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2
Outils et méthodologie d’étude des systèmes
électriques polyphasés
Généralisation de la méthode des vecteurs
d’espace
Directeur de thèse : Christian Rombaut
3
• Introduction
• Caractérisation vectorielle des modulateurs
• Association Modulateur - Sources
• Commande d’une machine pentaphasée
• Conclusion
Plan
4
Formalismes existants
Quels outils ?
Exemples d’utilisation
IntroductionPlan
5
Étude des systèmes électriques
• Formalisme matriciel
• Phaseurs complexes ou vecteurs d’espace
Introduction Formalismes existants
6
33231
23221
13121
LMM
MLM
MML
:matrice
3
2
1
33231
23221
13121
3
2
1
i
i
i
LMM
MLM
MML
Introduction Formalismes existants
3dimensiondeespaceun'd
i
i
i
etVecteurs
3
2
1
3
2
1
Formalisme matriciel
• Espaces vectoriels
7
Formalisme matriciel
• Espaces vectoriels
• Applications linéaires d’espaces vectoriels ou
morphismes
i
dEaEV
iV
Introduction Formalismes existants
8
3
2j
2321 eaaveca)t(va)t(v1)t(vcv
• Commande des onduleurs
• Équations des machines électriques
dt
diRv
s
sss
• Utilisation des connaissances de géométrie
Introduction Formalismes existants
Phaseurs complexes
• Pour les systèmes triphasés :
Multiplication par exp(j).
• Rotation plane d’angle 1
a
a2
1
23
4
5 6
0 et 7
v
1
a
a2
1
23
4
5 6
0 et 7
9
Est-il nécessaire d’introduire de nouveaux outils?
OUI, si
Introduction Quels outils ?
Synthèse de méthodes généralisables
10
• Noyau et image d’un morphisme
• Barycentre et produit mixte
• Produit scalaire et vectoriel
Introduction Quels outils ?
Au service d’un formalisme vectoriel
11
Introduction Quels outils ?
• les modulateurs d’énergie
• les systèmes électriques polyphasés
Un formalisme vectoriel pour étudier :
Une généralisation de la méthode des phaseurs complexes
12
Machine triphasée avec q barres rotoriques.
Plus généralement, morphismes à matrice rectangulaire
Noyau et image d’un morphisme
Alimentation d’une charge triphasée par onduleur
de tension deux niveaux
Plus généralement, détermination et exploitation des
degrés de liberté de commande d’un modulateur
Introduction Exemples d’utilisation
13
Barycentre et produit mixte
Calcul des durées de conduction des interrupteurs d’un
onduleur
Prise en compte des durées minimales
de conduction des interrupteurs d’un
onduleur de courant
Introduction Exemples d’utilisation
zone in terd ite
14
Produit scalaire et vectoriel
Prise en compte des saturations de commande d’un
onduleur
Calcul des durées de conduction des interrupteurs
Expression du couple d’une machine électrique
Introduction Exemples d’utilisation
15
Modèle du modulateur étudié
Familles et espaces vectoriels associés
Pour une commande « aux valeurs moyennes »
Caractérisation vectorielle des modulateurs Plan
16
Caractérisation vectorielle des modulateurs Modèle du modulateur étudié
p sources de courantic1 ic2 ic3
icp
vt1
vt2
vtk
vt1
vt2
vtk
Référence de potentiel
ksourcesdetension
vc1
vc3
vc4
vc2
p tensions
p sources de courant
it1
it2
it3
k courants
k sources de tension
17
Associer deux espaces au MODULATEUR
Caractérisation vectorielle des modulateurs Familles et espaces vectoriels associés
Espace de dimension p
Ecp
Espace de dimension k
Etk
Du côté des
p sources de courant
Du côté des
k sources de tension
18
Caractérisation vectorielle des modulateurs Familles et espaces vectoriels associés
Base orthonormée : cp2c1cc x,...,x,xB
Espace de dimension p
Ecp
Modulateur côté sources de courant
cpcp2c2c1c1cc xv...xvxvv
cpcp2c2c1c1cc xi...xixii
19
Caractérisation vectorielle des modulateurs Familles et espaces vectoriels associés
Espace de dimension p
Ecp
cpcp2c2c1c1cc xv...xvxvv
Modulateur côté sources de courant
Différentes valeurs de vck
Famille de vecteurs tension
20
3 sources de courant
vc1
vc3
vc2
ic1
ic2ic3
E
-E
it1
it2
2
sources
de
tension
Référence de potentiel
NT
Exemple : onduleur triphasé deux niveaux
Caractérisation vectorielle des modulateurs Familles et espaces vectoriels associés
vc1 = ± E
vc2 = ± E
vc3 = ± E
21
. xE xE xEOM; xE xE- xEOM
;xE xE- xE-OM;xE xE xE-OM
;xE- xE xE-OM;xE- xE xEOM
;xE- xE- xEOM; xE- xE- xE-OM
3c2c1c73c2c1c6
3c2c1c53c2c1c4
3c2c1c33c2c1c2
3c2c1c13c2c1c0
3c3c2c2c1c1cc xvxvxvv
. xE xE xEv; xE xE- xEv
;xE xE- xE-v;xE xE xE-v
;xE- xE xE-v;xE- xE xEv
;xE- xE- xEv; xE- xE- xE-v
3c2c1c7c3c2c1c6c
3c2c1c5c3c2c1c4c
3c2c1c3c3c2c1c2c
3c2c1c1c3c2c1c0c
Représentation graphique : 8 points, sommets d’un cube
Caractérisation vectorielle des modulateurs Familles et espaces vectoriels associés
Exemple : onduleur triphasé deux niveaux
3c3c2c2c1c1c xvxvxvOM
vc1 = ± E vc2 = ± E vc3 = ± E
23 combinaisons
22
(E,E,-E)
(E,E,E)
(E,-E,-E)
(E,-E, E)
2cx
1cx
3cx
Un bras bloqué à +E
8 sommets du cube
Caractérisation vectorielle des modulateurs Familles et espaces vectoriels associés
M7
23
Caractérisation vectorielle des modulateurs d ’énergie
TT/2
MLI régulière symétrique
<vc1>
<vc2>
<vc3>
24
Caractérisation vectorielle des modulateurs d ’énergie
TT/2
t0/2 t1/2 t2/2 t1/2 t2/2 t0/2
Tension instantanée vc1
Tension instantanée vc2
Tension instantanée vc3
MLI régulière
symétrique
<vc1>
<vc2>
<vc3>
25
Caractérisation vectorielle des modulateurs d ’énergie
TT/2
t0 /2 t1 /2 t2 /2 t3 /2 t1 /2 t2 /2 t0 /2
Tension instantanée vc1
Tension instantanée vc2
Tension instantanée vc3
MLI régulière
symétrique
Examen des points activés
<vc1>
<vc2>
<vc3>
26
3cx
1cx
(E,E,-E)
(E,E,E)
(-E,-E,-E)
(E,-E,-E)
2cx
Caractérisation vectorielle des modulateurs Familles et espaces vectoriels associés
M7
27
Ecp
dimension p
cv
ci
Caractérisation vectorielle des modulateurs Familles et espaces vectoriels associés
Famille de vecteurs tensioncrv
Résumons
Côté source de courant
28
Nr
1rcr
rkT
T)1k( cT1
c vT
tdt)t(v)kT(v
Nr
1rcrrr v de activationd' durée et ttT avec
Valeur moyenne à kT de la tension
Nr
1rrrr M de activationd' durée et ttT avec
Nr
1rr
r OMT
tOM
Caractérisation vectorielle des modulateurs Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”
• M barycentre des N points Mr
• tr/T coordonnées barycentriques
29
M appartient au polyèdre défini par les points Mr.
Dans l’exemple étudié, cube :
Caractérisation vectorielle des modulateurs Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”
M barycentre des N points Mr
30
kk
jj
ii OM
T
tOM
T
tOM
T
tOM
T
tOM
qkji ttttT
Caractérisation vectorielle des modulateurs Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”
1cxM2
M0
M1
M7ti, tj, tk, tq ??
Exemple de 4 points non coplanaires
Exemple : décomposition barycentrique de M sur 4 points non coplanaires
31
Appliquons l’opérateur
qjk OMOMOMXX
Caractérisation vectorielle des modulateurs Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”
kk
jj
ii OM
T
tOM
T
tOM
T
tOM
T
tOM
à chaque membre de l’équation
Exemple : décomposition barycentrique de M sur 4 points non coplanaires
32
Caractérisation vectorielle des modulateurs Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”
Exemple : décomposition barycentrique de M sur 4 points non coplanaires
qjki
qjk
i
OMOMOMOM
OMOMOMOMTt
scoplanairenon ,M,M,MM si 0OMOMOMOM qkjiqjki
identiques ursdeux vecte si0dcba
Propriétés
33
Caractérisation vectorielle des modulateurs Pour une commande “ aux valeurs moyennes ”
avec
(x, y,z) coordonnées de M
et
() constantes
?qjki
qjk
i
OMOMOMOM
OMOMOMOMTt
ti = x + y + z +
3 additions, 3 multiplications : commande temps réel
34
Caractérisation vectorielle des modulateurs Résumé
Caractérisation vectorielle indépendante de la charge
Généralisation aisée Charge ?
Coordonnées barycentriques
Produit mixte
Formulation générale des durées d’activationAlgorithme adapté au calcul temps réel
35
• Introduction
• Caractérisation vectorielle des modulateurs
Plan
• Association Modulateur - Sources
Espaces vectoriels associés aux sources
Alimenter c’est créer un morphisme
Exploitation des propriétés d’un morphisme
36
Association modulateur - sources
Espaces vectoriels associés aux sources
cncn2c2c1c1cc su...susuu
cncn2c2c1c1cc sj...sjsjj
• uck tension aux bornes de la phase n°k
• jck courant au sein de la phase n°k
n phases de la source de courant
j ck
u ck
37
?
Modulateur impose p tensions vck
Association modulateur - sources
Alimenter c’est créer un morphisme
Relations entre les p tensions vck et n tensions uck
Ac
ccc uv AMorphisme Ac
Ecp
cv
ci
crv
Enc
cu
cj
38
uc1 = vc1 – vc3 ; uc2 = vc2 – vc1 ; uc3 = vc3 – vc2 ;
Exemples :
Pour un couplage triangle
vc3
vc2
vc1 ic1
ic2
E
-E
it1
it2
uc1 uc2 uc3
jc1
jc2
jc3
Association modulateur - sources
Alimenter c’est créer un morphisme
p = 3 n = 3
vc1
vc3
39
Exemples :
Pour un couplage étoile
uc1 = vc1 – vcN ; uc2 = vc2 – vcN ; uc3 = vc3 – vcN ;
Association modulateur - sources
Alimenter c’est créer un morphisme
p = 3 n = 3 ic3
vc1
vc3
vc2
ic1
ic2
E
-E
it1
it2
uc1 uc2 uc3
jc1
jc2 jc3
A
B
NvcN
vc1
40
Exemples :
Pour un couplage étoile avec neutre sorti
uc1 = vc1 – 0 ; uc2 = vc2 – 0 ; uc3 = vc3 – 0 ;
ic3
B
vc1
vc3
vc2
ic1
ic2
E
-E
it1
it2
uc1 uc2 uc3
jc1
jc2 jc3
A
N
Association modulateur - sources
Alimenter c’est créer un morphisme
p = 3 n = 3
vcN = 0
41
Exemples :
Couplage avec neutre sorti
B
vc1
vc2
ic1
ic2
E
-E
it1
it2
uc1 uc2
jc1
jc2
ic3
uc3
jc3
NT
A
N
Association modulateur - sources
Alimenter c’est créer un morphisme
p = 2 n = 3
uc1 = vc1 – vCN ; uc2 = vc2 – vCN ; uc3 = – vCN ;
42
EncEcp
cv cu
ckvcku
Association modulateur - sources
Alimenter c’est créer un morphisme
Ac
43
Plan
Synthèse d’une commande
Analyse des degrés de liberté de la commande
Phaseur complexe : caractérisation incomplète
Application à la commande de l’onduleur triphasé
Exploitation des propriétés d’un morphisme
44
Synthèse d’une commande
On cherche à imposer les tensions uck aux bornes des
n phases de la source de courant.
cncu E donc désireOn
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
Solution ? ? cpcv E
Ce vecteur doit appartenir à Im Ecpcu
ccc uv A alors oui Si
45
Synthèse d’une commande
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
Ecp
Im Ecp
cu
Ac
Enccv
• Si Ac est bijectif :
cc uv -1
cA
46
Synthèse d’une commande
• Si Ac non bijectif
Décomposition de Ecp en somme de deux espaces
orthogonaux : Ecp = Ker Ac cAKer
KerAc
(KerAc)
E cp
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
47
Synthèse d’une commande
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
KerAc
(KerAc)
E cp
Im Ecpcréfu
Acr
E nc
Morphisme bijectif Acr : cpKer EA Imc
)v ( ) v ( ccccr AA
• Si Ac non bijectif
48
huv cc
-1
crAÉlément du noyau de Ac
KerAc
(KerAc)
E cp
Im Ecpcréfu
A
0
c
Acr
E nc
h
Synthèse d’une commande
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
cc uv -1
crA
• Si Ac non bijectif
49
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
Analyse des degrés de liberté cu donc désireOn
cvsolution unesupposeOn
liberté de degré de pas:vsolution seule Une c
liberté de degré de présence:v solutionsPlusieurs c
dim Ker Ac : nombre de degrés de liberté
50
Exemple :
Couplage avec neutre sorti
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
Analyse des degrés de liberté
uc1 = vc1
uc2 = vc2 uc3 = vc3
ic3
B
vc1
vc3
vc2
ic1
ic2
E
-E
it1
it2
uc1 uc2 uc3
jc1
jc2 jc3
A
N
• dim Ker Ac = 0
• pas de degré de liberté
cc uv -1
cA
51
vc1
vc3
vc2
ic1
ic2
E
-E
it1
it2
uc1 uc2 uc3
jc1
jc2 jc3
Exemple :
Couplage triangle
• dim Ker Ac = 1
• Ker Ac droite
de vecteur
3c2c1c xxx
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
Analyse des degrés de liberté
Un degré de liberté :
« homopolaire »
52
3cx
1cx
2cx
Direction du noyau
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
53
KerAc
(KerAc)
E cp
Phaseurs complexes : caractérisation incomplète
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
cAKerProjection sur
• Décomposition d’un vecteur en deux composantes
• Abandon de la composante qui appartient au noyau Ker Ac
Ecp = Ker Ac cAKer
M
Mp
54
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
Phaseurs complexes : caractérisation incomplète
Cas triphasé des couplages étoile et triangle
Noyau : droite de vecteur directeur 3c2c1c xxx
planKer cA
p3c3cp2c2cp1c1cp xvxvxvOM
3c3c2c2c1c1c xvxvxvOM
Projection
55
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
Cas triphasé des couplages étoile et triangle
Phaseurs complexes : caractérisation incomplète
Projection du cube
sur
cAKer
56
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
Cas triphasé des couplages étoile et triangle
3
4j
3c3
2j
2c1ccp evev1v3
2v
p3c3cp2c2cp1c1cp xvxvxvOM
p3c
p3c3c
p2c
p2c2c
p1c
p1c1ccpp
x
xv
x
xv
x
xv
3
2vOM
Phaseurs complexes : caractérisation incomplète
57
M0pet M7p
xc2p
xc1p
xc3p
OM1p
M3p M2p
M6pM5p
M4p
32
E2
22
E2
Association modulateur - sources
Exploitation des propriétés d’un morphisme
Phaseurs complexes : caractérisation géométrique incomplète
Cas triphasé des couplages étoile et triangle
Incomplète ?
58
Image par Ac du cube engendré par les points Mr ?
M1i
M3i M2i
M6iM5i
M4i
32E2
22
E2
M0i et M7i
Source triphasée de courant en étoile
M1i
M3i
M2i
M6i
M5i
M4i
32
3E2
2
23E2
M0i et M7i
Source triphasée de courant en triangle
Aux valeurs moyennes : étoile ou triangle
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphasé
doit appartenir à l’image du cubecu
59
Aux valeurs moyennes : étoile ou triangle
huv cc
-1
crA
noyaudu vecteur havec
• avec injection d’harmonique 3 ou d’homopolaire :
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphasé
cc uv -1
crA• classique : 0h donc
60
doit donc appartenir
• au cube
• au plan d’équation
cv
0xxx.vh 3c2c1cc
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphasé
Classique aux valeurs moyennes
vc1+ vc2 + vc3 = 0
Cette intersection définit un hexagone [P1, P2, P3, P4, P5, P6]
0 imposes'on donc -1
cr
huv cc A
61
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphaséClassique aux valeurs moyennes
62
Direction du noyau (homopolaire)
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphaséClassique aux valeurs moyennes
63
x c 2 p
x c 1 p
x c 3 p
OM 1 p
M 3 p M 2 p
M 6 pM 5 p
M 4 p
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P 6
E2
3
2
2E2
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphaséClassique aux valeurs moyennes
64
Aux valeurs moyennes avec homopolaire
huv cc
-1
crA
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphasé
Exemple : un vecteur de consigne d’amplitude constante.
Il décrit un cercle.
• décrit un cercle inscrit dans l’hexagone [M1p … M6p]
• appartient au cylindre inscrit dans le cube
cu
cu
-1crA
huc
-1
crA
65
S
S
H
B
x c 2 p
x c 1 p
x c 3 p
OM 1 p
M 3 p M 2 p
M 6 pM 5 p
M 4 p
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P 6
M2
M1
M1p
M3
M3p
M4M6
M7
M0
M0p et M7p
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphasé
Aux valeurs moyennes avec homopolaire
Trace dans le plan de
cu
-1crA
P1 P2
66
x c 2 p
x c 1 p
x c 3 p
OM 1 p
M 3 p M 2 p
M 6 pM 5 p
M 4 p
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P 6
2
2E2
2
3E
3
2E2
M0p et M7p
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphasé
Homopolaire non nul
Aux valeurs moyennes avec homopolaire
67
R /2 E = 0 ,6 5
C H
C B
M1
M1p
M2
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphasé
Homopolaire non nul
Aux valeurs moyennes avec homopolaire
68
x c 2 p
x c 1 p
x c 3 p
OM 1 p
M 3 p M 2 p
M 6 pM 5 p
M 4 p
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P 6
2
2E2
2
3E
3
2E2
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphasé
Aux valeurs moyennes avec homopolaire
69
M1
M1p
Association modulateur - sources
Commande de l’onduleur triphasé
Aux valeurs moyennes avec homopolaire
P1 P2M2p
70
Association modulateur - sources
Résumé
Méthode de synthèse d’une commande
Comment déterminer et exploiter les degrés de liberté d’une commande
Lien avec le phaseur complexe
Commandes de l’onduleur triphasé
Exploitation des propriétés d’un morphisme
71
Plan
Commande d’une machine pentaphasée
expression du flux
commande « optimale »
machine diphasée « équivalente »?
72
• 5 phases au stator et au rotor décalées de
• Régulièrement construite
• Linéaire du point de vue magnétique
• Approximation au premier harmonique d’espace
5
2
Hypothèses sur la machine
Commande d’une machine pentaphaséeExpression du flux
73
j s
j s
j s
j s
j s
j r1
j r2
j r3
j r4 j r5
Commande d’une machine pentaphaséeExpression du flux
74
5r
4r
3r
2r
1r
5e4e3e2e1e
5d4d3d2d1d
5c4c3c1c1c
5b4b3b2b1b
5a4a3a2a1a
5s
4s
3s
2s
1s
1s5s4s3s2s
2s1s5s4s3s
3s2s1s5s4s
4s3s2s1s5s
5s4s3s2s1s
5s
4s
3s
2s
1s
j
j
j
j
j
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
j
j
j
j
j
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
5r
4r
3r
2r
1r
1r5r4r3r2r
2r1r5r4r3r
3r2r1r5r4r
4r3r2r1r5r
5r4r3r2r1r
5s
4s
3s
2s
1s
5e5d5c5b5a
4e4d4c4b4a
3e3d3c3b3a
2e2d2c2b2a
1e1d1c1b1a
5r
4r
3r
2r
1r
j
j
j
j
j
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
j
j
j
j
j
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
)j(f)j(f rsrssss
)j(f)j(f rrrsrsr
Commande d’une machine pentaphaséeExpression du flux
75
• , base orthonormée de vecteurs
propres
m 2
cm 1
c
b 1
b 2
m 2
cm 1
c b 4
b 3
Commande d’une machine pentaphaséeExpression du flux
c
4c3
c2
c1
c0 m,m,m,m,m
plan plandroite
76
c44r
c33r
c22r
c11r
c00rr mJmJmJmJmJj
c44s
c33s
c22s
c11s
c00ss mJmJmJmJmJj
2sssss3s3s2s2s1s1ssss JM2
5jJJJ)j(f
22r11rsrrsr bJbJM2
5)j(f
42s31ssrsrs bJbJM2
5)j(f
2rrrrr3r3r2r2r1r1rrrr JM2
5jJJJ)j(f
Commande d’une machine pentaphaséeExpression du flux
77
22r11rsr2ssssss bJbJM2
5JM
2
5j
42s31ssr2rrrrrr bJbJM2
5JM
2
5j
Vecteurs d’un même
plan Inductances de fuite
Faible participation au flux Forte participation au flux car r est grand
Mutuelles cycliques
Commande d’une machine pentaphaséeExpression du flux
78
Commande d’une machine pentaphaséeExpression du flux
Un espace scindé en 3 sous espaces vectoriels orthogonaux
c
2c1 m,mPlan engendré par
Composantes significatives des
flux
« Consacrer toute son énergie » à ce plan
Annuler les autres composantes du courant statorique :
Js0, Js3 et Js4
Sans couplage entre ces espaces
79
À même niveau de pertes Joule, + de flux
• annulation de Js0, Js3 et Js4
Or,
• Js0 = js1 + js2 + js3 + js4 + js5
Commande d’une machine pentaphaséeCommande « optimale »
Simple connexion « mécanique » des 5
bobines statoriques
En étoile sans neutre sorti
80
Par contre :
5s4s3s2s1sc3s3s j8
5
2cosj6
5
2cosj4
5
2cosj2
5
2cosj
5
2m.jJ
5s4s3s2sc4s4s j8
5
2sinj6
5
2sinj4
5
2sinj2
5
2sin0
5
2m.jJ
Commande adéquate du modulateur
« Notion de couplage électrique » ?
Commande d’une machine pentaphaséeCommande « optimale »
Annuler, aux valeurs moyennes, Js3 et Js4
81
Définition d’une machine diphasée équivalente
Commande d’une machine pentaphasée Machine diphasée « équivalente »?
Si Js0 = 0, <Js3> = 0 et < Js4 > = 0
5544332211 p)t(xp)t(xp)t(xp)t(xp)t(xx
p1
p2p
3
p4
p5
c
2c1 m,mplanledans
ckk sdeprojectionp
82
p1
p2p
3
p4
p5
Commande d’une machine pentaphasée Machine diphasée « équivalente »?
45
34
2321 a)t(xa)t(xa)t(xa)t(x1)t(x
5
2x
5
2j
eaavec
83
Commande d’une machine pentaphaséeRésumé
Multitude des transformations matricielles ?
Multitude de choix de bases possibles
Unicité de la décomposition de l’espace
en 3 sous espaces vectoriels orthogonaux
Critères d’une commande « optimale » :
Ne pas exciter deux des trois sous espaces
Machine diphasée « équivalente » aux valeurs moyennes
84
Origine du formalisme ?
Conclusion
Onduleur de courant en M.L.I.
et
Condensateurs - Machine Asynchrone
M A ~
85
Conclusion
• de l’ensemble Machine Asynchrone - Condensateurs
• de l’onduleur de courant
Caractérisation vectorielle :
Saturation de l’amplificateur « linéaire »?
Saturation des boucles d’asservissement de tension ?
Deux phénomènes de résonance ?
R s l s l 2
R 2 /gLC
86
Caractérisation de l’onduleur de courant : 6 vecteurs
Conclusion
87
Moyens de calculs limités par un microcontroleur HC16
et
Prise en compte des non linéarités de l’onduleur
Conclusion
Optimisation de la détermination des durées de conduction
• Recherche du secteur et calcul des durées :
3 multiplications et 2 additions
Vectoriellement
88
Conclusion
Un formalisme vectoriel qui bénéficie
• des propriétés graphiques et géométriques de la théorie des
« vecteurs d’espace » qu’il généralise
• de la puissance du traitement matriciel.
Onduleur « monophasé »
Onduleurs triphasés de tension et de courant
Supports géométriques conceptuels
pour la synthèse de méthodes générales
89
Conclusion
Commande de systèmes polyphasés tant
• pour les modulateurs
que
• pour les sources
90
Conclusion
Étude vectorielle des modulateurs et des sources
• Méthode de synthèse d’une commande (morphisme)
• Analyse et exploitation des degrés de liberté (noyau d’un morphisme)
• Calcul temps réel des durées de conduction (barycentre et produit mixte)
•Prise en compte des saturations d’un modulateur (produit vectoriel et produit mixte)
• Commande en instantané (DTC) par distance euclidienne
91
Domaines d’application ?
• Machines polyphasées de forte puissance
Usage d’onduleurs « standards » grâce au fractionnement de la puissance avec moins
de problèmes thermiques et de CEM
• Machines polyphasées de petite puissance
Bobinages simples et onduleurs intégrés (SmartPower)
Conclusion
• Actionneur tridimensionnel : rotule piézoélectrique ?
92
Conclusion
• Commande de modulateurs d’énergie
Modulateur à n bras deux niveaux
Modulateur multiniveaux
93
FIN
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