Chapitre 1 - Eléments de Physique Nucléaire · 1.3.2 La section efficace microscopique ... 1.4...

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Chapitre 1 - Eléments de Physique Nucléaire

1.1 Nucléons et noyaux

1.2 La radioactivité

1.3 Réactions nucléaires et sections efficaces

1.4 Mécanismes d’interaction neutron-noyaux

1.5 Dépendance énergétique des sections efficaces

1.6 Cinématique des collisions élastiques à 2 corps

1.7 Effet de température

1.8 La fission

2

1.1 Nucléons et noyaux

nucléons : protons, neutrons•

3

Relation de de Broglie pour des neutrons :

•

•

•

•

•

4

Diagramme des nuclides connus, dans le plan (Z,N)

5

1.2 La radioactivité

• On appelle radioactivité la propriété qu’ont certains nuclides (A) de se transformer en d’autres nuclides (B). A et B sont soit des nuclides distincts, soit des ‘états’ différents du même nuclide :

•

•

•

6

(+)

(+)

(+)

(+)

valeur moyenne du temps de vie

(+)

période(+)

7

(+)

•

•

8

Equations de Bateman(+)

Le couplage de ces équations est ‘triangulaire’. Les équations peuvent être résolues les unes après les autres. Les solutions sont des combinaisonslinéaires d’exponentielles

Equilibre séculaire :

Cette relation explique l’existence de noyaux pour lesquels la période T1/2 á âge de la terre.

9

Décroissance d’une chaîne de trois nuclides

seul le nuclide N1 est présent en t=0.

10

1.2.1 La radioactivité naturelle (H. Becquerel – 1896)

• Au delà de Z=83, tous les nuclides sont radioactifs (a, b, g)

(artificiel)

• Pour Z < 80, seul

est un des nuclides responsables de la radioactivité del’environnement.

11

La série des noyaux ‘4n’

12

1.2.2 La radioactivité artificielle (F. et I. Joliot-Curie - 1934)

En utilisant le bombardement de noyaux légers par des particules a, Frédéric et Irène Joliot-Curie ont mis en évidence la radioactivité ‘induite’(ou artificielle) :

noyau ‘trop riche’ en p

noyau ‘trop riche’ en n

•

(+)

(+)

n : neutrino, particule de masse nulle (+)

conservation de l’énergien : anti-neutrino (+)

13

1.3 Réactions nucléaires et sections efficaces

1.3.1 Réactions nucléaires

Une réaction nucléaire est la série d’événements qui se passent lorsque deuxparticules (ou noyaux) entrent en collision :

(a = cible, b = projectile)

(capture-g dans l’uranium-235)

Toute réaction nucléaire s’accompagne d’émission (ou d’absorption)d’énergie : Q d’une réaction (E = m c2)

(a,b = ‘voie d’entrée’, c,d = ‘voie de sortie’ )

•

(+)

(+)

(+)

(+)

14

Quelques exemples de réactions nucléaires impliquant des neutrons :

a/ Fission

(+)

b/ Capture radiative

(+)

désigne un état ‘excité’ du nuclide

c/ Diffusion élastique ou inélastique

(inélastique)(id)

(+) (élastique)

On parlera de capture, lorsque le neutron de la voie d’entrée n’apparaît pasdans la voie de sortie. Si tel n’est pas le cas, la réaction est une diffusion.

Dans le cas de la fission, les neutrons de la voie de sortie résultent d’un processus qui sera étudié plus loin.

15

1.3.2 La section efficace microscopique

• Il est nécessaire de pouvoir quantifier les réactions nucléaires, c’est-à-dire de déterminer les probabilités qu’elles aient lieu.

(cible mince d’aire )

NA (noyaux/cm2)

I (n/cm2.s)

Taux de réaction

(+)

16

(+)

Si est la section totale de la cible

= probabilité d’interaction entre un neutron et un noyau (+)

(+)

17

(+)

(+)

aire º 10-24 cm2Rayon d’un noyau º 10-12 cm

s º 10-24 cm2

En raison d’effets quantiques examinés plus loin (résonances), certaines sections efficaces sx peuvent être notablement plus élevées que 1b.

18

1.3.3 La section efficace macroscopique

Examinons le cas d’une plaque d’épaisseur x, contenant un nuclide de sectionefficace microscopique st. N (cm-3) est le nombre de noyaux par unité devolume. Soit I(0) l’intensité du faisceau incident :

I(0)

• Relation de conservation :

(+)

l‘intensité en (x+dx) est égale à l’intensité en x, diminuée du nombre de particules ayant interagi avec les noyaux dans la plaque.

19

• D’où, par passage à la limite

(+)

(+)

L’atténuation du faisceau est exponentielle.

• On définit la section efficace macroscopique du milieu, St , parla relation:

(+)

• On remarquera que :

(+) St : probabilité d’interaction par unité de longueur.

probabilité de parcourir la distance x sans subird’interaction.

(+)

20

probabilité de parcourir la distance ‘x’ sans subird’interaction, puis de subir une interaction sur le segment ‘dx’ qui suit ª p(x) dx

(+)

(+)

x : distance moyenne parcourue

• On en déduit encore que :

(+)

(+)

21

• St est la probabilité d’interaction par unité de longueur de subir n’importe quel type d’interaction.

On peut généraliser la notion de section ‘macroscopique’ à tous les types d’interaction, et définir :

•

(+)

• Les interprétations données ci-dessus pour St s’étendent naturellement aux autres sections macroscopiques (Sf , Sa , Ss , …).

Dans le cas d’un mélange de différents nuclides A, B, …on a la généralisation du concept de ‘probabilité d’interaction par unité de longueur’ pour le processus ‘k’ (fission, absorption, diffusion, …) :

•

(+)

22

• Enfin, pour tenir compte de l’inhomogénéité de la matière et de la variation de sa composition dans le temps (épuisement du combustible, apparition desproduits de fission, …), on a :

• Exemple : le carbone

23

1.3.4 La section efficace microscopique différentielle

Les sections efficaces définies jusqu’à présent sont des probabilités d’interaction à un état : l’état initial.

Dans une interaction comme la diffusion, le neutron est conservé; il faut donc pouvoir en décrire l’état final.

•

‘Section efficace microscopique différentielle’

v

v’

24

• Les ‘descriptions’ v, (v,W) et (E, W) sont équivalentes :

25

1.3.4.1 Section efficace microscopique différentielle ‘en énergie’

• Le taux de réaction est donné par :

• La section efficace différentielle ss(EØE’) est une mesure de la probabilitéd’interaction selon laquelle, dans la voie de sortie (après collision) la particulediffusée a une énergie E´, dans un intervalle dE´. En intégrant sur E´ :

on doit obtenir la section efficace microscopique de diffusion.

26

1.3.4.2 Section efficace microscopique différentielle ‘en angle’

• La section efficace différentielle ss(WØW´) est une mesure de la probabilitéd’interaction selon laquelle, dans la voie de sortie (après collision) la particuleest diffusée dans la direction , dans l’angle solide dW´. En intégrant sur tousles angles solides, on obtient:

Dans la plupart des cas on aura à faire à des matériaux dont les propriétés sont isotropes (pas d’effets directionnels). Les sections efficaces ne dépendent doncpas de la direction incidente , mais uniquement de l’angle de deviation m0 :

•

• Le taux de réaction est donné par :

27

1.3.4.3 Section efficace microscopique différentielle (double), ‘en énergie-angle’

• Expression de la probabilité pour une particule de variables dynamiques (E,W)d’être diffusée à l’énergie E´ (dans dE´) et dans la direction W´ (dans un angle solide dW´).

, ,

• Le taux de réaction est donné par :

(+)

• Par intégration sur l’énergie et la direction de propagation, on obtient :

(+)

(+)

28

(+)

• Ecrivons :

(+)

Comme nous avons vu que :

(+)

on en conclut que :

(+)

• : élément de probabilité de diffusion d’une particule de l’énergie E à l’énergie E´.

29

1.4 Mécanismes d’interaction neutron-noyau

1.4.1 La diffusion potentielle

Ce mécanisme s’apparente à une collision de type ‘bille de billard’. Les particules s’entrechoquent sans subir de modifications ‘internes’. On peut montrer en théorie des collisons quantiques (diffusion par un puits de potentiel) que la section efficace microscopique de ce processus (à basse énergie) vaut :

•

R étant le ‘rayon’ (largeur du puits de potentiel) du noyau de nombre de masse A, et re , le ‘rayon’ classique de l’électron.

A haute énergie, la section efficace de diffusion est donnée par :•

30

1.4.2 La formation du noyau composé

Les états énergétiques des noyaux sont quantifiés, de la même façon que lescouches électroniques de l’atome (voir dessin ci-dessous). La densité des niveauxcroît avec le nombre de masse A .

Si lors d’une diffusion avec un noyau ,l’énergie ‘apportée’ par la particule incidenteest voisine d’un niveau excité du noyau , la probabilité est forte que la particule soit capturée et qu’il y ait formation de ce noyau dans l’état excité (*) en question :

L’instabilité de l’état est telle qu’au bout d’un certain temps, décroît selon un des schémas examinés précédemment (voir § 1.3.1) :

•

•

•

31

Le temps de transit (classique) d’un neutron dans un noyau : 10-17s,

La largeur des niveaux d’énergie observés implique un temps de vie º 10-14s. C’est ce qui donne une certaine légitimité au modèle du ‘noyau composé’.

•

On donne habituellement au phénomène de formation du noyau composé, le nom de résonance•

On peut décrire la diffusion résonante (formationdu noyau composé) de manière semi-classique en assimilant le noyau à un résonateur ‘amorti’ d’ondes e-m (ayant des fréquences propres discrètes) en présence d’un champ excitateur (les particules incidentes) de fréquence donnée.

•

32

Soient nk , les fréquences propres de l’oscillateur :•• Soit n º n0 , la fréquence du ‘champ excitateur’ (c-à-d le ‘faisceau incident’)

(+)

amplitude des oscillations libresd’une composante du champ e-m

t: temps d’amortissement

(+)

(+) ED des oscillations libres

Intensité du champC: constante de proportionnalité.

(+)

(+)

ED des oscillations forcées. Le terme de forçage est d’amplitude F, à la pulsation w.

33

• La solution de l’ED des ‘oscillations forcées’ s’écrit :

terme transitoire terme de régime

(+)

(+)Intensité du champ e-m

associée au terme de régime.

G est la largeur à mi-hauteurde la raie de résonance

(+)

Résonance de paramètres (E0 , G)

Profil de Lorentz(ou de Breit-Wigner)

34

• Dans le cas de la diffusion au voisinage d’une résonance de paramètres (E0, G), une fraction de l’onde incidente subit la diffusion potentielle, tandis que la fractioncomplémentaire participe au mécanisme de formation du noyau composé. La section efficace de diffusion s’écrit (forme de Breit-Wigner) :

diffusion résonante terme d’interférence Diffusion potentielleavec

s0 : section efficace au droit de la résonance

Gn : largeur partielle à mi-hauteur, relative au processus de diffusion

(+)

(+) g : facteur statistique de spin, I spin du noyau cible, J spin du noyau composé.

Ec : énergie cinétique dans le référentiel ducentre de masse (voir §1.6),

y : variable sans dimension.(+)

35

Section efficace de diffusion :diffusion potentielle et forme de Breit-Wigner

On remarquera le caractère asymmétrique de ss (E) dû au terme d’interférence.

Dans le cas des réactions nucléaires de capture et de fission, au voisinaged’une résonance de paramètres (E0, G), la section efficace s’écrit :

•

Gx est la largeur partielle à mi-hauteur relative à la réaction nucléaire ‘x’ (g,f, …)

(+)

36

1.5 Dépendance énergétique des sections efficaces

1.5.1 Section efficace st typique d’un matériau diffusant

1 2 3

4 5

1,2 : régions des basses énergies- rotation, vibration des atomesde carbone dans le réseau

- interaction avec l’ensemble duréseau en dessous du cut-off de Bragg

st º 1/v dépendant de la température

3 : région de diffusion potentielle

4 : région des résonances

5 : région des hautes énergies

37

1.5.2 Section efficace st typique d’un matériau capturant

De 10-2 eV jusqu’à 0.1 MeV, la sectionefficace totale du B10 est essentiellement une section de capture g

st º sa º 1/v

38

1.5.3 Section efficace st typique d’un matériau lourd

1 2

3

4

1 : capture en 1/v

2 : région de diffusion potentielle

3 : région des résonances ‘résolues’la section efficace a le profil de Breit-Wigner (voir figures plus haut)

4 : domaine des résonances larges (dites ‘non-résolues) à haute énergie. La densité des niveaux est telle qu’il n’est plus possiblede les séparer.

N.B. On remarquera que plus un un noyau est lourd, plus ses résonances résolues apparaissent à des énergies basses.

39

Un résumé de la nature des interactions neutron-noyau entre 0 eVet 20 MeV pour les nuclides légers, intermédiaires et lourds

40

1.6 Cinématique des collisions élastiques à 2 corps

Nous souhaitons déterminer la probabilité pour qu’un neutron, subissant une collision de diffusion (‘potentielle’ ou ‘résonante’ élastique) passe d’une énergie cinétique E à une énergie cinétique E´ : P(EØ E´)d E´.

Pour déterminer cette quantité nous décrivons la collision dans les référentiels du laboratoire (L) et du centre de masse (CM)

(L)

(CM)

situation avant collision situation après collision

•

•

41

(+) vitesse du centre de masse (CM)

vitesse du neutron dans CM, avant collision

(+)

vitesse du noyau dans CM, avant collision

(+)

(+) impulsion totale dans CM, avant collision

(+)

énergie cinétique totale dans CM, avant collision

(+)

m: masse ‘réduite’ du sytèmeneutron-noyau

42

• Après collision dans CM, il y a conservation de l’impulsion et de l’énergie cinétique.

(+)

(+)

(+)

43

(+)

(+)

• En substituant les valeurs de et de on obtient :

(+)

c’est-à-dire :

(+)

ou enfin :

44

• L’énergie cinétique du neutron (dans L) après collision est liée à l’énergie cinétique (dans L) avant collision par l’angle de déviation dans CM.

• La collision a pour effet de ralentir le neutron. La perte maximum d’énergiecinétique DEM d’un neutron dépend de son énergie (EL ) et de la masse du noyau ralentisseur :

.(+)

Plus le noyau est léger, plus le ralentissement est efficace :

DEM lorsque A (c-à-d. a)

45

• Si la diffusion dans CM est isotrope, on montre que :

• Pour une loi de diffusion plus générale dans CM, sCM (qC), on a :

• La valeur moyenne <Ef> de l’énergie après collision est donnée par :

La valeur moyenne de la perte d’énergie <Ei-Ef> dans la collision est donnée par :

46

1.7 Effet de température

Du fait de la température du milieu, les noyaux sont soumis à un mouvement d’agitation thermique dont il faut tenir compte pour évaluer les sections efficaces.

Soient :

•

La fréquence de collision neutron-noyau est donnée par :

Soit le nombre de noyaux/cm3 ayant des vitesses V dans l’intervalle dV.

On évalue une section efficace moyenne <s(v)> telle que :

(+)

(+)

•

•

•

47

c’est-à-dire

(+)

(+)

1.7.1 Cas des milieux ‘absorbants’

Pour un grand nombre de noyaux, la section efficace d’interaction est en 1/v. C’est le cas, par exemple du :

•

On en déduit que :

(+)

(+)

La section efficace des milieux absorbants est insensible à la température du milieu.

48

1.7.2 Cas des milieux ‘diffusants’

Si est une fonction lentement variable de la vitesse relative et si la distribution des vitesses a un pic étroit au voisinage de V=Vth, alors :

•

(+)

• A très basse énergie (vØ0), il vient:

(+)

C’est ce résultat qui explique l’allure de la section efficace totale du à trèsbasse énergie (voir à la figure du §1.5.1).1

49

1.7.3 Cas général : distribution maxwellienne des vitesses

Dans l’hypothèse où les noyaux ont une répartition maxwellienne des vitesses :

•

(+)

(+)

(+)

yx

Vvr

q aj Diagramme des vitesses de

la collision neutron-noyau

(+)

zv

50

(+)

(+)

(+)

(+)

• En particulier, pour la résonance de capture g à l’énergie E0 dans CM :

(+)

avec

51

(+)

GD : largeur Doppler

• En simplifiant la relation précédente, il vient :

(+)

et <s (v,T)> devient :

Forme de Bethe Placzek

• Semblablement, pour la diffusion résonante :

52

(+)

l’élargissement Doppler donne :

avec

1.7.3.1 Cas particuliers

Examinons quelques cas particuliers intéressants :

a/

53

Forme de Breit-Wigner

b/

et

(+)

Profil de <sg (v,T)> à 3 températuresdifférentes pour la résonance à 6.67 eV

de l’uranium-238

54

1.8 La fission

1.8.1 Le modèle de la goutte liquide

Une façon de modéliser la matière nucléaire consiste à supposer qu’elle se comporte comme un liquide incompressible de densité très élevée (modèle de Bohr-von Weiszäcker – 1936) : un nuclide est assimilable à une ‘goutte’.

Pour séparer un nuclide en toutes ses composants (nucléons), il faut fournir l’ énergie de liaison B(Z,N) donnée par :

•

relation semi-empirique de Bohr-von Weiszäcker. Le caractère ‘semi-empirique’vient des coefficients aV (composante ‘de volume’), aS (composante de surface),aC (composante coulombienne), aA (composante liée à l’asymmétrie n-p) choisis de telle sorte que le modèle soit aussi proche que possible de l’expérience.

Le dernier terme est lié au couplage de spin des nucléons qui composent le noyau.

(+)

55

Energie de liaison par nucléon B(Z,N)/A

A remarquer : le maximum de B(Z,N)/A aux alentours de Z=80.

Donner les valeurs des coefficients et discuter la courbe B/A

56

.(+)

Q est le bilan énergétique résultant de la séparation d’un nuclide en deux nuclides identiques .

• Pour les noyaux lourds Q<0. Le seuil est donné par Q=0,

ce qui correspond approximativement au maximum de B(Z,N)/A

• Essayons de reconstituer le noyau à partir des fragments

+ +

57

Amener les noyaux à une distance 2R requiert uneénergie :

( )•

.(+)

• Pour U238, Ec > |Q| comme le montre la figure ci dessous

(Q+Ef)La caractéristique essentielle est que le potentiel passe par une valeur maximum – point (c) . Il y a stabilité relative autour d’une position d’équilibre

Ef : énergie de seuil

58

• Importance du terme de couplage de spin

(+)

(+)

(+)

Sn est l’énergie de ‘séparation’ du neutron le moins lié dans le nuclide . C’est aussi l’énergie apportée au nuclide par capture d’un neutron.

Si Sn > Ef , la ‘fission’ du noyau par des neutrons lents est possible.

59

1.8.2 Noyaux fissiles, noyaux fertiles, bilan énergétique

Le tableau donnant les valeurs de Ef et Sn pour certains noyaux lourds indiqueque seuls U233, U235 et Pu239 sont susceptibles de subir la fission par des neutrons lents puisque, pour les nuclides U234, U236 et Pu240, Sn > Ef .. Les noyaux U233, U235

et Pu239 sont appelés noyaux fissiles.

Les noyaux Th232 et U238 ne peuvent pas subir la fission par des neutrons lents puisque pour Th233 et U239, Sn < Ef . Ces noyaux peuvent cependant subir la fission par des neutrons rapides d’énergie Ec , pour autant que Sn+Ec > Ef .

La capture neutronique dans Th232 et U238 donne les réactions suivantes :

•

•

•

(+)

(+)

Th232 et U238 ne subissent pas la fission par neutrons lents mais, par capture Neutronique, produisent des noyaux fissiles. Pour cette raison, on les appelle noyaux fertiles.

60

L’ U235 est le seul isotope fissile présent dans la nature (à 0.7% dans Unat), l’U233 et le Pu239 ayant des demi-vies << 4.5 109 ans (âge de la terre).•

L’Unat (99.3% U238+0.7% U235) est utilisé dans les réacteurs canadiens de type CANDU. La plupart des autres réacteurs utilisent de l’uranium enrichien U235.

•

Une réaction de fission libère environ 200 MeV (DE º Q c2 , A=235). Le bilan énergétique détaillé est fourni ci-dessous.

•

61

Dans une collision avec un noyau d’U235, deux processus sont importants sur le plan du ‘bilan neutronique’: la capture g et la fission (la diffusion maintient le neutron dans le milieu). On a :

•

Les deux processus sont caractérisés par leur section efficace sg et sf . La fission est d’autant plus ‘probable’ (par rapport à la capture) que sf est élevée par rapport à sg .

(+)

• On définit donc :

62

Section efficace de fission sfde l’uranium-235

sf (b)

sf (b)

sf (b)

On remarquera que pour U235, sf a la même structure que st avec :

1/ loi en 1/v, E < 0.1 eV2/ résonances résolues 1eV <E< 1keV3/ résonances larges, E > 1 MeV

La réaction de fission est d’autant plus probable (en absolu) que l’énergie du neutron incident est basse. Mais, ceci n’est pas la seule considération comme dit plus haut.

•

•

63

Section efficace de fission sfde noyaux ‘fertiles’

sf (b)

Cette figure montre qu’en effet la fission de Th232, U238 et Pu240 (les isotopes lourds pp) est possible, mais :

1/ la réaction est une réaction ‘à seuil’ (º 1 MeV),2/ la section efficace sf est très peu élevée (º 1 b).

•

64

1.8.3 Fragments de fission et neutrons de fission

Lorsqu’un noyau subit le processus de fission, deux fragments (noyaux de masse intemédiaire) apparaissent, ainsi que n (>2) neutrons secondaires désignés sous le nom de neutrons de fission.

Les fragments de fission sont (la plupart du temps) au nombre de deux : un fragment plus lourd et un fragment plus léger. La fission est, en règle générale, asymétrique. La proportion de fissions symétriques augmente lorsque l’énergieDes neutrons induisant la fission augmente.

Le nombre de masse des fragments de fission est compris (grosso-modo) entre 70 et 150. La réaction de ‘fission’ étant de nature stochastique, il y a une distribution des masses des fragments (voir figure plus bas).

Les fragments étant ‘trop riches’ en neutrons, il y a rééquilibrage du rapport p/n à l’intérieur de ceux-ci par émissions b- et g. A titre d’exemple :

•

•

(+)

65

Distribution en masse des fragments de fission pour les fissions ‘thermique’ de U233

et Pu239, ‘thermique’ et ‘rapide’ de U235, et thermique de Th232 et U238,

66

Cette désintégration en chaîne fournit un radio-isotope connu pour avoir une des sections efficaces de capture g les plus élevées, Xe135 et être à l’origine de ce que l’on appelle l’effet Xenon.

Le bilan énergétique montre que la désintégration des FF fournit environ 15 MeV. Pour un réacteur de 3.000 MWth, la ‘puissance’ associée aux FF est donc :

•

.

Comme l’activité b et g des FF se poursuit, après arrêt du réacteur, il importe que celui-ci soit constamment refroidi.

Existence du système de refroidissmenentd’urgenceProblème de sûreté

67

On désigne habituellement par le nombre ‘moyen’ de neutrons de fission. Le caractère stochastique de la fission impose une distribution de n. est de l’énergie à laquelle la fission a lieu et, pour les principaux noyaux fissiles, on a :

•

Les neutrons de fission apparaissent avec une distribution d’énergie : le spectre de fission c(E). •

Spectre de fission c(E)de U235

68

L’apparition des neutrons de fission est quasi instantanée (º 10-12 s après initiation de la fission). Une fraction b des neutrons de fission, cependant, est liée à la décroissance de certains FF (voir figure ci-dessous) et apparaît donc plus tardivement :

1/ on appelle neutrons prompts, les neutrons de fission instantanés,2/ on appelle neutrons retardés, la fraction liée aux FF

•

Pour U235, b º 0.0065

Les conséquences de l’existence des neutrons retardés seront examinées ultérieurement (chap. 2 et chap. 5)•

69

1.8.4 Le facteur de régénération

La probabilité pour qu’une capture neutronique dans un noyau fissile soit suivie d’une fission est : •

(+)

Le nombre de neutrons de fission, par neutron capturé dans un noyau fissile est appelé facteur de régénération h. Ce facteur vaut :•

Le facteur de régénération h(E)