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Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Chapitre P2 « Les ondes progressives periodiques »
1 Exemples d’ondes progressives periodiques
1 Periode temporelle T2 Periode spatiale
2 Les ondes periodiques sinusoıdales
1 Relation entre grandeurs2 Analyse dimensionnelle
3 Dispersion d’une onde
4 Phenomene de diffraction
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periode temporelle
Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T
La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme
.
T s’exprime en s
La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .
En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations
D’ou : f =1
T
f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periode temporelle
Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T
La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme
.
T s’exprime en s
La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .
En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations
D’ou : f =1
T
f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz
Ondesprogressivesperiodiques
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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periode temporelle
Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T
La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme
.
T s’exprime en s
La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .
En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations
D’ou : f =1
T
f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periode temporelle
Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T
La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme
.
T s’exprime en s
La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .
En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations
D’ou : f =1
T
f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz
Ondesprogressivesperiodiques
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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periode temporelle
Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T
La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme
.
T s’exprime en s
La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .
En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations
D’ou : f =1
T
f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz
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Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periode temporelle
Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T
La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme
.
T s’exprime en s
La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .
En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations
D’ou : f =1
T
f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz
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Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periode temporelle
Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T
La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme
.
T s’exprime en s
La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .
En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations
D’ou : f =1
T
f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periode temporelle
Pour entretenir une perturbation, on peut utiliser une source Sen mouvement oscillatoire periodique de periode T
La periode T est la plus petite duree au bout de laquelle lephenomene se reproduit, identique a lui-meme
.
T s’exprime en s
La frequence f est le nombre d’oscillations par seconde .
En T s −→ 1 oscillationEn 1s −→ f oscillations
D’ou : f =1
T
f ( ou ν ) s’exprime en Hertz notee Hz
Ondesprogressivesperiodiques
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Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Onde progressive periodique
Quand S fonctionne, on obtient uneonde progressive periodique qui se propage le long de lacorde.
Tous les points de la corde (milieu de propagation) vibrent avecmeme periode T et meme frequence f que celle de la source S
Ondesprogressivesperiodiques
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Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Onde progressive periodique
Quand S fonctionne, on obtient uneonde progressive periodique qui se propage le long de lacorde.
Tous les points de la corde (milieu de propagation) vibrent avecmeme periode T et meme frequence f que celle de la source S
Ondesprogressivesperiodiques
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Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Onde progressive periodique
Quand S fonctionne, on obtient uneonde progressive periodique qui se propage le long de lacorde.
Tous les points de la corde (milieu de propagation) vibrent avecmeme periode T et meme frequence f que celle de la source S
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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Corde agitee
Fig.: Corde agitee grace a un vibreur sous eclairage stoboscopique
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Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Ondes rectilignes
Fig.: Cuve a ondes sous eclairage stroboscopique (vibreur en lame) :Ondes rectilignes
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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Ondes circulaires
Fig.: Meme materiel avec vibreur en pointe : Ondes circulaires
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Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periodicite SPATIALE
Sur les documents : Prendre M1 et M2 situes sur deuxminima successifs (corde) ou sur deux franges clairessuccessives ( cuve a onde)
On admet que M1 est plus pres de la source que M2 etque le chronometre est declenche quand M1 est touchepour la premiere fois par l’onde.
Donnons l’allure de y1 et y2 en fonction du temps.
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periodicite SPATIALE
Sur les documents : Prendre M1 et M2 situes sur deuxminima successifs (corde) ou sur deux franges clairessuccessives ( cuve a onde)
On admet que M1 est plus pres de la source que M2 etque le chronometre est declenche quand M1 est touchepour la premiere fois par l’onde.
Donnons l’allure de y1 et y2 en fonction du temps.
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Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periodicite SPATIALE
Sur les documents : Prendre M1 et M2 situes sur deuxminima successifs (corde) ou sur deux franges clairessuccessives ( cuve a onde)
On admet que M1 est plus pres de la source que M2 etque le chronometre est declenche quand M1 est touchepour la premiere fois par l’onde.
Donnons l’allure de y1 et y2 en fonction du temps.
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
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Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Periodicite SPATIALE
Sur les documents : Prendre M1 et M2 situes sur deuxminima successifs (corde) ou sur deux franges clairessuccessives ( cuve a onde)
On admet que M1 est plus pres de la source que M2 etque le chronometre est declenche quand M1 est touchepour la premiere fois par l’onde.
Donnons l’allure de y1 et y2 en fonction du temps.
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Onde progressive sinusoıdale
Completons l’allure de y2 en fonction du temps
Fig.: Ci-dessus y1 = f(t). Quelle est alors l’allure de y2 = f(t) ?
On parle donc d’onde progressive sinusoıdale .
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Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Longueur d’onde λ
Tous les points du milieu vibrent a la meme frequence(celle de la source S ) mais certains , comme M1 et M2,ont le meme etat vibratoire a chaque instant :
On dit qu’ils vibrent en phase
.
La periode spatiale M1M2 est la longueur d’onde λ exprimee enm.
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Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Longueur d’onde λ
Tous les points du milieu vibrent a la meme frequence(celle de la source S ) mais certains , comme M1 et M2,ont le meme etat vibratoire a chaque instant :
On dit qu’ils vibrent en phase
.
La periode spatiale M1M2 est la longueur d’onde λ exprimee enm.
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Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Longueur d’onde λ
Tous les points du milieu vibrent a la meme frequence(celle de la source S ) mais certains , comme M1 et M2,ont le meme etat vibratoire a chaque instant :
On dit qu’ils vibrent en phase
.
La periode spatiale M1M2 est la longueur d’onde λ exprimee enm.
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
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Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Longueur d’onde λ
Tous les points du milieu vibrent a la meme frequence(celle de la source S ) mais certains , comme M1 et M2,ont le meme etat vibratoire a chaque instant :
On dit qu’ils vibrent en phase
.
La periode spatiale M1M2 est la longueur d’onde λ exprimee enm.
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
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Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Relation entre les grandeurs
Combien de temps faut-il a l’onde pour se propager d’unelongueur λ ?
La longueur d’onde λ est egale a la distance parcourue parl’onde pendant une periode T
En 1s −→ v mEn Ts −→ λ m
D’ou :
λ = T.v
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Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Relation entre les grandeurs
Combien de temps faut-il a l’onde pour se propager d’unelongueur λ ?
La longueur d’onde λ est egale a la distance parcourue parl’onde pendant une periode T
En 1s −→ v mEn Ts −→ λ m
D’ou :
λ = T.v
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Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Relation entre les grandeurs
Combien de temps faut-il a l’onde pour se propager d’unelongueur λ ?
La longueur d’onde λ est egale a la distance parcourue parl’onde pendant une periode T
En 1s −→ v mEn Ts −→ λ m
D’ou :
λ = T.v
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Relation entre les grandeurs
Combien de temps faut-il a l’onde pour se propager d’unelongueur λ ?
La longueur d’onde λ est egale a la distance parcourue parl’onde pendant une periode T
En 1s −→ v mEn Ts −→ λ m
D’ou :
λ = T.v
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Relation entre les grandeurs
Combien de temps faut-il a l’onde pour se propager d’unelongueur λ ?
La longueur d’onde λ est egale a la distance parcourue parl’onde pendant une periode T
En 1s −→ v mEn Ts −→ λ m
D’ou :
λ = T.v
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
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Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Phase ou opposition de phase
Envisageons un point M3 situe a λ
2 de M2 sur (M1M2) :
Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?
M1 et M3 vibrent en opposition de phase.
Deux points M et M’ sont distants de d :
M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)
M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ
2
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Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Phase ou opposition de phase
Envisageons un point M3 situe a λ
2 de M2 sur (M1M2) :
Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?
M1 et M3 vibrent en opposition de phase.
Deux points M et M’ sont distants de d :
M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)
M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ
2
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Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Phase ou opposition de phase
Envisageons un point M3 situe a λ
2 de M2 sur (M1M2) :
Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?
M1 et M3 vibrent en opposition de phase.
Deux points M et M’ sont distants de d :
M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)
M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ
2
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Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Phase ou opposition de phase
Envisageons un point M3 situe a λ
2 de M2 sur (M1M2) :
Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?
M1 et M3 vibrent en opposition de phase.
Deux points M et M’ sont distants de d :
M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)
M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ
2
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Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Phase ou opposition de phase
Envisageons un point M3 situe a λ
2 de M2 sur (M1M2) :
Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?
M1 et M3 vibrent en opposition de phase.
Deux points M et M’ sont distants de d :
M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)
M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ
2
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Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Phase ou opposition de phase
Envisageons un point M3 situe a λ
2 de M2 sur (M1M2) :
Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?
M1 et M3 vibrent en opposition de phase.
Deux points M et M’ sont distants de d :
M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)
M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ
2
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Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Phase ou opposition de phase
Envisageons un point M3 situe a λ
2 de M2 sur (M1M2) :
Que dire de la vibration de M3 par rapport a M1 (ou parrapport a M2) ?
M1 et M3 vibrent en opposition de phase.
Deux points M et M’ sont distants de d :
M et M’ vibrent en phase si d = k. λ (avec k : entier)
M et M’ sont en opposition de phase si d = (2k + 1) × λ
2
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
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Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
En resume
λ = T.v =v
f
λ : longueur d’onde en m. (Periode spatiale)
T : Periode ( temporelle ) en s
v : Celerite de l’onde en m.s−1
f ou ν : Frequence en Hz
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Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
En resume
λ = T.v =v
f
λ : longueur d’onde en m. (Periode spatiale)
T : Periode ( temporelle ) en s
v : Celerite de l’onde en m.s−1
f ou ν : Frequence en Hz
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
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Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
En resume
λ = T.v =v
f
λ : longueur d’onde en m. (Periode spatiale)
T : Periode ( temporelle ) en s
v : Celerite de l’onde en m.s−1
f ou ν : Frequence en Hz
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
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Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
En resume
λ = T.v =v
f
λ : longueur d’onde en m. (Periode spatiale)
T : Periode ( temporelle ) en s
v : Celerite de l’onde en m.s−1
f ou ν : Frequence en Hz
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
En resume
λ = T.v =v
f
λ : longueur d’onde en m. (Periode spatiale)
T : Periode ( temporelle ) en s
v : Celerite de l’onde en m.s−1
f ou ν : Frequence en Hz
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
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Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Analyse dimensionnelle
Justification de la relation precedente par une equation auxdimensions : Analyse dimensionnelle :On decompose une grandeur en relation de grandeursfondamentales : [L], [M],[T] ?.
Unite de v ? m.s−1
D’ou [v] =[L]
[T ]
d’ou v = λ
T:
On retrouve donc bien : λ = v.T
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PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
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Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Analyse dimensionnelle
Justification de la relation precedente par une equation auxdimensions : Analyse dimensionnelle :On decompose une grandeur en relation de grandeursfondamentales : [L], [M],[T] ?.
Unite de v ? m.s−1
D’ou [v] =[L]
[T ]
d’ou v = λ
T:
On retrouve donc bien : λ = v.T
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Analyse dimensionnelle
Justification de la relation precedente par une equation auxdimensions : Analyse dimensionnelle :On decompose une grandeur en relation de grandeursfondamentales : [L], [M],[T] ?.
Unite de v ? m.s−1
D’ou [v] =[L]
[T ]
d’ou v = λ
T:
On retrouve donc bien : λ = v.T
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Analyse dimensionnelle
Justification de la relation precedente par une equation auxdimensions : Analyse dimensionnelle :On decompose une grandeur en relation de grandeursfondamentales : [L], [M],[T] ?.
Unite de v ? m.s−1
D’ou [v] =[L]
[T ]
d’ou v = λ
T:
On retrouve donc bien : λ = v.T
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Analyse dimensionnelle
Justification de la relation precedente par une equation auxdimensions : Analyse dimensionnelle :On decompose une grandeur en relation de grandeursfondamentales : [L], [M],[T] ?.
Unite de v ? m.s−1
D’ou [v] =[L]
[T ]
d’ou v = λ
T:
On retrouve donc bien : λ = v.T
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Exemple 1
Un diapason produit la note La3 en vibrant a la frequence de440 Hz .
1 Quelle est la longueur d’onde de l’onde sonore dans l’airou la vitesse du son est egale a 340 m.s
−1 ?
2 Quelles sont les distances separant deux couches d’airvibrant en phase ?
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Exemple 1
Un diapason produit la note La3 en vibrant a la frequence de440 Hz .
1 Quelle est la longueur d’onde de l’onde sonore dans l’airou la vitesse du son est egale a 340 m.s
−1 ?
2 Quelles sont les distances separant deux couches d’airvibrant en phase ?
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Exemple 1
Un diapason produit la note La3 en vibrant a la frequence de440 Hz .
1 Quelle est la longueur d’onde de l’onde sonore dans l’airou la vitesse du son est egale a 340 m.s
−1 ?
2 Quelles sont les distances separant deux couches d’airvibrant en phase ?
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Corrige
1 λ = v.T = v
f= 340/440 = 0.77 m = 77 cm
2 Deux couches d’air vibrant en phase sont distantes de kλsoit 77 cm ; 155 cm ; 232 cm ?
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Corrige
1 λ = v.T = v
f= 340/440 = 0.77 m = 77 cm
2 Deux couches d’air vibrant en phase sont distantes de kλsoit 77 cm ; 155 cm ; 232 cm ?
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Corrige
1 λ = v.T = v
f= 340/440 = 0.77 m = 77 cm
2 Deux couches d’air vibrant en phase sont distantes de kλsoit 77 cm ; 155 cm ; 232 cm ?
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Exemple 2
Donner le domaine de longueurs d’onde, dans l’air, des ondessonores audibles ( 20Hz ≤ f ≤ 20 kHz ) . La celerite des ondessonores dans l’air est egale a 340 m.s
−1
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Corrige
Pour F1 = 20 Hz λ1 = v/f = 340/20 = 17 m
Pour F2 = 20 kHz λ2 = 1.7 cm
1.7 cm ≤ λ ≤ 17 m
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Corrige
Pour F1 = 20 Hz λ1 = v/f = 340/20 = 17 m
Pour F2 = 20 kHz λ2 = 1.7 cm
1.7 cm ≤ λ ≤ 17 m
Ondesprogressivesperiodiques
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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Corrige
Pour F1 = 20 Hz λ1 = v/f = 340/20 = 17 m
Pour F2 = 20 kHz λ2 = 1.7 cm
1.7 cm ≤ λ ≤ 17 m
Ondesprogressivesperiodiques
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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Corrige
Pour F1 = 20 Hz λ1 = v/f = 340/20 = 17 m
Pour F2 = 20 kHz λ2 = 1.7 cm
1.7 cm ≤ λ ≤ 17 m
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Pour mesurer une ”petite longueur d’onde” λ ...
... Nous mesurerons plutotk × λ
k= λ ! .
En effet, l’ordre de grandeur de λ etant, ici, le mmet l’erreur absolue due a la mesure etant de cetordre aussi, le resultat d’une mesure risqueraitd’etre entache d’une enorme erreur relative
Ex : Faire une erreur absolue de 1mm pour unemesure de 10 mm donne une erreur relative de 1
10soit 10% !
En mesurant, par exemple, AB = 4 ×λ, l’erreur absolue est lameme mais l’erreur relative est reduite d’une facteur 4 !On obtient λ (ici = AB
4 ) dans de meilleures conditions.
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Pour mesurer une ”petite longueur d’onde” λ ...
... Nous mesurerons plutotk × λ
k= λ ! .
En effet, l’ordre de grandeur de λ etant, ici, le mmet l’erreur absolue due a la mesure etant de cetordre aussi, le resultat d’une mesure risqueraitd’etre entache d’une enorme erreur relative
Ex : Faire une erreur absolue de 1mm pour unemesure de 10 mm donne une erreur relative de 1
10soit 10% !
En mesurant, par exemple, AB = 4 ×λ, l’erreur absolue est lameme mais l’erreur relative est reduite d’une facteur 4 !On obtient λ (ici = AB
4 ) dans de meilleures conditions.
Ondesprogressivesperiodiques
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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Pour mesurer une ”petite longueur d’onde” λ ...
... Nous mesurerons plutotk × λ
k= λ ! .
En effet, l’ordre de grandeur de λ etant, ici, le mmet l’erreur absolue due a la mesure etant de cetordre aussi, le resultat d’une mesure risqueraitd’etre entache d’une enorme erreur relative
Ex : Faire une erreur absolue de 1mm pour unemesure de 10 mm donne une erreur relative de 1
10soit 10% !
En mesurant, par exemple, AB = 4 ×λ, l’erreur absolue est lameme mais l’erreur relative est reduite d’une facteur 4 !On obtient λ (ici = AB
4 ) dans de meilleures conditions.
Ondesprogressivesperiodiques
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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Pour mesurer une ”petite longueur d’onde” λ ...
... Nous mesurerons plutotk × λ
k= λ ! .
En effet, l’ordre de grandeur de λ etant, ici, le mmet l’erreur absolue due a la mesure etant de cetordre aussi, le resultat d’une mesure risqueraitd’etre entache d’une enorme erreur relative
Ex : Faire une erreur absolue de 1mm pour unemesure de 10 mm donne une erreur relative de 1
10soit 10% !
En mesurant, par exemple, AB = 4 ×λ, l’erreur absolue est lameme mais l’erreur relative est reduite d’une facteur 4 !On obtient λ (ici = AB
4 ) dans de meilleures conditions.
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Milieu dispersif
Un milieu de propagation ou la celerite depend de lafrequence f est dit «dispersif»
Dans un milieu DISPERSIF, v =f(f)
NB :L’eau est un milieu dispersif par rapport a la propagationdes ondes a sa surface.
L’air n’est quasiment pas dispersif pour les ondes sonoresaux frequences audibles.
Ondesprogressivesperiodiques
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Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Milieu dispersif
Un milieu de propagation ou la celerite depend de lafrequence f est dit «dispersif»
Dans un milieu DISPERSIF, v =f(f)
NB :L’eau est un milieu dispersif par rapport a la propagationdes ondes a sa surface.
L’air n’est quasiment pas dispersif pour les ondes sonoresaux frequences audibles.
Ondesprogressivesperiodiques
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Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Milieu dispersif
Un milieu de propagation ou la celerite depend de lafrequence f est dit «dispersif»
Dans un milieu DISPERSIF, v =f(f)
NB :L’eau est un milieu dispersif par rapport a la propagationdes ondes a sa surface.
L’air n’est quasiment pas dispersif pour les ondes sonoresaux frequences audibles.
Ondesprogressivesperiodiques
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Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Milieu dispersif
Un milieu de propagation ou la celerite depend de lafrequence f est dit «dispersif»
Dans un milieu DISPERSIF, v =f(f)
NB :L’eau est un milieu dispersif par rapport a la propagationdes ondes a sa surface.
L’air n’est quasiment pas dispersif pour les ondes sonoresaux frequences audibles.
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Milieu dispersif
Un milieu de propagation ou la celerite depend de lafrequence f est dit «dispersif»
Dans un milieu DISPERSIF, v =f(f)
NB :L’eau est un milieu dispersif par rapport a la propagationdes ondes a sa surface.
L’air n’est quasiment pas dispersif pour les ondes sonoresaux frequences audibles.
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Le phenomene de diffraction
Fig.: Le phenomene de diffraction
Ondesprogressivesperiodiques
R. SOUTY
Exemplesd’ondesprogressivesperiodiques :
Periodetemporelle
PeriodiciteSPATIALE (c’est a dire uneperiodicite dansl’espace )
Les ondesperiodiquessinusoıdales
Relation entregrandeurs :
Analysedimensionnelle :
Dispersiond’une onde :
Phenomene dediffraction :
Le phenomene de diffraction
La diffraction est caracteristique des ondes en general, elle semanifeste quand une onde rencontre un obstacle ou uneouverture dont la dimension est du meme ordre que celle de salongueur d’onde λ
