BILAN DE MATIERE Objectifs : Connaître la notion davancement et de Connaître la notion davancement...

BILAN DE MATIEREBILAN DE MATIERE

Objectifs :Objectifs : Connaître la notion d’avancement Connaître la notion d’avancement et deet de

mélange stoechiométriquemélange stoechiométrique

1) Analogie avec la cuisine 1) Analogie avec la cuisine ::

Recette d’un sandwichRecette d’un sandwich : :

1 tranche de pain (P)

+1 tranche de pain (P)

++1 tranche de jambon (J) 1 sandwich (P2J)

Equation Equation culinaireculinaire : :

2 P + J P2J

Trois cuisiniers décident de fabriquer dessandwichs au jambon.

1 1

Les chiffres présents dans l’équation Les chiffres présents dans l’équation culinaireculinaireportent le nom de portent le nom de nombres nombres stoechiométriques.stoechiométriques.

2 P + J P2J 1 1

Ils représentent les proportions suivant lesquelles, lesingrédients sont consommés et les produits formés.Ce sont toujours des nombres entiers.

Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de pain et 1 tranche de jambon.

1. Le cuisinier A1. Le cuisinier A

Dans sa cuisine :Dans sa cuisine :

1 1

Et maintenant au boulot :Et maintenant au boulot :

6 P 2 J4 1

P2J123

2 00 9

Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de jambon, il a dû utiliser tranches de pain. Il a donc fabriqué sandwichs.

Plus on fabrique de sandwichs et plus le nombre de tranches de jambon et de pain diminue.

105

Il lui reste : 16-10 = 6 P 12 - 5 = 7 J

Ce tableau montre ce qui se passe au cours Ce tableau montre ce qui se passe au cours du travail :du travail :

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat de Etat de fabricationfabrication

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat Initial Etat Initial (t=0) x=0 12 16 0

Etat Etat intermédiaireintermédiaire x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax

12-x x16 – 2x

xmax16-2xmax12-xmax

Quand le travail s’arrête ?

1. soit il n’y a plus de tranches de jambon :

2. soit il n’y a plus de tranches de pain :

3. soit tout le jambon et le pain ont été utilisés :

1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon

Que vaut xmax ?

xmax=12A la fin on doit avoir : 12-x12-xmaxmax=0=0

Lors de la transformation, il reste 12-x12-x tranches de jambon

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat Initial Etat Initial (t=0) x=0 12 16 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax=12

12-x x16 – 2x

12- xm

16-2.xm

=-8=-8

16-2X12 xmax

12=0I M P O S S I B L E

1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon

Que vaut xmax ?

xmax=12

2e cas : il ne reste plus de tranches de pain

Ici que vaut xmax ?

En cours de transformation, il reste 16-2.x tranches de painA la fin on doit avoir : 16-2.xmax=0 xmax=8

Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambonA la fin on doit avoir : 12-xmax=0

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 12 16 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

12-x x16 – 2x

12-xmax16-2.xmax

=0=4 xxmaxmax=8=8xmax=8

2011Etat initial :

12 16

Transformation…

Etat final :

8

Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de jambon !

x = x = 00maxmax

1122334455667788

-x=

-2.x=

98765 16420864204

2. Le cuisinier B2. Le cuisinier B

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 7 18 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax

7-x x18 – 2.x

7-xmax 18–2.xmax xmax

Qu’a-t-on à l’état final ?

1.1.Calcul de l’avancement maximal xCalcul de l’avancement maximal xmaxmax

• S’il ne reste plus de jambon alors :7-xmax=0

soit : xmax=7

• S’il ne reste plus de pain alors : 18-2.xmax=0

soit : xmax=9

On retient On retient toujourstoujours la plus petite valeur de x la plus petite valeur de xmaxmax..

Ici xmax=7 : le jambon est donc l’ingrédient limitant.

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 7 18 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax=7

7-x x18 – 2.x

xmax718–2.xmax7-xmax 40

ingrédient limitant ingrédient en excès

2. Le cuisinier C2. Le cuisinier C

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 15 30 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax

15-x x30 – 2.x

15-xmax30–2.xmaxxmax

1.1.Calcul de l’avancement maximal xCalcul de l’avancement maximal xmm

• Si le jambon est l’ingrédient limitant alors :15-xmax=0

soit : xmax=15

• Si le pain est l’ingrédient limitant alors : 30-2.xmax=0

soit : xmax=15

Les deux ingrédients sont totalement consommés.

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 15 30 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax=15

15-x x30 – 2.x

15-xmax30–2.xmaxxmax150 0

Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de jambon et de pain suivent les proportions stoechiométriques.

On peut vérifier à partir de l’équation culinaireque les nombres de tranches de pain (np) et de tranches jambon (nj) présents dans l’état initialvérifient :

np

nj

3015

=

+ PJ P2J 1 1

=

2Equation culinaire : 21

proportionsproportionsstoechiométriquesstoechiométriques