
2/75,1528,384
41,6052mt
S
QGq
radierser ==+=
Calcul des moments : ELS 2.0=ν
Panneaux Lx (m) Ly(m) ρ xµ yµ
M ox (t.m) M oy (t.m)
P1 5 5 1 0.0441 1 17,364 17,364
P2 4,1 5 0,82 0,0607 0,7381 16,07 11,86
Tableau 8.3 Calcul des armatures a l’ ELS :
sens x- x (y-y)
panneau p2 en travée en appui
Mser (MN /ml) 0,13032 0,0868
σst(Mpa) 240 240
µrb 0,202 0,202
Z(m) 0,4529 0,4529
Mrb (MN.m/ml) 1,4387 1,4387
Mser≤ Mrb oui oui
As’(cm2/ml) 0 0
As(cm2/ml) 11,989 7,985
Asmin(cm2/ml) 6,5205 6,5205
• Condition de non fragilité La condition de non fragilités pour les élément soumis à la flexion impose que :
25205,623.0 cmf
fbdA
c
tj
CNF ==
• Choix des barres : La section en prendre et celle correspondant au maximum des valeurs calculé a : L’ELU et l’ ELS et la condition de non fragilité
Suivent les deux sens panneau p2 en travée Sur appui
AS chosé 6HA16 4HA16
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 176
8.7 Etude de débord du radier : Le débord du radier est assimilé à une console de longueur L= 80 cm, le calcul de ferraillage sera pour une bande de largeur de 1 mètre B= 1 m h= 60 cm d= 0,9h = 0,54 m
• Présentation schématique
uq
Fissuration préjudiciable
• ELU :
mMNLq
M u .0674,02
2
max ==
0204,0=µ 0257,0=α Z=0,534m
MPAs 348=σ 262,3 cmAs =
• ELS:
mMNLq
M ser .0504,02
2
max ==
M1= 1,4387 MN Mmax < M1 (section sont armature comprimée) As = 6,86 cm2/ml Donc As = max( Asu , Asser , ASmin ).
),,max( minmin AAAA user= donc 286,6 cmAs = Soit 7HA12=7,92cm2
• Conclusion : Pour l’exécution du ferraillage de débord on gardera les mêmes aciers des appuis extérieurs.
8.7.1Vérification au cisaillement :
uu
u db
V −<= ττ
)4,1.0min( 28 MPAf cu =−
τ
MNLq
V uu 527,0
2
52108,0
2=×==
MPAMPA 5.2975,0 <=τ Vérifiée
80cm
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Projet fin d’étude 177
8.8 Dimensionnement est Ferraillage De la Nervure : 8.8.2 Hauteur de la nervure : Pour avoir une nervure régicide il faut vérifier la condition suivent :
πmax2L
Le ≥
Avec : Lmax : plus grande distance entre deux files parallèles. Le : longueur élastique de la nervure
44
K
EILe =
E : module d’élasticité. I : inertie de la section du nervure. K : coefficient de raideur du sol. b : largeur de nervure Lmax = 5m b = 0,5m
donc 12
3hbI
×=
on a : 32
2
max..48
bE
LKh
π≥
26 /1021.3 mtE ×= 3/4000 mtK =
⇒ h m72,0≥ en prend h = 80 cm ���� Charge et sur charge : En à vérifier la condition de la rigidité du nervure, on peut admettre donc que les contraintes varient linéairement le long de la fondation. Dans ce cas on considère que les nervures sont appuyées au niveau des éléments porteurs de la superstructure et chargées en dessous par les réactions du sol. Pour le calcul on prend: L x =5m , L y = 5m Pour les deux Sens :
• Nervure de rive :
mtqu 35,26=
mtqser 68,19=
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 178
• Nervure intermédiaire :
mtqu 7,52=
mtqser 36,39=
La méthode de calcule : pour calculer les efforts (M,T) en utiliser directement le logiciel SAP 2000.
Le tableau suivant récapitule les résultats obtenue avec: h=0,8cm b=50cm c=5cm A l’ ELU :
Nervure intermédiaire Nervure de rive panneau p2 en travée en appui en travée en appui
Mu (MN /ml) 0,66 1,09 0,.334 0,468
µ 0,072 0,144 0,035 0,072
µ′µc oui oui oui oui
As’ (cm2) 0 0 0 0
α 0.157 0.34 0,076 0,127
Z (m) 0.75 0.69 0.7 0.67
pivot A A A A
εes 10 10 10 10
σs10 348 348 348 348
As (cm2/ml) 20.787 45.133 10.02 16.783
As min (cm2/ml) 4,34 4,34 4,34 4,34
q
0,80 4,00 4,00 5,00 3,8 0,8
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Projet fin d’étude 179
A l’ ELS : fissuration considérer comme préjudiciable
Nervure intermédiaire Nervure de rive panneau p2 en travée en appui en travée en appui
Mser (MN /ml) 0,41 0,820 0,25 0,39
σst(Mpa) 240 240 240 240
µrb 0,202 0,202 0,202 0,202
Z(m) 0,725 0,725 0,725 0,725
Mrb (MN.m/ml) 1,622 1,622 1,622 1,622 Mser≤ Mrb oui oui oui oui
As’(cm2) 0 0 0 0
As (cm2/ml) 25,88 47,12 14,36 22,413
As min (cm2/ml) 4,34 4,34 4,34 4,34
• Choix des barre :
La section en prendre et celle correspondant au maximum des valeurs calculé a : L’ELU et l’ ELS et la condition de non fragilité.
Nervure intermédiaire Nervure de rive panneau p2 en travée en appui en travée en appui
AS chosé 6T25 6T32 3T20+3T16 6T25
AS 29,45 48,25 15,64 21,01 8.3.2.1Les vérification : ���� Condition de non fragilité La condition de non fragilités pour les élément soumis à la flexion impose que :
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 180
vériviéconditionAAs
cmf
fbdA
fcn
c
tj
CNF
.............
34,423.0 2
&f
==
���� Versificatrice la contrainte tangentielle On doit vérifier que:
=≤= MPaf
bd
V
b
cu
uu 5;15.0min 28
γττ =pour une fissuration préjudiciable MPau 5.2=τ
......5.2244,09,0.8,0.5,0
.08803,0
03,,88
p==
=
u
u KNV
τ
Condition et vérifier ���� Les armatures transversales a) Espacement D’après L’RPA les armatures transversales ne doivent pas dépasser un espacement de :
( )nodalezoneencmS
cmh
S
t
Lt
25
75,285,2.12;4
115min12;
4min
=⇒
=
=
Φ≤
( )courantezonecmSprendon
cmh
S
t
t
40:.
402
=
=≤
D’après leCBA93’espacement des armatures transversales ne doit pas dépasser les valeurs :
{ }cmacmS Lt 10,40;15min +Φ≤ LΦ : Le plus petit diamètre d’armature longitudinale
a : le plus petit coté des dimensions transversales du poteau { }
cmscmS
cmcmS
tt
t
3535
1050;40;5.215min
=⇒≤+×=
b) Conclusion : D’après les prescriptions des deux règlements cités ci avant on adopte un espacement des armatures transversales dans les deux sens :
Zone nodale : cmSt 15=
Zone courante : cmSt 25= c)Diamètre des armature transversale Il est définie par :
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : � Etude de l’Infrastructure
Projet fin d’étude 181
cmprendon t
t
Lt
2.1:
66.103
1max
=Φ≥Φ
Φ≥Φ
Les armatures de peau
2275,38,03 cmm
cmAP =×= par paroi on prend :
202.4162 cmT = (Fissuration préjudiciable)
Nervure intermédiaire :
6T32
6T25
2T16
En travée Sur appuis
Projet fin d’étude 2005 182
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : Etude de l’Infrastructure
8.9 Voile périphérique :
8.9.1 Introduction : Ce voile doit avoir les caractéristiques minimales ci-dessous : Épaisseur ≥ 15 cm . les armatures sont constituées de deux nappes , le pourcentage minimum des armatures est de 0.10 % dans les deux sens ( horizontal et vertical ) Dans notre cas ,le voile n’est plus un élément porteur , donc on est en présence d’un voile écran travaillant comme étant une dalle pleine encastré sur 4 cotés dont les charges qui lui sont appliquées sont les poussées des terres .
• ETAPE DE CALCUL : 1-détermination des sollicitations : Détermination du coefficient de poussée : Kp = tg2(45° - ϕ /2) ϕ : angle de frottement du remblais = 1° d’où K p =0,96 (γ =1,9 t/m
3 ) -La force de poussée P donnée par la formule suivante : P = (1/2) Ka . γr . (Htot)² Htot=6,5 d’ ou (Htot)² = 42,25m γr = 19 KN/m3
Kp = 0.96 D’où P =385,32 KN/ml
P = 385,32KN/ml -Détermination de la contrainte de poussée :
1-1 Charge permanent : Les calcules étant pour le voil la plus superficielle ( 5 × 4 ) m² et pour une
bande de 1m de largeur. * A la base (niveau de fondation) σh =γ ×h× Kp =11t/m2 *le niveau h=3,6m σh =γ ×h× Kp =3,36 t/m2
4m
σh =δ × h× Kp=11 t/m2
σh =δ × h× Kp=3,36 t/m2
Projet fin d’étude 2005 183
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : Etude de l’Infrastructure
La charge est trapèzoidal, c’ est la somme d’une charge rectangulaire et d’une charge uniforme
on utilise les table de Baress pour calculer les paneaux avec les deux cas des charges s
1ercas de charge (charge uniforme)
D’après les tables de Bares en a :
Mx=Ux q Lx2
Mxapuis=Uxapuis q Lx2
My=Uy q Ly2
Myapuis= Uyapuis q Ly2
D’ou Mx=0,009×3,36×52 =0,756 t.m Mxapuis=-0,0365×3,36×52 = -3,06 t.m My=0,027×3,36×42 =1,45 t.m Myapuis= -0,067×3,36×42 = -3,6 t.m 2emecas de charge (charge triangulaire )
My
Mx
3,36
Mx
My
7,64
Projet fin d’étude 2005 184
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : Etude de l’Infrastructure
D’où : Mx= 0,0046×7,34×52=0,844 t.m Mxapuis= -0,017×7,.34×52= -3,11 t.m My= 0,0142×7,34×42=1,66 t.m Myapuis= -0,024×7,34×42 = -2,81 t.m
Les résulta des sollicitation sous charge permanent :
Mx=1,6 t.m /ml
Mxapuis= - 6,17 t.m /ml
My=3,11 t.m /ml
Myapuis= - 6,41 t.m /ml
1-2- charge de l’exploitation : La surcharge qui repose sur la terre extérieure Q = 1,5 t/m2
Mxapuis
Mx
Mya
pui
5m
4m
My
6,5m P
Projet fin d’étude 2005 185
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : Etude de l’Infrastructure
La résultante des sollicitations sous charge d’exploitation est uniforme comme suite :
D’où : Mx=0,009×1,44×52 =0,324 t.m /ml Mxapuis=-0,0365×1,44×52 = -1,31 t.m /ml My=0,027×1,44×42 =0,62 t.m /ml Myapuis= -0,067×1,44×42 = -1,54 t.m /ml
• Ferraillage 2-1 Ferraillage dans l’ ELU M=1 ,35MG+1,5MQ Mx=2 ,61 t.m /ml Mxapuis= -10,29 t.m /ml My= 5,12 t.m /ml Myapuis= -10,96 t.m /ml Le ferraillage étant pour la dalle la plus superficielle ( 5 × 4 ) m² et pour une bande de 1m de largeur. Lx = 4 m et Ly = 5.00 m b0=1m ; h0 =0,18m ; d = 0,9h =0,162 m Fbu = 14,17 MPA ; σs = 348MPA ; ϕs= 10 0/00 µ α Z AS(cm2) Mx=2 ,61 t.m 0,07 0,09 0,25 4, 8 Mxapuis= -10,29 t.m 0,27 0,419 0,23 19,8 My= 5,12 t.m 0,13 0,186 0,34 7,81 Myapuis= -10,96 t.m 0,29 0,44 0,23 20,8,7
My
Mx
σh = Q × Kp=1 ,44 t/m2
My
Mx
Projet fin d’étude 2005 186
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : Etude de l’Infrastructure
2-2 Ferraillage dans l’ ELS M = MG + Ms
Mx=1,92 t.m /ml Mxapuis= -7,48 t.m /ml My= 3,73 t.m /ml Myapuis= -7,95 t.m /ml Le ferraillage étant pour la dalle la plus superficielle ( 5 × 4 ) m² et pour une bande de 1m de largeur. Lx = 4 m et Ly = 5.00 m b0=1m ; h0 =0,18m ; d = 0,9h =0,162 m Fbu = 14,17 MPA ; σs = 348MPA ; ϕs= 10 0/00 Fissuration préjudiciable M1(kn) M ser[[[[ M1 As(cm2)
Mx=1,92 t.m 84,23 oui 5,13 Mxapuis=-7,48 t.m 84,23 oui 20,2 My= 3,73 t.m 84,23 oui 8,8 Myapuis= -7,95 t.m 84,23 oui 21,2 La section à prendre est celle correspondent aux maximum des valeur calculer à l’ELU et L’ELS Donc le choix des barres est le suivent : Sur appuis : 7HA20=21,99cm2
En travées : Sens x-x 6HA12 =6,79cm2 Sens y-y 6HA14=9,24cm2
Armatures transversal : - les dalles sont bétonnée sons reprise de bétonnage dans touts leur épaisseur - τu ≤ 0.07 fc28 / γb : selon l’Article A.5.2.2 du CBA 93 γb = 1.15 τu = Vu / bod Vu = Pu×L / 2 = 22 × 5/2 = 45 t τu = 45 ×10-2 / 1×0.162 = 2,7Mpa 0.07 fc28 / γb = 0.07×25 / 1.15 = 1.522 Mpa d’ou τu ≥ 0.07 fc28 / γb Condition non vérifier Alors les armatures transversales sont nécessaire
e
u
t
T
fSb
A
.8.0.0
τ≥
St ≤ min (1,5a , 30cm) (Art7.7.4.3 RPA99). Soit: St = 20cm. At =3,0375 cm2 At min(RPA) =0.15%×b0×L=10,8cm2
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : Etude de l’Infrastructure
Choix des barres 22HA 8 Soit: 5HA8/ml/face Vérification de non fragilité : Amin ≥ 0.23× bo×d×ft28 / fe Amin ≥1.54cm² la condition de non fragilité est vérifier AC.N. Fragilité = 1,54 cm² > As Donc on opte 4HA14 ml avec As = 6,16 cm² et un espacement de 25 cm b.2 Ferraillage sur l’appui : Mapuis= -6,41 µ = 0,172 µ < 0.186 donc on a section sans armatures compérées (SSAC) A’ = 0 cm² α = 0,43 Z = 0.134 m As = Mu / Z×σs As = 11,79cm²/ml AC.N.Fragilité = 1.54 cm² > As Donc on opte 6HA16 ml avec As =12.06 cm² et un espacement de 16 cm VERIFICATION DU RPA99 : Amin = 0.10 % de la section dans les deux sens ( horizontal et vertical ) ⇒ Amin = 0.1 × (1m × 0.18m) = 1.8 cm² Finalement on obtient deux nappes Nappe intérieure pour les sollicitations en travée. Nappe extérieure pour les sollicitations sur appuis.
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Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Chapitre 8 : Etude de l’Infrastructure
Schéma : 1- Nappe intérieure : 6HA14 16cm 1m
2- Nappe extérieure :
14cm
7HA20
1m 1m
7HA20
1m 1m
6HA12
25cm
1m
Etude d’un bâtiment R+8+ 2S/SOL Conclusions
Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005Propjet fin d’étude 2005
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CONCLUSION
Les conclusions auxquelles a abouti le présent travail, sont résumées dans les
points suivants :
Présentement, le séisme en tant que chargement dynamique reste l’une des plus
importantes et dangereuses actions à considérer dans le cadre de la conception et du
calcul des structures.
L’analyse tri dimensionnelle d’une structure irrégulière est rendue possible grâce à
l’outil informatique et au logiciel performant de calcul, à savoir le ETABS
Grâce au logiciel ETABS, l’estimation (la modélisation) de la masse de la structure
peut être faite avec un grand degré de précision.
. La connaissance du comportement dynamique d’une structure en vibrations libres
non amorties, ne peut être approchée de manière exacte que si la modélisation de celle
ci se rapproche le plus étroitement possible de la réalité. Rappelons que la 1ère étape de
l’analyse dynamique d’un modèle de structure consiste dans le calcul des modes
propres tridimensionnels et des fréquences naturelles de vibrations.
. L’étude du comportement dynamique d’une structure, dont la forme en plan est
irrégulière nous a permis de mieux visualiser la présence des modes de torsion.
. Il est indéniable que l’analyse sismique constitue une étape déterminante dans la
conception parasismique des structures. En effet des modifications potentielles
peuvent être apportées sur le système de contreventement lors de cette étape. Par
conséquent, les résultats déduits de l’étape de pré dimensionnement ne sont que
temporaires lors du calcul d’une structure.
. Cette étude nous a permit l’application de toutes les connaissances théorique acquise
durant notre formation. De plus elle nous à permis maîtriser l’utilisation du logiciel
ETABS qui est très pratique pour les bâtiment.