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1. Définitions
2. Angles particuliers3. Angle aigu, angle obtus
7. Bissectrice d’un angle
LES ANGLES
4. Mesure des angles
5. Construction d’angles
8. Propriété de la symétrie axiale
Exercice 1 Exercice 2
Exercice 3 42 p.148
Ex. 4
Ex 5
17 p.145
6. Reproduire un angle
43 p.149 44 p.149
60 p.151 70 p.152 8 p.240 10 p.241
Tracer un angle sur votre cahier
Ce sont des
C'est un
les côtés de l'angle
le sommet de l'anglepoint :
demi droites :
Donner un nom au sommet et aux demi-droites
O
x
y
les côtés de l'angle
le sommet de l'angle
O
x
y
Les demi droites [Ox) et [Oy) de même origine O forment un angle.
Notations pour l’angle :
xOy
y
x
O
B
A
ou yOx ou ouAOB BOA
A B
C
DExercice 1
Marquer en noir l’angle
CDABAC
Marquer en bleu l’angleMarquer en rouge l’angle
Marquer en vert l’angle DBACAD
x
x’
O
E
F
B
A
z
z’
y’
yC
JI
D
Exercice 2
xOz = AOE
yIz = OIC
x
x’
O
E
F
B
A
z
z’
y’
yC
JI
D
AOF = xOz’
x
x’
O
E
F
B
A
z
z’
y’
yC
JI
D
xJD = OJy’
x
x’
O
E
F
B
A
z
z’
y’
yC
JI
D
OID = EIJ
x
x’
O
E
F
B
A
z
z’
y’
yC
JI
D
yx
O
xOy
2. Angles particuliers
est un angle nul.
y
xO
xOy est un angle droit.
y xO
xOy est un angle plat.
y
xOy
xO
est plus petit ou plus grand qu’un angle droit ? On dit que c’est un angle aigu.
3. Angle aigu, angle obtus
z
Plus petit
y
On dit que c’est un angle obtus.
xOy est plus petit ou plus grand qu’un angle droit ? Plus grand
z
x
4. Mesure des angles
c) Utilisation du rapporteur
a) Cas particuliers
b) Graduer un rapporteur
y
xO
xOy
Point de départ : un angle droit mesure
= 90°
90 degrés
y xO
xOy
Combien mesure un angle plat ?
= 180°
yx
O
xOy
Combien mesure un angle nul ?
= 0°
y
z
xO
xOy
Entre quelles valeurs est comprise la mesure d’un angle aigu ?
< <0° 90°
y
z
xO
xOy
Entre quelles valeurs est comprise la mesure d’un angle obtus ?
< <90° 180°
Un rapporteur non gradué va vous être distribué, à vous de trouverà combien de degrés correspond
chaque graduation.
Pour cela, coller le rapporteur sur le cahier et écrire les graduations
au crayon de bois.
Nous allons voir à combien de degrés correspond chaque graduation
90°
180° 0°10°20°30°
40°
50°60
°70°
80°100°
110°
120°130°140°150°160°170°
Maintenant, vous allez avoir un rapporteur gradué pour mesurer l'angle qui va vous être distribué.
Essayez de trouver comment utiliser le rapporteur.
Placer le centre du rapporteursur le sommet de l’angle.
y
x
O
y
x
O
Faire coïncider la graduation 0° du rapporteur
avec l’un des côtés de l’angle.
Faire coïncider la graduation 0° du rapporteur
avec l’un des côtés de l’angle.
y
x
O
y
x
Suivre les graduations 0°, 10°,20° … du rapporteur jusqu’à
rencontrer l’autre côté de l’angle.
On lit : xOy = 50°
0°10°20°
50°
y
xOn lit : xOy = 50°
0°10°20°
50°
Remarque : Il est parfois utile de prolonger un côté pour pouvoir mesurer.
30°
x
O
y
Exercice 3
80°
A
v
u
130°
B
z
t
90°
C
rs
170°Dw
v
a b
c
d
e
fg
Exercicen°42 p 148
ef dbc ga
5. Construction d’angles
a) Construction d’un angle de mesure donnée
b) Reproduction d’un angle
On veut construire un anglemesurant 30°.
a) Construction d’un angle de mesure donnée
xOy
xO
On trace [Ox) .
0°
10°20°
30°40°50°60°
70°80°
90°
100°
110°
120°
130°
140°
150°
160°
170°
180°
180°170°
160°150°140°130°120°
110°100°
90°80°
70°
60°
50°
40°
30°
20°
10°
0°
Placer le centre du rapporteursur le sommet O.
xO
0°
10°20°
30°40°50°60°
70°80°
90°
100°
110°
120°
130°
140°
150°
160°
170°
180°
180°170°
160°150°140°130°120°
110°100°
90°80°
70°
60°
50°
40°
30°
20°
10°
0°
xO
Faire coïncider l’une des graduations 0° du rapporteur
avec le côté [Ox).
0°
10°
20°
30°
40°
50°60°
70°80°90°100°
110°120°
130°
140°
150°
160°
170°
180° 180°
170°
160°
150°
140°130°
120°110°100°90°80°70°
60°50°
40°
30°
20°
10°
0°
Faire coïncider l’une des graduations 0° du rapporteur
avec le côté [Ox).
xO
Suivre les graduations 0°, 10°,20° … du rapporteur et faire
un repère en face de 30°.
xOy =
0°10°
30°
0°
10°
20°
30°
40°
50°60°
70°80°90°100°
110°120°
130°
140°
150°
160°
170°
180° 180°
170°
160°
150°
140°130°
120°110°100°90°80°70°
60°50°
40°
30°
20°
10°
0° xO
Relier ce point au point O.
30°
0°
10°
20°
30°
40°
50°60°
70°80°90°100°
110°120°
130°
140°
150°
160°
170°
180° 180°
170°
160°
150°
140°130°
120°110°100°90°80°70°
60°50°
40°
30°
20°
10°
0° xO
Un angle
La demi-droite s’appelle [Oy).
de 30° est tracé.
y
xOy
Exercice 4
1) Dans chaque cas, construis un angle dont la mesure est :a)70° b) 110° c) 20° d)160°
2) Pour chacun des angles, indique s’il est aigu ou obtus.
a)70°
70°
Angle aigu
b)110°
110°
Angle obtus
c)20°
20°
Angle aigu
d)160°
160°
Angle obtus
On veut construire au compas un angle
b) Reproduction d’un angle
uOv
O x
y
xOyde même mesure
que
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
On trace une demi-droite [Au).
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
Mettre la pointe du compas sur O et tracer un arc de cercle.
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :
On trace un arc de cercle de centre A en gardant le même rayon !!!
M
N
Modèle :
O x
y
A u
Tracé :M
N
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u A
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u A
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u A
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u A
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u A
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u A
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u A
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u A
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u A On mesure MN avec le compas sur le modèle.
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u A
On reporte MN sur le tracé.
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u Ai
Modèle :
O x
y
Tracé :M
N
u Ai On trace le 2ème côté [Av) de l’angle.
v
Exercice 5
O
x
y A
z
t
A
zt
O
xy
6. Bissectrice d’un angle
a) Définition
b) Construction
- à l ’aide d’un rapporteur et d’une règle
- à l ’aide d’un compas et d’une règle
Définition La bissectrice d’un angle est la droite ou la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux.
a) Définition
y
x
O
zOyxOzz
=
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°90°100°110°120°
130°140°
150°
160°
170°
180°
180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°100°
90°80°70°60°50°
40°30°
20°10°
0°
Construction avec une règle et unrapporteur
xOyConstruire la bissectrice [Oz) de
y
x
O
zOyxOz
z
=
= 40°xOy
= 40 2 = 20°
20°
On trace la demi-droite [Oz).
y
x
O
z
xOy
20°
La demi-droite [Oz) estla bissectrice [Oz) de
20°
xOy = 40°
Axe de symétrie de l’angle
Mettre la pointe du compas sur O et tracer un arc de cercle.
O x
yConstruction avec une règle et uncompas
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
AttentionAttention : On va garder, jusqu’à la fin de la construction, le même écartement pour le compas !!!
O x
y
Puis pointer la mine du compassur la première intersection
et faire un arc de cercle.
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
Et donc toujours avec le même écartement .....
O x
y
... pointer la mine du compassur la seconde intersection et
faire un arc de cercle.
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
La bissectrice est la demi-droite [Oz) qui passe par O et par le point
d’intersection des deux arcs de cercle.
O x
y
La bissectrice est la demi-droite [Oz) qui passe par O et par le point
d’intersection des deux arcs de cercle.
O x
y
z
La bissectrice est la demi-droite [Oz) qui passe par O et par le point
d’intersection des deux arcs de cercle.
O x
y
z
d
Une symétrie axiale transforme un angle en un anglede même mesure.
7. Propriété de la symétrie axiale
FIN
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