Chapitre P2 « Les ondes progressives périodiques » -...

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Chapitre P2 « Les ondes progressives periodiques »

1 Exemples d’ondes progressives periodiques

1 Periode temporelle T2 Periode spatiale

2 Les ondes periodiques sinusoıdales

1 Relation entre grandeurs2 Analyse dimensionnelle

3 Dispersion d’une onde

4 Phenomene de diffraction

Ondesprogressivesperiodiques

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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periode temporelle

Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T

La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme

.

T s’exprime en s

La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .

En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations

D’ou : f =1

T

f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz

Ondesprogressivesperiodiques

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Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periode temporelle

Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T

La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme

.

T s’exprime en s

La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .

En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations

D’ou : f =1

T

f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz

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Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periode temporelle

Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T

La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme

.

T s’exprime en s

La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .

En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations

D’ou : f =1

T

f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz

Ondesprogressivesperiodiques

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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periode temporelle

Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T

La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme

.

T s’exprime en s

La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .

En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations

D’ou : f =1

T

f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz

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Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periode temporelle

Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T

La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme

.

T s’exprime en s

La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .

En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations

D’ou : f =1

T

f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz

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Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periode temporelle

Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T

La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme

.

T s’exprime en s

La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .

En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations

D’ou : f =1

T

f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periode temporelle

Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T

La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme

.

T s’exprime en s

La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .

En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations

D’ou : f =1

T

f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz

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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periode temporelle

Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T

La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme

.

T s’exprime en s

La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .

En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations

D’ou : f =1

T

f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz

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Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Onde progressive periodique

Quand S fonctionne, on obtient uneonde progressive periodique qui se propage le long de lacorde.

Tous les points de la corde (milieu de propagation) vibrent avecmeme periode T et meme frequence f que celle de la source S

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Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Onde progressive periodique

Quand S fonctionne, on obtient uneonde progressive periodique qui se propage le long de lacorde.

Tous les points de la corde (milieu de propagation) vibrent avecmeme periode T et meme frequence f que celle de la source S

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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Onde progressive periodique

Quand S fonctionne, on obtient uneonde progressive periodique qui se propage le long de lacorde.

Tous les points de la corde (milieu de propagation) vibrent avecmeme periode T et meme frequence f que celle de la source S

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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Corde agitee

Fig.: Corde agitee grace a un vibreur sous eclairage stoboscopique

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Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Ondes rectilignes

Fig.: Cuve a ondes sous eclairage stroboscopique (vibreur en lame) :Ondes rectilignes

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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Ondes circulaires

Fig.: Meme materiel avec vibreur en pointe : Ondes circulaires

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Periodetemporelle

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Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periodicite SPATIALE

Sur les documents : Prendre M1 et M2 situes sur deuxminima successifs (corde) ou sur deux franges clairessuccessives ( cuve a onde)

On admet que M1 est plus pres de la source que M2 etque le chronometre est declenche quand M1 est touchepour la premiere fois par l’onde.

Donnons l’allure de y1 et y2 en fonction du temps.

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Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periodicite SPATIALE

Sur les documents : Prendre M1 et M2 situes sur deuxminima successifs (corde) ou sur deux franges clairessuccessives ( cuve a onde)

On admet que M1 est plus pres de la source que M2 etque le chronometre est declenche quand M1 est touchepour la premiere fois par l’onde.

Donnons l’allure de y1 et y2 en fonction du temps.

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Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periodicite SPATIALE

Sur les documents : Prendre M1 et M2 situes sur deuxminima successifs (corde) ou sur deux franges clairessuccessives ( cuve a onde)

On admet que M1 est plus pres de la source que M2 etque le chronometre est declenche quand M1 est touchepour la premiere fois par l’onde.

Donnons l’allure de y1 et y2 en fonction du temps.

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Periodicite SPATIALE

Sur les documents : Prendre M1 et M2 situes sur deuxminima successifs (corde) ou sur deux franges clairessuccessives ( cuve a onde)

On admet que M1 est plus pres de la source que M2 etque le chronometre est declenche quand M1 est touchepour la premiere fois par l’onde.

Donnons l’allure de y1 et y2 en fonction du temps.

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Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Onde progressive sinusoıdale

Completons l’allure de y2 en fonction du temps

Fig.: Ci-dessus y1 = f(t). Quelle est alors l’allure de y2 = f(t) ?

On parle donc d’onde progressive sinusoıdale .

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Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Longueur d’onde λ

Tous les points du milieu vibrent a la meme frequence(celle de la source S ) mais certains , comme M1 et M2,ont le meme etat vibratoire a chaque instant :

On dit qu’ils vibrent en phase

.

La periode spatiale M1M2 est la longueur d’onde λ exprimee enm.

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Longueur d’onde λ

Tous les points du milieu vibrent a la meme frequence(celle de la source S ) mais certains , comme M1 et M2,ont le meme etat vibratoire a chaque instant :

On dit qu’ils vibrent en phase

.

La periode spatiale M1M2 est la longueur d’onde λ exprimee enm.

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Longueur d’onde λ

Tous les points du milieu vibrent a la meme frequence(celle de la source S ) mais certains , comme M1 et M2,ont le meme etat vibratoire a chaque instant :

On dit qu’ils vibrent en phase

.

La periode spatiale M1M2 est la longueur d’onde λ exprimee enm.

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Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Longueur d’onde λ

Tous les points du milieu vibrent a la meme frequence(celle de la source S ) mais certains , comme M1 et M2,ont le meme etat vibratoire a chaque instant :

On dit qu’ils vibrent en phase

.

La periode spatiale M1M2 est la longueur d’onde λ exprimee enm.

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Relation entre les grandeurs

Combien de temps faut-il a l’onde pour se propager d’unelongueur λ ?

La longueur d’onde λ est egale a la distance parcourue parl’onde pendant une periode T

En 1s −→ v mEn Ts −→ λ m

D’ou :

λ = T.v

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Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Relation entre les grandeurs

Combien de temps faut-il a l’onde pour se propager d’unelongueur λ ?

La longueur d’onde λ est egale a la distance parcourue parl’onde pendant une periode T

En 1s −→ v mEn Ts −→ λ m

D’ou :

λ = T.v

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Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Relation entre les grandeurs

Combien de temps faut-il a l’onde pour se propager d’unelongueur λ ?

La longueur d’onde λ est egale a la distance parcourue parl’onde pendant une periode T

En 1s −→ v mEn Ts −→ λ m

D’ou :

λ = T.v

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Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Relation entre les grandeurs

Combien de temps faut-il a l’onde pour se propager d’unelongueur λ ?

La longueur d’onde λ est egale a la distance parcourue parl’onde pendant une periode T

En 1s −→ v mEn Ts −→ λ m

D’ou :

λ = T.v

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Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Relation entre les grandeurs

Combien de temps faut-il a l’onde pour se propager d’unelongueur λ ?

La longueur d’onde λ est egale a la distance parcourue parl’onde pendant une periode T

En 1s −→ v mEn Ts −→ λ m

D’ou :

λ = T.v

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Phase ou opposition de phase

Envisageons un point M3 situe a λ

2 de M2 sur (M1M2) :

Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?

M1 et M3 vibrent en opposition de phase.

Deux points M et M’ sont distants de d :

M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)

M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ

2

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Phase ou opposition de phase

Envisageons un point M3 situe a λ

2 de M2 sur (M1M2) :

Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?

M1 et M3 vibrent en opposition de phase.

Deux points M et M’ sont distants de d :

M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)

M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ

2

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Phase ou opposition de phase

Envisageons un point M3 situe a λ

2 de M2 sur (M1M2) :

Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?

M1 et M3 vibrent en opposition de phase.

Deux points M et M’ sont distants de d :

M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)

M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ

2

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Phase ou opposition de phase

Envisageons un point M3 situe a λ

2 de M2 sur (M1M2) :

Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?

M1 et M3 vibrent en opposition de phase.

Deux points M et M’ sont distants de d :

M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)

M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ

2

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Phase ou opposition de phase

Envisageons un point M3 situe a λ

2 de M2 sur (M1M2) :

Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?

M1 et M3 vibrent en opposition de phase.

Deux points M et M’ sont distants de d :

M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)

M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ

2

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Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Phase ou opposition de phase

Envisageons un point M3 situe a λ

2 de M2 sur (M1M2) :

Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?

M1 et M3 vibrent en opposition de phase.

Deux points M et M’ sont distants de d :

M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)

M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ

2

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Phase ou opposition de phase

Envisageons un point M3 situe a λ

2 de M2 sur (M1M2) :

Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?

M1 et M3 vibrent en opposition de phase.

Deux points M et M’ sont distants de d :

M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)

M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ

2

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

En resume

λ = T.v =v

f

λ : longueur d’onde en m. (Periode spatiale)

T : Periode ( temporelle ) en s

v : Celerite de l’onde en m.s−1

f ou ν : Frequence en Hz

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Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

En resume

λ = T.v =v

f

λ : longueur d’onde en m. (Periode spatiale)

T : Periode ( temporelle ) en s

v : Celerite de l’onde en m.s−1

f ou ν : Frequence en Hz

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

En resume

λ = T.v =v

f

λ : longueur d’onde en m. (Periode spatiale)

T : Periode ( temporelle ) en s

v : Celerite de l’onde en m.s−1

f ou ν : Frequence en Hz

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

En resume

λ = T.v =v

f

λ : longueur d’onde en m. (Periode spatiale)

T : Periode ( temporelle ) en s

v : Celerite de l’onde en m.s−1

f ou ν : Frequence en Hz

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Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

En resume

λ = T.v =v

f

λ : longueur d’onde en m. (Periode spatiale)

T : Periode ( temporelle ) en s

v : Celerite de l’onde en m.s−1

f ou ν : Frequence en Hz

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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Analyse dimensionnelle

Justification de la relation precedente par une equation auxdimensions : Analyse dimensionnelle :On decompose une grandeur en relation de grandeursfondamentales : [L], [M],[T] ?.

Unite de v ? m.s−1

D’ou [v] =[L]

[T ]

d’ou v = λ

T:

On retrouve donc bien : λ = v.T

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Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Analyse dimensionnelle

Justification de la relation precedente par une equation auxdimensions : Analyse dimensionnelle :On decompose une grandeur en relation de grandeursfondamentales : [L], [M],[T] ?.

Unite de v ? m.s−1

D’ou [v] =[L]

[T ]

d’ou v = λ

T:

On retrouve donc bien : λ = v.T

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Analyse dimensionnelle

Justification de la relation precedente par une equation auxdimensions : Analyse dimensionnelle :On decompose une grandeur en relation de grandeursfondamentales : [L], [M],[T] ?.

Unite de v ? m.s−1

D’ou [v] =[L]

[T ]

d’ou v = λ

T:

On retrouve donc bien : λ = v.T

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Analyse dimensionnelle

Justification de la relation precedente par une equation auxdimensions : Analyse dimensionnelle :On decompose une grandeur en relation de grandeursfondamentales : [L], [M],[T] ?.

Unite de v ? m.s−1

D’ou [v] =[L]

[T ]

d’ou v = λ

T:

On retrouve donc bien : λ = v.T

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Analyse dimensionnelle

Justification de la relation precedente par une equation auxdimensions : Analyse dimensionnelle :On decompose une grandeur en relation de grandeursfondamentales : [L], [M],[T] ?.

Unite de v ? m.s−1

D’ou [v] =[L]

[T ]

d’ou v = λ

T:

On retrouve donc bien : λ = v.T

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Exemple 1

Un diapason produit la note La3 en vibrant a la frequence de440 Hz .

1 Quelle est la longueur d’onde de l’onde sonore dans l’airou la vitesse du son est egale a 340 m.s

−1 ?

2 Quelles sont les distances separant deux couches d’airvibrant en phase ?

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Exemple 1

Un diapason produit la note La3 en vibrant a la frequence de440 Hz .

1 Quelle est la longueur d’onde de l’onde sonore dans l’airou la vitesse du son est egale a 340 m.s

−1 ?

2 Quelles sont les distances separant deux couches d’airvibrant en phase ?

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Exemple 1

Un diapason produit la note La3 en vibrant a la frequence de440 Hz .

1 Quelle est la longueur d’onde de l’onde sonore dans l’airou la vitesse du son est egale a 340 m.s

−1 ?

2 Quelles sont les distances separant deux couches d’airvibrant en phase ?

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Corrige

1 λ = v.T = v

f= 340/440 = 0.77 m = 77 cm

2 Deux couches d’air vibrant en phase sont distantes de kλsoit 77 cm ; 155 cm ; 232 cm ?

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Corrige

1 λ = v.T = v

f= 340/440 = 0.77 m = 77 cm

2 Deux couches d’air vibrant en phase sont distantes de kλsoit 77 cm ; 155 cm ; 232 cm ?

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Corrige

1 λ = v.T = v

f= 340/440 = 0.77 m = 77 cm

2 Deux couches d’air vibrant en phase sont distantes de kλsoit 77 cm ; 155 cm ; 232 cm ?

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Exemple 2

Donner le domaine de longueurs d’onde, dans l’air, des ondessonores audibles ( 20Hz ≤ f ≤ 20 kHz ) . La celerite des ondessonores dans l’air est egale a 340 m.s

−1

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Corrige

Pour F1 = 20 Hz λ1 = v/f = 340/20 = 17 m

Pour F2 = 20 kHz λ2 = 1.7 cm

1.7 cm ≤ λ ≤ 17 m

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Corrige

Pour F1 = 20 Hz λ1 = v/f = 340/20 = 17 m

Pour F2 = 20 kHz λ2 = 1.7 cm

1.7 cm ≤ λ ≤ 17 m

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Corrige

Pour F1 = 20 Hz λ1 = v/f = 340/20 = 17 m

Pour F2 = 20 kHz λ2 = 1.7 cm

1.7 cm ≤ λ ≤ 17 m

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Corrige

Pour F1 = 20 Hz λ1 = v/f = 340/20 = 17 m

Pour F2 = 20 kHz λ2 = 1.7 cm

1.7 cm ≤ λ ≤ 17 m

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Pour mesurer une ”petite longueur d’onde” λ ...

... Nous mesurerons plutotk × λ

k= λ ! .

En effet, l’ordre de grandeur de λ etant, ici, le mmet l’erreur absolue due a la mesure etant de cetordre aussi, le resultat d’une mesure risqueraitd’etre entache d’une enorme erreur relative

Ex : Faire une erreur absolue de 1mm pour unemesure de 10 mm donne une erreur relative de 1

10soit 10% !

En mesurant, par exemple, AB = 4 ×λ, l’erreur absolue est lameme mais l’erreur relative est reduite d’une facteur 4 !On obtient λ (ici = AB

4 ) dans de meilleures conditions.

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Pour mesurer une ”petite longueur d’onde” λ ...

... Nous mesurerons plutotk × λ

k= λ ! .

En effet, l’ordre de grandeur de λ etant, ici, le mmet l’erreur absolue due a la mesure etant de cetordre aussi, le resultat d’une mesure risqueraitd’etre entache d’une enorme erreur relative

Ex : Faire une erreur absolue de 1mm pour unemesure de 10 mm donne une erreur relative de 1

10soit 10% !

En mesurant, par exemple, AB = 4 ×λ, l’erreur absolue est lameme mais l’erreur relative est reduite d’une facteur 4 !On obtient λ (ici = AB

4 ) dans de meilleures conditions.

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Pour mesurer une ”petite longueur d’onde” λ ...

... Nous mesurerons plutotk × λ

k= λ ! .

En effet, l’ordre de grandeur de λ etant, ici, le mmet l’erreur absolue due a la mesure etant de cetordre aussi, le resultat d’une mesure risqueraitd’etre entache d’une enorme erreur relative

Ex : Faire une erreur absolue de 1mm pour unemesure de 10 mm donne une erreur relative de 1

10soit 10% !

En mesurant, par exemple, AB = 4 ×λ, l’erreur absolue est lameme mais l’erreur relative est reduite d’une facteur 4 !On obtient λ (ici = AB

4 ) dans de meilleures conditions.

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Pour mesurer une ”petite longueur d’onde” λ ...

... Nous mesurerons plutotk × λ

k= λ ! .

En effet, l’ordre de grandeur de λ etant, ici, le mmet l’erreur absolue due a la mesure etant de cetordre aussi, le resultat d’une mesure risqueraitd’etre entache d’une enorme erreur relative

Ex : Faire une erreur absolue de 1mm pour unemesure de 10 mm donne une erreur relative de 1

10soit 10% !

En mesurant, par exemple, AB = 4 ×λ, l’erreur absolue est lameme mais l’erreur relative est reduite d’une facteur 4 !On obtient λ (ici = AB

4 ) dans de meilleures conditions.

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Milieu dispersif

Un milieu de propagation ou la celerite depend de lafrequence f est dit «dispersif»

Dans un milieu DISPERSIF, v =f(f)

NB :L’eau est un milieu dispersif par rapport a la propagationdes ondes a sa surface.

L’air n’est quasiment pas dispersif pour les ondes sonoresaux frequences audibles.

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Milieu dispersif

Un milieu de propagation ou la celerite depend de lafrequence f est dit «dispersif»

Dans un milieu DISPERSIF, v =f(f)

NB :L’eau est un milieu dispersif par rapport a la propagationdes ondes a sa surface.

L’air n’est quasiment pas dispersif pour les ondes sonoresaux frequences audibles.

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Milieu dispersif

Un milieu de propagation ou la celerite depend de lafrequence f est dit «dispersif»

Dans un milieu DISPERSIF, v =f(f)

NB :L’eau est un milieu dispersif par rapport a la propagationdes ondes a sa surface.

L’air n’est quasiment pas dispersif pour les ondes sonoresaux frequences audibles.

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Milieu dispersif

Un milieu de propagation ou la celerite depend de lafrequence f est dit «dispersif»

Dans un milieu DISPERSIF, v =f(f)

NB :L’eau est un milieu dispersif par rapport a la propagationdes ondes a sa surface.

L’air n’est quasiment pas dispersif pour les ondes sonoresaux frequences audibles.

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Milieu dispersif

Un milieu de propagation ou la celerite depend de lafrequence f est dit «dispersif»

Dans un milieu DISPERSIF, v =f(f)

NB :L’eau est un milieu dispersif par rapport a la propagationdes ondes a sa surface.

L’air n’est quasiment pas dispersif pour les ondes sonoresaux frequences audibles.

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Le phenomene de diffraction

Fig.: Le phenomene de diffraction

Ondesprogressivesperiodiques

R. SOUTY

Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :

Periodetemporelle

PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )

Les ondesperiodiquessinusoıdales

Relation entregrandeurs :

Analysedimensionnelle :

Dispersiond’une onde :

Phenomene dediffraction :

Le phenomene de diffraction

La diffraction est caracteristique des ondes en general, elle semanifeste quand une onde rencontre un obstacle ou uneouverture dont la dimension est du meme ordre que celle de salongueur d’onde λ