Analyse de variance multifactorielle Ursula Hess UQAM

Analyse de variance multifactorielle

Ursula Hess

UQAM

ANOVA à deux facteurs

• L'analyse de variance à deux facteurs permet d’analyser l’impact combiné de deux variables

Chiens Sit Stay Roll over

M

jeunes

21312

45467

697810

M= 1.8 5.2 8 5

agés

25243

91011137

1312151713

M= 3.2 10 14 9.67

M= 2.5 7.6 11 7.03

Modèle de l’analyse de variance à deux facteurs

xij = + i + j + i j +eij -moyenne dans la population i -effet de i-ème niveau de la variable ligne

i -effet de j-ème niveau de la variable colonne

i j -effet combiné de i-ème niveau de la variable ligne et de j-ème niveau de la variable colonne

eij -résidu

Modèle de l’analyse de variance à deux facteurs: suite

• SCtotales = SClignes + SCcolonnes + SCinteraction + SCerreur

totalesSC 2

jkix x ik

2

2 7.03 2

1 7.03 ...2

17 7.03 2

13 7.03 580.967j

lignesSC n

2

jx x k 15

2

5 7.03 152

9.67 7.03 124.033

colonnesSC 2

n kx x j 10

2

2.5 7.03 102

7.6 7.03 102

11 7.03 366.067

erreurSC 2

jkix jkx ik

j

2

21.8 2

11.8 ...2

1714 2

1314 62.40

int eractionSC totalesSC

lignesSC colonnesSC

erreurSC 580.967 124.033 366.067 62.60 28.17

Tableau ANOVASource SC df MSC F p

Type de chien

124.033 2-1=1 124.033 47.705 .0001

Type d’exercise

366.067 3-1=2 183.033 70.397 .0001

Interaction 28.17 29-(24+2+1)=3 14.23 5.474 .011

Erreur 62.40 30-6=24 2.60

Total 580.967 30-1=29

Figure

Figure alternative

SPSS - GLM

Sélection des

variables

Graphiques en SPSS

Moyennes et écarts-types

Effets principaux et interaction

Graphique

Interaction

Une interaction est présente quand le patron des résultats pour un facteur est

différent pour les divers niveaux de l’autre facteur

Exemple 1

Exemple 2

Exemple 3

Exemple 4

Effets simples

Exemple

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

NS DS AS

Groupe

Rec. Patron

Cognitive

Conduire

Select cases

Analyses

File -> New -> Syntax

Effets simples: groupe = 1 (Rec. Patron)

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: ERREURS

2.178a 2 1.089 .051 .9504185.689 1 4185.689 196.614 .000

2.178 2 1.089 .051 .950

894.133 42 21.2895082.000 45

896.311 44

SourceCorrected ModelInterceptGROUPE

ErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .002 (Adjusted R Squared = -.045)a.

Effets simples: groupe = 2 (Cognitive)Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: ERREURS

2643.378a 2 1321.689 4.744 .01467667.222 1 67667.222 242.900 .000

2643.378 2 1321.689 4.744 .014

11700.400 42 278.58182011.000 4514343.778 44

SourceCorrected ModelInterceptGROUPE

ErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .184 (Adjusted R Squared = .145)a.

ERREURS

Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Rangea

15 28.87

15 39.93 39.9315 47.53

.077 .219

GROUPE1

23Sig.

N 1 2

Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 278.581.

Alpha = .05.a.

Effets simples: groupe = 3 (Conduire)Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: ERREURS

437.644a 2 218.822 9.258 .0001817.689 1 1817.689 76.907 .000

437.644 2 218.822 9.258 .000

992.667 42 23.6353248.000 451430.311 44

SourceCorrected ModelInterceptGROUPE

ErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .306 (Adjusted R Squared = .273)a.

ERREURS

Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Rangea

15 2.33

15 6.8015 9.93

1.000 .085

GROUPE3

21Sig.

N 1 2

Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 23.635.

Alpha = .05.a.

Analyse de variance à deux facteurs: variables correlées

• L’analyse de variance à deux facteurs demande des n égaux par cellule

• Dans le cas des n inégaux on parle des variables correlées Exemple: Nombre de sujets par condition Chômage Oui Non Total Noir 3 2 5 = .40 Blanc 2 8 10 Total 5 10 15

Exemple suite

Chômage Oui Non moyenne Noir 7 8 9 8.0 2 6 4.0 6.4 Blanc

5 7

6.0

1 1 1 2 2 2 3 3

2.0

2.8

7.2 2.4 4.0

SCtotal = 106.00SClignes&Cols = 88.00SClignes = 43.2SCcols= 76.8

Method = hierarchical

Variable exogène: chômage

Variable exogène: groupe

Method = unique

ANOVA

Plusieurs facteurs

Analyse de variance à trois facteurs

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: SQINTRU

2.860E-02a 11 2.600E-03 .939 .506.230 1 .230 83.221 .000

1.907E-07 1 1.907E-07 .000 .993

9.354E-03 2 4.677E-03 1.689 .1893.578E-04 1 3.578E-04 .129 .7203.300E-03 2 1.650E-03 .596 .5533.236E-04 1 3.236E-04 .117 .733

4.300E-05 2 2.150E-05 .008 .9921.522E-02 2 7.609E-03 2.748 .068

.366 132 2.769E-03

.625 144

.394 143

SourceCorrected ModelInterceptSEXESP

STATUTEMOSPSEXESP * STATUTSEXESP * EMOSP

STATUT * EMOSPSEXESP * STATUT * EMOSPError

TotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .073 (Adjusted R Squared = -.005)a.

Estimated Marginal Means of SQINTRU

At STATUT = Ègal

SEXESP

FemmesHommes

.07

.06

.05

.04

.03

.02

EMOSP

Joie

Tristesse

Estimated Marginal Means of SQINTRU

At STATUT = sup spk

SEXESP

FemmesHommes

.07

.06

.05

.04

.03

.02

EMOSP

Joie

Tristesse

Estimated Marginal Means of SQINTRU

At STATUT = inf spk

SEXESP

FemmesHommes

.036

.034

.032

.030

.028

.026

.024

.022

.020

.018

EMOSP

Joie

Tristesse

Effets simples d’interaction

temporary.select if statut = 0.UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp .

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: SQINTRU

7.881E-03a 3 2.627E-03 .824 .4889.439E-02 1 9.439E-02 29.618 .0001.773E-03 1 1.773E-03 .556 .460

2.586E-04 1 2.586E-04 .081 .7775.849E-03 1 5.849E-03 1.835 .182

.140 44 3.187E-03

.242 48

.148 47

SourceCorrected ModelInterceptSEXESP

EMOSPSEXESP * EMOSPErrorTotal

Corrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .053 (Adjusted R Squared = -.011)a.

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: SQINTRU

9.665E-03a 3 3.222E-03 1.111 .355.106 1 .106 36.499 .000

1.601E-05 1 1.601E-05 .006 .941

5.045E-05 1 5.045E-05 .017 .8969.599E-03 1 9.599E-03 3.310 .076

.128 44 2.900E-03

.243 48

.137 47

SourceCorrected ModelInterceptSEXESP

EMOSPSEXESP * EMOSPErrorTotal

Corrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .070 (Adjusted R Squared = .007)a.

temporary.select if statut = 1.UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp .

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: SQINTRU

1.696E-03a 3 5.652E-04 .255 .8583.955E-02 1 3.955E-02 17.816 .0001.510E-03 1 1.510E-03 .680 .414

9.173E-05 1 9.173E-05 .041 .8409.344E-05 1 9.344E-05 .042 .8389.768E-02 44 2.220E-03

.139 48

9.937E-02 47

SourceCorrected ModelInterceptSEXESP

EMOSPSEXESP * EMOSPErrorTotal

Corrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .017 (Adjusted R Squared = -.050)a.

temporary.select if statut = 1.UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp .

contrôle du niveau

sources de variation 1 facteur ? -> 2 (1 hypothèse + erreur)2 facteurs ? -> 4 (3 hypothèses + erreur)3 facteurs ?k - facteurs ?

contrôle du niveau (suite)

facteurs trois quatre cinq# deshypothèses 7 15 31 global .30 .54 .79