View
17
Download
5
Category
Preview:
DESCRIPTION
cours
Citation preview
Logique combinatoire
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Combinatoire
Lorsque lrsquoeacutetat de la sortie deacutepend exclusivement de lrsquoeacutetat des entreacutees On appel cette logique la logique combinatoire
Exemple drsquoapplicationUn pont roulant utilise principalement les notions de logique combinatoire Dans ce genre de systegraveme les deacuteplacements du pont avant ou arriegravere deacutependent de lrsquoactionnement des boutons poussoirs correspondant pour la seacutecuriteacute le premier bouton qui est activeacute a prioriteacute sur le second pour le deacuteplacement en sens inverse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Le principe binaireDepuis votre plus tendre enfance vous ecirctes habitueacute agrave compter en base 10 Naturellement vous trouvez cela extraordinairement pratique et vous vous en accommodez tregraves bien Le principe est simple on dispose de 10 symboles (0123456789) si lon deacutepasse le 9 il suffit de rajouter un 1 devant le chiffre preacuteceacutedent ceci nous indique une dizaine suppleacutementaire
Tandis qursquoun langage eacutelectrique ne possegravede que deux symboles numeacuteriques le 0 et le 1
Appareil Eacutetat logique (0)(Deacutesactiveacute)
Eacutetat logique (1)(Activeacute)
KlaxonLampeMoteurRelaisB Poussoir NOB Poussoir NF
Ne sonne pasEacuteteinteArrecircteacuteSans tensionTension ne circule pasTension circule
SonneAllumeacuteeEn marcheSous tensionTension circuleTension ne circule pas
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Valeur binaire d rsquoun contactUn contact normalement fermeacute drsquoun relais agrave lrsquoeacutetat repos aura une valeur binaire de 1
Un contact normalement fermeacute drsquoun relais alimenteacute aura au travail une valeur binaire de 0
Un contact normalement ouvert drsquoun relais aura au repos une valeur binaire de 0
Un contact normalement ouvert drsquoun relais alimenteacute aura une valeur binaire de 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteCet outil de travail nous permettra drsquoidentifier toutes les possibiliteacutes que les actionneurs peuvent exeacutecuter que soit une sortie active (1) ou non active (0)
Dans la premiegravere les actionneurs sont identifieacutes par des variables Une table de veacuteriteacute se divise en deux crsquoest-agrave-dire les variables drsquoentreacutees (Bouton poussoir contact etc)et les variables de sorties (relais moteurs lumiegravere soleacutenoiumldes etc)
Les variables drsquoentreacutees sont identifier par des lettres de lrsquoalphabet de A agrave W Les variables de sorties sont identifieacutees par la terminologie laquo sortie raquo pour seulement une variable et par des lettres non utiliseacutees par les variables drsquoentreacutees pour plus drsquoune sortie (ex X Y Z)
A B Sortie
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conception drsquoune table de veacuteriteacute
Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles
Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)
On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles
Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute
Exemple voir table de la page preacuteceacutedente
Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie
Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante
Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute identification de la sortie
A B Sortie0 0
1
1 01 1
0
La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie
Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0
00
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3
Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute
Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes
A B Sortie X Sortie Y
0 0 0
0
1
0
0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacutesultat
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Combinatoire
Lorsque lrsquoeacutetat de la sortie deacutepend exclusivement de lrsquoeacutetat des entreacutees On appel cette logique la logique combinatoire
Exemple drsquoapplicationUn pont roulant utilise principalement les notions de logique combinatoire Dans ce genre de systegraveme les deacuteplacements du pont avant ou arriegravere deacutependent de lrsquoactionnement des boutons poussoirs correspondant pour la seacutecuriteacute le premier bouton qui est activeacute a prioriteacute sur le second pour le deacuteplacement en sens inverse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Le principe binaireDepuis votre plus tendre enfance vous ecirctes habitueacute agrave compter en base 10 Naturellement vous trouvez cela extraordinairement pratique et vous vous en accommodez tregraves bien Le principe est simple on dispose de 10 symboles (0123456789) si lon deacutepasse le 9 il suffit de rajouter un 1 devant le chiffre preacuteceacutedent ceci nous indique une dizaine suppleacutementaire
Tandis qursquoun langage eacutelectrique ne possegravede que deux symboles numeacuteriques le 0 et le 1
Appareil Eacutetat logique (0)(Deacutesactiveacute)
Eacutetat logique (1)(Activeacute)
KlaxonLampeMoteurRelaisB Poussoir NOB Poussoir NF
Ne sonne pasEacuteteinteArrecircteacuteSans tensionTension ne circule pasTension circule
SonneAllumeacuteeEn marcheSous tensionTension circuleTension ne circule pas
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Valeur binaire d rsquoun contactUn contact normalement fermeacute drsquoun relais agrave lrsquoeacutetat repos aura une valeur binaire de 1
Un contact normalement fermeacute drsquoun relais alimenteacute aura au travail une valeur binaire de 0
Un contact normalement ouvert drsquoun relais aura au repos une valeur binaire de 0
Un contact normalement ouvert drsquoun relais alimenteacute aura une valeur binaire de 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteCet outil de travail nous permettra drsquoidentifier toutes les possibiliteacutes que les actionneurs peuvent exeacutecuter que soit une sortie active (1) ou non active (0)
Dans la premiegravere les actionneurs sont identifieacutes par des variables Une table de veacuteriteacute se divise en deux crsquoest-agrave-dire les variables drsquoentreacutees (Bouton poussoir contact etc)et les variables de sorties (relais moteurs lumiegravere soleacutenoiumldes etc)
Les variables drsquoentreacutees sont identifier par des lettres de lrsquoalphabet de A agrave W Les variables de sorties sont identifieacutees par la terminologie laquo sortie raquo pour seulement une variable et par des lettres non utiliseacutees par les variables drsquoentreacutees pour plus drsquoune sortie (ex X Y Z)
A B Sortie
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conception drsquoune table de veacuteriteacute
Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles
Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)
On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles
Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute
Exemple voir table de la page preacuteceacutedente
Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie
Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante
Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute identification de la sortie
A B Sortie0 0
1
1 01 1
0
La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie
Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0
00
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3
Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute
Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes
A B Sortie X Sortie Y
0 0 0
0
1
0
0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacutesultat
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Le principe binaireDepuis votre plus tendre enfance vous ecirctes habitueacute agrave compter en base 10 Naturellement vous trouvez cela extraordinairement pratique et vous vous en accommodez tregraves bien Le principe est simple on dispose de 10 symboles (0123456789) si lon deacutepasse le 9 il suffit de rajouter un 1 devant le chiffre preacuteceacutedent ceci nous indique une dizaine suppleacutementaire
Tandis qursquoun langage eacutelectrique ne possegravede que deux symboles numeacuteriques le 0 et le 1
Appareil Eacutetat logique (0)(Deacutesactiveacute)
Eacutetat logique (1)(Activeacute)
KlaxonLampeMoteurRelaisB Poussoir NOB Poussoir NF
Ne sonne pasEacuteteinteArrecircteacuteSans tensionTension ne circule pasTension circule
SonneAllumeacuteeEn marcheSous tensionTension circuleTension ne circule pas
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Valeur binaire d rsquoun contactUn contact normalement fermeacute drsquoun relais agrave lrsquoeacutetat repos aura une valeur binaire de 1
Un contact normalement fermeacute drsquoun relais alimenteacute aura au travail une valeur binaire de 0
Un contact normalement ouvert drsquoun relais aura au repos une valeur binaire de 0
Un contact normalement ouvert drsquoun relais alimenteacute aura une valeur binaire de 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteCet outil de travail nous permettra drsquoidentifier toutes les possibiliteacutes que les actionneurs peuvent exeacutecuter que soit une sortie active (1) ou non active (0)
Dans la premiegravere les actionneurs sont identifieacutes par des variables Une table de veacuteriteacute se divise en deux crsquoest-agrave-dire les variables drsquoentreacutees (Bouton poussoir contact etc)et les variables de sorties (relais moteurs lumiegravere soleacutenoiumldes etc)
Les variables drsquoentreacutees sont identifier par des lettres de lrsquoalphabet de A agrave W Les variables de sorties sont identifieacutees par la terminologie laquo sortie raquo pour seulement une variable et par des lettres non utiliseacutees par les variables drsquoentreacutees pour plus drsquoune sortie (ex X Y Z)
A B Sortie
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conception drsquoune table de veacuteriteacute
Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles
Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)
On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles
Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute
Exemple voir table de la page preacuteceacutedente
Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie
Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante
Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute identification de la sortie
A B Sortie0 0
1
1 01 1
0
La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie
Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0
00
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3
Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute
Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes
A B Sortie X Sortie Y
0 0 0
0
1
0
0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacutesultat
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Valeur binaire d rsquoun contactUn contact normalement fermeacute drsquoun relais agrave lrsquoeacutetat repos aura une valeur binaire de 1
Un contact normalement fermeacute drsquoun relais alimenteacute aura au travail une valeur binaire de 0
Un contact normalement ouvert drsquoun relais aura au repos une valeur binaire de 0
Un contact normalement ouvert drsquoun relais alimenteacute aura une valeur binaire de 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteCet outil de travail nous permettra drsquoidentifier toutes les possibiliteacutes que les actionneurs peuvent exeacutecuter que soit une sortie active (1) ou non active (0)
Dans la premiegravere les actionneurs sont identifieacutes par des variables Une table de veacuteriteacute se divise en deux crsquoest-agrave-dire les variables drsquoentreacutees (Bouton poussoir contact etc)et les variables de sorties (relais moteurs lumiegravere soleacutenoiumldes etc)
Les variables drsquoentreacutees sont identifier par des lettres de lrsquoalphabet de A agrave W Les variables de sorties sont identifieacutees par la terminologie laquo sortie raquo pour seulement une variable et par des lettres non utiliseacutees par les variables drsquoentreacutees pour plus drsquoune sortie (ex X Y Z)
A B Sortie
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conception drsquoune table de veacuteriteacute
Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles
Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)
On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles
Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute
Exemple voir table de la page preacuteceacutedente
Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie
Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante
Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute identification de la sortie
A B Sortie0 0
1
1 01 1
0
La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie
Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0
00
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3
Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute
Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes
A B Sortie X Sortie Y
0 0 0
0
1
0
0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacutesultat
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteCet outil de travail nous permettra drsquoidentifier toutes les possibiliteacutes que les actionneurs peuvent exeacutecuter que soit une sortie active (1) ou non active (0)
Dans la premiegravere les actionneurs sont identifieacutes par des variables Une table de veacuteriteacute se divise en deux crsquoest-agrave-dire les variables drsquoentreacutees (Bouton poussoir contact etc)et les variables de sorties (relais moteurs lumiegravere soleacutenoiumldes etc)
Les variables drsquoentreacutees sont identifier par des lettres de lrsquoalphabet de A agrave W Les variables de sorties sont identifieacutees par la terminologie laquo sortie raquo pour seulement une variable et par des lettres non utiliseacutees par les variables drsquoentreacutees pour plus drsquoune sortie (ex X Y Z)
A B Sortie
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conception drsquoune table de veacuteriteacute
Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles
Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)
On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles
Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute
Exemple voir table de la page preacuteceacutedente
Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie
Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante
Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute identification de la sortie
A B Sortie0 0
1
1 01 1
0
La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie
Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0
00
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3
Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute
Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes
A B Sortie X Sortie Y
0 0 0
0
1
0
0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacutesultat
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conception drsquoune table de veacuteriteacute
Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles
Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)
On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles
Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute
Exemple voir table de la page preacuteceacutedente
Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie
Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante
Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute identification de la sortie
A B Sortie0 0
1
1 01 1
0
La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie
Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0
00
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3
Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute
Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes
A B Sortie X Sortie Y
0 0 0
0
1
0
0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacutesultat
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute identification de la sortie
A B Sortie0 0
1
1 01 1
0
La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie
Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0
00
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3
Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute
Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes
A B Sortie X Sortie Y
0 0 0
0
1
0
0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacutesultat
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3
Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute
Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes
A B Sortie X Sortie Y
0 0 0
0
1
0
0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacutesultat
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute
Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes
A B Sortie X Sortie Y
0 0 0
0
1
0
0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacutesultat
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacutesultat
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Algegravebre de Bool
Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847
Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute
Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs
Trois variables sont utiliseacutees
- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquo ET raquo (bull)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee
R
ba
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
laquo ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoOU raquo (+)
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variable laquoNON raquo (macr )
Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B
Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
1
Z
Z
A
A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres fonctions
Fonction laquo NON-OU raquo
Fonction laquo NON-ET raquo
Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo
R
ba
R
a
b
R
a
b
b
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
La logique booleacuteenne
L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes
Agrave retenir
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des postulats
Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples des theacuteoregravemes
Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemples drsquoapplications
A + AB = A
A + AB = A + B
A (B + C) = AB + AC
A (A + B) = A +AB = A
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute ordre binaire
Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)
A B sortie= A B
= A B
= A B
= A B
0 0
10
1 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute type de montage
Les sorties sont variables en fonctions du type de montage
Exemple A + B = A ou B circuit en OU
Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc
A B sortie0111
0 0
101 01 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute simplification
Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1
La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)
A B sortie0111
0 01
1 00
1 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
A B Sortie
A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacute plusieurs variables
Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles
Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)
4 variables = 16 combinaison
Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111
A B C S0 0 0 A B C
0 0 1 A B C
0 1 0 A B C
0 1 1 A B C
1 0 0 A B C
1 0 1 A B C
1 1 0 A B C
1 1 1 A B C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
A B ET
0 0 00 1 01 0 01 1 1
R
ba
A B OU
0 0 00 1 11 0 11 1 1
R
a
b
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Autres exemples
A NON
0 11 0
R
a
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Simplification par la meacutethode Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Tables de Karnaugh
La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases
Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc
Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis
Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Les tables
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Numeacuterotation des cases
Deux variables = 2sup2 = 4 cases
Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases
1 3
42
1 3
2 4
7
8
5
6
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Identification des cases (variables)
1 3
42
En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B
Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B
En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a
b 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Insertion dans la Table de veacuteriteacute
On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante
0 0
0 1
1 3
42
ab 0 1
0
1
A B
A B A B
A B
a b x0111
0 0
11 01 1
0
1
2
3
4
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Groupement
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions
si les cases se touchent
Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement
le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit
Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave deux variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Reacuteponse du regroupement
Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute
La reacuteponse du premier regroupement
est (A B) + (A B) = A
Deuxiegraveme regroupement
(A B) + (A B) = B
Reacuteponse A + B
0 1
1 1
0 2
31
AB
A B
A B A B
0 1
0
1
A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Plus de trois variables
Compleacuteter la table de veacuteriteacute
Compleacuteter la table de Karnaugh
Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)
Simplifier avec les lois de Boole
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Trois variables
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8 0 1 0 0
0 1 0 1
1 3
2 4
7
8
5
6
A BC
AB C ABC A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
00 01 11 10
0
1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Meacutethode de lrsquoenroulement
3 variables sens verticale seulement
4 variables verticale et horizontale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave trois variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Exemple de groupement agrave quatre variables
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Variante de la table de Karnaugh
0 1 1 0
0 0 0 1
Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question
Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 3 = (A B C)
Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0
Reacutesultat de la case 7 = (A B C)
Simplification de la case 3 et 7 = (B C)
Case 6 = (A B C)
Reacutesultat final = (B C) + (A B C)
1 3
2 4
7
8
5
6
A B C A B C A B C A B C
A B C A B B CC A B C A
B
A
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 1
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins
Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin
Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous
La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute
Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme
La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
15 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Sortie
B
A
A
B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
BP A BP B Tige du veacuterin
Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas
Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)
Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)
Enfonceacute(1)
Enfonceacute(1)
A
B
Sortie
Non
Non
Et
Et
Ou
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Sort
Sort
Sort pas
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 2
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position
Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes
Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse
Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C
Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = B C
Dernier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A
B
Sortie
Et
Et
Ou
C
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
A B C Sortie
Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute
Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute
Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute
Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute
Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute
0
0
0
0
1
1
11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 3
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat
Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes
E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute
Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
36 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(A B C) (A B C) = A C
Deuxiegraveme regroupement
(A B C) (A B C) = A B
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees
Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh
Reacuteponse finale
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
SortieE C
E Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Theacuteoregravemes et postulats
Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
Theacuteoregraveme 3 = A A = A
SortieE C
Ca
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire
Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Logique combinatoire
Exercice 4
Preacutepareacute par Richard Roy
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)
Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur
Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin
- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente
Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute
Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte
Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee
Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise
Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente
Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise
Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante
a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir
d = Bouton poussoir
Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente
Exercice
Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires
102 cases
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D B A Mo De
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la monteacute
(M D A)
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
La reacuteponse du premier regroupement
(M D A B) (M D A B)
Reacuteponse simplifier pour la descente
(M D B)
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
1 135 9
2 6 14 10
4 8 16 12
3 7 15 11
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M
D
b
a
Monte
R
Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse
M D a Monte
MD b Descente
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties
Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom
Recommended