View
233
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
1/60
Mise en uvre du TNS Page 1 sur 60
Novembre 2011.
Traitement Numrique du SignalCM4 : Transforme en z
Universit du Havre, IUT du Havre
Dpartement GEII
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
2/60
Mise en uvre du TNS Page 2 sur 60
PPN 2008: MC-II3
Traitement du signal
Applications en GEII
Mise en uvre
Test
DSP
CAN/CNATF, compression, codage
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
3/60
Mise en uvre du TNS Page 3 sur 60
Conversion Analogique-Numrique
Principe
Proprits
Tables
Filtrage numrique
Transforme en z
Filtres RII
Filtres RIF
Plan
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
4/60
Mise en uvre du TNS Page 4 sur 60
1. Principe
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
5/60
Mise en uvre du TNS Page 5 sur 60
Transforme en z
Principe: Description de systme discrets
Dans le domaine temporel, par une quation de rcurrence de la forme:
0 0
( ) ( )k kk d k n
k kk kk k
d s t d e t a b
dt dt
= =
= =
=
Une fonction de transfert dun systme discret est donn par:
1
0 1
1 2
0 1 2
( )zb b z
T z
a a z a z
+=
+ +
Dans le domaine de la transforme en z, par une fonction de transfert:
0
0
( )
nk
k
k
z dk
kk
b z
T z
a z
=
=
=
0 1 2 0 1( ) ( 1) ( 2) ( ) ( 1)a s N a s N a s N b e N b e N + + = +
Par exemple, pour n = 1 et d= 2, on obtient:
0 0
( ) ( )d n
k k
k k
a s N k b e N k = =
=
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
6/60
Mise en uvre du TNS Page 6 sur 60
Transforme en z
Principe: Description de systme discrets
Dans le domaine de la transforme en z, on a:
0
( ) ( ). epkT
L e
k
X p x kT e+
=
=
Un signal discret xk est modlis mathmatiquement par pondration dunedistribution peigne de Dirac de priode Te par les chantillons xk = x(k.Te):
0
( ) ( ). ( )d e ek
x t x kT t kT +
=
=
Dans le domaine de Laplace, la transforme donne: { }( ) pTL t e =
{ ( )k
eTZ t kT z
=
0
( ) ( ). kz ek
X z x kT z+
=
=
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
7/60
Mise en uvre du TNS Page 7 sur 60
Transforme en z
Principe: Description de systme discrets
La transforme en z se calcule simplement pour certains signaux:
Pour la fonction Heavyside attnu x(t) = H(t> 0).et (> 0), on obtient:
Pour la fonction chelon (Heavyside) H(t> 0) = 1, on obtient:
0 0
( ) ( ).1
k k
z e
k k
z H z H kT z z
z
+ +
= =
= = =
10
1( ) .
1e
e e
kT k
z T Tk
z X z e z
e z z e
+
=
= = =
Pour la fonction cosinus x(t) = cos(t) = (e+j
t+e
j
t)/2, on obtient:2
21 10
cos( )1 1( ) .
2 2 cos( ) 11 1
e e
e e
j kT j kT
k e
z j T j T k e
z z T e e X z z
z z T e z e z
+ +
+ =
+= = + =
+
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
8/60
Mise en uvre du TNS Page 8 sur 60
2. Proprits
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
9/60
Mise en uvre du TNS Page 9 sur 60
Transforme en z
Proprits: Linarit et translation temporelle
La transforme en z est une transforme linaire:
Le retard temporel de nT (> 0) chantillons scrit:
Le principe de superposition est vrifi:
} { } { }. ( ) . ( ) . ( ) . ( )TZ x t y t TZ x t TZ y t + = +
( ){ } ( ){ }( ) .TnT e eTZ x k n T z TZ x kT =
Lavance temporelle de nT
(< 0) chantillons scrit:
( ){ } ( ){ }( ) .TnT e eTZ x k n T z TZ x kT =
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
10/60
Mise en uvre du TNS Page 10 sur 60
3. Tables
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
11/60
Mise en uvre du TNS Page 11 sur 60
( )t 1
( )et kT kz
{ }( ) ( )z d X z TZ x t ={ }1( ) ( )d z x t TZ X z
=
( )H t
Transforme en z
1
z
z
( ). t H t e eTz
z e
t 2( 1)
z
z
2t3
( 1)
( 1)
z z
z
+
/ et Taz
z a
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
12/60
Mise en uvre du TNS Page 12 sur 60
( ) cos( )t H t e t
Transforme en z
cos( )t
sin( )t
2
2
cos( )
2 cos( ) 1
e
e
z z T
z z T
+
2
sin( )
2 cos( ) 1
e
e
z T
z z T
+
( ) sin( )t H t e t
2
22
cos( )
2 cos( )
e
e e
Te
T T
e
z ze T
z ze T e
+
22
sin( )
2 cos( )
e
e e
T
e
T T
e
ze T
z ze T e
+
2
( )
T ek T
t
( ).(1 )t H t e (1 )
1 ( 1)( )
e
e e
T
T T
z z z e
z z e z z e
=
( )1 1 1
T e T e T e T ek T k T k T k T z z z
z z z z
z z z
+ + =
{ }( ) ( )z d X z TZ x t ={ }1( ) ( )d z x t TZ X z
=
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
13/60
Mise en uvre du TNS Page 13 sur 60
4. Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
14/60
Mise en uvre du TNS Page 14 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Conception de filtre numrique dans le domaine de la transforme en z:
La fonction de transfert dun filtre numrique scrit:
1
0 1
1
1
( )( )
( ) 1
n
n
d
d
b b z b zB zG z
A z a z a z
+ + += =
+ + +
La formulation factorise fait apparatre les zros zk et les ples pk du filtre:
1
1
1
1
(1 )
( ) (0)
(1 )
n
k
k
d
k
k
z z
G z b
p z
=
=
=
Les coefficients
ak et bk sont rels.
Les coefficients zk et pk sont rels ou en
paires complexes conjugues.
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
15/60
Mise en uvre du TNS Page 15 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
La TZ dun filtre RIF (Rponse Impulsionnelle de dure Finie: n fini) scrit:
La formulation factorise fait apparatre uniquement des zros zk:
1
0 1
( )( )
( )
n
n
B zG z b b z b z
A z
= = + + +
1
1
( ) (0) (1 )n
k
k
G z b z z
=
=
Attention: G(z) possde n zros et n ples situs lorigine, en z = 0.
Exemples: Filtre moyenne mobile, ou filtre MA (Moving Average).
Forme gnrale dun filtre RIF dans le domaine de la TZ:
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
16/60
Mise en uvre du TNS Page 16 sur 60
1 1
1 1 1 1( )
1 ( 1)
N N
N
z zG z
N N z z z
= =
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Forme gnrale dun filtre RIF dans le domaine de la TZ:
La TZ dun filtre RIF (Rponse Impulsionnelle de dure Finie : N fini) scrit:
La formulation factorise fait apparatre des zros zk et des ples pk en z = 0.
[ ]1/ 0, 1( )
0
N k N g k
ailleurs
= =
1
0
1( )
Nk
k
G z zN
=
=
N zros, N1 ples en z=0,1 ple en z=1
N zros et 1 ple
z = 1 est la fois ple et zro
Il reste N1 zros
et N1 ples en z = 0.
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
17/60
Mise en uvre du TNS Page 17 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
La TZ dun filtre RII (Rponse Impulsionnelle de dure Infinie: n +) scrit:
La formulation factorise fait apparatre uniquement le pole a:
1
1( )
1
zG z
z aaz= =
Forme gnrale dun filtre RII dans le domaine de la TZ:
[ [( ) pour 0;kg k a k = +0
( ) k k
k
G z a z+
=
=
g(k)
kAttention: Srie convergente pour |a| < 1.
Remarque: Cette TZ correspond la RI dune exponentielle.
Ple en z = aZro en z = 0
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
18/60
Mise en uvre du TNS Page 18 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Exemple:
Forme gnrale dun filtre RII dans le domaine de la TZ:
( ) 0,5. ( 1) 2. ( ) y k y k x k = + 1( ) 2
( )( ) 1 0,5.
z
z
Y zG z
X z z
= =
La formulation factorise fait apparatre le pole a = 0,5:
1
2 2( )
1
zG z
z aaz= =
g(k)
kAttention: Srie convergente car |a| < 1.
Ple en z = aZro en z = 0
La table donne: ( ) 2.(0,5) . ( )kg k H k =
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
19/60
Mise en uvre du TNS Page 19 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Exemple:
Forme gnrale dun filtre RII dans le domaine de la TZ:
( ) ( 1) ( 1)y k x k x k = + +1 1( )( )
( )
z
z
Y zG z z z
X z
+= = +
La transposition dans le domaine de Fourier discrtis avec z = e+jTe donne:
( ) 2cos( )e e j T j T
e eG T e e T
+= + =
G(Te)
Te/2 00
2
fe/4 fe/20 f
Filtre rjecteur defrquence en fc = fe/2
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
20/60
Mise en uvre du TNS Page 20 sur 60
Caractristique
Fonctionde transfert
Rponseen frquence
Rponseen phase
Stabilit
Complexitde la structure
Sensibilitaux erreurs
d'arrondi
Transforme en z
Filtrage numrique: Comparaison
Filtre RIF
Ne contient que des zros.
Aucune restriction.
Parfaitement linaire si
ncessaire.
Toujours stables.
Proportionnelle la longueurde la rponse impulsionnelle.
Faible, sauf dans le cas d'uneralisation rcursive.
Filtre RII
Contient des pleset des zros.
Les mthodes limitesaux filtres LP, HP, BP, RB.
Approximation
dune phase linaire.
Ples dans le cercle unit.
Plus faible qu'un filtre FIRpour la mme slectivit.
Les ples peuvent passer l'extrieur du cercle unit.
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
21/60
Mise en uvre du TNS Page 21 sur 60
5. Filtrage numrique
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
22/60
Mise en uvre du TNS Page 22 sur 60
Transforme en z
Filtrage: Forme gnrale
La TF permet de dterminer les spectres et le produit dun filtre:
Intrt de la TF: Signaux continus
x(t)
xf(t)
X(f)
Xf(f)
g(t) G(f)Filtre
Signal brut
Signal filtr
Convolution Produit
TF
TF1
( ) ( ). ( )fX f G f X f =
( ) ( ) ( )fx t g t x t =
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
23/60
Mise en uvre du TNS Page 23 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
La FFT permet de dterminer la FT (Fonction de Transfert) dun filtre discret:
Intrt de la FFT: Signaux discrets
x(k)
xf(k)
X(k)
Xf(k)
g(k) G(k)Filtre
Signal brut
Signal filtr
Convolution Produit
FFT
IFFT
( ) ( ). ( )fX k G k X k =
( ) ( ) ( )fx k g k x k =
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
24/60
Mise en uvre du TNS Page 24 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
La TZ permet de dterminer la RI (Rponse Impulsionnelle) dun filtre discret:
Intrt de la TZ: Signaux discrets
x(k)
xf(k)
Xz(z)
Xz,f(z)
g(k) Gz(z)Filtre
Signal brut
Signal filtr
Convolution Produit
TZ
, ( ) ( ). ( ) z f z zX z G z X z=
( ) ( ) ( )fx k g k x k =
TZ1
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
25/60
Mise en uvre du TNS Page 25 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
La TZ permet de dterminer la RI (Rponse Impulsionnelle) dun filtre discret:
Intrt de la TZ: Signaux discrets
, ( ) ( ). ( ) z f z zX z G z X z=( ) ( ) ( )fx k g k x k =
Convolution: Produit de TZ:
0
( ) ( ). ( )k
f
n
x k g k n x k =
= soit
Au total, le calcul d'une convolutionsur Npoints ncessite donc:
n(n+1)/2 additionset n(n+1)/2+1 multiplications
Illustration: Convolution d'uneporte rectangle par elle-mme:
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
26/60
Mise en uvre du TNS Page 26 sur 60
6. Filtres RII
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
27/60
Mise en uvre du TNS Page 27 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Filtres RII
Mthodologie:
Filtres de type RII:
Ressemblance avec les filtres analogiques:
Equation diffrentielle et fonction de transfert.
Filtres analogiques Filtres numriques RII.
1
1
1
1
(1 )
( ) (0)
(1 )
n
k
k
d
k
k
z z
G z b
p z
=
=
=
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
28/60
Mise en uvre du TNS Page 28 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Filtres RII
Forme gnrale:
Filtres de Butterworth:
Coefficients:
2
2
1( ) ( ). ( )
1 n H H H
= =
+
Fonction de transfert:
Pour un filtre de Butterworth, on a :- Pas dondulation dans la bande passante.- Pour f>> fc, on retrouve les proprits
dun filtre dordre n: 20.n dB/dcade.
- Pour tout ordre n, G(fc) = 3 dB.- Phase quasi linaire.
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
29/60
Mise en uvre du TNS Page 29 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Filtres RII
Forme gnrale:
Filtres de Chebyshev:
Coefficients:
2 2
1( )
1 ( )n
HC
=+
Fonction de transfert:
2
10( ) 10log (1 )G = +
Pour un filtre de Chebyshev, on a :- Ondulation dans la bande passante.- Pour f>> fc, on retrouve les proprits
dun filtre dordre n: 20.n dB/dcade.
- Coupure trs raide pour f>fc.- Phase moins linaire que Butterworth.
Ondulation:
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
30/60
Mise en uvre du TNS Page 30 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Filtres RII
Filtres: Comparaison
Fonctions de transfert:
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
31/60
Mise en uvre du TNS Page 31 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Filtres RII
Synthse des filtres numriques RII:
Filtres de type RII:
Plan des z Plan des
Spcifications sur
le cercle unit
Spcifications sur
l'axe imaginaire
Approximation
Synthse
Fonction de
transfert g(z)Fonction de
transfert G
Filtre analogiqueFiltre discret
Mthodesdoptimisationnumriques
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
32/60
Mise en uvre du TNS Page 32 sur 60
7. Filtres RIF
http://z.oumnad.123.fr/Signal/TNS.pdf
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
33/60
Mise en uvre du TNS Page 33 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Passe-Bas:
Fonctions de transfert G(f) idales de 4 types de filtres:
Passe-Bande:
Passe-Haut:
Coupe-Bande:
fc f0
1
fc f0
1
fc1 f0
1
f0
1
fc2 fc1 fc2
Pour les systmes discrets, on cherche G(z) et non plus G(f).
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
34/60
Mise en uvre du TNS Page 34 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Utilisation de fentres d'chantillonnage moins abruptes:
Filtres numrique: Fentrage
Fentres d'apodisation:Comparaison: [Harris, 1978]
http://www.utdallas.edu/~cpb021000/EE 4361/Great DSP Papers/Harris on Windows.pdf
sin
( ) .
sin
e
fj
ef
e
fN
fW f e
f
f
=
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
35/60
Mise en uvre du TNS Page 35 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Utilisation de fentres d'chantillonnage moins abruptes:
Filtres numrique: Fentrage
Fentres d'apodisation:Comparaison: [Harris, 1978]
http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function
http://www.bksv.com/doc/Bv0031.pdf
TF
TF1
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
36/60
Mise en uvre du TNS Page 36 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Utilisation de fentres d'chantillonnage moins abruptes:
Filtres numrique: Fentrage
Fentres d'apodisation:Comparaison: [Harris, 1978]
FFT
IFFT
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
37/60
Mise en uvre du TNS Page 37 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Utilisation de fentres d'chantillonnage moins abruptes:
Filtres numrique: Fentrage
Fentres d'apodisation: Comparaison
13,3 dB31,5 dB
Rectangle
11 si
( ) 2
0 sinon
Nk
w k
=
Hanning
1 2 11 cos si
( ) 2 1 2
0 sinon
k Nk
w k N
=
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
38/60
Mise en uvre du TNS Page 38 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Utilisation de fentres d'chantillonnage moins abruptes:
Filtres numrique: Fentrage
40,6 dB
31,5 dB
13,3 dB
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
39/60
Mise en uvre du TNS Page 39 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Le trac de G(z) ntant pas parlant, on prfre remplacer z par exp(j2f/fe)
Filtre numrique Passe-Bas:
fe/2 f0
1
fc fe
Rponse impulsionnelle:
G(f)
2 2( ) sincc c
e e
f fg k k
f f
=
Spectre discret du filtre Passe-Bas: Priodisation du spectre
g(k)
k Cette RI nest ni finie, ni causale.
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
40/60
Mise en uvre du TNS Page 40 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
La TZ permet de dterminer la RI (Rponse Impulsionnelle) dun filtre discret:
Intrt de la TZ: Signaux discrets
x(k)
xf(k)
Xz(z)
Xz,f(z)
g(k) Gz(z)Filtre
Signal brut
Signal filtr
Convolution Produit
TZ
,
( ) ( ). ( ) z f z z
X z G z X z=( ) ( ) ( )f
x k g k x k = TZ1
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
41/60
Mise en uvre du TNS Page 41 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Comme g(k) dcrot rapidement, on lapproxime par sa troncature gf(k) :
Filtre numrique Passe-Bas:
avec la fentre (signal porte):
sin
( )
sin
e
e
f Nf
W ff
f
=
g(k)
k
La FT de cette porte chantillonne est:
11 si
( ) 20 sinon
Nk
w k
=
0
1
w(k)
k+(N1)/2(N1)/2
( ) ( ). ( )w
g k g k w k =
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
42/60
Mise en uvre du TNS Page 42 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Le produit de signaux chantillonns donne une convolution () de leurs spectres:
Filtre numrique Passe-Bas:
sin
( ) ( )
sin
ew
e
fN
fG f G f
f
f
=
La fonction de transfert est alors:
( ) ( ) ( )w
G f G f W f =
fe f
ffe
G(f)
Gw(f)
Ondulation de la fonction de transfert, rsultant de la troncature (RIF).
soit
( ) ( ). ( )w
g k g k w k =
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
43/60
Mise en uvre du TNS Page 43 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Le produit de signaux chantillonns donne une convolution () de leurs spectres:
Filtre numrique Passe-Bas:
( ) ( ). ( )w
g k g k w k =
La rponse impulsionnelle initiale est non causale:
g(k)
k
g(k)
k
La rponse impulsionnelle initiale est causale:
Le module de la TF reste inchang.
2 2( ) sinc
c c
w
e e
f f
g k kf f
=
2 2 1( ) sinc
2
c c
c
e e
f f Ng k k
f f
=
1
2
Nk
si
T f
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
44/60
Mise en uvre du TNS Page 44 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Daprs la fonction de transfert de la FT dun dphaseur, on a:
Filtre numrique Passe-Bas:
Le module de la TF reste inchang.
sin
( ) ( )
sin
e
f
e
fN
fG f G f
ff
=
( 1)sin
( ) ( ) .
sin
e
fj N
e f
fc
e
f Nf
G f G f ef
f
=
La rponse impulsionnelle initiale est non causale:
La rponse impulsionnelle initiale est causale:
2 2 1( ) sinc
2
c c
c
e e
f f Ng k k
f f
=
( ) ( ). ( )w
g k g k w k =
2 2
( ) sincc c
w
e e
f f
g k kf f
=
1
2
Nk
si
T f
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
45/60
Mise en uvre du TNS Page 45 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Le filtre ralisable Gfc(f) n est quune approximation du filtre recherch G(f) :
Filtre numrique Passe-Bas:
( 1)sin
( ) ( ) .
sin
e
fj N
e f
fc
e
fN
fG f G f e
ff
=
0
1
k
1+1
11
Ondulation dans la Bande Passante: 21
Ondulation dans la Bande Coupe: 22
Transition de coupure da Bande: fT
fT
T f
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
46/60
Mise en uvre du TNS Page 46 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Une dmarche similaire permet de raliser les autres types de filtres:
Filtre numrique Passe-Haut:
2 2 1 1( ) sinc cos
2 2
e c e c
fc
e e
f f f f N Ng k k k
f f
=
( )fcg k ( )fcG f
1
2
Nk
,
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
47/60
Mise en uvre du TNS Page 47 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Une dmarche similaire permet de raliser les autres types de filtres:
Filtre numrique Passe-Bande:
2 1 2 1 2 11 1( ) sinc 2cos2 2
fc
e e e
f f f f f f N Ng k k k
f f f
+ =
( )fcg k ( )fcG f
,1
2
Nk
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
48/60
Mise en uvre du TNS Page 48 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Une dmarche similaire permet de raliser les autres types de filtres:
Filtre numrique Coupe-Bande:
1 2, ( ) , ( )( ) ( ) ( ) fc fc LP f fc HP f g k g k g k = +
( )fcg k ( )fcG f
Passe-Basfc = f1
Passe-Hautfc = f2
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
49/60
Mise en uvre du TNS Page 49 sur 60
function h = myfirb(N,f1,f2,fe);fo=(f1+f2)/fe;
B=(f2-f1)/fe;N2=(N-1)/2;n=0:N-1;h= 2 * B * sinc(B*(n-N2)) .* cos(pi*fo*(n-N2));
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Passe-Bas:
Scripts de calcul de filtres RIF et causal pour les 4 types de filtres:
Passe-Bande:
Passe-Haut:
Coupe-Bande:
function h = myfirs(N,f1,f2,fe);f1=f1/fe;
f2=f2/fe;N2=(N-1)/2;B1=2*f1;B2=1-2*f2;n=0:N-1;h= B1 * sinc(B1*(n-N2))
+ B2 * sinc(B2*(n-N2)) .* cos(%pi*(n-N2));
function h=myfirl(N,fc,fe)B=2*fc/fe;n=0:N-1;h=B*sinc(B*(n-(N-1)/2));
function h = myfirh(N,fc,fe)B=1-2*fc/fe;n=0:N-1;N2=(N-1)/2;h= B * sinc(B*(n-N2)) .* cos(pi*(n-N2));
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
50/60
Mise en uvre du TNS Page 50 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Utilisation de fentres d'chantillonnage moins abruptes:
Filtres numrique: Filtre RIF avec fentrage spectral
Echelle linaire: Fentre rectangle Echelle dB: Fentre rectangle
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
51/60
Mise en uvre du TNS Page 51 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Utilisation de fentres d'chantillonnage moins abruptes:
Filtres numrique: Filtre RIF avec fentrage spectral
Echelle lin.: Fentre de Hamming Echelle dB: Fentre de Hamming
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
52/60
Mise en uvre du TNS Page 52 sur 60
Transforme en z
Filtrage numrique: Forme gnrale
Utilisation de fentres d'chantillonnage moins abruptes:
Filtres numrique: Filtre RIF avec fentrage spectral
Echelle lin.: Fentre de Blackman Echelle dB: Fentre de Blackman
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
53/60
Mise en uvre du TNS Page 53 sur 60
Filtrage numrique: Forme gnrale
Utilisation de fentres d'chantillonnage moins abruptes:
Filtres numrique: Filtre RIF avec fentrage spectral
Echelle lin.: Fentre de Kaiser Echelle dB: Fentre de Kaiser
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
54/60
Mise en uvre du TNS Page 54 sur 60
Filtrage numrique: Forme gnrale
Utilisation de fentres d'chantillonnage moins abruptes:
Filtres numrique: Filtre RIF avec fentrage spectral
Echelle lin.: Fentre de Hanning Echelle dB: Fentre de Hanning
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
55/60
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
56/60
Mise en uvre du TNS Page 56 sur 60
Filtrage numrique: Forme gnrale
Exemple: Filtre Passe-Bas
Filtres numrique: Fentrage
1) Troncature par fentre carre:
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
57/60
Mise en uvre du TNS Page 57 sur 60
Filtrage numrique: Forme gnrale
Exemple: Filtre Passe-Bas
Filtres numrique: Fentrage
2) Troncature par fentre de Hamming:
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
58/60
Mise en uvre du TNS Page 58 sur 60
8. Scripts RII et RIF
www.eeng.dcu.ie/~ee317/Matlab_Clones/signal.pdf
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
59/60
Mise en uvre du TNS Page 59 sur 60
hz=iir(3,'bp','ellip',[.15 .25],[.08 .03]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);
figure; plot2d(fr',hzm');
Filtrage numrique: Forme gnrale
Passe-Bas:
Scripts de calcul de filtres RII et causal pour les 4 types de filtres:
Passe-Bande:
Passe-Haut:
Coupe-Bande:
hz=iir(16,'sb','cheb2',[.2 .4],[0.1 .1]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr',hzm');
hz=iir(4,'lp','butt',[.2 0],[0 0]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr,hzm);
hz=iir(16,'hp','butt',[.2 0],[0 0]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr',hzm');
Transforme en z
8/3/2019 CM4 - MC-II3 - Transforme en z
60/60
Mise en uvre du TNS Page 60 sur 60
[h,hm,fr]=wfir('bp',8,[0.2 .3],'kr',[0.2 0.1]);figure; plot2d(fr,hm);
Filtrage numrique: Forme gnrale
Passe-Bas:
Scripts de calcul de filtres RIF et causal pour les 4 types de filtres:
Passe-Bande:
Passe-Haut:
Coupe-Bande:
[h,hm,fr]=wfir('sb',64,[0.1 .3],'kr',[0.2 0.1]);figure; plot2d(fr,hm);
[h,hm,fr]=wfir('lp',33,[0.2 0],'hm',[0 0]);figure; plot2d(fr,hm);t = 0:200;x = sin(2*%pi*t/20)+sin(2*%pi*t/3);hz=syslin('d',poly(h,'z','c')./%z**33);yhz=flts(x,hz);
figure; plot(t,x);plot(t,yhz,'r');
[h,hm,fr]=wfir('hp',8,[0.1 0],'hn',[0 0]);figure; plot2d(fr,hm);t = 0:200;x = sin(2*%pi*t/40)+sin(2*%pi*t/3);hz=syslin('d',poly(h,'z','c')./%z**33);yhz=flts(x,hz);
figure; plot(t,x);plot(t,yhz,'r');
Recommended