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1ere Expérience:InterférencesdeYoung
D’autresdérivésdelagéométriedeYoungpeuventseréaliseravecd’autres
systèmesoptiquestantqu’onpeutobteniraumoinsdeuxsources
cohérentes,exemples:Biprisme deFresnel
MiroirdeLloyd
Bilentille deBillet
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ChapitreIII OptiquePhysique
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ChapitreIII OptiquePhysique2eme Expérience:Interférencesparunelameàfacesparallèles
Onutilisecettefoisladivisiondel’amplituded’unesourceàtraverslesréflexions(oulestransmissions)successivesdesdeuxdioptresdelalame.
Lesondessuivantsles
deuxvoiess’interférentà
l’infinipourdonnerlieuà
desfranges.
Avantd’étudierlafigured’interférencesobservée
ilfaudrad’abordévaluerladdm δ entrelesdeux
voiesdel’ondeetlepartagedesamplitudesde
cesondessuccessives.
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ChapitreIII OptiquePhysique
!Einc =
!E 0inc exp j(ωt − kincz)[ ]
!Eref =
!E 0ref exp j(ωt − kref z)⎡⎣ ⎤⎦
!Etr =
!E 0tr exp j(ωt − ktrz)[ ]n2
n1
ρ12 =
!E 0ref!E 0inc
=n1 − n2n1 + n2
τ12 =!E 0tr!E 0inc
=2n1n1 + n2
=1+ ρ12
R12 = ρ122=
n1 − n2n1 + n2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
T12 =1− R12 =4n1n2n1 + n2( )2
2eme Expérience:Interférencesparunelameàfacesparallèles
Coefficientsderéflexionetde
transmissiond’undioptre:Lesrapportsdes
modulesdeschamps
respectivesauxtroisondesdéfinissent
(enincidencenormale),lescoefficients
deréflexion etdetransmission
Eneffectuantlerapportdeséclairements,ondéfiniraégalementlescoefficients
Lespropriétésdesondesélectromagnétiques induisentquelecoefficientρ12<0etρ21=-ρ12>0sin1<n2 parcontrelecoefficientτ12=2-τ21>0.
Parailleurs,onvérifieraqueR21=R12 etT12=T21 indépendammentden1 etden2.
2eme Expérience:Interférencesparunelameàfacesparallèles
Casd’unelamedeverre(n2=1,5)dansl’air(n1=1)
ρ12=-0,2;τ12=0,8;R=0,04etT=0,96Pourleséclairementsdesdeuxvoiestraitées:
L’ondedelaVoie1subieuneseuleréflexionξref1=0,04ξinc
L’ondedelaVoie2subiedeuxtransmissionetuneréflexionξref2=0,96x0,04x0,96ξinc=0,037ξinc≈ξref1
Puisquelesdeuxpremièresréflexionsontlemême
ordredegrandeurenéclairements,c’estellesseules
quivontcontribuerauxinterférencesobservéesà
l’infini(rayonsparallèles).
Laddm (calculàexpliciter) entrelesdeuxvoies
est:
L’éclairements’écrit(ξref1=ξref2=ξ0)30
ChapitreIII OptiquePhysique
ξref1 ξref2ξinc
δ = (voie 2)− (voie 1) = 2necosr
ξ (δ) = 2ξ0 1+ cos(2π δλ )[ ]
2eme Expérience:Interférencesparunelameàfacesparallèles
L’expressiondeladdm δ n’estpascomplètedufaitquele
coefficientderéflexiondudioptreair/verreestnégatif:
Cesigne– setraduitparundéphasagesupplémentaire(π)quicontribuedanslecheminoptiquedelavoie1parundécalagedeλ/2puisque
è Lanouvelleexpressiondeladdm
Danslecadredel’approximationdeGauss
(incidencefaible): i=nr etdoncL’éclairementdépendradanscecasquedel’angled’incidencecequiattribue
unesymétriecirculaireauxfrangesd’interférences. Onlesappellerades
anneauxd’égaleinclinaison
L’ordred’interférences
Enincidencenormale(i=0),l’ordredelafrange
centrale(maximal)est
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ChapitreIII OptiquePhysique
ρ12 = −n1 − n2n1 + n2
− = e jπ = e− j2πλ (−
λ2 )
δ = 2necosr + λ2
cosr =1− r2
2δ = 2ne(1− i2
2n2)+ λ2
ξ (i) = 2ξ0 1+ cos4πneλ
(1− i2
2n2)+π
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
p = δλ=2neλ(1− i2
2n2)+ 12 p0 =
2neλ
+12
2eme Expérience:Interférencesparunelameàfacesparallèles
L’angled’incidenceden’importequellefrange
peuts’écrireenfonctiondesordres
d’interférencespetp0Enremplaçantp0 parK+ε (avecKlepremierentier
procheetε unréelentre0et1),ondéfiniralesordrespdesfrangesenfonctiondeKetleurangle
d’incidenceenfonctiondeε:
Pourlaqieme frange,ontrouve:
L’ordreest
etsonangled’incidence
Cesfrangessontcaractériséesparleurdiamètreangulaire.Leurnombreesten
fonctiondeK(doncp0,soitn, e et λ).Contrairementàceuxdel’expériencede
Young,iciilssontlocaliséesetobservableseulementàl’infinienutilisantunelentilleconvergentededistancefocalef’.Lesfrangessontplacéessurleplanfocaldecettelentille.
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ChapitreIII OptiquePhysique
i = λne(p0 − p)
pq = K − q+1iq =
λne(q−1+ε)
2eme Expérience:Interférencesparunelameàfacesparallèles
Montage:Lesfrangesderayonsontplacéessurle
planfocaldecettelentillededistancefocalef’.Unlégerchangementduparallélismedelalame
transformelafigured’interférencesenfranges
rectilignes!!!Comment?Frangesd’égaleépaisseur???
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ChapitreIII OptiquePhysique
lq
iq
iq
ℓq = f 'iq
2eme Expérience:InterférencesparunelameàfacesparallèlesLesdeuxdioptresdelalamedéfinissent
maintenantuncoind’angleα.
L’épaisseurdelavoieintérieuraucoindépenddeladistancex parrapportaucoinetdel’angleα.Pouruneincidence
quasi-normale,laddm nedépendplusquedex etlesfrangesdeviennentrectilignes,parallèlesàl’arrêteducoin.Ellessontéquidistantsparl’interfrange:
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ChapitreIII OptiquePhysique
Plandelocalisationdesfranges
Δx = λ2nα
δ = 2nαx + λ2
3eme Expérience:InterféromètredeMichelsonMontagecomposéde:unesource,unelame
séparatrice,deuxmiroirsetunécrand’observation
desinterférencesréaliséesparlesondesséparéesà
l’aidedelalame.
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ChapitreIII OptiquePhysique
Onderéfléchie parlalamepuisparlemiroirM2
Ondetransmiseparlalamepuisréfléchie parlemiroirM1
Productiondefrangesd’interférencesentrelesdeuxpartiesdel’onde
3eme Expérience:InterféromètredeMichelsonCemontagepeuts’organiserendeuxconfigurations:
i)Lameàfacesparallèlesd’épaisseur:e = l2 - l1.
ii)Coind’aird’angleα,correspondantàl’angleentrelemiroirM2 etl’imageM’1 du
miroirM1 parrapportàlalameséparatrice.
Frangescirculaires Frangesrectilignes
(d’égaleinclinaison) (d’égaleépaisseur)
Commentarriveràcréercesdifférencesdemarcheentrelesdeuxvoies?
Quellessontlescaractéristiquesoptiquesdelalameséparatrice?
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ChapitreIII OptiquePhysique
δ = 2ecosi+ λ2
δ = 2αx + λ2
3eme Expérience:InterféromètredeMichelsonLalameséparatriceestunelamedeverredontonmétalliséuneface(semi-
réfléchissanteousemi-transparente)afindechangerlescoefficientsderéflexionRetdetransmissionT (l’intensitéincidenteI0 estséparéeendeuxautresondesd'intensitésI1=RI0 etI2=TI0).SiR=T=50%,I1=I2=I0/2.
Engénérallalameestplacéeà
45° del’incidence,l’onde
transmise(1)traversel’épaisseur
delalameetl’onderéfléchie
(2)nelatraversepas.
Aprèslaréflexionparles
miroirs,l’onde(1)estréfléchie
parlalametoutentraversant
sonépaisseur2fois.Parcontre
l’onde(2)ettransmiseparla
lameettraversesonépaisseurε, 1seulefois.
Bilandesdeuxondes:l’onde(1)traverselalame3xε alorsquel’onde(2)latraverse1xε.
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ChapitreIII OptiquePhysique
L’entréeI 0
Lasortie2xI0/4
Lebras(2)
Lebras(1)
Nécessité d’ajouter une lameidentique
(sans métallisation) pour compenser le
nombre detraverséedeε.
3eme Expérience:InterféromètredeMichelsonEnRésumé:
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ChapitreIII OptiquePhysique
Miroir M2 fixe
Miroir M1 mobiletranslation et rotation
Laser
Lentille
Lames à FP
Franges d’interférence
ImageduM
iroirM1
Créationd’uneLFPd’indicen=1
!" =$% ('( − ")
+,
3eme Expérience:InterféromètredeMichelsonL’avantagedecemontagec’estquelesinterférencesobservéessontentre2x25%del’intensité
incidentealorsquelesystèmeinitial(LFP)compareseulement2x4%lorsdelaréflexion.
Parmilesapplicationsdecetinterféromètre:(PrixNobel1907)
Lamétrologie:lecontrôledeplanéitédesurfaces,lamesuredespetitsépaisseurs….
Laspectrométrie(spectroscopieàtransforméedeFourier):mesuredeslongueurs
d’ondeetdesindicesoptiquesutiliséesenchimie,enbiologie,enmédecineen
plusdelaphysique(détectiond'ondesgravitationnelles,astronomie…..).
L'interféromètredeMach-Zehnder (1892),dérivedeceluideMichelson(1882).Onl’utilisedansledomainedescapteursoudestélécommunications.
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ChapitreIII OptiquePhysique
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ChapitreIII OptiquePhysique
e
Montagesimilaireàunelameàfacesparallèlesavecuntraitementauniveaudelaréflexionsurlesdioptres. T
RT
R
2 T
R3 T
4eme Expérience:InterféromètredeFabry-Perot
avecR=ρ2=0,04etT=1-R=0,96,ontrouveque lesondestransmisesontdesintensitéscomparables.L’ensembledecesondesseraprisencomptelorsdel’étudedesinterférences.Commepourunelameàfacesparallèles,lesinterférencesserontlocaliséesàl’infini.Ilfautdoncévaluerladdm entredeuxrayonssuccessifs.Parexemple,entrelesrayonstransmis2et3:
- = ./ + /1 − { .3 − 4×64}
leterme2xλ/2résultedel’effetdeladoubleréflexioninterneenIpuisenJquiengendreunephasesupplémentairedeπparrapportàl’incidenceenI.
EnappliquantlerésultatdéjàtrouvédanslecasdelaLFP,laddm est:- = 489:;<=+ 6
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