Chapitre cinq Calcul économique. Dans ce chapitre u Nous examinons des méthodes pratiques...

Chapitre cinq

Calcul économique

Dans ce chapitre Nous examinons des méthodes pratiques

utilisées pour évaluer les projets Méthodes pratiques: basées sur des données

faciles à obtenir Nous commençons par évaluer un projet du

point de vue d’un individu Nous montrons ensuite comment agréger les

points de vues individuels Nous basons cette agrégation sur les critères

généraux considérés dans le chapitre précédent

Evaluation des projets du point de vue d’un individu

Quelles sont les données dont nous pouvons disposer sur un individu (appelons le i) ?

Prix des l biens qu’il consomme (représentés par un vecteur p = (p1,….,pl) ++

l ), supposés donnés à l’individu)

Quantités des l biens consommés par i dans différents états (représentées par un vecteur xi +

l. xij quantité de bien j consommée par i Richesse de i: wi wi = p.xi (l’individu consacre tout son revenu à

l’achat de biens)

Evaluation de projet du point de vue d’un individu

L’approche que nous proposons suppose des biens qu’ils sont vendus sur un marché (ils ont un prix)

L’individu a des préférences pour les paniers de biens qui ne sont pas « immédiatement » observables

i l’ordre de préférence de i (pas visible) Les méthodes présentées dans ce chapitre vont

nous permettre d’inférer les préférences de i (voire même d’en fournir une mesure monétaire) à partir de son comportement (en supposant celui-ci rationnel)

Indices numériques

Les projets vont modifier le revenu du consommateur, les prix auxquels il est confronté et ses consommations de bien

Indice numérique: fournit une mesure synthétique de ces changements qui peut parfois faire l’objet d’une interprétation claire en terme de variation de bien être subie par l’individu.

Indices Numériques

Deux grands types d’indices– Indices de prix (inflation, INSEE) et– Indices de quantité (PIB,

consommation agrégée) Chaque indice compare les

dépenses entre une période de référence (avant le projet) et une période après le projet

Indices de quantité

Un indice de quantité est un ratio impliquant des moyennes (pondérées par les prix) des quantités consommées de biens à deux périodes; i.e.

q xpxp

Un indice de quantité est un ratio impliquant des moyennes (pondérées par les prix) des quantités consommées de biens à deux périodes; i.e.

où les prix (p1,…,pl) utilisés pour pondérer les quantités peuvent être ceux prévalant après le projet ((p1

t,…,plt)), ceux avant le projet (p1

b,…,plb)

ou ceux d’une autre situation de référence

q xpxp

Si (p1,…,pl) = (p1b,…,pl

b) on obtient ce qu’on appelle un indice de quantité de Laspeyres:

q xpxp

Si (p1,…,pl) = (p1t,…,pl

t) on a un indice de quantité de Paashes;

q xpxp

Les macro-économistes aiment bien utiliser ces indices (une croissance du PIB réel par habitant est jugée, en général, une bonne chose)

Peut on justifier cet usage normatif des indices ?

Si 1...

Si alors1...

Si alors

et l’individu préfère le panier consommé avant le projet à celui qu’il consommerait avant le projet.

pbxbptl

ptxbp ...11

Si alors

En effet l’individu a choisi le panier xb lorsque confronté aux prix pb, alors que le panier xt était, à ces prix, moins cher que la somme dépensée sur xb.

pbxbptl

ptxbp ...11

Si alors

L’individu nous « révèle » donc une préférence pour xb par rapport à xt

pbxbptl

ptxbp ...11

Si alors

L’individu nous « révèle » donc qu’il n’aime pas le projet!!!

pbxbptl

ptxbp ...11

De même, si

De même, si et donc:

pbxtptl

ptxtp ...11

l’individu préfère le panier consommé après le projet à celui consommé avant.

pbxtptl

ptxtp ...11

l’individu aurait de fait, aux prix prévalant après le projet, les moyens de consommer le panier qu’il consommait avant le projet.

pbxtptl

ptxtp ...11

Si l’individu est rationnel, il ne peut donc pas souffrir du projet (et il bénéficie strictement du projet si l’inégalité est stricte).

pbxtptl

ptxtp ...11

En revanche, aucune conclusion ne peut être tirée si on a simultanément Pq < 1 et Lq

> 1 Par ailleurs, le fait d’avoir simultanément

Pq > 1 et Lq < 1 serait révélateur d’une irrationalité de l’individu (il préfère le panier après le projet au panier avant tout en préférant le panier avant au panier après!!!!!)

Indices de prix

Un indice de prix est un ratio constitué de deux moyennes (pondérées par les quantités) des prix; i.e.

Indices de prix

Un indice de prix est un ratio constitué de deux moyennes (pondérées par les quantités) des prix; i.e.

où (x1,…,xl) peut être le panier consommé avant le projet (x1

b,…,xlb) ou celui de la

période courante (x1t,…,xn

Indices de prix

Si (x1,…,xl) = (x1b,…,xl

b) nous avons l’indice de prix de Laspeyres (utilisé par l’INSEE dans le calcul de l’inflation);

p xpxp

Indices de prix

Si (x1,…,xl) = (x1t,…,xl

t) nous avons l’indice de prix dit de Paasche ;

p xpxp

Indices de prix

On s’inquiète souvent de l’inflation (hausse du niveau moyen des prix)

A t-on raison de le faire? Oui si le revenu de l’individu n’est

pas modifié par le projet i.e. si :

Indices de prix si

p xpxp

Indices de prix si

et donc si:

p xpxp

Indices de prix si

et donc si:

p xpxp

bt xpxpxpxp ...... 1111

Indices de prix si

et donc si:

l’individu préfère le panier qu’il consommerait après le projet à celui qu’il consomme maintenant.

p xpxp

bt xpxpxpxp ...... 1111

Indices de prix Mais si

p xpxp

et donc:

p xpxp

et donc:

p xpxp

tb xpxpxpxp ...... 1111

et donc:

l’individu préfère le panier avant le projet à celui qu’il consommerait après.

p xpxp

et donc:

l’individu préfère le panier avant le projet à celui qu’il consommerait après.

p xpxp

Indices de prix

Si le revenu de l’individu n’est pas modifié par le projet, on en déduit donc que

Pp > 1 (inflation au sens de Paashe) mauvais projet

PL< 1 (déflation au sens de Laspeyres) bon projet

Pp < 1 et PL > 1 (déflation Paashe et inflation Laspeyres) aucune conclusion

Pp > 1 et PL < 1 (inflation Paashe et déflation Laspeyres) irrationalité du consommateur

Exemple: indexer les salaires ?

Des changements dans l’indice de prix sont parfois utilisés pour ajuster les salaires où le niveau des prestations sociales (ex. indexation du SMIC).

Il y a « pleine indexation » lorsque le salaire est ajusté au même taux que celui qui gouverne l’évolution de l’indice de prix utilisé pour mesurer l’inflation.

Est-il approprié d’indexer le SMIC sur l’inflation ? Cela préserve t-il le pouvoir d’achat ? Le détériore t-il ? L’améliore t-il ?

Indexer les salaires ?

Voyons ce qui se passe lorsqu’on utilise l’indice de prix de Laspeyres

Indexer les salaires ?x2

contrainte budgétaire initiale

panier choisi initialement

Contrainte budgétaire avant indexation

Contrainte budgétaire après indexation

panier après indexation

Pleine Indexation?x2

panier après indexation

Pleine Indexation?x2

(x1t,x2

t) est révélé préféré à(x1

b,x2b). la pleine

Indexation améliore le bien êtredu SMICARD si les prix relatifschangent entre les deuxpériodes.

Comment tarifer la téléphonie ?

Supposons qu’une entreprise de téléphonie désire augmenter les tarifs du téléphone

Est-il préférable du point de vue du consommateur d’augmenter le tarif à la communication ou d’augmenter le forfait fixe (payé indépendamment du nombre de communications)?

On fait l’exercice en supposant donné le montant collecté

Soient x1 et x2 les quantités de téléphone et d’argent disponibles à d’autre usage que le téléphone consommées avant le changement de tarif

Soient p et F les montants respectifs du tarif à la communication et du forfait avant le changement (la richesse est w)

Fwxpx 21

Soient y1 et y2 les quantités de téléphone et d’argent disponibles à d’autres usage que le téléphone choisies suite à une augmentation du forfait de F

))((21 FFwypy

Soient z1 et z2 les quantités de téléphone et d’argent disponibles à d’autres usage que le téléphone choisies suite à une augmentation du prix de la communication de p à q

Fwzqz 21

Nous savons que

Fzpq 1)(

Et donc que

zpqzqz

FFwypy

Et donc que

zpqzqz

FFwypy

Et donc que

zpqzqz

FFwypy

Et donc que

zpqzqz

FFwypy

Le panier choisi avec la tarification au forfait est donc révélé préféré au panier choisi avec tarification à la communication (à recettes données)

Tout consommateur préférera donc une tarification au forfait à une tarification à l’appel

Les méthodes présentées jusqu’ici

Sont très robustes pour appréhender le point de vue d’un individu

Ne sont pas toujours concluantes (les arguments de préférences révélées ne donnent parfois pas de réponse claire

Ne fournissent pas de quantification du bien être individuel pouvant faire l’objet d’une comparaison entre individus

Mesure monétaire des préférences B(p,wi) = {x +

l p.x wi } (ensemble de budget) La préférence (directe) i de i sur les paniers de biens dans

+l induit une préférence indirecte i I sur les configurations

de prix et de richesse auxquelles peut être confronté i. Cette préférence est définie par: (p,w) i I (q,w’) pour tous

les paniers x’ B(q,w’), il existe un panier x B(p,w) pour lequel on a x i x’.

Vi: +l+1 une représentation numérique de i I (fonction

d’utilité indirecte) Vi(p,wi) = « l’utilité maximale atteinte par i lorsqu’il est

confronté aux prix p +l et dispose d’une richesse de wi »

Exemple d’utilité indirecte Supposons que i ait une préférence directe

représentée par la fonction d’utilité: Ui(x1,…,xl) = ln x1+…+ ln xl

Comment déterminer sa préférence indirecte ? Il suffit de résoudre le programme suivant (dont

les solutions sont les demandes Marshaliennes)

illlxx

wxpxpqcsxxl

......ln...lnmax 111,...,1

Exemple d’utilité indirecte Supposons que i ait une préférence directe

Comment déterminer sa préférence indirecte ? Il suffit de résoudre le programme suivant (dont

les solutions sont les demandes Marshaliennes)

illlxx

wxpxpqcsxxl

......ln...lnmax 111,...,1

Puisque la contrainte de budget est satisfaite à égalité, et que la fonction d’utilité est concave et dérivable, une solution intérieure à ce programme est caractérisée par les conditions de 1er ordre:

Exemple d’utilité indirecte

)1(,...,1,),,...,(

),,...,(

1 jhljhp

En réarrangeant (1) et en la substituant dans (2) pour un bien h quelconque, on obtient:

)2(),,...,(...),,...,( 111111 ilMlll

M wwppxpwppxp

h wxpxp

pp (.)(.))(...(.))(

11 ou:

Exemple d’utilité indirecte

Mh ),,...,( 1

On a donc:

xxUwppV

ln...ln]ln[ln

ln...ln

(.))(.),...,(),,...,(

Mesure monétaire des préférences

1. Pour chaque configuration de prix p +l et

chaque niveau d’utilité u, définissons Di(p,u) par:

uxxUqcsxpupD li

),...(...min),( 11

Di(p,u) associe à chaque niveau d’utilité u le montant minimal d’argent requis par i aux prix p pour atteindre ce niveau d’utilité.

Cette fonction (dite de dépense) est croissante par rapport à l’utilité (à prix donnés) et constitue pour cetteraison une mesure monétaire de la satisfaction de i

)),(,(),,( wqVpDwqp iii

Donne le montant minimal requis par i aux prix p pour atteindre une satisfaction au moins aussi grande que celleobtenue avec une richesse de w à des prix q .

Mesure monétaire directe:

))(,(),( xupDxp iii Donne le montant d’argent minimal requis par i aux prix p pour atteindre une satisfaction au moins aussi grande que celle obtenue avec le panier x

Mesure monétaire indirecte:

Mesures monétaires d’utilité dépendent de prix de références

uxxUtsxpupxupx l

),...,(..minarg)),(),...,,(( 11

),...,(11

Demandes Hicksiennes (compensées) (dépendent d’unniveau d’utilité non-observable; mesure les effets de substitution: réaction du consommateur à deschangements de prix combinés à un changement de revenu qui laissent le niveau d’utilité inchangé)

Ces mesures monétaires de préférences sont liées au comportement de demande

)(maxarg)),(),...,,((),(

1 xuwpxwpxwpBx

Demandes Marshaliennes (ordinaires)

wwpVpD )),(,(

),()),(,( upxupDpx Hj

uupDpV )),(,(

6 identités importantes (valides pour tout p +

l, w + et u ):

),()),(,( wpxwpVpx Mj

Hj (4)

),(/),(

/),(wpx

pwpV Mj

(5) Identité de Roy

),(),(

upD Hj

(6) Lemme de Sheppard

Exemple Reprenons l’exemple où i a une préférence directe

Nous avions déterminé les demandes Marshaliennes de i en résolvant le programme:

illlxx

wxpxpqcsxxl

......ln...lnmax 111,...,1

D’où nous avions trouvé:h

Mh ),,...,( 1

liili pplwlwppV ln...ln]ln[ln),,...,( 11

Exemple Pour trouver la fonction de dépense, nous utilisons

l’identité:

qui nous donne dans le cas présent:

lulli eppluppD /1

11 )...(),,...,( et donc:

uppluppDl lli ln...ln]ln),,...,([ln 11

uupDpV ii )),(,(

On peut ensuite trouver la demande Hicksienne (compensée) de bien h en appliquant le lemmede Sheppard: ),,...,(

),,...,(1

1 uppxp

Exemple qui, dans le cas présent, nous donne:

et donc:

),,...,(),...,((

/11 uppx

),,...,(...... 1//1/1

1 uppxeppppp lHih

Montrons maintenant comment ces mesures monétaires peuvent être utilisées pour apprécierl’impact d’un projet sur un individu particulier

Considérons un projet faisant passer une communauté d’une configuration de richesses et de prix (q,w1,…,wn) à une configuration (p,w1,…,wn)

Comment évaluer la variation de bien être subie parun individu i si ce projet est entrepris ?

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On mesure le bien être de façon monétaireen utilisant les prix de références prévalantaprès le projet

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Cette méthode, largement répandue, est connuesous le nom de variations compensatrices

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On aurait également pu utiliser les prix de référence prévalant avant le projet(pratique pour comparer des projets différents)

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La mesure monétaire du changement de bien être induit par un projet qui utilise les prix avant le projet commeréférence est appelée variation équivalente

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Nous faisons le développement avec la variation compensatrice mais un développement analogue pourrait être fait avec la variation équivalente

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Identité (1)

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Application répétée du lemme de Sheppard

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Nous pouvons donc dire que:

Pour un individu, la variation de bien être subie par un projet modifiant les prix et les richesse est mesurée par la variation de revenu à laquelle s’ajoute une somme de surplus du consommateur

Après avoir obtenu de telles mesures pour chaque individu, il faut aggréger ces mesures en une mesure sociale

Illustration (pour un bien et un prix)prix

quantité

Demande Hicksienne

Surplus

xHij(p1,…,pj-1,qj,qj+1,…,ql,ui’) xHi

j(p1,…,pj-1,pj,qj+1,…,ql,ui’)

Surplus du consommateur

Calculé souvent avec la demande Marshalienne (plutôt qu’ Hicksienne)

Le surplus Marshallien n’est pas une mesure monétaire du changement de bien être induit par un changement de prix

En revanche, elle constitue dans une grande majorité des cas une approximation de 2 surplus Hicksiens: surplus aux prix de références p et surplus aux prix de références q (Willig (1976), AER, « consumer’s surplus without apology).

Remarque sur la mesure monétaire du bien être

OK pour calculer la variation de bien être chez un individu

Pratique parce que basée sur des éléments observables: la demande, et les revenus

En pratique, on calcule souvent le surplus agrégé (somme des surplus individuels).

Aucun fondement éthique à cela (à part, dans certains cas, les critères d’amélioration potentielle au sens de Pareto)

Comment évaluer des projets qui concernent une communauté d’individus ?

Chapitre cinq Calcul économique. Dans ce chapitre u Nous examinons des méthodes pratiques...

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